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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
%\chead{\small L'intégrale 2003}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT  2003 \decofourright \\ \vspace{0,5cm}L'intégrale d'avril à
 novembre 2003}}
 
\vspace{0,5cm}

Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}
 
{\Large  
\hyperlink{PondicheryACA}{Pondichéry ACA-ACC avril 2003} \dotfill 3 \medskip

\hyperlink{AntillesACA}{Antilles-Guyane ACA-ACC juin 2003} \dotfill 5 \medskip

\hyperlink{EtrangerACA}{Centres étrangers ACA-ACC juin 2003} \dotfill8\medskip

\hyperlink{ReunionACA}{La Réunion  ACA-ACC juin 2003} \dotfill 10 \medskip

\hyperlink{MetropoleACA}{Métropole ACA-ACC juin  2003} \dotfill 13 \medskip

\hyperlink{PolynesieACA}{Polynésie ACA-ACC juin  2003}   \dotfill 16  \medskip

\hyperlink{France}{Métropole ACA-ACC septembre 2003} \dotfill 19  \medskip
 
\hyperlink{PolynesieACAsep}{Polynésie septembre ACA-ACC septembre 2003} \dotfill 22  \medskip
 
\hyperlink{CaledonieACAsep}{Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2003}  \dotfill 24 \medskip

\medskip \hrule \medskip
  
\hyperlink{PondicheryIG}{Pondichéry CG-IG avril 2003} \dotfill 27 \medskip
 
\hyperlink{EtrangerIG}{Centres étrangers  CG-IG juin 2003} \dotfill 31 \medskip

\hyperlink{La ReunionCG}{La Réunion  CG-IG juin 2003} \dotfill 35 \medskip

\hyperlink{MetropoleIG}{Métropole  CG-IG juin 2003} \dotfill 37 \medskip

\hyperlink{PolynesieIG}{Polynésie  CG-IG juin 2003} \dotfill 39 \medskip

\hyperlink{Antilles2}{Antilles-Guyane CG-IG septembre 2003}  \dotfill 41 \medskip

\hyperlink{France3}{Métropole CG-IG septembre 2003}   \dotfill 44 \medskip

\hyperlink{Polynesie3}{Polynésie  CG-IG septembre 2003}   \dotfill 47 \medskip

\hyperlink{Caledonie3}{Nouvelle-Calédonie CG-IG novembre 2003}  \dotfill 50 \medskip}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Pondichéry ACA - ACC mars  2003
\hypertarget{PondicheryACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{avril 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Pondichéry ~\decofourright\\ avril 2003}}
 \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée technique de \np{1200} élèves situé dans le centre d'une ville de province, on a procédé au cours du premier trimestre, à une enquête concernant les moyens de transport utilisés par les élèves.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 42,5\,\% des élèves habitent au centre-ville, les autres élèves habitent dans les quartiers périphériques.

\item[$\bullet~$] 50\,\% des élèves utilisent les transports en commun et parmi  eux, $75\,\%$ habitent en périphérie.

\item[$\bullet~$] $180$ élèves utilisent la voiture et parmi eux, 30 habitent au centre-ville.

\item[$\bullet~$] 25\,\% des élèves viennent au lycée à pied.

\item[$\bullet~$] Parmi les élèves qui utilisent leur vélo, il y a trois fois plus d'élèves qui habitent en périphérie qu'au centre-ville.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l | c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
					& les transports & la voiture	&	le vélo&	à pied&	Totaux\\
 					& en commun	&			&			&			&\\ \hline
élèves habitant 	&			&			&			&			&\\ 
au centre-ville 	&			&			&			&			&\\ \hline
élèves habitant 	&			&			&			&			&\\
en périphérie 		&			&			&			&			&\\ \hline
Totaux 				&			&			&			&			& \np{1200}\\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

\emph{Dans la suite de l'exercice, les probabilités seront données sous forme décimale.}

\item On interroge, au hasard, un élève du lycée. On considère les
 évènements suivants  A : \og l'élève vient au lycée en voiture \fg{} ;  B : \og l'élève habite en périphérie \fg.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de A, notée $p$(A) ; calculer la probabilité de B, notée $p$(B).
		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$  B.
		\item Décrire, à l'aide d'une phrase, l'évènement A $\cup$ B. Calculer, à l'aide des questions précédentes, la probabilité de cet évènement.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement C : \og L'élève n'utilise pas la voiture pour venir au lycée et n'habite pas en périphérie \fg{}. 
	\end{enumerate} 
\item On interroge, au hasard, un élève qui vient au lycée en voiture.
 Calculer, à $0,01$ près, la probabilité que cet élève habite en périphérie.
\item Afin de remédier aux problèmes de circulation aux abords du lycée, l'équipe éducative décide d'encourager les élèves à ne plus venir en voiture. Au second trimestre, on constate que, parmi les élèves qui utilisaient la voiture,  60\,\% des élèves du centre-ville et 68\,\% des élèves de la périphérie ont accepté d'adopter un autre moyen de locomotion pour se rendre au lycée.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le nombre d'élèves utilisant encore la voiture.
		\item Quel est alors, parmi les élèves qui utilisent encore la voiture, le pourcentage d'élèves habitant en périphérie ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

L'évolution du cours moyen mensuel d'une action en bourse, exprimé en euro (\texteuro), à partir du mois de janvier 2002 est donnée dans le tableau suivant :
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\scriptsize }m{1.75cm}|*{11}{>{\scriptsize }X|}}\hline
Mois	& janv. 2002& fév. 2002& mars 2002& avril 2002& mai 2002& juin 2002& juil. 2002& août 2002& sept. 2002& oct. 2002& 	nov. 2002\\ \hline
Rang du	mois $x_i$&1& 2	& 3	& 4	& 5	& 6	& 7	& 8	& 9	& 10& 11\\ \hline
Cours moyen de l'action $y_{i}$&100&110&120& 112& 105&90& 75& 70& 65&75&85\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
	
\begin{enumerate} 
\item Représenter le nuage des points $M\left(x_i~;~y_i\right)$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal. On prendra pour unités : 1~cm pour 1mois en abscisse et 1~cm pour 10~\euro{} en ordonnée.

\item Monsieur X achète 30~actions au mois de janvier 2002 qu'il paye au prix du cours moyen de ce mois. Il les revend en mars 2002 au prix du cours moyen de ce mois. Quelle somme a-t-il gagnée ?

\item Monsieur Y dispose de \np{3000}~\euro. Il place l'intégralité de ce capital en achetant des actions au mois de mars 2002.
	\begin{enumerate} 
		\item Combien d'actions a-t-il acheté ?
		\item Monsieur Y les revend toutes au mois de juillet 2002. Quel est son nouveau capital à la fin de cette opération ? Quelle baisse, en pourcentage, son capital a-t-il subie ?
		\item À quel mois de l'année, Monsieur Y aurait-il dû revendre ses actions pour que son capital ne diminue que de $25\,\%$ ? Justifier la réponse par un calcul. 
	\end{enumerate} 
\item Monsieur Z qui se méfie du caractère hasardeux des placements en bourse préfère placer son capital de \np{3000} \ euro{} en janvier 2002 au taux d'intérêt composé mensuel de $0,6\,\%$. Calculer, au centime d'euro près, son nouveau capital en février 2002 puis en mars 2002.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

En supposant que le cours moyen de l'action suive l'évolution du tableau de la \textbf{partie A}, jusqu'au début de l'année 2003, un calcul sur ordinateur conduit à tester un ajustement
 par une fonction $f$ définie sur [1~;~12] par :

\[f(x) = 0,5x^3 -  9x^2 + 40,5x + 68.\]

où $x$ représente le rang du mois et $f(x)$ représente le cours moyen de
l'action exprimé en euro.
\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1		&2	&3		&4	&5		&6	&7		&8	&9	&	10	&11		&	12\\ \hline
$f(x)$ 	& 100 	& 	&122 	& 	&108 	& 	&82 	&72	& 	&73		&90 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item  Vérifier que pour tout $x$ de [1~;~12], on a : $f'(x) = 1,5(x - 3) (x - 9)$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~12]. Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item Tracer en couleur la courbe représentative 
$\mathcal{C}$ de la fonction $f$ dans le même repère que dans la \textbf{question 1 de la partie A}.
\item Déterminer graphiquement en utilisant la courbe $\mathcal{C}$ pour quels mois le cours moyen de l'action est supérieur ou égal à sa valeur initiale de janvier 2002. On indiquera la méthode de lecture sur le graphique.
\end{enumerate} 
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry ACA avril 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ACA juin 2003
\hypertarget{AntillesACA}{}

\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT A.C.A. - A.C.C. Antilles-Guyane~\decofourright\\ juin 2003}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le 5 janvier 2002, on se trouvait en période de transition pour le passage à l'euro, c'est-à-dire qu'on avait le choix entre les euros et les francs pour régler les achats en liquide.
 
Ce jour-là, sur requête d'un organisme de sondage, la direction d'un supermarché relève la répartition, en fonction de leur tranche d'âge, le nombre de personnes payant en francs et de celles payant en euros.
 
L'étude a été effectuée sur \np{1500}~clients. On a obtenu les résultats suivants : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 30\,\% des clients avaient moins de 35 ans ; 
\item[$\bullet~~$] $200$ personnes avaient plus de 70 ans, et celles-ci ont toutes payé leurs achats en francs ; 
\item[$\bullet~~$] $525$ clients ont réglé leurs achats en euros, et parmi eux, 80\,\% étaient âgés de moins de 35 ans.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Recopier puis compléter le tableau suivant : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Nombre de clients ayant payé en francs &Nombre de clients ayant payé en euros &TOTAUX\\ \hline 
moins de 35 ans&&&\\ \hline 
35 à 70 ans&&& \\ \hline
plus de 70 ans&&& \\ \hline
Totaux&&& \np{1500} \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On téléphone, au hasard, à l'un de ces \np{1500}~clients. On considère les évènements A et B suivants :
 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og c'est un client âgé de plus de 35 ans\fg ; 
\item[$\bullet~~$] $B$ : \og c'est un client qui a payé en francs \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A$.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $B$.
		\item Définir concrètement, par une phrase, l'évènement $A\: \cap\: B$, puis calculer sa probabilité.
		\item En déduire la probabilité de l'évènement $A\: \cup\: B$.
On donnera les résultats sous forme décimale. 
	\end{enumerate}
\item On téléphone au hasard maintenant à un client qui a payé en francs. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que ce client soit âgé de plus de 35 ans? Donner la valeur arrondie au centième de cette probabilité.
		\item Traduire le dernier résultat par une phrase en terme de pourcentage. 
	\end{enumerate}
\item Obtient-on le même résultat aux questions 2. c et 3. a ? Comment peut-on l'expliquer ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip
 
Dans tout l'exercice, on arrondira, si nécessaire, les résultats à l'euro près.

\medskip

En janvier 2000, M. Dupond a créé une petite entreprise qui fabrique des ordinateurs haut de gamme. Pour des raisons de matériel et de personnel, l'entreprise ne peut pas fabriquer plus de 35 ordinateurs par mois.
 
On suppose que l'entreprise parvient à vendre toute sa production, quel que soit le nombre d'ordinateurs fabriqués.

\bigskip
 
\textbf{Partie A : Lectures graphiques}

\medskip 

Les courbes figurant en annexe représentent :
 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] le coût total de production (charges, salaires, matériel, etc.), en centaines d'euros, en fonction du nombre d'ordinateurs produits (courbe C) . 
\item[$\bullet~~$] la recette totale, en centaines d'euros, engendrée par la vente de ces $x$ ordinateurs (droite R passant par 0).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Par exemple, $450$ sur l'axe des ordonnées se lit : \np{45000}~euros.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Peut-on dire que la recette est proportionnelle au nombre d'ordinateurs vendus ? Pourquoi ?
		\item Préciser le montant des coûts fixes. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner le coût total de production de 10 ordinateurs et faire apparaître le tracé sur le graphique. 
		\item En déduire le coût unitaire de production, c'est-à-dire le coût d'un ordinateur lorsqu'on en fabrique 10.
		 
Quel est ce coût unitaire si l'on fabrique 15 ordinateurs ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner, en justifiant, le bénéfice réalisé par l'entreprise suite à la production et à la vente de 10 ordinateurs.
		\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices quel que soit le nombre d'ordinateurs fabriqués? 

Si oui, justifier; si non, pour quelles quantités d'ordinateurs est-elle bénéficiaire?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude de la fonction bénéfice}

\medskip 

Les courbes $R$ et $C$ représentent en réalité les fonctions $r$ et $c$ définies pour $x$ dans l'intervalle [0~;~35] par : 

\[r(x) = 35x \quad \text{et}\quad c(x) = x^2 + 5x + 125,\] 

où $r$ est la recette, en centaines d'euros, engendrée par la vente de $x$ ordinateurs, et $c$ le coût total de production, en centaines d'euros, de $x$ ordinateurs. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction $B$ donnant le bénéfice en fonction du nombre $x$ d'ordinateurs produits et vendus, est définie, pour $x$ dans l'intervalle [0~;~35] par :
 
\[B(x) = - x^2 + 30x - 125.\]

\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$, où $B'$ est la fonction dérivée de la fonction $B$. 
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [0~;~35] puis construire le tableau de variations complet de la fonction $B$.
		\item Pour quelle quantité produite l'entreprise de M. Dupond réalisera-t-elle le bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ?
		\item En comparant le précédent résultat avec ceux de la partie A, que pensez vous de l'affirmation suivante : \og pour que le bénéfice soit maximal, il suffit que le coût unitaire soit le plus bas possible \fg.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Application}

\medskip 

\emph{Cette partie peut être traitée même si les précédentes ne l'ont pas été.
\\Arrondir les résultats à l'euro le plus proche.} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item On suppose que l'entreprise réalise \np{10000} euros de bénéfice par mois lors de la 1\up{re} année (en 2000). À la fin de l'année 2000, après avoir déduit impôts et investissements, M. Dupond constate un reste de 8\,\% du bénéfice de l'année ; il appelle cette somme \og bénéfice net de l'année 2000 \fg, en euros; on la notera $B_{0}$. 

Montrer que $B_{0} = \np{9600}$.

Dans la suite, on appelle $B_{n}$ le \og bénéfice net \fg{} réalisé par l'entreprise pendant l'année $2000 + n$. 
\item Grâce à l'amélioration de l'outil de production, on suppose que le \og bénéfice net\fg{} augmentera de 3\,\% chaque année. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le \og bénéfice net\fg{} $B_{1}$ réalisé au cours de l'année 2001. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(B_{n}\right)$ ? Justifier. 
		\item Donner le \og bénéfice net \fg{} prévu en 2005. 
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année le \og bénéfice net de l'année \fg{} sera supérieur à 12 000 euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{2cm}
\begin{center}	 
\textbf{\Large Annexe}

\vspace{3cm}

\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.007cm}
\begin{pspicture}(-2,-100)(30,1200)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+25}{45}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=100]{->}(0,0)(30,1200)
\psplot{0}{28}{35 x mul}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{28}{5 x mul x dup mul add 125 add}
\uput[r](0,1200){en centaines d'euros}
\uput[d](21,-70){nombre d'ordinateurs produits }\uput[u](27,1000){C}\uput[d](27,940){R}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane ACA juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers ACA juin 2003
\hypertarget{EtrangerACA}{}

\thispagestyle{empty}
\lfoot{\small Grèce}
\rfoot{\small juin 2003}
\begin{center}
\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  STT ACC -- ACA ~Centres étrangers~\decofourright\\juin 2003}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Le but de ce travail est d'étudier le développement de l'informatique en France ces dernières années.}

En 1999, dans un village du sud-ouest, comptant 200~ménages, on étudie selon la catégorie socioprofessionnelle, l'équipement en ordinateurs des ménages.

