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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\setlength\parindent{0mm}
\rhead{A. P. M. E. P.}
\lhead{\small L'intégrale 2002}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT  2002~ \decofourright \\\vspace{0,5cm}L'intégrale d'avril à
décembre  2002}}
 
\vspace{0,5cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}
 
 {\Large    

\hyperlink{PondicheryACA}{Pondichéry ACA-ACC avril 2002} \dotfill 3 \medskip

\hyperlink{AntillesACA}{Antilles-Guyane ACA-ACC juin  2002} \dotfill 5\medskip

\hyperlink{ReunionACA}{La Réunion ACA-ACC juin 2002} \dotfill  8\medskip

\hyperlink{MetroACA}{Métropole ACA-ACC juin  2002} \dotfill 10 \medskip

\hyperlink{AntillesACAsep}{Antilles--Guyane ACA-ACC septembre 2002} \dotfill 12  \medskip
 
\hyperlink{MetropoleACAsep}{Métropole ACA-ACC septembre 2002} \dotfill 14  \medskip
 
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie  ACA-ACC septembre 2002} \dotfill 16  \medskip
 
\hyperlink{CaledonieACA}{Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2002}  \dotfill 19 \medskip

\medskip
\hrule
\medskip

\hyperlink{PondicheryIG}{Pondichéry CG-IG avril 2002} \dotfill 21 \medskip

\hyperlink{AntillesIG}{Antilles-Guyane CG-IG juin  2002} \dotfill 23 \medskip

\hyperlink{EtrangersIG}{Centres étrangers CG-IG juin  2002} \dotfill 25 \medskip

\hyperlink{ReunionIG}{La Réunion   CG-IG juin 2002} \dotfill 28 \medskip

\hyperlink{MetroIG}{Métropole  CG-IG juin 2002} \dotfill 30 \medskip

\hyperlink{AntillesseptIG}{Antilles-Guyane CG-IG septembre  2002} \dotfill 34 \medskip

\hyperlink{PolynesiesepCG}{Polynésie CG-IG septembre  2002} \dotfill 37 \medskip

\hyperlink{CaledonieIG}{Nouvelle-Calédonie CG-IG décembre 2002}  \dotfill 40 \medskip}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% Pondichéry mars 2002
\hypertarget{PondicheryACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{avril 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C. -- A.C.A. Pondichéry~\decofourright\\
avril 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Un établissement scolaire de \np{2000}~élèves comporte :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  $40\,\%$ de filles ;
\item  $15\,\%$ du filles sont internes ;
\item  $60\,\%$ des élèves, parmi lesquels 760 garçons, sont externes ;
\item  la moitié des demi-pensionnaires sont des filles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau en annexe en vous servant des
renseignements précédents, les calculs intermédiaires ne sont pas demandés.

\textbf{Dans  la suite de l'exercice les résultats seront donnés sous forme de nombres décimaux arrondis au centième.} 

\item On choisit, au hasard un élève pour représenter 
l'établissement. Calculer la probabilité des évènements suivants : 

A : \og L'élève choisi est une fille \fg{} ;

B : \og L'élève choisi est interne \fg{} ;

C : \og  L'élève choisi est une fille interne \fg{} ;

D : \og L'élève choisi est interne ou est une fille \fg{}.

\item La  vie scolaire du lycée désigne un garçon pour 
l'aider	à la cafétéria du lycée.

Calculer la probabilité des évènements suivants :

E : \og C'est un interne \fg{} ;

F : \og Ce n'est pas un externe \fg{}.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Une entreprise fabrique et vend une quantité $x$ d'objets. La capacité maximale de production de l'entreprise est de 21 objets. Le coût total de fabrication de $x$ objets, exprimé en euros, est donné par :

\[C(x)  =  2x^3 - 54x^2 + 470x + 80.\]

Chaque objet est vendu 200~\euro. 

\begin{enumerate} 
\item Pour 12 objets fabriqués et vendus calculer :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  le coût de fabrication ;
\item  la recette ;
\item  le bénéfice. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item $R(x)$ et $B(x)$ désignent respectivement la recette
 et le bénéfice pour  $x$ objets vendus.
	\begin{enumerate} 
		\item 	Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
		\item Montrer que le bénéfice pour $x$ objets vendus est :

\[B(x) =  -2x^3 + 54x^2  - 270x - 80.\]

	\end{enumerate}
\item On considère la fonction $B$ de la variable réelle 
$x$ définie sur l'intervalle [0~;~ 21] par :

\[B(x) =  -2x^3 + 54x^2  - 270x - 80.\]

	\begin{enumerate} 
		\item Soit $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$  et vérifier que :
		
\[B'(x) = - 6(x - 3)(x - 15).\]

		\item À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~21], en déduire le tableau de variations de la fonction  $B$ sur  l'intervalle [0~;~21].
		\item Pour quel nombre d'objets fabriqués et vendus le bénéfice est-il maximum ? (justifier la réponse). 

Quel est ce bénéfice maximum ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La production est en réalité au moins égale à 6~objets. On étudie donc la fonction $B$ seulement sur l'intervalle $[6~;~21]$. 

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau suivant (voir annexe)

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$ 	& 6 		& 7 	& 8 	& 9 	& 10 	& 11 & 12 	& 13\\ \hline
$B(x)$  &$- 188$ 	& $-10$ & 192 	& 406 	& 620& 822 & 	& \\ \hline
 \end{tabularx}\]

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$ 	&14 	& 15 	& 16 	& 17  	& 18 	& 19 	& 20 	& 21\\ \hline
$B(x)$ 	& 		& 		& 		& \np{1110} 	& 892 	&  566 	& 120 	& $- 458$\\\hline 
 \end{tabularx}\]

\item Représenter la fonction $B$ dans le plan muni
 d'un repère orthonormal en prenant pour unités graphiques :
 
1 cm pour 2 unités sur l'axe des abscisses ;

1 cm pour 100~\euro{} sur l'axe des ordonnées.
\item Préciser le nombre minimal et le nombre maximal
 d'objets fabriqués et vendus permettant à l'entreprise de rester bénéficiaire.
\item L'entreprise veut assurer un bénéfice d'au moins 
\np{1000}~\euro.

Tracer la droite $\Delta$ d'équation $y = \np{1000}$ et déterminer
 graphiquement toutes les valeurs de $x$ (nombre d'objets produits et 
 vendus) assurant ce bénéfice. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry ACA avril 2002
\newpage

%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ACA  juin 2002
\hypertarget{AntillesACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles-Guyane~\decofourright\\juin 2002}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Une étude statistique portant sur le niveau de formation et le sexe des
\np{2642} emplois jeunes en Haute-Garonne (hors Police et éducation Nationale) a permis de relever les renseignements suivants.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Il y avait \np{1383} femmes dont $1,38\,\%$ en fin de scolarité.
\item[$\bullet~$]  382 étaient des hommes ayant le niveau BEP/CAP, ce qui  représentait $64,85\,\%$ des personnes ayant le niveau BEP/CAP.
\item[$\bullet~$]  $26\,\%$ de ceux ayant un niveau de formation 30 cycle universitaire
 étaient des hommes.
\item[$\bullet~$]  $2,5\,\%$ des emplois jeunes étaient des personnes en fin de scolarité.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item À l'aide des informations ci-dessus, compléter le tableau suivant.
 On arrondira les résultats trouvés à l'entier le plus proche. Dans toute la suite de l'exercice, les résultats seront donnés d'abord sous forme de fraction, puis sous forme décimale
 arrondie à $10^{-2}$ près.

{\footnotesize\begin{center}
 \begin{tabular}{| l |c | c |c |c |c |c |c |} \hline
&Troisième & & & Bac ou & BEP/ & Fin de & \\ 
 & cycle & Bac + 4 & Bac + 2 & équivalent & CAP & scolarité & Total\\ 
 & universitaire & & & & & & \\ \hline
Hommes & & 135 & 259 & & & & \\ \hline
Femmes & & 289 & & 419 & & & \\ \hline
Total & 108 & & & & & & 2\:642\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}}

\item On interroge un emploi jeune. On suppose que chaque personne a la
 même probabilité d'être choisie.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A : \og la personne choisie est une femme \fg. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement B : \og la personne choisie a un niveau de formation Bac ou équivalent \fg.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement C : \og la personne choisie a un niveau de formation supérieur ou égal au Bac \fg.
		\item Définir par une phrase l'évènement A $\cap$ B. Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$ B.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cup$ B.
	\end{enumerate}
\item On interroge un emploi jeune ayant le niveau BEP/CAP.

Quelle est la probabilité que ce soit un homme ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\begin{center} 
\textbf{Partie A - évolution du chiffre d'affaires des établissements
 liés à l'industrie aéronautique et spatiale en Midi-Pyrénées} \end{center}

Une étude de l'INSEE a permis de dresser le tableau suivant :

\begin{center}
{\small  \begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |c |c |c |c |c |}\hline
Rang $x_i$ de l'année &  1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10\\ \hline
Indice $y_i$ (*) du chiffre& 100 & 97 & 91 & 106 & 121 & 127& 136 & 
158 & 167 & 
182\\ \hline
d'affaires hors taxes& & & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabular}} 
\end{center}

\begin{flushright}\small{(*)base 100 pour l'année de rang 1.

Source : INSEE Midi-Pyrénées, enquêtes sous-traitance aéronautique et spatiale.}\end{flushright}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage de points $M_i$ de coordonnées 
$\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. On prendra comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses ;
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 5 unités sur l'axe des ordonnées en commençant à 70. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
\item On admet que la droite $\Delta$ d'équation :

\[y = \dfrac{553}{55}x + 73,2\]
	
est un ajustement affine du nuage.
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que le point G appartient à la droite $\Delta$.
		\item Tracer $\Delta$.
	\end{enumerate}
\item En utilisant cet ajustement et en admettant que l'année de rang
 1 correspond à 1992 :
	\begin{enumerate} 
		\item déterminer graphiquement l'indice prévisible du chiffre d'affaires en 2002 ; vérifier le résultat par le calcul ; 
		\item déterminer à partir de quelle année le chiffre d'affaires doublera par rapport à celui de 1992.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center} 
\textbf{Partie B - évolution de l'emploi salarié dans ces mêmes 
établissements} 
\end{center}

La même étude a permis de dresser le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |}\hline
Année &1993& 1994& 1995& 1996\\ \hline
Nombre de salariés &\np{18860}& \np{19188}& \np{20336}&\np{20664}\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

\begin{center} 
\begin{tabular}{| l | c | c |c |c |c |}\hline
Année&	1997& 1998&1999 & 2000\\ \hline
Nombre de salariés &\np{21320}& \np{22632}& \np{23780} & \np{25224}\\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

Le graphique, tracé à partir de ce tableau, décrit l'évolution de l'emploi salarié dans ces entreprises, les années étant représentées par leur rang en prenant 1993 comme année de référence (1993 correspond ainsi à $x = 1$ et 1994 correspond à $x = 2$).

\begin{center} 
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,8)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-1,-1)(9,8)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(-1,0)(9,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,-1)(0,7.5)
\psline(1,0.86)(2,1.188)(3,2.336)(4,2.664)(5,3.32)(6,4.632)(7,5.78)(8,7.224)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2](1,0.86)(2,1.188)(3,2.336)(4,2.664)(5,3.32)(6,4.632)
(7,5.78)(8,7.224)
\uput[d](1,0){1} \uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} \uput[d](4,0){4} 
\uput[d](5,0){5} \uput[d](6,0){6} \uput[d](7,0){7} \uput[d](8,0){8}
\uput[l](0,0){\np{18000}} \uput[l](0,1){\np{19000}} \uput[l](0,2){\np{20000}} 
\uput[l](0,3){\np{21000}} \uput[l](0,4){\np{22000}} \uput[l](0,5){\np{23000}} 
\uput[l](0,6){\np{24000}} \uput[l](0,7){\np{25000}}
\uput[d](7,-0.6){Rang de l'année}
\uput[l](2,7.8){Nombre 
de salariés}
\end{pspicture} 
\end{center}
      
On décide d'estimer le nombre de salariés par rapport au rang de l'année à l'aide d'une fonction exponentielle.

Soit donc $f$ la fonction donnant le nombre de salariés.

On estime que, pour tout $x$ appartenant à  $[0~;~+ \infty[,~f(x)$ est de la forme

\[f(x) = ka^x.\]

où $k$ et $a$ sont deux constantes réelles.

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $k = \np{18040}$ et $a = 1,04$ sachant que 
$f(0) = \np{18040}$ et $f(1) = \np{18761,6}$.

