\documentclass[11pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{diagbox} \usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès & Claire Lacaze \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eucl} \usepackage{pstricks-add} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \usepackage[french]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small L'année 2009} \lhead{A. P{}. M. E. P{}.} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~BaccalaurŽéat L~\decofourright\\[7pt] mathématiques-informatique \\[7pt]L'intégrale de mai à novembre 2009}} \vspace{1cm} {\Large \hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord mai 2009} \dotfill 3 \medskip \hyperlink{Liban}{Liban mai 2009} \dotfill 7 \medskip \hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 2009} \dotfill 11 \medskip \hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2009} \dotfill 14 \medskip \hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2009} \dotfill 17 \medskip \hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2009} \dotfill 21 \medskip \hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2009} \dotfill 25 \medskip \hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2009} \dotfill 28 \medskip \hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2009} \dotfill 31 \medskip} \end{center} \newpage ~ \newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Amérique du Nord mai 2009 \hypertarget{Amerique du Nord}{} \lfoot{\small{Amérique du Nord}} \rfoot{\small{mai 2009}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center}{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\[7pt]Amérique du Nord mai 2009}} \end{center} \vspace*{0,5cm} Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.\\ \vspace*{0,25cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 9 points} \medskip On appelle \og{} enneigement décadaire \fg{} l'enneigement moyen sur une période d'environ 10 jours consécutifs. \medskip \begin{enumerate} \item Le tableau ci-dessous donne les enneigements décadaires en centimètres au sommet de la station \textbf{La Plagne} durant \og{} la saison 2006-2007 \fg{} c'est-à-dire du 1\up{er} décembre 2006 au 30 avril 2007 : \medskip \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline Période&1 au 10 décembre &11 au 20 décembre&21 au 31 décembre&1 au 10 janvier\\ \hline Enneigement en cm&50&55&48&86\\\hline \end{tabular}\\ \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline Période&11 au 20 janvier &21 au 31 janvier&1 au 10 février&11 au 20 janvier\\ \hline Enneigement en cm&89&113&98&143\\\hline \end{tabular}\\ \begin{tabular}{|l|*{4}{c|}}\hline Période&21 au 28 février &1 au 10 mars&11 au 20 mars&21 au 31 mars\\ \hline Enneigement en cm&178&265&258&271\\\hline \end{tabular}\\ \begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\hline Période&1 au 10 avril &11 au 20 avril&21 au 30 avril\\ \hline Enneigement en cm&255&230&188\\\hline \end{tabular} \medskip \begin{enumerate} \item Donner la moyenne de la série des enneigements décadaires ci-dessus.\\ Arrondir les réponses à l'unité. \item Donner le minimum, le maximum, la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette même série. \end{enumerate} \item Pour la même période de l'hiver 2006-2007, on a réalisé des mesures d'enneigement décadaire en centimètres au sommet de la station de \textbf{Vars}. Il en ressort les indicateurs statistiques suivants :\\ \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1} %{\tiny \begin{tabular}{|*{7}{c|}}\hline Moyenne &écart-type&Médiane&1\up{er} quartile&3\up{ème} quartile&Minimum&Maximum\\ \hline 138&32&123&88&146&74&176\\\hline \end{tabular}%} \end{center} Sur l'\textbf{annexe} est déjà dessinée le diagramme en boîte de la série des enneigements décadaires de la station de \textbf{Vars} ; construire dans le même repère celui de la série des enneigements décadaires de \textbf{La Plagne}. \item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}. Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier. \medskip \begin{enumerate} \item Au sommet de la station de \textbf{La Plagne}, l'enneigement est supérieur à 95 centimètres pendant environ les trois quarts de la saison. \item Pendant au moins la moitié de la saison, l'enneigement au sommet de la station de \textbf{Vars} est inférieur ou égal à $123$~centimètres. \item Pendant au moins un quart de la saison, l'enneigement de \textbf{La Plagne} est supérieur à l'enneigement maximal observé à \textbf{Vars}. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 11 points} \medskip Le tableau ci-dessous présente la consommation annuelle moyenne de trois produits alimentaires. Ces relevés ont été effectués en 1970, 1990, 2005 et 2006. Les valeurs sont en kilogramme par personne (kg/pers) ou en litre par personne (l/pers). \begin{center} \begin{tabular}{|*{5}{c|}}\hline &1970&1990&2005&2006\\ \hline Yaourts (kg/pers)&8,56&15,87&21,13&21,59\\\hline Sucre (kg/pers)&20,41&10,06&6,89&6,85\\\hline Eau minérale (l/pers)&39,90&89,97&170,80&173,61\\\hline \end{tabular} \end{center} \begin{flushright} \emph{Source : INSEE, comptes nationaux} \end{flushright} \begin{enumerate} \item Les courbes 1, 2 et 3 ci-dessous, représentent graphiquement la consommation de ces trois produits alimentaires entre 1970 et 2006. Associer à chaque courbe le produit alimentaire étudié. \begin{center} \psset{xunit=0.24cm,yunit=0.035cm} \begin{pspicture}(1960,-40)(2025,220) \psaxes[Dx=10,Oy=0,Ox=1960,Dy=20](1960,0)(2010,200) \psline[,linecolor=blue,showpoints=true,dotstyle=diamond*](1970,8.56)(1990,15.87)(2005,21.13)(2006,21.59) \psline[showpoints=true,dotstyle=square*](1970,20.41)(1990,10.06)(2005,6.89)(2006,6.85) \psline[showpoints=true,linecolor=red,dotstyle=triangle](1970,39.90)(1990,89.97)(2005,170.80)(2006,173.61) \psline[linecolor=blue,linewidth=1.2pt,](2013,118)(2016,118) \psdots[linecolor=blue,,dotstyle=diamond*](2014.5,118) \uput[r](2017,118.5){Courbe 1} \psline[,linewidth=1.2pt,](2013,108)(2016,108) \psdots[,dotstyle=square*](2014.5,108) \uput[r](2017,108.5){Courbe 2} \psline[linecolor=red,linewidth=1.2pt,](2013,98)(2016,98) \psdots[linecolor=red,,dotstyle=triangle](2014.5,98) \uput[r](2017,98.5){Courbe 3} \multido{\n=20+20}{9}{\psline[linestyle=dashed](1960,\n)(2010,\n)} \psline(1960,200)(2010,200) \psline(2010,0)(2010,200) \end{pspicture} \end{center} \item \textbf{\emph{Consommation de sucre}} \begin{enumerate} \item Quel est le pourcentage d'évolution de la consommation de sucre entre 1990 et 2006 ? Arrondir le résultat à 0,1 \%. \item On prévoit qu'entre 2006 et 2010, la consommation de sucre par personne va diminuer de 3\%. Dans ces conditions, quelle serait la consommation de sucre en 2010 en kg/pers ? Arrondir le résultat au centième. \end{enumerate} \item \textbf{\emph{Consommation de yaourts}} \begin{enumerate} \item À quel type de croissance associez-vous la représentation graphique de la consommation annuelle de yaourts entre 1970 et 2006 ? \item On décide de modéliser la consommation anuelle de yaourts par la suite arithmétique $u$ de premier terme $u_0 = 8,56$ et de raison $0,36$ ; le terme d'indice $n$ désigne la consommation moyenne en kg/pers pendant l'année $1970 + n$. En utilisant cette suite, quelle approximation obtient-on pour la consommation de yaourts en 1990 ? \item En utilisant le modèle précédent, quelle consommation de yaourts peut-on prévoir en 2100 ? \end{enumerate} \item \textbf{\emph{Consommation d'eau minérale}} On fait l'hypothèse que la consommation annuelle d'eau minérale croît annuellement de $4,2$ \% et on teste cette modélisation à l'aide d'un tableur. Ci-après est reproduit un extrait de la feuille de calcul utilisée. La cellule E1 est au format pourcentage. \medskip On note $v_n$ la consommation moyenne d'eau minérale ainsi modélisée pour l'année $1970+n$ et l'on place la valeur $v_0=39,9$ dans la cellule C2.\\ \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{3}{c|}r|c|}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D& E\\ \hline 1& Année&Indice $n$&$v(n)$&Taux d'accroissement=&4,2 \%\\\hline 2&1970&0&39,9&&\\ \hline 3&1971&1&41,6&& \\ \hline 4& 1972&2&43,3&&\\ \hline 5& 1973&3&45,1&&\\ \hline 6& 1974&4&47,0&& \\ \hline 7& 1975&5&49,0&& \\ \hline 8& 1976&6&51,1&&\\ \hline 9& 1977&7&53,2&&\\ \hline 10& 1978&8&55,5&& \\ \hline 11& 1979&9&57,8&&\\ \hline 12&1980&10&60,2&&\\ \hline 13&1981&11&62,7&&\\ \hline 14& 1982&12&65,4&&\\ \hline 15& 1983&13&68,1&& \\ \hline 16& 1984&14&71,0&& \\ \hline 17& 1985&15&74,0&& \\ \hline 18& 1986&16&77,1&& \\ \hline 19& 1987&17&80,3&&\\ \hline 20& 1988&18&83,7&&\\ \hline 21& 1989&19&87,2&& \\ \hline 22&1990&20&90,9&&\\ \hline \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item Parmi les formules suivantes, écrire sur la copie les \textbf{deux} formules qui, placées dans la cellules C3, puis recopiées vers le bas jusqu'à la cellule C22 permettent d'obtenir les termes de la suite $v$.\\ \fbox{=C2*4,2}\qquad \fbox{=C2*(1+E1)}\qquad \fbox{=C2*(1+\$E\$1)}\qquad \fbox{=C2*1,42}\\ \fbox{=C2*1,042}\qquad \fbox{=C2*1+\$E\$1}\qquad \fbox{=C2*0,042}\\ \item L'une des deux formules choisie présente un avantage.\\ Quelle est cette formule ? Quel est son avantage ? \end{enumerate} \item \textbf{\emph{étude de la suite v}} \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $v$ testée ? Exprimer $v_n$ en fonction de $n$. \item Dans cette modélisation, quelle est la consommation d'eau minérale estimée pour l'année 2005 ? Donner le résultat arrondi au dixième. La modélisation vous paraît-elle bien choisie ? \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{\large{ANNEXE à rendre avec la copie}} \end{center} \rotateleft{ \psset{yunit=1cm,xunit=0.1cm} \begin{pspicture}(45,-6)(285,5.5) \psline{->}(50,0)(280,0) \multido{\n=50+10}{24}{\psline(\n,0.1)(\n,-0.1)} \multido{\n=50+10}{24}{\uput[d](\n,-0.1){\n}} \rput[l](50,4.5){\textbf{Enneigement décadaire saison 2006-2007 à Vars}} \rput[l](50,-2.2){\textbf{Enneigement décadaire saison 2006-2007 à La Plagne}} \psline(74,1.8)(74,2.2) \psline(176,1.8)(176,2.2) \psline(74,2)(88,2) \psline(146,2)(176,2) \psframe(88,1)(146,3) \psline(123,1)(123,3) \end{pspicture} } %%%%%%%%%%%%% fin Amérique du Nord mai 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%% Liban juin 2009 \hypertarget{Liban}{} \lfoot{\small{Liban}} \rfoot{\small{juin 2009}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{Mathématiques-informatique \\[7pt] Liban juin 2009}} \end{center} \vspace{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points} \medskip \textbf{PARTIE 1} \medskip Une enquête menée en 2007 en France métropolitaine révèle que, parmi les \np{27831000}~personnes ayant au moins 15~ans et ne travaillant pas, \np{3906000}~personnes souhaitent trouver un emploi. À ceux souhaitant trouver un emploi, il a été demandé d'estimer la distance maximale qu'ils envisagent entre leur domicile et le lieu de travail. Dans le tableau ci-dessous, où la population est répartie en cinq catégories distinctes, figurent des résultats de cette enquête de l'Insee. