\documentclass[10pt]{article} \usepackage[T1]{fontenc} \usepackage[utf8]{inputenc} \usepackage{fourier} \usepackage[scaled=0.875]{helvet} \renewcommand{\ttdefault}{lmtt} \usepackage{amsmath,amssymb,makeidx} \usepackage[mathscr]{eucal} \usepackage{fancybox} \usepackage{tabularx} \usepackage[normalem]{ulem} \usepackage{pifont} \usepackage{colortbl} \usepackage{lscape} \usepackage{dcolumn} \usepackage{multicol} \usepackage{rotating} \usepackage{diagbox} \usepackage{graphicx} \usepackage[body={17cm,24cm}]{geometry} %\setlength{\voffset}{-1,5cm} \usepackage{multirow} \usepackage{textcomp} \newcommand{\euro}{\eurologo{}} %Tapuscrit : Denis Vergès & Claire Lacaze \usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pst-eucl} \usepackage{pstricks-add} \renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}} \renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}} \renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}} \renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}} \def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$} \def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$} \def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$} \usepackage{fancyhdr} \usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref} \usepackage[frenchb]{babel} \usepackage[np]{numprint} \begin{document} \setlength\parindent{0mm} \rhead{\small L'année 2010} \lhead{A. P. M. E. P.} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\huge \textbf{\gray \decofourleft~BaccalaurŽéat L~ \decofourright\\ mathématiques-informatique \\\vspace{1cm} L'intégrale de mai à novembre 2010}} \vspace{1cm} Pour un accès direct cliquez sur les liens {\Large \textcolor{blue}{bleus}} \end{center} \vspace{1cm} {\Large \hyperlink{Amerique du Nord}{Amérique du Nord mai 2010} \dotfill 3 \medskip \hyperlink{Liban}{Liban mai 2010} \dotfill 6 \medskip \hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 2010} \dotfill 10 \medskip %\hyperlink{Centres etrangers}{Centres étrangers juin 2010} \dotfill 14 \medskip \hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2010} \dotfill 14 \medskip \hyperlink{La Reunion}{La Réunion juin 2010} \dotfill 18 \medskip \hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2010} \dotfill 23 \medskip \hyperlink{Metropolesept}{Métropole septembre 2010} \dotfill 28 \medskip \hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2010} \dotfill 33 \medskip \hyperlink{AmduSud}{Amérique du Sud novembre 2010} \dotfill 36 \medskip } \newpage ~ \newpage %%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Amérique du Nord mai 2009 \hypertarget{Amerique du Nord}{} \lhead{\small BaccalauréŽat 1L mathŽématiques--informatique} \rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}} \lfoot{\small{Amérique du Nord}} \rfoot{\small{7 juin 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{BaccalaurŽéat MathŽématiques--informatique\\Amérique du Nord 7 juin 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points} \medskip Le tableau en \textbf{annexe 1} contient la répartition des élèves de Terminale L suivant leur spécialité en France à la rentrée 2007. \medskip Dans tout l'exercice, on arrondira les résultats à 0,1\,\% si besoin est. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Quelle formule peut-on écrire dans la cellule B8 afin de calculer l'effectif total des filles en Terminale L, puis par recopie vers la droite afin de compléter la ligne 8 ? \item Quelle formule contient alors la cellule F8 ? \item Compléter la ligne 8 du tableau. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Parmi les garçons de Terminale L, quel est le pourcentage de ceux qui ont choisi \og Langues vivantes \fg{} ? \item Les cellules E4 à E8 sont au format pourcentage. Parmi les formules ci-dessous, recopier sur la copie \textbf{toutes} celles qui, placées en E4 et recopiées vers le bas, permettent d'obtenir automatiquement les pourcentages attendus. \medskip \renewcommand{\arraystretch}{1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \fbox{=D4/D8}& \fbox{=D4/\$D\$8}&\fbox{=\$D\$4/D8}&\fbox{=D4/D\$8}\\ \fbox{=D4/\$D8}&\fbox{=D4/11100*100}&\fbox{=D4/11100}&\\ \end{tabularx} \medskip \item Compléter la colonne E du tableau. \end{enumerate} \item À la