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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STL}
\rhead{\small L'intégrale 2003}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  2003 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à septembre 2003}}

\vspace{1cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large \hyperlink{Antillesbio}{Biochimie Antilles-Guyane  juin 2003} \dotfill 3  \medskip
 
\hyperlink{Metrobio}{Biochimie Métropole  juin 2003} \dotfill 5  \medskip
 
\hyperlink{Reunionbio}{Biochimie La Réunion juin 2003} \dotfill 7  \medskip

\hyperlink{Metrobiosep}{Biochimie Métropole  septembre 2003} \dotfill 9  \medskip
 
\hyperlink{MetroChimie}{Chimie de laboratoire Métropole   juin 2003}  \dotfill 11 \medskip

\hyperlink{MetroChimiesep}{Chimie de laboratoire Métropole   septembre 2003}  \dotfill 13 \medskip

\hyperlink{MetroPhysique}{Physique  de laboratoire Métropole   juin 2003} \dotfill 13 \medskip}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Biochimie Antilles-Guyane juin 2003
\hypertarget{Antillesbio}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL}
\rhead{\small Biochimie, génie biologique}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Antilles--Guyane  juin 2003~\decofourright \\Biochimie--Génie biologique}}
    
\vspace{0,5cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,5cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise qui fabrique des peintures à l'eau et à l'huile de couleur
rouge, bleue et verte, le stock des 1200 pots de peinture est réparti de la façon suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Il y a 2 fois plus de pots de peinture à l'huile que de pots de peinture à l'eau.
\item  $30$\,\% des pots de peinture sont de couleur bleue.
\item  Parmi les pots de couleur bleue, un pot sur neuf contient de la peinture à l'huile.
\item Il y a $60$ pots de peinture à l'eau de couleur rouge.
\item  Un quart des pots de peinture à l'huile sont de couleur verte.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Peinture à l'eau& Peinture à l'huile &Total\\ \hline
Rouge&&&\\ \hline
Bleu&&&\\ \hline
Vert&&&\\ \hline
Total&&& \nombre{1200}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Dans les questions suivantes les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.
\item  On tire au hasard un pot de peinture dans le stock.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité des évènements suivants :
		
A : \og Le pot contient de la peinture à l'huile \fg{} ;

B : \og Le pot contient de la peinture de couleur verte \fg.
		\item  On considère les évènements suivants :
		
\begin{center}A $ \cap$ B \hspace{1.5cm} $\overline{\text{B}}$ \hspace{1.5cm} $\overline{\text{B}} \cap \overline{\text{B}}$ \end{center}
Définir chacun des évènements par une phrase puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate}
\item On tire maintenant au hasard un pot parmi les pots de peinture à l'eau. Calculer la probabilité de l'évènement C : \og Le pot contient de la peinture de couleur
verte \fg.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On considère l'équation différentielle : (E)  

\[y' = - 0,008 y.\]

où $y$ est une fonction numérique de la variable $t$ définie et dérivable sur $\R$ et $y'$ est la dérivée de $y$.

Déterminer la solution $y$ de (E) telle que $y(0) = 10$.
\item  On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par :
 
\[f(t) = 10\text{e}^{-0,008 t}.\]

On appelle $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de $f(t)$ quand $t$ tend vers $+ \infty$.
		
En déduire que la courbe $(\mathcal{C})$ admet une asymptote dont on donnera une
équation.
		\item  Calculer $f'(t)$ pour $t$ appartenant à $[0~;~+ \infty[$ puis en déduire son signe en fonction de $t$.
		\item  Construire le tableau de variations de $f$ sur cet intervalle.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $(\mathcal{T})$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point A d'abscisse
0.
\item Tracer $(\mathcal{T})$ et la partie de la courbe $(\mathcal{C})$ correspondant aux abscisses positives dans un repère orthogonal.