On obtient le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Ménages ayant un ordinateur&Ménages n'ayant
pas d'ordinateur&TOTAL\\ \hline
Agriculteurs& 5& 40& 45\\ \hline
Artisans, commerçants, chefs d'entreprises& 5& 15& 20\\ \hline
Cadres, professions intellectuelles& 8&7&15\\ \hline
Professions intermédiaires& 8	& 17	&25\\ \hline
Employés 					&11	& 39	&50\\ \hline
Ouvriers					&6	& 34	&40\\ \hline
Autres inactifs				&1	& 4		&5\\ \hline
Ensemble des ménages		&44	&156	&200\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

D'autre part, 14 parmi les ménages ayant un ordinateur sont connectés à Internet.

En indiquant le calcul effectué, et en donnant les résultats arrondis à l'unité :

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage des ménages, toutes catégories socioprofessionnelles confondues, ayant un ordinateur ?
		\item Quel est le pourcentage des ménages de la catégorie socioprofessionnelle \og employés \fg{} ayant un ordinateur ?
		
Ce pourcentage est appelé par l'INSEE, taux d'équipement en ordinateur des ménages employés.
		
Rechercher quelle est la catégorie socioprofessionnelle pour laquelle le taux d'équipement en ordinateur dépasse 50\,\%.
		\item Quel est le pourcentage des ménages, toutes catégories socioprofessionnelles confondues, connectés à Internet ?
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un ménage parmi la population des 200~ménages recensée dans le tableau précédent. On suppose que tous les ménages ont la même probabilité d'être choisis.
	
Soit N l'évènement \og le ménage choisi n'a pas d'ordinateur \fg.
Soit A l'évènement \og le ménage choisi est dans la catégorie des artisans \fg.
	\begin{enumerate}
		\item  Traduire par une phrase l'évènement A $\cap $ N et l'évènement A $\cup$ N.
		\item Calculer les probabilités $p$(N),~$p$(A),~$p(\text{A} \cap \text{N}),~p(\text{A} \cup \text{N})$.
		
\textbf{Les résultats seront donnés au millième près.}
 	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 12 points}

\medskip

En cinq ans, de 1995 à 2000, les ventes d'une firme automobile ont presque triplé. Le tableau suivant donne l'évolution du nombre de véhicules vendus (en milliers) de 1995 (année 0) à 2000 (année 5).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{6,2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rang de l'année $x_{i}$&0&1&2&3&4&5\\ \hline
Nombre de véhicules $y_{i}$ vendus en milliers&14&22&28&33,5&38,5&41
\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Représenter le nuage de points associés à cette série double dans un repère orthogonal.
		
On prendra comme échelle, 2~cm sur l'axe des abscisses pour représenter une année et 1~cm sur l'axe des ordonnées pour représenter \nombre{4000}~véhicules.
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G du nuage.
		\item Donner une équation de la droite de coefficient directeur 5,4 passant par G.
		\item On admet que la droite est un ajustement linéaire convenable du nuage de points.
		
Suivant ce modèle, combien vendra-t-on de véhicules en 2005 ?
 	\end{enumerate}
\item La forme du nuage étant incurvée, on se propose de faire un ajustement à l'aide de la parabole P représentant la fonction $f$ définie sur [0~;~10] par 

	\[f(x) = -0,65x^2 + 8,65x + 14.\]

	\begin{enumerate}
		\item  Vérifier que les points A(0~;~14), B(1~;~22), et C(5~;~41) appartiennent à la parabole P.
		\item Suivant ce modèle, combien vendra-t-on de véhicules en 2005 ?
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$, puis étudier son signe sur [0~;~10]. Justifier que la fonction est croissante sur [0~;~6]
et décroissante sur [7~;~10].
		\item Suivant ce modèle, vendra-t-on plus de véhicules en 2002 ou en 2005 ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers ACA juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion ACA--ACC juin 2003
\hypertarget{ReunionACA}{}

\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT A.C.A. - A.C.C. La Réunion~\decofourright\\  juin 2003}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Un pays en voie de développement comptait, en l'an 2000, trois millions d'enfants d'âge
compris entre six et onze ans. Seuls \np{700000} d'entre eux étaient scolarisés.
Dans tout cet exercice, on comparera la \og population d'âge scolaire \fg, c'est à dire le nombre d'enfants dont l'âge est compris entre six et onze ans, et la \og population scolarisée \fg, c'est à dire
le nombre des enfants d'âge scolaire qui sont inscrits dans une école.
La population d'âge scolaire de ce pays augmente de 2\:\% par an et la population scolarisée augmente de \np{150000} par an.
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année& Population d'âge scolaire& Population scolarisée\\ \hline
2000& \np{3000000}	& \np{700000}\\ \hline
2001&					&\\ \hline
2002&					&\\ \hline
2003&					&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
\item  Quel est le pourcentage de la population scolarisée dans ce pays en 2000 et 2003 ?
\item  $n$ est un nombre entier positif. On note $P_{n}$ la population d'âge scolaire de ce pays en l'an $2000 + n$ et $S_{n}$ la population scolarisée cette même année.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite $\left(P_{n}\right)$ est une suite géométrique. En déduire l'expression de $P_{n}$ en fonction de $n$.
		\item  Montrer que la suite $\left(S_{n}\right)$ est une suite arithmétique. En déduire l'expression de $S_{n}$ en fonction de $n$.
 	\end{enumerate}
\item  En s'aidant de la calculatrice, déterminer en quelle année on peut espérer que, pour la première fois, plus de la moitié de la population d'âge scolaire sera scolarisée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip
 
\emph{Dans tout l'exercice, on arrondira, si nécessaire, les résultats à l'euro près.}

\medskip
 
En janvier 2000, M. Dupond a créé une petite entreprise qui fabrique des ordinateurs haut de gamme. Pour des raisons de matériel et de personnel, l'entreprise ne peut pas fabriquer plus de 35~ordinateurs par mois.
 
On suppose que l'entreprise parvient à vendre toute sa production, quel que soit le nombre d'ordinateurs fabriqués.

\medskip
 
\textbf{Partie A : Lectures graphiques}

\medskip
 
Les courbes figurant en annexe représentent :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  le coût total de production (charges, salaires, matériel, etc ... ), en centaines d'euros, en fonction du nombre d'ordinateurs produits (courbe $\mathcal{C}$). 
\item[$\bullet~$] la recette totale, en centaines d'euros, engendrée par la vente de ces $x$ ordinateurs (droite $R$ passant par O).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Par exemple, 450 sur l'axe des ordonnées se lit : \np{45000}~euros.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Peut-on dire que la recette est proportionnelle au nombre d'ordinateurs vendus? Pourquoi ? 
		\item   Préciser le montant des coûts fixes.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner le coût total de production de 10~ordinateurs et faire apparaître le tracé sur le graphique.
		\item En déduire le coût unitaire de production, c'est-à-dire le coût d'un ordinateur lorsqu'on en fabrique 10.
		
Quel est ce coût unitaire si l'on fabrique 15 ordinateurs ?
 	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner, en justifiant, le bénéfice réalisé par l'entreprise suite à la production et à la vente de 10~ordinateurs. 
		\item L'entreprise réalise-t-elle des bénéfices quel que soit le nombre d'ordinateurs fabriqués ?
		 
Si oui, justifier ; si non, pour quelles quantités d'ordinateurs est-elle bénéficiaire ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Partie B : Étude de la fonction bénéfice}

\medskip  
 
 
Les courbes $R$ et $\mathcal{C}$ représentent en réalité les fonctions $r$ et $c$ définies pour $x$ dans l'intervalle $[0~;~35]$ par : 

\[r(x) = 35x\quad  \text{et}\quad  c(x) = x^2 + 5x + 125,\]
 
où $r$ est la,recette, en centaines d'euros, engendrée par la vente de $x$ ordinateurs, et $c$ le coût total de production, en centaines d'euros, de $x$ ordinateurs.
 
\begin{enumerate}
\item  Montrer que la fonction $B$ donnant le bénéfice en fonction du nombre $x$ d'ordinateurs produits et vendus, est définie, pour $x$ dans l'intervalle $[0~;~35]$ par:

\[B(x) = - x^2 + 30x - 125.\]  

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$, où $B'$ est la fonction dérivée de la fonction $B$. 
		\item  Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle $[0~;~35]$ puis construire le tableau de variations complet de la fonction $B$. 
		\item  Pour quelle quantité produite l'entreprise de M. Dupond réalisera-t-elle le bénéfice maximal ? Quel est alors ce bénéfice ? 
		\item  En comparant le précédent résultat avec ceux de la partie A, que pensez vous de l'affirmation suivante : \og pour que le bénéfice soit maximal, il suffit que le coût unitaire soit le plus bas possible \fg.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{Partie C : Application}

\medskip
  
\emph{Cette partie peut être traitée même si les précédentes ne l'ont pas été. Arrondir les résultats à l'euro le plus proche.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  On suppose que l'entreprise réalise \np{10000}~euros de bénéfice par mois lors de la 1\up{e} année (en 2000). À la fin de l'année 2000, après avoir déduit impôts et investissements, M. Dupond constate un reste de 8\:\% du bénéfice de l'année ; il appelle cette somme \og bénéfice net de l'année 2000 \fg, en euros ; on la notera $B_{0}$.
 
Montrer que $B_{0} = \np{9600}$.
 
Dans la suite, on appelle $B_{n}$ le \og bénéfice net \fg réalisé par l'entreprise pendant l'année $2000 + n$. 
\item Grâce à l'amélioration de l'outil de production, on suppose que le \og bénéfice net \fg{} augmentera de 3\:\% chaque année. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le \og bénéfice net \fg{} $B_{1}$ réalisé au cours de l'année 2001. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(B_{n}\right)$ ?
Justifier. 
		\item Donner le \og bénéfice net \fg{} prévu en 2005. 
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer en quelle année le \og bénéfice net de l'année \fg{} sera supérieur à \np{12000}~euros. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


\vspace{0,5cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe} 

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(30,1300)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1100)}
\multido{\n=0+25}{45}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\uput[d](23,-50){nombre d'ordinateurs produits}
\uput[r](0,1200){en centaines}
\uput[r](0,1150){d'euros}
\psplot[linecolor=green,plotpoints=50000,linewidth=1.25pt]{0}{28}{35 x mul}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=50000,linewidth=1.25pt]{0}{28}{x dup mul 5 x mul add 125 add}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=100]{->}(0,0)(30,1250)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion ACA--ACC juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole ACA  juin 2003
\hypertarget{MetropoleACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A. - A.C.C.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.A. - A.C.C. Métropole~\decofourright\\juin 2003}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans tout l'exercice, la période concernée s'étend de 1993 à 2001 et les prix sont en francs.

Monsieur et Madame C. possédaient chacun une voiture du même modèle achetée neuve en janvier 1993 au prix de \np{74500}~F. Ils faisaient à peu près le même nombre de kilomètres par an.

\begin{enumerate} 
\item Madame C. a changé de voiture tous les deux ans, au mois de janvier, pour un véhicule neuf du même type. à chaque renouvellement, elle a souscrit un contrat d'entretien qui lui a coûté 562~F. En janvier 1995, elle a acheté un véhicule neuf qui  valait \np{74500}~F et son concessionnaire lui a repris son ancienne voiture au prix de \np{55050}~F. Les conditions d'achat, d'entretien et de reprise des véhicules successifs sont restées les mêmes jusqu'en janvier 2001 inclus.
	\begin{enumerate} 
		\item	Vérifier que la dépense effectuée par Madame C. pour l'entretien et le changement de son véhicule en janvier 1995 était de \np{20012}~F.
		\item Quelle dépense globale $S$, en francs, Madame C. a-t-elle effectuée pendant la période de janvier 1993 à janvier 2001 après l'acquisition de son cinquième véhicule, sachant qu'elle avait pris un contrat d'entretien en janvier 1993 ?
	\end{enumerate}
\item Monsieur C., lui, a gardé la voiture achetée en janvier 1993 jusqu'en janvier 2001, date à laquelle il a décidé d'en changer. Il a alors fait le bilan de toutes les dépenses qu'il a effectuées pour l'entretien de cette voiture. Durant l'année 1993, ii avait dû faire une simple révision qui lui a coûté 216 F. Puis, il a constaté que les frais d'entretien augmentaient chaque année de 60\,\%.

On note $v_{0}~ (v_{0} = 216)$ le montant en francs des dépenses effectuées par Monsieur C.
pour l'entretien de sa voiture durant l'année 1993 et plus 
généralement $v_{n}$ le montant, en francs, des dépenses qu'il a effectuées pour l'entretien durant
l'année $1993 + n$, où $n$ est un entier compris entre 1 et 7.
	\begin{enumerate} 
		\item	Déterminer $y_{1}$ et $y_{2}$.
		\item Exprimer $v_{1}$ en fonction de $v_{0}$, puis $v_{2}$ en fonction 
de $v_{1}$ et, plus généralement, $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$.
		\item Montrer que la suite $(v_{n})$ est une suite géométrique 
jusqu'au terme $v_{7}$. Donner la raison $b$ de cette suite.
		\item Quelle somme $s$, Monsieur C. a-t-il dépensée pour l'entretien de sa voiture de janvier 1993 à janvier 2001 ? Cette somme sera arrondie au franc près.
		\item En janvier 2001, le concessionnaire a repris la voiture de  Monsieur C. au prix de \np{8500}~ F et il lui a vendu un véhicule neuf à  \np{74500}~F. Déterminer la somme globale $S'$, en francs, que Monsieur C. a dépensée pendant la période de janvier 1993 à janvier 2001 après l'achat de son deuxième  véhicule.
	\end{enumerate}
\item Qui de Madame C. ou Monsieur C. a géré au mieux la façon de changer sa voiture ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  12 points}

\medskip

\emph{Les parties $1$ et $2$ sont indépendantes.}

Pour financer un échange scolaire, les $32$ élèves dune classe de seconde veulent vendre des nougats et des chocolats. Par souci d'économie, ils décident de commander les nougats et les chocolats en vrac chez un chocolatier, puis de faire eux-mêmes les emballages en achetant des petites boîtes en carton.

\medskip

\textbf{Partie 1}

\medskip

Les prix du chocolatier sont donnés par les deux courbes de l'annexe de l'exercice 2. La courbe $\mathcal{N}$ représente la fonction $f$, définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle  [10~;~100], qui donne le prix d'achat en euros de $x$ kilogrammes de nougats. 
 La courbe $\mathcal{C}$ représente la fonction $g$, définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], qui donne le prix d'achat, en euros, de $x$ kilogrammes de chocolats.

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement le prix, en euros, de 40~kilogrammes de nougats en faisant apparaître tous les tracés utiles sur l'annexe de l'exercice 2 qui sera à rendre avec la copie.

