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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}

\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small L'intégrale 2000}
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\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\hypersetup{%
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}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT  2000 \decofourright \\\vspace{0,5cm} L'intégrale de mai  à décembre 2000}}


\vspace{0,5cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large 
\textcolor{blue}{bleus}}

 \end{center}
 
{\Large  

\hyperlink{PondicheryACC}{Pondichéry ACA-ACC mai  2000} \dotfill 3 \medskip
  
\hyperlink{AntillesACC}{Antilles--Guyane  ACA-ACC juin 2000} \dotfill 6  \medskip
 
\hyperlink{EtrangersACC}{Centres étrangers  ACA-ACC juin 2000} \dotfill 9 \medskip

\hyperlink{MetropoleACC}{Métropole ACA-ACC juin  2000} \dotfill 11 \medskip

\hyperlink{PolynesieACC}{Polynésie ACA-ACC juin  2000} \dotfill 13 \medskip

\hyperlink{MetroACCsep}{Métropole ACA-ACC septembre 2000} \dotfill 15 \medskip

\hyperlink{Nouvelle-CaledonieACC}{Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2000} \dotfill 17
\bigskip

\hyperlink{PondicheryIG}{Pondichéry CG-IG avril 2000} \dotfill 19 \medskip

\hyperlink{AntillesIG}{Antilles--Guyane  CG-IG juin 2000} \dotfill 22  \medskip

\hyperlink{Centresetrangers2}{Centres étrangers  CG-IG juin 2000} \dotfill 25  \medskip

\hyperlink{LaReunionIG}{La Réunion   CG-IG juin 2000} \dotfill 27 \medskip

\hyperlink{MetropoleIG}{Métropole  CG-IG juin 2000} \dotfill 30 \medskip

\hyperlink{PolynesieIG}{Polynésie  CG-IG juin 2000} \dotfill 33 \medskip

\hyperlink{AntillessepIG}{Antilles--Guyane  CG-IG septembre 2000} \dotfill 35  \medskip

\hyperlink{LaReunionseptIG}{La Réunion   CG-IG juin 2000} \dotfill 38 \medskip

\hyperlink{MetropoleIGsep}{Métropole  CG-IG septembre 2000} \dotfill 41 \medskip

\hyperlink{Nouvelle-CaledonieIG}{Nouvelle-Calédonie IG-CG décembre 2000}\dotfill 43 \medskip}

\newpage
~
\newpage

\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%% Pondichéry ACC mai 2000
\hypertarget{PondicheryACC}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{mai 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Pondichéry~\decofourright\\ mai 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-après présente l'évolution de l'emploi dans l'éducation et dans la santé en France de 1968 à 1996. Par exemple, on peut lire qu'en 1968  4,3\,\% de la population active de 1968 travaille dans l'éducation.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{3-6}
\multicolumn{2}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Éducation} &\multicolumn{2}{|c|}{Santé et action sociale}\\ \hline
Année& Rang $x_{i}$, de l'année&  (en milliers) &Part $y_{i}$ de l'emploi (en \%)&(en milliers)&Part $z_{i}$ de l'emploi (en \%)\\ \hline 
1968& 1 &860 &4,3 &730 &3,7 \\ \hline
1975& 8& \np{1180}& 5,6& \np{1140}& 5,4\\ \hline 
1982& 15 &\np{1310}& 6,1&\np{1610}& 7,5 \\ \hline
1989& 22 &\np{1550} &7,0& \np{2050} &9,2 \\ \hline
1996 &29 &\np{1730} &7,9 &\np{2300} &10,5 \\ \hline
\multicolumn{6}{r}{(Sources : Recensements Insee)}\\
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quel est l'effectif, arrondi en millions, de la population active en France en 1968 ? en 1996 ? 
\item Construire le nuage de points associé \`a la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.
 
On choisira sur l'axe des abscisses 0,2 cm pour une unité et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 1\,\%. 
\item On note G le point moyen du nuage formé par ces cinq points.
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G et le placer sur le graphique.
 
		\item On choisit pour ajustement affine du nuage la droite $\Delta$ de coefficient directeur $0,123$ et passant par G.
		 
Déterminer une équation de $\Delta$ et tracer la droite $\Delta$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~z_{i}\right)$ dans le même repère que précédemment. On représentera les points de ce deuxième nuage d'une couleur différente du premier. 
		\item On choisit pour ajustement affine du nuage la droite $\Delta'$ d'équation :
		 
\[y = 0,248x + 3,53.\]
 
Tracer la droite $\Delta'$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'année à partir de laquelle le nombre d'emplois dans la santé dépasse celui dans l'éducation. 
		\item En utilisant les ajustements affines données en \textbf{3.} et \textbf{4.}, déterminer par le calcul une estimation de l'année à partir de laquelle il y aura 1,5 fois plus d'emplois dans la santé que dans l'éducation.
		 
Quelles seront alors les parts de l'emploi dans la santé et dans l'éducation ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{4cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 15 points}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie A} \end{center}

Monsieur Gaston téléphone actuellement tous les jours pendant une heure pour
un montant de 6~\euro.

Il souhaite réduire le prix de la minute de communication tout en continuant
à payer exactement 6~\euro{} par jour.

Deux entreprises téléphoniques lui proposent leurs tarifs.


\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de 30\,\% du prix de la communication.
		
Calculer le nouveau prix d'une minute de communication.
		\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		
Combien de temps monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour
6~\euro{}?
		
Calculer le nouveau prix d'une minute de communication (on arrondira le
résultat à 0,001 près).
	\end{enumerate}
\item Répondre aux mêmes questions si l'entreprise A fait une réduction de 20\,\% du prix et l'entreprise B une augmentation de 25\,\% de la durée.
\item
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de x\,\% du prix de la communication. Combien monsieur Gaston paie-t-il maintenant une heure de communication ?
		
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise A
s'élève à $\dfrac{1}{10}\left(1 - \dfrac{x}
{100}\right)$.
		\item L'entreprise B propose une augmentation de y\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		
Combien de temps monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour
6~\euro{}?
		
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise B
s'élève à $\dfrac{1}{10\left(1 + \dfrac{y}{100}\right)}$.
 	\end{enumerate}
	
	On admet que les propositions des deux entreprises sont aussi avantageuses l'une que l'autre si :
	
	\[y = \dfrac{100x}{100 - x}.\]
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}\textbf{Partie B} \end{center}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par :

\[f(x) =  \dfrac{100x}{100 - x}  \]

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~50].

\item Étudier le signe de $\dfrac{\np{10000}}{(100 - x)^2}$ sur l'intervalle [0~;~50].
\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~50].
\item Construire  la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé du plan (unité graphique : 1~cm représente 10~unités.)
\item L'entreprise A propose une réduction de 20\,\% du prix de la communication.

Déterminer le pourcentage d'augmentation de la durée de communication que doit proposer l'entreprise B pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de A.
\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication.

Déterminer graphiquement le pourcentage de réduction du prix de la communication que doit proposer l'entreprise A pour avoir un tarif aussi avantageux  que celui de l'entreprise B.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry ACC mai 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Antilles juin 2000  ACCACA
\hypertarget{AntillesACC}{}

\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles--Guyane~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\vspace{0,25cm}

La courbe $\mathcal{C}$, donnée ci-après , est la représentation graphique d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[- 1~;~4]$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm sur l'axe des abscisses ;
\item[$\bullet~$] 1 cm sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item  Résoudre graphiquement les équations suivantes: 
\begin{enumerate}
\item 	$f(x)= 0$ ; 
\item  	$f(x) = 3,5$ ;
\item  	$f'(x) = 0$. 
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Utiliser la courbe $\mathcal{C}$ pour donner le tableau de variations de $f$.
		 \item  En déduire le signe de $f'(x)$. 
	\end{enumerate}
\item La droite T tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point B d'abscisse $x = 0$ passe par le point A de coordonnées $\left(- \dfrac{5}{4}~;~1\right)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de T par le calcul. 
		\item En déduire $f'(0)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-5)(4.5,8)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-3,-4)(5,8)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-3,-4)(5,8)
\uput[dl](-1.3,1){A} \uput[ur](1,-4){T}
\uput[ur](3.5,5.5){$\mathcal{C}$}
\psline(-2.5,4)(1,-4.4)
%\psplot[linecolor=blue]{-1}{4}{68 x 2 exp mul 9 div x exp 3 184 mul 45 div sub 4 x mul 5 div sub 2 sub}
%\psplot[linecolor=blue]{-1}{4}{68/9*x^2-184/45*x^3-4*x/5-2}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{1.5}{4}{ x 3 exp 4 mul 15 div  x 2 exp 14 mul 3 div sub 20.8 x mul add 21.6 sub}
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](-1,3.5)(-0.75,2)(-0.5,-0.55)(0,-2)
\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](0,-2)(0.5,-3.75)(1,-2.25)(1.5,0)
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](1.5,0)(2,3.8)(2.25,5)(2.5,5.52)%(3,6)
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](2.5,5.52)(2.75,5.85)(3,6.25)(3.25,5.85)%
%\psbezier[linecolor=blue,linewidth=1.25pt](3.25,5.85)(3.5,5.6)(3.75,5.25)(4,4)
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant montre l'évolution mensuelle du nombre de chômeurs en France, de juillet 1998 à juin 1999.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.75cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline 
Mois&Juil. 98&Août 98&Sept. 98&Oct. 98&Nov. 98&Déc. 98&Jan. 98&Fév. 98& Mar. 98&Avr. 98&Mai 98& Juin 98\\ \hline
Rang du mois $X_{i}$&1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10 &11 &12  \\ \hline 
Nombre de chômeurs $Y_{i}$ (en milliers)& \np{3051} &\np{3070} &\np{3046} &\np{3030} &\np{3018} &\np{2995}&\np{2985} &\np{2970} &\np{2959} &\np{2941} &\np{2955} &\np{2932}  \\ \hline
\multicolumn{13}{r}{(Source : B. I. T.)}\\
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Construire, dans un repère orthogonal, le nuage de points de
 coordonnées $\left(X_i~;~Y_i\right)$ associé à cette série. Unités :

$\bullet~$ 1 cm pour un mois en abscisses ;

$\bullet~$ 1 cm pour 25 en ordonnées en veillant à commencer à \np{2850}.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
\item On appelle G$_1$ le point moyen du sous-nuage formé par les six premiers points du tableau et G$_2$ le point moyen du sous-nuage formé par les six autres points.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées des points G$_1$ et G$_2$ et les
 placer sur le graphique.
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$).

La tracer sur le graphique.
	\end{enumerate}	
\item On admet que la droite $(d)$ d'équation :

\[y = -13x + \np{3080,5}\]

est une droite d'ajustement du nuage de points.

En admettant que l'évolution du chômage se poursuive ainsi et en utilisant cet ajustement, donner une estimation du nombre de chômeurs prévisible en août 1999. Justifier par un calcul. 
\item En utilisant cet ajustement, estimer au cours de quel mois le nombre de chômeurs deviendrait inférieur à $\np{2875000}$ ? (on pourra choisir une méthode algébrique ou une méthode graphique ; selon le cas, on laissera apparentes les recherches graphiques ou on donnera le détail des calculs). 
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On veut étudier certaines caractéristiques de la population active ( = actifs occupés + chômeurs). Par la suite, tous les effectifs seront donnés en milliers.

En mars 1996, la population active était de  \np{25755}, dont 
$54,7\,\%$ étaient des hommes.

L'ensemble de la population active était composé pour $20\,\%$ de personnes
âgées de 50 ans ou plus  \np{18466} actifs étaient d'âge compris entre 25 et 49 ans.