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. On arrondira les valeurs à l'unité près.
\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{| *{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(x)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item Tracer sur le graphique la courbe représentative de la 
fonction $f$ sur [0~;~8].
	\end{enumerate}
\item Déterminer le nombre de salariés prévisible en 2004. On arrondira le résultat à la centaine près. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane  ACA juin 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion ACA juin 2002
\hypertarget{ReunionACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C.}%
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C. La Réunion~\decofourright\\
 juin 2002}}}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip
Deux élèves de BTS ont créé un site Internet durant leur cycle d'études. Ils ont relevé sur le tableau suivant le nombre de visiteurs par mois de leur site, depuis la création le 1\up{er} novembre 2000 jusqu'à la fin du mois de juin 2001.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2,6cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois& Nov.			& Déc.& Janvier	&Fév. 	&Mars	& Avril	&Mai	&Juin \\  \hline
Rang $x_{i}$		&1		& 	2	& 	3 	&	4 	&	5 	&	6 	&7 		&8  \\  \hline
Nombre $y_{i}$	de visiteurs&322		&325	&328	&327	&334	&332	& 335	&337\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points $A_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i},~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 1 mois en abscisse ;
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 5 personnes en ordonnée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

On commencera la graduation à 315 sur l'axe des ordonnées et on graduera l'axe des abscisses jusqu'à 11.
\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. Le placer sur le graphique.
\item  On choisit pour ajustement affine du nuage la droite $\mathcal{D}$ passant par G et de coefficient directeur 2.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.
		\item  Construire la droite $\mathcal{D}$.
	\end{enumerate}
\item  On suppose que le nombre de visiteurs évolue en suivant cet ajustement.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement une estimation du nombre de visiteurs au mois d'août 2001. Cette lecture devra être justifiée par un tracé en pointillé.
		\item  Déterminer par un calcul une estimation du nombre de visiteurs au mois
d'octobre 2001.
		\item  Déterminer le pourcentage d'augmentation du nombre de visiteurs entre le mois de novembre 2000 et le mois d'octobre 2001. Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\medskip

Un confiseur produit à chaque fabrication entre 16 et 45 kilogrammes d'une pâte à base de sucre, de colorants et de sirop. La quantité fabriquée en kilogrammes, notés $x$, de cette pâte est entièrement utilisée pour la confection de berlingots et de sucettes.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le coût de production, en euro, de la fabrication des confiseries est donné par la fonction $C$ définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [16~;~45] par :

\[C(x) = 	x^2 -  32x + 400.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer $C'( x)$ où $C'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $C$ et étudier son signe sur l'intervalle [16~;~45].
\item   Dresser le tableau de variations de la fonction $C$ sur [16~;~45].
\item   Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&16	&20		&25	&30	&35	&40	&45\\ \hline
$C(x)$	&	&160	&	&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Représenter graphiquement le fonction $C$ (unités graphiques : 1~cm pour 2,5~kg en abscisse, 1~cm pour 50~euros en ordonnée)
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

Les berlingots sont vendu dans des sachets de 250~g au prix de 4,50~euros. Les sucettes, qui utilisent chacune 40~g de pâte, sont vendues à l'unité au prix de 0,72~euro.

On note $R$ la fonction qui, à une quantité $x$ en kilogrammes de pâte de l'intervalle [16~;~45] associe la recette correspondante en euros.
\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la recette correspondant à une vente journalière de 36 sachets de berlingots et de 275~sucettes
		\item  Quelle quantité de pâte, en kilogrammes, le confiseur a-t-il dû utiliser pour cette vente ?
	\end{enumerate}
\item  Sachant que la recette est proportionnelle à la quantité $x$, en  kilogrammes, de pâte vendue et utilisée, montrer que pour tout $x$ de [16~;~45] :

\[R(x) = 18x.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Sur le graphique de la partie A,  tracer la courbe représentative de la fonction $R$.
		\item  Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir $x$ pour que l'artisan réalise un bénéfice. Cette lecture devra être justifiée par des tracés en
pointillés. 
	\end{enumerate}
\item  Calculer le bénéfice réalisé pour la vente mentionnée à la question 1 de la partie B.
\item  Retrouver graphiquement cette valeur en faisant apparaître les tracés utiles.
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%fin La Réunion ACA juin 2002 %%%%%%%%%%%%%%%%
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole ACC-ACA juin 2002%%%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{MetroACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C. - A.C.A.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C. -- A.C.A. Métropole~\decofourright\\
 juin 2002}}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}

\medskip

Afin d'acquérir et d'aménager une boutique du centre ville, un investisseur décide de contracter un emprunt d'un montant de \np{100000} euros. Dans le but d'obtenir les meilleures conditions pour ce prêt, il a contacté deux banques A et B. 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item La banque A lui propose de rembourser ce prêt sur
 7 ans, en 7~annuités, chacune des annuités étant un des termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme $u_0 = \np{15000}$ euros (montant du premier remboursement) et de raison $a = \np{1800}$ euros. 

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le montant de chacun des trois versements suivants, notés $u_1,~ u_2$ et $u_3$.
		\item Quel est le montant du dernier versement, noté $u_6$ ?
		\item Quelle serait la somme totale finalement remboursée si 
l'investisseur acceptait la proposition de la banque A ?
	\end{enumerate} 
\item La banque B lui propose également de rembourser ce
 prêt sur 7 ans en 7~versements mais à des conditions différentes de celles de la banque A. Le premier remboursement annuel, noté $v_0$, serait d'un montant de \np{20000}~euros ; les remboursements suivants notés $v_1,~ v_2,~v_3,~v_4,~ v_5$ et $v_6$, seraient chacun en augmentation de  $2\,\%$ par rapport au remboursement précédent. 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $v_1$ et $v_2$.
		\item Préciser par quel calcul on passe de $v_0$ à $v_1$, de $v_1$ à $v_2$ ?
		\item Montrer que $v_0,~ v_1,~v_2,~v_3,~ v_4,~v_5$ et $v_6$ sont les termes consécutifs d'une suite géométrique dont vous donnerez la raison $b$.
		\item Quelle serait la somme totale finalement remboursée si 
l'investisseur acceptait la proposition de la banque B ? (donner la valeur arrondie à l'euro le plus proche).
	\end{enumerate} 
\item Quelle banque offre à notre emprunteur la solution la plus avantageuse ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Un commerçant a ouvert en janvier 2001 une boutique au centre ville.
 Il a relevé sur les dix premiers mois de l'année 2001 le nombre de
 clients ayant effectué un achat dans sa boutique et a obtenu le
 tableau suivant :

\small{\begin{center} \begin{tabular}{|p{1.3cm}|*{10}{c|}}\hline 
Mois & janv. &fév. &mars & avril &mai &juin&juillet&août& 
sept.&oct.\\ \hline 
Rang du 	&1 		&2		&3		&4		&5	&6	&7	&8	&9	&10\\ 
mois $x_i$	&		&		&		&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
Nombre de	&900 	&850 	&750	&800	&950 	&900	&950	&850	&\np{1050}	&\np{1000}\\
clients $y_i$&		&		&		&		&		&		&		&		&		& \\ \hline
\end{tabular} \end{center}}

\begin{enumerate}
 \item Représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ dans
 un repère orthogonal.

On prendra pour unités 1~ cm pour 1~mois sur l'axe des abscisses qui
 sera gradué jusqu'à 16 et 1~cm pour 100~clients sur l'axe des ordonnées. 

\item On appelle G$_1$ et G$_2$ les points moyens des 
sous-nuages constitués d'une part par les cinq premiers
points, d'autre part par les cinq derniers points.

	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$ et de G$_2$.

		\item Placer les points G$_1$ et G$_2$ dans le repère précédent et tracer la droite (G$_1$G$_2$).

		\item Donner une équation de la droite (G$_1$G$_2$) en indiquant les calculs faits.

	\end{enumerate}

\item On considère que la droite (G$_1$G$_2$) donne une bonne
 approximation du nombre de clients fréquentant chaque mois la boutique.

	\begin{enumerate} 
		\item Déduire graphiquement une estimation du nombre de clients en  janvier 2002, en faisant apparaître tous les tracés utiles.

		\item Déduire graphiquement, en faisant apparaître également tous les tracés utiles, à partir de quel mois le nombre de clients sera supérieur à \np{1100}.

		\item Retrouver les deux résultats précédents par le calcul.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie pour tout $x$ de l'intervalle [ 1 ; 16] ,
 par :

\[f(x) = \dfrac{\np{1200}x - 900}{x}.\]

\og \textsl{Mis à part pour le premier mois où la publicité faite autour de l'ouverture de votre commerce a augmenté notablement votre clientèle, il me semble que la fonction} $f$ \textsl{que je vous propose correspond bien à une vision correcte, quoique légèrement optimiste, de l'évolution de votre clientèle} \fg{}. Ainsi parlait un spécialiste en marketing en s'adressant au commerçant. 

\begin{enumerate} 
\item Pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [1~;~16],
 calculer $f'(x)$ et vérifier que $f'(x)$ est strictement positif, ($f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$).

\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur [1~;~16].

\item Reproduire et compléter le
 tableau suivant (en arrondissant à l'unité les résultats, si nécessaire)

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{8}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$		& 1	& 2	&3 &6				&9	&12	&16\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&\np{1050}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Dans le même repère que celui utilisé à la question
 \textbf{1} de la \textbf{partie A} tracer la courbe représentative de la  fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~16].

\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole ACA juin 2002  %%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Antilles--Guyane ACA-ACC septembre 2002  %%%%%%
\hypertarget{AntillesACAsep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Antilles-Guyane~\decofourright\\ septembre 2002}} 

\textbf{Durée : 2 heures \hspace{3cm} Coefficient : 2}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\textbf{Exercice  \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le chiffre d'affaires (en milliers de francs)
 d'une entreprise de 1992 à 1999.
  
\begin{center} 
{\small \begin{tabular}{| l | *{8}{c |}}\hline
Année					& 1992			&	1993&	1994&	1995&	1996&	1997&	1998&	1999\\ \hline
Rang $x_i$ 				& 1&	2		&	3&	4&	5&	6&	7&	8\\ \hline
Chiffre d'affaires $y_i$	& \np{1660}&\np{1810}&\np{1980}&\np{2170}&\np{2350} &\np{2480} &\np{2650} &\np{2850}\\ \hline
\end{tabular}} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter dans un repère orthogonal, les points de
 coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$, pour $i$ variant de 1 à 8.

On choisira : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  1 cm pour 1~unité sur l'axe des abscisses,
\item  1 cm pour 100~milliers de francs sur l'axe des ordonnées qui sera gradué à partir de \np{1400}. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Soit G le point moyen du nuage.
\begin{enumerate} 
\item Calculer les coordonnées de G et placer G sur le graphique.
\item On choisit pour ajustement affine du nuage, la droite $\Delta$,
 d'équation 
 
$y = 170x + \np{1475}$. Tracer la droite $\Delta$ sur le graphique.

\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Le chiffre d'affaires réalisé en 2001 est de 
\np{485000}~ euros. Sachant que la parité de l'euro est  \np{6,55957}~F, ce chiffre d'affaires est-il cohérent avec l'ajustement choisi ?

		\item Calculer la valeur du chiffre d'affaires prévu pour 2002 à l'aide de l'ajustement choisi. 
 
	\end{enumerate} 

\item Donner le pourcentage d'évolution, arrondi à l'entier
 le plus proche, du chiffre d'affaires de l'entreprise de 1992 à 1999. 
\end{enumerate}  

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise qui fabrique des vases fait une étude sur une production
 comprise entre 0 et  50~vases. Le coût de production, en euros, de $x$ 
 objets fabriqués est donné par : 

\[C(x) = x^2 + 30x + 400 \quad  \text{pour}~ x \in  [0~;~50].\]

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $C(0)$. En déduire les frais fixes de l'entreprise. 
\item Quel est le coût de production de 20 vases ? 
\item Quel est le coût de production par vase, lorsque 
l'entreprise fabrique 20~vases ? Ce résultat est appelé coût unitaire
 moyen pour 20~vases fabriqués. 
\item Soit $f(x)$ le coût unitaire moyen pour $x$ vases
 fabriqués.

Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$ pour $x \in $~[5~;~50].
\end{enumerate} 

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

On donne la fonction $f$ définie par :

\[f(x) = x + 30  + \dfrac{400}{x}, \quad x \in [0~;~50].\]

$x$ est exprimé en euros. 