rentrée 2006, il y avait \np{57000}~élèves en Terminale L. Calculer le pourcentage d'évolution du nombre d'élèves en Terminale L entre 2006 et 2007. Interpréter ce résultat. \item En 2005, le nombre d'élèves en Terminale L était de \np{59000}. On définit la suite $\left(a_{n}\right)$ de la manière suivante : pour tout entier positif $n,~ a_{n}$ est le nombre d'élèves en terminale L à la rentrée de l'année $2005 + n$. On a donc $a_{0} = \np{59000},~a_{1} = \np{57000}$ et $a_{2} = \np{55000}$. \begin{enumerate} \item Justifier que la suite $\left(a_{n}\right)$ n'est pas géométrique. \item On fait l'hypothèse que la suite $\left(a_{n}\right)$ est arithmétique. Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$. \item Avec ce modèle, quel serait le nombre d'élèves en Terminale L à la rentrée 2014 ? \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points} \medskip Une entreprise qui produit du chocolat, fabrique des tablettes de 100~grammes. Au début de l'année 2010, elle décide de prélever un échantillon dans sa production afin d'en vérifier la masse. \medskip Les résultats sont consignés en \textbf{annexe 2}. \medskip \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer la masse moyenne $\mu$, exprimée en grammes, des tablettes de cet échantillon. (Arrondir au dixième) \item On admet que l'écart-type $\sigma$ de cette série est environ égal à $1,6$. Déterminer le pourcentage des tablettes de chocolat dont la masse est dans l'intervalle $[\mu - 2\sigma~;~\mu + 2\sigma]$. Ce résultat est-il en cohérence avec un modèle gaussien ? Expliquer pourquoi. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer la médiane et les quartiles de l'échantillon 2010. \item Dessiner le diagramme en boîte correspondant sur \textbf{l'annexe 3} en dessous de l'axe. Vous placerez en extrémités les valeurs minimum et maximum de la série. \item Un échantillon de même taille a été prélevé fin 2009, son diagramme en boîte se trouve également en annexe 3. Donner les valeurs du minimum, du maximum, des quartiles et de la médiane de l'échantillon 2009. \end{enumerate} \item Les assertions suivantes sont-elles vraies ou fausses ? Justifier la réponse. \begin{enumerate} \item En fin 2009, environ trois-quarts des tablettes de chocolats avaient une masse supérieure à $98$~g. \item L'écart interquartile a été réduit de plus de moitié entre fin 2009 et début 2010. \item Le consommateur qui achète des tablettes produites par cette entreprise en fin 2009 peut se sentir lésé. \end{enumerate} \item Cette entreprise a produit $10$~tonnes de chocolat en 2009 et espère augmenter sa production de 5\:\% chaque année. Pour tout entier positif $n$, on note $p_{n}$ la production (exprimée en tonnes) lors de l'année $2009 + n$. On a donc $p_{0} = 10$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $\left(p_{n}\right)$ ? \item Exprimer $p_{n}$ en fonction de $n$. \item Quelle serait, dans ces conditions, la production en 2015 ? Arrondir la réponse à $0,1$~tonne. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXES à rendre avec la copie} \vspace{2cm} \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 1 :} Rentrée 2007 \end{flushleft} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{4.3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E &F\\ \hline 1 &\textbf{Enseignement de spécialité} &\multicolumn{2}{|c|}{Filles}&\multicolumn{2}{|c|}{Garçons}& Total\\ \hline 2 & &Effectifs& En \,\%& Effectifs& En\:\%&\\ \hline 3 &\textbf{Série Littéraire}&&&&&\\ \hline 4 &Langues vivantes & \np{28000} &63,8\,\% &\np{7000}&& \np{35000}\\ \hline 5 &Langues anciennes&900 &2,1\,\% &300&& \np{1200}\\ \hline 6 &Arts &\np{9800} & 22,3\,\%& \np{2700}&& \np{12500}\\ \hline 7 &Mathématiques & \np{5200} &11,8\,\% &\np{1100}&& \np{6300}\\ \hline 8 &\textbf{Total Terminale L}& & 100,0\,\% &&100,0\,\% &\np{55000}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \vspace{1cm} \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 2} \end{flushleft} \vspace{0,5cm} Masse des tablettes de chocolat \medskip \renewcommand{\arraystretch}{1.8} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Masse (en grammes)& 96 &97 &98 &99 &100 &101 &102 &103\\ \hline Effectif &5 &6 &9 &13 &32 &16 &5 &4\\ \hline \end{tabularx} \vspace{0,5cm} \begin{flushleft} \textbf{ANNEXE 3} \end{flushleft} \medskip \psset{unit=0.705cm} \begin{pspicture*}(0,-1)(17,6.5) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=10,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](17,6.5) \psline[linewidth=1.5pt](0.5,4.5)(3.5,4.5) \psframe[linewidth=1.5pt](3.5,4.25)(12.5,4.75) \psline[linewidth=1.5pt](12.5,4.5)(14.5,4.5) \psline{->}(0,3.5)(17,3.5) \psline[linewidth=1.5pt](5.5,4.25)(5.5,4.75) \multido{\n=1.5+2.0,\na=96+1}{8}{\uput[d](\n,3.5){\na}} \rput(8.5,6.25){\textbf{\textbf{Échantillon fin 2009}}} \rput(8.5,-0.5){\textbf{\textbf{Échantillon début 2010}}} \uput[d](16.75,3.5){$x$} \end{pspicture*} \end{center} %%%%%%%%%%%%% fin Amérique du Nord mai 2010 \newpage %%%%%%%%%%%%% Liban juin 2010 \hypertarget{Liban}{} \lfoot{\small{Liban}} \rfoot{\small{31 mai 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Mathématiques-informatique Liban 31 mai 2010~\decofourright}} \end{center} \vspace{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 10 points} \medskip Les trois parties de l'exercice peuvent être traitées \textbf{de façon indépendante.} \medskip La feuille de calcul figurant en \textbf{annexe 1} reprend des données d'une enquête de l'INSEE sur le marché du travail en France métropolitaine pour l'année 2007. Cet exercice a pour but de comprendre et de compléter ces données. \medskip \textbf{PARTIE 1 : Le tableau 1 de l'annexe 1} \medskip Les cellules associées à des effectifs sont au format nombre entier. Les cellules associées à des pourcentages sont au format pourcentage arrondi à 0,1\,\%. \begin{enumerate} \item Donner une interprétation concrète : \begin{enumerate} \item du nombre \np{1312} figurant dans la cellule D9 ; \item du 86,0\,\% figurant dans la cellule C6. \end{enumerate} \item Quelle formule a-t-on pu inscrire dans la cellule B11 pour calculer automatiquement le total des emplois pour les hommes ? \item \begin{enumerate} \item Choisir parmi les propositions suivantes deux formules qui, placées dans la cellule C5 puis recopiées vers le bas jusqu'en C11, permettent de compléter ces cellules. Les écrire sur votre copie. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \rule[-3mm]{0mm}{9mm}\fbox{=B5/B11} &\fbox{=B5/B11*100} &\fbox{=B5/\$B\$11}\\ \fbox{=B5/\$B11}&\fbox{=B5/B\$11}&\fbox{=B5/13613}\\ \end{tabularx} \medskip \item Que deviennent ces deux formules dans la cellule C10 ? Vérifier la cohérence des formules proposées avec la valeur 75,2\,\% contenue dans la cellule C10. \end{enumerate} \item Compléter la colonne E du \textbf{tableau 1}. (Deux cellules à compléter, pas de justification attendue.) \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE 2 : Le tableau 2 de l'annexe 1} \medskip À l'aide du \textbf{tableau 2}, répondre par \og vrai \fg{} ou \og faux \fg{} aux affirmations suivantes. \textbf{Justifier la réponse}. \begin{enumerate} \item Environ 9 emplois sur 10 sont des emplois salariés. \item 5,1\,\% des intérimaires sont des jeunes de 15 à 29 ans. \item Près de $260$~milliers de personnes de 50~ans et plus ont un contrat à durée déterminée. \item Environ 55\,\% de la population active occupée se situe dans la tranche d'âge de 30 à 49~ans. \end{enumerate} \medskip \textbf{PARTIE 3 : Part des chômeurs dans la population} \medskip Dans cette enquête on peut lire la phrase figurant dans l'encadré ci-dessous : \medskip \fbox{ \begin{minipage}{\textwidth}\og En 2007, la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus, se répartit en deux grands ensembles : 27,8~millions de personnes sont actives c'est-à-dire qu'elles ont un emploi (25,6~millions) ou sont au chômage (2,2~millions), et 21,6~millions sont inactives au sens du BIT c'est-à-dire qu'elles ne travaillent pas, ne recherchent pas activement un emploi ou ne sont pas disponibles rapidement pour en occuper un. \fg \end{minipage}} \medskip À partir de ces données : \begin{enumerate} \item Calculer la part des chômeurs dans la population active. Arrondir à 0,1\,\%. \item Calculer la part des chômeurs dans la population totale de France métropolitaine, âgée de 15 ans ou plus. Arrondir à 0,1\,\%. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 10 points} \medskip Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de \textbf{façon indépendante.