Sachant que le prix des nougats est proportionnel à la quantité achetée, en déduire que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], la fonction $f$ est définie par $f(x) = 35 x$.
		\item La fonction $g$ est définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [10~;~100] par $g(x) = -0,2x^2 + 50x + 80$. Calculer le prix, en euros, d'une commande de 40~kilogrammes de nougats et de 100~kilogrammes de chocolats.
		\item Déterminer, à l'aide du graphique, le montant, en euros, d'une commande de 80~kilogrammes de nougats et de 80~kilogrammes de chocolats. Ce résultat devra être justifié par un tracé en pointillé sur l'annexe de l'exercice 2. Retrouver le résultat par le calcul. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de chocolats pour une commande de 50 kilogrammes.
		\item Montrer que le prix moyen, en euros, d'un kilogramme de chocolats pour une commande de $x$ kilogrammes est donné par la fonction $h$ définie, pour tout nombre  réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], par

\[h(x) = - 0,2x + 50 +  \dfrac{80}{x}.\]

		\item Pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], calculer $h'(x)$ où $h'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $h$.

Vérifier que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [10~;~100], $h'(x)$ est strictement négatif.
		\item Dresser le tableau de variations de $h$ sur l'intervalle [10~;~100]. Que peut-on en déduire quant au prix moyen du kilogramme de chocolats en fonction de la  quantité achetée ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie 2}

\medskip

Dans cette partie les résultats seront arrondis à deux chiffres après la virgule.

Les 32 élèves décident d'acheter 80 kilogrammes de nougats et 80 kilogrammes de chocolats. Ils se répartissent chacun 5 kilogrammes de confiseries et les emballent dans des petites boîtes en carton qui sont toutes identiques. Ils remplissent les petites boîtes :

$\bullet~$ soit de chocolats uniquement,

$\bullet~$ soit de nougats uniquement,

$\bullet~$ soit d'un mélange nougats-chocolats.

Une fois les emballages réalisés, ils obtiennent au total 295 boîtes de nougats, 157~boîtes de chocolats et 221 boîtes du nougats-chocolats. Après les avoir regroupées, ils calculent que chacun doit en vendre 21 et qu'il en reste une seule. Ils décident donc de prendre une boîte
 au hasard pour la déguster avant de faire le partage.

\begin{enumerate} 
\item Quelle est la probabilité $p_1$ pour qu'une boîte prise au hasard contienne le mélange nougats-chocolats ?
\item Quelle est la probabilité $p_2$ pour qu'une boîte prise au hasard contienne des chocolats uniquement ou des nougats uniquement ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe de l'exercice 2 : à rendre avec la 
copie} \end{center}

\psset{xunit=0.02857mm,yunit=0.2cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(3800,110)
\psline{<-}(0,0)(3800,0)
\psline{->}(3800,0)(3800,110)
\multido{\n=0+5}{23}{\psline[linecolor=orange](0,\n)(3800,\n)}
\multido{\n=0+200}{20}{\psline[linecolor=orange](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+5}{22}{\uput[r]{90}(3800,\n){\n}}
\psline{<-}(0,0)(3800,0)
\psline{->}(3800,0)(3800,110)
\uput[d]{90}(3800,0){0} \uput[d]{90}(3600,0){200} 
\uput[d]{90}(3400,0){400} 
\uput[d]{90}(3200,0){600} 
\uput[d]{90}(3000,0){800} \uput[d]{90}(2800,0){1000} 
\uput[d]{90}(2600,0){1200} 
\uput[d]{90}(2400,0){1400} 
\uput[d]{90}(2200,0){1600} \uput[d]{90}(2000,0){1800} 
\uput[d]{90}(1800,0){2000} 
\uput[d]{90}(1600,0){2200} 
\uput[d]{90}(1400,0){2400} \uput[d]{90}(1200,0){2600} 
\uput[d]{90}(1000,0){2800} 
\uput[d]{90}(800,0){3000} 
\uput[d]{90}(600,0){3200} \uput[d]{90}(400,0){3400} 
\uput[d]{90}(200,0){3600} \uput[d]{90}(0,0){3800} 
\psline(300,100)(3450,10)
\psline(720,100)(775,95)(840,90)(915,85)(1000,80)(1095,75)(1200,70)(1315,65)(1440,60)(1575,55)(1720,50)(1875,45)(2040,40)(2215,35)(2400,30)(2595,25)(2800,20)(3015,15)(3240,10))
\uput[d]{90}(850,95){$\mathcal{C}$}
\uput[d]{90}(400,95){$\mathcal{N}$}
\rput{90}(-200,55){\textbf{Prix des nougats et des chocolats, en euro, en fonction de la quantité} \boldmath $x$ \unboldmath \textbf{, en 
kilogramme, commandés}}
\end{pspicture}   
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole ACA juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie ACC--ACA juin 2003
\hypertarget{PolynesieACA}{}

\lhead{\small Baccalauréat  STT ACC -- ACA}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie ~\decofourright\\juin 2003}} 
    
\vspace{0,25cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

À l'approche des élections municipales un institut de sondage procède à une enquête d'opinion dans la commune de Nouvelleville en interrogeant \np{1000} personnes.

Les questions posées concernent la lecture des journaux régionaux qui sont au nombre de deux, le \emph{Flash} et l'\emph{Éclair}, ainsi que les intentions de vote pour l'un des deux candidats, Monsieur Lemaire et Madame Bourgmestre. Les résultats sont publiés par l'institut de sondage dans les deux graphiques reproduits ci-dessous :

\textbf{Graphique 1}

Pourcentage des lecteurs des journaux \emph{Flash} et \emph{Éclair} à Nouvelleville

\begin{center}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(13,6)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(3,3)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,0)(7,3.7)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,0)(11,4.5)
\uput[u](2,3){30} \uput[u](6,3.7){37} \uput[u](10,4.5){45}
\psframe(0,0)(13,6)
\uput[d](2,0){Lecteurs de \emph{Flash}} \uput[d](6,0){Lecteurs de l'\emph{Éclair}}
\uput[d](10.5,0){Personnes ne lisant aucun}
\uput[d](10.5,-0.75){des deux journaux}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Graphique 2}

Intentions de vote en \% des personnes interrogées.

\begin{center}
\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.45mm}
\begin{pspicture}(15,100)
\psline(0,0)(12,0)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(1.5,55) 
\psframe(0,55)(1.5,91.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0,91.1)(1.5,100)
\rput(0.75,27.5){55} \rput(0.75,78){36,1} 
\rput(0.75,95.55){8,9}%colonne 1
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](3,0)(4.5,14.8) 
\psframe(3,14.8)(4.5,76.5) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3,76.5)(4.5,100)
\rput(3.75,7.4){14,8} \rput(3.75,45.25){62} 
\rput(3.75,87.4){23,2}%colonne 2
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](6,0)(7.5,35) 
\psframe(6,35)(7.5,74.2) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6,74.2)(7.5,100)
\rput(6.75,17.5){35} \rput(6.75,54.6){39,2} 
\rput(6.75,87.1){25,8}%colonne 3 
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](9,0)(10.5,44) 
\psframe(9,44)(10.5,78) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9,78)(10.5,100)
\rput(9.75,22){44} \rput(9.75,61){34} \rput(9.75,89){22} 
\uput[d](0.5,0){Lecteurs exclusifs} \uput[d](3.75,0){Lecteurs exclusifs}
\uput[d](6.75,0){Lecteurs des} 	\uput[d](10.5,0){Personnes ne lisant aucun}
\uput[d](0.5,-7.5){de	 \emph{Flash}}  \uput[d](3.75,-7.5){de l'\emph{Éclair}}
\uput[d](6.75,-7.5){deux journaux}	\uput[d](10.5,-7.5){aucun des deux journaux}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](11.5,70)(11.9,74)
\rput(12,65){Sans avis}
\psframe(11.5,50)(11.9,54)
\rput(12,45){Bourgmestre}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](11.5,30)(11.9,34)
\rput(12,25){Lemaire}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{enumerate}
\item Comment expliquez-vous que le total des pourcentages du graphique 1 excède 100\,\%  ?

\item On interroge au hasard l'une des \np{1000} personnes ayant répondu au sondage.

En utilisant le graphique 1 :

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement : \og la personne lit le journal Le Flash \fg.

		\item Calculer la probabilité de l'évènement : \og la personne ne lit aucun des deux journaux \fg.

		\item Montrer que la probabilité de l'évènement: \og la personne lit les deux journaux \fg{} est égale à $0,12$.

		\item En déduire la probabilité que la personne lise uniquement Le  Flash.

\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur les mille personnes interrogées, 180 sont des lecteurs exclusifs du journal \emph{Le Flash}. Montrer, en utilisant le graphique 2, que parmi celles-ci 99 disent voter pour Monsieur Lemaire.

	\item Reproduire le tableau suivant et, à l'aide des pourcentages du graphique 2, le compléter en y indiquant les effectifs :
 
{\scriptsize \begin{center}
 \begin{tabular}{|l|*{5}{c|}}\hline
\backslashbox{Intentions}{Journaux}&	\emph{Flash} &	L'\emph{Éclair}&	Les deux&
Aucun des			&	Total\\
de vote				&uniquement 	& uniquement& journaux	&deux journaux &\\ \hline	
Monsieur Lemaire 	& 99 			& 			& 				& 	& \\ \hline
Madame Bourgmestre  & 				& 			& 				& 	& \\ \hline
Sans avis 			& 				& 			& 				& 	& \\\hline
Total				&180			&250		&	120			&	&	\np{1000}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}}

		\item Parmi les \np{1000} personnes ayant répondu au sondage, quel est le pourcentage d'intentions de vote pour Madame Bourgmestre ? Pour Monsieur Lemaire ?

		\item Parmi les personnes ayant exprimé un avis, quel est le pourcentage d'intentions de vote pour Madame Bourgmestre ? Pour Monsieur Lemaire ?

D'après le sondage lequel des deux candidats semble le mieux placé pour 
remporter les élections ?
	\end{enumerate}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

La commune de Nouvelleville a connu ces dernières années un accroissement rapide de sa population.
 
\vspace{0,25cm} 

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le tableau ci-dessous indique le nombre d'habitants de Nouvelleville de  1990 à 2000 :

{\footnotesize \begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année & 1990 & 1991 &1992 & 1993 &1994 &1995 \\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$ & 0& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline
Nombre d'habitants $y_{i}$ & \np{10000}& \np{12100}&  \np{14300} &  \np{16540} 
&\np{18720} &\np{20740}\\ \hline \hline 
Année & 1996 & 1997 &1998 & 1999 & 2000 & \\ \hline
Rang de l'année $x_{i}$& 6 & 7 &8 & 9 &  10 & \\ \hline
Nombre d'habitants $y_{i}$&\np{22540} & \np{24090} &  \np{25390} & \np{26440} &\np{27280} &\\  \hline
\end{tabularx}
\end{center} } 

	\begin{enumerate}
		\item Représenter dans un repère orthogonal le nuage des points $M_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ correspondant au tableau précédent, en prenant des unités telles que 1~cm représente 1 année en abscisse et \np{2000}~habitants en ordonnée.
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. On arrondira le résultat À l'unité la plus proche.
		\item Soit A le point de coordonnées $(0~;~\np{10924})$. Déterminer une équation de la droite (AG). Tracer cette droite dans le repère précédent.
		\item En l'an 2000, le maire de Nouvelleville utilise la droite 
d'ajustement $D$ d'équation $y = 1781 x + \np{10924}$ pour prévoir la population de l'an 2002. 

Quelle est sa prévision de population pour l'an 2002 ?
	\end{enumerate}
\item En fait, la population de Nouvelleville en l'an 2002 s'élève à 
\np{28440}~habitants. Quel est en pourcentage l'erreur faite par le maire dans sa  prévision par rapport à la population réelle de 2002 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item L'ajustement affine déterminé dans la question 1 ne donnant pas 
satisfaction, Monsieur le maire de Nouvelleville demande à un mathématicien de lui proposer un meilleur modèle d'évolution de la population de sa ville.

Celui-ci indique que la population de l'année $1990 + n$ peut être estimée par la formule 
 
 \[p(n) = 2n^3 - 132 n^2 + 2898n + \np{9412}.\]
 
Vérifier que $p(12)$ diffère de la population réelle de 2002 de moins 
 de $1\,\%$.
\item On considère la fonction $p$ définie sur l'intervalle [0~;~30] par :

\[p(x) = 2x^3 - 132x^2 + 2898x + \np{9412}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p'(x)$ où $p'$ désigne la dérivée de la fonction $p$.
		\item Vérifier que pour tout réel $x ~:~p'(x) = 6(x - 21)(x - 23)$.
		\item Étudier le signe de $p'(x)$ sur l'intervalle [0~;~30] et dresser le tableau de variations de la fonction $p$.
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant de la 
fonction $p$ :

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$& 0	& 3 	& 6 & 9 	& 12 	& 15\\ \hline
$p(x)$	& 		& 	& 		& 		& 		& \\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item Représenter graphiquement la fonction $p$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~15 ] dans le repère du nuage de points de la partie A.
		\item Déterminer graphiquement à partir de quelle année on peut estimer que la population de Nouvelleville dépassera \np{29500}~habitants.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie ACA juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre A.C.A.-A.C.C. 2003
\hypertarget{France}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C.}
\lfoot{\small Métropole }
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.A.--A.C.C. Métropole~\decofourright\\septembre 2003}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

\medskip

Lors du Mondial de l'automobile en octobre 2002, un sondage a été 
effectué auprès de \np{1800}~visiteurs intéressés par l'achat d'une voiture. Ce sondage portait sur  quatre types de véhicules
(berlines citadine, familiale, haut de gamme et véhicule $4 \times 4$) et deux motorisations (diesel, essence).

Les résultats sont les suivants

$\bullet~$ Sur les $600$ visiteurs préférant un véhicule à moteur essence, $350$ recherchent une berline familiale, 1 sur 6 une citadine et $5\,\%$ un véhicule $4 \times 4$.

$\bullet~$  Quant aux visiteurs préférant un véhicule à moteur diesel, $50\,\%$ d'entre eux sont intéressés par une berline familiale, $5\,\%$ par un véhicule haut de gamme, et le quart par un véhicule $4 \times 4$.
\begin{enumerate}
\item Justifier les affirmations suivantes:
	\begin{enumerate}
		\item $330$ visiteurs sont intéressés par un véhicule $4 \times 4$.
		\item $240$ visiteurs sont intéressés par une citadine à moteur diesel.
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau de la feuille annexe (exercice 1)
\item On choisit au hasard un visiteur parmi les \np{1800} et on admet que  chaque visiteur a la même probabilité d'être choisi. Soit A l'évènement \og Le visiteur est venu avec l'intention d'acheter un véhicule à moteur diesel \fg{} et B l'évènement \og Le visiteur est intéressé  par une berline familiale \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p$(A) et $p$(B) en donnant les résultats sous la forme de fractions irréductibles.
		\item Définir par une phrase chacun des deux évènements A $\cap$ B et $\overline{\text{A}}$.
		\item Calculer $p(\text{A} \cap \text{B})$ et $p(\overline{\text{A}})$ en donnant les résultats sous la forme de fractions irréductibles.
	\end{enumerate}
\item On interroge au hasard un visiteur intéressé par une citadine et on désire déterminer la probabilité $P$ qu'il soit intéressé par une motorisation essence. Quelle est la valeur de $P$ ?

(Donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Voici un premier extrait du discours du directeur financier de la 
société A datant de janvier 2003 : \og \textsl{À partir de 1992, notre société a vu son chiffre d'affaire  baisser de \np{60000} euros par an, à tel point qu'en 1997, son chiffre d'affaire était tombé à \np{100000} euros.} \fg

Si on note $u_0$ le chiffre d'affaire de la société A en 1992, 
$u_1$ le  chiffre d'affaire de la société A
en 1993, \ldots ,~$u_5$ le chiffre d'affaire de la société A en 1997, 
justifier que $u_0,\:u_1,\:u_2,\:u_3,\:u_4$ et $u_5$ sont les termes consécutifs d'une suite arithmétique de premier terme 
$u_0 = \np{400000}$ et de raison $a = - \np{60000}.