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{2-7} \multicolumn{1}{c|}{}&\footnotesize 15-24 ans non étudiants&\footnotesize étudiants & \footnotesize 25-49 ans non étudiants&\footnotesize 50 ans ou plus non retraités& \footnotesize Retraités &\footnotesize Total\\ \hline \footnotesize Nombre de personnes d'au moins 15 ans souhaitant un emploi \textbf{en milliers}&639 &572 &\np{1726} &504 &465 &\np{3906}\\ \hline \footnotesize Nombre de personnes d'au moins 15 ans ne souhaitant pas un emploi \textbf{en milliers}& \np{4744} &303 &\np{1928}& \np{14257} &\np{2693} &\np{23925} \\ \hline \footnotesize Total \textbf{en milliers} &\np{5383} &875 &\np{3654} &\np{14761} &\np{3158} &\np{27831}\\ \hline \footnotesize Distance maximale moyenne entre le domicile et le lieu de travail en kilomètres &43,9 &54,5 &62,8 &21,2 &0,65 &\multicolumn{1}{|c}{}\\ \cline{1-6} \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Les résultats attendus seront arrondis à 0,01\,\%. \begin{enumerate} \item Parmi les personnes souhaitant trouver un emploi. Quelle est la part en pourcentage des personnes de \np{2549}~ans \og non étudiants \fg{} ? \item Parmi les étudiants, quelle est la part en pourcentage des étudiants cherchant un emploi ? \end{enumerate} \item Calculer, au kilomètre près, la distance moyenne qu'une personne souhaitant un emploi est prête à effectuer pour aller à son travail. \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2 : le cas de la commune X} \medskip \begin{enumerate} \item Vous trouverez en annexe 1 le diagramme en boîte des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi. Donner, par lecture du diagramme, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série. \item Le tableau ci-dessous donne l'âge des 44~personnes de cette commune souhaitant un emploi. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 16 &17 &18 &19 &20 &20 &22 &22 &22 &23 &23 \\ \hline 23 &24 &24 &25 &25 &25 &26 &26 &26 &27 &28 \\ \hline 28 &28 &29 &30 &30 &33 &33 &35 &39 &42 &44 \\ \hline 48 &50 &50 &51 &52 &52 &53 &60 &60 &61 &62 \\ \hline \end{tabularx} \medskip Déterminer le minimum, le premier quartile, la médiane, le troisième quartile et le maximum de cette série (aucune justification n'est attendue). Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur l'annexe 1, en dessous de l'axe. \item \emph{Dans cette question, toutte trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} Les phrases suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse, vous pouvez faire référence aux diagrammes en boîte. \begin{enumerate} \item Environ la moitié des habitants de la commune X ne souhaitant pas un emploi est âgée d'au moins 51~ans. \item Aucun demandeur d'emploi de la commune X n'a plus de 60 ans. \item Les trois-quarts des babitants de la commune X cherchant un emploi ont plus de 44 ans. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points} \medskip Une barrière de corail ceinture un atoll mais une algue brune prolifère au détriment du corail. Des relevés annuels menés tous les 1\up{er} janvier de 2000 à 2006 font ressortir les informations suivantes : \medskip Au 1\up{er} janvier 2000 la superficie d'algue est de \np{150000}~m$^2$ et elle augmente de 15\:\% par an. À la même date la superficie du corail est de \np{350000}~m$^2$ et diminue de \np{15000}~m$^2$ par an. \begin{enumerate} \item Calculer la superficie d'algue et celle de corail au 1\up{er} janvier 2001. \item Soit $n$ un entier naturel, on note $u_{n}$ la superficie d'algue au 1\up{er} janvier $2000 + n$. Ainsi $u_{0} = \np{150000}$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $u$ ? Justifier. \item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer $u_{5}$ arrondi à l'entier. Que représente cette valeur ? \end{enumerate} \item Soit $n$ un entier naturel, on note $v_{n}$ la superficie du corail au 1\up{er} janvier $2000 + n$. Ainsi $v_{0} = \np{350000}$. \begin{enumerate} \item Exprimer $v_{n+1}$ en fonction de $v_{n}$ et en déduire la nature de la suite $v$. \item Exprimer $v_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer $v_{5}$. Que représente cette valeur ? \end{enumerate} \item Cette question fait intervenir une feuille de calcul dont un extrait est en annexe 2. La colonne A fait apparaître des dates, la colonne C indique la superficie d'algue et la colonne D la superficie de corail pour les dates correspondantes. \begin{enumerate} \item Donner une formule qui, écrite dans la cellule D3, permet d'obtenir par recopie vers le bas les superficies de corail entre 2000 et 2006. \item Choisir parmi les formules suivantes \textbf{toutes} celles qui, inscrites dans la cellule C3, permettent d'obtenir par recopie vers le bas les superficies d'algue entre 2000 et 2006. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{X X c XX} $\fbox{=C2*E2}~$;& $\fbox{=C2*\$E\$2}~$;& $\fbox{=C2*(1 +\$E\$2}~$;&$\fbox{=C2*15\:\%}~$;& $\fbox{=C2*1,15}$\\ \end{tabularx} \medskip \item Compléter le tableau fourni en annexe 1 (les valeurs seront arrondies à l'entier). \end{enumerate} \item Vous trouverez, en annexe 2, le nuage de points $\left(n~;~u_{n}\right)$. \begin{enumerate} \item Construire sur le même graphique le nuage de points $\left(n ~;~v_{n}\right)$ pour $n$ variant de 0 à 6. \item Déterminer graphiquement l'année P au cours de laquelle la superficie d'algue a dépassé celle du corail. Justifier. \item On suppose linéaire l'évolution de la superficie d'algue durant l'année P et on cherche à déterminer graphiquement le mois au cours duquel la superficie d'algue a dépassé celle du corail. Quelle est la réponse la plus vraisemblable parmi les trois suivantes : février - juillet - novembre ? Vous illustrerez graphiquement votre réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center}\textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} \vspace{1cm} \begin{flushleft}Exercice 1 Partie 2 \bigskip Diagramme des âges des personnes de la commune X ne souhaitant pas un emploi \end{flushleft} \vspace{2cm} \psset{xunit=0.171cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(12,0)(67,4) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=4,Ox=12](12,0)(67,0) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(64,0)(67,0) \psline(15,2)(33,2) \psline(55,2)(65,2) \psline(15,1.9)(15,2.1) \psline(65,1.9)(65,2.1) \psframe(33,1)(55,3) \psline(51,1)(51,3) \multido{\n=12+1}{56}{\psline(\n,0)(\n,0.1)} \end{pspicture} \end{center} \vspace{4cm} Diagramme des âges des personnes de la commune souhaitant un emploi \newpage \begin{center}\textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie} \vspace{1cm} \begin{flushleft}Exercice 2 : question 4 \end{flushleft} \vspace{0.5cm} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\centering \arraybackslash}X|>{\centering \arraybackslash}X| *{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E\\ \hline 1 &Années &\multicolumn{1}{c|}{indice $n$}&Superficie d'algue au 1\up{er} janvier &Superficie de corail au 1\up{er} janvier&\% d 'augmentation de la surface d'algue\\ \hline 2& 2000 &0 &\np{150000}&\np{350000}&15\:\%\\ \hline 3 &2001 &1&&&\\ \hline 4 &2002 &2 &\np{198375} &\np{320000}& \\ \hline 5 &2003 &3 &\np{228131} &\np{305000}& \\ \hline 6 &2004& 4 &&&\\ \hline 7 &2005& 5 &&&\\ \hline 8 &2006 &6 &\np{346959} &\np{260000}&\\ \hline \end{tabularx} \bigskip \vspace{1cm} \begin{flushleft}Exercice 2 : question 5 \end{flushleft} \vspace{1.5cm} \psset{xunit=1.5cm,yunit=0.00003cm} \begin{pspicture}(0,100000)(7,400000) \multido{\n=0+1}{8}{\psline[linewidth=0.25pt](\n,100000)(\n,400000)} \multido{\n=0+1}{8}{\uput[d](\n,100000){\n}} \multido{\n=100000+50000}{7}{\psline[linewidth=0.25pt](0,\n)(7,\n)} \multido{\n=100000+50000}{7}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}} \psdots(0,150000)(1,172500)(2,198375)(3,228131)(4,262351)(5,301704)(6,346959)(7,399003) \rput(3.5,420000){\textbf{Évolution de la superficie d'algues}} \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%%%%% fin Liban mai 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%%% Antilles-Guyane juin 2008 \hypertarget{Antilles}{} \lfoot{\small{Antilles-Guyane}} \rfoot{\small{juin 2009}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\[7pt] \textbf{Antilles - Guyane juin 2009}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 11 points} \medskip Un grand axe routier est progressivement aménagé en deux fois deux voies. On étudie année après année l'évolution du trafic qui est caractérisé par le nombre de véhicules jour (c'est-à-dire la moyenne sur une année du nombre de véhicules circulant quotidiennement sur cet axe). \medskip \textbf{Partie A :} \medskip En 2008, le trafic est de \np{13000}~véhicules jour. Parmi ces véhicules, on observe 30\,\% de poids lourds. \begin{enumerate} \item Combien de poids lourds circulent par jour sur cet axe routier ? \item Parmi les poids lourds, on constate qu'il y a 60\,\% de poids lourds étrangers. Quelle part, exprimée en pourcentage du nombre de véhicules jour, les poids lourds étrangers représentent-ils ? \end{enumerate} \medskip À partir d'observations on essaye de prévoir l'évolution future du trafic. En ce qui concerne les années à venir, deux hypothèses de travail sont envisagées pour la modéliser : la première hypothèse (étudiée en partie B) envisage une augmentation du trafic de 3\,\% par an, la seconde hypothèse (étudiée en partie C), prévoit une augmentation régulière du trafic de $500$~véhicules jour. \medskip \textbf{Partie B :} \medskip En 2008, le trafic est de \np{13000}~véhicules jour ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de 3\,\%. \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir en 2009. \item On note $V_{n}$ le nombre de véhicules jour relatif à l'année $2008 + n$ ($n$ désigne un nombre entier). Ainsi, $V_{0}$ vaut \np{13000} et $V_{2}$ désigne le nombre de véhicules jour relatif à l'année 2010. \begin{enumerate} \item Calculer $V_{2}$ (arrondir à l'unité). \item Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? En déduire l'expression de $V_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer le nombre $V_{20}$ de véhicules jour prévus en 2028 (arrondir à l'unité). \end{enumerate} \item À quel type de croissance correspond la suite $\left(V_{n}\right)$ ? \item À ce rythme, à partir de quelle année le trafic aura-t-il doublé par rapport à celui de 2008 ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie C :} \medskip Le trafic est de \np{13000}~véhicules jour en 2008 ; on suppose dans cette partie qu'il augmente chaque année de $500$~véhicules jour. \begin{enumerate} \item À l'aide d'une feuille de calcul, on se propose de calculer le nombre de véhicules jour que l'on peut prévoir pour les années à venir. \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{0.45\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline &A &B \\ \hline 1 &Année &Nombre de véhicules jour\\ \hline 2 &2008& \np{13000}\\ \hline 3 &2009& \\ \hline 4 &2010& \\ \hline 5 &2011& \\ \hline 6& 2012& \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip Quelle formule saisir dans la cellule B3 pour faire calculer la quantité prévisionnelle de véhicules jour en 2009 et pouvoir ensuite remplir la colonne B par une recopie vers le bas ? \item À quel type de croissance correspond cette évolution du trafic ? \item Quel trafic peut-on prévoir en 2028 ? \item Ce modèle de l'évolution du trafic est représenté graphiquement en annexe 1 : s'agit-il du graphique A ou du graphique B ? Justifier à l'aide d'un argument graphique. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 9 points} \medskip Un apiculteur amateur fait le bilan en 2008 de la production de miel de ses ruches. Pour chacune d'elles, il note la quantité de miel produite (en kg). Il obtient les résultats suivants: \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Production de miel (en kg)&18 &20 &21 &22 &23 &24 &26 &28\\ \hline Nombre de ruches& 2 &4 &4 &3 &1 &3 &1 &3\\ \hline \end{tabularx} \begin{enumerate} \item Déterminer la médiane et les quartiles de cette série. \item Calculer la quantité totale de miel produite. Calculer la production moyenne par ruche (arrondir au dixième). \item Construire en annexe 2 (à rendre avec la copie) le diagramme en boîtes de cette série. \item L'apiculteur a retrouvé le diagramme en boîtes qu'il avait établi pour l'année 2007 (voir en annexe 2). \begin{enumerate} \item À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant produit plus de $25$~kg de miel ? \item À quel pourcentage peut-on estimer la part du nombre de ruches ayant donné moins de $20$~kg de miel ? \item À l'aide des deux diagrammes en boîtes comparer les productions des deux années. \end{enumerate} \item \textbf{QCM} (Questionnaire à choix multiples) : L'apiculteur cherche à estimer sa production en 2009. En partant de l'hypothèse que, par rapport à l'année 2008, la production de chacune de ses ruches augmente de $3$~kg, on demande de répondre au questionnaire à choix multiples. Pour chacune des questions, trois réponses sont proposées, une seule réponse est exacte, vous la reporterez sur votre copie. \medskip \emph{Une réponse juste rapporte $1$ point, une réponse fausse fait perdre $0,5$ point, et une absence de réponse ne rapporte aucun point et ne fait perdre aucun point. Si le total est négatif alors la note de cette question $5$. est ramenée à $0$.} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.7cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Question &Réponse A &Réponse B &Réponse C \\ \hline \begin{tabular}{c} \no 1\\ La moyenne de la série ...\\ \end{tabular} &ne change pas& augmente de $\dfrac{3}{21}$~kg & augmente de 3 kg\\ \hline \begin{tabular}{c} \no 2\\ La médiane de la série ...\\ \end{tabular}& ne change pas &augmente de $\dfrac{3}{21}$~kg& augmente de 3 kg \\ \hline \end{tabularx} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \textbf{Annexe 1} \bigskip \parbox{0.45\linewidth}{ \psset{xunit=0.5cm,yunit=0.2cm} \begin{pspicture}(-1,-4)(14,50) \multido{\n=0+1}{13}{\psline(\n,0)(\n,50)} \multido{\n=0+5}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)} \multido{\n=0+2,\na=2008+2}{7}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0+5,\na=13000+500}{11}{\uput[l](0,\n){\na}} \psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,0)(1,3.90)(2,7.92)(3,12.06)(4,16.32)(5,20.71)(6,25.23)(7,29.88)(8,34.68)(9,39.62)(10,44.71) \rput(6,52.5){nombre de véhicules jour} \rput(6,-4){Graphique A} \end{pspicture}} \hfill \parbox{0.45\linewidth}{\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.2cm} \begin{pspicture}(-1,-4)(14,50) \multido{\n=0+1}{13}{\psline(\n,0)(\n,50)} \multido{\n=0+5}{11}{\psline(0,\n)(12,\n)} \multido{\n=0+2,\na=2008+2}{7}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0+5,\na=13000+500}{11}{\uput[l](0,\n){\na}} \psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5](0,0)(1,5)(2,10)(3,15)(4,20)(5,25)(6,30)(7,35)(8,40)(9,45)(10,50) \rput(6,52.5){nombre de véhicules jour} \rput(6,-4){Graphique B} \end{pspicture}} \vspace{0.5cm} \textbf{Annexe 2} \bigskip \textbf{Diagramme à compléter : année 2008} \medskip \psset{unit=0.395cm} \begin{pspicture}(4,0)(42,9) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](4,0)(35,7) \multido{\n=5+1}{31}{\psline(\n,7)(\n,7.5)} \multido{\n=5+10}{4}{\uput[u](\n,8){\n}} \psline{->}(4,7)(42,7) \end{pspicture} \bigskip \textbf{Diagramme : année 2007} \medskip \psset{unit=0.395cm} \begin{pspicture}(4,0)(42,9) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10](4,0)(35,7) \multido{\n=5+1}{31}{\psline(\n,7)(\n,7.5)} \multido{\n=5+10}{4}{\uput[u](\n,8){\n}} \psline{->}(4,7)(42,7) \psline[linewidth=2pt](10,4)(15,4) \psline[linewidth=2pt](25,4)(30,4) \psframe[linewidth=2pt](15,3)(25,5) \psline[linewidth=2pt](20,3)(20,5) \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%%%%%% fin Antilles juin 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%%%% Centresetrangers juin 2009 \hypertarget{Centres etrangers}{} \lfoot{\small{Centres étrangers}} \rfoot{\small{juin 2009}} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center}{\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\[7pt]Centres étrangers juin 2009}} \end{center} \vspace*{0,5cm} Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. \vspace*{0,25cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 10 points} \medskip Pour observer l'adaptation d'une essence d'arbre à une altitude donnée, des forestiers ont procédé à une plantation test en l'an 2000. Chaque année, depuis 2002, ils mesurent au premier janvier, la circonférence de chacun de ces spécimens pour en effectuer la moyenne. Ci-dessous le graphique obtenu : \begin{center} \psset{xunit=0.9cm,yunit=0.2cm} \begin{pspicture}(0.5,-3)(10,33) \multido{\n=0.5+0.5}{19}{\psline[,linewidth=0.4pt,](\n,0)(\n,30)} \multido{\n=0+5}{7}{\psline[,linewidth=0.4pt,](0.5,\n)(9.5,\n)} \psline[linewidth=0.9pt,showpoints=true,dotstyle=diamond,dotscale=1.5](2,4.3)(3,7)(4,8.8)(5,14.5)(6,18)(7,21)(8,25) \psline[linewidth=0.4pt,](.5,0)(.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](1.5,0)(1.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](2.5,0)(2.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](3.5,0)(3.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](4.5,0)(4.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](5.5,0)(5.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](6.5,0)(6.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](7.5,0)(7.5,-1) \psline[linewidth=0.4pt,](8.5,0)(8.5,-1) \uput[d](2,4.3){\tiny{4,3}} \uput[d](3,7){\tiny{7}} \uput[d](4,8.8){\tiny{8,8}} \uput[dr](5,14.5){\tiny{14,5}} \uput[dr](6,18){\tiny{18}} \uput[dr](7,21){\tiny{21}} \uput[dr](8,25){\tiny{25}} \multido{\n=0+5}{7}{\rput[r](0.2,\n){\n}} \rput[d](1,-2){\small{2001}} \rput[d](3,-2){\small{2003}} \rput[d](2,-2){\small{2002}} \rput[d](4,-2){\small{2004}} \rput[d](5,-2){\small{2005}} \rput[d](6,-2){\small{2006}} \rput[d](8,-2){\small{2008}} \rput[d](7,-2){\small{2007}} \rput[d](9,-2){\small{2009}} \psline[linewidth=0.9pt](10.5,14)(11.5,14) \psdots[dotstyle=diamond,dotscale=1.5](11,14) \rput[l](12,14){\tiny{circonférence}} \rput[l](12,13){\tiny{moyenne en cm}} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item L'été 2003 fut caniculaire. Peut-on dire que la chaleur a été bénéfique à la croissance de ce groupe d'arbre au cours de l'année suivante (entre 2004 et 2005) ? Justifier la réponse. \item Calculer, en centimètres, l'augmentation moyenne par an sur les trois dernières années (de 2005 à 2008). \item L'augmentation moyenne annuelle de la circonférence dépend de l'âge des arbres. Pour l'essence étudiée, cette augmentation est donnée dans le tableau ci-dessous : \begin{center} \begin{tabular}{|c|c|} \hline \textbf{\^Age}&\begin{tabular}{c} \textbf{Augmentation annuelle moyenne}\\\textbf{en cm}\end{tabular}\\\hline \multicolumn{1}{|l|}{Entre 8 et 15 ans}&2,5\\\hline \multicolumn{1}{|l|}{Entre 15 et 25 ans}&1,8\\\hline \multicolumn{1}{|l|}{Après 25 ans}&0,9\\\hline \end{tabular} \end{center} \begin{enumerate} \item Calculer la circonférence prévisible en 2015 (en admettant qu'aucune catastrophe naturelle ne survienne). \item Entre 2015 et 2025, on modélise la croissance de la circonférence par une suite $(u_n)$ où $u_n$ est la circonférence moyenne d'un arbre au 1\up{er} janvier de l'année $2015+n$ ($0\leqslant n\leqslant 10$). Justifier que $u_n = 42,5 + 1,8n$. \item En quelle année la circonférence devrait dépasser $50$~centimètres ? \end{enumerate} \item L'échantillonnage présentant une croissance satisfaisante, les forestiers envisagent un reboisement entre \np{1800} et \np{2000}~mètres d'altitude avec cette essence d'arbre. \begin{enumerate} \item Hachurer sur la carte donnée en \textbf{ANNEXE}, \textbf{à rendre avec la copie}, la zone à reboiser. \item Donner l'altitude du point marqué par une croix avec la précision permise par cette carte. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 10 points} \medskip Pour suivre son évolution sur la durée, chaque année un festival de théâtre établit et publie un bilan d'activités. \begin{center} \small{% \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{9}{c|}}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D& E&F&G&H&I\\ \hline 1&&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2004}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2005}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2006}}&\multicolumn{2}{c|}{\textbf{2007}}\\\hline 2&&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage&effectif&pourcentage\\\hline 3&Tarif plein&\np{31339}&32,7 \%&\np{28091}&28,7 \%&\np{41963}&31,8 \%&\np{26105}&27,1 \%\\\hline 4&Tarif réduit&\np{44358}&46,2 \%&\np{47507}&28,5 \%&\np{61776}&46,7 \%&\np{46768}&48,6 \%\\\hline 5&Tarif jeune&\np{7731}&8,1 \%&\np{10072}&10,3 \%&\np{14132}&10,7 \%&\np{11852}&12,3 \%\\\hline 6&Exonéré&\np{12533}&13,1 \%&\np{12368}&12,6 \%&\np{14280}&10,8 \%&\np{11537}&12 \%\\\hline 7&Total&\np{95961}&100 \%&\np{98038}&100 \%&\np{132151}&100 \%&\np{96262}&100 \%\\\hline 8&Jauge&\np{120429}&&\np{118205}&&\np{145792}&&\np{103422}&\\\hline 9&Fréquentation&79,68 \%&&82,94 \%&&90,64 \%&&&\\\hline \end{tabular}} \end{center} \emph{Plein : attribué au \og{} tout public \fg.} \emph{Réduit : attribué aux groupes, aux demandeurs d'emploi.} \emph{Jeune : attribué aux moins de 26 ans, aux étudiants sur présentation de justificatif. } \emph{Exonéré : attribué aux gens de la profession et aux partenaires du festival.} \emph{Jauge : nombre de placés pouvant être vendues.}\\ \emph{Fréquentation : rapport entre le nombre de placés distribuées et la jauge.} \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Donner la formule à écrire en B7 pour obtenir la valeur affichée. \item Quelle formule a été saisie en C3 et recopiée vers le bas jusqu'en C7 pour obtenir les valeurs affichées ? \end{enumerate} \item \textbf{Vrai ou faux ? (justifier les réponses).} \begin{enumerate} \item Le festival 2007 a connu une fréquentation record de 93\,\%. \item En 2006, pour le 60\up{e} anniversaire du festival, la jauge a augmenté de 30\,\% par rapport à 2005. \end{enumerate} \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}. \item En 2007, on sait que les \np{96262} billets vendus se sont répartis de la façon suivante : 12\,\% des billets sont vendus par une chaine commerciale dont 56\,\% dans ses magasins et 44\,\% sur son site internet. Le reste est entièrement géré par le festival : 20\:\% par son service téléphonique, 6\,\% par son site internet, 19\,\% aux guichets sur place, le reste au bureau du festival. Calculer le pourcentage de billets vendus par internet. (On pourra s'aider d'un arbre, d'un tableau ...) \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE} \textbf{EXERCICE 1} \textbf{À rendre avec la copie} \psset{unit=1.5cm,linewidth=0.4pt} \begin{pspicture}(0,0)(10,9) %\psgrid \psframe[linewidth=1.5pt](0.5,0.3)(9.2,8.6) \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](0.5,1.8)(.62,2)(.72,2.25)(.7,2.4)(.5,2.8)}{\np{1700} m}%1bas 1700 m \pscurve(.5,1.2)(.8,1.5)(1,2)(.9,2.6)(.7,3)(.5,3.4)%2bas 1720m \pscurve(.5,.8)(.78,1)(1.2,1.5)(1.3,2)(1.2,2.5)(1,2.9)(.7,3.4)(.5,3.7)%3bas 1740m \pscurve(.5,.55)(1,.8)(1.3,1)(1.6,1.5)(1.6,2.1)(1.5,2.4)(1.2,2.9)(1,3.22)(.7,3.7)(.6,3.9)(.5,4.05)%4bas 1760m \pscurve(.5,.35)(1,.55)(1.5,.82)(1.7,1.1)(1.9,1.5)(1.98,1.8)(1.8,2.3)(1.5,2.7)(1,3.4)(.7,4)(.7,4.4)(.9,4.9)(1,5)(1.3,5.5)(1.3,6.4)(1,6.9)(.5,7.4)%5 1780m \pscurve(.5,5.35)(.6,5.5)(.64,6)(.6,6.37)(.5,6.61)%2haut 1720m \pscurve(.5,4.9)(.9,5.8)(.9,6)(.8,6.5)(.6,6.9)(.5,7.05)%3haut 1740m \pscurve(.5,4.6)(.8,5.1)(1,5.5)(1.1,5.8)(1.1,6.3)(.7,7)(.5,7.2)%4haut 1760m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](.8,.3)(1.5,.5)(1.8,.7)(2.1,1.1)(2.3,1.6)(2.3,2.1)(1.9,2.5)(1.5,2.9)(1.3,3.2)(1,3.7)(.9,4.5)(1,4.8)(1.3,5.2)(1.5,5.7)(1.6,6.1)(1.55,6.5)(1,7.1)(.6,7.5)(.5,7.55)}{\np{1800} m}%6 