(On prendra : sur l'axe des abscisses $1$~cm pour $20$~unités, sur l'axe des ordonnées $1$~cm pour $1$~unité).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

Lors d'une hydrolyse du saccharose, on étudie l'évolution de sa concentration en
fonction du temps. La concentration en saccharose (exprimée en mol.L$^{-1}$) en fonction
du temps $t$ (exprimé en minutes) est donnée par la fonction $f$ de la \textbf{partie A}.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration initiale à l'instant $t = 0$.
\item  En laissant apparaître les traits de construction, déterminer graphiquement la
concentration en saccharose après 2 heures et demie d'hydrolyse.
\item  Déterminer graphiquement le temps nécessaire pour que la concentration atteigne
la moitié de sa valeur initiale. (Cette valeur initiale et la concentration à
l'instant $0$).

On laissera apparents les traits de construction permettant d'obtenir cette durée.
\item  On considère que la réaction est terminée quand la concentration a atteint le centième de sa valeur initiale.

Calculer, en heures et minutes, le temps nécessaire pour que la réaction soit terminée.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Biochimie Antilles-Guyane juin 2003  %%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Biochimie Métropole juin 2003 
\hypertarget{Metrobio}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie  Métropole juin 2003 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice}  \hfill 8 points}

\medskip

Les 800 élèves d'un lycée possèdent une montre, soit du type M$_1$ soit du type 
M$_2$.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Il y a $70\,\%$ de montres de type M$_1$. 
\item La  moitié des montres de type M$_1$ a un bracelet en cuir.
\item $16,25\,\%$ des montres de type M$_1$ ont un bracelet métallique.
\item Parmi les montres de type M$_2$, il y a trois fois plus de montres à
 bracelet en tissu que de montres à bracelet métallique
\item Il n'existe pas de montres de type M$_2$ avec un bracelet en cuir.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	& Cuir 	& Métal 	& Tissu 	& Total\\ \hline
M$_1$ 					& 		& 			& 			&  \\ \hline
M$_2$ 					& 		& 			& 			&  \\ \hline
Total 					& 		& 			& 			& 800 \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Parmi l'ensemble de toutes les montres quel est le pourcentage
 des montres de type M$_2$ à bracelet en tissu ?

Parmi les montres de type M$_2$, quel est le pourcentage de celles qui
 ont un bracelet métallique ?

\textbf{Dans les questions suivantes, les probabilités seront données à} 
\boldmath  $10^{-3}$ \unboldmath  \textbf{près.}

\item On choisit un élève au hasard parmi les 800 élèves du lycée.

Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

A \og la montre de l'élève a un bracelet métallique \fg{} ;

D \og la montre de l'élève est de type M$_2$ \fg{}.

\item Définir par une phrase les évènements A~$\cap$~B ET A~$\cup$~B
 puis calculer leur probabilité.

\item On choisit au hasard un élève ayant une montre de type 
M$_1$.

Quelle est la probabilité de l'évènement C \og la montre de l'élève 
a un bracelet en tissu \fg{} ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A :  Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction définie sur l'intervalle $[10~;~+ \infty[$ par :

\[f(t) = \dfrac{\ln (t) - 2}{2t}.\]

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $f(t)$ peut s'écrire sous la forme 
$f(t) = \dfrac{1}{2}\dfrac{\ln (t)}{t} - \dfrac{1}{t}$.

En déduire la limite de $f(t)$ quand $t$ tend vers $+ \infty$.

\item Calculer $f'(t)$ et montrer que $f'(t) = \dfrac{ 3 - 
\ln (t)}{2t^2}$.

\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur $[10~;~+ \infty[$ (et dresser 
le tableau de variations de $f$.

On fera figurer dans ce tableau les valeurs exactes de $f(10)$ et 
de $f(\text{e}^3)$.

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B Application}

\medskip

On se propose d'étudier la capacité pulmonaire de l'être humain en fonction de son âge $t,~ t$ représentant l'âge en année et $g(t)$ la capacité pulmonaire en 
 litre.
On admet que sur l'intervalle [10~;~60] on a $g(t) = 220f(t)$.

\begin{enumerate} 
\item Donner l'expression de $g(t)$ sur [10 ; 60]
\item En utilisant la \textbf{partie A}, préciser la capacité 
pulmonaire maximale et l'âge où elle est atteinte.