Parmi les actifs de moins de 25 ans, l'effectif des femmes était de 952.
$19,6\,\%$ des femmes actives avaient plus de 50 ans. (source : Insee, enquêtes emploi)

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter, à l'aide des données précédentes, le
 tableau suivant. Arrondir, si nécessaire à l'unité la plus proche.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Femmes& Hommes& Total\\ \hline
Moins de 25 ans& & & \\ \hline
Entre 25 et 49 ans & & & \\ \hline
50 ans et plus & & & \\ \hline
Total & & & 	 \np{25755}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Dans la suite de l'exercice, tous les résultats seront 
donnés sous forme de fraction, puis arrondis à $10^{-2}$ près.
\item On interroge au hasard une personne active, chaque personne ayant la même probabilité d'être interrogée. Calculer les probabilités des 
évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item A : \og c'est une femme \fg{} ;
\item B : \og c'est un homme entre 25 et 49 ans \fg{} ;
\item C : \og c'est une femme ou une personne âgée de 50 ans et plus \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item Un organisme d'état décide d'envoyer un questionnaire à tous les actifs de moins de 25 ans ; ceux-ci y répondent tous. On choisit une  réponse au hasard.

Quelle est la probabilité que ce soit celle d'un homme ? 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles ACCACA
\newpage
%%%%%%%%%%%   Centres étrangers ACC juin 2000
\hypertarget{EtrangersACC}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. juin 2000}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution de la population de la ville A de 1960 à 1995 :

\begin{center}
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{| m{2.8cm} | *{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 1960 & 1965& 1970&1975& 1980& 1985&1990 &1995\\ \hline  
Rang de l'année $x_{i}$ &0&1& 2& 3&	4& 5 & 6 & 7 \\ \hline  
Population $y_{i}$ (en milliers d'habitants)& 149 &157,5& 170& 174& 177& 191 & 198,5 & 207\\  \hline
\end{tabularx}} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :  2~cm pour l'unité en abscisse,  1~cm pour 5~unités en ordonnée en partant de $140$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage de points.

\item Construire la droite D$_{1}$ d'équation $y = 8x + 150$ et la droite D$_{2}$ d'équation \mbox{$y = 10x + 143$}.

Vérifier par le calcul que ces deux droites passent par le point G.
\item Laquelle de ces deux droites ajuste au mieux le nuage de points ?

En utilisant la droite choisie, quelle population peut-on
prévoir pour l'année 2000 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Tous les 5 ans, on effectue un relevé de la population d'une ville B.
En 1970, ce relevé a donné 125~milliers d'habitants ; les relevés suivants montrent une augmentation régulière de $3\,\%$.

Soit R$_{n}$, la valeur (en milliers d'habitants) du relevé de 
rang $n$ (R$_{0} = 125$ en 1970, R$_{1}$ relevé en 1975 etc.).

\begin{enumerate} 
\item Calculer R$_{1}$, R$_{2}$ et R$_{3}$ (arrondir à 
$10^{-1}$ près).
\item Exprimer R$_{n+1}$  en fonction de R$_{n}$. En déduire 
la nature de la suite (R$_{n}$) ; on précisera le premier terme et la raison.
\item Exprimer R$_{n}$ en fonction de $n$.
\item Si cette évolution se poursuit, quelle population peut-on prévoir pour l'an 2000 ?

Donner une valeur approchée en milliers d'habitants à 
$10^{-1}$, près de cette population.
\item En utilisant la calculatrice, déterminer le rang du relevé pour lequel la population dépasse 163 milliers d'habitants. En déduire l'année 
correspondante.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un artisan fabrique des objets en bois qu'il propose ensuite aux touristes de passage. Pour  chaque semaine, il estime que le coût de production de $x$ objets est donné par :

\[C(x) = x^2 +  60x + 121, \quad x~\text{étant compris entre}~ 1 \text{et}~30.\]

Le coût moyen de production d'un objet est donné par $f(x) = 
\dfrac{C(x)}{x}$ où $x$ appartient à [1~;~30].

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $f(x) = x + 60 + \dfrac{121}{ x}$.
\item Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x  - 11)(x + 11)}{x^2}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [1~;~30].
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs ci-dessous : on arrondira à $10^{-1}$ près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 1 & 2	& 4	& 8	& 11	& 15	& 20	& 25 	& 30\\ \hline
$f(x)$ 	& 	&	&	&	&		&83,1 	& 		& 89,8	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Construire la courbe représentative de $f$ dans le 
repère orthogonal \Oij{} ; unités graphiques : 1~cm pour 2 objets sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 10~F sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}
		
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'artisan vend chaque objet 110~F.

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le bénéfice réalisé après la fabrication 
et la vente de $x$ objets est donné par :

\[B(x) = - x^2 + 50 x - 121 \quad  \text{où}~ x~ \text{est pris dans}~ [1~;~30].\]

\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $B$ et en déduire le nombre d'objets à fabriquer et à vendre pour faire un bénéfice maximal. Donner ce bénéfice maximal.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole ACAACCC juin 2000
\hypertarget{MetropoleACC}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. juin 2000}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Métropole~\decofourright\\juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Les cadres d'une entreprise ont reçu des primes différentes selon leur ancienneté.

Six d'entre eux comparent le montant de leur prime. Leurs observations sont reportées dans le tableau ci-dessous, où l'ancienneté $x$ est exprimée en années et la prime $p$ en milliers de francs.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Cadre 		&\no 1  	& \no 2 	& \no 3 	& \no 4 	& \no 5 	& \no 6\\ \hline
Ancienneté $x$	& 2		& 8 	& 11 	& 17	& 20 	& 26\\ \hline
Prime $p$		&1,08 	& 2,84 	&3,27 	& 3,88 	& 4,11 	& 4,48\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Pour cette série de données, la calculatrice leur propose la droite
d'ajustement $\Delta$ d'équation $y = 0,13x + 1,42$. On ne demande aucune représentation graphique pour cette première question.

En utilisant l'équation de la droite $\Delta$, calculer :

	\begin{enumerate} 
		\item Quelle prime recevrait un cadre ayant une ancienneté de 14 ans ?
		\item Quelle ancienneté conduirait à l'obtention d'une prime de 
\np{1550}~francs ?
	\end{enumerate}
\item Peu satisfaits de l'étude précédente, les six cadres décident de
poser $q = 2^p$ (où $p$ représente la prime en milliers de francs) et d'arrondir au dixième.
Ils obtiennent alors le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Cadre 			&\no 1  	& \no 2 	& \no 3	& \no 4 	& \no 5 	& \no 6\\ \hline
Ancienneté $x$& 2			& 8 		& 11 	& 17		& 20 		& 26\\ \hline
Résultat  $q$	&2,1 		& 7,2 		&9,6 	& 14,7 		& 17,3 		& 22,3\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier  les calculs ci-dessus et dire, pour chaque résultat, s'il correspond à un arrondi par excès ou par défaut.
		\item Construire le nuage des points de coordonnées $(x~;~q)$ dans un repère orthogonal. On prendra 0,5 cm par unité en abscisse et 1 cm par unité en ordonnée.

Calculer les coordonnées du point moyen G$_{1}$, des trois premiers points et du point moyen G$_{2}$ des trois derniers.
		\item Tracer la droite (G$_{1}$G$_{2}$). Montrer, en arrondissant les coefficients au centième, que la droite (G$_{1}$G$_{2}$) a pour équation $y = 0,84 x + 0,40$.
		\item On utilise la droite (G$_{1}$G$_{2}$) comme droite d'ajustement. À quelle ancienneté correspond alors une prime de \np{1550} francs ? Le résultat obtenu est-il plus plausible que celui de la question \textbf{1. b.} ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie 1 :}

\medskip

Une entreprise souhaite promouvoir un nouveau produit. Elle estime que la probabilité qu'une personne prise au hasard en connaisse le nom après $x$ semaines de publicité s'exprime par

\[p(x) = \dfrac{3x}{4x + 3}.\]

\begin{enumerate} 
\item Calculer $p(3)$. Déduire la probabilité qu'une personne prise au hasard ignore le nom du produit après trois semaines de publicité.
\item Résoudre l'équation $p(x) = \dfrac{1}{2}$. Interpréter le résultat obtenu.
\item La formule donnant $p(x)$ permet-elle de confirmer les affirmations
ci-dessous ?
	\begin{enumerate} 
		\item Avant le lancement de l'opération, personne ne connaît le nom du produit. Justifier.
		\item Au bout de douze semaines de publicité, tout le monde connaît le nom du produit. Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2 :}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~18] par : $f(x) = \dfrac{3x}{4x + 3}$.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous. On arrondira
au centième.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 0 	& 0,5 	&  1 	& 3 	& 6 & 12 	& 18\\ \hline
$f(x)$	&	 	& 		& 		&  0,6 	& 	& 		& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Vérifier que pour tout $x$ de [0~;~18], 
$f'(x) = \dfrac{9}{(4x + 3)^2}$ où $f'$ désigne la fonction dérivée 
de $f$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ élément de [0~;~18].

En déduire le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18].
\item On désigne par $\mathcal{C}$ la courbe représentative 
de $f$.

On considère la droite $\mathcal{D}$ tangente à $\mathcal{C}$ en son point d'abscisse 3. Montrer que $\mathcal{D}$ a pour équation $y = 0,04x +  0,48$.
\item Tracer $\mathcal{D}$ puis $\mathcal{C}$ dans un repère orthogonal. On prendra 1~cm pour unité sur l'axe des abscisses et 10 cm sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 3 :}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Compléter le graphique de la \textbf{partie 2} en traçant la droite
d'équation $y = 0,66$.

\item Graphiquement :
	\begin{enumerate} 
		\item déterminer la durée nécessaire pour que la probabilité exprimée  en \textbf{partie 1} passe de $0,6$ à $0,66$.
		\item déterminer la durée nécessaire pour que la probabilité exprimée en \textbf{partie 1} passe de $0,66$ à $0,72$.
	\end{enumerate}
\item Cette étude explique-t-elle pourquoi l'entreprise a prévu une campagne publicitaire de cinq semaines et demie ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%    fin Métropole ACAACC juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie ACA ACC juin 2000
\hypertarget{PolynesieACC}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. juin 2000}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. - I.G.  Polynésie~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Monsieur Gaston téléphone actuellement tous les jours pendant une heure pour un montant de $6$~euros. Il souhaite réduire le prix de la minute de communication tout en continuant à payer exactement $6$~euros par jour.
 
Deux entreprises téléphoniques lui propose leurs tarifs.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de 30\,\% du prix de communication.
		 
Calculer le nouveau prix d'une minute de communication. 
		\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		 
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour $6$~euros. 

Calculer le nouveau prix d'une minute de communication (on arrondira à $0,001$ près).
	\end{enumerate} 
\item Répondre à la même question si l'entreprise A fait une réduction de 20\,\% du prix et l'entreprise B une augmentation de la durée de 25\,\%. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item L'entreprise A annonce une réduction de $x$\,\% du prix de la communication.
		 
Combien Monsieur Gaston paie-t-il maintenant une heure de communication ? 

Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise A s'élève 
à : $\dfrac{1}{10}\left(1  - \dfrac{x}{100}\right)$. 
		\item L'entreprise B propose une augmentation de $y$\,\% de la durée de communication pour le même prix.
		 
Combien de temps Monsieur Gaston peut-il maintenant téléphoner pour $6$~euros ?
 
Montrer que le prix d'une minute de communication avec l'entreprise B s'élève 
	à 	$\dfrac{1}{10\left(1 + \dfrac{y}{100}\right)}$.

On admet que les propositions des deux entreprises sont aussi avantageuses l'une que l'autre si: $y =  \dfrac{100x}{100 - x}$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par : 

\[f(x) = \dfrac{100x}{100 - x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~50]. 
\item Étudier le signe de $\dfrac{\np{10000}}{(100 - x)^2}$ sur l'intervalle [0~;~50].
\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~50]. 
\item Construire la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormé du plan (unités graphiques: 1~cm représente 10~unités). On utilisera la feuille Annexe 1. 
\item L'entreprise A propose une réduction de 20\,\% du prix de la communication.
 
Déterminer le pourcentage d'augmentation de la durée de communication que doit proposer l'entreprise B pour avoir un tarif aussi avantageux que celui de A. 
\item L'entreprise B propose une augmentation de 30\,\% de la durée de communication.
 