} \medskip Un site de vente de livres par Internet désire réaliser une étude statistique de sa clientèle, afin de prévoir l'évolution de ses ventes pour les années à venir. \medskip \textbf{PARTIE 1 : L'âge de la clientèle} \medskip La première partie de l'étude concerne l'âge de la clientèle. Pour répondre à cette question, les responsables de l'étude utilisent un échantillon de \np{2100}~clients, parmi les plus réguliers du site. Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous : \bigskip {\footnotesize\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Classe d'âge& [18~;~20[ &[20~;~24[ &[24~;~30[ &[30~;~36[ &[36~;~46[ &[46~;~56[ &56 ans et + &total\\ \hline Effectif &190 &300 &360 &450 &400 &200 &200 &\np{2100}\\ \hline \end{tabularx}} \bigskip \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item[$\bullet~$] On assimilera la dernière classe d'âge à l'intervalle [56~;~76[. \item[$\bullet~$] On fera l'hypothèse de l'uniforme répartition de l'effectif dans chaque classe d'âge. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \begin{enumerate} \item À l'aide du quadrillage figurant en \textbf{annexe 2}, représenter ces données par un histogramme où un carreau représente 20~individus. \item En utilisant les centres des classes pour valeurs du caractère, déterminer l'âge moyen $m$ et l'écart type $s$ de la série. On ne demande pas de justification, les valeurs seront arrondies au dixième. \item Hachurer clairement l'histogramme pour faire apparaître l'effectif correspondant à la classe d'âge $[m - s~;~m + s]$. Calculer le pourcentage de clients de cette classe d'âge par rapport à l'effectif de l'échantillon (arrondir à 1\,\%). \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2 : L'évolution de la fréquentation} \medskip La seconde partie de l'étude porte sur l'évolution du nombre moyen de connexions par jour, calculé sur une année. Le tableau ci-dessous indique ce nombre pour les quatre dernières années : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Année &2006 &2007 &2008 &2009\\ \hline Fréquentation &\np{2678}&\np{2879}&\np{3095}&\np{3327}\\ \hline \end{tabularx} \medskip Ainsi, durant l'année 2006, le site de vente de livres par Internet a compté une moyenne de \np{2678}~connexions par jour. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Calculer le taux d'accroissement de la fréquentation entre 2006 et 2007 (réponse en pourcentage arrondi à 0,1\,\%). \item Calculer de même le taux d'accroissement annuel de cette fréquentation sur les années suivantes. Que constate-t-on ? \end{enumerate} \item Au vu de ces résultats, constatant que le taux d' accroissement annuel est constant sur la période 2006-2009, les responsables de l'étude décident de modéliser la fréquentation future du site par une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0} = \np{3327}$ et de raison $1,075$. L'indice $n$ indique le nombre d'années après 2009. \begin{enumerate} \item Justifier le choix de $1,075$ comme raison à l'aide de la question 1. \item Calculer $u_{1}$ et interpréter ce résultat. \item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. \end{enumerate} \item Avec cette modélisation : \begin{enumerate} \item Quelle fréquentation peut-on prévoir pour l'année 2015 ? \item Au cours de quelle année dépassera-t-on le nombre moyen de \np{6000}~connexions par jour ? \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1 à rendre avec la copie} \medskip %\hspace*{-1.5cm} {\footnotesize \begin{tabularx}{1.05\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D&E&F&G\\ \hline 1&\multicolumn{7}{|l|}{\textbf{Tableau 1 : la population active occupée selon le sexe et le statut des emplois}}\\ \hline 2&\multicolumn{7}{|l|}{~}\\ \hline 3&&\multicolumn{2}{|l|}{Hommes}&\multicolumn{2}{|l|}{Femmes}&\multicolumn{2}{|l|}{Ensemble}\\ \hline 4&&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)&Effectifs (milliers)&Répartition (\%)\\ \hline 5&Non salariés&\np{1903}&14,0\,\%&875&7,3\,\%&\np{2778}&10,8\,\%\\ \hline 6&Salariés dont&11 710&86,0\,\%&11 140&92,7\,\%&22 850&89,2\,\%\\ 7&Intérimaires&385&2,8\,\%& 162& 1,3\,\%&547&2,1\,\%\\ 8&Apprentis&245&1,8\,\%&107&0,9\,\%&352&1,4\,\%\\ 