Donner une valeur approchée de l'âge à un an près et une valeur exacte
 puis approchée à $10^{-1}$ près de cette capacité.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 		&10 	&15 	&20		&25		&30 	& 40 	& 50 	& 60\\\hline
$g(t)$ 	& 		& 		& 		& 		& 		& 		& 		&  \\\hline 
\end{tabularx} \]

\item Construire $(\mathcal{C})$ la  courbe représentative de $g$ dans
 le plan rapporté à un repère orthogonal (Unités graphiques 2~cm pour 10~ans sur
 l'axe des abscisses, 2~cm pour 1~litre sur l'axe des ordonnées).

\textbf{Pour les questions 5 et 6, faire apparaître sur le graphique 
les tracés utiles.}
\item Déterminer graphiquement l'intervalle de temps durant lequel la
 capacité pulmonaire est supérieure ou égale â 5 litres.
\item Déterminer graphiquement à quel âge la capacité pulmonaire a
 diminué de  $20\,\%$ par rapport à la capacité pulmonaire maximale.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Biochimie Métropole juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%   Biochimie La Réunion juin 2003
\hypertarget{Reunionbio}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie--Génie biologique}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{ juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie  La Réunion juin 2003~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 }  \hfill 8 points}

\medskip

On donne les hauteurs, en centimètres, d'une plante mesurée tous les trois jours à midi du 1\up{er} au 16 juillet : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
jour $x_{i}$		&	1	&	4&	7	&	10	&	13	&	16\\ \hline
hauteur $h_{i}$	& 6,5	& 8,4& 12	& 15,4	& 19,7	& 	24,6\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  On pose $y_{i} = \ln h_{i}$.\\
Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à $10^{-2}$ près : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
jour $x_{i}$			&1	&4	&7	&10	&13 	&16\\ \hline
$y_{i} = \ln h_{i}$& 	& 	&	&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Représenter graphiquement le nuage de points $M_{i}(x_{i}~;~y_{i})$ avec
$y_{i} = \ln h_{i}$ en prenant comme unités : 1 cm sur l'axe des abscisses, 5 cm sur
l'axe des ordonnées.
\item G$_{1}$ désigne le point moyen des trois premiers points du nuage et G$_{2}$ celui des trois derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées des points G$_{1}$ et G$_{2}$. 
		\item Déterminer une équation de la droite D passant par les points G$_{1}$ et G$_{2}$.
		\item Tracer D sur le graphique. 
	\end{enumerate}
\item On admet que cette droite constitue un bon ajustement du nuage.
 
À partir de l'ajustement précédent, exprimer la hauteur $h$ de la plante en
fonction du jour $x$ du mois de juillet et montrer que l'on peut écrire
$h(x) = C\text{e}^{0,09x}$ avec $C  \approx 6,05$.
\item On suppose que la croissance se poursuit ainsi tout le mois de juillet.
	\begin{enumerate}
		\item À quelle date la plante mesurera-t-elle 40 cm ?
		\item Quelle sera la hauteur atteinte le 31 juillet à midi ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$  par :

\[ f(x) = 0,004\text{e}^x - 0,5x, \]

dont une représentation graphique est donnée ci-dessous.

\vspace{0,5cm}

\begin{pspicture}(-4,-2)(8,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-4,-2)(8,4)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-4,-2)(8,4)
\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-4}{7.5}{2.71828 x exp 0.004 mul 0.5 x mul sub}
\end{pspicture}