Déterminer graphiquement le pourcentage de réduction du prix de la communication que doit proposer l'entreprise A pour avoir un tarif aussi avantageux que celui deB.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant présente l'évolution de l'emploi dans l'éducation et dans la santé en France de 1968 à 1996. (Sources : \emph{recensements, INSEE})
 
Par exemple, on peut lire qu'en 1968, $4,3$\,\% de la population active travaille dans l'éducation. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&&\multicolumn{2}{|c|}{Éducation}&\multicolumn{2}{|c|}{ Santé et action sociale}\\ \hline 
Année &Rang de l'année $x_{i}$& En milliers& Part de l'emploi (en \,\%) : $y_{i}$& En milliers& Part de l'emploi (en\,\%) : $z_{i}$\\ \hline 
1968 &1 	&860 &4,3 &730 &3,7\\ \hline  
1975 &8 	&\np{1180} &5,6 &\np{1140} &5,4 \\ \hline 
1982 &15 	&\np{1310} &6,1 &\np{1610} &7,5\\ \hline  
1989 &22 	&\np{1550} &7,0 &\np{2050} &9,2 \\ \hline 
1996 &29 	&\np{1730} &7,9 &\np{2300} &10,5\\ \hline  
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est l'effectif, arrondi en millions, de la population active en France en 1968 ? 
\item Construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal. 

On choisira sur l'axe des abscisses 0,2 cm pour une unité et sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 1\,\%. 

Les nuages de points et les droites d'ajustement doivent être tracées sur la feuille Annexe 2. 
\item On note G le point moyen du nuage formé par ces cinq points. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G et placer G sur le graphique. 
		\item On choisit pour ajustement affine la droite $\Delta$ de coefficient directeur $0,123$ et passant par G.
		 
Déterminer une équation de $\Delta$ et tracer $\Delta$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~z_{i}\right)$ dans le même repère que précédemment. On représentera les points de ce deuxième nuage d'une couleur différente du premier. 
		\item On choisit comme ajustement affine du nuage, la droite $\Delta'$ d'équation y = 0, 248 x + 3,53. 
Tracer $\Delta'$ sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'année à partir de laquelle le nombre d'emplois dans la santé dépasse celui dans l'éducation. 
		\item En utilisant les ajustements affines donnés en 3. et 4., déterminer par le calcul une estimation de l'année à partir de laquelle il y aura $1,5$ fois plus d'emplois dans la santé que dans l'éducation. 
		\item Quelles seront alors les parts de l'emploi dans la santé et dans l'éducation ?
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie ACA ACC juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%% Métropole ACA-ACC septembre 2000
\hypertarget{MetroACCsep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. septembre 2000}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Métropole~\decofourright\\ septembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Un magasin d'électroménager vend, depuis le 1\up{er} janvier 1990, des aspirateurs de la marque ASPIRTOU. Son directeur nous a fourni les renseignements consignés dans le tableau ci-dessous, dans lequel on a également précisé le rang $x_i$ de l'année $1989 +x_i$.

\begin{center} \begin{tabular}{|l|*{6}{c|}}\hline
Année& 1990&	1991& 1992& 1993& 1994& 1995\\ \hline
Rang $x_i$ de l'année& 1& 2& 3& 4& 5& 6 \\ \hline
Nombre $y_i$ d'aspirateurs vendus& 594&	670& 770& 830& 930 & 1 000\\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $M_i$ de coordonnées 
$(x_i~;~y_i)$ associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques

$\bullet~$ 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 1 cm pour 50 unités sur l'axe des ordonnées en commençant la graduation 
à 500.

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer G sur le graphique.
\item On observe l'aspect du nuage et on choisit pour ajustement affine la droite d'équation 

\[y = 82x + 512.\]

Tracer cette droite.
\item En utilisant l'ajustement précédent, déterminer graphiquement, puis par le calcul, une estimation du nombre d'aspirateurs que le magasin peut espérer
vendre en l'an 2000.
\item En réalité, on a constaté que, après 1995, les ventes ont progressé régulièrement de $15\,\%$ par an.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que le magasin a vendu \np{1150} aspirateurs en 1996.
		\item Combien en a-t-il vendu en 1997 ?
		\item Combien peut-il espérer en vendre dans ces conditions en l'an 2000 ?

Les deux derniers résultats seront arrondis à l'unité près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

 \textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A - Coût marginal}
 
\medskip

L'entreprise ASPIRTOU fabrique des aspirateurs. Chaque mois, elle produit un
nombre $x$ d'aspirateurs, $x$ étant un nombre entier compris entre 
\np{1000} et \np{6000}.

Le coût de production, exprimé en euros, de $x$ aspirateurs est donné par :

\[C(x) = 0,003x^2 +  60x + \np{48000}.\]

\begin{enumerate}
\item Quel est le coût de production exact de \np{1000} 
aspirateurs ? De \np{1001} aspirateurs ?

En déduire l'augmentation du coût entra\^inée par le \np{1001}\up{e} aspirateur.
\item On appelle coût marginal au rang $x$ et on note $d(x)$ la différence :

\[C(x + 1) - C(x).\]

Ainsi $d(x) = C(x + 1)- C(x)$ représente l'augmentation de coût correspondant à la fabrication d'un aspirateur supplémentaire, sachant qu'on en a déjà fabriqué $x$.

\begin{enumerate}
\item Quel est le coût marginal $d(\np{1000})$ au rang \np{1000} ?
\item Montrer que :

\[C(x + 1) = 0,003x^2 + 60,006x + \np{48060,003}\]

et \qquad \qquad $d(x) = 0,006x + 60,003.$

\end{enumerate}
\item On considère que $x$ est un réel de l'intervalle [\np{1000}~;~\np{6000}] et on note $C'$ la dérivée de la fonction $C$ définie par :

\[C(x) = 0,003x^2 + 60x + \np{48000}.\]

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $C'(x)$, puis $C'(\np{1000})$.	
		\item Calculer $d(\np{1000}) - C'(\np{1000})$ et vérifier que :

\[d(x) - C'(x) = 0,003.\]

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - étude d'une fonction}
 
\medskip

Dans cette partie, on se propose d'étudier la fonction $f$ définie sur l'intervalle [\np{1000}~;~\np{6000}] par :

\[f(x) = 0,003x + 60 + \dfrac{\np{48000}}{x}.\]

\begin{enumerate} 
\item On note $f'$ la dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(x)$ et
 vérifier que pour tout $x$ de [\np{1000}~;~\np{6000}] :

\[f'(x) = \dfrac{0,003}{x^2}(x - \np{4000})(x + \np{4000}).\]	

\item étudier le signe de $f'(x)$ lorsque $x$ varie dans l'intervalle 
[\np{1000}~;~\np{6000}] et dresser le tableau de variations de $f$ sur [\np{1000}~;~\np{6000}].

\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& \np{1000}&\np{2000}& \np{3000}& \np{4000}& \np{5000}& \np{6000}\\ \hline
$f(x)$ & & 90 & & & & \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

$\bullet~$ 1 cm pour 500~aspirateurs en abscisse

$\bullet~$ 1 cm pour 4~euros en ordonnée, en commençant la graduation à 60.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C - Coût moyen et coût marginal}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Tracer dans le repère précédent la droite D représentant
 graphiquement la fonction $C'$ définie dans la \textbf{partie A}.
\item Le coût moyen d'un aspirateur de l'entreprise ASPIRTOU est égal au coût de
production divisé par le nombre d'aspirateurs.

Vérifier que, pour tout $x$ de l'intervalle [\np{1000} ; \np{6000}], ce coût moyen est égal a $f(x)$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Dans la pratique, on remplace le coût 
marginal $d$ par la dérivée $C'$.

Donner, par lecture graphique, le nombre d'aspirateurs produits pour lequel le coût moyen est égal au coût marginal.
		\item Calculer, pour cette valeur, le coût moyen.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   Fin Métropole  ACA-ACC septembre 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie décembre 2000 ACA
\hypertarget{Nouvelle-CaledonieACC}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C.}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Nouvelle--Calédonie~\decofourright\\décembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise envisage de mettre en place un service de transport en commun.

Elle a effectué, pour cela, une enquête sur le mode de transport habituel de ses salariés.

L'entreprise emploie 400 personnes, dont 74,5\,\% sont favorables au projet.
Parmi ces 400 personnes, $65\,\%$ viennent en voiture $80\,\%$ des personnes qui viennent en voiture sont favorables au projet.

Parmi les 400 personnes de l'entreprise, $18\,\%$ viennent en bus le sixième des personnes qui viennent en bus n'est pas favorable au projet.

Aucun piéton n'est favorable au projet et le quart des cyclistes non plus.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{} 	& Voiture	& Bus	& Vélo	& Pied	& Total\\ \hline
Favorable 				&  			& 		& 		& 		& \\ \hline
Non favorable 			& 			& 		& 		& 		& \\ \hline
Total					& 			& 		& 		& 		&  400\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

Dans les questions \textbf{2} et \textbf{3} les résultats seront donnés
 sous forme de fractions, puis sous forme décimale à $10^{-3}$ près.

\item On prend une personne au hasard parmi les $400$.

Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : \og elle est venue en voiture \fg{} ;

B  : \og elle est favorable au projet \fg{} ;

C : \og elle est venue en voiture et est favorable au projet \fg.

Quel est l'évènement noté A $\cup$ B ? Calculer sa probabilité.

\item On choisit une personne au hasard parmi ceux qui sont favorables
 au projet.

Quelle est la probabilité pour que cette personne soit venue en bus ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

Une petite entreprise fabrique des agendas. Chaque jour, elle 
en produit $x$, ce nombre $x$ étant un nombre compris entre $0$ et $50$.

Le coût de production journalière de $x$ agendas est la somme du 
coût de fabrication de ces $x$ agendas et des frais fixes.

Le coût de production exprimé en francs est 

\[f(x) = x^2 + 30x +  400.\]

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f(0)$ ; que représente le nombre trouvé ?
\item On suppose que la production journalière est de 10 unités.
 
Calculer l'augmentation du coût de production journalière si la production  passe à 12~unités.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Chaque agenda est vendu 120~francs.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le bénéfice correspondant à 10~agendas, puis
 celui correspondant à 30~agendas.
\item On désigne par $B(x)$ le bénéfice réalisé, chaque jour, par la 
vente de $x$ agendas.
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que $B(x) = - x^2 + 90x - 400$ sur [0 ; 50].
		\item Calculer $B'(x)$ et étudier son signe sur [0 ; 50].
		\item En déduire le nombre d'agendas à fabriquer chaque jour pour  avoir un bénéfice maximal ainsi. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

L'entreprise travaille 300~jours par an et produit 45 agendas 
par jour. On admettra qu'ils sont tous vendus.
\begin{enumerate} 
\item Calculer le bénéfice total réalisé.
\item L'entreprise décide de placer à intérêts composés au taux de 
4,5\,\% l'an, le bénéfice réalisé par la vente de la production des 
100 premiers jours.

Calculer la valeur acquise en francs par cette somme au bout de 
6~ans de placement (valeur arrondie à l'unité près).
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie déc. 2000 ACC
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry IG mai 2000
\hypertarget{PondicheryIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. - I.G. juin 2000}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- G.I. Pondichéry~\decofourright\\ avril 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

\textsl{Les probabilités seront données sous forme de fractions 
irréductibles.}

\medskip

Dans le cadre d'une campagne de sensibilisation sur le tri des ordures ménagères, une enquête a été menée auprès de 400 personnes d'une ville, réparties de la  manière suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  moins de 35 ans : $25\,\%$ ;
\item  entre 35 et 50 ans : $40\,\%$ ;
\item  plus de 50 ans: $35\,\%$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

À la question : \og Triez-vous le verre et le papier ? \fg, 80 personnes de moins de 35 ans ont répondu \og oui \fg, $70\,\%$ des personnes de plus de 50 ans ont répondu \og non \fg{} et $45\,\%$ des personnes interrogées ont répondu \og oui \fg.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item À l'aide de ces informations, recopier et compléter le tableau suivant en  explicitant les calculs intermédiaires :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&   	Moins	&	Entre 		&	Plus	&	\\
\multicolumn{1}{c|}{}	& 	de 35 ans	&35 et 50 ans	&de 50 ans	&Total\\ \hline
La réponse  			& 				& 				& 			& \\
est \textbf{oui} 		& 				& 				& 			& \\ \hline
La réponse 				& 				& 				& 			& \\
est \textbf{non} 		& 				& 				& 			& \\ \hline
Total 					&  				& 				& 			& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On choisit au hasard une personne parmi celles qui ont été interrogées. Les choix sont équiprobables.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité $p_{1}$ que la personne choisie ait  répondu \og oui \fg{} ?
		\item Quelle est la probabilité $p_{2}$ que la personne choisie ait entre 35 et 50 ans et qu'elle ait répondu \og non \fg{} ?
		\item Quelle est la probabilité $p_{3}$ que la personne choisie ait moins de 50 ans et qu'elle ait répondu \og oui \fg{} ?
	\end{enumerate}
\item On choisit à présent au hasard une personne parmi celles ayant répondu \og oui \fg.