9&Contrats à durée déterminée (1)&844&6,2\,\%&1312&&2156&8,4\,\%\\ 10&Contrats à durée indéterminée (1)&10 236&75,2\,\%&9559&&19 975&77,3\/\%\\ \hline 11&Total des emplois&13 613&100,0\,\%&12 015&100,0\,\%&25 628&100,0\,\%\\ \hline 12&\multicolumn{7}{|l|}{(1) Y compris emplois aidés}\\ \hline 13&\multicolumn{7}{|l|}{Note : résultats en moyenne annuelle}\\ \hline 14&\multicolumn{7}{|l|}{Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi}\\ \hline 15&\multicolumn{7}{|l|}{\emph{Source : Insee, enquêtes emploi du 1\up{er} au 4\up{e} trimestre 2007}}\\ \hline 16&\multicolumn{7}{|l|}{}\\ \hline\hline 17&\multicolumn{7}{|l|}{\textbf{Tableau 2 : la population active occupée selon l'âge et le statut des emplois (répartition en \%}}\\ \hline 18&\multicolumn{7}{|l|}{}\\ \hline 19&&De 15 à 29 ans&De 30 à 49 ans&50 ans et plus&Total&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 20&Non salariés &3,7\,\%&10,7\,\%&16,8\,\%&10,8\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 21&Salariés dont :&96,3\,\%&89,3\,\%&83,2\,\%&89,2\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 22&Intérimaires&5,1\,\%&1,7\,\%&0,8\,\%&2,1\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 23&Apprentis&6,9\,\%&0,0\,\%&&1,4\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{} \\ \cline{1-6} 24&Contrats à durée déterminée (1)&20,0\,\%&6,2\,\%&4,0\,\%&8,4\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 25&Contrats à durée indéterminée (1)&64,3\,\%&81,4\,\%&78,4\,\%&77,3\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 26&Total&100,0\,\%&100,0\,\%&100,0\,\%&100,0\,\%&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 27&Emploi total (en milliers)&5 118&14 029&6 481&25 628&\multicolumn{2}{|l|}{}\\ \cline{1-6} 28&\multicolumn{7}{|l|}{(1) Y compris emplois aidés}\\ 29&\multicolumn{7}{|l|}{Note : résultats en moyenne annuelle}\\ 30&\multicolumn{7}{|l|}{Champ : France métropolitaine, population des ménages, actifs de 15 ans ou plus ayant un emploi}\\ 31&\multicolumn{7}{|l|}{\emph{Source : Insee, enquêtes emploi du 1\up{er} au 4\up{e} trimestre 2007}}\\ \hline \end{tabularx}} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie} \vspace{2cm} \psset{unit=0.3333cm} \begin{pspicture}(36,26) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](36,26) \psframe*(31,22)(32,23) \uput[r](32,22.5){20 individus} \psframe[linewidth=1.25pt](2,5)(3,14.5) \psframe[linewidth=1.25pt](3,5)(5,12.5) \uput[d](2,5){\footnotesize 18} \uput[d](3,5){\footnotesize 20} \psline{->}(0,5)(36,5) \uput[d](34,5){âge (ans)} \end{pspicture} \vspace{1.5cm} \textbf{Aide à la construction de l'histogramme (utilisation non obligatoire et donc tableau non évalué)} \bigskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Classe d'âge&\scriptsize [18 ; 20[&\scriptsize[20 ; 24[&\scriptsize[24 ; 30[&\scriptsize[30~;~36[&\scriptsize[36~;~46[&\scriptsize[46~;~56[&\scriptsize[56~;~76[\\ \hline Effectif &190&300&360&450&400&200&200\\ \hline Nombre de carreaux &9,5&15 & & & & &\\ \hline Largeur &1 &2 & & & & &\\ \hline Hauteur &9,5&7,5& & & & &\\ \hline \end{tabularx} \end{center} %%%%%%%%%%%% fin Liban juin 2010 \newpage %%%%%%%%%%%% Antilles-Guyane juin 2010 \hypertarget{Antilles}{} \lfoot{\small{Antilles-Guyane}} \rfoot{\small{juin 2010}} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique}\\ \textbf{Antilles - Guyane juin 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 10 points} \medskip \textbf{Une agglomération urbaine établit une étude sur la croissance de sa population et celle de sa consommation d'eau.} \medskip \textbf{Partie 1 : étude de l'évolution de la population} \medskip Le tableau ci-dessous indique la population de l'agglomération : \begin{center} \begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline année& 2008 &2009 \\ \hline nombre d'habitants& 50000 &52500 \\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Montrer par le calcul qu'entre l'année 2008 et l'année 2009 la population a augmenté de 5\,\%. \item On note P$_{0}$ la population en 2008 et P$_{1}$ la population en 2009. En faisant l'hypothèse d'une augmentation annuelle égale à 5\,\%, calculer la population P$_{2}$ en 2010. \item D'une façon générale on note P$_{n}$ la population prévue en $(2008 + n)$. On