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $f$ lorsque $x$ tend vers  $- \infty$.
		\item En écrivant que, pour $x$ différent de $0$, on a $f(x) = x\left(0,004\dfrac{\text{e}^x}{x} - 0,5\right)$, 
déterminer la limite de $f$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.	
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.	
		\item Résoudre dans $\R$ l'équation $0,004\text{e}^x  - 0,5 = 0$ et montrer que la solution obtenue peut s'écrire $3 \ln 5$.	
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $0,004\text{e}^x  - 0,5 > 0$.
	\end{enumerate}	
\item Donner le tableau de variations de $f$.	
\item On désigne par $x_{1}$ et $x_{2}$ les solutions de l'équation $f(x) = 0$, où $x_{1}$ désigne la plus petite et $x_{2}$ la plus grande. Par lecture graphique :
	\begin{enumerate}
		\item donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près de $x_{1}$ et $x_{2}$ ;
		\item déterminer le signe de $f(x)$.
	\end{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, donner un encadrement d'amplitude $10^{-2}$ de la solution  $x_{2}$ de l'équation $f(x) = 0$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Biochimie La Réunion juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole Biochimie septembre 2003
\hypertarget{Metrobiosep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL Biochimie, génie biologique}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole  septembre 2003~\decofourright\\Biochimie--Génie biologique}}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

On a étudié le groupe et le rhésus sanguin des garçons nés en 1997, on a obtenu les tableaux suivants :

\medskip

\begin{tabular}{c  p{1.1cm} c}
\begin{tabularx}{4cm}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{2}{|c|}{Tableau 1}\\ \hline
\multicolumn{2}{|c|}{Groupe}\\ \hline
Groupe	& \%
\\ \hline
A 		&40\\ \hline
B 		&10\\ \hline
AB		& 5 \\ \hline
O 		&45\\ \hline
Total 	&100\\ \hline
\end{tabularx}&~&
\begin{tabularx}{6cm}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{3}{|c|}{Tableau 2}\\ \hline
\multicolumn{3}{|c|}{ Répartition des Rhésus par groupe}\\ \hline
 Groupe	& Rh$^{+}$ (\%)	& Rh$^{-}$  (\%
 )\\ \hline
 A 		&82					&18\\ \hline
 B 		&81					& 19\\ \hline
AB		&83					&17\\ \hline
 O		&80					& 20\\ \hline
\end{tabularx}\\
\end{tabular}\\
 
 \medskip

On a d'autre part relevé le nombre de naissances en milliers de garçons et de filles ces dernières années :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 	&1992	& 1993 	&1994 	&1995 	&1996 	&1997\\ \hline
Garçons& 389	& 393	& 398	& 393	& 395	& 392\\ \hline
Filles		& 371	& 375	& 380	& 375	& 376	& 373\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Reprendre les tableaux 1 et 2 en y faisant figurer les effectifs de chaque catégorie.
		\item  On choisit un garçon au hasard parmi ceux nés en 1997. Quelles sont les probabilités des évènements suivants :

\medskip

A \og Le garçon est du groupe A et de Rhésus négatif \fg,

B \og Le garçon est un donneur universel (groupe O et Rh$^{-)$ \fg,

C \og Le garçon est de Rhésus positif \fg,

D \og Le garçon est du groupe AB ou de Rhésus positif \fg.
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage de garçons pour chacune de ces 6 années.
		\item Que constate-t-on ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide.
On suppose que le nombre $N(t)$ de bactéries par millilitre à l'instant $t$ vérifie l'équation différentielle suivante :

\[N'(t) = - 0,04 N(t)\]
où $t$ est exprimé en heures.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la solution générale de cette équation différentielle.
\item  Déterminer la solution particulière vérifiant la condition 
$N(0) = 10^4$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par 

\[f(t) = 10^4\text{e}^{-0,04t}.\]

On appelle $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal.
(Unités graphiques : $1$~cm pour $1$~unité sur $x'$O$x$ ; $2$~cm pour \np{1000}~unités sur $y'$O$y$).
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
		\item  Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		
En déduire les variations de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $(\mathcal{D})$ à la courbe $(\mathcal{C})$ au point d'abscisse $0$.
\item Construire $(\mathcal{D})$ et $(\mathcal{C})$ dans le repère donné.
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre par une méthode graphique l'inéquation $f(t) < \np{8000}$. (On laissera apparaître les traits de constructions).
		\item  Retrouver le résultat en utilisant une méthode algébrique.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole Biochimie septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% Chimie de laboratoire Métropole juin 2003
\hypertarget{MetroChimie}{}

\lhead{\small STL  Chimie de laboratoire}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat
 série STL Métropole juin 2003~\decofourright\\
 Chimie de laboratoire et de procédés industriels }}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Durée de l'épreuve : 3 heures} \hfill \textbf{Coefficient 4}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal \Ouv{} d'unité graphique 1 cm.

