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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2006}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT 2006 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2006}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
{\Large   

\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry ACA-ACC avril 2006} \dotfill 3 \medskip

\hyperlink{Metropole}{Métropole ACA-ACC juin 2006} \dotfill 6 \medskip

\hyperlink{La Reunion2}{La Réunion ACA-ACC juin 2006} \dotfill 8 \medskip

\hyperlink{Polynesie2}{Polynésie ACA-ACC juin 2006} \dotfill 10 \medskip

\hyperlink{La Reunion}{Métropole--La Réunion ACA-ACC septembre 2006} \dotfill 13  \medskip

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie ACA-ACC septembre 2006}  \dotfill 16 \medskip

\hyperlink{Nouvelle-Caledonie}{Nouvelle-Calédonie ACA-ACC novembre 2006} \dotfill 18 \medskip

\medskip

\hrule

\medskip

\hyperlink{Pondichery2}{Pondichéry CG-IG avril 2006} \dotfill 20 \medskip

\hyperlink{Metropole2}{Métropole CG-IG juin 2006} \dotfill 24 \medskip

\hyperlink{La Reunion3}{La Réunion CG-IG juin 2006} \dotfill 26 \medskip

\hyperlink{Polynesie4}{Polynésie CG-IG juin 2006} \dotfill 28 \medskip

\hyperlink{MetropoleCG}{Métropole--La Réunion CG-IG septembre  2006} \dotfill 32  \medskip
 
\hyperlink{Caledonie2}{Nouvelle-Calédonie CG-IG novembre 2006} \dotfill 35 \medskip}}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Pondichéry avril 2006
\hypertarget{Pondichery}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat STT ACA-ACC }
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{3 avril 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} { \Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA--ACC  Pondichéry~\decofourright
\\ 3 avril 2006}}

\bigskip
 
La calculatrice (conforme à la circulaire \No 99-186 du 16-11-99) est autorisée.
Le formulaire officiel est autorisé.
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Le chiffre d'affaires d'une entreprise E, exprimé en millions d'euros, au cours des six dernières années est donné par le tableau suivant :

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année										&2000&	2001&2002&2003&2004&2005\\ \hline
Rang : $x_{i}$							&	1		&	2		&	3		&	4		&	5		&	6		\\ \hline
Chiffre d'affaires : $y_{i}$	&	3,12	&	3,23&3,65	&	4,28&	4,54& 	4,76\\ \hline
\end{tabularx}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage des points $M_{i}(x_{i~}~;y_{i})$ associé au tableau statistique précédent.

On choisira comme unités :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] sur l'axe des abscisses $2$~cm pour une unité ;
\item[$\bullet~$] sur l'axe des ordonnées $1$~cm pour \np{100000} euros en commençant la graduation à $3$~millions d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Le point moyen du nuage est noté G.

Calculer les coordonnées de G et placer ce point sur le graphique.
\item On prend la droite $\mathcal{D}$ d'équation :

\[y =0,4x + 2,53\]

comme droite d'ajustement du nuage.
\begin{enumerate}
\item Montrer que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$.
\item Construire la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique.
\end{enumerate}	
\item Quelle estimation du chiffre d'affaires de cette entreprise peut-on donner pour les années 2006 et 2007 ?
\item Une entreprise F a le même chiffre d'affaires en 2000 que l'entreprise précédente E, mais ce chiffre d'affaires augmente de $9,1$\:\% chaque année.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que le chiffre d'affaires de l'année $2000 + n$ est $u_{n} = 3,12 \times  1,091^n$.
		\item Calculer le chiffre d'affaires de l'entreprise F pour les années 2006 et 2007.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
	
\vspace{0,5cm}
	
\textbf{\textsc{Problème} \hfill  12 points}

\medskip

Un artisan qui fabrique des petits meubles fait une étude sur une production comprise entre $0$ et $60$ objets. Le coût de production, en euros, de $x$ meubles fabriqués est donné par :

\[C(x) = x^2 + 50x + 900.\]

pour $x$ appartenant à l'intervalle $[0~;~60]$.
	
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $C(0)$. En déduire les frais fixes de l'artisan.
\item Quel est le coût de production de $30$~meubles ?
\item Quel est le coût de production par meuble, lorsque l'artisan fabrique $30$~meubles ?
\item Soit $f(x)$ le coût unitaire moyen pour $x$ meubles fabriqués. Exprimer $f(x)$ en fonction de $x$, pour $x \neq  0$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On étudie la fonction $f$ définie sur l'intervalle [7~;~60] par :

\[f(x)= x + 50 + \dfrac{900}{x}.\]
		
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la dérivée de $f$.
		\item Justifier que $f'(x) = \dfrac{ (x - 30)(x + 30)}{x^2}$.
	\end{enumerate}
\item Étudier le signe de $f(x)$ et dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [7~;~60].
\item Compléter le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&7		&10		&15		&20	&25	&30		&40		&45	&50	&60\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&	&	&		&		&	&	&\\\hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] $1$~cm pour $5$~meubles en abscisses,
\item[$\bullet~$] $1$~cm pour $5$~euros en ordonnées en commençant la graduation à $100$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip

Dans cette partie, la production est comprise entre $7$ et $60$ objets.
\begin{enumerate}
\item Quel nombre de meubles doit fabriquer l'artisan pour que le coût unitaire moyen soit minimal ? Indiquer ce coût.
\item Chaque meuble est vendu $115$~euros.
	\begin{enumerate}
		\item Construire la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 115$ sur le graphique précédent.
		\item Déterminer graphiquement les coordonnées des points d'intersection de la courbe $\mathcal{C}$ et de la droite $\mathcal{D}$.
		\item En déduire l'intervalle de production pour lequel l'artisan réalise un bénéfice.
	\end{enumerate}
\item Exprimer, en fonction de $x$, la recette $R(x)$ produite par la vente de $x$ meubles.
\item En déduire l'expression en fonction de $x$ du bénéfice $B(x)$ réalisé par la vente des $x$ meubles (utiliser l'expression de $C(x)$ donnée dans la \textbf{Partie A}).
\item Calculer $B(20),~ B(45)$ et $B(30)$. Les résultats trouvés sont-ils en accord avec les conclusions de la question 2. c.  ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%% fin CC ACA Pondichéry avril 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%% Métropole ACC-ACA juin 2006
\hypertarget{Metropole}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat  STT A.C.C.A.C.A.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT A.C.C. -- A.C.A.~\decofourright\\ Métropole  19 juin 2006}} 

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points}

\medskip

Un distributeur d'accès à internet a mené une enquête auprès de ses abonnés pour étudier, en fonction de leur âge, la durée moyenne de connexion en fin de semaine.

On note $f$ la fonction représentant la durée moyenne de connexion (exprimée en minutes) en fonction de l'âge $x$ (exprimé en années). La courbe $\mathcal{C}$ donnée en annexe 1 est la représentation graphique de la fonction $f$.

\medskip

\textbf{Partie A : étude graphique}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 450$.
On fera apparaître les traits de construction pour justifier la réponse.
		\item Que signifie pour le distributeur d'accès à internet la réponse à la question 1 a ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leqslant  180$. On ne demande pas de justification.
		\item Que signifie pour le distributeur d'accès à internet la réponse à la question 2 a ?
	\end{enumerate}
\item Quelle est la tranche d'âge des internautes qui se connectent au moins $6$ heures ?
On ne demande pas de justification.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction}\boldmath $f$\unboldmath

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle [5 ; 75] par :

\[f(x) = 0,016x^3 -1,92x^2 + 57,6x + 50.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~75], où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
		\item Vérifier, en développant et en détaillant les calculs, que : pour tout $x$ de l'intervalle [5~;~75], $f'(x) = 0,048(x - 20)(x - 60)$.
		\item Étudier le signe de  $f'(x)$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~75].
		\item Établir le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [5~;~75].
	\end{enumerate}
\item En déduire :
	\begin{enumerate}
		\item la durée maximale de connexion (en heures et minutes) ainsi que l'âge des internautes qui se connectent le plus longtemps.
		\item la durée minimale de connexion (en minutes) ainsi que l'âge des internautes qui se connectent le moins longtemps.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points}

\medskip

Ce même distributeur d'accès à internet décide d'étudier l'évolution du nombre de ses abonnés de 1999 à 2005.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Il a relevé dans le tableau ci-dessous l'évolution du nombre de ses abonnés en milieu urbain.

  \[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Année}				&1999	&	2000	&2001	&2002&2003	&2004	&2005 \\  \hline
\text{Rang} $x_{i}$		&	1		&	2			&	3		&	4		&	5			&	6			&7\\ \hline
\text{Nombre} $y_{i}$	&			&				&			&			&				&				&	\\
\text{d'abonnés}			&0,5	&3			&6		&8,4	&	12,1		&	15 		&18	\\ 
\text{en millions}				&			&				&			&			&				&				&\\ \hline
 \end{tabularx}\]
 