Quelle est la probabilité $p_{4}$ que cette personne ait moins de 35 ans ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Un exploitant forestier dispose d'une parcelle de 40~ ha sur laquelle il souhaite planter deux essences de résineux : des pins sylvestres et des douglas.

Cependant pour des considérations de nature de terrain et d'orientation, il ne
pourra pas planter plus de 30 ha de douglas.

Pour les pins sylvestres il doit dépenser 1,20~F par pied et pour les douglas 1,50~F par pied. On plante en moyenne $\np{2000}$~pins sylvestres par ha, alors que pour les douglas il faut compter $\np{1200}$~ pieds par ha. Enfin il dispose d'un budget maximum de \np{90000}~F.

On note $x$ le nombre d'hectares de pins sylvestres et $y$ le nombre d'hectares de pins douglas plantés sur cette parcelle.
\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer un système d'inéquations 
    portant sur $x$ et $y$ traduisant les conditions du problème.
		\item Montrer que les contraintes du problème sont traduites par le système suivant :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x & \geqslant & 0\\
y & \geqslant &0\\
y& \leqslant &30\\
x + y & \leqslant &40\\
4x+3y & \leqslant &150\\ \end{array}\right.\]

	\end{enumerate}

\item À tout couple $(x~;~y)$ on associe un point $M$ de coordonnées $(x~;~ y)$ dans un repère orthonormal \Oij. (1~cm pour 4~ha).

Déterminer graphiquement l'ensemble des points $M$ dont les coordonnées vérifient les contraintes. (On hachurera la zone ne convenant pas).

\item Compte tenu des prix actuels, cet exploitant peut espérer 
obtenir $\np{150000}$~F par ha de pins sylvestres et \np{300000}~F par ha pour les douglas.
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer, en fonction de $x$ et $y$, la recette $R$ que cet 
    exploitant pourrait tirer de la parcelle.
    
On obtient ainsi une équation de la droite $\Delta_{R}$
		\item Tracer sur le même graphique la droite $\Delta_{R}$ correspondant à une recette de \np{4500000}~F.
		\item Expliquer comment, grâce au graphique, on peut trouver le couple  $(x_{0}~;~y_{0})$ pour lequel la recette $R$ est maximale.
		\item Par une étude graphique, trouver ce couple $\left(x_{0}~;~y_{0}\right)$ et conclure sur le meilleur choix des surfaces à planter en pins sylvestres et en douglas.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 10 points}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 2~ cm.

On désigne par I l'intervalle $[-4~;~1]$. Toutes les représentations graphiques se feront dans ce repère.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur I par 

\[f(x) = \dfrac{2}{(x + 1)^2 + 1}.\]

\vspace{0,25cm}

\parbox[l]{0.43\textwidth}{Résoudre dans I l'inéquation
\\$f(x) \leqslant 2$, d'inconnue $x$.
En déduire que 2 est le maximum de $f$ sur I\\
On donne sur le graphique ci-contre la courbe représentative de $f$, 
notée $\mathcal{C}$, dans le repère \Oij.}\hfill 
\parbox[r]{0.52\textwidth}{\psset{unit=1.1cm}\begin{pspicture}(-4,-1)(1,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-4,-1)(1,3)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,1)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-4}{1}{2 x 1 add 2 exp 1 add div}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[u](-3.5,0.5){$\mathcal{C}$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $g$ définie sur I par $g(x) = \text{e}^{x+1} 
- x$, et on note $\Gamma$ sa courbe représentative dans \Oij.

\begin{enumerate} 
\item Résoudre dans I l'inéquation : $\text{e}^{x+1} - 
1 > 0$, d'inconnue $x$.
\item Calculer $g'(x)$.

En déduire le sens de variation de la fonction $g$.
\item Déterminer une équation de la tangente à $\Gamma$ au point 
d'abscisse $0$.
\item Représenter $\Gamma$.
\item Déterminer les primitives de $g$ sur I.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déduire des deux études précédentes (partie A et partie B)
    que $g(x) \geqslant f(x)$ pour tout réel $x$ de I.
\item On considère les intégrales

\[\text{A}_{1} = \int_{-4}^1  f(x)\:\text{d}x\quad  
\text{et} \quad  \text{A}_{2} = \int_{-4}^1 
g(x)\:\text{d}x\]

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer A$_{2}$.
		\item Comparer A$_{1}$ et A$_{2}$ sans calculer A$_{1}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry CG-IG  mai 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane IG juin 2000
\hypertarget{AntillesIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. Antilles--Guyane~\decofourright\\juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

Benoît sait que le congélateur de la cuisine renferme cinq bâtons de crème glacée, de cinq parfums différents (vanille, chocolat, pistache, café, praliné).

Gourmand et insomniaque, il décide de se lever en pleine nuit, sans allumer la lumière, et de prendre, à tâtons et successivement, deux bâtons dans le congélateur. (Tous les choix sont équiprobables.)

\begin{enumerate} 
\item À l'aide d'un arbre, déterminer le nombre de couples différents de bâtons qu'il peut ainsi obtenir.

\item Ses parfums préférés sont vanille et café. Calculer les probabilités pour qu'il obtienne :
	\begin{enumerate} 
		\item le bâton à la vanille, puis le bâton au café ;	
		\item les bâtons de ses parfums préférés dans un ordre quelconque ;
		\item un seul de ses parfums préférés ;	
		\item aucun de ses parfums préférés.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}

\medskip

Pour équiper le club de bridge qu'il vient de créer, Michel a besoin de 16 tables, 72~chaises et 44~ jeux de cartes.

Il s'adresse à deux boutiques spécialisées : la boutique A et la boutique B.

La boutique A lui propose un lot de 2 tables, 8 chaises et 11 jeux de cartes pour \np{2500} F.

La boutique B lui propose un lot de 2 tables, 10 chaises et 4 jeux de cartes pour \np{2750} F.

Le but de l'exercice est de déterminer le nombre $x$ de lots qu'il va acheter à la boutique A et le nombre $y$ de lots qu'il va acheter à la boutique B pour que la dépense soit minimale.

\begin{enumerate} 
\item Traduire par un système d'inéquations les contraintes d'équipement.
\item Dans le plan muni d'un repère orthonormal (unité graphique: 1 cm), résoudre graphiquement le système :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x 		&\geqslant	& 0\\
y		&\geqslant	& 0\\
x + y 	&\geqslant	& 8\\
4x + 5y	& \geqslant & 36\\
11 x + 4y &\geqslant& 44\\
\end{array}\right.\]

(Hachurer l'ensemble des points dont les coordonnées ne vérifient pas le système, en expliquant votre démarche pour la seule inéquation $4x + 5y \geqslant 
36$.)

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer la dépense $D$ occasionnée par l'achat de $x$
lots à la boutique A et de $y$ lots à la boutique B.
		\item Les couples $(x~;~y)$ correspondant à une dépense donnée $D$, sont les  coordonnées de points de la droite $\Delta_{D}$ dont on donnera une équation sous la forme $y = ax+b$. 
		\item Tracer la droite $\Delta_{D}$ avec $D = \np{27500}$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique, en le justifiant, le nombre 
$x_{0}$ de lots à acheter à la boutique A et le nombre $y_{0}$ de lots à acheter à la boutique B pour satisfaire les besoins avec une dépense minimale.
             
Calculer cette dépense minimale.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 10 points}

\medskip

Le repère \Oij{} est orthonormal (unité : 2~cm).

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ définie 
sur $\R$ par :

\[f(x) = ax + b + c\text{e}^{-x},\]
où $a,~ b$ et $c$ sont trois réels.

La courbe $\mathcal{C}$ est jointe ci-après.

\bigskip

\textbf{Partie A - à la découverte de la fonction} 
\boldmath  $f$ \unboldmath

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \text{e}^{-x}$.
		\item En déduire que la droite $\Delta$ d'équation $y = ax + b$ est asymptote à $\mathcal{C}$.
		\item Utiliser le graphique pour obtenir l'équation réduite de l'asymptote oblique à $\mathcal{C}$.

En déduire, par comparaison, les coefficients $a$ et $b$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item $\mathcal{C}$ passe par le point A(0 ; 3).

Calculer le coefficient $c$ et donner l'expression définitive de $f(x)$.
		\item Justifier par le calcul que $\mathcal{C}$ est au-dessus de 
$\Delta$, pour toutes valeurs de la variable.
	\end{enumerate}
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f'(x) \geqslant  0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B -Vérification par le calcul des données du 
graphique}

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, pour tout $x$ réel, 
    $f'(x) = \dfrac{1 - 4\text{e}^{-x}}{2}$. 
		\item Résoudre $f'(x) \geqslant 0$ et confirmer le résultat du \textbf{A. 3.}.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que, pour tout $x$ non nul, $f(x) = 
x\left(\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{x} + 2 \times 
\dfrac{1}{x\text{e}^x}\right)$.
		\item En déduire $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x)$.(On rappelle que  $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} x\text{e}^x = 0$.)
	\end{enumerate}
\item Établir le tableau de variations de $f$.
\item Déterminer une équation de la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que l'équation $f(x) = 4$ admet une unique
solution $\alpha$ sur l'intervalle $[- 1~;~ 0]$.
		\item Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera des valeurs décimales approchées de $f(x)$ à 0,001 près.

\[\begin{array}{|*{10}{c|}}\hline
x&	-0,1& -0,2& -0,3& -0,4& -0,5& -0,6& -0,7& -0,8 & -0,9\\ \hline
f(x) & & & & & & & & & \\ \hline
\end{array}\]

En déduire un encadrement de $\alpha$ d'amplitude 0,1.             
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C - Un calcul d'aire}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item On considère la fonction $F$ définie sur $\R$ par :

\[F(x) = \dfrac{1}{4}x^2 + x - 2\text{e}^{-x}.\]

Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$.

\item Soit $\mathcal{A} = \displaystyle\int_{0}^1(x) f(x)\:\text{d}x$.

	\begin{enumerate} 
		\item Donner la valeur exacte de $\mathcal{A}$.
		\item En déduire une valeur décimale approchée à 0,01 près de l'aire, en  cm$^2$, de la portion de plan comprise entre $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 1$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=1.25cm} \begin{pspicture}(-3,-1)(6,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-3,-1)(6,7)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-3,-1)(6,7)
\psline[linestyle=dotted](1.3863,0)(1.3863,2.1931)
\psline{<->}(0.3863,2.1931)(2.3863,2.1931)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,1)
\uput[d](0.5,0){$\overrightarrow{\imath}$}
\uput[l](0,0.5){$\overrightarrow{\jmath}$}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1.3863,0){$\ln 4$} \uput[ur](0,3){A}
\uput[dl](0,3){3} \uput[d](5.5,3.8){$\Delta$}
\uput[l](-1.1,6.5){$\mathcal{C}$}
\psline(-3,-0.5)(6,4)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-1.195}{6}{x 2 div 1 add 2.71828 x neg exp 2 mul add}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane IG juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers IG juin 2000
\hypertarget{Centresetrangers2}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. - I.G. juin 2000}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat  STT C.G. -- I.G.  Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Quatre personnes votent pour élire un candidat parmi deux, X ou Y. Un candidat ne peut être élu au premier tour que s'il obtient la majorité absolue (au moins trois voix).