On appelle i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

\begin{enumerate} 
\item Résoudre dans $\C$, l'équation :

\[z^2 + 3z + 9 = 0.\]

\item On considère désormais les nombres complexes $z_1,~ 
z_2$ et $z_3$ donnés par :

\[z_1 = \sqrt{3} + \text{i} ~;~z_2 = - \dfrac{3}{2} + 
\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\text{i}~;~z_3 = -z_1.\]

	\begin{enumerate} 
		\item	 Déterminer le module et un argument de $z_1$ et de $z_2$.
		\item On considère les points M$_1$, M$_2$ et M$_3$ images respectives
 des nombres complexes $z_1,~ z_2$ et $z_3$. Montrer que O est le milieu de 
 [M$_1$M$_3$]. Construire en utilisant la question 2 a les points
M$_1$, M$_2$ et M$_3$.
		\item Démontrer que le triangle M$_1$M$_2$M$_3$ est isocèle.
		\item Soit $M_4$ le point du plan d'affixe $z_4$. Déterminer $z_4$ pour  que le quadrilatère M$_1$M$_2$M$_3M_4$ soit un losange, puis construire $M_4$. 
	\end{enumerate} 
 \end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Un jeu de dominos est constitué de 28 dominos distincts. On rappelle qu'un domino est partagé en deux parties, chacune portant un nombre de 0 à 6 représenté par des points. Un double est un domino dont les deux parties portent le même nombre.

Exemples de dominos :

\psset{unit=0.8cm}
\begin{center} \begin{pspicture}(15,3)
\psframe(0,0)(4,2.5) \psframe(5.5,0)(9.5,2.5) \psframe(11,0)(15,2.5)
\psline(2,0)(2,2.5) \psline(7.5,0)(7.5,2.5) \psline(13,0)(13,2.5) 
\qdisk(0.5,0.5){3pt} \qdisk(1.5,0.5){3pt} \qdisk(0.5,2){3pt} 
\qdisk(1.5,2){3pt}
\qdisk(8,0.5){3pt} \qdisk(8,2){3pt} 
\qdisk(9,0.5){3pt} \qdisk(9,2){3pt}
\qdisk(11.5,1.25){3pt} 
\qdisk(12.5,1.25){3pt} \qdisk(13.5,1.25){3pt} \qdisk(14.5,1.25){3pt} 
\qdisk(3,1.25){3pt}  
\end{pspicture} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item Écrire la liste des 28 dominos distincts.
\item Un joueur tire un domino au hasard.
	\begin{enumerate} 
		\item	Quelle est la probabilité qu'il obtienne un double ?
		\item Quelle est la probabilité d'obtenir un domino dont la somme
des nombres situés sur les deux parties soit divisible par 3 ?
(On rappelle que $0$ est divisible par tout entier non nul.)
		\item Soit X la variable aléatoire qui à chaque domino tiré associe
la différence entre le plus grand et le plus petit nombre.

Par exemple, si le domino tiré porte le nombre 1 et le nombre 4, X prend
la valeur $4 - 1 = 3$.

Déterminer les valeurs prises par X, puis la loi de probabilité de X.

En déduire l'espérance mathématique de X.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $g$ la fonction définie sur $\R$, par :

\[g(x) = 1 - 2x + \text{e}^{2x}.\]

\begin{enumerate} 
\item	Pour tout $x$ de $\R$, déterminer $g'(x)$.
En déduire les variations de $g$ sur $\R$. (on ne demande pas les
limites de $g$ aux bornes de son ensemble de définition).
\item Démontrer que pour tout $x$ de $\R,~ g(x) > 0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère maintenant la fonction $f$ définie sur $\R$ par :

\[f(x) =  x + 2 + x\text{e}^{-2x}.\]

On appelle $\mathcal{C}$ sa représentation graphique dans
le plan muni d'un repère orthogonal \Oij{} d'unités
graphiques 2 cm en abscisse et 1 cm en ordonnée.