\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points $A_{i}$ de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités 1~cm pour une année en abscisse. On graduera l'axe jusqu'à 12,1~cm pour 1 million d'abonnés en ordonnée. On graduera l'axe jusqu'à 27.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer sur le graphique.
\item On choisit pour ajustement affine du nuage la droite D passant par G et de coefficient directeur égal à 3. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que D a pour équation : $y = 3x -3$. 
		\item Construire la droite D sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item On suppose que le nombre d'abonnés évolue en suivant cet ajustement 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer par un calcul une estimation des abonnés en 2007 et vérifier la réponse graphiquement par un tracé en pointillés. 
		\item Déterminer par un calcul à partir de quelle année le nombre d'abonnés dépassera 32 millions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Après une étude, le distributeur constate que le nombre d'abonnés en milieu rural correspond à une suite géométrique dont le premier terme, correspondant à l'année 1999, est $u_{1} = \np{9000}$ et la raison est $q = 1,8$ (on désigne par $u_{n}$ le nombre d'abonnés l'année de rang $n$).
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier qu'en 2000, le nombre d'abonnés est $u_{2} = \np{16200}$.
		\item Calculer $u_{3}$ et $u_{4}$. On arrondira à l'entier le plus proche, si nécessaire.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$
	\end{enumerate}
\item Déterminer à l'aide de la calculatrice à partir de quelle année le nombre d'abonnés dépassera 32 millions. On indiquera la méthode utilisée.
\item En utilisant la partie A et la partie B, déterminer dans quel milieu (rural ou urbain) les $32$~millions d'abonnés seront dépassés en premier.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.035cm}
\begin{pspicture}(80,600)
\multido{\n=0+2}{41}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,600)}
\multido{\n=0+10}{61}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\n)(80,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=60]{->}(0,0)(80,600)
\uput[d](75,-12){âge en années} \rput{90}(-7,540){durée en minutes}
\psplot[plotpoints=500,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{5}{75}{x 3 exp 0.016 mul 57.6 x mul add 50 add x 2 exp 1.92 mul sub}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%% fin Métropole ACC-ACA juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% La Réunion ACA-ACC juin 2006
\hypertarget{La Reunion2}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat  STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{ juin 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC La Réunion~\decofourright\\juin 2006}} 
    
\vspace{0,25cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise fabriquant de l'électroménager, le coût de production unitaire (exprimé en euros) pour $x$ centaines de machines à laver produites est donné par la fonction $C$ définie par :

\[C(x)=\dfrac{300x+ 200}{5x+2}\quad \text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les valeurs arrondies au dixième d'euro près.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&1	&2	& 3	&4	&5	&10\\ \hline
$C(x)$ 	&	&	&	&	&	&	\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier, en détaillant les calculs que :

\[C'(x) = - \dfrac{400}{(5x+2)^2} \quad 	\text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]
où $C'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $C$.
		\item Étudier le signe de $C'(x)$ pour $x$ élément de [1~;~10]. En déduire sur l'intervalle [1~;~10] le tableau de variations de $C$.
	\end{enumerate}
\item Tracer la représentation graphique de la fonction $C$ dans un repère orthogonal. On prendra $1$~cm pour unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour unité sur l'axe des ordonnées, en commençant à $60$~euros.
\item La direction de l'entreprise a fixé comme objectif à la production des machines à laver de ne pas dépasser un coût unitaire de $62$~euros.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement à partir de combien de machines à laver produites l'objectif de la direction est atteint. Cette lecture devra être justifiée par un tracé en pointillés.
		\item Déterminer par un calcul à partir de combien de machines à laver produites l'objectif de la direction est atteint.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points}

\medskip

Dans une entreprise industrielle créée en 1970, on étudie l'évolution tous les $5$ ans (au 31 décembre) du nombre d'intérimaires travaillant dans cette entreprise et de la proportion qu'ils représentent par rapport au nombre total de travailleurs de l'entreprise.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

L'évolution du nombre d'intérimaires travaillant dans cette entreprise le 31~décembre est donnée par le tableau suivant :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Année}		&1970	&1975	&1980	&1985	&1990	&1995	&2000	&2005\\ \hline
\text{Rang} $x$		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8\\ \hline
\text{Nombre} $y$	&15		&30		&55		&80		&105	&130	&165	&180\\ \hline
\end{tabularx}\]

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points de coordonnées $(x~ ;~ y)$ associé aux données du tableau dans un repère orthogonal. On choisira sur l'axe des abscisses 2~cm pour une unité et sur l'axe des ordonnées 1~cm pour 10~intérimaires.
\item Expliquer pourquoi ce nuage de points peut être ajusté par une droite.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G$_{1}$ des quatre premiers points (d'abscisses respectives : 1 ; 2 ; 3 ; 4) et celles du point moyen G$_{2}$ des quatre autres points.
		\item Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le graphique et tracer la droite (G$_{1}$ G$_{2}$).
		\item Montrer qu'une équation de la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) est $y =  25x - 17,5$.
	\end{enumerate}
\item On choisit la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) comme droite d'ajustement du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer graphiquement, en faisant apparaître tous les tracés utiles, le nombre prévisible d'intérimaires dans cette entreprise le 31 décembre 2010.
		\item Trouver par le calcul le résultat du a.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On estime que le pourcentage des intérimaires par rapport au nombre total de personnes travaillant dans cette entreprise est donné par la fonction $p$ définie par :

\[p(x) = 0,6(1,7)^x,~\text{pour}~ x \in  [1~;~10].\]

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les pourcentages ainsi calculés à $10^{-1}$ près.

\[ \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Année} &1970	&1975	&1980	&1985	&1990	&1995	&2000	&2005\\ \hline
\text{Rang} $x$		&1	&2	&3	&4		&5	&6	&7	&8\\ \hline
\text{Pourcentage}	&1	&	&	&5		&	&14,5	&	&41,9\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item À l'aide des deux tableaux précédents, recopier et compléter le tableau ci-dessous:

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&1970	&1975	&1980	& 1985	&1990	& 1995	&2000 	&2005\\ \hline
Nombre total de travailleurs&		&\np{1765}& \np{1897}	&		&	\np{1235}	&		& 	671	&\\ \hline
\end{tabularx}$

\item Au 31~décembre 2010, si on estime que le nombre d'intérimaires sera de $208$ et que le pourcentage de ceux-ci par rapport au nombre total de personnes travaillant dans cette entreprise sera encore donné par la fonction $p(x)$, calculer quel serait alors le nombre de salariés non intérimaires de cette entreprise.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%% fin La Réunion ACA-ACC juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%% Polynésie ACA-ACC  juin 2006
\hypertarget{Polynesie2}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat STT A.C.A.-A.C.C.}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACC - ACA Polynésie ~\decofourright\\ juin 2006}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Dans un lycée de \np{1200} élèves, chaque élève étudie, comme première langue, l'allemand, l'anglais ou l'espagnol. Les élèves sont internes, externes ou demi-pensionnaires. La répartition de l'ensemble des élèves est la suivante :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 15\,\% étudient l'allemand en première langue et, parmi ceux-là, le tiers est demi-pensionnaire ;
\item[$\bullet~$] 75\,\% étudient l'anglais en première langue et, parmi eux, 16\,\% sont internes;
\item[$\bullet~$] parmi les élèves étudiant l'espagnol en première langue, aucun n'est interne et 20 sont externes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline
	&Nombre		&Nombre de	&Nombre 		&	Total\\
	&d'externes	&demi-pensionnaires	&	d'internes	& \\ \hline
ALLEMAND&	&						& \\ \hline
ANGLAIS		&216&					&						& \\ \hline
ESPAGNOL	&						&				&		& \\ \hline
Total		&300				    &				&		&\np{1200}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item  \textbf{Dans cette question et les suivantes, les résultats seront donnés sous forme de fraction irréductible.}

On prend, au hasard, un élève parmi les \np{1200} élèves du lycée, tous les élèves ayant la même probabilité d'être choisis. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]	A : \og l'élève est demi-pensionnaire \fg{} ;
\item[$\bullet~$]	B : \og l'élève apprend l'anglais comme première langue vivante \fg{} ;
\item[$\bullet~$]	C : \og l'élève apprend l'espagnol ou l'allemand comme première langue vivante  \fg{}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements A, B et C.
		\item Décrire, à l'aide d'une phrase, l'évènement A ~$\cap$~ B. Calculer la probabilité de cet évènement.
		\item Déduire des questions précédentes, la probabilité de l'évènement A ~$\cup$~ B.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un élève parmi les externes. Calculer alors la probabilité pour que cet élève apprenne l'espagnol comme première langue vivante.
\item Sachant qu'un élève choisi apprend l'allemand comme première langue vivante, quelle est la probabilité pour qu'il soit externe ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\medskip

Une entreprise fabrique et commercialise un produit. Sa capacité de production, sur un mois, lui permet de réaliser entre $0$ et $13$ tonnes de ce produit. On désigne par $x$ le nombre de tonnes de produit fabriqué par l'entreprise en un mois.

 Le coût de production, exprimé en milliers d'euros, est donné par :
  
 \[C(x) = x^3-15x^2 + 75x.\]

Cette entreprise vend l'intégralité de ce qu'elle produit au prix de 36,75 milliers d'euros la tonne.

   La recette, pour $x$ tonnes produites, est notée $R(x)$, exprimée en milliers d'euros. On donne en annexe la représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $C$ sur l'intervalle $[0~; ~13]$.\\
Unités graphiques : $1$~cm pour $1$~tonne en abscisse et $2$~cm pour $100$~milliers d'euros en ordonnée.

\bigskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la recette, en milliers d'euros, pour une production de 3 tonnes puis de 10 tonnes.
\item Donner l'expression de $R(x)$ en fonction de $x$ et représenter la fonction $R$ dans le repère donné en annexe. (Cette annexe est à rendre avec la copie)
\item Dans cette question, lea tracés nécessaires aux déterminations graphiques devront figurer sur le schéma.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement l'intervalle auquel doit appartenir $x$ pour que l'entreprise réalise un bénéfice.
		\item Déterminer graphiquement un intervalle de longueur $1$ dans lequel se situe la valeur de $x$ permettant d'obtenir un bénéfice maximum.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Dans cette partie, on se propose de déterminer plus précisément cette valeur de $x$ permettant d'obtenir un bénéfice maximum (cf. question 3 b précédente).
\begin{enumerate}
\item  On désigne par $B(x)$ le bénéfice réalisé pour $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~10].