1800m \pscurve(1.5,.3)(2.4,1)(2.7,1.8)(2.7,2.2)(2.25,2.5)(2,2.6)(1.6,2.9)(1.4,3.2)(1.12,3.7)(.97,4)(1,4.4)(1.3,5)(1.7,5.8)(1.7,6.6)(1,7.32)(.6,7.7)(.5,7.76)%7 1820m \pscurve(2.2,.3)(2.5,.6)(3,1.6)(3.1,2)(3,2.3)(2.6,2.55)(2.4,2.6)(2,2.77)(1.7,3)(1.2,3.8)(1.2,4.4)(1.6,5.2)(2,6.1)(1.8,6.8)(1.4,7.2)(.5,8.03)%8 1840m \pscurve(2.5,.3)(3,.9)(3.4,1.55)(3.4,2.4)(2.8,2.7)(2,2.9)(1.5,3.5)(1.25,3.9)(1.4,4.5)(2,5.5)(2.2,6)(2.2,6.5)(1.8,7)(.78,8)(.5,8.22)%9 1860m \pscurve(2.8,.3)(3.5,1.15)(3.8,1.7)(3.8,2.5)(3.5,2.8)(2.9,2.9)(2.5,2.9)(2,3.05)(1.7,3.3)(1.6,3.5)(1.48,4)(1.6,4.6)(1.8,5)(2.3,5.7)(2.5,6.2)(2.3,6.8)(1.5,7.5)(.5,8.4)%10 1880m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](3.2,.3)(4,1.4)(4.2,2.3)(4.2,2.7)(3.6,3)(3,3)(2.5,3)(1.9,3.2)(1.7,3.4)(1.6,4.3)(2,5.05)(2.5,5.55)(2.7,5.9)(2.7,6.5)(2.2,7.1)(1.3,7.9)(1,8.2)(.5,8.6)}{\np{1900} m}%11 1900m \pscurve(3.5,.3)(4,.85)(4.3,1.4)(4.5,2.2)(4.5,2.8)(4.25,3)(3.7,3.1)(3.2,3.1)(2.1,3.2)(1.8,3.5)(1.65,3.8)(1.75,4.2)(1.8,4.5)(2.5,5.3)(2.9,5.8)(3,6.2)(2.9,6.5)(2.5,7.05)(2,7.45)(.7,8.6)%12 1920m \pscurve(3.8,.3)(4.4,1)(4.7,1.8)(4.8,2.3)(4.8,2.9)(4,3.2)(3,3.25)(2.3,3.3)(1.8,3.8)(1.8,4)(2,4.65)(2.3,5)(3,5.45)(3.2,5.7)(3.3,6)(3,6.78)(2.5,7.3)(1.5,8)(1,8.6)%13 1940m \pscurve(4,.3)(4.7,1)(5,1.8)(5.15,2.5)(4.8,3.1)(4,3.36)(3,3.4)(2.3,3.5)(1.95,4)(2,4.3)(2.5,4.9)(3.6,5.4)(3.5,6.2)(3.1,6.9)(2.5,7.5)(1.8,7.9)(1.3,8.6)%14 1960 m \pscurve(4.4,.3)(5,1.03)(5.4,2.3)(5.4,2.7)(5,3.25)(4.5,3.4)(4,3.45)(3,3.5)(2.4,3.6)(2.2,3.8)(2.12,4.1)(2.3,4.6)(3.2,5)(3.7,4.9)(4.7,4.4)(5,4.37)(5.5,4.6)(5.68,5)(5.4,5.3)(4.7,5.6)(3.8,6.2)(3,7.3)(2.15,7.8)(1.6,8.6)% 15 1980m \pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=1.5pt](2.3,4)(3,3.6)(3.5,3.62)(4,3.68)(4.3,3.8)(4.4,4)(4.2,4.3)(4,4.55)(3.7,4.7)(3,4.8)(2.4,4.5)(2.35,4.37)(2.3,4)}{\np{2000} m}%16 2000m sommet \pscurve(2.5,4.15)(2.7,3.9)(3,3.78)(3.7,3.7)(3.98,4.05)(3.8,4.4)(3.4,4.6)(3,4.6)(2.6,4.4)(2.5,4.15)%17 2020m sommet \pscurve(2.85,4.15)(3,3.92)(3.4,3.99)(3.5,4.2)(3.4,4.3)(3.15,4.39)(2.9,4.3)(2.85,4.15)%18 2040m sommet \pstGeonode[PointSymbol=x,dotscale=1.8,PointName=none](3.16,4.15){A} \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](4.7,.3)(5.3,1.2)(5.6,1.9)(5.7,2.7)(5.2,3.3)(5,3.65)(5.2,4)(6,4.8)(6,5.27)(5.1,5.7)(4.35,6)(3.9,6.5)(3.2,7.3)(2.7,7.7)(2.5,7.8)(2,8.1)(1.7,8.6)}{\np{2000} m}%19 2000m \pscurve(4.9,.3)(5.4,.9)(6,2.02)(6,2.55)(5.7,3)(5.4,3.4)(5.4,3.6)(5.9,4.2)(6.3,5)(6.15,5.5)(5.5,5.7)(4.7,6)(4,6.6)(3.4,7.2)(3,7.7)(2.1,8.2)(1.8,8.6)%20 2020m \pscurve(5.05,.3)(5.5,.7)(6.3,2.1)(6.3,2.6)(6.1,3.1)(5.65,3.5)(6,4.1)(6.5,4.85)(6.6,5.3)(6.2,5.8)(5.5,6)(4.7,6.3)(3.5,7.4)(2.8,7.95)(2.05,8.6)%21 2040m \pscurve(5.2,.3)(6.2,1.4)(6.5,1.9)(6.6,2.5)(6.2,3.1)(5.9,3.5)(6.2,4)(6.5,4.5)(6.8,5.05)(6.8,5.75)(6.25,6)(5.4,6.2)(4.5,6.68)(3.8,7.2)(3.5,7.6)(3,8)(2.5,8.3)(2.3,8.6)%22 2060m \pscurve(5.35,.3)(6,.84)(6.5,1.4)(6.9,2.1)(6.9,2.5)(6.3,3.2)(6.2,3.5)(6.5,4.1)(7,4.85)(7.18,5.5)(6.9,6.1)(6,6.3)(4.8,6.6)(4,7.3)(2.5,8.6)%23 2080 m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](5.5,.3)(6.4,1)(6.9,1.5)(7.1,1.9)(7.2,2.3)(7,2.8)(6.5,3.5)(6.7,4)(7.1,4.6)(7.4,5.4)(7.45,5.8)(7.2,6.3)(6.5,6.4)(6,6.5)(4.8,6.9)(4.5,7.12)(4,7.5)(2.8,8.6)}{\np{2100} m}%24 2100m \pscurve(5.7,.3)(6.3,.7)(7,1.3)(7.3,1.8)(7.4,2.3)(7,3.15)(7,4)(7.6,5.4)(7.7,5.9)(7.2,6.5)(6,6.7)(5,7)(4.3,7.5)(3,8.6)%25 2120m \pscurve(5.8,.3)(7,.95)(7.5,1.8)(7.62,2.3)(7.4,3)(7.1,3.6)(7.4,4.5)(7.8,5.4)(7.8,6.1)(7.5,6.5)(6.5,6.9)(5.7,7)(4.7,7.4)(3.3,8.6)%26 2140m \pscurve(6.2,.3)(7,.7)(7.7,1.8)(7.7,2.6)(7.4,3.5)(7.4,4.1)(7.8,5)(8,5.5)(8,6.1)(7.2,6.9)(6,7.2)(4.9,7.5)(4,8.2)(3.5,8.6)%27 2160m \pscurve(6.5,.3)(7,.5)(7.6,1)(7.8,1.5)(7.9,2)(7.9,2.6)(7.7,3)(7.6,3.5)(7.53,3.9)(7.8,4.7)(8.1,5.3)(8.1,6.1)(7.45,7)(6.6,7.4)(5,7.7)(4.5,8)(3.87,8.6)%28 2180m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](7,.3)(7.8,1)(8,1.55)(8.1,2)(8,2.7)(7.9,3)(7.7,3.9)(7.8,4.3)(8,4.8)(8.3,5.7)(8,6.7)(7,7.5)(6.4,7.9)(5.5,7.8)(4.4,8.3)(4.1,8.6)}{\np{2200} m}%29 2200m \pscurve(7.5,.3)(8,1)(8.2,2)(8,3.13)(7.82,3.9)(8.2,5)(8.4,5.7)(8.1,6.8)(7.2,7.7)(6.4,8.12)(5.5,8)(4.9,8.2)(4.3,8.6)%30 2220m \pscurve(7.8,.3)(8.2,1)(8.3,2.5)(8,3.6)(8,4.2)(8.3,5)(8.5,5.7)(8.4,6.8)(7.4,7.8)(7,8.2)(6.5,8.47)(5.3,8.2)(4.6,8.6)%31 2240m \pscurve(8.1,.3)(8.4,1.1)(8.45,1.8)(8.4,2.5)(8.2,3.4)(8.2,4.2)(8.5,5.2)(8.6,6)(8.6,6.4)(8.6,7)(7.9,7.7)(7.5,8.2)(7,8.5)(6.3,8.5)(5.5,8.4)(5.05,8.6)%32 2260m \pscurve(8.3,.3)(8.52,1)(8.6,1.5)(8.6,2)(8.5,2.5)(8.3,3.4)(8.3,4.2)(8.6,5.1)(8.7,5.6)(8.7,6.5)(8.7,7.3)(8,8)(7.5,8.6)%33 2280m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=.75pt](8.5,.3)(8.7,1.2)(8.6,2.5)(8.4,3.3)(8.35,4)(8.7,5)(8.9,5.9)(9,6.22)(9.08,7.56)(8.5,7.8)(8,8.6)}{\np{2300} m}%34 2300m \pscurve(8.7,.3)(8.8,1)(8.8,1.8)(8.7,2.5)(8.52,3.23)(8.5,4.1)(8.8,5)(9,5.7)(9.2,6.3)%35bas 2320m \pscurve(9.2,7.7)(9,8)(8.5,8.6)%36haut 2320m \pscurve(8.8,.3)(9,1.2)(8.9,2)(8.6,3.2)(8.6,4)(8.9,4.8)(9.2,5.8)%37bas 2340m \pscurve(9.2,8.2)(9,8.4)(8.85,8.6)%38haut 2340m \pscurve(8.95,.3)(9,.5)(9.1,1)(9.17,1.3)(9.1,1.8)(8.9,2.5)(8.7,3.3)(8.69,3.9)(9,4.65)(9.2,5.3)%39 2360m \pscurve(9.2,1.8)(9,2.5)(8.8,3.4)(8.9,4.1)(9.2,4.9)%40 2380m \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.5pt](9.2,2.3)(9,3)(8.9,3.5)(9,3.9)(9.2,4.45)}{\np{2400} m}%41 2400m \pscurve(9.2,2.9)(9.07,3.3)(9.2,4)%42 2420m \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%%%% fin Centres étrangers juin 2008 \newpage %%%%%%%%%%%%% Métropole juin 2009 \hypertarget{Metropole}{} \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small 19 juin 2009} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\[7pt]Métropole juin 2009}} \end{center} \vspace*{0,5cm} Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 10 points} \medskip Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées \textbf{de façon indépendante}. \medskip \textbf{PARTIE 1} \medskip En 2008, une chaîne de télévision, Média 3, souhaite concurrencer les journaux télévisés de 20 heures de deux autres chaînes : Télé 1 et Canal 2. La direction de Média 3 décide donc de programmer à 20 heures, à partir du 1\up{er} septembre 2008, un feuilleton intitulé : \og La vie rêvée\fg. \medskip Dans cet exercice, le terme \og audience\fg{} désigne le nombre mensuel moyen de téléspectateurs par soir, \textbf{exprimé en millions}. \medskip Les audiences des journaux télévisés de 20 heures de Télé 1 et Canal 2 sont stables : 6,5 millions de téléspectateurs pour Télé 1 et 4,9 millions pour Canal 2. \medskip Au mois de septembre 2008, l'audience de \og{} La vie rêvée\fg{} est de 3,4 millions de téléspectateurs, puis elle augmente chaque mois de \nombre{185000} téléspectateurs soit de 0,185 million de téléspectateurs. \medskip On note $u_n$ l'audience de \og La vie rêvée\fg{} $n$ mois après septembre 2008 donc $u_0 = 3,4$. \begin{enumerate} \item Justifier que $u_1 = 3,585$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? exprimer $u_n$ en fonction de $n$. \item Des termes de la suites $\left(u_n\right)$ sont donnés dans le tableau 1 de \textbf{l'annexe 1}, extrait d'une feuille de calcul automatisée. \begin{enumerate} \item On propose de placer dans la cellule C3 une formule permettant d'obtenir les valeurs de $u_n$ par recopie vers le bas. Parmi les propositions ci-dessous, écrire sur votre copie \textbf{toutes} celles qui conviennent (aucune justification n'est demandée) : \medskip \fbox{=C2+\$D\$1}\qquad \fbox{= C2+0,185}\qquad \fbox{= C1+\$E\$1}\qquad \fbox{= C2+\$E\$1}\qquad \fbox{= C2+\$E1}\qquad \fbox{= C2+E\$1} \medskip \item Dans ces conditions, à partir de quel mois l'audience de \og La vie rêvée\fg{} a-t-elle dépassé celle du journal télévisé de 20 heures de \textbf{Canal 2} ? Justifier cette réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE 2} \medskip Dès septembre 2009, l'audience du feuilleton ne progresse plus de la même façon. On note $v_n$ l'audience de \og La vie rêvée\fg{} $n$ mois après septembre 2009. \medskip On donne, dans le tableau 2 de l'\textbf{annexe 1}, les valeurs de $v_0$ à $v_5$. \begin{enumerate} \item On écrit dans la cellule D3 du tableau 2 de l'\textbf{annexe} 1, la formule \fbox{= C3/C2} que l'on recopie vers le bas jusqu'à D7. Quelle est la formule inscrite en D6 ? \item Compléter, sur l'\textbf{annexe 1}, les cellules de D3 à D7 du tableau 2 par les valeurs numériques obtenues (on arrondira les résultats au centième). \item En déduire la nature de la suite $(v_n)$, avec $n$ variant de 0 à 5. \item Si l'audience de ce feuilleton continuait à progresser de cette manière, déterminer le mois à partir duquel elle dépasserait celle du journal télévisé de Télé 1. \item Calculer le pourcentage d'évolution de l'audience du feuilleton de septembre 2008 à février 2010 (arrondir le résultat à 0,1\,\%). \end{enumerate} \medskip \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 10 points} \medskip Un examen comporte des \og épreuves du premier groupe\fg{}. À la fin de ces épreuves, un candidat se trouve dans l'un des cas suivants : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item Il est recalé à l'issue de ces épreuves. \item Il est admis à l'issue de ces épreuves (éventuellement avec mention). \item Il passe une autre série d'épreuves appelées \og épreuves du second groupe \fg{}. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} Deux classes se présentent à l'examen : la classe A et la classe B. \medskip Chaque élève a un total de points correspondant aux notes obtenues. \medskip Un élève qui a un total de points : \setlength\parindent{5mm} \textbf{ \begin{itemize} \item[$\bullet$] inférieur ou égal à 303 points est recalé après le premier groupe d'épreuves. \item[$\bullet$] compris entre 304 points et 379 points passe les épreuves du second groupe. \item[$\bullet$] compris entre 380 points et 455 points est admis sans mention. \item[$\bullet$] compris entre 456 points et 531 points est admis avec la mention \og{}Assez Bien\fg{}. \item[$\bullet$] compris entre 532 points et 607 points est admis avec la mention \og{}Bien\fg{}. \item[$\bullet$] supérieur ou égal à 608 points est admis avec la mention \og{}Très Bien\fg{}. \end{itemize} } \setlength\parindent{0mm} \medskip \textbf{PARTIE 1} \medskip Les totaux de points obtenus par les élèves de la classe A sont donnés dans le tableau en \textbf{annexe 2}. \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage d'élèves de la classe A reçus à l'examen sans avoir à passer les \og épreuves du second groupe\fg. \item Donner la médiane et les quartiles de cette série statistique. \item Représenter le diagramme en boîte de cette série statistique en utilisant l'axe $D_1$ de \textbf{l'annexe 2}. (Unité graphique : 1~cm correspond à 20~points.) \item Donner la moyenne des points obtenus par les élèves de la classe A (arrondir le résultat au dixième). \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE 2} \medskip \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation}. \medskip L'étude statistique des totaux de points obtenus par les élèves de la classe B donne les résultats suivants : \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Minimum &Maximum&Moyenne&Médiane&Premier quartile&Troisième quartile\\ \hline 190&612&362&386&302&481\\\hline \end{tabularx} \end{center} \medskip On a représenté, sur l'axe $D_2$ de \textbf{l'annexe 2}, le diagramme en boîte de cette série statistique. (Unité graphique : 1~cm correspondant à 20~points.) \medskip Un élève affirme : \medskip \begin{enumerate} \item 25\,\% au moins des élèves de la classe B ont eu le bac avec mention. \item moins de 3/4 des élèves de la classe A n'ont pas de mention. \item l'étendue des notes de la classe A est plus grande que celle de la