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$.
\item Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer pour tout $x$ de $\R,~f'(x)$ et vérifier que 
$f'(x) = \dfrac{g(x)}{\text{e}^{2x}}$.
		\item En utilisant la \textbf{Partie A}, déterminer le tableau
des variations de $f$.
		\item En déduire que, pour tout $x$ de $[0~;~+ \infty[$ on a :
$f (x) > 0$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Démontrer que, la droite D d'équation $y = x + 2$ est
asymptote à $\mathcal{C}$ en $+ \infty$.
		\item Étudier la position relative de $\mathcal{C}$ et D.
	\end{enumerate}
\item Tracer $\mathcal{C}$ et D.
\item Soit $F$ la fonction définie sur $\R$ par :

\[F(x) =	\dfrac{x^2}{2} + 2x - \dfrac{1}{2}\left(x + \dfrac{1}{2}\right)\text{e}^{-2x}.\]

	\begin{enumerate} 
		\item Démontrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$.
		\item Soit $\mathcal{A}$ l'aire en cm$^2$ de la partie du plan
délimitée par $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites
d'équations $x = 0$ et $x = 1$.

Déterminer la valeur exacte de $\mathcal{A}$, puis sa valeur arrondie
à 0,1 près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Chimie de laboratoire Métropole juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole Chimie de laboratoire septembre 2003
\hypertarget{MetroChimiesep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL Chimie de laboratoire}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  Métropole septembre 2003~\decofourright \\Chimie de laboratoire}}
    
\vspace{0,5cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,5cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans l'ensemble$\C$ des nombres complexes, l'équation :

\[z^2  - 2 z\sqrt{3} + 4 = 0.\]

\item Le plan $\mathcal{P}$  est rapporté  à un repère orthonormé \Ouv{} d'unité graphique $1$~cm. On considère les points A, B et C d'affixes respectives $z_{\text{A}} = \sqrt{3} + \text{i},$

$z_{\text{B}} = \sqrt{3} - \text{i}$ et $z_{\text{C}} = - \sqrt{3} + 3\text{i}$.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire les nombres complexes  $z_{\text{A}},~z_{\text{B}}$ et $z_{\text{C}}$ sous forme trigonométrique.
		\item Placer dans le plan $\mathcal{P}$ les points A, B et C.
		\item Calculer le module et un argument du nombre complexe $Z = \dfrac{z_{\text{C}}^2}{z_{\text{B}}}$.
		\item Calculer $\left|z_{\text{A}} - z_{\text{C}}\right|$. Donner une interprétation géométrique du résultat.
		\item Prouver que le triangle AOC est rectangle en O
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\hspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 4 points} 

\medskip

Lors d'une séance de cinéma, on distribue au hasard un billet de loterie aux 250 spectateurs. Parmi les 250 billets distribués, 5 donnent droit à quatre places gratuites, 15 donnent droit à trois places gratuites, 30 donnent droit à deux places gratuites, 60 donnent droit à une place gratuite et les autres billets ne gagnent rien.
\begin{enumerate}
\item  On considère un spectateur qui a reçu un billet. Déterminer la probabilité des évènements :
\begin{enumerate}
\item A : \og le spectateur ne gagne rien \fg{} ;
\item B : \og le spectateur gagne au moins deux places gratuites \fg.
\end{enumerate}
\item On note $X$ la variable aléatoire désignant le nombre de places gratuites gagnées avec un billet.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, sous forme de tableau, la loi de probabilité de $X$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement \og  $X \leqslant 2$ \fg. Calculer l'espérance E($X$).
		\item Combien faudrait-il de billets faisant gagner une place gratuite pour que $\text{E}(X) = 1$ ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\hspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{A.}