Montrer que $B(x) =  -x^3+ 15x^2 - 38,25x$.
\item Calculer $B'(x)$ où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.

Montrer que $B'(x) = 3(x - 1,5)(8,5 - x).$
\item Préciser le signe de $B'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [5~;~10] et dresser le tableau de variations de la fonction $B$ sur cet intervalle.
\item Quelle est la valeur de $x$ qui assure un bénéfice maximum ? Quelle est alors la valeur de ce maximum en milliers d'euros ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE\\ À REMETTRE AVEC LA COPIE}

\bigskip
\textbf{Exercice 2 : représentation graphique} \boldmath $\mathcal{C}$\unboldmath

\bigskip

\psset{xunit=0.857cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(14,700)
\multido{\r=0+0.1}{141}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\r,0)(\r,700)}
\multido{\r=0+0.5}{28}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\r,0)(\r,700)}
\multido{\n=0+5}{141}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\multido{\n=0+50}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\uput[d](14,0){$x$}\uput[d](14,-20){ en tonnes}\uput[d](1,0){1}
\uput[l](0,700){$y$}\uput[l](0,680){(en milliers} \uput[l](0,660){d'euros)} 
\uput[u](12,500){\blue $\mathcal{C}$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=4000]{0}{13}{x 3 exp x 2 exp 15 mul sub 75 x mul add}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(14,700)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%% fin Polynésie ACA-ACC  juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% La Réunion ACA ACC septembre 2006
\hypertarget{La Reunion}{}

\lhead{\small STT ACA - ACC}
\lfoot{\small{Métropole La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA - ACC Métropole La Réunion~\decofourright\\septembre 2006}} 
    
\vspace{0,5cm}

Coefficient 2  \hfill Durée 2 heures

\vspace{0,5cm}

La calculatrice est autorisée.

\vspace{0,5cm}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points}

\medskip

On s'intéresse à la place des femmes ayant un emploi en France.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On donne le tableau suivant (source INSEE)

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&		1996&	1998&	2000&2001\\ \hline
Nombre de femmes ayant un emploi (en milliers)	&\np{9828}&&\np{10418}&\np{10 653}\\ \hline
Nombre d'hommes et de femmes ayant un emploi (en milliers)	&\np{22312}	&\np{22478}&\np{23262} & \\ \hline
Pourcentage de femmes ayant un emploi&44,05\,\%	&44,45\,\%&&44,85\,\%\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Pour chacune des questions suivantes, donner le détail des calculs faits

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de femmes ayant un emploi en 1998. Le résultat sera arrondi à un millier près.
\item	Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi en 2000. Le résultat sera arrondi au centième près.
\item	Déterminer le nombre total de personnes ayant un emploi en France en 2001. Le résultat sera arrondi à 1 millier près.
\item	En 1996, on comptait 16\:\%
 de personnes ayant un emploi à temps partiel. Parmi eux, 75\:\%
 étaient des femmes. Déterminer le pourcentage de femmes ayant un emploi à temps partiel en 1996.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette question, on s'intéresse à l'évolution du pourcentage de femmes dans la population active depuis 1996.

\begin{center}
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &	1996	& 1997	& 1998	& 1999&	2000	& 2001&	2002	& 2003\\ \hline
Rang de l'année $x$&	1&	2&	3&	4&	5&	6&	7& 8\\ \hline
Pourcentage de femmes&	\multirow{2}{0.7cm}{~~44,85}&	
\multirow{2}{0.7cm}{44,05}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,15}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,45}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,65}&	\multirow{2}{0.7cm}{44,70}&	\multirow{2}{0.7cm}{45,25}&	\multirow{2}{0.7cm}{45,40}\\
ayant un emploi $y$&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Dans un repère orthogonal \Oij, représenter le nuage des points $M$ de coordonnées $(x~;~y)$ de cette série.

En abscisse, on prendra 1~cm pour 1~unité ;

En ordonnée, on prendra 1~cm pour 0,1\:\% ; on graduera l'axe de 44\:\% à 46,5\:\%.
\item En considérant l'allure du nuage, on se propose d'effectuer un ajustement affine en prenant comme droite d'ajustement la droite D passant par les points du nuage d'abscisse 3 et d'abscisse 7.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique,
		\item	Déterminer graphiquement une approximation au centième du pourcentage de femmes ayant un emploi en 2007. On fera apparaître en pointillés les traits de construction.
		\item Justifier que l'équation de la droite D est $y = 0,2x + 43,85$.
		\item Retrouver par le calcul le résultat du b.
		\item À partir de quelle année y aura-t-il plus de femmes que d'hommes ayant un emploi ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Un artisan réalise des terrasses en bois exotique. Il achète le bois soit dans une grande surface spécialisée dans le bricolage, soit dans une scierie où le bois est débité et poncé à la demande. Le but de cet exercice est la comparaison des prix proposés par ces deux fournisseurs.

En grande surface, le prix est de 52 \euro{} le m$^2$.

Dans la scierie, en raison des frais occasionnés, le prix du bois est donné par :

\[g(x) = x^3  - 18x^2 + 108x ,\]

où $x$ désigne la quantité de bois achetée, exprimée en m$^2$.
\begin{enumerate}
\item  Étude de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~16].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $g'$ de $g$ et montrer que : $g'(x) = 3(x - 6)^2$.
		\item	Etudier le signe de $g'$ et en déduire le sens de variation de $g$. Interpréter en terme de coût ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Comparaison des deux prix proposés (étude graphique) :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le prix $f(x)$ du bois acheté en grande surface, où $x$ désigne la quantité de bois achetée, exprimée en m$^2$.
		\item	Sur le document donné en annexe, se trouvent les représentations graphiques, notées ($\mathcal{C}$) et ($\Gamma$), des fonctions $f$ et $g$. Quelle est celle qui représente $f$ ? Justifier votre réponse.
		\item Déterminer graphiquement en faisant apparaître les traits de construction :
		\begin{enumerate}
			\item  le prix de 10 m$^2$ de bois acheté à la scierie ;
			\item quel fournisseur propose le prix le plus bas si l'artisan achète 6 m$^2$ de bois ?
		\end{enumerate}
	\end{enumerate}
\item Comparaison (par le calcul) des deux prix proposés.

Étude de la fonction $h$ définie sur [0~;~16] par $h(x) = g(x) - f(x)$
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $h(x) = x^{3}- 18x^2 + 56x$.
		\item Montrer que $h(x) = x(x - 4)(x - 14)$.
		\item Étudier le signe de $h$ sur l'intervalle [0~;~16].
		\item En utilisant la question c, déterminer l'intervalle (ou les intervalles) pour lequel il est plus économique pour l'artisan de s'approvisionner à la scierie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE} \end{center}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(20,1300)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,1300)}
\multido{\n=0+20}{66}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](0,\n)(20,\n)}
\psline(0,0)(16,832)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{0}{16}{x 2 exp x 18 mul sub 108 add x mul}
\uput[u](15.3,1080){\blue $\mathcal{C}$}
\uput[d](15.5,760){($\Gamma$)}
\psaxes[linewidth=1.75pt,Dx=5,Dy=100]{->}(0,0)(20,1300)
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%% fin Métropole La Réunion septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   ACAACC Polynésie septembre 2006
\hypertarget{Polynesie}{}

\lhead{\small STT ACA -- ACC}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT ACA -- ACC Polynésie \decofourright\\septembre 2006}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 12 points}

\medskip

Le nombre d'objets produits et vendus chaque jour par une entreprise est noté $x$. Le bénéfice, en euros, qu'elle en retire est donné par la formule suivante :
 
\[-x^2 + 90x - \np{1400}.\]

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~100] par

$f(x) = -x^2 + 90x - \np{1400}.$

\medskip
	
\textbf{Partie A étude du bénéfice}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Vérifier que $f(x) =  (x - 20)(70 - x)$.
\item	Résoudre l'inéquation : $f(x)> 0$ dans l'intervalle [0~ ;~100].
\item	En déduire la quantité d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice.
\item	Calculer $f'(x)$ où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.
\item	étudier le signe de $f'(x)$ puis établir le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~ ;~100].
\item	 En déduire la quantité d'objets à produire pour obtenir un bénéfice maximum. Préciser la valeur du bénéfice correspondant.
\end{enumerate}
\bigskip
	
\textbf{Partie B : étude du coût total de production}

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Chaque objet est vendu 120 euros. On désigne par $R(x)$ la recette réalisée par la vente de $x$ objets. Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$.
\item	On appelle $C(x)$ le coût total de fabrication de $x$ objets. Vérifier que : 

$C(x) = x^2 + 30x + \np{1400}$.
\item	Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
	
\medskip
	
{\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 0	&10	&20	&30	&40&50&60&70&80	&90	&100\\ \hline
$C(x)$	&\np{1400}&\np{1800}&\np{2400}&	&	&	&	&\np{8400}&\np{10200}&\np{12200}	&\np{14400}\\ \hline
\end{tabularx}}

\medskip

\item	Sur un graphique, tracer la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $C$. (Prendre 1~cm pour 10~unités sur l'axe des abscisses et 1~ cm pour \np{1000}~unités sur l'axe des ordonnées.)

Tracer également la droite $\Delta_{120}$ représentative de la recette $R$.
\item	Indiquer sur le graphique la quantité d'objets à produire pour que l'entreprise réalise un bénéfice (on fera apparaître les traits de construction nécessaires à la lecture).
\end{enumerate}
	
\medskip
	
\textbf{Partie C : Détermination du prix minimum de vente de chaque objet}

\medskip

On rappelle que le coût total de fabrication de $x$ objets est donné par : 

$C(x) = x^2 + 30x + 1\,400$. L'entrepreneur cherche à diminuer le prix de vente de chaque objet, initialement fixé à 120~euros.
\begin{enumerate}
\item	On suppose que l'entrepreneur baisse ce prix à 80~euros.
	\begin{enumerate}
		\item	Quelle est alors l'équation de la droite, nommée $\Delta_{80}$, correspondant à la recette de $x$ objets vendus ?
\item	Construire cette droite sur le même graphique que celui de la Partie B question 4.