maintient l'hypothèse d'une augmentation annuelle de 5\,\% et on s'intéresse à la suite $\left(\text{P}_{n}\right)$ : \begin{enumerate} \item Préciser la nature et la raison de cette suite. \item Exprimer P$_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer P$_{10}$, la population en 2018 (arrondir à l'unité). \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{Partie 2 : étude de l'évolution de la consommation d'eau} \medskip Le tableau ci-dessous indique la consommation moyenne d'eau par habitant, en litres par jour : \begin{center} \begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline année& 2007 &2008 &2009\\ \hline consommation moyenne (en litres par jour)& 295 &300 &305\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \begin{enumerate} \item Montrer que, durant cette période, la consommation moyenne a une croissance linéaire. \item À l'aide d'une feuille de calcul on se propose de calculer les quantités d'eau à prévoir pour les années à venir. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D \\ \hline 1 &année &population &consommation moyenne par habitant (en litres par jour)& quantité d'eau (en litres), à prévoir par jour pour la population totale\\ \hline 2 &2008 &\np{50000} &300 &\np{15000000}\\ \hline 3 &2009 &\np{52500} &305& \\ \hline 4 &2010&&&\\ \hline 5 &2011&&&\\ \hline 6 &2012&&&\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item \textbf{Avec l'hypothèse d'une augmentation annueUe de la population de 5 \:\%}, quelle formule peut-on saisir dans la cellule B3 afin de compléter la colonne B par une recopie automatique vers le bas ? \item \textbf{Avec l'hypothèse que chaque année la consommation moyenne d'eau par habitant va augmenter de 5 litres par jour:} quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 afin de compléter la colonne C par une recopie automatique vers le bas? \end{enumerate} \item Calculer la quantité d'eau nécessaire par jour en 2009 pour satisfaire les besoins de la population. \item L'évolution de la quantité journalière d'eau (en litres), à prévoir pour satisfaire les besoins de la population a été représentée graphiquement (voir \textbf{annexe 1}). À partir de quelle année la consommation journalière de la population aura-t-elle doublé par rapport à celle de 2008 ? \end{enumerate} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 10 points} \medskip \textbf{1\up{re} Partie : Étude de l'évolution du prix du pétrole brut sur une période} \medskip La feuille de calcul de l'annexe 2 donne l'évolution entre le 2 mai 2008 (jour de cotation \no 1) et le 27 juin 2008 (jour de cotation \no 41) du cours du prix du baril de pétrole brut à New York et du cours de l'euro par rapport au dollar U. S, ce qui correspond à 41 jours de cotation. Les valeurs figurant dans les colonnes B à D sont arrondies au centième. \medskip \begin{enumerate} \item Le 2 mai 2008, le prix du baril de pétrole brut à New York était de 112,38~\$. Le cours de l'euro par rapport au dollar américain était de 1,55 ; cela signifie qu'un euro valait ce jour~là $1,55$~dollar américain. \begin{enumerate} \item Justifier que, le 2 mai 2008, le prix du baril était de 72,50~\euro. \item Quelle formule alors saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, les prix en euros du baril de pétrole ? \end{enumerate} \item On répondra aux deux questions suivantes en utilisant les données de l'annexe 2. Par quel coefficient, arrondi au millième, a été multiplié : \begin{enumerate} \item le prix du baril de pétrole en dollars entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$. \item le prix du baril de pétrole en euros entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 ? Arrondir à $0,001$. \end{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déduire de la question 2. les pourcentages d'évolution, arrondis au dixième, du prix du baril de pétrole en dollars, puis du prix du baril de pétrole en euros pendant la période du 2 mai 2008 au 27 juin 2008. \emph{Arrondir à} 0,1\,\% \item Comment expliquer le fait que ces pourcentages sont différents ? \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{2\up{e} Partie : Étude statistique :} \medskip \begin{enumerate} \item On considère la série statistique construite