Chacun des votants doit voter pour un seul des deux candidats. On suppose tous les votes équiprobables.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter l'arbre suivant :

{\tiny Vote de la $1\up{re}$ personne \hspace{1cm}Vote de la 
$2\up{e}$ personne\hspace{1cm}Vote de la $3\up{e}$ 
\hspace{1cm}Vote de la $4\up{e}$}

\vspace{0,6cm}
\psset{unit=1cm}
\hspace{2cm}\pstree[treemode=R]{\TR{}} { 
     \pstree{\TR{}}{
                   \TR{}
                   \TR{} }
     \pstree{\TR{}}{
                   \TR{}
                   \TR{} }
                           }

\vspace{0,5cm}

\item On considère les deux évènements suivants :

A : \og Le candidat X est élu au premier tour \fg{} ;

B : \og Le candidat Y est élu au premier tour \fg{}.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A et celle de
 l'évènement B.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A ~$\cup$~ B.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement C :  \og aucun des candidats n'est élu au premier tour \fg{}.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2\hfill 5 points}

\medskip

Pour un échantillon de 15~millions de foyers français, on dispose des informations portées dans le tableau suivant, concernant l'équipement informatique :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l | *{6}{>{\centering \arraybackslash}X|} }\hline
Année						& 1995	& 1996	&1997&1998&1999& 2000\\ \hline
Rang de l'année : $x_{i}$	& 0		& 1 	& 2 	& 3 	& 4 	& 5\\ \hline
Nombre de foyers équipés 	&0,5	& 1 	& 1,2 	& 2,2 	& 3 	& 3,8\\ 
en millions : $y_{i}$ 		&	 	&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, le nuage des points $M_{i}$ de coordonnées $(x_{i}~;~y_{i})$ associé aux informations ci-dessus, où $x_{i}$ représente le rang de l'année et $y_{i}$ le nombre de foyers équipés. Unités graphiques : sur l'axe des abscisses, 2~cm représentent 1~année, sur l'axe des ordonnées, 5~cm représentent 1~million de foyers.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point moyen 
G$_{1}$ du nuage 
formé des points M$_{0}$,~ M$_{1}$ et M$_{3}$.
		\item Vérifier que les coordonnées du point moyen G$_{2}$ du nuage formé des points M$_{3}$,~M$_{4}$ et M$_{5}$ sont (4~;~3).
		\item On réalise un ajustement du nuage à l'aide de la droite 
(G$_{1}$G$_{2}$). Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$) et tracer cette droite sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item En utilisant l'équation de la droite d'ajustement 
de la question \textbf{2} :
	\begin{enumerate} 
		\item	Déterminer une estimation du nombre de foyers qui seraient
    équipés d'un ordinateur en l'an 2002.
		\item Déterminer à partir de quelle année on peut estimer que $40\,\%$ des foyers seraient équipés d'un ordinateur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème\hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

L'objectif de cette partie est l'étude du signe d'un polynôme du second degré.

\begin{enumerate} 
\item Pour tout nombre réel $x$, on pose $P(x) = x^2 + 4x + 3$.

Résoudre l'équation : $P(x) = 0$.
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que $P(x) = (x + 1)(x + 3)$.
		\item Déterminer, en fonction de $x$, le signe de $P(x)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'objectif de cette partie est l'étude d'une fonction. Seule la question 
\textbf{B 2 b} dépend de la partie \textbf{A}.

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble $\R$ des nombres 
réels par :

\[f(x) = (x + 3 )^2 \text{e}^{-x}.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$.
		\item Vérifier que, pour tout réel $x,~ f(x) = 
\dfrac{x^2}{\text{e}^x} + \dfrac{6x}{\text{e}^x} + \dfrac{9}{\text{e}^x}$.
		\item Donner $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^x}{x^2}$  
et $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^x}{x}$.

En déduire	$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{x^2}{\text{e}^x}$ et	$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{x}{\text{e}^x}$, puis $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  f(x)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$ puis vérifier que $f'(x) = -P(x)\text{e}^{-x}$.
		\item À partir du signe de $P(x)$ trouvé en \textbf{partie A}, étudier le signe de $-P(x)\text{e}^{-x}$. En déduire le tableau de variations  de $f$.

	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera les valeurs décimales arrondies à $10^{-2}$

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$		& $- 3,5$ 	& $-3$ 	&$ - 2$ &$-1$ 	& 0 	& 1 	& 2	& 3 & 3,5\\ \hline
$f(x)$ 	& 			& 		& 		& 		& 		& 		& 	& 	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ 
de $f$, dans le plan rapporté à un repère orthonormal 
\Oij{} pour les abscisses appartenant à l'intervalle I = $[-3,5~;~3,5]$.
(Unité graphique : 1~cm).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

L'objectif de cette partie est l'étude d'une aire liée à la fonction étudiée en \textbf{partie B}.

\begin{enumerate} 
\item On considère la fonction $F$ définie sur $\R$ par 

\[F(x) = \left(-x^2 - 8x - 17\right)\text{e}^{-x}.\]

Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Hachurer sur le graphique de la question 
\textbf{B 4.} le domaine délimité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des
abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 3$.
		\item Calculer l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en cm$^2$, de la partie hachurée. On donnera la valeur exacte de $\mathcal{A}$ et sa valeur décimale arrondie à $10^{-1}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Étranger IG juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion IG juin 2000
\hypertarget{LaReunionIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G.}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. La Réunion~\decofourright\\juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

Le tableau suivant indique le nombre d'inscrits à un rallye pédestre annuel organisé par une association de quartier.

\begin{center}
{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.75cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& 1990  &1991 &  1992 &  1993 &  1994 &  1995 &  1996  & 1997 & 1998 
&1999\\ \hline
Rang $x_i$ de l'année& 1& 2& 3& 4& 5& 6&	7&  8 &9 &10\\ \hline 
Nombre d'inscrits $y_i$ & 25& 40& 42& 48& 55& 69 & 66 &70 & 79 &86\\  \hline
\end{tabularx}} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M(x_i~;~ y_i)$ associé à
 cette série statistique dans le repère orthogonal.

On choisira les unités suivantes :

$\bullet~$ 1 cm pour 1 année sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 1 cm pour 10 inscrits sur l'axe des ordonnées. 

\item On appelle G$_1$ le point moyen du premier sous-nuage constitué des cinq premiers points du nuage, et G$_2$ le point moyen du second sous-nuage constitué des cinq derniers points.

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer les coordonnées de G$_1$ et de G$_2$.
		\item Placer les points G$_1$ et G$_2$ sur le graphique (on les notera avec une couleur différente de celle utilisée pour le nuage), puis tracer la droite (G$_1$G$_2$).
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$).
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Estimer, par calcul, le nombre d'inscrits pour le rallye
 en l'an 2000.
		\item Estimer graphiquement, à partir de quelle année le nombre d'inscrits dépassera $105$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Un client reçoit, en cadeau, un ticket d'un jeu de grattage.

Sur chaque ticket figurent trois cases à gratter.

Pour chacune des deux premières cases, il est possible d'obtenir les lettres
 A, B, ou C.

Pour la dernière case, seules les lettres A ou B peuvent être obtenues.

Un résultat possible est une liste de trois éléments ; par exemple : CAB.

\begin{enumerate} 
\item Justifier qu'il y a 18 résultats possibles. (On pourra 
s'aider d'un arbre.)
\item On considère les évènements suivants :

E : \og obtenir 3 lettres identiques \fg{} ;

F : \og obtenir au plus un A \fg{} ;

G : \og obtenir 3 lettres distinctes \fg{} ;

H : \og obtenir au moins un C \fg{}.

Calculer les probabilités des évènements : E, F, G, H.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement F $\cap$ H est égale à 
$\dfrac{4}{9}$.

Déduire la probabilité de l'évènement F $\cup$ H.

Les résultats des calculs de probabilité seront présentés sous forme de fractions irréductibles.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill  11 points}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal (unité graphique 2~cm).

La courbe $\mathcal{C}$ représentée ci-après est la courbe représentative
 d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $]- \infty~;~1]$.
 
La droite T$_1$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0.

La tangente T$_2$ est parallèle à l'axe des abscisses.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\begin{enumerate} 
\item $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$ sur
 $]- \infty~;~1]$.
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f'(x) = 0$.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f'(x) < 0$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Sachant que la tangente T$_1$ à la courbe $\mathcal{C}$
 au point d'abscisse 0 passe par le point de coordonnées (1~ ;~ 1), trouver une équation de T$_1$.
\item En déduire $f'(0)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie sur $]- \infty~;~ 1]$ par :
	
\[f(x) = 3 - 2x\text{e}^x.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$
 tend vers $- \infty$ ; on donne $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} x 
 \text{e}^x = 0$. 
		\item Interpréter graphiquement ce résultat.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) > 3$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le dérivée $f'$ de $f$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ selon les valeurs de $x$.
		\item En déduire les variations de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On considère la fonction $G$ définie sur $]- \infty~;~1]$ par : 

\[G(x) =  (x - 1)\text{e}^x.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $G'(x)$.
		\item En déduire une primitive $F$ de $f$ sur $]- \infty~;~1]$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer en cm$^2$ la valeur exacte de l'aire du domaine 
limité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, la droite d'équation $x = -2$ et la droite d'équation $x = 0$.
		\item En donner une valeur décimale approchée à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} \begin{pspicture}(-4,-3)(4,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-4,-3)(4,4)
\psline(-0.5,4)(3,-3) \psline(-4,3.7358)(4,3.7358)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{-4}{1.05}{3 2 x mul 2.71828 x exp mul sub}
\uput[d](3,3.7358){T$_{2}$} \uput[ur](3,-2.7){T$_{1}$}
\uput[d](-4,2.8){$\mathcal{C}$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture} \end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion IG juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole IG juin 2000
\hypertarget{MetropoleIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.--I.G. juin 2000}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G.--I.G. Métropole~\decofourright\\ juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique la vente journalière, en milliers d'exemplaires, d'un grand quotidien français entre les années 1989 et 1998 :

{\footnotesize \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1989 &1990 	&1991 	&1992 &1993 &1994&1995&1996 &1997 &1998\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8 	&9 	&10\\ \hline
Vente moyenne $y_{i}$ (en milliers)&287 	& 303 	& 334	& 357	& 371	& 387 	& 407 	& 420 	& 431 	& 444\\ \hline
\end{tabularx} \end{center} }

\begin{enumerate} 
\item Construire dans un repère orthogonal, le nuage de 
points $M\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à ce tableau statistique.