		\item 	Dans ces conditions, l'entrepreneur peut-il espérer réaliser un bénéfice ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item	Soit $\Delta_{\text{min}}$ la droite qui permet d'obtenir le prix de vente unitaire minimal sans que l'entreprise soit déficitaire.

Construire $\Delta_{\text{min}}$ sur le graphique précédent.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Le 01/01/2006, un nouvel employé dans une entreprise se voit proposer deux formules pour l'évolution de son salaire mensuel : dans la formule A il est augmenté tous les ans, au 1\up{er} janvier, de 20~euros ; dans la formule B, il est augmenté tous les ans, au 1\up{er} janvier, de 1,5\,\%.

Son salaire mensuel initial durant l'année 2006 est de \np{1200} euros. On note $u_{n}$ (resp. $v_{n}$) le salaire annuel selon la formule A (resp. B) durant l'année $2006 + n$.
\begin{enumerate}
\item	Expliquer pourquoi, en 2006, on a : $u_{0} = v_{0} = \np{14400}$.
\item	Expliquer pourquoi, en 2007, on a : $u_{1} = \np{14640}~;~ v_{1} = \np{14616}$.
\item	Donner, en justifiant la réponse, la nature des deux suites étudiées. Préciser la raison pour chacune de ces deux suites.
\item	Exprimer $u_{n}$ et $v_{n}$, en fonction de $n$.
\item	Calculer et comparer les deux formules en 2016 puis en 2026. (Arrondir les résultats au centime d'euro).
\item	Cet employé partira à la retraite, au bout de 42 années complètes de travail dans cette entreprise. Il décide de calculer combien il aurait gagné d'argent dans toute sa carrière.

On appelle $S_{n}$ et $T_{n}$ les sommes des termes des deux suites étudiées, définies par :

\[S_{n} = u_{0} + u_{1} + \ldots + u_{n}\quad  \text{et} \quad  T_{n} = v_{0} + v_{1}  + \cdots  + v_{n}.\]

Calculer combien l'employé aurait gagné dans toute sa carrière selon chacune des formules A et B.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%% fin ACAACC Polynésie septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%% ACA ACC Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\hypertarget{Nouvelle-Caledonie}{}

\lhead{\small STT ACC-ACA}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center} \textbf{\Large \decofourleft~Baccalauréat STT ACC-ACA     Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\
  novembre 2006} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Lors d'une enquête portant sur les \np{2000} salariés d'une entreprise, on a obtenu les informations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 30\:\% des salariés ont 40 ans ou plus ;
\item[$\bullet~$] 40\:\% des salariés de 40 ans ou plus sont des cadres ;
\item[$\bullet~$] 25\:\% des salariés de moins de 40 ans sont des cadres.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter en justifiant le tableau ci-dessous

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Moins de 40 ans	&40 ans ou plus	&Total\\ \hline
Cadres					&					&				&\\ \hline
Non cadres				&					&				&\\ \hline
Total					&					&				&\np{2000}\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip
Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale, arrondis si nécessaire au millième.
\item On interroge au hasard un employé de cette entreprise. On admet que cette situation est une situation d'équiprobabilité, et on considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] A : \og la personne interrogée a 40 ans ou plus \fg ;
\item[$\bullet~$] B : \og la personne interrogée est cadre \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les probabilités $p$(A) et $p$(B) des évènements A et B.
		\item Définir par une phrase les évènements A $\cap$ B et A $\cup$ B,
		\item Déterminer les probabilités $p(\text{A} \cap  \text{B})$ et $p(\text{A} \cup  \text{B})$ des évènements $\text{A} \cap  \text{B}$ et $\text{A} \cup  \text{B}$.
	\end{enumerate}
\item	On interroge au hasard un cadre, et on admet que cette situation et une situation
d'équiprobabilité.

Calculer la probabilité $p$ que cet employé ait moins de 40 ans.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 12 points}

\medskip

Une entreprise fabrique chaque mois une quantité $x$ d'un certain produit, $x$ appartenant à l'intervalle [75~;~105]. Le coût de production de la fabrication, en euros, est donné, en fonction de $x$ par

\[C(x) = x^2 - 120x + \np{9216}.\]

\textbf{Partie A :} étude de la fonction coût.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $C'(x)$ où $C'$ désigne la dérivée de la fonction $C$.
\item  Étudier le signe de $C'(x)$ sur l'intervalle [75~;~105].

En déduire le tableau de variations de $C$ sur l'intervalle [75~;~105].
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
$x$		&75	&80	&85	&90	&95	&100	&105\\ \hline
$C(x)$ 	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}\]
\item  Tracer la représentation graphique de la fonction $C$ sur l'intervalle [75~;~105].

Unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  axe des abscisses : 1~cm pour 2~unités en commençant la graduation à 75 ;
\item  axe des ordonnées : 1~cm pour 100~euros en commençant la graduation à \np{5600}.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B :} Étude de la fonction recette.

\medskip

On suppose que l'entreprise vend toute sa production. La recette totale $R(x)$, en euros, est donnée par :

\[R(x) = 75,2x.\]

La fonction $R$ est représentée, sur l'intervalle [75~;~105] par la droite $\mathcal{D}$ d'équation
$y= 75,2x.$
\begin{enumerate}
\item  Montrer que la droite $\mathcal{D}$ passe par les points A(75~;~\np{5640}) et B (100~;~\np{7520}).
\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
\item  Déterminer graphiquement les valeurs de $x$ pour lesquelles l'entreprise est déficitaire.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :} étude de la fonction coût moyen.

\medskip

Le coût moyen de production est donné par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[75~;~105]$ par :

\[f(x) = \dfrac{C(x)}{x}\]

\begin{enumerate}
\item  Montrer que $f(x) =  x - 120 + \dfrac{\np{9216}}{x}$.
\item  Montrer que $f'(x) = \dfrac{(x - 96)(x + 96)}{x^2}$	où $f'$ désigne la dérivée de la fonction $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle $[75~;~105]$.
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[75~;~105]$.
		\item Donner la valeur de $x$ pour laquelle ce coût est minimal. Quelle est alors la valeur de ce coût moyen minimal ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%  fin ACA ACC Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%% Pondichéry avril 2006
 \hypertarget{Pondichery2}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat STT CG-IG}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{3 avril 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~ Baccalauréat STT CG-IG  Pondichéry \decofourright\\ 3 avril 2006}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire \No 99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le formulaire officiel est autorisé.

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution du SMIC mensuel brut pour $169$~heures de travail. Les montants sont donnés en euros pour les années 2001, 2002, 2003 et 2004, en francs pour les autres années.

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}m{2.25cm}|*{8}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&	1997&	1998&	1999	&	2000& 2001& 2002& 2003& 2004\\ \hline
Rang de l'année : $x$	&	0		&	1		&	2			&	3	& 4	& 5& 6& 7\\ \hline
Montant du SMIC	 en francs	&\np{6663,67} 	&\np{6797,18}	&\np{6881,68}	&\np{7101,38}&$\times$&$\times$&$\times$&$\times$\\ \hline
Montant du SMIC	 en	euros : $y$		&		&		&		&		&\np{1127}& \np{1154}& \np{1215}& \np{1286}\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize(Données INSEE) }
\end{tabularx}
 
 
 	 
Rappel :  $1$~euro = \np{6,55957} francs.

\begin{enumerate}
\item  À l'aide de la calculatrice, déterminer les montants du SMIC mensuel en euros arrondis à l'unité pour les années 1997, 1998, 1999 et 2000 et compléter le tableau fourni en \textbf{Annexe 1}.
\item Sur la feuille de papier millimétré fournie, représenter dans un repère orthogonal \Oij{} du plan, le nuage des points de coordonnées $(x~;~y)$. On prendra comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  $2$~cm pour une année en abscisse en commençant au rang 0 ;
\item[$\bullet~$] $1$~cm pour $20$~euros en ordonnées en commençant la graduation à $900$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{5mm}

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer sur le graphique précédent.
\item On considère la droite $\mathcal{D}$ passant par G et de coefficient directeur 37,5 et réalisant un ajustement affine du nuage précédent.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'équation réduite de la droite  $\mathcal{D}$.
		\item Tracer cette droite sur le graphique.
		\item Déterminer graphiquement une estimation du SMIC mensuel pour l'année 2006. On fera apparaître sur le graphique les tracés nécessaires à la lecture. 
		\item Retrouver, par le calcul, le résultat précédent.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des quatre réponses proposées est exacte.