\medskip

Soit $g$ la fonction définie sur $\R$ par : 

\[g(x)  = (x - 1)\text{e}^x + 1\]

dont le tableau de variations est donné ci-dessous :

\begin{center}
\begin{pspicture}(8,4)
\psframe(8,4) \psline(0,2)(8,2) \psline(0,3)(8,3) \psline(2,0)(2,4)
\uput[u](1,3){$x$} \uput[u](2.4,3){$-\infty$} \uput[u](5,3){$0$} \uput[u](7.6,3){$+ \infty$} 
\uput[u](1,2){$g'(x)$} \uput[u](3.5,2){$-$} \uput[u](5,2){$0$} \uput[u](6.5,2){$+$} 
\uput[u](1,0.8){$g(x)$} \uput[u](2.3,1.5){$1$} \uput[u](5,0){$0$} \uput[u](7.6,1.5){$+ \infty$} 
\psline{->}(2.7,1.7)(4.5,0.5) \psline{->}(5.5,0.5)(7.3,1.7) 
\end{pspicture}
\end{center}

 En déduire :

\begin{enumerate}
\item l'existence d'une asymptote à la courbe représentative de $g$ dont on donnera une équation.
\item le signe de $g(x)$ suivant les valeurs de $x$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{B.}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par 

\[f(x) = (x - 2)\text{e}^x  + x  - 1.\]
 
On note $\mathcal{C}_{f}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal \Oij. Unité graphique : 2~cm,

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
		\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $- \infty$.
	\end{enumerate}
\item Prouver que $f'(x) = g(x)$. Déterminer le signe de $f'(x)$, puis dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Prouver que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = x - 1$  est asymptote à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ en $- \infty$. Déterminer la position de la courbe $\mathcal{C}_{f}$ par rapport à la droite $\mathcal{D}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(1)$ et $f(2)$.
		\item À partir du 4. a. et du tableau de variations de la fonction $f$, justifier que l'équation $f(x) =  0$ admet dans l'intervalle [1~;~2]
une solution unique note $x_{0}$.
		\item  Donner, à l'aide de la calculatrice, un encadrement de $x_{0}$ d'amplitude $10^{-2}$.	
	\end{enumerate}
\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ et la courbe $\mathcal{C}_{f}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{C.}

\begin{enumerate}
\item  On considère les fonctions $h$ et $H$ définies sur $\R$ par
 
\[h(x) =  (x -  2)\text{e}^x \quad \text{et}\quad  H(x) = (x - 3)\text{e}^x.\]
 
Montrer que $H$ est une primitive de $h$ sur $\R$.
 
\item On appelle $\mathcal{S}$ la partie du plan située entre la courbe $\mathcal{C}_{f}$, la droite $\mathcal{D}$ et les droites  d'équations respectives $x = 1$ et $x  = 2$.
	\begin{enumerate}
		\item Colorier sur le graphique la partie $\mathcal{S}$.
		\item On désigne par $\mathcal{A}$ l'aire, en cm$^2$, de la partie $\mathcal{S}$. Calculer la valeur de $\mathcal{A}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole Chimie de laboratoire septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Physique de laboratoire Métropole juin 2003
\hypertarget{MetroPhysique}{}

\lhead{\small Baccalauréat STL Physique de laboratoire et de procédés industriels}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
 
\begin{center}{\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole juin 2003~\decofourright\\Physique de laboratoire et de procédés industriels}}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Coefficient 4}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

On tire au hasard une boule d'une urne contenant deux boules rouges notées 
R$_1$ et R$_2$, une boule verte notée V et deux boules bleues notées B$_1$ 
et B$_2$. On ne remet pas la boule tirée et on effectue un second tirage
 d'une boule.
 
On appelle \textbf{résultat} un couple dont le premier élément est
 la boule obtenue au premier tirage et le second, celle obtenue au second tirage, par exemple (R$_1$,~B$_2$). Tous les résultats sont équiprobables.

\begin{enumerate} 
\item Déterminer à l'aide d'un tableau ou d'un arbre l'ensemble
 des résultats possibles.