On prendra comme unités :  en abscisse : 1~cm pour une 
année, en ordonnée : 1~cm pour 10~milliers de journaux en commençant à 250~ milliers.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point moyen 
G$_{1}$, associé aux 5 premiers points du nuage, et placer G$_{1}$, sur le graphique.
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G$_{2}$ associé aux 5 derniers points, et placer G$_{2}$ sur le graphique.
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item On admet qu'une équation de (G$_{1}$G$_{2}$) 
est $y = 17,5 x + 278$ et on suppose que l'évolution des ventes suivra le même rythme dans les années à venir.
	\begin{enumerate} 
		\item En utilisant l'équation de (G$_{1}$G$_{2}$), estimer à \np{1000} unités près, le nombre de journaux qui seront vendus quotidiennement pour l'année 2000.
		\item Graphiquement, estimer à partir de quelle année la vente quotidienne sera supérieure à \np{500000} exemplaires.
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 5 points}

\medskip

En ce dimanche midi de début d'année, A, B, C et D souhaitent tirer les rois. Pour cela, ils disposent de 2 galettes (une frangipane et une brioche) qui contiennent chacune une fève.
Ils décident de couper les deux gâteaux en 4 parties égales et de manger tous une part de 
chaque galette. A, C sont des filles ; B, D sont des garçons.

\begin{enumerate} 
\item On s'intéresse à la répartition des fèves.
	\begin{enumerate} 
		\item Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :

\hspace{2cm}Fève de la brioche \hspace{1cm}Fève de la frangipane

\hspace{2cm}(obtenue par) \hspace{1,5cm} (obtenue par)

\hspace{3,6cm}\pstree[treemode=R]{\Tdot}{
        \pstree[levelsep=2cm,treesep=0.175cm]{\TR{A}}{\TR{A} \TR{B} \TR{C}\TR{D}
                      }
         \TR{B}
         \TR{C}
         \TR{D}
                           }
		\item Combien y a-t-il de résultats possibles pour la répartition des 2 fèves ?
		\item En supposant que les tirages sont équiprobables, déterminer la probabilité des évènements ci-dessous :

E : \og A a au moins une fève \fg{} ;

F : \og A n'a pas de fève \fg{} ;

G : \og Aucun garçon n'a obtenu de fève \fg{} ;

H : \og Les deux fèves ont été obtenues par la même personne \fg{}.
	\end{enumerate}

\item Sachant que la fève de la brioche a été obtenue par une fille, 
déterminer la probabilité de l'évènement :

I : \og La fève de la frangipane est obtenue par B \fg{}.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A. Lecture graphique}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 
1~cm. La courbe $\mathcal{C}$  représentée ci-dessous représente une
fonction $f$ définie sur $\R$ par :

\[f(x) = a\text{e}^{2x} + b\text{e}^{-x}\quad \text{o\`u}~a~ \text{et}~ 
b~ \text{sont deux réels à déterminer}.\]

\begin{center}
\psset{xunit=2cm}\begin{pspicture}(-3,-1)(3,10)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-3,-1)(3,10)
\psline[linewidth=2pt]{->}(-3,0)(3,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,-1)(0,10)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=2pt]{->}(0,0)(0,1)
\uput[dl](0,0){O} \uput[dr](0,3){A} \uput[r](1,8){$\mathcal{C}$}
\uput[d](1,0){$\overrightarrow{\imath}$} 
\uput[l](0,1){$\overrightarrow{\jmath}$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-1.605}{1.1175}{2.71828 2 x mul exp 2.71828  x neg exp 2 mul add}
\end{pspicture} 
\end{center}

On sait que $\mathcal{C}$ passe par A(0~;~3) et qu'en ce point, la courbe
admet une tangente parallèle à l'axe des abscisses.

\begin{enumerate} 
\item	À l'aide du graphique, déterminer le signe de 
$f(x)$ sur $\R$.

\item	Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 6$ et un encadrement de chacune de ces solutions par deux entiers consécutifs.
\item En justifiant brièvement, résoudre graphiquement
	\begin{enumerate} 
		\item l'équation $f'(x) = 0$ ;
		\item l'inéquation $f'(x) \leqslant  0$, $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B.  Détermination des réels $a$ et $b$}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer l'expression de $f'(x)$ en fonction des 
réels $a$ et $b$.
\item Lire sur le graphique $f(0)$ et $f'(0)$.
\item En déduire un système de 2 équations à 2 inconnues. Calculer les
valeurs de $a$ et de $b$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : étude d'une fonction et calcul d'une  aire}

\medskip

On suppose que $f$ est définie sur $\R$ par 

\[f(x) = \text{e}^{2x} + 2\text{e}^{-x}\]

et que la courbe $\mathcal{C}$ donnée dans la \textbf{partie A}, est effectivement sa représentation graphique.

\begin{enumerate} 
\item Déterminer en justifiant :
	\begin{enumerate} 
		\item la limite de $f$ en $+ \infty$.
		\item la limite de $f$ en $- \infty$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $\text{e}^{3x} - 1 > 0$.
		\item Montrer que $f'(x) = 2\text{e}^{-x}\left(\text{e}^{3x} - 
1\right)$.
		\item En déduire le signe de $f'(x)$.
		\item En déduire les variations de $f$ et dresser son tableau de 
variations.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer une primitive de $f$.
		\item Montrer que :

\[\int_{0}^{\ln 2} f(x)\: \text{d}x = \dfrac{5}{2}.\]

	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole IG juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie IG juin 2000
\hypertarget{PolynesieIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G. juin 2000}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G. juin 2000}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. - I.G.  Polynésie~\decofourright\\juin 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

L'entreprise \og BOJOUET \fg{} assure la distribution de jeux et de jouets chez
des détaillants spécialisés.

L'évolution du chiffre d'affaires annuel (en milliers de francs)
de 1994 à 1999 est donnée par le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année						& 1994	&1995	&1996			&1997			& 1998 	&1999\\ \hline
Rang $x_{i}$				&1 		& 2		& 3 			& 4 			& 5 		& 6 \\ \hline
Chiffre d'affaires $y_{i}	$	& 830 	&  980 	&\np{1100} &\np{1225}&\np{1375} &  	
\np{1480}\\ \hline
\end{tabularx}
 \end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_{i}$ de coordonnées $(x_{i}~;~y_{i})$ dans le plan rapporté à un repère
    orthogonal :
    
$\bullet~$ 1 cm représente une année sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 1 cm représente 50~milliers de francs sur l'axe des ordonnées
et on commencera la graduation sur cet axe à $800$~milliers de francs.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point moyen 
G$_{1}$ associé aux trois premières années du tableau, puis celles du point moyen G$_{2}$ associé aux trois dernières années.
		\item Déterminer par un calcul une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).

Tracer cette droite sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item En utilisant la droite (G$_{1}$G$_{2}$), déterminer graphiquement
(on fera apparaître les tracés correspondants) :
	\begin{enumerate} 
		\item une estimation du chiffre d'affaires de l'entreprise en l'an 2000 ;
		\item à partir de quelle année le chiffre d'affaires dépasserait pour la première fois deux millions de francs.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill  4 points}

\medskip

Les \np{1200} étudiants d'un campus universitaire ont été questionnés sur deux de leurs activités de loisirs. Certains de ces étudiants 
participent à un atelier de création artistique : atelier de chant choral
ou atelier de danse contemporaine.

L'enquête a révélé que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 5\,\% des étudiants pratiquent le chant choral ;
\item[$\bullet~$] parmi les étudiants pratiquant le chant choral, $15\,\%$
pratiquent la danse contemporaine ;
\item[$\bullet~$] parmi les étudiants qui ne pratiquent pas le chant 
choral, $60\,\%$ ne pratiquent pas la danse contemporaine.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On donnera les probabilités demandées sous forme décimale 
arrondie à $10^{-2}$.

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
Nombre d'étudiants	& 	pratiquant		&ne pratiquant	& \\
du campus :				&	le chant choral 	& pas le chant	& Total	\\
 						&					&choral 		& \\ \hline
pratiquant la danse		& 					& 				& \\
contemporaine 			& 					& 				& \\ \hline 
ne pratiquant pas la  	& 					& 				& \\
danse contemporaine		& 					& 				& \\ \hline
Total 					& 					& 				&  200\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On interroge un étudiant du campus, pris au hasard.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité qu'il pratique la danse
    contemporaine.
		\item Calculer la probabilité qu'il ne participe à aucun atelier de création artistique.
		\item Calculer la probabilité qu'il pratique la danse contemporaine ou le chant choral.
	\end{enumerate}
\item On interroge au hasard un étudiant du campus qui pratique la danse
contemporaine.

Quelle est la probabilité qu'il pratique le chant choral ?

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 11 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $[1~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = \dfrac{x^2}{2} \left(\dfrac{3}{2} - \ln x\right).\]

On désigne par $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan rapporté à un repère orthonormal \Oij{} (unité graphique : 1~cm).

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A - étude de} \boldmath $f$\unboldmath~ 
\textbf{et tracé de} \boldmath $\mathcal{C}$ \unboldmath

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que $f'(x)$ peut
s'écrire sous la forme :

\[f'(x) = x(1 - \ln x).\]

		\item Résoudre dans $[1~;~+ \infty[$ l'inéquation : $1 - \ln x > 0$.

En déduire le signe de $f'(x)$ sur $[1~;~+ \infty[$. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $[1~;~+ \infty[$.
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau ci-dessous : on donnera 
des valeurs décimales arrondies à $10^{-2}$ près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 1 & 2 & 3& 4 & 5 & 6 & 7 \\ \hline
$f(x)$& & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Déterminer une équation de la tangente T à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 1.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre dans $[1~;~+ \infty[$ l'équation $f(x) = 0$.
		\item En déduire les coordonnées du point D, point d'intersection 
de la courbe $\mathcal{C}$ et de l'axe des abscisses $\left(\text{O}~;~\vect{\imath}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Tracer la tangente T et la courbe $\mathcal{C}$. (Faire apparaître le point D.)
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Calcul d'aire}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Soit $G$ la fonction définie sur $[1~;~+ \infty[$ par :
    
\[G(x) = \dfrac{1}{3}x^3\left(\ln x - \dfrac{1}{3}\right).\]

Montrer que $G$ est une primitive de la fonction $g$ définie par : 
$g(x) = x^2 \ln x$.

\item En remarquant que $f(x)$ peut s'écrire $f(x) = \dfrac{3}{4}x^2 - \dfrac{1}{2}g(x)$, en  déduire une primitive $F$ de $f$ sur $[1~ ;~ + \infty[$.
\item Déterminer l'aire , en cm$^2$, de la région délimitée sur le 
graphique par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses $\left(\text{O}~;~\vect{\imath}\right)$
et les droites d'équations :  $x = 1$ et $x = \text{e}$.

(On donnera la valeur exacte de cette aire, puis sa valeur  décimale

arrondie à~ $\left. 10^{-2}\right)$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie IG juin 20000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane CG-IG septembre 2000
\hypertarget{AntillessepIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. Antilles--Guyane~\decofourright\\ septembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

Quatre personnes votent pour élire un candidat parmi deux, X ou Y.
 
Un candidat ne peut être élu au premier tour que s'il obtient la majorité absolue (au moins trois voix).
 
Chacun des votants doit voter pour un seul des deux candidats. On suppose tous les votes équiprobables.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(11,6)
%\psgrid
\rput(4,3){\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{}\taput{$X$}}
		{
\TR{}
\TR{}
 		}
	\pstree{\TR{}\tbput{$Y$}}
		{
\TR{}
\TR{}
 		}
}}
\rput(3,5.4){Vote de la 1\up{re}}
\rput(3,5){personne}
\rput(5,5.4){Vote de la 2\up{e}}
\rput(5,5){personne}
\rput(7,5.4){Vote de la 3\up{e}}
\rput(7,5){personne}
\rput(9,5.4){Vote de la 4\up{e}}
\rput(9,5){personne}
\end{pspicture} 
\end{center}

\item On considère les deux évènements suivants :
 
$A$ : \og Le candidat X est élu au premier tour \fg. 

$B$ : \og Le candidat Y est élu au premier tour \fg.
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A$ et celle de l'évènement $B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A\:\cup\:B$.
	\end{enumerate}		 
\item Calculer la probabilité de l'évènement $C$ : \og Aucun des candidats n'est élu au premier tour \fg.
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Pour un échantillon de $15$ millions de foyers français, on dispose des informations portées dans le tableau suivant, concernant l'équipement informatique :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&1995 & 1996 & 1997 & 1998 & 1999 & 2000\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 & 5\\ \hline 
Nombre de foyers équipés en millions : $y_{i}$& 0,5 & 1 & 1,2 & 2,2 & 3 & 3,8\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, dans le plan rapporté à un repère orthogonal, le nuage des points $M_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé aux informations ci-dessus, où $x_{i}$ représente le rang de l'année et $y_{i}$ le nombre de foyers équipés.
 
Unités graphiques: sur l'axe des abscisses, 2~cm représentent 1~année et sur l'axe des ordonnées, 5~cm représentent 1~million de foyers. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G_{1}$ du nuage formé des points $M_{0},\: M_{1}$, et $M_{2}$. 
		\item Vérifier que les coordonnées du point moyen $G_{2}$ du nuage formé des points $M_{3},\: M_{4}$ et $M_{5}$ sont (4~;~3). 
		\item On réalise un ajustement du nuage à l'aide de la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$. Déterminer une équation de la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$ et tracer cette droite sur le graphique précédent.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant l'équation de la droite d'ajustement de la question 2 : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une estimation du nombre de foyers qui seraient équipés d'un ordinateur en l'an 2002. 
		\item Déterminer à partir de quelle année on peut estimer que 40\,\% des foyers seraient équipés d'un ordinateur.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 11 points}

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip 

\emph{L'objectif de cette partie est l'étude du signe d'un polynôme du second degré}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Pour tout nombre réel $x$, on pose 

\[P(x) = x^2 + 4x + 3.\]
 
Résoudre l'équation : $P(x) = 0$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $P(x) = (x + 1)(x + 3)$. 
		\item Déterminer, en fonction de $x$, le signe de $P(x)$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

L'objectif de cette partie est l'étude d'une fonction. Seule la question B. 2. a. dépend de la partie A.