avec les prix du baril de pétrole, arrondis à l'euro, entre le 2 mai 2008 et le 27 juin 2008 (41 journées de cotation). Le tableau ci-dessous donne la répartition de ces prix arrondis à l'euro : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Prix& 73& 76& 77& 79& 80& 81& 82& 83& 85& 86& 87& 88& 89\\ \hline Effectifs& 1& 1& 1& 2& 3& 6& 7& 3& 3& 5& 2& 4& 3\\ \hline \end{tabularx} \begin{enumerate} \item Déterminer la médiane, le 1\up{er} quartile et le 3\up{e} quartile de cette série. \item Construire le diagramme en boîtes de cette série sur l'\textbf{annexe 1} (à rendre avec la copie). \end{enumerate} \item Quel était le prix moyen, arrondi à l'euro, du baril de pétrole durant cette période ? \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{Annexe 1 à rendre avec la copie} \vspace{1cm} \begin{flushleft} \textbf{Exercice 1 :}\end{flushleft} \bigskip \psset{xunit=0.45cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(25,6) \multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.4pt](\n,0)(\n,6)} \multido{\n=0+1}{7}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(25,\n)} \multido{\n=0+5,\na=2005+5}{6}{\uput[d](\n,0){\na}} \multido{\n=0+1,\na=0+10000000}{6}{\uput[l](0,\n){\na}} \rput(12.5,7){Quantité totale d'eau (en litres) par jour à prévoir pour la population} \psdots[dotstyle=square*,dotangle=45](3,1.5)(4,1.60125)(5,1.708875)(6,1.823)(7,1.945)(8,2.074)(9,2.211)(10,2.357)(11,2.512)(12,2.676)(13,2.851)(14,3.036)(15,3.233)(16,3.441)(17,3.663)(18,3.898)(19,4.147)(20,4.412)(21,4.693)(22,4.99) \pscurve[linecolor=blue](3,1.5)(4,1.60125)(5,1.708875)(6,1.823)(7,1.945)(8,2.074)(9,2.211)(10,2.357)(11,2.512)(12,2.676)(13,2.851)(14,3.036)(15,3.233)(16,3.441)(17,3.663)(18,3.898)(19,4.147)(20,4.412)(21,4.693)(22,4.99) \end{pspicture} \vspace{2cm} \begin{flushleft} \textbf{Exercice 2 :} 3\up{e} partie 1. b.\end{flushleft} \vspace{1cm} \textbf{Diagramme en boîtes} \vspace{1cm} \psset{xunit=0.6cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(20,3) \psline(0,0)(20,0) \psline[linestyle=dashed](0,1)(20,1) \psline[linestyle=dashed](0,2)(20,2) \multido{\n=0+1}{21}{\psline(\n,0)(\n,3)} \multido{\n=0+1,\na=70+1}{21}{\uput[d](\n,0){\na}} \end{pspicture} \newpage \textbf{Annexe 2} \vspace{0,5cm} \textbf{Tableau} \bigskip \begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D\\ \hline 1 &Journée&Prix du baril&Cours de&Prix du baril\\ \cline{1-1} 2&\no&en \$&l'euro en \$&en \euro\\ \hline 3&1 (2/05/08)&112,38&1,55&72,50\\ \hline 4&2&116,43&1,54&75,60\\ \hline 5&3&120,1&1,55&77,48\\ \hline 6&4&121,89&1,55&78,64\\ \hline 7&5&123,79&1,54&80,79\\ \hline 8&6&124,41&1,54&80,79\\ \hline 9&7&126,16&1,55&81,39\\ \hline 10&8&123,88&1,55&79,92\\ \hline 11&9&125,84&1,55&81,39\\ \hline 12&10&123,88&1,55&79,92\\ \hline 13&11&124,3&1,54&80,71\\ \hline 14&12&126,35&1,56&80,99\\ \hline 15&13&126,83&1,55&81,83\\ \hline 16&14&129&1,57&82,17\\ \hline 17&15&133,89&1,58&83,41\\ \hline 20&18&128,63&1,57&81,93\\ \hline 21&19&130,75&1,58&82,75\\ \hline 22&20&126,54&1,55&81,64\\ \hline 23&21&127,76&1,56&81,90\\ \hline 24&22&1027,6&1,55&82,32\\ \hline 25&23&124,3&1,54&79,30\\ \hline 27&25&128,18&1,56&82,17\\ \hline 28&26&137,86&1,58&87,25\\ \hline 29&27&134,66&1,56&84,85\\ \hline 31&29&136,75&1,56&87,66\\ \hline 32&30&136,72&1,54&87,48\\ \hline 33&31&134,72&1,54&87,48\\ \hline 34&32&133,94&1,55&86,41\\ \hline 35&33&133,8&1,55&86,32\\ \hline 36&34&136,27&1,55&87,92\\ \hline 37&35&131,82&1,55&88,55\\ \hline 38&36&134,84&1,56&86,44\\ \hline 39&37&137,25&1,55&88,55\\ \hline 40&38&137,06&1,56&87,86\\ \hline 41&39&134,6&1,57&85,73\\ \hline 42&40&139,67&1,58&88,40\\ \hline 43&41 (27/06/08)&140,7&1,58&89,05\\ \hline \end{tabularx} Les valeurs sont arrondies au centième. \end{center} %%%%%%%%%%% fin Antilles juin 2010 \newpage %%%%%%%%%%% Métropole juin 2010 \hypertarget{Metropole}{} \lfoot{\small{Métropole}} \rfoot{\small 18 juin 2010} \thispagestyle{empty} \pagestyle{fancy} \definecolor{gristab}{gray}{0.80} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Métropole 18 juin 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{EXERCICE 1 \hfill 9 points} \medskip Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de façon indépendante. \medskip Vincent vient d'ouvrir un