classe B. \item au moins un élève de la classe B a eu la mention \og Très Bien\fg{}. \end{enumerate} Dans chaque cas, dire si l'affirmation est vraie ou fausse en argumentant la réponse. \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} \end{center} \textbf{tableau 1} : Audience de \og La vie rêvée\fg{} de septembre 2008 à août 2009 \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{5}{c|}}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D& E\\ \hline 1&\textbf{Mois}&\textbf{$n$}&\textbf{$u_n$}&\textbf{Accroissement :}&\textbf{0,185}\\\hline 2&\textbf{Septembre 2008} &\textbf{0} &\textbf{3,4} &&\\\hline 3&\textbf{Octobre 2008} &\textbf{1} &\textbf{3,585} &&\\\hline 4&\textbf{Novembre 2008} &\textbf{2} &\textbf{3,77} &&\\\hline 5&\textbf{Décembre 2008} &\textbf{3} &\textbf{3,955} &&\\\hline 6&\textbf{Janvier 2009} &\textbf{4} &\textbf{4,14} &&\\\hline 7&\textbf{Février 2009} &\textbf{5} &\textbf{4,325} &&\\\hline 8&\textbf{Mars 2009} &\textbf{6} & &&\\\hline 9&\textbf{Avril 2009} &\textbf{7} & &&\\\hline 10&\textbf{Mai 2009} &\textbf{8} & &&\\\hline 11&\textbf{Juin 2009} &\textbf{9} & &&\\\hline 12&\textbf{Juillet 2009} &\textbf{10}& &&\\\hline 13&\textbf{Août 2009} &\textbf{11}& &&\\\hline \end{tabular} \end{center} \medskip \textbf{tableau 2 : Audience de \og La vie rêvée\fg{} de septembre 2009 à février 2010} \begin{center} \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{4}{c|}}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D\\ \hline 1&\textbf{Mois} &\textbf{$n$}&\textbf{$v_n$}&\\\hline 2&\textbf{Septembre 2009} &\textbf{0} &\textbf{5,62}&\\\hline 3&\textbf{Octobre 2009} &\textbf{1} &\textbf{5,7324}&\\\hline 4&\textbf{Novembre 2009} &\textbf{2} &\textbf{5,847}&\\\hline 5&\textbf{Décembre 2009} &\textbf{3} &\textbf{5,964}&\\\hline 6&\textbf{Janvier 2010} &\textbf{4} &\textbf{6,0833}&\\\hline 7&\textbf{Février 2010} &\textbf{5} &\textbf{6,2049}&\\\hline \end{tabular} \end{center} \newpage \begin{landscape} \begin{center} \textbf{ANNEXE 2 à rendre avec la copie} \end{center} \medskip \textbf{EXERCICE 2. PARTIE 1} \hspace{2cm} \textbf{Tableau des totaux de points des élèves de la classe A} \bigskip \scriptsize{ \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|*{24}{c|}}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q&R&S&T&U&V&W&X\\ \hline 1&\textbf{Totaux}&\textbf{246}&\textbf{270}&\textbf{282}&\textbf{288}&\textbf{347}&\textbf{357}&\textbf{375}&\textbf{377}&\textbf{382}&\textbf{400}&\textbf{405}&\textbf{414}&\textbf{419}&\textbf{423}&\textbf{436}&\textbf{438}&\textbf{441}&\textbf{445}&\textbf{449}&\textbf{456}&\textbf{471}&\textbf{496}&\textbf{522}\\\hline 2&\textbf{Effectif}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{3}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{2}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}&\textbf{1}\\\hline 3&\begin{tabular}{l}\textbf{Effectifs} \\ \textbf{cumulés}\\ \textbf{croissants}\end{tabular}&\textbf{1}&\textbf{3}&\textbf{4}&\textbf{6}&\textbf{7}&\textbf{8}&\textbf{9}&\textbf{11}&\textbf{12}&\textbf{14}&\textbf{15}&\textbf{18}&\textbf{19}&\textbf{21}&\textbf{22}&\textbf{24}&\textbf{25}&\textbf{26}&\textbf{27}&\textbf{28}&\textbf{29}&\textbf{30}&\textbf{31}\\\hline \end{tabular}} \medskip \normalsize \psset{yunit=1cm,xunit=0.045cm} %\rotateleft{% \begin{pspicture}(175,-2)(700,11) \psline{-}(178,0)(700,0) \multido{\n=180+20}{26}{\psline[linewidth=0.4pt,](\n,-0.2)(\n,0.2)} \multido{\n=200+100}{5}{\psline[](\n,-0.3)(\n,0.3)} \multido{\n=200+100}{5}{\rput[d](\n,-.5){\n}} \rput[d](430,4.4){Axe $D_1$} \rput[l](185,9.5){\small{Classe A}} \rput[d](430,-1.5){Axe $D_2$} \rput[l](185,3.5){\small{Classe B}} \multido{\n=180+20}{26}{\psline[linewidth=0.4pt,](\n,5.7)(\n,6.1)} \multido{\n=200+100}{5}{\rput[d](\n,5.4){\n}} \multido{\n=200+100}{5}{\psline[,linewidth=0.4pt,](\n,5.6)(\n,6.2)} \psline{-}(178,5.9)(700,5.9) \psline(190,1.35)(302,1.35) \psline(481,1.35)(612,1.35) \psframe(302,.9)(481,1.8) \psline(386,0.9)(386,1.8) \psline(190,1.1)(190,1.6) \psline(612,1.1)(612,1.6) \end{pspicture} \end{landscape} %%%%%%%%%%%%%% fin Métropole juin 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%%% La Réunion juin 2009 \hypertarget{La Reunion}{} \lfoot{\small{La Réunion}} \rfoot{\small{juin 2009}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\decofourleft~\Large \textbf{Baccalauréat général La Réunion \decofourright\\[7pt]Mathématiques-informatique - série L - juin 2009}} \end{center} \vspace*{0,25cm} Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 8 points} Dans le cadre du plan de prévention du bruit dans l'environnement, une municipalité décide d'installer des capteurs destinés à mesurer le niveau de bruit dans deux rues de la ville. Ces deux capteurs fournissent chacun 12 relevés sur une période de 24 heures. Les mesures effectuées sont en décibels db(A). \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline \begin{tabular}{l}Niveau de \\ bruit en db(A) \end{tabular} &55&50&52&56&64&74&79&65&73&74&64&50\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Dans la rue Bellepomme, les résultats sont les suivants : \begin{enumerate} \item Calculer le niveau moyen de bruit sur la période étudiée. \item Relever les valeurs extrêmes et calculer l'étendue de la série. \item Déterminer la médiane, le premier quartile $Q_1$ et le troisième quartile $Q_3$ ainsi que l'écart interquartile de la série. \end{enumerate} \item Dans la rue Beausoleil, les résultats obtenus ont été représentés par le diagramme en boîte de \textbf{l'ANNEXE (Figure 1), à rendre avec la copie.} Les extrémités des \og{} moustaches \fg{} correspondent aux valeurs extrêmes. \begin{enumerate} \item En utilisant la graduation de la \textbf{Figure 1}, construire le diagramme en boîte illustrant les résultats obtenus dans la rue Bellepomme. \item À l'aide des différentes données, commenter la qualité sonore de la vie des habitants de ces deux rues pendant la période étudiée. \end{enumerate} \item L'installation de capteurs a été généralisée à toute la ville et le calcul du niveau moyen de bruit pour chaque capteur sur une période d'un mois a permis la réalisation d'une carte de bruit. Cette carte représentée dans \textbf{l'ANNEXE (Figure 2), à rendre avec la copie}, est constituée de courbes de niveau moyen de bruit. Tous les points d'une même courbe sont soumis au même niveau de bruit indiqué sur la carte. \medskip Pour décider de l'implantation d'une construction, il est nécessaire de suivre les recommandations du code de l'urbanisme : \begin{center} {\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{X|}}\hline \textbf{Niveau de bruit N en db(A)}&$N\leqslant 55$&$5570$\\ \hline \textbf{Maison individuelle}&construction autorisée &non autorisée&non autorisée&non autorisée\\ \hline \textbf{Equipement public ou collectif}& construction autorisée &autorisée& autorisée si nécessaire aux populations existantes& autorisée si nécessaire aux populations existantes\\\hline \textbf{Construction à usage industriel, commercial ou agricole}& construction autorisée &construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de population permanente&construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de population permanente&construction admise si elle ne risque pas d'entraîner l'implantation de population permanente\\ \hline \end{tabularx}} \end{center} \begin{enumerate} \item Placer sur \textbf{l'ANNEXE} le point $A$ de coordonnées $(2\,;\,3)$ dans le repère $(O\,,\,I\,;\,\,J)$. Quel est le niveau de bruit au point placé ? Peut-on y construire un lycée ? \item Colorier les zones où la construction de maisons individuelles est autorisée.\\ \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 12 points} \medskip Cet exercice porte sur l'étude des forêts dans le monde. \textbf{Les parties I, II et III} sont indépendantes. \medskip \textbf{PARTIE I :} \medskip Le tableau ci-dessous est une feuille automatisée de calcul. Ce tableau donne la superficie des forêts du monde en 2005. \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &\textbf{A}&\textbf{B}&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}\\\hline \textbf{1}&\textbf{Région}& \textbf{Superficie de la région (en millions d'hectares)}& \textbf{Superficie de la forêt (en millions d'hectares)}&\textbf{Pourcentage de la région recouverte par la forêt}&\textbf{Pourcentage des forêts mondiales}\\\hline \textbf{2}&\textbf{Afrique}&\np{2963}&635&&\\\hline \textbf{3}&\textbf{Asie}&\np{3098}&572&18,5\,\%&\\\hline \textbf{4}&\textbf{Europe\up{*}}&\np{2260}&\np{1001}&44,3\,\%&25,3\,\%\\\hline \textbf{5}& \textbf{Amérique du Nord et Centrale}&\np{2142}&705&32,9\,\%&17,8\,\%\\\hline \textbf{6}&\textbf{Amérique du Sud}&\np{1755}&832&47,4 \%&21,1\,\%\\\hline \textbf{7}&\textbf{Océanie}&849&206&24,3\,\%&5,2\,\%\\\hline \textbf{8}&\textbf{Monde}&\np{13067}&\np{3951}&30,2\,\%&100 \%\\\hline \end{tabularx} \end{center} \textit{* Russie comprise} \begin{flushright} \textbf{Superficie forestière par région (en 2005).}\\ d'après : \emph{FAO (organisation des nations unies pour l'alimentation}\\ \emph{et l'agriculture) : \og{} situation des forêts du monde \fg{}.} \end{flushright} Les résultats en pourcentage seront arrondis au dixième. Les contenus des colonnes D et E sont au format pourcentage, c'est-à-dire, que si le résultat du calcul est $0,1$ ; il sera affiché 10\,\%. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item En Afrique, les forêts recouvrent une superficie de 635 millions d'hectares pour une superficie du territoire africain de $\np{2963}$ millions d'hectares. Quel est le pourcentage du territoire africain recouvert par les forêts ? \item Quelle formule placée dans la cellule D2 et recopiée vers le bas permet de remplir la colonne D ? \item Quelle formule placée dans la cellule B8 et recopiée en C8 permet de calculer la superficie totale des terres émergées de la planète et celle de ses forêts ? \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quel pourcentage représente la forêt africaine par rapport à l'ensemble des forêts du monde ? \item Une formule placée dans la cellule E2 et recopiée vers le bas a permis de remplir la colonne E. Quelle formule apparaît à la recopie dans la cellule E6 ? \end{enumerate} \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE II :} \medskip La superficie de la forêt amazonienne brésilienne était estimée à 340 millions d'hectares en 2005. La déforestation entraîne une disparition moyenne de 2,4 millions d'hectares par an. On note : $u_0 = 340$ et pour tout entier naturel $n$, $u_n$ la superficie de la forêt brésilienne en l'année $2005+n$. \begin{enumerate} \item Calculer $u_1$ et $u_2$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier. Exprimer $u_n$ en fonction de $n$. \item Calculer la superficie prévisible de la forêt brésilienne en 2020. \medskip \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation} \item À ce rythme de déforestation, en quelle année la forêt brésilienne aura-t-elle diminué de moitié par rapport à la superficie de 2005 . \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE III :} \medskip Depuis les années 1990, de nombreux pays du continent asiatique et de l'Océanie ont augmenté leur couvert forestier en réalisant des plantations forestières. Le tableau ci-dessous donne l'évolution des superficies de leurs plantations forestières. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline \multirow{2}{*}{\textbf{Sous-Région}}&\multicolumn{3}{c|}{\textbf{Superficie en milliers d'hectares}}\\\cline{2-4} &\makebox[30mm]{\textbf{1990}}&\makebox[30mm]{\textbf{2000}}&\makebox[30mm]{\textbf{2005}}\\\hline \textbf{Asie de l'Est}&\np{29531}&\np{35518}&$\np{43166}$\\\hline \textbf{Asie du Sud}&$\np{2719}$&$\np{3651}$&$\np{4073}$\\\hline \textbf{Asie du Sud-Est}&$\np{10046}$&$\np{11550}$&$\np{12561}$\\\hline \textbf{Océanie}&$\np{2447}$&$\np{3459}$&$\np{3833}$\\\hline \textbf{Total Asie et Océanie}&$\np{44743}$&$\np{54178}$&$\np{63633}$\\\hline \textbf{Monde}&$\np{101234}$&$\np{125525}$&$\np{139466}$\\\hline \end{tabularx} \medskip VRAI ou FAUX ? Justifier la réponse. \medskip \begin{enumerate} \item Les plantations forestières en Asie de l'Est ont augmenté de 146 \% entre 1990 et 2005. \item Deux personnes discutent de l'augmentation moyenne annuelle du nombre d'hectares plantés en Océanie, dans la période 1990-2000. L'une soutient que cette augmentation est de 4,1\,\% alors que l'autre affirme qu'elle est de 3,5\,\% (à 0,1\,\% près). Qui a raison ? Pourquoi ? \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE} \medskip \textbf{EXERCICE 1} \textbf{À rendre avec la copie} \begin{flushleft}\textbf{Figure 1 :}\end{flushleft} \medskip \psset{xunit=0.3cm,yunit=0.6cm} \begin{pspicture}(0,-3.5)(38,7.2) \psline(0,0)(38,0) \multido{\n=0+1}{38}{\psline[linewidth=1pt](\n,-0.2)(\n,0.2)} \multido{\n=46+2,\na=1+2}{19}{\rput(\na,-.5){\n}} \uput[r](0,3){\small{Beausoleil}} \uput[r](0,1){\small{Bellepomme}} \uput[d](38,-0.2){$x$} \uput[d](19,6.8){\textbf{Exercice 1}} \multido{\n=0+1}{38}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.8pt](\n,-3.5)(\n,7.2)} \multido{\n=-3.5+0.5}{22}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.8pt](0,\n)(38,\n)} \psline(7,3)(10,3) \psline(16,3)(19,3) \psframe(10,2.5)(16,3.5) \psline(12,2.5)(12,3.5) \end{pspicture} \end{center} \bigskip \textbf{Figure 2 : carte de bruit} \medskip \begin{center} \psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture*}(-1,-1)(18,10.5) \psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-1,-1)(18,10.5) \psgrid[gridlabels=0pt,griddots=10,subgriddiv=2](0,0)(-1,-1)(18,10.5) \uput[d](17.8,0){$x$}\uput[l](0,10.3){$y$}\uput[dl](0,0){O} \pscurve(0,7)(1,8)(1.5,9)(2,10)(2.5,8)(3,8.1)(4,9)(5,9.5)(6,10)(7,10.5) \pscurve(0,5)(1,6.5)(2,6.9)(3,6.5)(4,7)(5,8.15)(6,9)(7,9.75)(8,10.05)(9,10)(10,9.9)(11,9.75)(12,10.65)(13,9.3)(12,3.9)(11,2)(10.9,1.25)(11.5,0.2)(12,0) \pscurve(0,4)(1,4.52)(2,5)(3,5)(4,5.6)(5,6.35)(6,7)(7,7.8)(8,8.7)(9,9)(10,9.25)(11,9.03)(12,8)(11,6.1)(10,4)(10,3)(10.5,1)(11,0) \pscurve(0,2.5)(1,2.75)(2,3)(3,3.5)(4,4)(5,4.3)(6,4.5)(7,5)(7.5,5.5)(8,7)(9,8)(9.5,7)(9.5,5.5)(9,2.5)(9,1.5)(9.5,0.23)(10,0) \pscurve(0,1)(1,1.5)(2,2.1)(3,2.5)(4,3)(5,3.5)(6,4)(7,4)(8,2)(8.5,0) \pscurve(0,0)(1,0.5)(2,1)(3,1.8)(4,2)(5,1.82)(6,1.5)(7,1)(8,0) \pscurve(13,0)(12,1)(12.5,2.2)(13,3)(14,5)(14.3,5.5)(14.5,6.35)(15,7)(16,8.1)(17,9.1)(18,10) \pscurve(18,0.5)(17,0.5)(16,0.52)(15,0.65)(14,1)(13.75,1.3)(14.5,2.3)(15,3)(16,5)(17,6)(18,8) \pscurve(18,2)(17,2.24)(16,3)(16.5,4.35)(17,5)(18,6) \pscurve(18,2.5)(17,3)(17.5,4.23)(18,5) \rput{60}(1,8.5){75} \rput{45}(1,6.8){70}\rput{35}(1,4.8){65} \rput{20}(1,3){60}\rput{35}(1,1.8){55}\rput{30}(1,0.8){50} \rput{45}(17.5,9.9){65}\rput{65}(17.5,7.5){60}\rput{50}(17.5,5.9){55}\rput{60}(17.5,4.7){50} \end{pspicture*} \end{center} %%%%%%%%%%%%% fin La Reunion juin 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%% Polynésie juin 2009 \hypertarget{Polynesie}{} \lfoot{\small{Polynésie}} \rfoot{\small{juin 2009}} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\[7pt]Polynésie juin 2009}} \end{center} \vspace*{0,5cm} Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies. \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 9 points} Le recensement de 1999 a permis d'obtenir des renseignements sur la répartition des familles en France métropolitaine selon le nombre d'enfants, et pour les parents : le nombre, le sexe et l'activité (occupé/autre). Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous réalisé avec un tableur. (Certaines cellules ont été masquées ...) \begin{center} \small{ \renewcommand{\arraystretch}{1} \begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c|c|*{7}{c|}}\hline \rowcolor[gray]{0.9} &A& B& C&D& E&F&G&H\\ \hline 1& \multicolumn{8}{c|}{Répartition des familles selon le nombre d'enfants}\\\hline 2&\begin{tabular}{l}Parents\\présents \end{tabular}& Activité / sexe& \begin{tabular}{c} Pas \\ d'enfant\end{tabular}&1 enfant&2 enfants&3 enfants&\begin{tabular}{c}4 enfants \\ ou plus \end{tabular}&TOTAL\\ \hline 3& \multirow{4}{*}{\begin{tabular}{c}Un seul \\ adulte \end{tabular}}& occupé/homme&\np{18262}&\np{104367}&\np{45888}&\np{13878}&\np{4278}&\np{186673} \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 4& & inoccupé/homme&\np{58693}&\np{32621}&\np{9414}&\np{3273}&\np{2024}&\np{106025} \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 5& & occupée/femme&\np{81176}&\np{499239}&\np{259611}&\np{70433}&\np{17578}&\np{928037} \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 6& & inoccupé/femme&\np{332807}&\np{223046}&\np{118586}&\np{56359}&\np{33066}&\np{763864} \\ \hline 7& \multirow{4}{*}{\begin{tabular}{c}Deux \\ adultes \end{tabular}}& deux occupés&\np{1911611}&\np{1754773}&\np{1856785}&\np{569551}&\np{114582}&\np{6207302} \\ \hline 8& &seul occupé/homme&\np{803818}&\np{617879}&\np{737205}&\np{437348}&\np{204825}&\np{2801075} \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 9& &seule occupée/femme&\np{577933}&\np{187951}&\np{114714}&\np{43240}&\np{17790}&\np{941628} \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 10& & aucun occupé&\np{3708032}&\np{195983}&\np{113056}&\np{73897}&\np{71210}&\np{4162178} \\ \hline 11&TOTAL & &\np{7492332}&\np{3615859}&\np{3255259}&\np{1267979}&\np{465353}&\np{16096782} \\ \hline 12&\multicolumn{8}{c|}{\quad}\\ \hline 13&\begin{tabular}{l}Parents\\présents \end{tabular}& Activité / sexe& \begin{tabular}{c} Pas \\ d'enfant\end{tabular}&1 enfant&2 enfants&3 enfants&\begin{tabular}{c}4 enfants \\ ou plus \end{tabular}&TOTAL\\ \hline 14& \multirow{4}{*}{\begin{tabular}{c}Un seul \\ adulte \end{tabular}}& occupé/homme&0,11\%&0,65\%&0,29\%&0,09\%&0,03\%&1,16\% \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 15& & inoccupé/homme&0,36\%&0,20\%&0,06\%&0,02\%&0,01\%&0,66\% \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 16& & occupée/femme&0,50\%&3,10\%&1,61\%&0,44\%&&5,77\% \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 17& & inoccupé/femme&2,07\%&1,39\%&0741\%&0,35\%&0,21\%&4,75\% \\ \hline 18& \multirow{4}{*}{\begin{tabular}{c}Deux \\ adultes \end{tabular}}& deux occupés&&10,90\%&11,54\%&3,54\%&0,71\%&38,56\% \\ \hline 19& &seul occupé/homme&4,99\%&3,84\%&4,58\%&2,72\%&1,27\%&17,40\% \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 20& &seule occupée/femme&3,59\%&1,17\%&0,71\%&0,27\%&0,11\%&5,85\% \\ \cline{1-1}\cline{3-9} 21& & aucun occupé&23,04\%&1,22\%&0,70\%&0,46\%&0,44\%&25,86\% \\ \hline 11&TOTAL & &46,55\%&22,46\%&20,22\%&7,88\%&2,89\%&100,00\% \\ \hline \multicolumn{9}{r}{\emph{\small D'après INSEE, recensement 1999, France Métropolitaine}} \end{tabular}} \end{center} \emph{Dans tout l'exercice, les pourcentages demandés seront arrondis au centième.} \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Interpréter par une phrase la valeur inscrite dans la cellule E5 du tableau ci-dessus. \item Donner une formule à inscrire dans la cellule C11 qui permet d'obtenir, en recopiant vers la droite jusqu'en H11, le nombre total de familles par colonne. \end{enumerate} \item Parmi les familles, quel est le pourcentage de celles qui n'ont pas d'enfant et qui sont composées de deux adultes occupés ? \item \begin{enumerate} \item Calculer le nombre total de familles comportant un seul adulte, quel que soit le nombre d'enfant. \item Parmi les familles composées d'un seul adulte, déterminer le pourcentage de celles ayant un seul enfant. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Expliquer par une phrase la signification de la valeur inscrite dans la cellule C14. \item Parmi les formules suivantes, quelle est celle que vous choississez d'écrire dans la cellule C14 et qui, par recopie automatique sur la plage (C14 : H22) permet d'obtenir les pourcentages indiqués ?\\ \fbox{=C3/C11}\qquad \fbox{= C3/H11}\qquad \fbox{= C3/\$H\$11}\qquad \fbox{= C3/\$H11} \item Calculer le pourcentage qui doit être affiché en G16 (le calcul devra paraître sur votre feuille de composition). \item Quelle est la formule contenue dans la cellule E22 ?\\ \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 11 points} \medskip \textbf{PARTIE 1} \medskip Le tableau de \textbf{l'annexe, à rendre avec la copie}, rassemble les résultats d'une enquête sur le nombre de victimes d'accidents de la route par million d'habitants dans les 27 pays de l'Union Européenne en 2006. \begin{enumerate} \item Quel est le minimum de cette série ? Quel est le maximum de cette série ? \item Déterminer, en justifiant, la médiane de cette série. Interpréter ce résultat d'une phrase. \item Déterminer les premier et troisième quartiles de cette série. \item Tracer, sur \textbf{l'annexe à rendre avec la copie}, le diagramme en boîte de cette série, au dessus de celui donné pour l'année 2001. \item \textbf{Vrai ou faux : répondre en justifiant} \begin{enumerate} \item Pour au moins la moitié des pays de l'Union Européenne, en 2001, le nombre de victimes par million d'habitants est supérieur ou égal à 128. \item Pour au moins 75\,\% des pays de l'Union Européenne, en 2006, le nombre de victimes par million d'habitants est supérieur à 96.\\ \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2} : le tableau ci-dessous présente le nombre de victimes par million d'habitants dans l'Union Européenne entre 1991 et 2006. \begin{center} %\renewcommand{\arraystretch}{1} {\scriptsize \begin{tabular}{|c|*{16}{c|}}\hline Années&1991&1992&1993&1994&1995&1996&1997&1998&1999&2000&2001&2002&2003&2004&2005&2006\\ \hline \begin{tabular}{c}victimes\\par million\\d'habitants \end{tabular}&161&150&138&134&132&124&126&123&120&117&112&110&103&96&91&87 \\ \hline \end{tabular}} \end{center} \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage d'évolution du nombre de victimes dans les pays de l'Union Européenne entre 1991 et 2006. \item On se propose d'approcher cette évolution à l'aide d'une suite numérique $U$. On choisit $U_0 = 161$ et on suppose que le nombre de victimes d'accidents de la route diminue de 4\,\% chaque année dans les pays de l'Union Européenne. On définit la suite $\left(U_n\right)$ en notant $U_n$\,le nombre de victimes ainsi obtenu pour l'année $1991 + n$. \medskip \begin{enumerate} \item Donner une valeur approchée à $10^{-1}$ de $U_1$. \item Justifier que $(U_n)$ est une suite géomètrique et préciser sa raison. \item Montrer que pour tout entier $n$, $U_n=161\times (0,96)^n$. \item Calculer une valeur approchée de $U_{15}$ à $10^{-1}$ près. Le modèle semble-t-il cohérent avec la donnée correspondante du tableau ? \item Quel serait, selon ce modèle, le nombre de victimes par million d'habitants dans les pays de l'Union Européenne pour l'année 2010 ? \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{minipage}[l]{0.05\linewidth} %\begin{flushleft} \rotateleft{ %\begin{center} \hspace*{-90mm} \textbf{ANNEXE à rendre avec la copie} %} %\begin{flushleft} %\rotateleft{ \hspace*{40mm}\textbf{\Large{Année 2006}} } \end{minipage} \begin{minipage}[l]{0.45\linewidth} %\begin{flushleft} \rotateleft{ \hspace*{-50mm} \begin{minipage}{0.45\linewidth} \begin{center} \begin{tabular}{|l|c|}\hline Pays&\begin{tabular}{c}Nombre de victimes\\par million d'habitants \end{tabular}\\\hline Malte &25\\\hline Pays-Bas &45\\\hline Suède &49\\\hline Royaume-Uni &55\\\hline Danemark &56\\\hline Allemagne &62\\\hline Finlande &64\\\hline France &75\\\hline Luxembourg &78\\\hline Irlande &87\\\hline Autriche &88\\\hline Portugal &92\\\hline Espagne &94\\\hline Italie &96\\\hline \end{tabular} \end{center} \end{minipage}\hspace*{120mm} \begin{minipage}{0.45\linewidth} %\begin{center} \begin{tabular}{|l|c|}\hline Pays&\begin{tabular}{c}Nombre de victimes\\par million d'habitants \end{tabular}\\\hline Belgique &102\\\hline République Tchèque &104\\\hline Slovaquie &107\\\hline Chypre &112\\\hline Roumanie &115\\\hline Hongrie &130\\\hline Slovénie &131\\\hline Bulgarie &135\\\hline Pologne &137\\\hline Grèce &149\\\hline Estonie &152\\\hline Lettonie &177\\\hline Lituanie &223\\\hline \end{tabular} %\end{center} \end{minipage} } %\end{flushleft} \end{minipage} \begin{minipage}{0.40\linewidth} \medskip \begin{center} \rotateleft{ \medskip \psset{yunit=1cm,xunit=0.1cm} \begin{pspicture}(-5,-1)(250,5.5) %{\small \psaxes[Ox=0,Oy=0,Dy=12,Dx=10,labels=x]{->}(0,0)(-5,0)(245,0.001) %} \multido{\n=-0.5+0.5}{13}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](-5,\n)(245,\n)} \multido{\n=-5+5}{50}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=0.4pt,](\n,-0.9)(\n,5.5)} \rput[l](-1,4.5){\small{\textbf{Année 2006}}} \rput[l](-1,1.5){\small{\textbf{Année 2001}}} \rput[d](180,.5){\emph{Nombre de victimes par million d'habitants}} \psline(41,1.5)(85,1.5) \psline(145,1.5)(236,1.5) \psframe(85,1)(145,2) \psline(128,0.7)(128,2.3) \end{pspicture} } \end{center} \end{minipage} %%%%%%%%%%%%%% fin Polynésie juin 2009 \newpage %%%%%%%%%%%%%% Métropole septembre 2009 \hypertarget{Metropolesept}{} \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small{septembre 2009}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{Mathématiques-informatique \\[7pt] Métropole septembre 2009}} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points} \medskip Une association organise chaque année un tournoi comprenant à la fois des épreuves physiques et intellectuelles. Les inscriptions se font par équipe. \bigskip PARTIE 1 : Étude de deux équipes \medskip L'équipe des \og lucioles \fg{} participe à cette manifestation ; les âges de ses 24 membres sont : 10--10--12--13--14--15--15--17--21--25--33--33--33--34--35--36--40--44--44--44 --45--46--59--60. \medskip \textbf{Dans cette partie 1, on ne demande pas de justifier} \medskip \begin{enumerate} \item Donner l'âge moyen des \og lucioles \fg{} (arrondir à l'unité). \item Donner la médiane Me, le premier quartile QI et le troisième quartile Q3 de cette équipe. \item Tracer sur l'\textbf{annexe 1} le diagramme en boîte des âges des membres de cette équipe (comme pour le diagramme déjà tracé, les extrémités représentent le minimum et le maximum de la série). \item On a représenté sur l'\textbf{annexe 1} le diagramme en boîte des âges des membres de l'équipe des \og gazelles \fg. On considère dans cette question qu'une équipe est \og jeune\fg{} si au moins 50\,\% de ses membres ont moins de 30 ans. Pour chacune des propositions suivantes, indiquer si elle est vraie, fausse ou indécidable (indécidable signifie ici que les informations données ne permettent pas de conclure si la proposition est vraie ou fausse). \medskip \emph{Pour cette question : on attribue $0,5$ point par réponse exacte, on retranche $0,25$ point par réponse inexacte, l'absence de réponse n'est pas pénalisée. Un éventuel total négatif est ramené à $0$.} \begin{enumerate} \item Aucune gazelle n'a plus de 65 ans. \item Au moins la moitié des gazelles a plus de 25 ans. \item L'âge moyen des gazelles est compris entre 25 et $30$~ans. \item L'équipe \og les gazelles\fg{} est jeune. \item L'équipe \og les lucioles\fg{} est jeune. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2 : Étude de l'ensemble des participants} \medskip L'\textbf{annexe 2} représente une page automatisée de calcul : \begin{itemize} \item[$\bullet~~$] Le tableau 1 de l'\textbf{annexe 2} donne les effectifs des participants en fonction de l'âge et du sexe. \item[$\bullet~~$] Le tableau 2 de l'\textbf{annexe 2}, calculé automatiquement à partir du tableau 1, indique les pourcentages par rapport au total général. La plage de cellules C11:J13 est au format pourcentage arrondi à deux décimales. \end{itemize} \medskip \begin{enumerate} \item Compléter la case D11. \item Donner une formule qui, écrite dans la cellule C11 puis recopiée dans les cellules de la plage C11:J13 du tableau 2 permet d'obtenir les pourcentages indiqués. \item \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage des femmes parmi les participants de la tranche 36-45 ans. \item Donner précisément la signification du pourcentage 12,83\,\% figurant dans la cellule F12. \end{enumerate} \item Dans le tableau 3 de l'\textbf{annexe 2}, les cellules de la plage C18 : J20 sont au format pourcentage. Dans la cellule C18, on entre la formule =C4/C\$6 puis on recopie cette formule dans les cellules de la plage C18 : 120. Répondre aux questions suivantes sans justifier : \begin{enumerate} \item Quelle est la signification du pourcentage calculé en C 18 ? \item Quelle formule obtient-on en D19 ? \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points} \medskip \parbox{0.6\linewidth}{Le tableau ci-contre donne la valeur en euros du Salaire Minimum Interprofessionnel de Croissance horaire brut (noté SMIC) entre 1993 et 2008. \bigskip \textbf{PARTIE 1 : étude préliminaire} \medskip \begin{enumerate} \item Le pourcentage d'augmentation du SMIC entre 1993 et 1998 est $15,44$\,\% (arrondi à $0,01$\,\%). Justifier ce résultat par un calcul. \item Si le pourcentage d'augmentation était le même entre 1998 et 2003 qu'entre 1993 et 1998, quelle aurait été la valeur du SMIC en 2003 à 0,1 € près ? Justifier la réponse. \end{enumerate}}\hfill \parbox{0.38\linewidth}{\begin{tabular}{|c|c|}\hline Année&Smic horaire brut\\ \hline 1993 &5,31\\ \hline 1994 &5,42\\ \hline 1995 &5,64\\ \hline 1996 &5,76\\ \hline 1997 &6,01\\ \hline 1998 &6,13\\ \hline 1999 &6,21\\ \hline 2000 &6,41\\ \hline 2001 &6,67\\ \hline 2002 &6,83\\ \hline 2003 &7,19\\ \hline 2004 &7,61\\ \hline 2005 &8,03\\ \hline 2006 &8,27\\ \hline 2007 &8,44\\ \hline 2008 &8,63\\ \hline \multicolumn{2}{c}{ \footnotesize D'après le site http://www.insee.fr/}\\ \end{tabular}} \bigskip \textbf{PARTIE 2 : modélisation par une suite géométrique} \medskip On considère la suite géométrique $u$ de premier terme $u_{0} = 5,31$ et de raison $q = 1,033$. \medskip \begin{enumerate} \item Donner une valeur approchée à $0,01$~près de $u_{1}$ et $u_{2}$. \item Exprimer $u_{n}$ en fonction de l'entier $n$. \item On utilise cette suite pour modéliser le SMIC entre 1993 et 2008 en décidant que $u_{n}$ correspond à la valeur du SMIC en $1993 + n$. \begin{enumerate} \item À quel type de croissance correspond cette modélisation? \item Ce modèle donne-t-i1 une valeur \og acceptable \fg{} pour l'année 2008 ? Justifier la réponse. \item Avec ce modèle, quel est le pourcentage annuel d'augmentation du SMIC entre 1993 et 2008 ? \item Calculer $u_{20}$. Que représente cette valeur ? \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 3 : interpolation linéaire} \medskip En 2003, le SMIC est de $7,20$~\euro{} et en 2008 de $8,60$~\euro{} (valeurs arrondies à $0,10$). \medskip \begin{enumerate} \item Placer les points A (2003~;~7,2) et B(2008~;~8,6) dans le repère de l'\textbf{annexe 3}. \item En utilisant la droite (AB), déterminer graphiquement une estimation du SMIC en 2013. \item Faire apparaître sur le graphique les tracés illustrant cette réponse. Le modèle utilisé dans cette estimation est-il le même que celui de la partie 2 ? Développer la réponse. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXES à rendre avec la copie} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 1} \end{flushleft} \psset{xunit=0.15cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(5,-0.5)(90,3) \psline{->}(5,2)(70,2) \multido{\n=5+5}{14}{\uput[d](\n,2){\n}\psline(\n,1.9)(\n,2.1)} \rput(75,2.4){Les lucioles} \psline(12,1)(15,1) \psframe(15,0.8)(50,1.2) \psline(28,0.8)(28,1.2)\psline(50,1)(65,1) \rput(75,0.4){Les gazelles} \psline{->}(5,0)(70,0) \multido{\n=5+5}{14}{\uput[d](\n,0){\n}\psline(\n,-0.1)(\n,0.1)} \end{pspicture} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 2} \end{flushleft} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|l|*{8}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}c|}\hline &A &B &C &D&E &F &G &H&I &J &K\\ \hline 1&&&&&&&&&&&\\ \hline 2&&&&\multicolumn{2}{|c|}{TABLEAU 1}&&&&&&\\ \hline 3&&& 0-15 &16-25 &26-35 &36-45 &46-55 &56-65 &66 et plus &Total&\\ \hline 4 &&Homme& 75 &124 &175 &251 &193 &99 &25 &942&\\ \hline 5 && Femme &46 &83 &135 &203 &73 &83 &17 &640&\\ \hline 6 &&Total &121 &207 &310 &454 &266 &182 &42 &\np{1582}&\\ \hline 7&&&&&&&&&&&\\ \hline 8&&&&&&&&&&&\\ \hline 9&&&&\multicolumn{2}{|c|}{TABLEAU 2}&&&&&&\\ \hline 10&& &0-15 &16-25 &26-35 &36-45 &46-55 &56-65 &66 et plus &Total&\\ \hline 11 &&Homme &4,74\,\%& &11,06\,\% &15,87\,\% &12,20\,\% &6,26\,\% &1,58\,\% &59,54\,\%&\\ \hline 12&& Femme &2,91\,\% &5,25\,\% &8,53\,\% &12,83\,\% &4,61\,\% &5,25\,\% &1,07\,\% &40,46\,\%&\\ \hline 13& &Total &7,65\,\% &13,08\,\% &19,60\,\% &28,70\,\% &16,81\,\% &11,50\,\% &2,65\,\% &100,00\,\%&\\ \hline 14&&&&&&&&&&&\\ \hline 15&&&&&&&&&&&\\ \hline 16&&&&\multicolumn{2}{|c|}{TABLEAU 3}&&&&&&\\ \hline 17 &&&0-15 &16-25 &26-35 &36-45 &46-55 &56-65 &66 et plus &Total&\\ \hline 18&& Homme&&&&&&&&&\\ \hline 19&& Femme&&&&&&&&&\\ \hline 20& &Total&&&&&&&&&\\ \hline 21&&&&&&&&&&&\\ \hline \end{tabularx} \bigskip \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 3 \hfill Estimation du SMIC en 2013} \end{flushleft} \medskip \psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture}(10,10) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange] \multido{\n=0+2,\na=2003+2}{6}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0+2,\na=6+1}{6}{\uput[l](0,\n){\na}} \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%% fin Métropole septembre 2009 \newpage %%%%%%%%%%% Nouvelle-Cal\'edonie novembre 2009 \hypertarget{Caledonienov}{} \rfoot{\small{novembre 2009}} \lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} \textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat L Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[7pt] Épreuve anticipée Mathématiques-informatique\\[7pt] novembre 2009 Durée : 1 heure 30} \end{center} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} \medskip \begin{center} \textbf{Le thème de cet exercice est l'évolution du prix du pétrole} \end{center} \medskip \textbf{Partie A} \medskip Le graphique donné en \textbf{annexe 1} présente l'évolution du prix du baril de pétrole WTI (West Texas Intermediate) depuis janvier 1970 jusqu'en juin 2008. \medskip \begin{enumerate} \item On dit qu'il y a choc pétrolier lorsque le prix du baril de pétrole augmente brutalement sans ensuite diminuer aussi brutalement. \begin{enumerate} \item Lors du premier choc pétrolier, le prix du baril est passé de 5~\$ à 12~\$. En vous aidant du graphique de l'annexe 1, donner la période de ce choc. \item En 1979--1980, lors du deuxième choc pétrolier, le baril est passé de 17~\$ à 40~\$. Calculer et comparer les augmentations en pourcentage du prix du baril lors des deux premiers chocs. \end{enumerate} \item En 1990, lors de la première guerre du Golfe, le prix du baril a brutalement augmenté. \begin{enumerate} \item Expliquer pourquoi on ne parle pas de choc pétrolier dans ce cas. \item Indiquer, avec la précision permise par le graphique, quelle a été cette augmentation en valeur absolue (en \$). \end{enumerate} \item Au cours de quelle année le prix du baril a-t-il franchi pour la première fois 60~\$ ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B} \medskip Questionnaire à choix multiples (\textbf{QCM}) : pour chacune des deux questions suivantes, une seule réponse est possible parmi les trois proposées. Indiquer sur la copie la réponse choisie (aucune justification n'est demandée). \emph{Une bonne réponse rapporte $1$ point, une mauvaise réponse fait perdre $0,5$ point, une absence de réponse ne donne ni ne fait perdre aucun point ; si le total des points est négatif, il est ramené à $0$.