La réponse choisie sera notée sur l'Annexe 2. On ne demande aucune justification.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte $1$ point Chaque réponse fausse retire $0,5$ point Une question sans réponse ne rapporte et n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$}.

\begin{enumerate}
\item  Soit $a$ et $b$ deux réels ; $\text{e}^{a+b}$ est égal à :

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A							&	B		&	C	&	D\\ \hline
$\text{e}^{a} + \text{e}^{b}$&	$\text{e}^{a} \times\text{e}^{b}$	&	$a\text{e}^{b}$	&$\left(\text{e}^{a}\right)^b$\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Soit $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$ la suite géométrique de premier terme $u_{0} = - 2$ et de raison $\dfrac{1}{2}$ ; $u_{n}$ est égal à :

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A							&	B		&	C	&	D\\ \hline
\rule[-3mm]{0mm}{10mm}$- \left(\dfrac{1}{2}\right)^{n - 1}$&$\left(-2 \times \dfrac{1}{2}\right)^n$&	$- 2 + \dfrac{n}{2}$& $\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n - 1}$ \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Soit $h$ la fonction définie et dérivable sur $\R$ par $h(x) = (2x + 1)\text{e}^{-2x}$ ; sa fonction dérivée est définie par $h'$ où $h'(x)$ est égal à :

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A						&B					&C					&D\\ \hline
$(4 - 4x)\text{e}^{-2x}$&$- 4x\text{e}^{-2x}$ & $- 4\text{e}^{-2x}$&$2\left(\text{e}^{-x}\right)^2$\rule[-3mm]{0mm}{9mm}\\ \hline
\end{tabularx}\]
\item Soit $E$ et $F$ deux évènements d'une même expérience aléatoire. On donne les probabilités suivantes : $p(E) = 0,2~ ;~ p(F) =  0,4$ et $p(E \cap F) = 0,15$. On en déduit que $p(E \cup F)$ est égal à :

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
A		&B		&C		&D\\ \hline
0,75	&0,6	&0,45	&0,15 	\\ \hline
\end{tabularx}\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\medskip

L'objet du problème est l'étude de la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par
\[f(x) = x  - \dfrac{1}{x} + 2\dfrac{\ln x}{x}.\]

 et le calcul d'une intégrale.
 
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal \Oij{} du plan, d'unité graphique $2$~cm.
 
\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip

 Soit la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ par :
 
\[g(x) = x^2 + 3 - 2\ln x.\]
 
\begin{enumerate}
\item  Soit $g'$ la fonction dérivée de $g$.
	
Montrer que, pour tout $x$ de l'intervalle $] 0~;~+\infty[,~g'(x) = \dfrac{2(x - 1)(x + 1)}{x}.$

\item  Étudier le signe de $g'(x)$ et dresser le tableau de variations de $g$ sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$ (les limites aux bornes de cet intervalle ne sont pas demandées).
\item  En déduire  le signe de $g$ sur l'intervalle $]0~;~+\infty[$.
\end{enumerate}

\medskip 
 
\textbf{Partie B :} étude de la fonction $f$ définie sur l'intervalle $] 0~;~ +\infty[$ par :

\[f(x)= x - \dfrac{1}{x} + 2 \dfrac{\ln x}{x}.\]
 
\begin{enumerate}
\item  On admet que la limite en $0$ de $f$ est $-\infty$. Que peut-on en déduire graphiquement ?
\item Déterminer la limite de $f$ en $+ \infty$.
\item Soit $f'$ la fonction dérivée de $f$ définie sur $] 0~;~+\infty[$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que, $f'(x) =  \dfrac{g(x)}{x^2}$	où $g$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.
		\item En déduire le signe de $f'(x)$ puis les variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $] 0~;~+\infty[$.
	\end{enumerate}
\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $] 0~;~ +\infty[$.
\item Démontrer que la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y =  x$ est asymptote à $\mathcal{C}$ au voisinage de $+ \infty$.
\item Compléter le tableau de valeurs en \textbf{Annexe 3}. On arrondira les valeurs à  $0,1$ près.
\item Tracer $\mathcal{C}$ et  $\mathcal{D}$ dans le repère \Oij.
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la fonction $F$, définie sur l'intervalle $] 0~;~ +\infty[$ [par 
\[F(x) = \dfrac{1}{2}x^2 - \ln x + (\ln x)^2,\]
 est une primitive de $f$.
		\item En déduire la valeur exacte de l'intégrale $I = \displaystyle\int_{1}^4 f(x)\,\text{d}x$.
		\item Donner une interprétation graphique de cette intégrale.
	\end{enumerate}
 \newpage
 
\begin{center} \textbf{ANNEXES}
 
\bigskip
 
\textbf{Annexe 1 : tableau à compléter de l'exercice 1}
 
\bigskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}m{2.25cm}|*{8}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année								&	1997&	1998&	1999	&	2000& 2001& 2002& 2003& 2004\\ \hline
Rang de l'année : $x$	&	0		&	1		&	2			&	3	& 4	& 5& 6& 7\\ \hline
Montant du SMIC	 en francs	&\np{6663,67} 	&\np{6797,18}	&\np{6881,68}	&\np{7101,38}&$\times$&$\times$&$\times$&$\times$\\ \hline
Montant du SMIC	 en	euros : $y$		&		&		&		&		&\np{1127}& \np{1154}& \np{1215}& \np{1286}\\ \hline
\end{tabularx}
 
\bigskip \bigskip
 
\textbf{Annexe 2 :  tableau à compléter de l'exercice 2}
 
\bigskip
  
\begin{tabular}{|c|c|}\hline
Questions & Réponses\\ \hline
1. & \\ \hline
2. & \\ \hline
3. & \\ \hline
4. & \\ \hline
\end{tabular}
  
\bigskip \bigskip
    
\textbf{Annexe 3 :  tableau de valeurs à compléter du problème}

\bigskip 
  
\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline   
 $x$		&0,75	&	1	&	2	&	3	&	4	&	5	&	6	&	7\\ \hline
$f(x)$ 	& 			& 		& 		& 		&		&		& 		&\\ \hline
\end{tabularx}\]
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin Pondichéry CG IG avril 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%% Métropole CG-IG juin 2006
 \hypertarget{Metropole2}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat STT C.G.-G.I.}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat 
STT C.G-I.G. Métropole  19 juin 2006~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

Un traiteur prépare des gateaux pour une réception de $300$ personnes. Il propose des tartelettes, des charlottes et des macarons, chacun pouvant être au chocolat ou à la framboise.

Sur les $300$~gâteaux :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  $100$ sont des charlottes, dont le quart au chocolat,
\item[$\bullet~$] $40$\:\% sont des tartelettes, dont les deux cinquièmes sont au chocolat,
\item[$\bullet~$] trois huitièmes des macarons sont à la framboise.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Chocolat	&	Framboise	&Total \\ \hline
Tartelettes					&					&						&	\\ \hline
Charlottes						&					&						&	\\ \hline
Macarons						&					&						&	\\ \hline
Total								&					&						&300 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item  Un invité choisit un gâteau au hasard.

L'évènement \og le gâteau est à la framboise \fg{} est noté A.

L'évènement \og le gâteau est un macaron \fg{} est noté B.

On donnera les résultats demandés sous forme décimale, arrondie au centième
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p$(A) et $p$(B).
		\item Exprimer par une phrase les évènements A ~$\cap$~ B et A~$\cup$~ B, puis calculer leurs probabilités.
		
Les évènements A et B sont-ils incompatibles ?
		\item L'invité en question n'aime pas le chocolat.
		
Sachant qu'il va choisir un gâteau à la framboise, quelle est la probabilité que ce soit une tartelette ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution en fonction de l'année du budget publicitaire d'une entreprise, en dizaines de milliers d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années			&1998	&1999	&2000	&2001	&2002	&2003	&2004	& 2005\\ \hline
Rang $x_{i}$	&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8	\\ \hline
Budget $y_{i}$	&2		&2,3	&2,5	&3		&3,2	&3,5	&3,7	&4,2\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans un repère d'unité $2$~cm sur l'axe des abscisses et 4 cm sur l'axe des ordonnées, représenter le nuage de points associé à cette série statistique (on prendra la feuille verticalement et l'axe des ordonnées sera placé sur le bord gauche du quadrillage).
\item Soit G$_{1}$ le point moyen associé aux quatre premiers points du nuage. Soit G$_{2}$ le point moyen associé aux quatre derniers points du nuage. Calculer les coordonnées de G$_{1}$ et de G$_{2}$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le dessin et tracer la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
		\item Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item On considère que cette droite permet un ajustement de cette série statistique.
	\begin{enumerate}
		\item  Estimer à l'aide du graphique, le budget à prévoir pour l'année 2007 (faire apparaître les pointillés sur le graphique).
		\item Calculer à partir de quelle année le budget devrait dépasser \np{60000}~euros.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip
	
Soit $f$ une fonction définie sur $\R$ par 

\[f(x) = ax + b + \text{e}^{-x}, a~ \text{et}~ b~ \text{étant deux réels}.\]

 On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans un repère \Oij.
\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ pour tout réel $x$.
\item Sachant que la courbe $\mathcal{C}$ passe par le point A$\left(-1~ ;~ \text{e} -5\right)$ et que $f'(0) =  2$, vérifier que :
\[f(x) = 3x - 2 + \text{e}^{-x},~\text{pour tout réel}~ x.\]

Dans la suite du problème, on utilisera cette expression de $f(x)$.
\item Étudier la limite de $f$ en $+\infty$.
\item Montrer que la droite $\Delta$ d'équation $y = 3x - 2$ est asymptote à $\mathcal{C}$ en $+ \infty$.
\item On note $f'$ la dérivée de $f$. Montrer que $f'(x) = 3 - \text{e}^{-x}$ et étudier son signe.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Compléter le tableau suivant, les valeurs étant arrondies au dixième.
\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}  \hline
$x$			&$-3$	&$-2$	&$-1$	&$-0,5$		&0	&1	&2	&3 \\  \hline
$f(x)$	&				&				&			&					&		&		&		&	\\  \hline
\end{tabularx}\]

		\item Tracer $\mathcal{C}$ et $\Delta$ dans le repère \Oij{} en prenant comme unités $2$~cm sur l'axe des abscisses et $1$~cm sur l'axe des ordonnées. On indiquera la tangente horizontale à la courbe $\mathcal{C}$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer une primitive $F$ de $f$ sur $\R$.
		\item Calculer I $= \displaystyle\int_{1}^2  f(x)\:\text{d}x$. Donner la valeur exacte puis l'arrondi au centième.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%% fin Métropole CG-IG juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% La Réunion CG - IG juin 2006
 \hypertarget{La Reunion3}{}
\lhead{\small Baccalauréat  STT C.G-I.G}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G.-I.G. La Réunion ~\decofourright\\juin 2006}} 
    
\vspace{0,5cm}

\emph{L'usage des calculatrices et du formulaire officiel est autorisé.}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points }

\medskip

Au cours d'une enquête, on a demandé à un échantillon de $500$~personnes quelle était leur destination préférée pour les vacances d'été. Les personnes interrogées devaient choisir 
une réponse parmi \og mer \fg{}, \og montagne \fg{} ou \og campagne \fg.