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$. 
		\item Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x - 20)(x + 20)}{x^2}$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [5~;~50],
 et en déduire le sens de variation de $f$ sur l'intervalle [5~;~50]. 
		\item Dresser le tableau des variations de $f$ sur l'intervalle [5~;~50]. 
	\end{enumerate}  

\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 5	& 10	&	15	&	20	&	30	&	40	& 50\\ \hline
$f(x)$	& 	&  		&	71,7	& 		&	73,3	& 		& \\ \hline
\end{tabularx} \]

\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la
 fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités : 

1 cm pour 5 vases en abscisses ; 

1 cm pour 5 euros en ordonnées, en commençant la graduation à 60.
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Partie C}

\medskip

Dans cette partie le nombre de vases fabriqués est compris entre 5 et 50. 

\begin{enumerate} 
\item Combien l'usine doit-elle fabriquer de vases pour
 que le coût unitaire moyen soit minimal ? Indiquer ce coût. 
\item Chaque vase est vendu 80 euros. 
	\begin{enumerate} 
		\item Construire sur le graphique précédent la droite $\Delta$,
 d'équation $y = 80$, et déterminer graphiquement les coordonnées des 
points d'intersection de $\mathcal{C}$ et de $\Delta$. 

		\item En déduire l'intervalle de production pour lequel l'entreprise réalise un bénéfice. 
	\end{enumerate}  
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer en fonction de $x$, le prix de vente $V(x)$
 réalisé lorsque l'entreprise vend x vases. 
		\item En utilisant la fonction coût $C(x)$ exprimée dans la \textbf{partie A}, donner l'expression du bénéfice  $B(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Calculer $B(10)$ et $B(40)$, puis $B(30)$. Ces résultats
 coïncident-ils avec ceux du \textbf{C 2 b} ?
	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane septembre 2002 juin 2003  %%%%%%%
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%%% Métropole  ACA ACC septembre 2002 %%%%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{MetropoleACAsep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. - A.C.C.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{ septembre 2002 ?}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat 
STT A.C.A.-A.C.C.~\decofourright\\ France   septembre 2002 ?}} 
\normalsize{}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\medskip

Dans tout l'exercice, la période concernée s'étend de 1993 à 2001 et les prix sont en francs.

Monsieur et Madame C. possédaient chacun une voiture du même 
modèle achetée neuve en janvier 1993 aux prix de \np{74500}~F. Ils 
faisaient à peu près le même nombre de kilomètres par an.

\begin{enumerate} 
\item  Madame C. a changé de voiture tous les deux ans, au mois de 
janvier, pour un véhicule neuf du même type. à chaque renouvellement, elle a souscrit un contrat d'entretien qui lui a coûté $562$~F. En janvier 1995, elle a acheté un véhicule neuf qui valait \np{74500}~F et son  concessionnaire lui a repris son ancienne voiture au prix de \np{55050}~F. Les conditions d'achat, d'entretien et de reprise des véhicules successifs sont restées 
les mêmes jusqu'en janvier 2001 inclus.

	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que la dépense effectuée par Madame C. pour 
l'entretien et le changement de son véhicule en janvier 1995 était de 
\np{20012}~F.

		\item Quelle dépense globale $S$, en francs, Madame C. a-t-elle 
effectuée pendant la période de janvier 1993 à janvier 2001 après 
l'acquisition de son cinquième véhicule, sachant qu'elle avait pris un contrat d'entretien en janvier 1993 ?

	\end{enumerate}

\item Monsieur C., lui, a gardé la voiture achetée en janvier 1993 
jusqu'en janvier 2001, date à laquelle il a décidé d'en changer. Il a 
alors fait le bilan de toutes les dépenses qu'il a effectuées pour l'entretien de 
cette voiture.

Durant l'année 1993, il avait dû faire une simple révision qui 
lui a coûté $216$~F. Puis, il a constaté que les frais d'entretien 
augmentaient chaque année de $60\,\%$.

On note $v_0~ (v_0 = 216)$ le montant en francs des dépenses 
effectuées par Monsieur C. pour l'entretien de sa voiture durant l'année 1993  et plus généralement $v_n$ le montant, en francs, des dépenses qu'il a  effectuées pour l'entretien durant l'année $1993 + n$ , où $n$ est un entier compris 
entre 1 et 7.

	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer $v_1$ et $v_2$.

		\item Exprimer $v_1$ en fonction de $v_0$, puis $v_2$ en fonction de $v_1$ et, plus généralement, $v_{n+1}$ en fonction de $v_n$.

		\item Montrer que la suite $\left(v_n\right)$ est une suite géométrique jusqu'au terme $v_7$.

Donner la raison $b$ de cette suite.

		\item Quelle somme $s$, Monsieur C. a-t-il dépensée pour l'entretien de sa voiture de janvier 1993 à janvier 2001 ? Cette somme sera arrondie au franc près.

		\item En janvier 2001, le concessionnaire a repris la voiture de Monsieur C. au prix de \np{8500}~F et il lui a vendu un véhicule neuf à \np{74500}~F.

Déterminer la somme globale $S'$, en francs, que Monsieur C. a 
dépensée pendant la période de janvier 1993 à janvier 2001 après l'achat de son deuxième véhicule.

	\end{enumerate}

\item Qui de Madame C. ou Monsieur C. a géré au mieux la façon de 
changer sa voiture ? Justifier.

\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\medskip

Sur une autoroute, le prix du péage est de 0,07~\euro{} par kilomètre. La société qui exploite l'autoroute propose aux usagers un abonnement aux conditions suivantes :

$\bullet~$ achat d'une carte annuelle d'un coût de 56~\euro.

$\bullet~30\,\%$ de réduction sur le prix du kilomètre aux titulaires de la carte.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A : choix d'un automobiliste}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Un automobiliste parcourt \np{10000}~km sur 
l'autoroute dans l'année.

	\begin{enumerate} 
		\item Combien paie-t-il sans abonnement ?

		\item Combien paie-t-il avec abonnement?

		\item Quel est le pourcentage d'économie réalisé s'il prend un 
abonnement ?

	\end{enumerate}

\item Les fonctions $f$ et $g$ sont définies de la façon suivante

$\bullet~ f(x)$ est le coût du péage pour un automobiliste non abonné 
parcourant $x$ kilomètres dans l'année ;

$\bullet~ g(x)$ est le coût du péage pour un automobiliste abonné 
parcourant $x$ kilomètres dans l'année.

	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$.

		\item Montrer que $g(x) = 0,049x+ 56$.

		\item Représenter graphiquement les fonctions $f$ et $g$ dans un même repère, sur l'intervalle $[0~;~\np{10000}]$.

Sur l'axe des abscisses, un centimètre représente \np{1000}~km et sur l'axe des ordonnées, un centimètre représente 100~\euro.

		\item Résoudre par le calcul l'inéquation $g(x) \leqslant f(x)$.

En déduire la distance parcourue, arrondie au km, à partir de 
laquelle l'automobiliste a intérêt à s'abonner.

	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B :  étude du pourcentage d'économie}

\medskip

Un automobiliste parcourt plus de \np{3000}~km par an.

\begin{enumerate} 
\item Le pourcentage d'économie qu'il réalise pour $x$ kilomètres 
parcourus au cours d'une année d'abonnement est donné par :

\[p(x) = \dfrac{f(x) - g(x)}{f(x)}.\]


Montrer que $p(x) = 0,3 - \dfrac{800}{x}$.

\item On étudie la fonction $p$ définie sur l'intervalle [\np{3000}~;~\np{20000}] 
par :

\[p(x) = 0,3 - \dfrac{800}{x}.\]

	\begin{enumerate} 
		\item On note $p'$ la fonction dérivée de la fonction $p$. Calculer $p'(x)$.

		\item En déduire le sens de variations de la fonction $p$ sur l'intervalle
		
[\np{3000}~;~\np{20000}].

	\end{enumerate}

\item Le plan est rapporté à un repère orthogonal. Sur l'axe des 
abscisses, un centimètre représente \np{1000} km et sur l'axe des ordonnées un centimètre représente 0,02 c'est-à-dire $2\,\%$.

 Tracer la courbe représentative de la fonction $p$ sur l'intervalle [\np{3000}~;~\np{20000}].

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À partir de combien de kilomètres parcourus en 
une année le pourcentage d'économie dépasse-t-il $25\,\%$ ?

		\item Ce pourcentage peut-il dépasser $30\,\%$ ? Justifier votre réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole ACA septembre 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Polynésie septembre 2002
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT  ACA -- ACC}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Polynésie~\decofourright\\ septembre 2002}} 
    
\vspace{0,25cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

LE CANDIDAT TRAITERA OBLIGATOIREMENT LES DEUX EXERCICES\\ ET LE PROBLÈME

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill }

\medskip

Une centrale thermique utilise le charbon comme combustible. Une partie de ce charbon est importée de plusieurs pays étrangers, le reste vient de France. La part représentée par le charbon français devient de moins en moins importante car son prix de revient est plus élevé que celui du charbon étranger.

Le tableau ci-dessous donne l'évolution de la consommation de charbon français au cours des six dernières années.

On note $x_{i}$ le rang de l'année et $y_{i}$ la part en pourcentage représentée par la consommation de charbon français par rapport à la consommation totale.

\vspace{0,3cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&	1995&	1996&	1997&	1998&	1999&	2000\\\hline
Rang $x_{i}$&	1&	2&	3&	4&	5&	6\\\hline
Charbon français consommé (en tonnes)
&\np{414764}&\np{551657}&\np{529828}&\np{499577}&\np{250688}&\np{239035}\\\hline
Part $y_{i}$ (en \%)&	100&	93,9&	89,9&	72,1&	46,1&	36,9\\\hline
\end{tabularx}

\vspace{0,3cm}

\begin{enumerate}
\item Sachant que la consommation de charbon français en 2000 a été de \np{239035}~tonnes, montrer que la consommation totale de charbon en 2000 a été d'environ \np{647800}~tonnes.

\item Construire dans un repère orthogonal le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$  associé à ce tableau statistique.

On prendra les unités suivantes :

$\bullet~$ en abscisse : 2~cm pour une année ; 

$\bullet~$ en ordonnée : 1~cm pour 10\,\%.

On appelle G$_{1}$ le point moyen des trois premiers points de ce nuage et G$_{2}$ le point moyen des trois derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item	Déterminer les coordonnées de G$_{1}$ et G$_{2}$.
		\item On choisit pour droite d'ajustement du nuage la droite (G$_{1}$G$_{2}$)	Tracer cette droite sur	le graphique précédent.
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item On admet que le pourcentage de consommation évolue en suivant l'ajustement précédent.
	\begin{enumerate}
		\item	Déterminer graphiquement une estimation du pourcentage de charbon français utilisé en 2001 dans cette centrale. On justifiera cette lecture graphique par des tracés en  pointillé.
		\item Calculer la valeur exacte de cette estimation et en déduire à 100 tonnes près la quantité de charbon français utilisée en 2001, sachant que la centrale a consommé au total 	\np{587000}~tonnes de charbon.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill }

\medskip

On considère les fonctions numériques $f$ et $g$ définies pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [10~;~90] par

\[f(x) =  x + \dfrac{900}{x}\quad \text{et} \quad g(x) = 0,25x + 60.\]

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$, où  $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$, puis vérifier que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [10~;~90], $f'(x)$ peut s'écrire :

\[f'(x) = \dfrac{(x - 30)(x + 30)}{x^2}.\]

Étudier le signe de $f'(x)$ quand $x$ appartient à l'intervalle [10~;~90] et dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur ce même intervalle.	

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&10	&20&30	&40	&50	&60	&80	& 90\\\hline
$f(x)$	&	&65& 	& 	& 	& 75& 	& \\\hline
\end{tabularx}\]

		\item Construire la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal.

(Unité graphique 1~cm pour 10~unités)
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit $\mathcal{D}$ la droite représentative de la fonction $g$.

Montrer que $\mathcal{D}$ passe par les points A(20~;~65) et B(60~;~75).
		\item Tracer $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un centre d'aide par le travail (C. A. T.) s'est spécialisé dans la fabrication de petits objets décoratifs.

Chaque jour la production varie entre 10 et 90 objets.

Le montant journalier des charges liées à cette production est donné en euros par $f (x)$ où $x$ désigne le nombre d'objets fabriqués chaque jour.

Quelle que soit sa production, le C.A.T. reçoit une aide journalière de 50 euros ainsi que 0,25 euro par objet fabriqué. La recette journalière en euros est donc donnée par $g(x)$ si $x$ est le nombre d'objets fabriqués chaque jour.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la production qui minimise les charges quotidiennes ? Quel est le montant de ces charges minimales ?
\item Déterminer graphiquement l'intervalle dans lequel le C.A.T. doit limiter sa production afin d'être bénéficiaire. On justifiera cette lecture graphique par des tracés en pointillé.
\item Calculer le bénéfice quotidien que réalise le centre s'il produit 35 objets par jour.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Une des deux figures données en annexe représente le bénéfice quotidien réalisé par le C.A.T.