\item On complète la situation précédente par une règle du jeu :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Pour chaque boule rouge tirée, on gagne 1 euro{} ;
\item[$\bullet~$]  Pour chaque boule verte tirée, on gagne 2 euro{} ;
\item[$\bullet~$] Pour chaque boule bleue tirée, on perd 2 euro.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note X la variable aléatoire qui à tout résultat associe le gain obtenu.
 (Une perte est considérée comme un gain négatif).

	\begin{enumerate} 
		\item	 Déterminer l'ensemble des valeurs prises par X.
		\item Définir la loi de probabilité de X en remplissant un tableau.
		\item Calculer l'espérance mathématique E(X) de la variable aléatoire X.
 Que représente E(X) ? Le jeu est-il équitable ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Le plan complexe est rapporté au repère orthonormal direct 
\Ouv{} (unité graphique 2 cm).

Soit $P(z) =  z^3 - 4z^2 + 8z - 8$ où $z$ est une variable complexe.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer P(2).
		\item Trouver les nombres réels $a,~ b$ et $c$ tels que, pour tout nombre complexe $z$,

\[P(z) = (z - 2)\left(az^2 + bz + c\right).\]

		\item Résoudre alors l'équation $P(z) = 0$ dans l'ensemble $\C$ des
nombres complexes.
	\end{enumerate}
\item On considère les nombres complexes $z_1 =2,~z_2 = 
1 + \text{i}\sqrt{3}$ et $z_3 =  1 - \text{i}\sqrt{3}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le module et un argument de chacun de ces trois nombres complexes.
		\item Écrire le quotient $\dfrac{z_3}{z_2}$ sous la forme 
$r\text{e}^{\text{i}0}$ où $r$ est un nombre réel strictement positif et 
$\theta$ un nombre réel appartenant à l'intervalle $]- \pi~;~\pi]$.

Donner la forme algébrique de $\dfrac{z_3}{z_2}$.
	\end{enumerate}
\item Dans le plan complexe rapporté au repère  \Ouv, on considère les points
 M$_1$, M$_2$ et M$_3$ d'affixes respectives $z_1,~z_2$ et $z_3$.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que M$_1$, M$_2$ et M$_3$ appartiennent à un même cercle dont on  précisera le centre et le rayon. Placer ces points.
		\item Montrer qu'il existe une rotation de centre O qui transforme M$_2$ 
en M$_3$. Donner une mesure, en radian, de l'angle de cette rotation.
		\item Montrer que le triangle M$_1$M$_2$M$_3$ est isocèle.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels 
par :

\[f(x) = 1 + \left(\dfrac{x - 3}{8}\right)\text{e}^x.\]

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan rapporté à
 un repère orthonormal \Oij, d'unité graphique 2 cm.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend 
vers $+ \infty$.
		\item Calculer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $- \infty$.
En déduire une équation d'une droite $\mathcal{D}$ asymptote à la courbe
 $\mathcal{C}$.
		\item Calculer les coordonnées du point d'intersection A de la droite $\mathcal{D}$ et de la courbe $\mathcal{C}$.
		\item Déterminer la position relative de la droite $\mathcal{D}$ et de la courbe $\mathcal{C}$. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ et en déduire le sens de variation de $f$ sur $\R$.
		\item Pour quelle valeur de $x$ le minimum de la fonction est-il atteint ?  Préciser ce minimum.
		\item En déduire que, pour tout réel $x$, on a : $f(x)> 0$.
	\end{enumerate}
\item Donner une équation de la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe $\mathcal{C}$
au point d'abscisse 0.
\item Tracer sur le même graphique, la droite $\mathcal{D}$, la tangente
 $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$. 
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B : Calcul d'aire}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Pour deux réels $a$ et $b$, on considère la 
fonction $g$ définie sur $\R$ par : 

\[g(x) = \left(\dfrac{ax+b}{8}\right)\text{e}^x.\]	

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer les réels $a$ et $b$ pour que $g'(x) = 
\left(\dfrac{x-3}{8}\right)\text{e}^x$.
		\item En déduire une primitive de $f$ sur $\R$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Hachurer sur le graphique, le domaine délimité par 
la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x = - 2$.
		\item Calculer l'aire de la partie hachurée. Donner la valeur exacte en 
cm$^2$ puis la valeur arrondie à $10^{-2}$ prés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%% Fin Physique de laboratoire juin 2003  %%%%%%%%%%%%%
\end{document}