Sur les $500$ personnes interrogées, il y avait 55\:\% de femmes.

180 personnes ont déclaré préférer la montagne et 70 ont déclaré préférer la campagne.

40\:\% des hommes préfèrent la montagne tandis que 60\:\% des femmes préfèrent la mer.
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau ci-dessous (aucune justification n'est demandée).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Mer		&Montagne	&Campagne	& 	Total\\ \hline
Hommes	&			&			&			& \\ \hline
Femmes	&			&			&			& \\ \hline
Total	&			&			&			&500 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les résultats aux questions suivantes seront donnés sous forme de fraction irréductible.
\item On interroge une personne au hasard dans l'échantillon.
	\begin{enumerate}
		\item Soit A l'évènement : \og la personne choisie préfère la montagne \fg{}. Déterminer $P$(A).
		\item Soit B l'évènement : \og la personne choisie est un homme \fg{}. Déterminer $P$(B).
		\item Soit C l'évènement A~$\cap$~ B.

Exprimer par une phrase l'évènement C puis déterminer $P$(C),
		\item Calculer $P$(A ~$\cup$~ B).
	\end{enumerate}
\item On interroge, au hasard, une femme de cet échantillon.

Quelle est la probabilité que cette femme préfère la campagne pour les vacances d'été ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}

\medskip

Dans une nation d'Europe de l'Est on a noté en millions le nombre de touristes étrangers visitant le pays chaque été pour la période 1995 --2004.
 Les résultats sont rassemblés dans le tableau ci-dessous.
 
\[\footnotesize \begin{tabularx}{\textwidth}{|c|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\text{Années}&1995&1996&1997&1998&1999&2000&2001&	2002&2003&2004\\ \hline 
\text{Rang}~$x_{i}$ \text{de l'année}&	1&	2&	3&	4&	5&	6&	7&	8&	9&	10\\ \hline
\text{Nombre}~$y_{i}$ \text{de touristes}&\multirow{2}{5mm}{\centering 1,3}&\multirow{2}{5mm}{\centering 2,6}&\multirow{2}{5mm}{\centering 3,8}&\multirow{2}{5mm}{\centering 4,1}&\multirow{2}{5mm}{\centering 4,1}&\multirow{2}{5mm}{\centering 5,3}&\multirow{2}{5mm}{\centering 6,5}&\multirow{2}{5mm}{\centering 7}&\multirow{2}{5mm}{\centering 7,5}&\multirow{2}{5mm}{\centering 8,7}\\ 
\text{en millions}&	&	&	&	&	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}\]										

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points $M(x~;~y)$ la série statistique dans un repère orthogonal \Oij{} tel que $1$~cm représente une année sur l'axe des abscisses et $1$~cm représente un million de touristes sur l'axe des ordonnées.
\item On partage l'ensemble des points du nuage en deux sous-ensembles correspondant aux années 1995 à 1999 et 2000 à 2004.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points moyens G$_{1}$ et G$_{2}$ de chacun des sous-ensembles précédents et tracer la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
		\item Montrer par un calcul que le coefficient directeur de la droite d'ajustement (G$_{1}$G$_{2}$) vaut $0,74$.
		\item En déduire que l'équation réduite de la droite (G$_{1}$G$_{2}$) est $y = 0,74 x + 1,08$.
	\end{enumerate}
\item On souhaite prévoir à l'aide de cette droite d'ajustement le nombre de touristes étrangers qui visiteront ce pays au cours de l'été 2006.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle prévision peut-on donner à l'aide du graphique (on laissera apparents les traits de	construction) ?
		\item Calculer cette prévision (on donnera le résultat arrondi au million).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $\R$ par
 
\[f(x) = \text{e}^{2x}  - 4\text{e}^x  + 5.\]

On note $\mathcal{C}$ la représentation graphique de $f$ dans un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique $2$~cm.

\medskip

\textbf{Partie A : Étude de la fonction}\:\boldmath  $f$ \unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que $f(x) = \text{e}^x\left(\text{e}^x - 4\right) + 5$.
\item Calculer $f(\ln 2)$.
\item Déterminer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $-\infty$ et interpréter graphiquement le résultat obtenu.
\item Déterminer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $+\infty$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la dérivée $f'$ de $f$ sur $\R$ et montrer que pour tout réel $x$ :
\[f'(x) = 2\text{e}^x\left(\text{e}^x - 2\right).\]
		\item Résoudre l'inéquation $\text{e}^x - 2 \geqslant  0$.
		\item En déduire le signe de $f'(x)$ sur $\R$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les valeurs arrondies au dixième :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$			&$-3$&	$-2$	&$-1$	&	0	&$\ln 2$&	1	&1,25 	&	1,5\\ \hline
$f(x)$	&			&				&			&		&				&		&			&\\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ dans le repère \Oij{} (on tracera l'asymptote et la tangente horizontale).
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B : Calcul d'une aire}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la fonction $F$ définie sur $\R$ par

\[F(x) = \dfrac{1}{2}\text{e}^{2x} - 4\text{e}^x +5x\]

est une primitive de $f$ sur $\R$.
\item Hachurer sur le graphique la partie $\mathcal{E}$ du plan délimitée par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations $x = 0$ et $x = \ln 2$.
\item Soit $\mathcal{A}$ l'aire en cm$^2$ de la partie $\mathcal{E}$. Calculer $\mathcal{A}$ et donner sa valeur approchée arrondie au centième.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%% fin La Réunion CG - IG juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%% Polynésie CG - IG juin 2006
\hypertarget{Polynesie4}{}
 
\lhead{\small Baccalauréat STT CG-IG}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT CG-IG Polynésie~\decofourright \\ juin 2006}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples constitué de cinq questions : chacune comporte trois réponses, une réponse et une seule étant exacte.\\
Les réponses à cet exercice sont à inscrire dans la feuille jointe en annexe, en cochant pour chaque question la case correspondant à la réponse proposée. Aucune justification n'est demandée.\\
La réponse exacte à une question rapporte $1$ point ; une réponse fausse à une question (ou une réponse multiple) coûte $0,5$~point, l'absence de réponse ne rapporte rien. Si le total de l'exercice est négatif, il est ramené à $0$}.
  
\medskip
  
Une grande boulangerie propose $500$~pains dont la répartition est donnée dans le tableau suivant :
  
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&Nature	&	Sans sel	&	Complet	&	Total\\ \hline
Pain maison			&	100		&40		&70				&210\\ \hline
Pain de campagne	&80		&30			&50				&160\\ \hline
Pain au levain 		&60		& 40		&30				&130\\ \hline
Total 				&240	& 	110		&150			&500\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\begin{enumerate}
\item Le pourcentage de pains maison parmi l'ensemble des pains à vendre est :
\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
 \textbf{a.}  20\,\%&	\textbf{b.} 42\,\%&	\textbf{c.} 35\,\%\\
\end{tabularx} 
\end{center}
\item Le pourcentage des pains au  levain parmi les pains nature est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.} 36\,\%&	\textbf{b.} 12\,\%& 	\textbf{c.} 25\,\%\\
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Le premier client achète au hasard l'un des pains de la boulangerie, la probabilité pour que ce soit un pain de campagne ou un pain complet est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.}	 0,10&	\textbf{b.} 0,52& 	\textbf{c.} 0,3 \\
\end{tabularx} 
\end{center}

\item Un client achète au hasard un pain sans sel, la probabilité que ce soit un pain au levain est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.}	 $\dfrac{13}{50}$& \textbf{b.} $\dfrac{4}{11}$ &	\textbf{c.} $\dfrac{11}{50}$\\
\end{tabularx} 	
\end{center}

\item  Le prix d'un pain de campagne en 2000 était $p_{0}$ euros. Le prix du même pain de campagne en 2006 est $p_{6} =  1,5$ \euro. Sachant que le prix de ce pain de campagne a augmenté de 4\,\% par an de 2000 à 2006, $p_{0}$ était :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.}	$1,17$~\euro &	\textbf{b.} $1,09$~\euro&	\textbf{c.} $1,19$~\euro
\end{tabularx} 	
\end{center}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Un artisan ferronnier doit fabriquer des tables et fauteuils métalliques en volutes pour un grand magasin.

Chaque table nécessite $10$~kg de fer, $2$~litres de peinture anti-corrosion et demande 3 heures de travail.

 Chaque fauteuil nécessite $5$~kg de fer, $4$~litres de peinture anti-corrosion et demande 4 heures de travail.\\
Pour cet ouvrage, l'artisan reçoit $100$~kg de fer et $36$~litres de peinture anti-corrosion. Les délais imposés font qu'il ne dispose que de $40$~heures de travail.\\
On note $x$ le nombre de tables et $y$ le nombre de fauteuils que l'artisan va réaliser.
\begin{enumerate}
\item  Montrer que les contraintes de cette situation peuvent être traduites par le système d'inéquations

\[(S)~\left\{\begin{array}{l c l}
2x +y 		& \leqslant & 20\\
x+ 2y		& \leqslant &	18\\ 	
3x + 4y	& \leqslant & 40\\
\end{array}\right. ~ \text{où}~ x~  \text{et}~ y~ \text{sont des entiers naturels.}\]
\item Dans un repère orthonormal \Oij, avec $1$~cm pour $1$~unité sur les deux axes, mettre en évidence l'ensemble des points $M(x ~;~ y)$ du plan, solution du système ($S$), en hachurant la partie du plan qui ne convient pas.
\item L'artisan recevra $60$~\euro{} pour chaque table produite et $40$~\euro{} pour chaque fauteuil produit.