Indiquer laquelle et préciser la raison de votre choix.
		\item En déduire la production pour laquelle le bénéfice est maximum. Quel est alors le montant de ce bénéfice ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.75cm}\begin{pspicture}(20,0)(80,10)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Ox=20,Dx=5,Dy=20]{->}(20,0)(80,10)
\pscurve[showpoints=true,linecolor=blue,linewidth=1.25pt](20,0)(25,5.25)(30,7.5)(35,8.0357)(40,7.5)(45,6.25)(50,4.5)(55,2.3864)(60,0)
\uput[d](75,-1){Nombre d'objets} \rput{90}(15,6){Bénéfice}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.75cm}\begin{pspicture}(20,0)(80,10)
\psaxes[linewidth=1.75pt,Ox=20,Dx=5,Dy=20]{->}(20,0)(80,10)
\pscurve[showpoints=true,linecolor=blue,linewidth=1.25pt](20,0)(25,4)(30,6.889)(35,8)(40,7.5)(45,6.659)(50,5.5)(55,4.3636)(60,2.844)(65,1.3077)(70,0)
\uput[d](75,-1){Nombre d'objets} \rput{90}(15,6){Bénéfice}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie ACA septembre 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2002
\hypertarget{CaledonieACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A. novembre 2002}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C.-A.C.A.~\decofourright\\
Nouvelle--Calédonie novembre 2002}}}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le montant du SMIC (Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance) en francs français de 1990 à 1999.

{\footnotesize \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{1.8cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année			& 1990	&1991	&1992	&1993	&1994	&1995	&1996	&1997	&1998	&1999\\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$ 	&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8		&9\\ \hline
SMIC horaire en FF $y_{i}$ 	&31,28	&32,66	&34,06	&34,83	&35,56	&36,98	&37,91	&39,43	&40,22	&40,72\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize (Source INSEE)}
\end{tabularx} \end{center}}

\begin{enumerate} 
\item Calculer le SMIC horaire moyen sur cette période de 10 ans,
à un centime près.

\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points
$M(x_{i}~;~y_{i})$ associé à la série statistique ci-dessus. Unités graphiques :

$\bullet$ 1 cm par année en abscisses ;

$\bullet$ 2 cm pour 1~FF, en graduant à partir de 30~FF, en ordonnées ;

$\bullet$ Prévoir les graduations de l'axe des abscisses de 0 à 13 et celles de l'axe des ordonnées de 30 à 44.

\item Déterminer une équation de la droite (AB) où A est le point
de coordonnées (1~;~32,66) et B le point de coordonnées (8~;~40,22).

Tracer la droite (AB) sur le graphique.

\item On admet que cette droite représente un ajustement acceptable
de cette série.

En utilisant l'équation trouvée à la question \textbf{3.}, donner une
estimation du SMIC horaire en 2001.
\item En réalité, le SMIC a subi de 1999 à 2000 une hausse 
de 3,2\,\%, suivie, de 2000 à 2001, d'une hausse de 4,05\,\%. Quel a été le montant réel du SMIC horaire en 2001 ?

(Donner un résultat arrondi à $10^{-2}$ près par défaut)
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill	12 points}

\medskip

Une étudiante fabrique chaque semaine un petit stock de bijoux fantaisie qu'elle vend en fin de semaine afin de s'assurer quelques revenus.

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Sa production hebdomadaire de bijoux se répartit comme suit :\\
$20\,\%$ de boucles d'oreilles, $40\,\%$ de colliers et $40\,\%$ de bracelets.

Chaque bijou est réalisé soit en métal argenté, soit en métal doré.
 
$60\,\%$ des bijoux fabriqués sont argentés.

Elle fabrique autant de colliers argentés que de colliers dorés. $75\,\%$ des bracelets sont argentés.

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compéter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l | *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|} c |}\hline
  			&Colliers&Bracelets	&	Boucles d'oreilles&Total\\ \hline
Argentés	& 		& 			& 					& \\ \hline
Dorés		& 		& 			& 					& \\ \hline
Total		& 		&  40 		& 					&	100\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Pour se rendre sur le lieu de vente, elle range en général
sa production en vrac dans une mallette. Elle choisit au hasard un bijou dans la mallette. On suppose que tous les choix possibles sont équiprobables. Dans tout l'exercice, les probabilités demandées seront données sous forme décimale.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : \og Le bijou choisi est argenté \fg{}. B : \og Le bijou choisi est un bracelet \fg{}.
		\item Définir par une phrase l'évènement A~$\cap$~B et calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'événement A~$\cup$~ B et calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'événement $\overline{\text{A}}$ et calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item Il lui arrive parfois de ranger séparément les bijoux argentés
et les bijoux dorés. C'est le cas cette fois-ci. Elle choisit, toujours au hasard, un objet dans la mallette contenant les bijoux dorés.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité $p_{1}$ pour que le bijou choisi soit un bracelet ?
		\item Quelle est la probabilité $p_{2}$ pour que le bijou choisi ne soit pas un collier ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour chaque semaine, le coût de fabrication en euros de $x$ objets est donné par :

\[C(x) = 0,1x^2 + 2x + 27,5\qquad  \text{pour}~ x~ \text{variant de}~ 
1~ \text{à}~40.\]

Chaque bijou est vendu 8~\euro{} pièce.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item On note $R(x)$ la recette, en euros, réalisée pour la vente
de $x$ objets. Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item Montrer que le bénéfice réalisé après la fabrication et la
vente de $x$ objets est donné par :

\[B(x) = -0,1 x^2 + 6x - 27,5.\]

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la fonction dérivée de
la fonction $B$, étudier son signe et dresser le tableau de variation de $B$ sur [1~;~40].
		\item En déduire le nombre de bijoux à fabriquer et à vendre chaque semaine pour réaliser un bénéfice maximal. Préciser ce bénéfice maximal.
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l| *{10}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
$x$		& 1	& 2	& 5	& 10	& 15	& 20	& 25	& 30	& 35 	&40\\ \hline
$B(x)$	& 	& 	& 	&22,50	& 		& 		& 		& 		& 		&52,50\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Construire la représentation graphique de la  fonction $B$ dans un repère orthogonal.

Unités graphiques : 2~cm pour 5~bijoux en abscisses et 10~euros en
ordonnées.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie ACA novembre 2002
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%  Pondichéry  IG mai 2002
\hypertarget{PondicheryIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G-I.G.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{mars 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G-I.G. Pondichéry~\decofourright\\
mars 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\noindent \textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

\parbox[c]{0.65\textwidth}{Un enfant dispose de 3 crayons de couleurs 
différentes : un rouge noté R, un bleu noté B, un jaune noté J. Il veut 
colorier le toit, la fenêtre et la porte de la maison ci-contre. (Il peut 
colorier plusieurs éléments de la même couleur.)} \hfill  
\parbox[c]{0.33\textwidth}{\begin{pspicture}(3.8,3)
\psframe(0,0)(3.8,1.9) \psframe(2.8,0)(3.4,1) \psframe(0.6,0.9)(1.7,1.6)
\psline(0.6,1.25)(1.7,1.25) \psline(1.15,0.9)(1.15,1.6)
\psline(0,1.9)(1.9,3)(3.8,1.9)
\end{pspicture}}

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :

\vspace{0,3cm}

\begin{center} ~~~~~~couleur du toit~~~~  couleur de la porte~~~~  couleur 
de la fenêtre

 \pstree[treemode=R]{\Tc{3pt}}
{
\pstree{\TR{~B~}}
{
  \TR{B}
   \pstree{\TR{~R~}}{
           \TR{~B~}
           \TR{~R~}
           \TR{~J~}}    
\TR{~J~}
        }
\TR{~R~}
\TR{~J~}
} \end{center}

\vspace{0,3cm}

		\item Quel est le  nombre de dessins coloriés possibles ?
	\end{enumerate}
\item	En supposant l'équiprobabilité dans le choix des 
couleurs déterminer	la probabilité des évènements suivants :

A : \og le toit est rouge \fg{} ;

B : \og la porte et la fenêtre sont de la même couleur \fg{} ;

C : \og l'enfant a utilisé trois couleurs différentes \fg{} ;

D : \og l'enfant a utilisé au moins deux couleurs différentes \fg{}.

\item Sachant que  l'enfant a colorié le toit en rouge, 
déterminer la probabilité de l'évènement E :

E : \og la porte et la fenêtre sont de la même couleur \fg{}.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{Exercice 2 \hfill  5 points}

\medskip

Une couturière fabrique des pantalons suivant deux modèles A ou B. 
Elle dispose de 15~m de tissu par semaine et travaille 40~heures
par semaine.

Le modèle A nécessite 1 mètre de tissu et 4 heures de travail.

Le modèle B nécessite 1,50 mètre de tissu et 2 heures de travail.

On note $x$ le nombre de pantalons du modèle A et $y$ le nombre de
 pantalons du modèle B fabriqués par semaine.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Montrer que les productions hebdomadaires	de la 
couturière sont soumises aux  contraintes suivantes :.

\[ \left\{ \begin{array}{l c l}
x \in \N & , & y \in \N\\
x \geqslant 0 & \text{et} & y \geqslant 0\\
2x+3y & \leqslant & 30\\
2x+y  & \leqslant & 20
\end{array}\right.\]

\item Représenter graphiquement les contraintes de production
 dans un repère \Oij. On choisira 1~cm par unité
\item Utiliser le graphique pour répondre aux questions 
\textbf{a}  et \textbf{b}. 

	\begin{enumerate} 
		\item Si la couturière produit dans sa semaine 8 pantalons du modèle A, combien de pantalons du modèle B peut-elle produire ? (Donner toutes les  solutions). 
		\item	Si la couturière produit dans sa semaine 8 pantalons du modèle B, combien de pantalons du modèle A peut-elle produire ? (Donner toutes les  solutions). 
	\end{enumerate}
\item Sur un pantalon du modèle A la couturière fait un 
bénéfice de $60$~\euro{} et sur un  pantalon du modèle B un bénéfice de $40$~\euro.  On suppose qu'elle vend toute sa production.
	\begin{enumerate} 
		\item Exprimer en fonction de $x$ et de $y$ le bénéfice hebdomadaire R  qu'elle peut réaliser.
		\item Représenter sur le graphique précédent les couples $(x~;~y)$ qui permettent de réaliser un bénéfice de 240 \euro.
		\item Déterminer graphiquement le nombre de pantalons de chaque 
modèle à fabriquer par semaine pour que le bénéfice soit le plus grand possible (on admettra que ce bénéfice est obtenu pour un point de coordonnées $x$  et $y$ liés par $x + y = 12$).
		\item Quel est alors le bénéfice en euros ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{Problème \hfill 11 points}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur I $=  ]0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = 3 + 2 \ln x  - (\ln x)^2.\]

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère 
orthonormal \Oij{} (unité graphique : 1~cm).

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la limite de $f$ en $0$. En déduire une 
asymptote à $\mathcal{C}$.
		\item Mettre en facteur $(\ln x)^2$ dans $f(x)$, puis calculer la limite de $f$ en $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\item Vérifier que pour tout $x$ de I : $f'(x) = 
\dfrac{2(1 - \ln x)}{x}$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre dans I l'inéquation : $1 - \ln x > 0$.
		\item En déduire le signe de $f(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$. 
	\end{enumerate}
\item  Calculer $f\left(\dfrac{1}{\text{e}}\right)$ et 
$f\left(\text{e}^2\right)$.

Que peut-on en déduire pour $\mathcal{C}$ ?
\item Déterminer une équation de la tangente à $\mathcal{C}$
 au point A d'abscisse $\dfrac{1}{\text{e}}$.
\item	Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant
 en donnant les valeurs de  $f(x)$ arrondies à $10^{-2}$ près :

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
$x$ 	& 0,25	& 0,50	& 1	&2&\text{e}	&4	& 6		& 8	&12& 16	& 20& 24\\ \hline
$f(x)$ 	& 		&0,13 	& 	&3,91 			& 	&3,85 	& 	& 	&1,80 	& 		& & $-0,74$\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer $\mathcal{C}$ le repère donné. Placer le point
 A et construire la tangente  trouvée au \textbf{)}.
\item On considère la fonction $g$ définie sur I par : 

\[g(x) = - x\left[(\ln x)^2  -4 \ln x + 1\right]\]

Déterminer $g'(x)$ et en déduire une primitive de $f$ sur I.
\item Calculer en cm$^2$ la valeur exacte de l'aire de la
 partie limitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe $x'$O$x$ et
les droites d'équation $x = 1$ et $x = \text{e}$.