\item Voici  un second extrait du même discours : \og \textsl{Nous avons alors réagi et mis en place un plan de redressement qui a permis à notre société de voir son chiffre d'affaires progresser de $40\,\%$ par an.} \fg{}

On note $v_0$ le chiffre d'affaire de la société A en 1997, $v_1$ le chiffre d'affaire de la société A en 1998,... ,\:$v_5$ le chiffre d'affaire de la société A en 2002.
 
On a $v_0 = \np{100000}$. Calculer le chiffre d'affaire en euros de la société A pour l'année 1998 et celui pour l'année 1999.

\item Compléter le premier tableau de l'annexe (exercice 2).

\item Placer les points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm pour une année sur l'axe des abscisses et 2~cm pour \np{100000}~euros sur l'axe des ordonnées).

\item Quelle est la variation en pourcentage entre le chiffre d'affaire 
de la société A pour l'année 1997 et celui atteint par cette société en 2002 ?

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~10], par :

\[f(x) = \np{1000}\left(x^3 - 1,5x^2 - 60x + 400\right).\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pour tout nombre réel $x$ de 
l'intervalle [0~;~10], calculer $f'(x)$ où  $f'$ désigne la
fonction dérivée de la fonction $f$.
		\item Vérifier que pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~10], on a 

$f'(x) = \np{3000}(x - 5)(x + 4)$.
		\item Déterminer, 1e signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0~;~10]. En déduire les variations de $f$ sur [0~;~10].
		\item Tracer le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
	\end{enumerate}
\item Compléter le deuxième tableau de l'annexe (exercice 2)

\item Dans le repère utilisé dans la \textbf{partie A, question 4}, tracer la représentation graphique de $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

Il y a peu, le directeur financier d'une société B déclarait : \og \textsl{La fonction $f$ définie ci-dessus correspond bien à l'évolution de notre chiffre d'affaire durant les  onze dernières années. De} \np{400000} \textsl{euros, nous avons vu notre chiffre d'affaires  baisser et, ayant mis en place un plan de redressement, il a réussi à remonter jusqu'à} \np{650000} \textsl{euros.} \fg
\begin{enumerate}
\item Quel a été le chiffre d'affaire minimum de la société B sur cette 
période de onze ans ?
\item Quelle est, pour la société B, la variation en pourcentage entre le chiffre d'affaire minimum et le chiffre d'affaire maximum ?
\item En comparant les résultats des sociétés A et B de 1997 à 2002, 
quelle société a eu la progression la plus spectaculaire ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

(à rendre avec la copie d'examen)

\vspace{2cm}

{\large Tableau relatif à l'exercice 1}

\vspace{0,8cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de visiteurs intéressés par&un moteur diesel &un moteur essence&Total\\ \hline
une citadine				&240		& 					& \\ \hline
une berline familiale		& 			& 350				& \\ \hline
un véhicule haut de gamme	& 			& 					& \\ \hline
un véhicule $4 \times 4$		& 			& 					&330\\ \hline
Total 						& 			& 600 				&\np{1800}\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

{\large Tableaux relatifs à l'exercice 2}

Partie A question 3

\vspace{0,8cm}

{\footnotesizesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|} c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
année&1992 &1993 &1994 &1995 &1996 &1997&1998 &1999 &2000 &2001 &2002\\ 
\hline
rang $x_i$& 0& 1& 2& 3& 4& 5& 6& 7& 8 & 9 &10 \\\hline
 	& $u_0$&$u_1$&$u_2$&$u_3$&	$u_4$ & $u_5 = v_0$& $v_1$&	$v_2$& $v_3$&	$v_4$&	 $v_5$\\ \hline
chiffre d'aff-& & & & & & & & &  & & \\
aire $y_i$ 	& & & & & &\np{100000} & & & & & \\ \hline
\end{tabularx}}
 
\vspace{2cm}

Partie B question 2

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	& 0	& 2					& 4	& 6	& 8	& 10\\ \hline
$f(x)$	& 	&\np{282000}	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}\]
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre A.C.A.-A.C.C. 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie  ACC ACA septembre 2003
\hypertarget{PolynesieACAsep}{}

\lhead{\small Baccalauréat  STT Polynésie }
\lfoot{\small{Série A.C.C.-A. C. A.}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie~\decofourright \\septembre 2003}} 
    
\vspace{0,25cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous présente la part en pourcentage des dépenses des ménages français consacrée à l'alimentation et celle consacrée aux services de santé.

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années& 1960&  1965& 1970& 1975& 1980& 1985&	1990&	1995\\ \hline
Rang de l'année&0 &5& 10& 15&20&25&	30 &	35\\ \hline
Part des produits alimentaires (en $\%$) & 33,3&	29,6&26& 23,5& 21,4 
&20,7&19,2&	18,2\\  \hline
Part des services & 6 &6,1 &6,9 &7,8 &7,7 &8,4 &9,5 
&10,3\\ 
de santé (en $\%$) & & & & & & & & \\ \hline
\end{tabularx} 
{\footnotesize\emph{Source : INSEE (les chiffres de l'économie -- Alternatives économiques 
HS numéro 50)}}

\medskip

Par exemple, dans le tableau précédent, les dépenses alimentaires,
 en 1970, représentent 26 \% des dépenses des ménages français.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points d'abscisse le rang de l'année et d'ordonnée la part en pourcentage des produits alimentaires en prenant pour unités graphiques :

$\bullet~$ 1 cm pour 5 unités sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 0,5 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.

		\item L'aspect du nuage conduit à choisir pour ajustement affine la droite D$_1$ d'équation : $y = -0,418x + 31,31$. Construire la droite D$_1$ dans le repère précédent.
		\item En utilisant l'ajustement précédent, estimer la part en pourcentage des dépenses alimentaires des ménages français en 2005. On donnera ce pourcentage avec un seul chiffre après la virgule.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur le même graphique que précédemment, construire le nuage de points d'abscisse le rang de l'année et d'ordonnée la part en pourcentage des services de santé.
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G$_2$ de ce nuage et placer G$_2$ sur le graphique.
		\item L'aspect du nuage conduit à choisir pour ajustement affine la 
droite D$_2$ passant par G$_2$ et admettant comme coefficient directeur 
0,123. Déterminer une équation de D$_2$ et la tracer.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement les coordonnées du point d'intersection de D$_1$ et D$_2$.
		\item Déterminer par le calcul les coordonnées du point d'intersection de D$_1$ et D$_2$ à 0,1 près.
		\item Quelles prévisions fondées sur les ajustements précédents, l'abscisse de ce point d'intersection permet-elle de réaliser ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PREMIÈRE PARTIE}

\medskip

Dans une entreprise piscicole, un bassin contient 100 poissons dont :

$\bullet~$ dix tanches de moins de 40 centimètres ;

$\bullet~$ vingt tanches mesurant strictement plus de 40 centimètres et moins de
 60 centimètres ;

$\bullet~$ dix carpes de moins de 40 centimètres ;

$\bullet~$ quinze carpes mesurant strictement plus de 40 centimètres et moins de 60 centimètres ;

$\bullet~$ trente carpes mesurant strictement plus de 60 centimètres ;

$\bullet~$ cinq brèmes mesurant strictement plus de 40 centimètres et moins de 60 centimètres ;

$\bullet~$ dix brèmes mesurant strictement plus de 60 centimètres.

Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Taille $t$\\ (en cm)}{Poissons}& Tanches& Carpes& Brèmes& 
Total\\ \hline
$0 \leqslant t \leqslant 40$& & & 	0 & \\ \hline
$40 < t \leqslant 60$ & & 15 & & \\ \hline
$t > 60$ &  0 & & & \\ \hline
Total & & & &  100\\\hline
\end{tabularx} 
\end{center}

On admet que tous les poissons du bassin ont la même probabilité 
d'être pêchés.

On pêche un poisson dans le bassin.

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_1$ : \og le poisson pêché est une tanche \fg{} ?
\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_2$ : \og le poisson pêché mesure strictement plus de 40 centimètres et moins de 60 centimètres \fg{} ?
\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_3$ : \og le poisson pêché est une tanche et mesure strictement plus de 40 centimètres et moins de 60~centimètres \fg{} ?
\item Quelle est la probabilité de l'évènement E$_4$ : \og le poisson pêché mesure strictement plus de 40~centimètres et moins de 60~centimètres ou c'est une tanche \fg{} ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{DEUXIÈME PARTIE}

\medskip

Un bassin A contient 100 poissons dont exactement 20~gardons. Un 
bassin B contient $x$ gardons et 100 poissons autres que des gardons. $x$ 
est un nombre entier compris entre 1 et 30. On admet que, dans chaque
 bassin, tous les poissons ont la même probabilité d'être pêchés.

\begin{enumerate}
\item Un poisson est pêché dans le bassin A.
Quelle est la probabilité $p_{\text{A}}$ que ce soit un gardon ?
\item Un poisson est pêché dans le bassin B.
Quelle est la probabilité $p_{\text{B}}$ que ce soit un gardon ?
\item On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~30] par 

\[f(x) = \dfrac{x}{x + 100}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle [1~;~30].
		\item Étudier le sens de variations de $f$ sur [1~;~30].
		\item Construire la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  0,5 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item  20 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 0,2$.
	\end{enumerate}
\item Combien doit-on placer au minimum de gardons dans le bassin B pour que $p_{\text{B}}$ soit supérieur à $p_{\text{A}}$ ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie  ACC ACA septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle--Calédonie ACA ACC novembre 2003
\hypertarget{CaledonieACAsep}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT ACA-ACC}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat  A.C.A. - A.C.C.  Nouvelle-Calédonie~\decofourright \\novembre 2003 }}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Exercice 1 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Première partie}

\medskip

En 1998, en  France, les trois sports comptant le plus de licencié(e)s étaient le football, le tennis et le judo (et disciplines associées) avec les effectifs suivants :

\begin{center}
 \begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|} c| }\hline
sport 	&effectif &	dont un pourcentage de femmes de\\\hline 
football&\np{2034085}	&1,4\\ \hline
tennis	&\np{1039013}	&34,2\\ \hline
judo	&\np{552689}	&23,0\\ \hline
total	&\np{3625787}	& \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
{\small (source : Tableaux de l'économie française 2001-2002)}

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le pourcentage de licencié(e)s pour le football
 est de $56,1$ par rapport au total de licencié(e)s ; de $28,7$ pour le tennis  et de $15,2$ pour le judo. Les valeurs sont arrondies à $0,1$ près.

\item Dans la suite on considère un groupe de \np{1000}~licencié(e)s,
 les pourcentages de la première question restant identiques.
	\begin{enumerate} 
		\item	Montrer que la valeur arrondie à l'entier du nombre de femmes pratiquant le football est 8.
		\item	Reproduire et compléter le tableau suivant en arrondissant à l'entier.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		& football 	& tennis 	& judo 	& total\\ \hline
femmes 	& 8 		& 			& 		& \\ \hline
hommes	& 			& 			& 		& \\ \hline
total 	&561 		&287 		& 		&\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

	\end{enumerate}
\item Les probabilités demandées seront données à 0,001 près. On
 choisit au hasard une personne parmi ces 1000 licencié(e)s.

Calculer la probabilité des évènements suivants :
	\begin{enumerate} 
		\item évènement A : \og la personne choisie est une femme \fg{},
		\item évènement B : \og la personne choisie est un homme pratiquant le  tennis~\fg.
		\item évènement C : \og la personne choisie pratique le tennis ou est une femme~\fg.
	\end{enumerate}
\item On interroge une femme licenciée. Calculer la 
probabilité qu'elle pratique le football.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

En 1998, le nombre de licencié(e)s pour l'ensemble des sports était \np{9456855}. D'après une étude sur les 10 années précédentes ce nombre de licencié(e)s augmente en  moyenne de $1,5$\,\% par an et on admet que cette tendance se poursuit.

Soit $u_0$ le  nombre de licencié(e)s en 1998 pour l'ensemble des sports.

\begin{enumerate} 
\item Calculer le nombre $u_1$ de licencié(e)s en 1999, arrondi à
 l'entier.
\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$
 est une suite géométrique de raison 1,015. Exprimer $u_n$ en fonction de 
 $n$. 
\item Calculer le nombre de licencié(e)s en 2003 en arrondissant à
 l'entier. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

Un artisan fabrique des bottes sur mesure. Toute paire de bottes est donc commandée, fabriquée et vendue. La courbe $\mathcal{C}$ jointe au sujet représente la fonction $c$ qui, à chaque nombre $x$ de paires de bottes fabriquées associe le coût de fabrications de ces $x$ objets.
 Cette courbe est à compléter et à remettre avec votre copie.
 
\medskip

\textbf{I Lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Quel est le coût de fabrication de 11  paires de 
bottes ?
\item Lire la valeur de $c(19)$.
\item Combien d'objets sont fabriqués pour un coût de \np{5100} 
\euro ?
\item Chaque paire de bottes est vendue 201 \euro. Soit $R$ la
 fonction telle que $R(x) = 201x$.

Que représente le  nombre $R(x)$ ?
\item  
	\begin{enumerate} 
		\item Tracer la représentation graphique de $R$ sur la feuille
 où est donnée la représentation  graphique $\mathcal{C}$ de $c$.
		\item Déterminer graphiquement le nombre de paires de bottes que l'artisan doit fabriquer pour être bénéficiaire ; expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{II Étude de la fonction } \boldmath $c$ \unboldmath

\medskip
	
On sait maintenant que pour $x$ appartenant à [0~;~30],~$ c(x) = x^3 - 30x^2 + 309x + 500$.

\begin{enumerate} 
\item Calculer la dérivée $c'$ de la fonction $c$ et montrer que $c'(x) = 3(x-10)^2 + 9$.

Déterminer le signe de $c'(x)$.
\item En déduire le tableau de variations de la 
fonction $f$ sur l'intervalle  [0~;~30].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{III Étude du bénéfice}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Montrer que le bénéfice obtenu pour la 
fabrication et la vente de $x$ paires de bottes
est  $b(x) = - x^3 + 30x^2 - 108k - 500$.
\item Calculer la dérivée $b'$ de la fonction $b$ et montrer que
$b'(x) =  -3(x - 2)(x -18)$.
\item À l'aide d'un tableau de signes, étudier le signe 
de $b'(x)$ sur l'intervalle [0~;~30] et en déduire le tableau de 
variations de la fonction $b$ sur [0~;~30].
\item Combien de paires de bottes faut-il fabriquer pour obtenir
un bénéfice maximum ?

Quelle est la valeur de ce bénéfice maximum ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
    \textbf{DOCUMENT À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE}
    
\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=3.8mm,yunit=0.019mm}
\begin{pspicture}(30,10000)
\multido{\n=0+1}{31}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,10000)}
\multido{\n=0+200}{51}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.3pt](0,\n)(30,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000](0,0)(30,10000)
\uput[d](15,-700){Nombre d'objets fabriqués}
\rput{90}(-4,5500){Coût de fabrication en euros}
\psplot[linecolor=blue]{0}{30}{x 3 exp x dup mul 30 mul sub 309 x mul add  
 500 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle--Calédonie ACA ACC novembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry C.G--I.G. avril 2003
\hypertarget{PondicheryIG}{}

\lhead{Baccalauréat STT C.G--I.G.}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{mars 2003}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. Pondichéry mars 2003~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{A.} Le plan est muni d'un repère orthonormal \Oij.