Soit S le salaire que l'artisan recevra pour la confection de $x$ tables et $y$ fauteuils.

	\begin{enumerate}
		\item Exprimer S en fonction de $x$ et $y$.
		\item Déterminer une équation de la droite ($d$) correspondant à un salaire de $440$~\euro{} et compléter le graphique précédent en traçant la droite ($d$).
		\item En justifiant la démarche, déterminer graphiquement le couple d'entiers $(x~;~y)$ qui permettra à l'artisan d'obtenir le meilleur salaire.

Préciser le montant de ce salaire maximum.

À combien s'élève alors son salaire horaire ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 9 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le plan est rapporté à un repère orthonormal \Oij.

La courbe ($\mathcal{C}$), donnée en annexe 2, est la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par :

\[ f(x)= - x^2 +10x - 9 -8\ln x.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $0$. Que peut-on en déduire concernant la courbe ?
\item En écrivant $f(x)$ sous la forme $f(x) = x^2\left(- 1 + \dfrac{10}{x} - \dfrac{9}{x^2} - \dfrac{8 \ln x}{x^2}\right)$ déterminer la limite de $f$en $- \infty$.
\item Démontrer que, pour tout réel $x$ de $]0~;~+\infty[,~ f'(x) = \dfrac{-2(x - 1)(x - 4)}{x}$  où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ dans l'intervalle $]0~;~+\infty[$.
\item Dresser le tableau de variations de $f$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs ci-dessous $\left(\text{les résultats seront arrondis à} 10^{-4}\right)$.

\[\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$			&6,18	&6,19	& 6,20	&6,21\\ \hline
$f(x)$	&			&			&			& \\ \hline
\end{tabularx}\]

		\item L'équation $f(x) = 0$ admet deux solutions, $1$ et $\alpha$ dans $]0~;~+\infty[$. À l'aide de la question précédente, donner sans justification an encadrement à $10^{-2}$ près de $\alpha$.
		\item Placer $\alpha$ sur le graphique de l'annexe 2.
	\end{enumerate}
\item Soit $F$ la fonction définie sur $]0~;~+\infty[$ par : $F(x) = - \dfrac{x^3}{3} +5x^2 -x - 8x\ln x$.\\
Démontrer que $F$est une primitive de $f$ sur $]0~;~+\infty[$.
\item Hachurer la partie ($\mathcal{P}$) du plan délimitée par l'axe des abscisses, la courbe ($\mathcal{C}$) et les droites d'équation $x = 3$ et $x = 6$, puis donner la valeur exacte de la mesure, exprimée en unités d'aire, de l'aire de ($\mathcal{P}$).
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B - Application économique}

\medskip

Une entreprise doit produire entre $10$ et $70$~pièces par jour.

On admet que si $x$ est la production journalière en dizaines de piece alors le bénéfice réalisé en milliers d'euros est $f(x)$, où $f$ est la fonction étudiée dans les deux premières parties avec $x \in [1~;~7]$.

\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide de la courbe ($\mathcal{C}$) de l'annexe 2, la quantité de pièces fabriquées par jour, à partir de laquelle l'entreprise commence à travailler à perte.

Donner une valeur approchée de cette valeur à 1 près.
\item Par lecture graphique, indiquer la quantité de pièces que l'entreprise doit fabriquer par jour pour réaliser un bénéfice maximal.
\item On admet que lorsque l'entreprise produit entre $30$ et $60$~pièces par jour sur une certaine période, le bénéfice journalier moyen en milliers d'euros est donné par $\dfrac{1}{3}\displaystyle\int_{3}^6 f(x)\:\text{d}x$.

À l'aide de la partie A, déterminer à 1~\euro{} près ce bénéfice journalier moyen.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{Réponses à l'exercice 1 (mettre une croix dans la case correspondant à la  réponse choisie}

\bigskip

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&a.	&b.	&c.	\\ \hline
	1. 	&	&	&	\\ \hline
	2.	&	&	&	\\ \hline
	3.	&	&	&	\\ \hline
	4.	&	&	&	\\ \hline
	5.	&	&	&	\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1.33333cm}
\begin{pspicture}(-1,-3)(8,5)
\multido{\r=-1+0.3333}{28}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](\r,-3)(\r,5)}
\multido{\r=-3+0.3333}{25}{\psline[linewidth=0.6pt,linecolor=orange](-1,\r)(8,\r)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-1,-3)(8,5)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(-1,-3)(8,5)
\psline{<->}(3.2,3.9096)(4.8,3.9096)
\psplot[plotpoints=2000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{0.2302}{6.887}{10 x mul 9 sub x dup mul sub x ln 8 mul sub}
\uput[u](4,3.9096){B} \uput[r](0.4,4){\blue($\mathcal{C}$)} \uput[u](1,0){A}\uput[dl](0,0){O}
\psset{dotsize=8pt 0}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin  Polynésie CG - IG juin 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  CG-IG Métropole La Réunion septembre 2006
\hypertarget{MetropoleCG}{}

\lhead{\small STT C. G. -- I. G.}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2006}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT C.G. -- I.G. La Réunion ~\decofourright\\septembre 2006}} 
    
\vspace{0,25cm}

\emph{Fournir du papier millimétré au candidat.}

\emph{L'usage des calculatrices et du formulaire officiel est autorisé.}

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points }

\medskip

Dans une entreprise qui fabrique	et vent	un seul produit, le relevé des ventes mensuelles et des charges (en centaines d'euros)	donne le tableau	suivant :

\medskip

{\small\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Mois 					& Janvier	&	Février&Mars&	Avril&	Mai&	Juin\\\hline
Nombre de ventes : $x$	&	18		&16&21&	22&	28&	28\\ \hline
Montant des charges : $y$&\multirow{2}{0.7cm}{20}&		\multirow{2}{0.7cm}{16}&	\multirow{2}{0.7cm}{18}&\multirow{2}{0.7cm}{	21}&\multirow{2}{0.7cm}{	26}&\multirow{2}{0.7cm}{	24}\\ 
(en centaines d 'euros)		&			&&&&&\\ \hline \hline
Mois						&	Juillet	&		Août&	Sept.&	Octobre&	Novem.&	Décem.\\ \hline
Nombre de ventes : $x$		&	10		&		11&	27&	25&	26&	20\\ \hline
Montant des charges : $y$	&\multirow{2}{0.7cm}{12}	&\multirow{2}{0.7cm}{12}&	\multirow{2}{0.7cm}{22}&\multirow{2}{0.7cm}{	20}&\multirow{2}{0.7cm}{	22}&	\multirow{2}{0.7cm}{15}\\
(en centaines d'euros)		&			&		&		&&&\\ \hline
\end{tabularx}}

\begin{enumerate}
\item  Représenter le nuage de points de coordonnées $(x~;~ y)$ dans un repère orthonormal.

On prendra les unités suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item en abscisse : 1~cm pour 2 ventes ;
\item en ordonnée : 1~cm pour 2 centaines d'euros.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item On note G$_{1}$ le point moyen	associé aux points de janvier, février, mars, juillet, août, décembre et G$_{2}$  le point moyen associé aux	six autres points.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées 	des	des points	G$_{1}$ et G$_{2}$.

Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le graphique précédent et tracer la droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$.
		\item  Montrer que l'équation	réduite de 	la	droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$ est $y = 0,7 x + 4,3$.
\end{enumerate}
		\item  On admet que la droite \left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$	réalise	un ajustement affine convenable du nuage de points.
		\begin{enumerate}
			\item  Estimer par un calcul le	montant	des	charges en euros pour 24~ventes mensuelles.
			\item  Estimer, à l'aide du	graphique, le	nombre	 de ventes à réaliser par mois pour que les charges restent inférieures à \np{2600}	euros	(on	laissera apparents les traits de construction).
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points }

\medskip

Lors d'un sondage, on a interrogé \np{1200} personnes  parties une seule fois en vacances durant l'année  considérée.

Les réponses, fournies sur des fiches ont permis d'établir un lien entre la durée du séjour et  l'époque de l'année.
 
Un séjour sera considéré :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  court si sa durée est inférieure  ou égale à une semaine.
\item[$\bullet~$] long dans les autres cas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On constate que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 52\:\% des personnes interrogées sont parties en été,
\item[$\bullet~$] en hiver, il y a trois fois plus de séjours courts que de séjours longs,
\item[$\bullet~$] en dehors de l'été et de l'hiver, les deux tiers des séjours sont longs.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant :
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
				&Hiver 	& Été 	& Autre	& Total\\ \hline
Séjours courts	&324	&156		&		&\\ \hline
Séjours longs	&		&			&		&\\ \hline
Total			&		&			&		&\np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textsl{Toutes les réponses aux questions suivantes seront données sous forme décimale, arrondies si nécessaire au centième.}
\item On choisit au hasard la fiche d'une des personnes interrogées.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité que la personne ait effectué un séjour long.
		\item  Calculer la probabilité que la personne ait effectué un séjour long en été.
		\item  Calculer la probabilité que la personne soit partie en été ou ait effectué un séjour long.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard la fiche d'une personne partie plus d'une semaine.

Quelle est la probabilité que cette personne ne soit pas partie en été ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 10 points}

\medskip

Dans ce problème, on se propose d'étudier la fonction $f$ définie sur $]-2~;~+\infty[$ par :
 
\[f(x) = \ln (2x + 4) - x.\]

La courbe $\mathcal{C}$ donnée en annexe représente  la fonction $f$ dans un plan rapporté à un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 2~cm.