On donnera une valeur décimale arrondie à $10^{-2}$ près par excès
 de cette aire. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry IG mai 2002
\newpage  

%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane  IG juin 2002
\hypertarget{AntillesIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G-I.G.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G-I.G. Antilles-Guyane~\decofourright\\ juin 2002}}}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Durée : 3 heures \hspace{3cm} Coefficient : 4}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

L'évolution de la part de la dépense intérieure d'éducation dans le PIB en pourcentage (produit intérieur brut en France) de 1993 à 1999 est donnée par le tableau suivant dans lequel $x_i$, représente le rang de l'année et $y_i$ le pourcentage correspondant.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année	& 1993	& 1994	&  1995	& 1996	& 1997	&1998	& 1999\\ \hline
$x_i$ 	& 0 	& 1 	& 2 	& 3		& 4		&	5	&  6\\ \hline
$y_i$	& 7,4	& 7,3	& 7,3	& 7,3	& 7,2	& 7,2 	& 7,2\\ \hline
\end{tabularx}\]

\vspace{0,3cm}

\begin{enumerate} 
\item Représenter sur un graphique le nuage de points 
$M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ de cette série statistique. On prendra 1 cm pour 1 en abscisses, 1~cm  pour 0,1 en ordonnées en commençant la graduation à 7. 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item On considère le nuage formé par les trois premiers points. Calculer les coordonnées du point moyen G$_1$ de ce nuage (arrondir à $10^{- 1}$ près).
		\item On considère le nuage forme des quatre derniers points. Calculer les coordonnées du point moyen G$_2$ de ce nuage (arrondir à $10^{- 1}$ près).
		\item Placer G$_1$ et G$_2$ sur le graphique et tracer la droite (G$_1$ G$_2$)
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_1$G$_2$).
	\end{enumerate}
\item En supposant que l'évolution reste la même, déterminer graphiquement en quelle année le pourcentage deviendrait intérieur à 7, 1.

Vérifier le résultat par le calcul.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

Un jeu consiste à gratter trois cases placées côte à côte.

Sur chacune de ces cases peut apparaître un et un seul des symboles 
suivants : $\heartsuit,~\diamondsuit$ et $\spadesuit$.

On appellera \og figure \fg{} le triplet obtenu après grattage.

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le nombre de \og figures \fg{} possibles est de 27. (On pourra s'aider d'un arbre.)
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le nombre de \og figures \fg{} où les trois symboles sont identiques ?
		\item Quel est le nombre de \og figures \fg{} où les trois symboles sont tous différents ?
	\end{enumerate}
\item On admet que les \og figures \fg{} apparaissent avec la même probabilité.
 Calculer la probabilité de chacun des événements suivants (les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible) :

A : \og les trois cases portent le symbole $\heartsuit$ \fg{} ;

B : \og les trois cases portent le même symbole \fg{} ;

C : \og les trois cases portent des symboles tous différents \fg{} ;

D : \og exactement deux des cases portent des symboles identiques \fg{} ; 

E : \og deux au moins des cases portent des symboles identiques \fg.
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\begin{center}
\textbf{Partie A} 
\end{center}

Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ dont la courbe représentative 
$\mathcal{C}$ est tracée dans le plan rapporté à un repère orthonormal 
\Oij{} (unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses ; 1~cm sur
l'axe des ordonnées).

\psset{xunit=1.65cm}
\begin{center} 
\begin{pspicture}(-4,-5)(3,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-4,-5)(3,6)
\psline[linewidth=2.5pt]{->}(-4,0)(3,0) \psline[linewidth=2.5pt]{->}(0,-5)(0,6)
\uput[l](0,0.5){ $\overrightarrow{\jmath}$} 
\uput[d](0.5,0){ $\overrightarrow{\imath}$}
\uput[l](0,2){2}  \uput[l](0,-1){-1}  \uput[l](0,-2){-2}  \uput[l](0,-4){-4}
\uput[dl](0,0){O} \uput[u](1,0){1}  \uput[d](2,0){2}
\psline(-2,-4)(3,1) \psline(3,5)(-0.66667,-5)
\psline[linestyle=dashed](0,2)(2,2)(2,0)
\uput[l](-1.5,4){$\mathcal{C}$} \uput[d](2.8,4){$\Delta$}
\uput[d](3,0){$x$} \uput[l](0,5.8){$y$} 
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.3pt,linecolor=blue]{-2}{3}{2 2.71828 x neg  exp  mul x 3 mul add 4 sub} 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Répondre aux questions suivantes en utilisant le graphique.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est l'image de $0$ ?
		\item Quel est le coefficient directeur de la tangente au point d'abscisse $0$ ?
		\item Quelle est la limite de $f$ en $+ \infty$ ?
		\item Donner une équation de l'asymptote oblique à la courbe 
$\mathcal{C}$.
	\end{enumerate}
\item On admet que $f(x) = 2\text{e}^{- x} + ax + b$ où $a$ et $b$
 sont deux nombres réels.
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer $f'(x)$ où $f'$ est la fonction dérivée de $f$.
		\item En utilisant les résultats du \textbf{1 a} et du \textbf{1 b},
 déterminer les valeurs de $a$ et $b$ et en déduire l'expression de
 $f(x)$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\begin{center}
\textbf{Partie B} 
\end{center}

Soit la fonction $f$ définie sur $\R$ par :

\[ f(x) = 2\text{e}^{-x} + 3x - 4.\]

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$. On admettra que la
 limite en $- \infty$ est $+ \infty$.
\item Démontrer que la droite $\Delta$ d'équation $y = 3x - 4$ est 
asymptote à la courbe représentative $\mathcal{C}$ de $f$.
\item Déterminer le point d'intersection de $\mathcal{C}$ avec la
 droite d'équation $y = 3x$.
\item Déterminer la fonction dérivée de $f$.
\item Étudier le signe de la fonction dérivée.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\begin{center} 
\textbf{Partie C} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $\R$.
\item Calculer l'aire de la portion du plan délimitée par la courbe
 représentative $\mathcal{C}$ de $f$, l'axe des abscisses et les droites  d'équation $x = 2$ et $x = 3$. On donnera d'abord la valeur exacte puis une valeur approchée en cm$^2$ à $10^{-2}$ près.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane IG juin 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers IG juin 2002
\hypertarget{EtrangersIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G-I.G.}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT C.G--I.G. Centres étrangers~\decofourright\\ juin 2002}}}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Durée : 3 heures \hspace{3cm} Coefficient : 4}

\textbf{Calculatrice autorisée}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise étudie l'évolution, à partir de 1993, du pourcentage de cadres parmi ses employés.

Le tableau suivant donne, pour les années indiquées, le nombre 
$x$ d'années écoulées, depuis 1993 ainsi que le pourcentage $y$ de cadres parmi les employés.
 
\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année	& 1994	& 1995	&1996	&1997	&  1998	&1999	&2000	& 2001\\ \hline
$x$		& 1		& 2 	& 3		& 4		& 5		& 6		&	7	& 8\\ \hline
$y$		& 11,9 	&14,2	&15,8	&18,1	&19,6	&20,3	&21,2	&22,9\\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate} 
\item Dans un repère orthonormal \Oij{}	d'unité graphique 1~cm, représenter le nuage de points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$.

On graduera l'axe des ordonnées à partir de $10$.
\item On nomme G le point moyen du nuage de points. 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point G et placer ce point sur le graphique.
		\item Tracer sur le graphique une droite (D) passant par G qui réalise un bon ajustement affine du nuage de points. 
		\item Déterminer graphiquement l'équation de la droite (D).
	\end{enumerate}
\item On réalise, à l'aide de la droite (D), un ajustement affine
 du nuage représenté. Utiliser l'équation de la droite (D) pour estimer : 
	\begin{enumerate} 
		\item le pourcentage de cadres parmi les employés de l'entreprise en  2002 ;
		\item à partir de quelle année, le pourcentage de cadres parmi les employés dépasserait $30\,\%$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

Pour mieux satisfaire ses clients, une agence de voyage leur a envoyé un questionnaire. Parmi les $200$ réponses reçues : 

$\bullet~ 55\,\%$ des personnes déclarent partir en vacances en famille, 

$\bullet~$ Parmi les clients qui ne partent pas en famille, $60\,\%$ préfèrent les voyages organisés et $20\,\%$ préfèrent les croisières. 

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c |}{} & Voyage organisé & Club de vacances 	&Croisière 	& Total\\ \hline
En famille 				& 					&   				&26 			& \\ \hline
Seul ou entre 			&  					& 					& 				& \\ 
amis 					& 					& 					& 				& \\ \hline
Total 					& 					& 73 				&  				& 200\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On choisit un client au hasard parmi les deux cents qui
 ont répondu au questionnaire.  Calculer la probabilité des évènements suivants : 

A  : \og le client choisi part en famille \fg{} ;

B  : \og le client choisi préfère les croisières \fg{} ;

C  : \og le client choisi ne part pas en club de vacances \fg{}.

\item Définir par une phrase chacun des évènements A 
~$\cap$~B et A~$\cup$~ B puis calculer les probabilités de ces évènements. 

\item On choisit au hasard une personne qui a déclaré partir en
 vacances en famille. Quelle  est la probabilité pour qu'elle préfère les clubs
 de vacances ? 
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 11 points}

\medskip

\emph{La partie} A \emph{de ce problème est consacrée à l'étude graphique de la fonction} $f$ \emph{définie ci-dessous.
La partie} B \emph{permet d'établir certaines propriétés de cette fonction, et de calculer une intégrale.}

\medskip

Soient la fonction $f$ définie sur $]0~;~+ \infty[$ par
 
\[f(x) = - \dfrac{1}{x} + 1 - \dfrac{\ln(x)}{x},\]

$f'$  sa fonction dérivée, et $\mathcal{C}$ sa courbe représentée en annexe à deux échelles différentes (schéma 1 et schéma 2 par des copies de l'écran d'une calculatrice graphique.

La feuille comportant ces deux graphiques devra être complétée et rendue avec la copie.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A : Observations et conjectures.}

\medskip 

\begin{enumerate} 
\item En utilisant le schéma 1, indiquer le point où la 
dérivée $f'$ semble s'annuler. Expliquer la réponse par un argument graphique. 
\item Indiquer une équation de l'asymptote verticale à $\mathcal{C}$
 qui semble se dégager sur le schéma 1.
\item	On considère l'intégrale I =$\displaystyle\int_1^{\text{e}} 
\left[1 -  f(x) \right] \:\text{d}x.$
	\begin{enumerate} 
		\item Interpréter graphiquement cette intégrale et hachurer la surface correspondante.
		\item En admettant que la fonction $f$ est croissante sur l'intervalle [ 1~;~e] (ce qui sera établi plus loin) et en calculant la valeur exacte de $f(\text{e})$, montrer que :
\[ \text{e} -2 \leqslant \text{I} \leqslant \text{e}.\]

	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Calculs et preuves}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer : $\lim\limits_{x \to + \infty} f(x)$. 

Interpréter graphiquement ce résultat et tracer la droite correspondante sur le schéma 2. 
\item Vérifier que pour tout réel $x$ de $]0~;~ + \infty [,~ 
f(x) =\dfrac{1}{x} \left[- 1 + x - \ln (x)\right].$

En déduire $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x)$. Ce résultat confirme t-il une observation de la \textbf{partie A} ?

Expliquer la réponse. 
\item	étudier le signe de $f(x) - 1$ pour tout réel $x$
 strictement supérieur à 1. Interpréter graphiquement ce résultat. 
\item	Déterminer $f'$, en déduire son signe, et présenter les
 variations de $f$ dans un tableau faisant aussi apparaître les limites trouvées aux questions précédentes. 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est, pour $x > 0$, la dérivée $g'(x)$ de la
 fonction $g$ définie par $g(x)  = 1 + \ln x$ ?

Montrer que pour tout $x > 0,~ 1 - f(x) = g (x) g'(x).$ 
		\item En déduire la valeur exacte de I = $\displaystyle\int_1^{\text{e}} \left[1 - 
f(x)\right]\: \text{d}x$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} 
\begin{pspicture}(7,7)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(7,7)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.3pt,linecolor=blue]{0.1495}{7}{1 x ln x div sub 1 x div sub}
\uput[u](7,0){$x$} \uput[r](0,7){$y$}
\rput(4,6){Schéma 1}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{1,5cm}

\begin{center}
\psset{xunit=0.025cm,yunit=6cm}
\begin{pspicture}(500,1.4)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(500,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,1.4)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.3pt,linecolor=blue]{1}{500}{1 x ln x div sub 1 x div sub}
\uput[u](500,0){$x$} \uput[r](0,1.4){$y$} 
\rput(300,1.3){Schéma 2}
\uput[d](0,0){0}  \uput[d](100,0){100}  \uput[d](200,0){200} 
\uput[d](300,0){300}  \uput[d](400,0){400}  \uput[d](500,0){500}
\uput[l](0,0){0} \uput[l](0,0.2){0,2} \uput[l](0,0.4){0,4}
\uput[l](0,0.6){0,6} \uput[l](0,0.8){0,8} \uput[l](0,1){1} 
\uput[l](0,1.2){1,2}
\uput[l](0,1.4){1,4} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Centres étrangers IG juin 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  La Réunion IG  juin 2002
\hypertarget{ReunionIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. -I.G.}
\lfoot{\small{La Réunion }}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{
\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT C.G. --I.G.~\decofourright\\
La Réunion juin 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 6 points}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Dans un journal économique de juin 2001, un journaliste commente 
ainsi la baisse continue du nombre de reprises d'entreprises

$\bullet$ en 1999, \np{43300} sociétés ont été reprises ;

$\bullet$ en 2000, ce chiffre a baissé de $3\,\%$.