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par : 

\[f(x) = (x + 3)^2 \text{e}^{-x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $f$ en $- \infty$. 
		\item Vérifier que, pour tout réel $x,\: f(x) = \dfrac{x^2}{\text{e}^{x}}+ \dfrac{6x}{\text{e}^{x}} + \dfrac{9}{\text{e}^{x}}$. 
		\item Donner $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^{x}}{x^2}$ et 	$\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^{x}}{x}$. 

En déduire $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{x^2}{\text{e}^{x}}$ et $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{x}{\text{e}^{x}}$, puis $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$. 
		\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ puis vérifier que $f'(x) = - P(x) \text{e}^{-x}$. 
		\item À partir du signe de $P(x)$ trouvé en partie A, étudier le signe de $- P(x) \text{e}^{-x}$.

En déduire le tableau de variations de $f$.
	 \end{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera les valeurs décimales arrondies à $10^{- 2}$) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$- 3,5$&$- 3$	&$- 2$&$- 1$& 0 &1& 2&	3 &	3,5 \\ \hline
$f(x)$	& 		& 		& & & & & & &\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ de $f$, dans le plan rapporté à un repère orthonormal \Oij, pour les abscisses appartenant à l'intervalle I = $[- 3,5~;~3,5]$. (Unité graphique : 1~cm).
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
L'objectif de cette partie est l'étude d'une aire liée à la fonction étudiée en partie B.
 
On considère la fonction $F$ définie sur $\R$ par 

\[F(x) = \left(- x^2 - 8x - 17\right) \text{e}^{- x}.\]

 Montrer que $F$ est une primitive de $f$ sur $\R$. 
	\begin{enumerate}
		\item Hachurer sur le graphique de la question B. 4. le domaine délimité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 3$. 
		\item Calculer l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en cm$^2$, de la partie hachurée. On donnera la valeur exacte de $\mathcal{A}$ et sa valeur décimale arrondie à $10^{- 1}$. 
	\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane CG-IG septembre 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion septembre 2000
\hypertarget{LaReunionseptIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. -- A.C.C. septembre 2000}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{C. G--I. G. septembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C. G-I. G. La Réunion~\decofourright\\ septembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip
 
Dans le système de numération à base seize, les caractères utilisés sont les chiffres de 0 à 9 et les lettres de A à F.
 
Un nombre de ce système de numération est une suite de plusieurs caractères de ce type ; par exemple, on peut considérer les nombres A5F, 1A, 331, AB, C81C, ...
 
On considère les nombres de deux caractères écrits en base seize.
 
On remarquera qu'un nombre de deux caractères ne peut pas commencer par zéro.
 
\begin{enumerate}
\item Montrer qu'il y a 240~nombres de deux caractères en base seize.
 
On pourra s'aider d'un arbre.
 \item On écrit au hasard un nombre de deux caractères en base seize. On considère l'évènement A : \og le nombre ne contient aucune lettre \fg, et l'évènement B : \og le nombre commence par 1 \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de A. 
		\item Calculer la probabilité de B. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$ B. 
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement A $\cup$ B. 
		\item Déterminer la probabilité pour qu'un nombre contienne au moins une lettre. 
		\item Déterminer la probabilité pour qu'un nombre soit formé de deux caractères différents. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

Remarque : \emph{Les probabilités demandées seront données sous forme de fraction irréductible.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points} 

\medskip
 
Une entreprise fabrique des baladeurs pour disques compacts et des platines laser.

Il y a $140$ ouvriers travaillant à la fabrication, et chacun de ces ouvriers travaille $40$~heures par semaine.
  
Les chefs de service estiment qu'il faut $10$~heures de main d'{\oe}uvre pour fabriquer un baladeur et $5$~heures pour fabriquer une platine laser.
 
Les services commerciaux ne peuvent vendre plus de $480$ baladeurs et $480$ platines laser par semaine.

Le prix de revient, pièces et main-d'{\oe}uvre, d'un baladeur est de 300~francs,  il est de $400$~francs pour une platine laser.
  
Les services comptables de l'entreprise donnent la consigne de ne pas dépasser la somme de \np{240000}~francs par semaine pour les pièces et la main-d'oeuvre.
 
On note $x$ le nombre de baladeurs et $y$ le nombre de platines laser fabriqués par semaine.
 
\begin{enumerate}
\item Traduire les contraintes de fabrication sous la forme d'un système d'inéquations à 2 variables portant sur $x$ et sur $y$. 
\item À tout couple $(x~;~y)$ de nombres réels, on associe le point $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ dans le repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 0,02~cm.
 
Déterminer graphiquement l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées vérifient :

\[\left\{\begin{array}{l c l c l} 
0&\leqslant &x&\leqslant& 480\\  
0&\leqslant& y&\leqslant& 480\\
2x+y&\leqslant&\np{1120}&&\\
3x + 4y&\leqslant& \np{2400}&&
\end{array}\right.\]
  
Remarque: \emph{On hachurera la partie du plan qui n'est pas solution.}
 
\item Les prix de vente sont tels que l'entreprise, tous frais payés, fait un bénéfice de $160$~francs par baladeur et de $240$~francs par platine laser. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le bénéfice B par semaine de fabrication. 
		\item Les couples $(x~;~y)$ permettant d'obtenir un bénéfice donné B sont les coordonnées  des points d'une droite notée D$_{\text{B}}$, dont on donnera une équation sous la forme $y = ax + b$. 
		\item Tracer la droite D$_{\text{B}}$, avec B = \np{96000}~F.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer à l'aide du graphique, en le justifiant, le nombre de baladeurs et de platines laser à produire par semaine pour obtenir un bénéfice maximal. Calculer ce bénéfice maximal. 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 10 points}

\medskip

Le graphique ci-dessous représente, dans un repère orthonormal, la courbe représentative $(\Gamma)$ d'une fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ et dérivable sur cet intervalle.

\medskip

\parbox{0.45\linewidth}{ 
On précise que: 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  l'origine O du repère appartient à $(\Gamma)$. 
\item[$\bullet~$] la droite (D) passant par O et par le point B de coordonnées (1~;~5) est tangente en O à $(\Gamma)$. 
\item[$\bullet~$]la tangente au point A d'abscisse 2 de $(\Gamma)$ est parallèle à l'axe des abscisses. 
\item[$\bullet~$] l'axe des abscisses est asymptote à la courbe $(\Gamma)$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}} \hfill
\parbox{0.53\linewidth}{\psset{unit=0.636cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-1)(9,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.1pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-1,-1)(9,6)
\psdots(2,3.6788)(1,5)(4,2.7067)(5,2.0521)(8,0.7326)
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$} \uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\psplot{-0.2}{1.2}{5 x mul}
\psplot[plotpoints=6000,linecolor=blue]{0}{8.5}{5 x mul 2.71828 0.5 x mul exp div}
\psline[linestyle=dotted](0,5)(1,5)(1,0)
\psline[linestyle=dotted](2,0)(2,3.6788)
\psline[linestyle=dotted](4,0)(4,2.7)(0,2.7)
\psline[linestyle=dotted](5,0)(5,2)(0,2)
\psline[linestyle=dotted](8,0)(8,0.7326)(0,0.7326)
\uput[u](6,1.4936){$(\Gamma)$} \uput[u](2,3.6788){A}\uput[r](1.2,6){(D)}
\uput[r](1,5){B} \uput[dl](0,0){O}
\psline{<->}(1.25,3.6788)(2.75,3.6788)
\end{pspicture}}
 
\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique et les renseignements donnés ci-dessus: 
	\begin{enumerate}
		\item Préciser $f(0),~f'(0)$ et $f'(2)$. 
		\item Donner la limite de $f$ en $+ \infty$. 
		\item Préciser le sens de variation de $f$ ; dresser son tableau de variations.
	\end{enumerate} 
\item  On cherche une fonction $f$ définie sur $[0~;~ +\infty[$ par
\[f(x) = (ax + b)\text{e}^{cx}\]
 où $a,~ b,~c$ sont trois réels.
  
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant $f(O)$, calculer $b$. 
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item En utilisant $f'(0)$ et $f'(2)$, calculer $a$ et $c$. En déduire que $f(x) = 5x \cdot \text{exp}\left(- \dfrac{x}{2}\right)$. 
		\item Calculer alors une valeur décimale approchée à $10^{-1}$ près de $f(2),~ f(4),~ f(5)$ et $f(8)$. Peut-on dire que $f$ est une bonne approximation de la fonction cherchée ?
	\end{enumerate}
\medskip
 
\emph{Dans la suite du problème, on admettra que $(\Gamma)$ est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $[0~;~ +\infty[$ par : $f(x) = 5x \cdot \text{exp}\left( - \dfrac{x}{2}\right)$, et on pourra utiliser les résultats de la question 1.}
 
\item  Soit $F$ la fonction définie sur $[0~;~ +\infty[$ par :

\[ F(x) = 20 - 10(x + 2) \cdot \text{exp}\left(- \dfrac{x}{2}\right).\]
 
On note $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative dans le plan rapporté au repère orthonormal \Oij, d'unité 1~cm. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, pour tout réel $x$ de $[0~;~+\infty[,~F'(x) = f(x)$. 
		\item Étudier le sens de variation de $F$. 
		\item En utilisant \textbf{1. b.}, déterminer la limite de $F$ en $+\infty$. 
		\item En déduire que la courbe $(\mathcal{C})$ admet une asymptote ($\Delta$) dont on donnera une équation. 
		\item Dresser le tableau de variations de $F$. 
		\item Préciser la tangente à la courbe $(\mathcal{C})$ en son point d'abscisse $0$. 
		\item Construire $(\mathcal{C})$ et ($\Delta$) dans le plan.
			\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer : $I =  \displaystyle\int_{0}^5   f(x)\:\text{d}x$. 
		\item Interpréter géométriquement ce résultat à l'aide de la courbe $(\Gamma	)$, puis à l'aide de $(\mathcal{C})$. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion IG CG septembre 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole CG-IG septembre 2000
\hypertarget{MetropoleIGsep}{}

\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. --- I.G.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. Métropole~\decofourright\\septembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Un automobiliste gravit le col le plus élevé d'une région montagneuse. Disposant d'un altimètre et d'un thermomètre, il note ses observations dans le tableau  suivant :

\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l| *{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Altitude $x$ (en km)& 0,4& 0,8& 1,2& 1,5& 1,9&  2\\ \hline
Température $y$ (en $\up{o}$C)&	8,5& 6,5 & 3& 1,5& $-1$&  $-2$\\ 
\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter la série statistique double $(x~ ;~ y)$ ci-dessus
 dans un repère orthogonal. (Unités : 5~cm pour 1~km en abscisse 1 cm pour 1 ~\degres C en ordonnée.)

On veillera à graduer l'axe des ordonnées entre $-10\degres$ C et 10\degres C.

\item Calculer les coordonnées des points moyens G$_1$ et G$_2$ correspondant respectivement aux trois premières et trois dernières observations.
\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$).

Représenter cette droite sur le graphique en faisant figurer G$_1$ et G$_2$ d'une couleur différente de celle utilisée pour les points du nuage.
\item Par lecture graphique (faire figurer la construction), estimer la température extérieure à une altitude de \np{2300} mètres. 
\item Le véhicule est ravitaillé en gazole ordinaire, lequel se coagule lorsque la température descend en dessous de $- 5\:\up{o}$C.

Estimer, par calcul, l'altitude maximale que l'automobiliste pourra atteindre sans risque.

On donnera le résultat à cent mètres près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}
 
\medskip
 
Dans une enquête réalisée auprès de 300 personnes dont 60\,\% de femmes, la question suivante a été posée : de ces 3 loisirs \og faire du sport \fg, \og regarder la
télévision et \og lire un livre \fg, quel est celui que vous préférez ?