On considère la figure représentée en annexe. On notera $\mathcal{D}$ la partie grisée.

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite (CB) et une équation de la droite (CD).
\item Écrire un système d'inéquations caractérisant la partie de plan grisée, frontières comprises. (On justifiera la réponse). 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{B.} Une entreprise embauche des commerciaux, les uns sous contrat A travaillant 35~h et payés 550~euros par semaine, les autres sous contrat B travaillant 20~h
 et payés 220~euros par semaine. Le chef d'entreprise peut embaucher au 
 plus :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  8 personnes sous contrat A,
\item  15 personnes sous contrat B.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Il dispose de $370$~h de travail et d'un budget de \np{5060}~euros par semaine.

\begin{enumerate}
\item On note $x$ le nombre de personnes embauchées sous contrat A,
$y$ le nombre de personnes sous contrat B. Traduire les informations ci-dessus par un système d'inéquations.
\item Vérifier que ce système est équivalent à celui trouvé dans la question \textbf{A 2.} pour des nombres $x$ et $y$ entiers.
\item On estime à $30$ le nombre de ventes hebdomadaires effectuées par un commercial sous contrat A, à 16 celles effectuées par un commercial sous contrat B.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ le nombre global $N$ de ventes effectuées par semaine.
		\item Les couples $(x~;~y)$ correspondant à la réalisation de $N$ ventes sont les  coordonnées de points d'une droite $D_{N}$ dont on donnera une équation. Construire sur la figure fournie en annexe la droite $D_{320}$ correspondant au cas $N = 320$.
		\item  Déterminer alors graphiquement le nombre de commerciaux sous contrat A et le nombre de commerciaux sous contrat B qu'il faut embaucher pour réaliser un nombre de ventes maximal par semaine. Quel est ce dernier nombre ? (On expliquera la méthode utilisée).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes.}

Un professeur d'une classe de terminale STT donne à ses élèves
l'interrogation suivante :

\begin{enumerate}
\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left(\text{e}^x 
-x\right)$.
\item Soit $f(x) = \text{e}^{ 2x}$. Déterminer, pour tout réel 
$x,~f'(x)$.
\item Résoudre : $\text{e}^{- 2x} > \text{e}^{x+1}$.
\item Résoudre : $\text{e}^x < 3$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{A.} Répondre aux questions posées ci-dessus

\textbf{B.} Pour chacune des questions de l'interrogation, le professeur propose deux réponses l'une juste, l'autre fausse. On les nommera par exemple pour la question 1 : J1, F1 ; pour la question 2 : J2, F2, etc. L'élève Lambda, n'ayant rien appris, répond au hasard à chacune des questions. Il donne une \og réponse complète \fg{}, c'est-à-dire une liste de quatre résultats, par exemple : (J1, F2, F3, J4).

\begin{enumerate}
\item Reproduire et achever l'arbre suivant donnant l'ensemble de toutes les réponses complètes possibles. Combien y a-t-il de réponses complètes possibles ?
 
\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=2.5pt]{\Tdot}{\pstree{\TR{~J1~}} 
                               {                       
                                   \pstree{\TR{~J2~}}{
		                  \pstree{\TR{~J3~}}
			                     { 
	                                \TR{~J4~} \TR{\ldots}
				          }
                                          \TR{\ldots}
			                }
			       \TR{\ldots}
	                    }
	        \TR{~F1~}
	        }
\end{center}
 
\vspace{0,5cm}

\item Combien y a-t-il de réponses complètes ayant le premier résultat juste ?

\item Déterminer la probabilité des évènements suivants (les résultats seront
 donnés sous forme de fractions irréductibles).
	\begin{enumerate}
		\item Tous les résultats donnés sont justes.
		\item Le premier résultat donné est juste.
		\item La réponse contient exactement un résultat juste.
		\item La réponse contient au moins un résultat juste.
	\end{enumerate}
\item Sachant que le premier résultat est juste, quelle est la probabilité que l'élève ait exactement deux résultats exacts ? (Le résultat sera donné sous forme de fraction irréductible). 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 9 points}

\medskip

\textbf{A-} Soit la fonction $g$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par : 

\[g(x) = x^2- 18\ln x + 18.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $g'(x)$ et vérifier que, pour tout $x > 
0,~g'(x) = \dfrac{2(x - 3) (x + 3)}{x}$. 
\item Déterminer alors le signe de $g'(x)$ suivant les 
valeurs de $x$.

Donner le tableau de variations de $g$ en précisant la valeur exacte du minimum. (On ne demande pas d'étude de limites).
\item Déduire de ce qui précède le signe de $g(x)$ sur $]0~;~+\infty[$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{B -} Soit la fonction $f$ définie sur $]0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = \dfrac{(x^2+ 18 \ln x)}{x}.\]

On notera $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans le plan muni d'un repère orthogonal \Oij. (unités graphiques : 1~cm en abscisse, 0,5~cm en ordonnée).

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout $x$ de $]0~ ;~ + 
\infty[\:\: f(x)= \dfrac{x+18 \ln x}{x}$.
		\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
		\item Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x)$. 

En déduire l'existence d'une asymptote. 
	\end{enumerate}

\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que, pour tout $x > 
0,~f'(x) = \dfrac{g(x)}{x^2}$.
\item Donner alors, en utilisant \textbf{A-3}, le signe de $f'(x)$
sur $]0~;~+ \infty[$ et construire le tableau de variation de $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que la droite D d'équation $y = x$ est
asymptote à la courbe $\mathcal{C}$.
		\item Étudier, suivant les valeurs de $x$, le signe de $f(x) - x$. 
En déduire la position de $\mathcal{C}$ par rapport à (D).
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs 
suivant. Les résultats seront arrondis au dixième.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{7}{ >{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 0,5	& 1	& 2	& 3 	& 5	& 10 	& 15\\ \hline
$f(x)$ 	&		&	&	&		&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Construire $\mathcal{C}$ et ses asymptotes.
\item Vérifier que la fonction $F$ définie par 

\[F(x) = \dfrac{x^2}{2} + 9(\ln x)^2\]

est une primitive de $f$ sur $]0~;~+ \infty[$.

Calculer l'aire (en unités d'aire) de la partie de plan délimitée par
 l'axe des abscisses, la courbe $\mathcal{C}$ et les droites d'équations $x = 1$ et  $x = \text{e}$. 
\end{enumerate}
 
\newpage
\begin{center}
\textbf{ ANNEXE (Exercice 1)}

\textbf{Document à rendre avec la copie}

\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(12,20)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(12,0)
\psline[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,20)
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(8,0)(8,3)(6,8)(2,15)(0,15)(0,0)
\psline[linestyle=dotted](2,0)(2,15)
\psline[linestyle=dotted](6,0)(6,8)
\psline[linestyle=dotted](0,3)(8,3)
\psline[linestyle=dotted](0,8)(6,8)
\uput[ur](0,15){E} \uput[ur](2,15){D} \uput[ur](6,8){C} 
\uput[ur](8,3){B} \uput[ur](8,0){A}
\uput[dl](0,0){0} \uput[d](1,0){1} \uput[d](2,0){2} \uput[d](3,0){3} 
\uput[d](4,0){4} 
\uput[d](5,0){5} \uput[d](6,0){6} \uput[d](7,0){7} \uput[d](8,0){8}
\uput[l](0,1){1} \uput[l](0,2){2} \uput[l](0,3){3} \uput[l](0,4){4} 
\uput[l](0,5){5} 
\uput[l](0,6){6} \uput[l](0,7){7} \uput[l](0,8){8} \uput[l](0,9){9} \uput[l](0,10){10} 
\uput[l](0,11){11} \uput[l](0,12){12} \uput[l](0,13){13} 
\uput[l](0,14){14} \uput[l](0,15){15}
\uput[u](12,0){$x$} \uput[l](0,20){$y$}
\rput(4,5){$\mathcal{D}$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Pondichéry C.G--I.G. mars 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%% Centres étrangers juin 2003 C. G. --I. G.
\hypertarget{EtrangerIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C. G. - I. G.}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
C. G. -- I. G. Centres étrangers~\decofourright\\juin 2003
}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~9] par :

\[f(x) = \dfrac{-x^2 + 10x -  9}{x}.\]

\begin{enumerate}
\item  Résoudre dans $\R$ l'équation : $-x^2 + 10x -  9 = 0.$
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que, pour tout $x$ de l'intervalle [1~;~9], on a :

\[f(x) =  10 - x - \dfrac{9}{x}.\] 

		\item  Calculer alors l'intégrale I $= \displaystyle\int_{1}^9  f(x)\:\text{d}x$ (donner la valeur exacte).
		\item  Montrer que I peut s'écrire sous la forme $a + b \ln 3$ où $a$ et $b$ sont deux nombres réels qu'il faut déterminer.
 	 \end{enumerate}
\item On a représenté sur chacun des graphiques ci-dessous les fonctions $g$ et $h$ définies sur l'intervalle [1~;~9] par :

\[g(x) =  10 - x \quad  \text{et}\quad  h(x) = \dfrac{9}{x}.\]

On a aussi grisé sur chacun des graphiques une partie du plan.
\end{enumerate}
	 
\medskip
	 
\begin{tabular}{c c c}
\psset{unit=0.3cm} \begin{pspicture}(-1,-1)(11,11)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-1,-1)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-1)(11,11)
\psplot{1}{9}{10 x sub}
\psplot{1}{9}{9 x div}
\pspolygon[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](1,0)(9,0)(9,1)(1,9)
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](1,0){$1$} \uput[l](0,1){$1$}
\rput(6,-2){Graphique 1}
\end{pspicture}&
\psset{unit=0.3cm} \begin{pspicture}(-1,-1)(11,11)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-1,-1)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-1)(11,11)
\psplot{1}{9}{10 x sub}
\psplot{1}{9}{9 x div}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psplot{1}{9}{9 x div}
\psline(9,1)(9,0)(1,0)(1,9)}
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](1,0){$1$} \uput[l](0,1){$1$}
\rput(6,-2){Graphique 2}
\end{pspicture}&
\psset{unit=0.3cm} \begin{pspicture}(-1,-1)(11,11)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-1,-1)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-1,-1)(11,11)
\psplot{1}{9}{10 x sub}
\psplot{1}{9}{9 x div}
\pscustom[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray]{
\psplot{1}{9}{9 x div}
\psline(9,1)(1,9)}
\uput[dl](0,0){O} \uput[d](1,0){$1$} \uput[l](0,1){$1$}
\rput(6,-2){Graphique 3}
\end{pspicture}
\end{tabular}

\vspace{0,75cm}

On pose : I $= \displaystyle\int_{1}^9 \left(10 - x - \dfrac{9}{x}\right)\:\text{d}x$,~J $ =  \displaystyle\int_{1}^9	(10 - x)\:\text{d}x$  et K $ =\displaystyle\int_{1}^9 \dfrac{9}{x}\:\text{d}x$.

Pour chacune des trois questions, reporter sur la copie la réponse exacte (il y a une seule bonne réponse par ligne).

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X p{8cm}| *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Q1& Quelle est l'intégrale qui permet de calculer l'aire hachurée sur le graphique 1 ?&I&J&K\\ \hline
Q2& Quelle est l'intégrale qui permet de calculer l'aire hachurée sur le graphique 2 ?&I&J&K\\ \hline
Q3& Quelle est l'intégrale qui permet de calculer l'aire hachurée sur le graphique 3 ?&I&J&K\\ \hline
\end{tabularx}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Un jeu télévisé permet aux candidats sélectionnés de se voir verser chaque mois pendant une durée maximale de douze mois une somme d'argent dont le montant initial le premier mois est de \np{1 000} euros.

Le versement augmente chaque mois de 3\,\% sur le modèle des intérêts composés. Ainsi le $2\up{e}$ mois, il touchera \np{1 030}~euros, etc.

Les questions \textbf{1.} et \textbf{2.} sont indépendantes.

\begin{enumerate}
\item  Un candidat subit une épreuve qui permet de déterminer de façon aléatoire la durée maximale du versement. Pour cela, le candidat jette deux dés non truqués et numérotés de 1 à 6 chacun.

Construire un tableau pour représenter tous les résultats équiprobables
possibles de cette épreuve aléatoire.
\item  Le candidat calcule alors la somme des deux numéros apparents sur les faces supérieures.

Cette somme représente la durée du versement en mois.

Les résultats de cette question \textbf{2.} seront donnés sous forme de fraction irréductible.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer alors la probabilité de l'évènement A : \og le candidat obtient une durée de 10 mois exactement \fg.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement B : \og le candidat obtient une durée strictement supérieure à 6 mois \fg.
		\item Donner un exemple d'évènement D pour lequel la probabilité est égale à $\dfrac{5}{18}$.
	 \end{enumerate} 
\item   Dans cette question on s'intéresse à un candidat qui a reçu un versement V$_{1}$ de \np{1 000}~\euro{} pour le premier mois. Pour chacun des $10$~mois suivants, le versement augmente de $3$\,\% par rapport au mois précédent.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la somme versée au candidat le $11\up{e}$~mois. Arrondir le résultat à l'euro près.
		\item Calculer la somme totale gagnée par ce candidat au bout des onze mois. Arrondir le résultat à l'euro près.
	 \end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\medskip

\emph{Ce problème a pour objet l'étude d'une fonction $f$ et la comparaison de résultats lus sur la représentation graphique de cette fonction, obtenue à l'aide d'un logiciel avec les résultats obtenus par calculs.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Un élève a obtenu, à l'aide d'un logiciel, la représentation graphique d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-1~;~+ \infty[$ dans un repère du plan d'origine O. Il a réglé la fenêtre d'affichage pour $x$ appartenant à l'intervalle [1~;~8] et pour $y$ appartenant à l'intervalle $[-6~;~3]$.

La courbe de $f$ dans un repère du plan d'origine O s'appelle $\mathcal{C}$. Il a aussi tracé une droite qu'il pense être la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point O.

 Enfin, il a placé des points dont il pense qu'ils sont sur la droite $\mathcal{D}$ ou encore sur la courbe $\mathcal{C}$.
Voir la courbe ci-dessous.

On décide dans cette première partie de se fier à ce graphique et au travail de cet élève.