Calculer le nombre des sociétés reprises en 2000. On donnera le résultat arrondi à la centaine la plus proche.

\item Le tableau ci-dessous représente le nombre de reprises d'entreprises en France (indice 100 pour l'année 1987).

{\small \begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{8}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année					&1993	& 1994	&1995	& 1996	& 1997	& 1998	& 1999	& 2000\\ \hline
Rang $x_i$ de l'année	&	1	& 2 	&3 		&4		& 5		&6 		&7 		&8\\ \hline
Indice $y_i$ du nombre	&80 	& 83 	& 78 	&78 	&78 	&73 	&72 	&70\\ \hline
de reprises 				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}}

\begin{enumerate} 
\item Représenter par un nuage de points $M_i(x_i~ ;~ y_i)$ cette série.

On prendra comme unités :

$\bullet$ en abscisse : 1~cm pour une année en commençant au rang 0 :

$\bullet$ en ordonnée : 1~cm pour dix points d'indice.

\item Calculer les coordonnées du point moyen G$_1$, associé aux quatre
 premières années, puis celles du point moyen G$_2$ associé aux quatre dernières années.

Placer G$_1$ et G$_2$ sur le dessin précédent. Tracer la droite 
(G$_1$ G$_2$).
\item En utilisant les coordonnées des points G$_1$ et G$_2$, montrer qu'une équation de la droite (G$_1$ G$_2$) est :

\[y = - \np{1625} x + \np{83,8125}.\]

\end{enumerate}
\item On admet que la droite (G$_1$ G$_2$) réalise un ajustement affine convenable du nuage de points et que l'évolution du nombre de reprises d'entreprises ne sera pas modifiée dans les années à venir.
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement l'indice des reprises d'entreprises prévues pour l'année 2003.
		\item Déterminer par le calcul en quelle année l'indice descendra pour 
la première fois en dessous de 50.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 4 points}

\medskip

Dans un magasin spécialisé, on trouve trois logiciels de géométrie que, pour simplifier, nous  nommerons A, B et C.

Deux catégories d'acheteurs sont intéressées par l'acquisition  de 
ces logiciels : les enseignants et les étudiants.

Au cours du premier trimestre de l'année, 360 logiciels ont été vendus. 
$80\,\%$ des logiciels ont été achetés par des étudiants.

Les enseignants ont une préférence pour le logiciel A ; ils en ont acheté 36. En revanche, ils n'ont acquis que 12~logiciels B. De plus les étudiants ont acheté 144~logiciels A et 96~logiciels C.

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{| l |*{4}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
\backslashbox{Acheteur}{Logiciel de type} 	&A 	& B 	& C 	& Total\\ \hline
Enseignant									&36	 	& 12 	& 		& \\ \hline
Étudiant									&	144 & 		& 96 	& \\ \hline
Total 										&		&		&		&	360\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On interroge un acheteur au hasard. Les probabilités demandées seront données sous forme de \textbf{fraction irréductible}.
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est la probabilité que l'acheteur soit un étudiant ?
		\item Quelle est la probabilité que l'acheteur soit un enseignant ayant requis un logiciel de type A ?
		\item Quelle est la probabilité que l'acheteur soit un étudiant ou qu'il ait acquis un logiciel de type A ?
	\end{enumerate}
\item On interroge un étudiant au hasard. Quelle est la probabilité que l'étudiant ait acheté un logiciel de type C ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill  10 points}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 2~cm.

\begin{center}
\textbf{Partie A} 
\end{center}

On considère la fonction $g$ définie sur $\R$ par :

\[g(x) = \text{e}^x - x + 1.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la dérivée $g'$ de la fonction $g$ sur $\R$.
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation : $\text{e}^x - 1 \geqslant 0$.
	\end{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de $g$ sur $\R$.

Préciser la valeur de $g(0)$ et en déduire le signe de $g$ sur $\R$.
\end{enumerate}

Note : On ne demande pas dans cette question de chercher les limites de la fonction $g$ en $- \infty$ et en $+ \infty$.

\begin{center}
\textbf{Partie B} 
\end{center}

On considère maintenant la fonction $f$ définie sur $\left[- 1~;~+ 
\infty\right[$ par :

\[f(x) = x + 1 + \dfrac{x}{\text{e}^x}.\]

$\mathcal{C}$ est la courbe représentative de $f$ dans le repère 
\Oij. On rappelle que :

\[\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  \dfrac{\text{e}^x}{x} = + \infty.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item En remarquant que $\dfrac{x}{\text{e}^x} = 
\dfrac{1}{\dfrac{\text{e}^x}{x}}$, montrer que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \dfrac{x}{\text{e}^x} = 0$.
		\item En déduire $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
	\end{enumerate}
\item Montrer que pour tout $x$ appartenant à $\left[- 1~;~+ 
\infty\right[ \qquad f'(x) = \dfrac{g(x)}{\text{e}^x}.$

En utilisant les résultats de la question \textbf{2} de la 
partie \textbf{A}, préciser le signe de $f'$ et les variations de la 
fonction $f$ sur $\left[- 1~;~+ \infty\right[$.

Dresser le tableau de variations de $f$ sur $\left[- 1~;~+ \infty\right[$.
\item Déterminer une équation de la tangente T à $\mathcal{C}$ au point
 d'abscisse $0$.
\item Montrer que l'équation $f(x) = 0$ admet une solution 
$x_0$, et une seule dans $]- 1~;~0]$. Vérifier que $- 0,5 < x_0 < - 0,4$.
\item Tracer dans le repère \Oij{} la droite T et la courbe $\mathcal{C}$	sur l'intervalle $[- 1~;~4]$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion IG juin 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole IG juin 2002
\hypertarget{MetroIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G-I.G.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large{\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT C.G-I.G. Métropole~\decofourright\\ juin 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Voici la répartition des salaires dans une entreprise. On dénombre cinq classes de salaires différentes.

\begin{center} 
\psset{xunit=0.0025cm,yunit=0.07cm}
\begin{pspicture}(800,0)(3800,110)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(800,0)(3800,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(800,0)(800,110)
\psframe(1000,0)(1400,80) \psframe(1400,0)(1800,40) \psframe(1800,0)(2200,40) 
\psframe(2200,0)(2600,30) \psframe(2600,0)(3000,10)
\uput[d](1000,0){\np{1000}} \uput[d](1400,0){\np{1400}} \uput[d](1800,0){\np{1800}} 
\uput[d](2200,0){\np{2200}} \uput[d](2600,0){\np{2600}} \uput[d](3000,0){\np{3000}}  
\uput[l](800,20){20} \uput[l](800,40){40} \uput[l](800,60){60} 
\uput[l](800,80){80}
\rput(1200,40){A} \rput(1600,20){B} \rput(2000,20){C} 
\rput(2400,20){D} \rput(2800,5){E} 
\rput{90}(710,100){effectifs}
\rput(3400,-8){Salaires mensuels en euros}  
\end{pspicture} \end{center} 

\vspace{0,5cm}

Par exemple, les salariés appartenant à la classe A touchent un salaire
 mensuel compris entre \np{1000} euros inclus et \np{1400} euros exclu. 
 
\textsl{Dans cet exercice on donnera les probabilités sous forme de fraction puis sous forme décimale arrondie à deux chiffres après la virgule le cas échéant.} 

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Recopier et compléter à l'aide
    du diagramme le tableau suivant :

\footnotesize{
\begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l| *{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Salaires  	&  					& 					& 					& & \\
mensuels 	& [\np{1000}~;~\np{1400}[	& [\np{1400}~;~\np{1800}[	& [\np{1800}~;~\np{2200}[	& [\np{2200}~;~\np{2600}[	& [\np{2600}~;~\np{3000}[ \\
en euros 	& 					& 					& 					& 					& \\ \hline
Effectifs 	& 					&  					&  					&  					& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}}

		\item Justifier que le nombre de salariés dans l'entreprise est $200$.
	\end{enumerate}
\item On rencontre un salarié de l'entreprise au hasard. On considère
 les évènements suivants : 

A : \og le salarié appartient à la classe A \fg{}.

$\overline{\text{A}}$ : \og le salarié n'appartient pas à la classe A \fg{}.

B : \og le salarié appartient à la classe B \fg{}. 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer : $p$(A) et $p$(B). 
		\item Définir chacun des évènements A ~$\cup$~ B et 
$\overline{\text{A}}$ par une phrase portant sur le salaire mensuel.
		\item Déterminer $p$(A~$\cup$~ B) et $p(\overline{\text{A}})$.
	\end{enumerate}
\item On sait que le salarié rencontré a un salaire, en euros, appartenant à [\np{1800}~;~\np{2600}[. 

Déterminer la probabilité $p_1$ pour que ce salarié 
appartienne à la classe C.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Exercice 2 \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise, qui fabrique et commercialise un produit, a une capacité de production limitée à $3,5$ tonnes par jour.

Le coût total de production exprimé en milliers d'euros, pour fabriquer
 $x$ tonnes de ce produit est noté $Q(x)$.
 
On note $R(x)$ la recette, exprimée en milliers d'euros, obtenue pour
 $x$ tonnes de produit vendues.
 
On note $B(x)$ le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, obtenu pour
 $x$ tonnes de produit vendues.
 
Sur le dessin ci-dessous, on a représenté graphiquement les fonctions
 $C$ et $R$.
 
\bigskip

\psset{xunit=3cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(3.5,17)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange]
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(4,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,17)
\uput[d](3.6,0){tonnes}
\rput{90}(0.2,13){milliers d'euros}
\psline(0,0)(3.5,14)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.3pt,linecolor=blue]{0}{3.5}{x dup mul 3 add}
\rput(0.25,3.5){$C$} \rput(0.25,0.5){$R$}
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Partie A : étude graphique}

\medskip

\emph{Répondre aux questions suivantes en utilisant
 le graphique.} 
\begin{enumerate} 
\item Déterminer le montant en euros des coûts lorsque la production
 est nulle. 
\item Quelle est le montant en euros de la recette si l'entreprise produit et vend 0,5 tonne de produit. Réalise-t-elle un bénéfice dans ce cas ? (Justifier la réponse). 
\item Pour quelles valeurs de $x$, le bénéfice est-il nul ? 
\item Déterminer les quantités de produit pour lesquelles l'entreprise est bénéficiaire. 
\item Déterminer la quantité de produit qui assure à l'entreprise un
 bénéfice maximal. Quel est alors ce bénéfice ? 
\end{enumerate}

\bigskip 

\textbf{Partie B : étude de la fonction} \boldmath $B$ \unboldmath

\medskip

Dans cette partie, on sait que pour $x \in  [0~;~3,5]$,

\[ C(x) = x^2 + 3 \quad \text{et}\quad  R(x) = 4x.\] 

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $B(x) = - x^2 + 4 x - 3$. 
\item Calculer $B'(x)$, puis étudier son signe sur [0~;~3,5]. 
\item Dresser le tableau de variation complet de la fonction $B$ sur
 [0~;~3,5] et vérifier le résultat de la question \textbf{A 5}. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème\hfill 10 points}

\medskip

Sur la feuille annexe, on donne la représentation graphique d'une
 fonction $f$ définie sur $[- 2~;~+ \infty[$.