} \medskip On constate que le prix du baril a environ doublé sur les périodes de trois ans suivantes : 1999--2002, 2002--2005 et 2005--2008. \medskip \begin{enumerate} \item À quel pourcentage d'augmentation correspond le doublement d'un prix ? \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} réponse a : + 50\,\% & réponse b : + 100\,\%& réponse c : + 200\,\%\\ \end{tabularx} \medskip \item Lequel de ces taux annuels d'augmentation permet d'obtenir le doublement d'un prix sur 3 ans ? \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} réponse a : + 26\,\% &réponse b : + 30\,\% &réponse c : + 33,3\,\% \\ \end{tabularx} \medskip \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie C} \medskip Le tableau suivant donne le prix du baril de pétrole en dollars et en euros les 4/9/2007 et 4/9/2008. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3} \multicolumn{1}{l|}{}&Prix du baril de pétrole en dollars& Prix du baril de pétrole en euros\\ \hline Le 4 septembre 2007& 75,85 \$ &55,60 \euro\\ \hline Le 4 septembre 2008& 107,40 \$& 75 \euro \\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Dans cette question, les résultats seront arrondis au centième. \begin{enumerate} \item Quelle était la valeur d'un euro en dollar le 4 septembre 2007 ? \item Quelle était la valeur d'un euro en dollar le 4 septembre 2008 ? \end{enumerate} \item On constate que le prix du baril entre ces deux dates a augmenté d'environ 42\,\% si ce prix était exprimé en dollars alors qu'il n'a augmenté que d'environ 35\,\% si le prix était exprimé en euros. Donner une explication pour cette différence. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points} \medskip \begin{center}\textbf{Le thème de cet exercice est la production mondiale de pétrole et les scénarios pour l'avenir} \end{center} \medskip \emph{Le pétrole étant une ressource non renouvelable, la quantité disponible diminue au fur et à mesure de son exploitation. Jusqu'à présent l'humanité en a consommé environ $\np{1000}$~milliards de barils. On estime que les quantités restantes se situent entre $\np{1000}$ et \np{3000}~milliards de barils ($1$ baril $\approx 159$ L).} \emph{Les premiers milliards de barils ont été assez faciles à obtenir. Les suivants seront de plus en plus difficiles à extraire. Ainsi, arrivera le moment où la production se mettra à décliner. Ce moment est appelé \og Pic de production \fg{} ou encore \og Pic de Hubbert \fg. La date à laquelle le pic mondial arrivera dépend de plusieurs facteurs mais principalement des réserves et de l'évolution de la demande.} \medskip \textbf{Partie A :} \medskip L'USGS (U. S. Geological Survey, organisme de l'administration des États Unis) a élaboré en 2004 plusieurs scénarios (qui prennent en compte les productions réelles jusqu'en 2002). Le graphique donné en annexe 2 présente la courbe de la production annuelle mondiale dans le cas d'un scénario moyen estimant à \np{2000}~milliards de barils les quantités restantes et à 2\:\% par an la croissance de la demande jusqu'à ce qu'il ne soit plus possible de produire suffisamment). \begin{enumerate} \item Selon ce scénario, avec la précision permise par le graphique, répondre aux questions suivantes : \begin{enumerate} \item En quelle année devrait avoir lieu le pic de production ? \item Quelle devrait être alors la quantité annuelle produite ? \item Pendant combien de temps la production aura-t-elle été d'au moins 10~milliards de barils par an ? \end{enumerate} La production en l'an 2000 a été de 26~milliards de barils. On supposera dans les questions suivantes que la production augmente toujours de 2\,\% par an. \item Calculer les productions en 2001 et en 2002 ? (arrondir au dixième de milliard). \item Soit $\left(U_{n}\right)$ la suite telle que $U_{n}$ est la production pour l'année $2000 + n$, exprimée en milliards de barils. Ainsi, $U_{0}$ est la production de l'année 2000, $U_{1}$ est la production de l'année 2001, etc. \begin{enumerate} \item Justifier que $U_{n+1} = 1,02 U_{n}$· \item Quelle est la nature de cette suite ? À quel type de croissance cela correspond-il ? \item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$ et calculer $U_{20}$· \end{enumerate} \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie B} \medskip On a utilisé un tableur pour calculer les productions annuelles et cumulées entre 2000 et 2020. La feuille de calcul a été reproduite en annexe 3. Dans la cellule B1, on a saisi le coefficient de croissance $1,02$ et \textbf{on veut pouvoir changer ce coefficient pour faire d'autres modèles sans avoir à tout ressaisir}. Dans la cellule B3, on a saisi \fbox{26}. Dans la cellule B4, on a saisi \fbox{= B31}· \begin{enumerate} \item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir, en recopiant vers la droite, les productions annuelles depuis 2001 jusqu'en 2020 ? Quelle formule sera alors inscrite dans la cellule L3 ? Lire la valeur affichée. Interpréter concrètement cette valeur. \item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 pour obtenir, en recopiant vers la droite, les productions cumulées à partir de 2000 pour chaque année entre 2001 et 2020 ? \item En combien d'années aura-t-on consommé plus de 500~milliards de barils à partir de 2000 ? \end{enumerate} \medskip \textbf{Partie C : Différentes dates pour le pic} \medskip \parbox{0.55\linewidth}{De nombreux experts indépendants estiment que le pic de production arrivera beaucoup plus tôt que ne le prévoit le scénario de l'USGC. Le tableau ci-contre donne les différentes estimations de l'année du pic par plusieurs experts (organismes publics ou compagnies pétrolières).} \hfill \parbox{0.42\linewidth}{\begin{tabular}{|c|c|}\hline Année du pic &Nombre d'estimations \\ \hline 2006 &2 \\ \hline 2009 &5 \\ \hline 2013 &2 \\ \hline 2018 &2 \\ \hline 2026 &3 \\ \hline \end{tabular}} Ainsi, par exemple, 5 experts estiment que 2009 sera l'année du pic. En imaginant que le pic corresponde à la moyenne de toutes ces estimations, en quelle année devrait-il arriver ? \newpage \begin{landscape} \begin{center} \psset{unit=0.9cm} \begin{pspicture}(0,-2)(24,14) \rput(7,13){\textbf{Annexe 1} (Source inflation en France : www//inflation.free.fr./graph\_oil.php)} \rput(12,12.6){\textbf{\Large Cours du baril de pétrole en \$ courant (WTI)}} %\psgrid[gridlabels=0pt] \multido{\n=0.0000+0.6132}{40}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12.2)} \multido{\n=0.0000+0.8714}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(23.91,\n)} \multido{\n=0.0000+1.7428}{8}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange](0,\n)(23.91,\n)} \psline[linewidth=1.75pt](0,0.3)(2,0.3)(2.25,0.35)(2.5,0.4)(2.6,0.8)(2.75,0.9)(3,1)(3.75,1)(3.85,1.1)(4,1.15)(4.2,1.2)(4.6,1.3)(4.7,1.35)(4.85,1.4)(5,1.3) \psline[linewidth=1.75pt](5,1.3)(5.4,1.35)(5.6,1.6)(5.8,1.75)(6,2.5) \psline[linewidth=1.75pt](6.,2.5)(6.1,2.8)(6.2,3)(6.4,3.4)(6.5,3.5)(6.6,3.7)(6.8,3.3)(6.9,3.3)(7,3.1)(7.3,3.1)(7.4,2.9)(7.5,2.6)(7.6,3.1)(7.7,2.95)(7.9,2.7)(8,2.4) \psline[linewidth=1.75pt](8,2.4)(8.2,2.6)(8.3,2.8)(8.4,2.6)(8.5,2.45)(8.75,2.7)(8.9,2.5)(9,2.6)(9.2,2.2)(9.4,2.45)(9.7,1.7)(9.8,1.2)(9.9,1.1)(10,1.15) \psline[linewidth=1.75pt](10,1.15)(10.2,1)(10.25,1.3)(10.35,1.35)(10.4,1.6)(10.45,1.55)(10.7,1.7)(11,1.5)(11.1,1.3)(11.2,1.5)(11.3,1.4)(11.4,1.2)(11.75,1.8)(11.8,1.75)(12,1.6)(12.2,1.9)(12.3,1.7) (12.4,1.4) (12.5,1.7) (12.6,2.6) (12.7,3.1)(12.8,2.6)(12.9,2.1)(13,1.8) \psline[linewidth=1.75pt](13,1.8)(13.2,1.85)(13.4,2)(13.5,1.65)(13.7,1.9)(13.8,1.8)(13.9,1.75)(14,1.7)(14.1,1.65)(14.2,1.75)(14.4,1.6)(14.6,1.2)(14.8,1.6)(14.9,1.85)(15,1.7) \psline[linewidth=1.75pt](15,1.7)(15.2,1.5)(15.4,1.65)(15.5,1.7)(15.6,1.5)(15.8,1.5)(16,1.7)(16.1,1.7)(16.2,1.9)(16.4,2.1)(16.55,2)(16.6,1.8)(16.7,1.7)(17,1.8)(17.1,1.6)(17.4,1.2)(17.6,1.3)(17.8,1)(17.9,1.4)(18,1.65) \psline[linewidth=1.75pt](18,1.65)(18.2,1.95)(18.4,2.6)(18.5,2.2)(18.6,2.15)(18.7,2.6)(18.8,2.9)(19,2.8) \psline[linewidth=1.75pt](19,2.8)(19,2.5)(19.1,2.5)(19.2,2.3)(19.3,2.4)(19.4,2.2)(19.45,1.7)(19.55,2)(19.75,2.3)(19.9,2.25)(20.,1.4)(20.1,2.3)(20.2,2.6)(20.3,2.8)(20.35,3)(20.4,2.4)(20.5,2.6)(20.6,2.4)(20.7,2.7)(20.8,2.8)(21.,3.1) \psline[linewidth=1.75pt](21.,3.1)(21.,3.3)(21.4,4.6)(21.5,3.7)(21.6,4)(21.7,4.7)(21.8,5)(21.9,5.6)(22.,5)(22.1,5.7)(22.2,5.3)(22.3,6)(22.4,6.4)(22.5,6)(22.6,5.2)(22.7,5.1)(22.75,4.7)(22.9,5.4)(23,6) \psline[linewidth=1.75pt](23,6)(23.1,6.3)(23.2,7.8)(23.25,8.2)(23.3,8)(23.4,9)(23.5,10)(23.6,11)(23.7,11.7) \multido{\n=0.0000+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--197\na}} \multido{\n=6.1320+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--198\na}} \multido{\n=12.2640+0.6132,\na=0+1}{10}{\rput{-270}(\n,-1){01--199\na}} \multido{\n=18.3960+0.6132,\na=0+1}{9}{\rput{-270}(\n,-1){01--200\na}} \multido{\n=0.0000+1.7428,\na=0+20}{8}{\uput[l](0,\n){\na}} \end{pspicture} \end{center} %\end{landscape} \pagebreak %\begin{landscape} \begin{flushleft} \textbf{Annexe 2} \end{flushleft} \begin{center} \begin{pspicture}(0,-0.7)(15,5.7) \multido{\n=0.000+0.294}{51}{\psline[linestyle=dotted,linewidth=1.pt](\n,0)(\n,5.2)} \multido{\n=0.00+1.47}{11}{\psline[linewidth=1.pt](\n,0)(\n,5.2)} \multido{\n=0.000+0.867}{7}{\psline[linewidth=1.pt](0,\n)(14.7,\n)} \psline[linewidth=1.75pt](0,0)(1,0.05)(2,0.15)(2.5,0.2)(3,0.35)(3.5,0.6)(4,1.2)(4.3,1.7)(4.35,1.65)(4.6,2)(4.8,1.8)(5,1.85)(5.2,1.9)(5.5,1.95)(5.8,2.2)(6,2.35) \pscurve[linestyle=dotted,linewidth=2pt](6,2.35)(7,3.3)(7.9,4.6) \pscurve[linestyle=dotted,linewidth=2pt](7.9,4.6)(9,1.2)(10,0.35)(11,0.1)(13.2,0.05) \psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](0.2,2.5)(4.5,3.5) \psline(0.5,3.15)(1.3,3.15) \psline[linestyle=dotted,linewidth=2pt](0.5,2.8)(1.3,2.8) \uput[r](1.8,3.15){ historique}\uput[r](1.8,2.8){prévisions USGS} \rput(7.5,5.5){\textbf{Le scénario moyen de l'USGS}} \multido{\n=0.00+1.47,\na=1900+25}{11}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0.000+0.867,\na=0+10}{7}{\uput[l](0,\n){\na}} \rput(7.5,-0.7){\textbf{Source : Energy Information Administration (http://www.eia.doe.gov.)}} \rput{90}(-1,2.85){Milliards de barils par an} \end{pspicture} \begin{flushleft} \textbf{Annexe 3} \end{flushleft} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{1.7cm}|*{21}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &\multicolumn{1}{|c|}{A}&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P&Q&R&S&T&U&V \\ \hline 1&&1,02&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& \\ \hline 2&année&2000&2001&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011&2012&2013&2014&2015&2016&2017&2018&2019&2020 \\ \hline 3&production annuelle&26&26,5&27,1&27,6&28,1&28,7&29,3&29,9&30,5&31,1&31,7&32,3&33,0&33,6&34,3&35,0&35,7&36,4&37,1&37,9&38,6 \\ \hline 4&production cumulée&26&52,5&79,6&107,2&135,3&164,0&193,3&223,2&253,7&284,8&316,5&348,8&381,8&415,4&449,7&484,7&520,4&556,8&593,9&631,8&670,4 \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \end{landscape} %%%%%%%%%%% fin Nouvelle-Cal\'edonie novembre 2009 \end{document}