Pour répondre aux questions \textbf{1.} à \textbf{6.} ci-dessous, complétez la $3\up{e}$ colonne du tableau donné sur la feuille Annexe à rendre avec la copie.
 
\begin{enumerate}
\item  Lire sur ce graphique l'image du nombre $- 1$ par la fonction $f$.
\item  Lire sur ce graphique l'image du nombre $0$ par la fonction $f$.
\item  Donner l'équation de la droite $\mathcal{D}$.
\item En déduire la valeur de $f'(0)$ (on note $f'$ la dérivée de $f$). 
\item  Quel est le signe de $f(x)$ pour $x$ appartenant à $[- 1~;~ 2]$  ?
\item  L'élève dit que la fonction est constante sur l'intervalle [7 ; 8]. Si l'élève a raison, que peut-on en déduire pour $f(x)$ lorsque $x$ appartient à cet intervalle ? 
\end{enumerate}
 
\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2,-7)(8,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-2,-7)(8,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=10]{->}(0,0)(-2,-7)(8,3)
\psline(-1,-3)(1,3)
\psplot[plotpoints=5000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-1}{8}{x 2 sub 2.71828 x exp div 2 add}
\uput[ul](0,0){O}\uput[ul](-1,-3){A}\uput[dr](1,3){B}\uput[ul](-1,-6){E}
\uput[u](2,2){F}\uput[u](7,2){G}\uput[u](8,2){H}\uput[d](7.7,0){$x$}
\uput[l](0,2.7){$y$}\uput[l](0.8,2.6){$\mathcal{D}$}
\uput[d](1,0){1} \uput[l](0,1){1}
\multido{\n=231+2}{23}{\psline[linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,110)}
\end{pspicture}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La fonction évoquée dans la partie A, est en fait la fonction définie sur l'intervalle $[-1~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = \dfrac{x - 2}{\text{e}^x} + 2.\]

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f(0)$.	
\item  Déterminer la limite de $f(x)$ en $+ \infty$. On rappelle que :
\[\lim_{x \to + \infty} \dfrac{\text{e}^x}{x} = + \infty.\]	
\item  Interpréter graphiquement le résultat précédent.
\item  En observant que $[f (x) - 2]$ est égal à $\dfrac{x - 2}{\text{e}^x}$	étudier le signe de cette dernière quantité pour $x$ appartenant à l'intervalle $[2~;~+ \infty[$. Interpréter graphiquement le résultat.
\item  Calculer $f'(x)$. Étudier le signe de $f'(x)$.
\item  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item  Déterminer l'équation de la tangente à la courbe $\mathcal{C}$, sous la forme $y = ax + b$, au point d'abscisse $0$.	
\item  À partir des résultats des questions \textbf{1.} à \textbf{7.} de la partie \textbf{B}, on veut revenir	sur les réponses données dans la partie \textbf{A}. Compléter la dernière colonne du tableau déjà utilisé en Annexe, en écrivant \og OUI \fg{} pour confirmer la
réponse donnée en colonne 2 et \og NON \fg{} pour infirmer cette réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}
\end{center}

Dans le tableau ci-dessous vous devez porter dans la troisième colonne, les réponses aux questions 1., 2., 3., 4., 5. et 6. de la partie A du problème. La dernière colonne de ce tableau sera remplie pour répondre à la question 8. de la partie B.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.cm}|p{4.cm}|X|p{3cm}|}\hline
Questions de la partie A	&Lecture sur le graphique \ldots&	Réponses (Partie A)&	Je confirme ou je ne confirme pas (Question 8 de la partie B)\\ \hline
Question 1&	image de $-1$ par $f$&&\\ \hline
Question 2&	image de $0$ par $f$&&\\ \hline
Question 3&	équation de la droite $\mathcal{D}$&&\\ \hline
Question 4&	valeur de $f'(0)$&&\\ \hline
Question 5&	signe de $f'(x)$ pour $x$ dans l'intervalle $[- 1~;~2]$&&\\ \hline
Question 6&	$f'(x)$ avec $x$ dans $[7~;~8]$&&\\ \hline
\end{tabularx}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Centres étrangers IG juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%% La Réunion C.G-I.G juin 2003
\hypertarget{La ReunionCG}{}

\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT C.G - G.I. La Réunion  juin 2003~\decofourright}} \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

L'association sportive d'un lycée compte $240$ adhérents, parmi lesquels il y a $130$ demi-pensionnaires, les autres adhérents étant externes.
 
Ces adhérents doivent choisir un sport et un seul parmi les trois proposés : le basket-ball, le volley-ball et la natation.

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 66 adhérents ont choisi le basket-ball ; 
\item[$\bullet~~$] 30\,\% des adhérents ont choisi le volley-ball, dont 40 demi-pensionnaires; 
\item[$\bullet~~$] 25\,\% des adhérents sont des demi-pensionnaires ayant choisi la natation.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
&Basket-ball&Volley-ball&Natation&Total\\ \hline
Demi-pensionnaire&&&&130\\ \hline
Externes&&&&\\ \hline
Total&&&&240\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Dans cette question, les réponses seront données à $10^{- 3}$ près. 
	\begin{enumerate}
		\item Un élève est choisi au hasard parmi les $240$ adhérents de l'association sportive. Quelle est la probabilité de chacun des évènements suivants :
		
\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $A_{1}$ : \og l'adhérent a choisi le basket-ball \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $A_{2}$ : \og l'adhérent est externe \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $A_{3}$ : \og l'adhérent est externe et a choisi le basket-ball \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $A_{4}$ : \og l'adhérent n'a pas choisi la natation\fg ?
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A_{1} \cup A_{2}$. 
		\item Un adhérent est choisi au hasard parmi les externes. Quelle est la probabilité qu'il pratique le volley-ball ?  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 4 points}

\medskip
 
La taille moyenne d'un jeune enfant est donnée par le tableau suivant :
 
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Âge $x_{i}$ en mois&6&9&12&15&18&21&24&27&30&33\\ \hline
Taille $y_{i}$ en cm&66&71&74&77&80&83&85&88&90&92\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage des points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm représente 2~mois en abscisses, 1~cm représente 5~cm en taille en ordonnées). 
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G_{1}$ associé aux cinq premières valeurs puis celles du point moyen $G_{2}$ associé aux cinq dernières valeurs. Tracer sur le graphique la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$.
\item Estimer graphiquement à partir de quel âge, en mois, la taille d'un 
enfant dépasse 95~cm ? 
\item Déterminer une équation de la droite d'ajustement $\left(G_{1}G_{2}\right)$.
\item Déduire de la question précédente une estimation de la taille, au centimètre près, d'un enfant de 38~mois. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 11 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit $g$ la fonction définie sur $\left[\frac{1}{\text{e}}~;~+ \infty \right[$ par :
 
\[g(x) = x^2 + 2 - 2\ln (x).\]
  	 
\begin{enumerate}
\item Montrer que $g'(x) = \dfrac{2\left(x^2 - 1\right)}{x}$.
\item En déduire le sens de variation de la fonction $g$. (Aucun calcul de limite n'est demandé dans cette partie, mais on précisera la valeur du minimum.) 
\item Expliquer comment en déduire que $g$ est strictement positive sur 
$\left[\frac{1}{\text{e}}~;~+ \infty \right[$. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Soit $f$ la fonction définie sur $\left[\frac{1}{\text{e}}~;~+ \infty \right[$ par : 

\[f(x) = x + 2 + 2 \dfrac{\ln (x)}{x}\] 

et $\mathcal{C}_{f}$ sa courbe représentative dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité 1~cm.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de $f\left(\frac{1}{\text{e}}\right)$ puis en donner une valeur approchée à $10^{-2}$ près.
\item Étudier $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$. 
\item Montrer que la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = x + 2$, est asymptote à $\mathcal{C}_{f}$. 
\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que $f'(x) = \dfrac{g(x)}{x^2}$.
\item À l'aide de la partie A, étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau  de variations de $f$. 
\item Représenter $\mathcal{C}_{f}$ et $\mathcal{D}$. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
En octobre 2000, on donne la représentation de l'euro en dollar depuis sa création. On veut réaliser un ajustement affine de cette courbe.
 
Une entreprise fabrique une quantité $x$ (en tonnes) d'un certain produit pour un co\^ut total noté $c(x)$ et un prix de vente total noté $p(x)$.
 
On admettra que $x, c(x)$ et $p(x)$ vérifient : 

\[x \geqslant 0,6,\quad  c(x) = x + 2\quad \text{et}\quad  p(x) = x + 2 + 2\dfrac{\ln (x)}{x}.\] 
 
À l'aide du graphique précédent, répondre aux questions suivantes, en expliquant la méthode utilisée. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pour quelles quantités de produit l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ? 
\item Pour quelle quantité de produit l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice maximal ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion C.G-I.G juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole  C.G. - G.I. juin 2003
\hypertarget{MetropoleIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G. - G.I.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT C.G - G.I. Métropole  juin 2003~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip

En prévision du lancement d'un nouveau produit, une société a effectué une enquête auprès de clients éventuels pour fixer le prix de vente de ce produit. Les résultats sont donnés dans le tableau  ci-dessous :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l | *{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Prix de vente en euros $x_i$ 				&9		&10		&11		&12	&13	&14	&15	&16\\ \hline
Nombre d'acheteurs éventuels $y_i$ 	& 120 	&  100	& 90 	&70	&60	&50	&40	&30\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate} 
\item Représenter graphiquement le nuage des points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$.

Unités : 1~cm pour 1 sur l'axe des abscisses ;  1~cm pour 10 sur l'axe des ordonnées.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G$_1$ des quatre premiers points du nuage puis les coordonnées du point moyen G$_2$ des quatre derniers points. Placer ces points sur le graphique et tracer la droite (G$_1$G$_2$).
		\item Estimer graphiquement le prix maximum pour qu'il y ait au moins 20 acheteurs potentiels.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Montrer qu'une équation de la droite (G$_1$G$_2$) 
est $y = -12,5 x + 226,25$.
		\item En utilisant cette équation, calculer le nombre d'acheteurs que l'on peut prévoir si le prix est fixé à 8~euros. Quelle serait alors la recette ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Le patron d'un restaurant prévoit l'achat de mobilier de jardin en vue d'aménager un parc pour ses clients. Il choisit deux modèles, l'un en bois, l'autre en métal.

Pour le modèle en bois, le lot comprend, une table, trois chaises, quatre fauteuils, le tout pour le prix de \np{2400}~euros.

Pour le modèle en métal, le lot comprend, une table, neuf chaises, deux fauteuils, le tout pour le prix de \np{1600}~euros.

Le projet est de disposer d'au moins 63~chaises et 30~fauteuils.

\begin{enumerate} 
\item Soit $x$ le nombre de lots en bois et $y$ le nombre de lots en métal achetés par le restaurateur.

Écrire le système des contraintes correspondant à ce problème.
\item Déterminer graphiquement l'ensemble des points $M$ du plan dont les coordonnées vérifient le système suivant (unité graphique : 1 cm).

\[ \left\{\begin{array}{l c l}
x 		& \geqslant & 0\\
y 		& \geqslant & 0\\
x + 3y 	& \geqslant & 21\\
2x + y 	& \geqslant & 15\\
\end{array}\right.\]

On hachurera la partie du plan qui ne convient pas.

\item Exprimer en fonction de $x$ et $y$ la dépense $d$ correspondant 
à l'achat de $x$ lots en bois et $y$ lots en métal.
\item Déterminer l'équation de la droite D correspondant à une 
dépense de 21\:600 euros et représenter D dans le repère précédent.
\item Déterminer graphiquement les couples à coordonnées entières occasionnant
 une dépense inférieure ou égale à 21\:600 euros.
\item Quel est le couple à coordonnées entières qui assurera la dépense minimale ?

Donner alors le montant de cette dépense.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}
 
\medskip

On donne la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$.

Cette courbe passe par les points A (1~;~2) et B d'abscisse e$^2$. On a représenté les tangentes à $\mathcal{C}$ en A et B.
 
\psset{xunit=0.605cm,yunit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-4,-3)(16,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt](0,0)(-4,-3)(16,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\footnotesize]{->}(0,0)(-4,-3)(16,5)
\uput[ur](1,2){A} \uput[u](7.389,-2.389){B}
\uput[ur](0,0){O}
\psline(0,4)(3,-2) \psline(-4,-2.389)(16,-2.389)
\psplot[plotpoints=400,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0.3}{16}{x x ln mul 3 x mul sub 5 add}
\end{pspicture} 
\end{center}

À l'aide du graphique, déterminer

\begin{enumerate} 
\item les valeurs de $f(1),\:f'(1)$ et $f'\left(\text{e}^2\right)$.
\item un encadrement par deux entiers consécutifs de chacune des solutions de l'équation $f(x) = 0$. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La fonction $f$ précédente est définie sur $]0~;~ + \infty[$  par l'expression 

\[f(x) =   x \ln (x) + ax + b.\]

En utilisant les résultats $f(1)$ et $f'(1)$, déterminer les valeurs de $a$ et $b$.

Vérifier que la valeur de $f'(\text{e}^2)$ lue graphiquement convient.

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie sur $]0~;~+ \infty[$ par 

\[f(x)= x \ln (x) -3x + 5.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item On admet : $\displaystyle\lim_{x \to 0} x \ln (x) = 0$. Calculer : $\displaystyle\lim_{x \to 0} f(x)$.
		\item Montrer que $f(x) =  x\left[\ln (x) - 3\right] + 5$.

Calculer : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
	\end{enumerate} 
\item Résoudre par le calcul $f'(x) \geqslant  0$.
\item Dresser le tableau complet des variations de $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie D}

\medskip
  
On donne la fonction $G$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par :

\[G(x) = \dfrac{1}{2}x^2 \ln (x) - \dfrac{1}{4}x^2.\]

\begin{enumerate} 
\item Montrer que $G'(x) = x \ln (x)$.
\item En déduire une primitive $F$ de $f$.
\item Calculer l'aire, en unité d'aire, de la partie du plan comprise entre la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les  droites d'équations $x = 1$ et $x = 2$. Donner la valeur exacte puis une  valeur approchée à $10^{-3}$ près.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole IG juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie C.G.--I.G. juin 2003
\hypertarget{PolynesieIG}{}

\lhead{\small Baccalauréat  STT C.G.--I.G.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2003}}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat Polynésie STT CG - IG juin 2003~\decofourright}} 
    
\medskip

Coefficient 4  \hfill Durée 3 heures

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points }

\medskip

Un examinateur doit interroger, dans un certain ordre, quatre candidats :  Albert, Bertrand, Camille et Dominique. Il doit donc établir une liste  ordonnée de quatre noms.

\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de listes possibles (on pourra s'aider d'un arbre).

On suppose que l'examinateur tire la liste ordonnée des quatre noms au 
hasard, chaque liste possible ayant la même probabilité.

\emph{Pour les questions suivantes, les probabilités seront données sous forme de fractions irréductibles.}
\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  E : \og Bertrand est interrogé en premier \fg{} ;
\item  F : \og Camille est interrogé en dernier \fg{} ;
\item  G : \og Dominique est interrogée avant Bertrand \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item Définir par une phrase l'évènement E~$\cap$~F et en donner sa 
probabilité.
\item Définir par une phrase l'évènement E~$\cup$~F et en donner sa 
probabilité.

\textbf{Note :} les probabilités conditionnelles ne sont pas au programme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Afin de renouveler l'équipement de ses $60$~ouvriers, un chef de chantier a besoin pour l'année de 2~casques au plus par personne, de 3~paires de 
bottes au plus par personne et d'au moins 4~bleus de travail par personne.

Pour cela il contacte deux fournisseurs qui lui font les propositions 
 suivantes :
 
Le fournisseur A : un lot de $10$ casques, $6$ paires de bottes 
et $8$ bleus de travail pour \np{1200}~euros.