\bigskip 

\textbf{Partie A : étude de la représentation graphique d'une 
fonction} \boldmath  $f$ \unboldmath

\medskip

\textbf{En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes sans justifications.}

\begin{enumerate} 
\item Quelles sont les valeurs de $f(0)$ et de $f'(1)$.
\item Donner un encadrement par deux entiers consécutifs de la solution
 positive $\alpha$ de l'équation $f(x) = 0$. 
\item Résoudre l'inéquation $f'(x) \geqslant 0$ puis l'équation $f'(x) = 0$. 
\item Quelle limite de $f$ en $+ \infty$ le graphique laisse-t-il prévoir ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction} \boldmath $f$ \unboldmath
 \textbf{et calcul d'une aire}

\medskip

La fonction $f$ représentée sur la feuille annexe est la fonction
 définie sur $[-2~;~+ \infty[$ par 

\[f(x) = \left(3 - x^2\right) \text{e}^x.\] 

\textbf{Ce graphique sera à compléter au fur et à mesure des 
questions.}

\begin{enumerate} 
\item Déterminer $\lim\limits_{x \to + \infty} f(x)$ en justifiant avec soin. 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$ et montrer que $f'(x) = 
\text{e}^x \left(- x^2 - 2x + 3\right)$. 
		\item En déduire le signe de $f'(x)$ sur $[ - 2~ ;~ + \infty[$ puis dresser le tableau de variations de $f$. 
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente T à la 
courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$. Indiquer les coordonnées du point d'intersection entre T et l'axe des abscisses. On note I ce point. Tracer T et placer le point I sur le graphique en annexe. 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Hachurer la partie du plan limitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = 1$. 
		\item Vérifier que la fonction $F$ définie sur $[- 2~;~+ \infty[$ par

\[ F(x) = \left(- x^2 + 2x + 1\right)\text{e}^x.\]

est une primitive de $f$.
		\item En déduire l'aire de la partie hachurée en unités d'aires (on donnera la valeur exacte puis une valeur approchée arrondie au dixième). 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
    
À RENDRE AVEC LA COPIE
    
ANNEXE
    
Courbe représentative de la fonction $f$.
    
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}

\begin{center} \psset{xunit=2.9cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.2,-7)(2.2,7)
\psgrid[subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange](0,0)(-2.2,-7)(2.2,7)
\psline[linewidth=1.8pt]{->}(-2.2,0)(2.2,0)
\psline[linewidth=1.8pt]{->}(0,-7)(0,7)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.3pt,linecolor=blue]{-2.2}{1.989}{2.71828 x exp 3 x dup mul sub mul}
\uput[d](2.2,0){$x$} \uput[l](0,7){$y$}
\psline[linewidth=1.5pt]{<->}(0.6,5.43656)(1.4,5.43656)
\end{pspicture}
\end{center} 
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole IG juin 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane CG-IG septembre 2002
\hypertarget{AntillesseptIG}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C. G. -- I. G. Antilles-Guyane~\decofourright\\ septembre 2002}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 4 points}

\medskip

En octobre 2000, on donne la représentation de l'euro en dollar depuis sa création. On veut réaliser un ajustement affine de cette courbe. 

\begin{center}
\savedata{\eurodollar}[{0,0.4},{0.5,0.36},{1,0.32},{1.5,0.325}{2,0.28},{2.5,0.29},{3,0.27},{3.5,0.25},{4,0.26},{4.5,0.22},{5,0.237},{5.5,0.239},{6,0.235},{6.5,0.25},{7,0.26},{7.5,0.265},{8,0.25},{8.5,0.26},{9,0.27},{9.5,0.26},{10,0.23},{10.5,0.22},{11,0.21},{11.5,0.215},{12,0.213},{12.5,0.2},{13,0.183},{13.5,0.175},{14,0.164},{14.5,0.15},{15,0.146},{15.5,0.12},{16,0.105},{16.5,0.12},{17,0.149},{17.5,0.142},{18,0.139},{18.5,0.11},{19,0.104},{19.5,0.085},{20,0.072},{20.5,0.04},{21,0.03}]
\psset{xunit=0.5cm,yunit=8cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-2,-0.15)(21,0.42)
%\psgrid
%\def\pshlabel#1{\rput[rb]{10}{\Mois{#1}}}
%\def\Mois#1{%
%\ifcase#1\or J\or F\or M\or A\or M\or J\or J\or A\or S\or O\or N\or D\or J\or F\or M\or A\or M\or J\or J\or A\or S\or O \fi}
\psaxes[showorigin=false,linewidth=1.25pt,Dx=50,Oy=0.80,Dy=0.10,ticks=all](0,-0.01)(21,0.41)
\dataplot{\eurodollar}
\multido{\n=0+1}{22}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,-0.02)(\n,0.02)}
\uput[d](0,0){J} \uput[d](1,0){F} \uput[d](2,0){M} \uput[d](3,0){A} 
\uput[d](4,0){M} \uput[d](5,0){J} \uput[d](6,0){J} \uput[d](7,0){A} 
\uput[d](8,0){S} \uput[d](9,0){O} \uput[d](10,0){N} \uput[d](11,0){D} 
\uput[d](12,0){J} \uput[d](13,0){F} \uput[d](14,0){M} \uput[d](15,0){A} 
\uput[d](16,0){M} \uput[d](17,0){J} \uput[d](18,0){J} \uput[d](19,0){A} 
\uput[d](20,0){S} \uput[d](21,0){O}
\psline(0,-0.06)(0,-0.10)(10,-0.10)(10,-0.06)\rput(5,-0.12){1999}
\psline(10.1,-0.06)(10.1,-0.10)(21,-0.1)(21,-0.06)\rput(16,-0.12){2000}
\rput(-1.2,0){0,80} 
\end{pspicture}
\end{center}

On relève au début du mois, tous les deux mois à partir de début janvier 1999, la valeur de l'euro en dollar. On obtient le tableau statistique suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&\multicolumn{6}{c|}{1999}&\multicolumn{6}{c|}{2000}\\ \hline 
Mois &J &M &M &J &S &N &J &M &M &J &S &N\\ \hline
Rang $x_{i}$ du mois &1 &3 &5 &7 &9 &11 &13 &15 &17 &19 &21 &23\\ \hline 

Valeur $y_{i}$ de l'euro&1,20 &1,10 &1,07 &1,04 &1,07 &1,06 &1,03 &0,98 &0,90 &0,95 &0,89 &0,83\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points associé à ce tableau statistique dans un repère orthogonal (unité : 1~cm pour 1 en abscisse et $2,5$~cm pour $0,1$ en ordonnées). On commencera la graduation de l'axe des ordonnées à partir de $0,70$. 
\item Calculer les coordonnées du point moyen C du nuage et le placer sur le graphique.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item On considère les points A(5~;~1,07), \:B(21~;~0,89) et C(7~;~1,04).
		 
Tracer les droites (AB) et (CC). 

Quelle est la droite qui vous semble réaliser le meilleur ajustement affine du nuage ?
 
Trouver l'équation réduite de la droite choisie. On donnera la valeur arrondie des coefficients à $10^{- 3}$ près.
		\item En utilisant la droite choisie au 3. a., quelle estimation de l'euro en dollar pouvait-on prévoir début janvier 2001 ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 6 points}

\medskip

Un grand distributeur de jouets reçoit son stock d'un fournisseur asiatique possédant trois ateliers A. B et C Les jouets sont contrôlés pour vérifier s'ils sont conformes aux normes de la Communauté Européenne (CE.). 
ur un échantillon de mille jouets de la livraison, on a :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 8,4\,\% des jouets non conformes ; 
\item[$\bullet~~$] 45\,\% des jouets proviennent de l'atelier B ; 
parmi les jouets provenant de l'atelier B, 6\,\% ne sont pas conformes ; 
\item[$\bullet~~$] 25\,\% des jouets non conformes proviennent de l'atelier A ; 
\item[$\bullet~~$] 264 jouets provenant de l'atelier C sont conformes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\textbf{Remarque :} On donnera tous les résultats sous forme décimale.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau ci-dessous :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Contrôle/Provenance	&A	&B 	&C 	&TOTAL\\ \hline 
Conforme			&	&	&	& \\ \hline 
Non Conforme		&	&27	&	&84\\ \hline  
TOTAL				&	&450&	&\np{1000}\\ \hline  
\end{tabularx}
\medskip
 
\item On prélève un jouet au hasard dans l'échantillon. On suppose qu'il y a équiprobabilité de tous les prélèvements.
 
Calculer la probabilité des évènements suivants. 
	\begin{enumerate}
		\item \og Le jouet est conforme \fg.
		\item \og Le jouet provient de l'atelier A ou de l'atelier B \fg.
		\item \og Le jouet provient de l'atelier B et n'est pas conforme \fg.
	\end{enumerate} 
\item On choisit maintenant au hasard, dans l'échantillon, un jouet provenant de l'atelier C Quelle est la probabilité qu'il ne soit pas conforme ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage de jouets non conformes dans la livraison de chaque atelier? 
		\item Au vu des pourcentages trouvés, le distributeur décide de n'acheter que des jouets fabriqués dans les ateliers A et B, dans les proportions : 40\,\% pour l'atelier A et 60\,\% pour l'atelier B. Sur un échantillon de \np{1000}~jouets quel est alors le pourcentage de jouets non conformes?
		\item Sachant que le pourcentage acceptable de jouets non conformes est de 7\,\%, le distributeur va-t-i1 continuer à se fournir chez ce fabricant ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 10 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit la fonction $g$ définie sur l'intervalle $\left[\frac{1}{4}~;~+ \infty\right[$ par : 

\[g(x) = x^2 + 1 - 2 \ln x\]
 
dont on donne le tableau de variation: 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(7,2.5)
\psframe(7,2.5)
\psline(0,1.5)(7,1.5)\psline(0,2)(7,2)
\psline(1,0)(1,2.5)
\uput[u](0.5,2){$x$} \uput[u](1.15,1.9){$\frac{1}{4}$} \uput[u](4,2){$1$} \uput[u](6.5,2){$+ \infty$}
\uput[u](0.5,1.5){$g'(x)$} \uput[u](0.5,0.75){$g(x)$}
\uput[u](2.5,1.5){$-$}\uput[u](4,1.5){$0$}\uput[u](5.5,1.5){$+$}
\psline{->}(1.2,1.25)(3.75,0.25)\psline{->}(4.25,0.25)(6.8,1.25) 
\end{pspicture}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $g(1)$. 
\item En déduire que $g(x)$ est positif pour $x$ appartenant à $\left[\frac{1}{4}~;~+ \infty\right[$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur $\left[\frac{1}{4}~;~+ \infty\right[$ par : 

\[f(x) = x - 2 + \dfrac{1}{x} + \dfrac{2\ln x}{x}\] 

et $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthogonal (unités : 2~cm sur l'axe des abscisses, 1~cm sur l'axe des ordonnées).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$, en justifiant soigneusement le résultat.  
		\item Déterminer la dérivée $f'$ de $f$, montrer que $f'(x) = \dfrac{g(x)}{x^2}$.
		\item Établir le tableau de variation de $f$. 
	\end{enumerate}
\item Montrer que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = x - 2$ est asymptote à la courbe. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs ; on arrondira les résultats à $10^{- 2}$ près.
		
		\medskip
		\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0,25	&0,5&0,75	&1	&1,5& 2	& 4	& 6	& 8 &10\\ \hline
$f(x)$	&		&	&		&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
		\item Tracer $\mathcal{D}$ et $\mathcal{C}$ dans le repère.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $F$ définie par : 
 
\[F(x) = \dfrac{x^2}{2} -  2x + \ln x + (\ln x)^2\]
 
est une primitive de $f$ sur $\left[\frac{1}{4}~;~+ \infty\right[$.
		\item Calculer l'aire du domaine plan ensemble des points $M(x~;~y)$ tels que : 

\[\left\{\begin{array}{l c l c l}
1&\leqslant &x &\leqslant &\text{e}\\
0&\leqslant&y&\leqslant&f(x)
\end{array}\right.\]
 
On donnera la valeur exacte et la valeur approchée à $10^{-2}$ près en cm$^2$. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane C. G. --I. G. septembre 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Polynésie C. G. --I. G. septembre 2002
\hypertarget{PolynesiesepCG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C. G. - I. G. septembre 2002}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C. G. -- I. G.~\decofourright\\
Polynésie septembre 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill	4 points}

\medskip

Les cafés KAWA sont vendus en paquets de $250$~grammes. Les poids exacts des paquets d'un échantillon de $100$~paquets livrés dans un supermarché ont donné la courbe des effectifs cumulés de l'\textbf{Annexe 1}.\\
 (Unités graphiques : 4 cm représentent 10 grammes en abscisses et $2$~cm
	représentent $10$~paquets en ordonnées.)
	
\medskip
	
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant.

\medskip

\hspace*{-1cm} \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|m{1.3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\footnotesize Poids en grammes&\scriptsize [230 ; 240[&\scriptsize [240 ; 244[&\footnotesize [\ldots ; \ldots[&\footnotesize [\ldots ; \ldots[&\footnotesize [\ldots ; \ldots[&\footnotesize [\ldots ; \ldots[&\footnotesize [\ldots ; \ldots[\\ \hline
\footnotesize Effectifs cumulés croissants 	&3	&10	&	&	&92	&	&100\\ \hline
\footnotesize Effectifs						&3	&7	&24	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\item  On prend au hasard un paquet de cet échantillon.\\
Quelle est la probabilité des évènements suivants ?