\textbf{Partie A : Étude de la fonction}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la limite de $f(x)$ quand $x$ tend vers $-2$.

Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$?

On admettra que la limite de $f$ en $+ \infty$ est $- \infty$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $f'(x) = \dfrac{- x - 1}{x + 2}$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur $]- 2~;~+\infty[$, en indiquant la valeur exacte du maximum.
	\end{enumerate}
\item Déterminer une équation de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$ et tracer$T$.
\item Déterminer graphiquement le nombre de solutions de l'équation $f(x) = 0$ et encadrer chacune de ces solutions par deux entiers consécutifs. 
\end{enumerate} 

\textbf{Partie B : Calcul d'aire}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Hachurer sur le graphique le domaine $D$ délimité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites d'équations  $x =1$ et $x = 0$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que la fonction $G$ définie sur $]- 2 ~;~+\infty[$ par
\[G(x) = (x + 2) \ln (2x + 4) - x\]
est une primitive de la fonction $g$ définie sur $]- 2 ~;~+\infty[$ par 

$g(x) = \ln (2x + 4)$.
		\item En déduire une primitive de la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la valeur exacte de l'aire du domaine $D$ en cm$^2$, puis en donner une valeur approchée au mm$^2$ près.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(-3,-6)(6,4)
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabelcolor=white,gridwidth=0.4pt,gridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1.75pt]{->}(0,0)(-3,-6)(6,4)
\psplot[plotpoints=4000,linecolor=blue,linewidth=1.25pt]{-1.999}{5.5}{x 2 mul 4 add ln x sub}
\uput[u](5.2,-3.1){\blue $\mathcal{C}$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin  CG-IG La Réunion septembre 2006
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  CG IG Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\hypertarget{Caledonie2}{}

\lhead{\small STT C. G. - I. G.}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2006}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STT novembre
 2006~\decofourright}}

{\Large \textbf{Comptabilité et Gestion - Informatique et Gestion}}

{\Large \textbf{Nouvelle-Calédonie}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 4 points}

\medskip

M. Logexpo, professeur de mathématiques, fait passer l'oral de rattrapage du baccalauréat, série STT comptabilité gestion. Il a préparé huit exercices classés en deux catégories qui abordent les notions mathématiques suivantes :

\textbf{1\up{re} catégorie}

exercice 1 : fonction $f$ de type logarithme ;

exercice 2 : fonction $g$ de type logarithme ;

exercice 3 : fonction exponentielle ;

exercice 4 : fonction rationnelle.
 
\textbf{2\up{e}  catégorie}

exercice A : probabilités ;

exercice B : programmation linéaire ;

exercice C : statistiques à une variable ;

exercice D : statistiques à deux variables.

\medskip

Un élève qui passe l'oral de rattrapage de mathématiques avec M. Logexpo doit tirer au sort un exercice de chaque catégorie. Tous les résultats seront donnés sous la forme d'une fraction irréductible.

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre qui se trouve en annexe 1.
\item Un sujet est composé de deux exercices un exercice de chaque catégorie. Combien y-a-t-il de sujets différents possibles ?
\item Chaque sujet ayant la même probabilité d'être tiré au sort, calculer la probabilité des évènements suivants :

E :  \og le sujet comporte une étude de fonction logarithme \fg{} ;

F : \og le sujet comporte un exercice de probabilités \fg.

\item Définir par une phrase les évènements E$~\cap~$F et E$~\cup~$F, puis calculer la probabilité de chacun de ces évènements.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 4 points}

\medskip

Les données ci-dessous montrent l'évolution du SMIC mensuel (169 h) en euros (les montants sont arrondis à l'unité).

Pour tout entier $i,~x_{i}$ représente le rang de l'année $2000 + i$ ;

$y_{i}$ représente le montant du SMIC au 1\up{er} juillet de l'année $2000 + i$.

\medskip
\hspace{-0.5cm}\begin{tabularx}{\linewidth}{|*6{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
Date &1\up{er} juillet 2001& 1\up{er} juillet 2002&1\up{er} juillet 2003& 1\up{er}   juillet 2004&	  1\up{er} juillet 2005\\ \hline
$x_{i}$&1& 2&	3 &	4&	5\\ \hline
$y_{i}$&890&	913& 957& \np{1013}& \np{1067}\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{flushright}{\small (source INSEE)} \end{flushright}
\begin{enumerate}
\item Représenter sur un graphique le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ de cette série statistique.

On prendra 2~cm pour 1 en abscisse, 1~cm pour 20 en ordonnées en commençant la graduation à $850$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On considère le nuage formé par les trois premiers points. Calculer les coordonnées du point moyen G$_{1}$ de ce nuage,
		\item  On considère le nuage formé des deux derniers points. Calculer les coordonnées du point moyen G$_{2}$ de ce nuage.
		\item  Placer G$_{1}$ et G$_{2}$ sur le graphique et tracer la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
		\item  Déterminer une équation de la droite (G$_{1}$G$_{2}$).
	\end{enumerate}
\item Le SMIC est revalorisé le 1\up{er} juillet de chaque année.

Recopier et compléter la phrase suivante :

\og On s'attend à ce que le SMIC devienne supérieur à \np{1120} \euro{} à partir du 1\up{er} juillet \ldots \fg.

Expliquer votre réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthogonal \Oij.

On donne en annexe 2, la courbe $\mathcal{C}_{f}$, qui représente une fonction $f$ définie sur $\R$.
A et B sont les points de coordonnées respectives A$(-2~;~-4)$ et B$(0~;~-8)$.

La droite (AB) est la tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point B.

Vous répondrez, dans cette partie, aux questions suivantes en vous aidant du graphique.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer $f(0)$.
		\item  Donner un encadrement de $f(1)$ par deux entiers consécutifs.
		\item  Combien l'équation $f(x)=0$ admet-elle de solutions dans l'intervalle $[-3~;~4]$ ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item   Que vaut $f'(0)$ ? Justifier.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude de la fonction}\: \boldmath$f$\unboldmath

\medskip

On sait maintenant que la fonction $f$ représentée ci-dessous est définie par :

\[f(x) = \text{e}^{2x} - 4\text{e}^x - 5.\]

\begin{enumerate}
\item  Déterminer $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x)$ en justifiant avec soin. En déduire l'existence d'une asymptote dont on précisera l'équation.
\item  Vérifier que, pour tout réel $x,~ f(x)= \text{e}^x\left(\text{e}^x - 4\right) - 5$. Déterminer alors $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre l'équation $\text{e}^{2x} - 4\text{e}^x - 5 =  0  \left(\text{on pourra poser} ~X = \text{e}^x \right)$.
		\item  En déduire les coordonnées des points d'intersection éventuels de la courbe $\mathcal{C}_{f}$ avec
l'axe des abscisses.
 	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer la fonction dérivée de $f$, notée $f'$ et montrer que, pour tout réel $x,~ f'(x) = 2\text{e}^x\left(\text{e}^x -2\right)$ (on rappelle que la dérivée de la fonction $h$ définie par $h(x) = \text{e}^{2x}$ est la fonction $h'$ définie par $h'(x)= 2\text{e}^{2x}$).
		\item  Résoudre l'inéquation : $\text{e}^{x} - 2 > 0$.
		\item  En déduire le signe de $f(x)$ sur $\R$.
	 \end{enumerate}
\item  Dresser le tableau de variations complet de la fonction $f$ sur $\R$.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie C : calcul d'aire}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer une primitive $F$ de la fonction $f$ sur $\R$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Hachurer sur le graphique de l'annexe 2, la partie du plan délimitée par la courbe $\mathcal{C}_{f}$, l'axe des abscisses, et les droites d'équation $x  = 0$ et $x = 1$.
		\item Calculer l'aire de la partie hachurée (on en donnera la valeur exacte puis un encadrement d'amplitude 0,1).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1cm}
Exercice 1
\vspace{7,5cm}
\end{center}
\begin{center}
\begin{pspicture}(10,10)
\rput(6,9){1\up{re} catégorie}
\rput(10,9){2\up{e} catégorie}
\psset{levelsep=4cm,treesep=1.2cm,nodesep=3pt}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{exercice 1}}
		{\TR{exercice A}
		\TR{exercice B}
		\TR{exercice C}
		\TR{exercice D}
		}
\pstree[linestyle=none]{\TR{exercice 2}}
		{\TR{}
		\TR{}
		\TR{}
		}
\pstree[linestyle=none]{\TR{exercice 3}}
		{\TR{}
		\TR{}
		\TR{}
		}
\pstree[linestyle=none]{\TR{exercice 4}}
		{\TR{}
		\TR{}
		\TR{}
		}		
}

\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{À COMPLÉTER ET À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{1,5cm}

 \textbf{Annexe 2}
\end{center}

\vspace{1cm}
Problème

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-3.5,-14)(5.5,13)
\multido{\n=-3.50+0.25}{37}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](\n,-14)(\n,13)}
\multido{\n=-14+1}{28}{\psline[linecolor=orange,linewidth=0.4pt](-3.5,\n)(5.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(-3.5,-14)(5.5,13)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(-3.5,-14)(5.5,13)
\uput[d](5.5,0){$x$} \uput[r](0,12.5){$y$} \uput[r](1.8,8){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\uput[ur](0,-8){B} \uput[ur](-2,-4){A}\uput[dl](0,0){O}
\psline(-3.5,-1)(3,-14)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-3.5}{1.9005}{2.71828 x 2 mul exp 2.71828 x exp 4 mul sub 5 sub}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%% fin CG IG Nouvelle-Calédonie novembre 2006
\end{document}