Le fournisseur B un lot de 3 casques, 5 paires de bottes et 10 bleus de travail pour \np{1800} euros.

\begin{enumerate}
\item On note $x$ le nombre de lots A et $y$ le nombre de lots B achetés par le chef de chantier. Montrer que les contraintes de cette situation peuvent se traduire par le système d'inéquations suivant :

\renewcommand\arraystretch{1.8}
\[\left\{\begin{array}{l c l}
y & \leqslant & \dfrac{-10}{3}x + 40\\
y & \leqslant & \dfrac{-6}{5}x + 36\\
y & \geqslant &\dfrac{-4}{5}x + 24\\
\end{array}\right. \quad \text{où}\quad x \quad \text{et} \quad  y \quad \text{sont des nombres entiers naturels.}\]
\item Dans un repère orthonormal où 1~cm représente 2~unités, mettre en 
évidence en la coloriant la partie de plan dans laquelle se trouve 
l'ensemble des points $M(x~;~y)$ solutions du système précédent.
\item Exprimer en fonction de $x$ et de $y$ la dépense occasionnée par l'achat des $x$ lots A et des $y$ lots B.
\item Tracer sur le même graphique la droite (D) correspondant à une dépense de \np{45000}~euros. Combien y a-t-il de solutions entraînant une dépense  strictement inférieure à cette valeur ?
\item Déterminer graphiquement une valeur de $(x~;~y)$ entraînant une dépense minimale et donner cette dépense.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip

\emph{Dans ce problème, on étudie un ajustement pertinent d'un nuage de 
points.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau 1 ci-dessous donne le taux d'équipement en matériel 
informatique des ménages américains :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$a$ 		& 1975 	&1980 	&1985 	&1990	&1995 	&2000\\ \hline
$y$ en  \%	& 10 	&15 	&30 	&50 	&69	 	&79\\ \hline
\end{tabularx}\]

On pose $x = \dfrac{a- 1975}{5}$	pour obtenir le tableau 2 suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering  \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 0 &1 	&2		& 3 	&4 	&5\\\hline
$y$ &10 &15 &30 	&50	&69 & 79\\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate}
\item Tracer un repère orthogonal faisant apparaître les abscisses de $0$ à $9$ et les ordonnées de $0$ à $100$ (on prendra 2~cm = 1~unité en abscisse et 2~cm = 10~unités en ordonnée). Tracer dans ce repère le nuage de points $(x~;~y)$ correspondant aux données du tableau 2.

\item On estime à $86,54$~millions le nombre de foyers américains en 1980 et à $103,85$~millions en 1995. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre de foyers équipés en 1980. 
		\item Déterminer le nombre de foyers équipés en 1995. 
		\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de foyers équipés entre 1980 et 1995. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On se propose d'obtenir un ajustement du nuage à l'aide du graphe de la 
fonction définie sur $[0~;~+ \infty[$ par

\[f(x) = \dfrac{100}{ 1+9\text{e}^{-0,7x}}.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la courbe représentative de la fonction $f$ passe par le point de coordonnées (0~;~10).
		\item Calculer une valeur de $f(5)$ arrondie à l'unité près.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+ \infty$. 

En déduire l'existence d'une asymptote. 

Que peut-on en déduire pour l'évolution du taux d'équipement ?
		\item On désigne par $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur $[0~;~ + \infty[$. 
Calculer $f'(x)$ et déterminer son signe.
		\item Donner le tableau de variations de $f$.
		\item Compléter le tableau ci-dessous (les valeurs de $f(x)$ seront données au dixième le plus proche).
		\item Tracer la représentation graphique de $f$ dans le repère déjà utilisé à la \textbf{partie A}.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \geqslant 95$ (on fera apparaître les tracés sur le graphique). 

Que peut-on en déduire au sujet du taux d'équipement ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie IG juin 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane CG IG septembre 2003
\hypertarget{Antilles2}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-I.G.}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane }}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT CG - IG Antilles septembre 2003~\decofourright}} 
    
\medskip

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,25cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Pour étudier le taux de mortalité dans des colonies de rats, un laboratoire de recherche dispose d'une cage aménagée de 92 m$^2$.

Pour une série d'expériences, les conditions sont les suivantes :

$\bullet~$ La colonie recevra 10 kg (\np{10000}~g) de nourriture par jour.

$\bullet~$ En moyenne, un mâle mange 30 g de nourriture par jour et a besoin de 0,5~m$^2$.

$\bullet~$ En moyenne, une femelle mange 40 g de nourriture par jour et a besoin de 0,2~m$^2$.

$\bullet~$ Le nombre de mâles doit être inférieur ou égal à 1,5 fois le nombre de femelles.

\emph{Pour que cette étude, basée sur des séries statistiques, soit la plus fiable possible, on veut définir le nombre maximal de rats que doit contenir la cage.}

On notera donc $x$ le nombre de mâles et $y$ le nombre de femelles placés dans la cage.

\begin{enumerate}
\item Traduire l'ensemble des contraintes de ce problème sous la forme d'un système d'inéquations en $x$ et $y$.

\item Justifier que ce système est équivalent au système :	

\[(\text{S}) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
x & \geqslant & 0\\
y & \geqslant & 0\\
3x+4y& \leqslant & \np{1000}\\
 5x+2y& \leqslant & 920\\
  2x& \leqslant &3y\\
\end{array}\right.\]
  
\item Représenter graphiquement l'ensemble des points $M(x~;~y)$ dont les coordonnées sont	solutions du système (S) dans un repère orthonormal où 1 cm représente 20 unités. (20 rats).  
\item  On note $n$ le nombre de rats de la colonie. On a donc $x + y = n.$
  
$x + y = n$ est l'équation d'une droite notée $\mathcal{D}_{n}$.  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coefficient directeur de $\mathcal{D}_{n}$.		
		\item Expliquer pourquoi, pour deux nombres $n$ et $p$ de rats, les droites	$\mathcal{D}_{n}$ et $\mathcal{D}_{p}$	sont parallèles.  
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}_{100}$	correspondant à $n = 100$ rats.  
	\end{enumerate}	
\item On note T le nombre maximal de rats que le laboratoire doit mettre dans la cage pour respecter les conditions de l'expérience.
	\begin{enumerate}
		\item Expliquer comment tracer la droite	$\mathcal{D}_{\text{T}}$ correspondant à T rats. Tracer $\mathcal{D}_{\text{T}}$.
		\item Déterminer graphiquement le nombre T.
		\item À l'aide de la représentation graphique, déterminer combien de mâles et de femelles on doit mettre dans la cage.
		\item Devrait-il rester de la nourriture en fin de journée ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Les résultats de l'étude réalisée par un laboratoire de recherche sur le taux de mortalité en fonction du nombre d'individus dans des colonies de rats sont présentés dans le tableau ci-dessous.

\begin{center}
\footnotesize{\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre initial de rats dans la colonie	&40		&80		&120&160	&200	&240	&280	&320\\ \hline
Nombre moyen de rats décédés*	& 0,36	& 1,6	& 2,6& 4,6	& 9,4	& 14,9	& 26,0	& 45,4\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}
*\emph{Ce nombre moyen correspond à la moyenne des décès lors d'expériences sur un nombre identique de rats.}

\vspace{0,4cm}

Le \textbf{taux de mortalité} est le pourcentage de décès par rapport au nombre initial de rats dans la colonie.

\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant représente le taux moyen de mortalité (exprimé en pourcentage arrondi à 0,1\,\% près) en fonction du nombre de rats de la colonie.

\vspace{0,4cm}

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.7cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre initial $x_{i}$ de rats dans la colonie& 40&	80&	120&160&200&	240&280&320\\ \hline
Taux moyen de mortalité $y_{i}$& 0,9&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}

\vspace{0,4cm}

Reproduire et compléter ce tableau.

\item Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra comme unités 1~cm pour 20~rats sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1\,\% sur l'axe des ordonnées.
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage.
\item On propose d'ajuster le nuage par la droite $d$ d'équation :

\[y = 0,043x - 2,44\]

obtenue à l'aide d'un tableur.

\emph{On suppose, dans les deux questions suivantes, que $d$ réalise un ajustement linéaire acceptable.}
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que G appartient à $d$.
		\item Tracer la droite $d$.	
		\item Quel serait le taux de mortalité si le nombre de rats était de 400 ?
		\item À partir de combien de rats le taux de mortalité dépasserait-il 20\,\% ?
	\end{enumerate}
\item Une série d'expériences avec 360 rats a donné un taux moyen de mortalité de 22,6\,\%.

L'ajustement linéaire proposé vous paraît-il être satisfaisant ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 9 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On a défini une corrélation entre le nombre d'individus d'une colonie de rats et le taux de mortalité dans cette colonie sous la forme d'une suite 	définie par récurrence par :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
U_{0}&= & 0,74\qquad\text{et}\\
U_{n+1}& =& 1,44U_{n}\\
\end{array}\right.\]

où $n$ est le nombre de groupes de 40~rats présents dans la colonie et $U_{n}$ est le taux de mortalité dans cette colonie.

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira au dixième)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre initial de  rats
 dans la colonie&40		&80		&120	&160	&200	&240	&280	&320\\ \hline
$n$				&	1	&	2	&	3	&	4	&	5	&	6	&	7	&	8\\ \hline
$U_{n}$			&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Quelle est la nature de la suite $\left(U_{n}\right)$ ? Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$.
\item On constate que $\text{e}^{0,364} \approx 	1,44$. Justifier que :			

\[U_{n} \approx 	0,74 \text{e}^{0,364n}.\]
									
\end{enumerate}
									
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On définit donc la fonction $f$ sur $[0~;~+\infty[$ par :

\[f(x) = 0,74 \text{e}^{0,364x}.\]
									
\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction $f'$, dérivée de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.		\item Déterminer le signe de $f'(x)$ sur $[0~;~+\infty[$ . En déduire les variations de $f$ sur $[0~;~+\infty[$.
\item Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$.
\item Le taux de mortalité ne pouvant être supérieur à 100\,\%,
 on considère que notre modèle mathématique n'est fiable que jusqu'à un taux de mortalité de 30\,\%.									
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'équation $f(x) =  30$. (On donnera la valeur exacte de la solution puis la valeur arrondie au dixième).									\item En déduire le nombre de rats à partir duquel notre modèle n'est plus valable.									
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip
							
On cherche à modéliser le taux de mortalité pour un nombre de rats supérieur ou égal à 400 $(x \geqslant 10$).

On définit la fonction $G$ sur $[10~;~+ \infty]$ par :

\[G(x) = 100 - 0,065\,5\text{e}^{(9 - 0,2x)}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $G(x)$ lorsque $x$ tend vers$+ \infty$.
\item On admettra que $G$ réalise un modèle du taux de mortalité satisfaisant pour plus de 400 rats.

Calculer le taux de mortalité pour 800 rats dans la colonie ($x = 20$).
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane CG IG septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole CG IG septembre 2003
\hypertarget{France3}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-I.G.}

\lfoot{\small Métropole}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat STT C.G.-I.G. Métropole~\decofourright\\septembre 2003}\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  4 points}

\medskip

Dans une urne on a placé 26 cartons sur lesquels ont été peintes en 
bleu les 6 voyelles, en bleu les 10 premières consonnes et en rouge les 10 dernières consonnes de l'alphabet français.

\textsl{Tous les résultats de cet exercice seront donnés sous forme de 
fractions irréductibles.}

\begin{enumerate}
\item On tire au hasard un carton de l'urne.

Soit A l'évènement : \og la lettre obtenue est bleue \fg{},

B l'évènement : \og la lettre obtenue est une consonne \fg{}.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités de A et de B.
		\item Définir par une phrase l'évènement A $\cap$ B puis calculer la probabilité de A $\cap$ B.
		\item Définir par une phrase l'évènement A $\cup$ B puis calculer la probabilité de A $\cup$ B.
	\end{enumerate}
\item On tire au hasard un carton sur lequel la lettre est peinte en 
bleu. Quelle est la probabilité qu'on obtienne une consonne ?
\item On tire au hasard un carton sur lequel figure une consonne. Quelle est la probabilité que cette consonne soit bleue ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

La production de l'entreprise AZ a été relevée depuis 1986. Le rang de 
l'année est noté $x_i$, la production est exprimée en tonnes et notée $y_i$ ; les résultats sont consignés dans le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année $t$	& 1986	& 1987 	&1988	& 1989	& 1990	& 1991	& 1992 & 	1993	&1994\\ \hline 
$x_i$ 		&1		& 2		& 3		& 4		& 5		&6		& 7		&	8 		& 9\\ \hline
$y_i$		& 600 	&700 	&650	& 800 	&750 	&100 	& 400  	&350  		&1050\\ \hline\cline{1-9}
Année $t$ & 1995 	&1996  	&1997  	&1998 	& 1999 	&2000  	&2001 	& 2002 		& \multicolumn{1}{|c}{} \\ \cline{1-9}
$x_i$		& 10	&	11	& 12	& 13	& 14	& 15 	& 16 	& 17 		& \multicolumn{1}{|c}{} \\ \cline{1-9}	
$y_i$		&1300 	&	1050&1200	&1300 	& 1150 & 1500 	& 1650 	& 1500		& \multicolumn{1}{|c}{} \\ \cline{1-9}
\end{tabularx} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Construire le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

$\bullet~$ axe des abscisses : 1 cm ;

$\bullet~$ axe des ordonnées : 1 cm pour 100 tonnes.
		\item Au cours de l'année $t$ les installations de l'entreprise ont été presque détruites,
indiquer l'année $t$ et justifier votre réponse.
		\item On décide de pratiquer un ajustement linéaire, quelles années est-il raisonnable de supprimer ?
	\end{enumerate}
\item On considère les deux sous-nuages N$_{1}$ et N$_{2}$ associés respectivement aux 5 premières années et aux 9 dernières années (les années 1991, 1992, 1993 sont écartées).
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées des points moyens G$_{1}$ 
et G$_{2}$ des 2 nuages N$_{1}$ et N$_{2}$.

Placer ces points sur le graphique.
		\item Montrer qu'une équation de la droite d'ajustement (G$_{1}$G$_{2}$) est $y = 60x +520$.
		
Tracer cette droite.
		\item Déterminer le point moyen G de la série privée des trois couples 
$\left(x_{6},~y_{6}\right),~\left(x_{7},~y_{7}\right), 
\left(x_{8},~y_{8}\right)$.

Le point G appartient-il à la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) ? Justifier par un calcul.
		\item Déterminer graphiquement une estimation de la production en  l'an 2005.
		\item Par le calcul, estimer l'année à partir de laquelle la production dépassera \np{2000}~tonnes.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill  10 points}

\medskip

La courbe ($\mathcal{C}$), donnée en annexe, est la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $]- \infty~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = 4x + 2 - \text{e}^{2x}.\]

Le point A a pour coordonnées (1~;~3). Le point B a pour coordonnées 
(0~;~1). La droite (AB) est tangente à la courbe ($\mathcal{C}$) en B.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une équation de la droite (AB)    et en déduire $f'(0)$.
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation : $f'(x) \geqslant  0$.
		\item Quelle limite de $f$ en $ + \infty$ le graphique laisse-t-il prévoir ?
	\end{enumerate}
\item Justifier à l'aide du graphique que l'équation : $f(x) = 0$ possède deux solutions notées $\alpha$ et $\beta$.