	A \og Le paquet a un poids compris entre 248 et 256 grammes \fg.
	
	B \og Le paquet a un poids inférieur à 252 grammes. \fg
	
	C \og Le paquet a un poids supérieur à 256 grammes. \fg
\end{enumerate}

\begin{center}\textbf{Annexe 1} \end{center}

\psset{xunit=0.24cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(225,-10)(275,110)
\psaxes[linewidth=1.5pt, Dx=200,Ox=230,Dy=200]{->}(230,0)(230,0)(275,110)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](230,0)(275,110)
\psline(230,0)(240,3)(244,10)(248,34)(252,71)(256,92)(260,99)(270,100)
\psdots(230,0)(240,3)(244,10)(248,34)(252,71)(256,92)(260,99)(270,100)
\uput[l](230,0){0} \uput[l](230,3){3} \uput[l](230,10){10} \uput[l](230,34){34} 
\uput[l](230,71){71} \uput[l](230,92){92} \uput[l](230,98){99}\uput[l](230,101){100}
\uput[d](230,0){230} \uput[d](240,0){240} \uput[d](244,0){244} \uput[d](248,0){248} 
\uput[d](252,0){252} \uput[d](256,0){256} \uput[d](260,0){260} \uput[d](270,0){270}
\psline[linestyle=dashed](240,0)(240,3)(230,3)
\psline[linestyle=dashed](244,0)(244,10)(230,10)
\psline[linestyle=dashed](248,0)(248,34)(230,34)
\psline[linestyle=dashed](252,0)(252,71)(230,71)
\psline[linestyle=dashed](256,0)(256,92)(230,92)
\psline[linestyle=dashed](260,0)(260,99)(230,99)
\psline[linestyle=dashed](270,0)(270,100)(230,100)
\rput(265,-8){Poids en grammes}
\rput{90}(231,85){Effectifs cumulés croissants}
%\multido{\r=225.5+1}{50}{\psline[linewidth=0.3pt](\r,-10)(\r,110)}
\end{pspicture}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill	5 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Hachurer sur le graphique fourni en Annexe 2 l'ensemble des points $M$ dont les coordonnées $(x~;~y)$ \textbf{ne vérifient pas} le système (S) d'inéquations suivant :
\[(\text{S}) \quad \left\{\renewcommand{\arraystretch}{1.4}\begin{array}{l c l}
x&\geqslant&0\\
y&\geqslant&0\\
y &\leqslant &\frac{-2}{5}x+3\\
y &\leqslant &\frac{-7}{12}	x+ 3,5\\
y &\leqslant &\frac{-6}{5}x + 6\\
\end{array}\right.\]
Ce graphique est à rendre avec la copie.
\vspace{1cm}

\begin{center}\textbf{Annexe 2\\ 
à rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(9,9)
\psaxes[linewidth=1.5pt, Dx=200,Dy=200]{->}(0,0)(-1,-1)(9,9)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(9,9)
\psplot{-0.5}{8.6}{3 0.4 x mul sub}
\psplot{-0.5}{6.8}{3.5 7 x mul 12 div sub}
\psplot{-0.5}{5.4}{6 6 x mul 5 div sub}
\uput[d](8.8,0){$x$}\uput[l](0,8.8){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1} 
\end{pspicture}

\item Pour standardiser ses emballages un artisan décide de vendre trois produits P$_{1}$, P$_{2}$, et P$_{3}$ en lots de deux types.

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Un lot de type A contient 6P$_{1}$,  7P$_{2}$, et 6P$_{3}$.
\item[$\bullet~$] Un lot de type B contient 15P$_{2}$,  	12P$_{2}$ et 5P$_{3}$.
\end{itemize}

Il est en mesure de produire quotidiennement au maximum 45P$_{1}$, 42P$_{2}$ et 30P$_{3}$.

On nomme $x$ le nombre de lots A et $y$ le nombre de lots B.

Montrer que les couples d'entiers $(x~;~y)$ vérifiant le système (S) satisfont
les contraintes de cet artisan.
\item  Un lot A est vendu $127$~\euro, un lot B est vendu $254$~\euro.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le chiffre d'affaires $c$ produit par la vente de $x$ lots A et de $y$ lots B.
		\item Calculer le chiffre d'affaires produit par la vente de quatre lots A et d'un lot B.
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ correspondant au chiffre d'affaires $c  = 762$.
		\item Déterminer graphiquement les ventes de lots A et B qui permettent de réaliser ce chiffre d'affaires.
		\item Peut-on obtenir an chiffre d'affaires supérieur à $762$~\euro{} en respectant les m\^emes contraintes ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill	11 points}\\

\textbf{Partie A}

\medskip
\parbox{0.6\linewidth}{On considère la fonction $g$ définie sur
$]0~;~ +\infty[$ par
\[ g(x) = 1 - x - 2\ln x\]
 et représentée ci-contre par la courbe $\mathcal{C}_{g}$.
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Que semble représenter la droite $\mathcal{D}$ pour
la courbe $\mathcal{C}_{g}$ ?	
		\item  Utiliser le graphique pour trouver une équation de $\mathcal{D}$.
		\item  On désigne par $g'$ la dérivée de $g$ sur $]0~;~ +\infty[$.
		
Calculer $g'(x)$.	
		\item  Calculer $g(1)$ puis $g'(1)$. La réponse à la question \textbf{1. a.} est-elle confirmée ?	Justifier.
	\end{enumerate}
\item Déterminer, graphiquement, le signe de $g(x)$ sur ]0~;~3].
\item La droite d'équation $x = 0$ est-elle asymptote verticale à la courbe $\mathcal{C}_{g}$ ?
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.37\linewidth}{\psset{unit=0.65cm}\begin{pspicture}(-2,-6)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-2,-6)(5,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt](0,0)(-2,-6)(5,6)
\psline(-1,6)(3,-6) 
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0.08}{4}{1 x sub x ln 2 mul sub} 
\uput[ur](0.2,3.5){$\mathcal{C}_{g}$}
\uput[dl](2.75,-5){$\mathcal{D}$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
}		
		
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Soit la fonction numérique $f$ définie sur [0,1~;~3] par 

 \[f(x)= 6x - x^2 - 4x \ln x.\]
 
Soit	$\mathcal{C}_{f}$ sa représentation graphique dans le plan muni d'un repère orthonormal \Oij, unités graphiques $4$~cm sur l'axe des abscisses $1$~cm sur l'axe des ordonnées.
\begin{enumerate}
\item On  désigne par $f'$ la dérivée de $f$ sur [0,1~;~3].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$. Montrer que $f'(x) = 2g(x)$. 
		\item Utiliser le résultat de la question \textbf{2.} de la partie \textbf{A}, pour dresser le tableau de variations de la fonction $f$. 
\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter en donnant des valeurs décimales approchées de $f(x)$ à $10^{-2}$ près.
		
\medskip
		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0,1&	0,3&	0,5&	1&	1,6&	2,1&	2,5&	3\\ \hline
$f(x)$&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
					
		\item Tracer la courbe $\mathcal{C}_{f}$ dans le repère \Oij.	
	 \end{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de $\displaystyle\int_{1}^3 g(x)\:\text{d}x$.
 \end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie C. G. -- I. G. septembre 2002
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie  novembre 2002 C. G. --I. G.
\hypertarget{CaledonieIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G-I.G.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{décembre 2002}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large{\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT C. G.--I. G.~\decofourright\\Nouvelle--Calédonie décembre 2002}}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill	8 points}

\medskip

Les tableaux suivants donnent l'évolution du nombre de transistors présents dans divers microprocesseurs sortis sur le marché depuis 1971.

\begin{center}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{5}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année			& 1971	& 1974	&1979	&	1982	&	1985\\\hline  
N : Nombre de	&\np{2300}&\np{6000}&\np{29000}&\np{134000}	&\np{275000}\\ 
transistors 		& 		&		&		&			&\\ \hline
$x$ : rang de	&	1	&	4	&	9	&	12		&	15\\
l'année		&		&		&		&			&\\\hline
Y= $\ln$ N 	&		&		&		&			&\\ \hline
\end{tabularx} 

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{5}{ >{\centering \arraybackslash}X |}}\hline
Année			& 1989		& 1993			& 1995	& 1997	& 1999\\\hline
N : Nombre de	&\np{1200000}&\np{3100000}	&\np{5500000}&\np{7500000}&\np{9500000}\\
transistors 		&			&				&		&		&\\ \hline
$x$ : rang de	& 19		& 23			&	25	& 27	& 29\\
l'année 		&			&				&		&		&\\ \hline
Y = $\ln$ N	&			&				&		&		&\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\begin{enumerate} 
\item Compléter les deux dernières lignes de ces tableaux. 
On arrondira les résultats à $10^{-1}$ près.
\item
	\begin{enumerate} 
		\item En prenant pour unités 1 cm pour 2~ans sur l'axe des abscisses, 1~cm pour une unité sur l'axe des ordonnées, représenter le nuage de points relatif à la série double $(x~;~y)$.
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G qu'on placera dans le repère. On arrondira les résultats à $10^{-1}$ près.
	\end{enumerate}
\item On suppose que l'évolution du nombre de transistors se poursuit suivant le même modèle jusqu'en 2001.

Dans cette question, on utilisera la droite d'équation $y = 0,3 x + 7,8$ comme droite d'ajustement.

Donner, à un million près, une estimation du nombre N de transistors du microprocesseur sorti en 2001.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill	5 points}

\medskip

Un restaurant sert 300~couverts par service, en proposant un menu à 16~euros et un menu à 24~euros.
Pour l'inauguration de son restaurant, le gérant offre à chacun de ses clients soit un café, soit un
apéritif.

$60\,\%$ des clients ont choisi un café, les autres un apéritif.
 
La moitié des clients ont choisi un menu à 24 euros avec un café.

Parmi ceux qui choisissent le menu à 24 euros, $75\,\%$ ont 
choisi un café.

\begin{enumerate} 
\item Compléter le tableau ci-dessous.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{2}{ >{\centering \arraybackslash}X |}c|}\hline
								&Menus à 16 \euro& Menus à 24 \euro& Total\\ \hline
Clients ayant choisi un café		& 					& 						& 180\\ \hline
Clients ayant choisi un apéritif	& 					& 						& \\ \hline
Total							& 					& 						& 300\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On choisit un client au hasard parmi les 300 et on suppose que tous les clients ont la même probabilité d'être choisis. On est en situation d'équiprobabilité.

On considère les évènements suivants : 

A : \og le client a choisi un menu à 16 euros \fg{},

B : \og le client a choisi un apéritif \fg{}.

	\begin{enumerate} 
		\item Définir par une phrase l'évènement A ~$\cap$~ B.
		\item Calculer les probabilités des évènements A, B et A ~$\cup$~ B. 
	\end{enumerate} 

\item Un client a choisi un café. Déterminer, à $10^{-2}$ près par défaut, la probabilité que ce client ait choisi un menu à 24 euros.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip

On considère la fonction numérique $f$ définie sur $\R$ par 

\[f(x) = \dfrac{4\text{e}^x -1}{2\text{e}^x + 1}.\] 

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal (unité graphique : 2~cm).

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $f(x)$ peut aussi s'écrire : $f(x) = 2 - 
\dfrac{3}{2\text{e}^x + 1}$.
\item En utilisant l'une ou l'autre écriture de $f(x)$, calculer les limites de $f$ en $- \infty$  et en $+ \infty$.

Interpréter graphiquement les résultats.
\item Calculer la dérivée $f'$, étudier le signe de $f'(x)$ sur $\R$ et établir le tableau des variations de $f$ .
\item Déterminer les coordonnées des points d'intersection A et B de la courbe $\mathcal{C}$ avec les axes du repère.
\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ et ses asymptotes dans le repère.
\item On souhaite calculer l'aire de la partie de plan limitée par l'axe des abscisses, la courbe et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = 2$.
	\begin{enumerate} 
		\item Hachurer cette surface et écrire l'intégrale I permettant de calculer cette aire.
		\item Désirant avoir une primitive $F$ de $f$ sur $\R$, un élève demande à deux camarades possédant une calculatrice avec un logiciel de calcul formel une primitive, et ils lui proposent
respectivement :

\[F_{1}(x) = 2 x - 3 \ln (2\text{e}^x + 1) \qquad F_{2}(x) = -x + 3 
\ln (2\text{e}^x + 1).\]

Prouver que l'une de ces deux réponses est juste.
		\item Calculer alors la valeur exacte de l'intégrale I.

Exprimer, en cm$^2$ l'aire de la surface hachurée, puis en donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin  Nouvelle-Calédonie novembre 2002
\end{document}