 55\,\% des hommes et $30\,\%$ des femmes ont répondu préférer \og faire du sport \fg.

 Le nombre de femmes qui préfèrent regarder la télévision est le double du nombre de femmes qui préfèrent \og lire un livre \fg.

 114 personnes ont dit qu'elles préféraient \og regarder la télévision \fg.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant (aucune justification n'est
demandée) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{} 	& Faire du sport 	&Regarder		&Lire un livre 	& TOTAL\\
\multicolumn{1}{c|}{} 	& 					& la télévision 	& 				& \\ \hline
Hommes 				&  					& 				& 				& \\ \hline		
Femmes 				& 					& 				& 				& \\ \hline
TOTAL 				& 					& 				& 				& 300\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Les résultats à cette question seront donnés sous forme de pourcentages.

On interroge une personne au hasard :
	\begin{enumerate} 
		\item Soit A l'évènement : \og la personne préfère lire un livre \fg.

Donner la probabilité de l'évènement A.
		\item Soit B l'évènement : \og c'est un homme \fg.

Donner la probabilité de l'évènement B.
		\item Soit C l'évènement : \og la personne préfère regarder la télévision \fg.

Donner la probabilité de l'évènement C.	
		\item Calculer la probabilité de l'évènement B $\cup$ C.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 11 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par 

\[f(x) = 4\text{e}^x - \text{e}^{2x} = \text{e}^x\left(4 - \text{e}^x\right).\]

On donne sa courbe représentative $\Gamma$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal 
\Oij. (Unités graphiques : 4~cm sur l'axe des abscisses ; 1~cm sur l'axe des ordonnées.)

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x)$
 et $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$. En déduire les asymptotes éventuelles
de $\Gamma$.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$.

Justifier que $f'(x)$ est du signe de $4 - 2\text{e}^x$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation : $4 - 2\text{e}^x \geqslant  0$.
		\item En déduire les variations de $f$ sur $\R$ et dresser son tableau de variations.
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item  Calculer les coordonnées des points suivants :
	\begin{enumerate} 
		\item le point A, intersection de $\Gamma$ avec l'axe 
$\left(\text{O}~;~\vect{\jmath}\right)$.
		\item le point B, d'abscisse $\ln 2$ sur $\Gamma$ ; 
		\item le point C, intersection de $\Gamma$ avec l'axe $\left(\text{O}~;~\vect{\imath}\right)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite 
tangente T à $\Gamma$ au point A.
		\item Soit le point D, intersection de T avec l'axe $\left(\text{O}~;~
\vect{\imath}\right)$.

Calculer les coordonnées de D.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\begin{enumerate}
\item Trouver une primitive $F$ de $f$ sur $\R$.
\item Montrer que l'aire du domaine hachuré sur la figure est égale à 16 
cm$^2$.
\end{enumerate}

\begin{center}\psset{xunit=2.3cm,yunit=0.7cm} \begin{pspicture}(-2,-3)(3,8)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-2,-3)(3,8)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-2,0)(3,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-3)(0,8)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,1)
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](-1.5,0){D} \uput[ul](0,3){A}
\uput[ur](0.69,4){B}  \uput[ur](1.38,0){C} \uput[dr](1.6,-2.6){$\Gamma$}
\uput[d](0.5,0){$\vect{\imath}$}  
\uput[l](0,0.5){$\vect{\jmath}$}
\uput[d](1.098,0){$\ln 3$}
\rput(0,7.5){La figure n'est pas à l'échelle.}
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.39,4)(0.99,4)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-2}{1.536}{4 2.71828 x exp sub 2.71828 x exp mul} 
\psclip{
\pscustom{
\psplot{0}{1.09861}{4 2.71828 x exp sub 2.71828 x exp mul}
\psline(1.09861,3)(1.09861,0)(0,0)}}
\psframe[fillstyle=hlines,fillcolor=lightgray,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](0,0)(2,4)
\endpsclip
\psline(-2,-1)(2.5,8)
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole CGIG septembre 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie CGIG déc. 2000
\hypertarget{Nouvelle-CaledonieIG}{}

\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -- I.G.}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2000}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. Nouvelle--Calédonie~\decofourright\\décembre 2000}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

Dans un supermarché, le responsable de la cafétéria souhaite ajuster le nombre de repas préparés chaque jour, à la fréquentation du magasin.

Pour cela, il a fait faire une enquête qui a duré 10 jours. Chaque jour, les enquêteurs ont déterminé le nombre de clients entrant dans le magasin, exclusivement entre 10 heures et 11 heures, ainsi que le nombre exact de repas servis à la cafétéria ce midi-là.

On note $x_i$ le nombre de clients comptabilisés et $y_i$ le nombre de
 repas servis à la cafétéria le jour de rang $i$.
 
L'ensemble des résultats est donné dans le tableau suivant :

\begin{center} 
{\small\begin{tabular}{|l|*{10}{c|}}\hline
Rang $i$ du jour& 1 & 2 &  3&  4& 5& 6& 	7& 8 & 9 &	10\\ \hline
Nombre $x_i$ de clients & & & & & & & & & & \\
comptés entre &  820 &280&	910& 440& 750& 510& 900 & 250 & 800  & 310\\ 
10h et 11 h& & & & & & & & & & \\ \hline
Nombre $y_i$ de repas& & & & & & & & & & \\ 
servis à midi&400 & 207& 480& 323& 370& 290 &505 &175& 450 & 180\\ \hline
\end{tabular}} 
\end{center}
	
\begin{enumerate} 
\item Représenter sur un graphique le nuage de points 
$M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à la série statistique à deux variables 
$\left(x_i~;~ y_i\right)$.

En abscisse, 2~cm représenteront 100~clients et, en ordonnée, 2~cm représenteront 100~repas servis.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Pendant ces 10 jours, quel fut le nombre moyen de clients entrant dans le magasin entre 10 heures et 11 heures ?
		\item Sur la période de l'étude, combien de repas ont été servis en moyenne par jour ? 
			\item Placer le point moyen G du nuage.
	\end{enumerate}
\item On veut envisager un ajustement linéaire de la série.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$, point moyen associé aux cinq points :

\[ \text{M}_2~;~\text{M}_4~;~\text{M}_6~;~\text{M}_8~ \text{et ~M}_{10}.\]

Calculer ensuite les coordonnées de G$_2$, point moyen associé aux cinq 
points :

\[\text{M}_1~ ;~\text{M}_3~;~\text{M}_5;~\text{M}_7~\text{et ~M}_9.\]
	
		\item Tracer la droite (G$_1$G$_2$) sur le graphique précédent. Déterminer, sous la forme $y = mx + p$, une équation de la droite (G$_1$G$_2$).

Les valeurs de $m$ et $p$ seront arrondies à $10^{-2}$ près par défaut. 
	\end{enumerate}

\item Un jour, entre 10~heures et 11~heures, le responsable de la cafétéria a compté 700~personnes qui entraient dans le supermarché. Par lecture graphique, estimer combien de repas seront servis à midi ce jour.
\item Le directeur du supermarché souhaite augmenter la capacité d'accueil du magasin. Pour des raisons pratiques, la cafétéria ne peut servir plus de 800~repas.

Par le calcul, estimer alors à partir de quel nombre de clients comptabilisés dans la tranche horaire de 10 heures à 11 heures, la cafétéria risque d'être saturée. Expliquer.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}

\medskip

Un artisan fabrique des objets décoratifs selon deux modèles (A) ou (B). Il cherche à optimiser sa production. Pour cela, il fait une étude en fonction de contraintes qu'il a identifiées. Il en donne une représentation graphique avec le schéma ci-après à rendre avec la copie (les solutions correspondent aux points de coordonnées entières de la zone non hachurée, frontières comprises).

Le nombre d'objets du modèle (A) est noté $x$ ; le nombre d'objets du modèle (B) est noté $y$.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item La réalisation d'un objet du modèle (A) nécessite 150~francs
 de matière première. Celle d'un objet du modèle (B) en nécessite 350~francs. Pour une bonne gestion de son entreprise, la dépense journalière en matière première doit rester inférieure à\np{2800}~francs. Traduire cette contrainte par une inéquation.

Quelle droite du schéma est la frontière du demi-plan correspondant ?

Justifier.

\item La fabrication d'un objet du modèle (A) prend 48~minutes tandis que celle d'un objet du modèle (B) prend 30~minutes. L'artisan dispose de 8~heures de travail maximum par journée. Traduire cette contrainte par une inéquation.

Quelle droite du schéma est la frontière du demi-plan correspondant ?
Justifier.
\item Sur chaque objet du modèle (A) vendu, il réalise un bénéfice de 108~F. Sur chaque objet du modèle (B) vendu, il réalise un bénéfice de 90~F.
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer, en fonction de $x$ et de $y$ le bénéfice journalier $b$ qu'il peut réaliser.
		\item Tracer, sur la feuille annexe, la droite $\Delta_{756}$ qui, correspond à un bénéfice journalier de 756~F. (On suppose que l'artisan vend toute sa production.)

Déterminer graphiquement toutes les solutions qui conduisent à réaliser ce bénéfice de $756$~F. 
	\end{enumerate}
\item L'artisan souhaite réaliser un bénéfice maximum. Pour cela, déterminer graphiquement le nombre d'objets du modèle (A) et le nombre d'objets du modèle (B) qu'il doit réaliser (et vendre) chaque jour. Expliquer la méthode utilisée.

Quel sera ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\psset{unit=0.75cm}  \begin{pspicture}(-2,-2)(14,11)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-2,-2)(14,11) 
\pspolygon[fillstyle=hlines,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](-2,-2)(-2,11)(0,11)(0,0)(14,0)(14,-2)(-2,-2)
\pspolygon[fillstyle=hlines,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](3.125,11)(14,11)(14,-2)(11.25,-2)(3.125,11)
\pspolygon[fillstyle=vlines,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](-2,8.856)(-2,11)(14,11)(14,2)(-2,8.856)
\pspolygon[fillstyle=crosshatch,hatchsep=12pt,hatchcolor=blue](-2,7.364)(-2,11)(14,11)(14,4.455)(-2,7.364)
\rput(3,1.5){zone des fabrications possible}
\uput[d](13.5,0){$x$} \uput[l](0,10.5){$y$}
\uput[u](-2,9){D$_1$} \uput[u](13,4.6){D$_2$} \uput[u](4.5,9.5){D$_3$} 
\psaxes[Dx=5,Dy=5]{->}(0,0)(-2,-2)(14,11)
\psline(10,0)(3.75,10) 
\end{pspicture} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 8 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur $[- 1~;~+ \infty[$ par 

\[f(x) = x + \dfrac{1}{2} + 2\text{e}^{-x}.\]

$\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$ dans un repère
 orthonormal \Oij{} (unité graphique : 2~cm).
 
\vspace{0,25cm}

\begin{center} \textbf{Étude de}~ $\boldsymbol{f}$ %\unboldmath~ 
\textbf{et tracé de la courbe représentative de} \boldmath $f$ \unboldmath 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Étudier la limite de $f$ en $+ \infty$.

\item Vérifier que, pour tout $x$ de $[- 1~;~+ \infty[~:~f'(x) = 
\dfrac{\text{e}^x - 2}{\text{e}^x}$.

\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[- 1~;~+ \infty[$.

Dresser le tableau de variations de $f$.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y = 
x + \dfrac{1}{2}$ est asymptote  oblique à la courbe représentative de $f$.
		\item Étudier la position respective de la courbe $\mathcal{C}$ et de l'asymptote $\Delta$.
	\end{enumerate}
\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ et la droite $\Delta$.
\end{enumerate}
		
\begin{center} \textbf{Calcul d'une aire} \end{center}
	
\begin{enumerate} 
\item Déterminer une primitive de $f$ sur $[- 1~;~+ \infty[$.
\item En déduire l'aire exacte, en cm$^2$, de la portion de plan 
comprise entre $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites 
d'équation $x = 0$ et $x = 2$.

On donnera une valeur décimale, arrondie à $10^{-2}$ près par 
excès, de cette aire.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie CGIG novembre 2000
\end{document} 