Donner, grâce à une lecture graphique, un encadrement de chacune de ces 
solutions à 0,5 près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant l'expression de $f(x)$, déterminer la limite de $f$ en $- \infty$.
		\item Montrer que la droite (D), d'équation $y =  4 x + 2$, est asymptote à la courbe ($\mathcal{C}$) quand $x$ tend vers $- \infty$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que pour tout $x : f(x) = 
\text{e}^x\left(4\dfrac{x}{\text{e}^x} + \dfrac{2}{\text{e}^x} - \text{e}^x\right)$.
		\item Quelle est la valeur de : $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}  \dfrac{x}{\text{e}^x}$.
		\item Déterminer alors la limite de $f$ en $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ et étudier son signe.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$. Calculer exactement le maximum.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Hachurer la partie du plan limitée par la courbe ($\mathcal{C}$),
 l'axe des abscisses et les droites d'équations respectives $x = 0$ 
   et $x = \dfrac{1}{2}$.
\item Vérifier que la fonction définie par : $F(x) =  2x^2 + 2x - 
\dfrac{1}{2} \text{e}^{2x}$ est une primitive de $f$.
\item En déduire l'aire de la partie hachurée en unités d'aires (on donnera la valeur exacte puis une valeur approchée à 0,01 près).
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{Annexe (à rendre avec la copie)}

\vspace{0,5cm}

Courbe représentative de la fonction $f$

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=2cm}
\begin{pspicture}(-3.2,-2.2)(2.2,4.2)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange](0,0)(-3,-2)(2,4)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3.2,-2.2)(2.2,4.2)
\uput[dl](0,0){O} \uput[l](1,3){A} \uput[r](0,1){B}
\qdisk(1,3){2pt} \qdisk(0,1){2pt} 
\uput[u](2.2,0){$x$} \uput[l](0,4.2){$y$}
\uput[r](0.6,4){(D)} \uput[r](1.1,-2){$(\mathcal{C})$} 
\psline(-1.6,-2.2)(1.6,4.2)
\psline(-1.05,-2.2)(0.55,4.2)
\psline[linestyle=dashed](0.347,0)(0.347,1.3863)
\psline{<->}(0.147,1.3863)(0.547,1.3863)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-1.017}{1.0685}{4 x mul 2 add 2.71828 x  2 mul exp sub}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole CG IG septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Polynésie CG IG septembre 2003
\hypertarget{Polynesie3}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT  C.G.-I.G.}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}%
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat STT CG - IG Polynésie ~\decofourright\\septembre 2003}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points }

\medskip

Le tableau suivant indique l'évolution du pourcentage de vente des monospaces par rapport aux ventes totales de véhicules neufs d'un concessionnaire entre 1995 et 2002.

$x$ représente le rang de l'année et $y$ le pourcentage correspondant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année	&1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000	&2001	&2002\\\hline
$x$		&1		&2		&3		&4		&5		&6 		&7		&8\\ \hline
$y$		&6,4	&8		&10,1	&11,1	&12,7	&14,4	&15		&15,9\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter, dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 1~cm le nuage des points $M(x~;~y)$ de cette série.

On graduera l'axe des ordonnées à partir de 5.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de la série.

On estime que la droite $\mathcal{D}$ passant par G de pente $1,4$ réalise un ajustement affine du nuage représenté.
		\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$.
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$  sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item En utilisant l'ajustement affine donnée par la droite $\mathcal{D}$ : 
	\begin{enumerate}
		\item estimer graphiquement le pourcentage de monospaces neufs vendus en 2003 ;	
		\item estimer, par le calcul, en quelle année le pourcentage de vente des monospaces atteindra 25\,\%.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Pour poser une mosaïque, un carreleur dispose de carreaux dont 25\,\% sont jaunes, les $\dfrac{2}{5}$ sont bleus et les 525 restants sont blancs.

\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de carreaux blancs ?

Montrer que le carreleur dispose de \np{1500} carreaux.
\item Certains carreaux sont abîmés : ils représentent 4\,\% des jaunes, 5\,\% des bleus et 4\,\% des blancs.

Recopier et finir de compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}&Carreaux jaunes	&Carreaux bleus	&Carreaux blancs	&Total\\\hline
Abîmés				&					&				&					&\\ \hline
Non abîmés			&					&				&					&\\ \hline
Total				&					&				&525				&\np{1500}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le carreleur prend un carreau au hasard, tous les carreaux ayant la même probabilité d'être choisis. On considère les évènements suivants :

$\bullet~$ A : \og le carreau est blanc \fg{}

$\bullet~$ B : \og le carreau n'est pas abîmé \fg{}

$\bullet~$ C : \og le carreau est bleu \fg{}.

Calculer les probabilités $p$(A) , $p$(B) et $p\left(\overline{\text{C}}\right)$.

Les résultats seront donnés sous forme décimale exacte.
\item Définir par une phrase les évènements A ~$\cap$~ B et A ~$\cup$~ B puis calculer leur probabilité.

Les résultats seront donnés sous forme décimale exacte.

\item Le carreleur choisit au hasard un carreau non abîmé, quelle est la probabilité pour qu'il soit blanc ?

Le résultat sera donné sous forme d'une valeur décimale arrondie à $10^{-2}$ près.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\medskip

\emph{Ce problème a pour objet l'étude des principales méthodes d'analyse au programme de la série.}

Soit la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}$ sur l'Intervalle [0,5~;~12] est donnée en annexe. La droite $\mathcal{T}$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 1.

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Pour chacune des 5 questions, reporter sur la copie la ou les lettres correspondant aux réponses exactes.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-5}
\multicolumn{2}{c|}{}	&Réponse A						&	Réponse B&	Réponse C\\ \hline
\textbf{1.}	& Quelle est l'image de 1 par $f$ ?	&$-4$&2,3&	$-3,5$\\ \hline 
\textbf{2.}	& Quelle est la valeur de $f'(1)$ ?  	&	1,5&	       8&	$-12$\\ \hline
\textbf{3.}	& Quelle est l'équation réduite de la tangente $\mathcal{T}$ ? 	&$y = - 8x - 12$ &$y = 8x - 12$ &$y = 12x + 8$
\\ \hline
\textbf{4.} & D'après le graphique, quel est le nombre	de solutions de l'équation $f(x) = 0$ sur [0,5 ; 12] ?& 	1	&	2&	3\\\hline
\textbf{5.}	& Dans quel(s) intervalle(s) y a-t-il une solution ? &[1~ ;~2] & [0~;~1,5] & [11~;~12]\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

La fonction $f$ précédente est définie sur $]0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = 4\ln x  - \dfrac{5}{x} - x + 2.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la  limite de $f$ en $0$. 
Interpréter graphiquement ce résultat.
		\item Mettre $x$ en facteur dans l'expression de $f(x)$ et en déduire la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\item On désigne par $f'$ la dérivée de $f$ sur $]0~;~+ \infty[$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ sur 	$]0~;~+ \infty[$.
		\item Résoudre l'équation : $4x + 5 - x^2 = 0$.

En déduire une factorisation de l'expression $- x^2 + 4x + 5$.
		\item Montrer que : $f'(x) = \dfrac{ (5 - x)(x + 1)}{x^2}$.
		\item En déduire les variations de $f$ et dresser son tableau de variations. Indiquer dans le tableau la valeur exacte de $f(5)$ et les limites.
\end{enumerate}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire le tableau suivant et le compléter en donnant les valeurs décimales de $f(x)$ arrondies à 	$10^{-2}$  près.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|*8{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1,4	&1,5	&1,6	&1,7	&1,8	&	1,9	& 	2\\\hline
$f(x)$	&		&		&		&		&		&		&\\\hline
\end{tabularx}\]

		\item En déduire un encadrement à 0,1 près de la plus petite des solutions de l'équation $f(x) = 0$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{\large Annexe} \end{center}

\begin{center}
\psset{unit=0.92cm}
\begin{pspicture}(-1,-13)(12,3)

\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-1,-13)(12,3)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=2]{->}(0,0)(-1,-13)(12,3)
\uput[u](10,0.75){$\mathcal{C}$} \uput[r](1.75,2){$\mathcal{T}$}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.443}{12}{x ln 4 mul 5 x div sub x sub 2 add}
\uput[dl](0,0){O}
\psline(0,-12)(1.875,3)
\end{pspicture}
\end{center}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie C}

On considère la fonction $g$ définie sur $]0~;~+ \infty[$  par

\[g(x) = x(\ln x - 1).\]

\begin{enumerate}
\item Montrer que $g$ est une primitive de la fonction ln. En déduire une primitive $F$ de $f$ sur $]0~;~+ \infty[$.

\item Déterminer une valeur approchée à l'unité près de l'aire $\mathcal{A}$ de la partie du plan limitée par la courbe $\mathcal{C}$	l'axe des abscisses et les droites d'équation	$x = 3$ et $x = 8$.

\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie CG IG septembre 2003
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle--Calédonie CG IG novembre 2003
\hypertarget{Caledonie3}{}

\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-G.I.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2003}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT C.G-G.I. Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\novembre 2003}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Un journal financier hebdomadaire propose à ses lecteurs chaque semaine une prévision faite par 100~analystes financiers.

L'indice CAC 40 est composé des quarante plus grandes sociétés cotées à la bourse de Paris.

L'indice NM (nouveau marché) est composé principalement de petites valeurs de haute technologie.

Pour la semaine qui vient, chaque analyste prévoit l'évolution d'un seul des deux indices :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  soit l'évolution du CAC 40, sous la forme : Hausse, Stable, ou Baisse ;
\item  soit l'évolution de l'indice NM sous la forme : Hausse, Stable, ou Baisse.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Sur les 100 analystes financiers, 80 prévoient l'évolution du CAC 
40, et parmi ceux-ci :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 70\,\% prévoient la hausse de l'indice
\item[$\bullet~$] 10\,\% prévoient un marché stable de cet indice.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

De plus, sur les 100 analystes, 12 au total prévoient que l'indice qu'ils suivent va rester stable.

Deux parmi les analystes qui suivent l'indice NM prévoient une baisse
 de cet indice.

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&CAC 40	&	NM & 	Total\\ \hline
Hausse	&			&		&\\ \hline
Stable	& 			& 		& 12\\ \hline
Baisse 	& 			& 2 	& \\ \hline
Total 	& 	80		&		&100 \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\textsl{Les résultats des probabilités demandées dans les questions} 
\textbf{2, 3  et 4} \textsl{seront donnés sous forme de fraction, puis sous forme décimale  arrondie au centième.}
\item On choisit au hasard un analyste financier parmi les 100.

Calculer les probabilités des évènements suivants :

A : \og l'analyste prévoit une baisse de l'indice CAC 40 \fg{},

B : \og l'analyste prévoit une hausse de l'indice NM \fg{}.
\item On choisit au hasard un analyste qui suit l'indice NM.

Calculer la probabilité pour que cet analyste prévoie une hausse du 
nouveau marché.
\item On choisit au hasard un analyste qui prévoit un marché stable.

Calculer la probabilité pour que cet analyste suive l'évolution de l'indice du CAC 40.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter graphiquement dans un repère orthonormal 
\Oij{} d'unité graphique 1~cm, les droites D$_1$,~ D$_2$ et D$_3$ d'équations  respectives :
 
D$_1 \quad : \quad x + y = 8$

D$_2 \quad : \quad x + 2y = 16$

D$_3 \quad : \quad 4x + y = 22$.

Déterminer, à l'aide d'un calcul les coordonnées du point d'intersection des droites D$_2$ et D$_3$.
\item Résoudre graphiquement le système d'inéquations 
suivant :

\[\left\{\begin{array}{l c l}
x 		& \geqslant 	& 0\\
y 		&   \geqslant	& 0\\
x+y		& \geqslant		& 8\\
x + 2y	& \leqslant		& 16\\
4x + y 	&  \leqslant 	& 22\\
\end{array}\right.\]

On hachurera l'ensemble des points dont les coordonnées ne sont pas solutions du système.
 \end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un artisan joaillier se voit confier par une bijouterie le travail suivant :

Il doit fabriquer deux types de bagues avec des rubis et des saphirs.

Une bague de type A possède 1 rubis et 4 saphirs.

Une bague de type B possède 2 rubis et 1 saphir.

Par semaine, l'artisan doit fabriquer au moins 8 bagues et il dispose au maximum de 16 rubis et de 22 saphirs.

On note $x$ le nombre de bagues de type A fabriquées et $y$ te nombre de bagues de type B fabriquées. Les nombres $x$ et $y$ sont des nombres entiers.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer un système d'inéquations portant sur $x$ 
et $y$ traduisant les  contraintes du problème.
\item Représenter sur le graphique de la partie A, les points dont les 
coordonnées $x$ et $y$ satisfont aux contraintes du problème.
\item Déterminer le nombre maximal de bagues que cet  artisan peut fabriquer chaque semaine.

Expliquer la démarche utilisée.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\medskip

On donne sur un feuille réponse fournie en annexe et \textbf{à rendre avec la copie} la représentation graphique $\mathcal{C}_f$, d'une fonction $f$  définie sur l'intervalle I = $[-2,5~;~+ \infty[$. Le repère choisi \Oij{} est orthonormal et d'unité graphique 2~cm.

\bigskip

\textbf{Partie A : Observation de la courbe \boldmath  
$\mathcal{C}_f$ \unboldmath}

\medskip

En utilisant la courbe $\mathcal{C}_f$ répondre, sans justification, aux questions suivantes :

\begin{enumerate} 
\item Quelles sont les valeurs de $f(0)$ et de $f'(- 1)$ ?
\item Encadrer chacune des deux solutions de l'équation 
$f(x) = 0$, par deux entiers consécutifs.
\item Que peut-on prévoir quant à la limite de la 
fonction $f$ en $+ \infty$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction }\boldmath$f$\unboldmath

\medskip

La fonction $f$ ainsi représentée est définie dans I = $[- 2,5~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = (x + 2)\text{e}^{-x} - 1.\]

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que, pour tout réel $x$ supérieur ou égal à $-2,5$, on a :
		
$f(x) = \dfrac{x}{\text{e}^x} + \dfrac{2}{\text{e}^x} - 1$.

		\item On sait que $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} 
\dfrac{\text{e}^x}{x}$. En déduire $\displaystyle\lim_{x \to + \infty}
 \dfrac{x}{\text{e}^x}$, puis $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
		\item En déduire que la courbe $\mathcal{C}_f$, admet une asymptote que
 l'on précisera. 
	\end{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$ ; résoudre dans l'intervalle I l'équation
$f'(x) =  0$ puis l'inéquation 

$f'(x) \geqslant  0$.
\item Soit T La tangente à la courbe $\mathcal{C}_f$, au point 
d'abscisse 0.

Construire la droite T sur le graphique donné en annexe.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Calcul d'une aire}

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Soit $g$ la fonction définie sur I = $[-2,5~;~+ \infty[$ par : 

\[g(x) = (x + 2)\text{e}^{-x}.\]
Prouver que la fonction $G$ définie sur I par : $G(x) = (- x - 3)\text{e}^{-x}$ est une primitive, sur I, de la fonction $g$.
		\item Déterminer alors une primitive de la fonction $f$ sur I.
		\item En déduire la valeur exacte de l'intégrale 
$\displaystyle\int_{-1}^0  \:f(x)\: \text{d}x$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Hachurer, sur le graphique donné en annexe, le 
domaine du plan compris entre les droites d'équation $x = - 1,~x = 0,~y =  0$ et la courbe $\mathcal{C}_f$.
		\item Calculer l'aire, exprimée en cm$^2$, du domaine hachuré. On donnera la valeur exacte et sa valeur arrondie au centième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushright}\textbf{T.S.V.P.} \end{flushright}

\newpage

\begin{center}

 \textbf{Annexe}
    
\textbf{ À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE}
    
\vspace{0,5cm}
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-3,-6)(5,2)
\psgrid[gridlabelcolor=white,gridcolor=orange,subgridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3,-6)(5,2)
\psline[linecolor=red]{<->}(-1.5,1.71828)(-0.5,1.71828)
\uput[dl](0,0){O} \uput[dr](1,0){1} \uput[dl](0,1){1} 
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-2.435}{5}{ 2.71828 x neg exp x  2 add mul 1 sub}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle--Calédonie CG IG novembre 2003
\end{document}