restaurant. Il propose une formule à $12$ euros. \medskip \textbf{PARTIE 1} \medskip La formule comprend : \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item une entrée au choix : salade (S), terrine (T) ou melon (M) ; \item un plat principal au choix : rôti de porc (R) ou pâtes (P) ; \item un dessert au choix : fruit (F) ou glace (G). \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \begin{enumerate} \item Construire un arbre pour représenter les 12 menus possibles se composant d'une entrée d'un plat principal et d'un dessert. \item Marie est végétarienne. Elle ne mange ni terrine, ni rôti de porc. Parmi les douze menus proposés par Vincent combien correspondent à ses habitudes alimentaires ? \item Vincent souhaite proposer 18 menus différents. Pour cela il ne veut ajouter qu'un seul nouveau plat à sa carte : soit une entrée, soit un plat principal, soit un dessert. Quelles sont ses possibilités ? Expliquer votre réponse. \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2} \medskip Tous les clients ont opté pour la formule à $12$~euros. \medskip La courbe donnée en \textbf{annexe 1} modélise le coût de production de $x$ repas, pour un nombre de repas compris entre $0$ et $70$. \medskip \emph{Les résultats seront donnés avec la précision permise par le graphique.} \begin{enumerate} \item Quel est le coût de production de $40$~repas ? Calculer la recette générée par ces $40$~repas. En déduire le bénéfice. \item On note $R(x)$ la recette de $x$ repas. Exprimer $R(x)$ en fonction de $x$. Représenter la fonction $R$ sur le graphique. \item Pour quelles valeurs de $x$, Vincent réalise-t-il un bénéfice ? Vous laisserez sur l'\textbf{annexe 1} les tracés expliquant votre réponse. \item Vincent se fixe comme objectif un bénéfice d'au moins 100~\euro. Pour quels nombres de repas servis cet objectif est-il réalisé ? Vous laisserez sur l'\textbf{annexe 1} les tracés expliquant votre réponse. \end{enumerate} \vspace{1cm} \textbf{EXERCICE 2 \hfill 11 points} \medskip Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées \textbf{de façon indépendante.} \medskip Le taux de pauvreté d'un pays est le pourcentage de pauvres dans la population de ce pays. Par définition, un pauvre est un individu vivant au-dessous du seuil de pauvreté. Toutefois, le seuil de pauvreté peut être calculé de diverses façons. \bigskip \textbf{PARTIE 1 : Seuil mondial de pauvreté absolue} \medskip On considère comme pauvre une personne qui dispose de moins de $1,25$~dollars par jour. \medskip Vous trouverez en \textbf{annexe 2} un extrait d'une feuille de calcul. La colonne B contient des valeurs (au format pourcentage) relevées \textbf{tous les trois ans} entre 1981 et 2005. \medskip \begin{enumerate} \item En 2005, la population mondiale s'élevait à $5,45$~milliards et le nombre de personnes disposant de moins de $1,25$~dollars par jour était évalué à $1,4$~milliards. Calculer le taux de pauvreté absolue en 2005 (arrondir à $0,1$\:\%. Compléter la cellule B10. \item Calculer le pourcentage d'évolution du taux de pauvreté absolue dans le monde entre 1981 et 2002 (arrondir à $0,1$\:\%). Interpréter le résultat. \item La cellule A2 contient le nombre 1981. Proposez une formule, à saisir dans la cellule A3, pour obtenir par copie vers le bas les valeurs affichées jusqu'en A10. \item On émet l' hypothèse, qu'à partir de 1981, le taux de pauvreté absolue baisse de 8,5\,\% tous les trois ans. On modélise cette évolution par une suite $\left(u_{n}\right)$ ; pour tout entier naturel $n$, le terme $u_{n}$ est l'estimation du taux de pauvreté absolue pour l'année $1981 + 3n$. Ainsi $u_{0} = 52,2$ représente le taux de pauvreté absolue (52,2\:\%) relevé l'année 1981 et $u_{1}$ modélise de même le taux de pauvreté en pourcentage en 1984. La colonne D est au format nombre arrondi au dixième. \begin{enumerate} \item Justifier que $u_{1} = 47,8$. \item On place la valeur de $u_{0}$ dans la cellule D2. Parmi les formules suivantes quelle est la seule qui, placée en D3 puis recopiée jusqu'en DIO, permet d'obtenir les valeurs affichées ? \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{5}{X}} \fbox{D2*0,0851}&\fbox{=D2*0,915}& \fbox{D2*0,085*3}&\fbox{=D2*0,915*3}&\fbox{D2*0,915 $\hat{}$ 3}\\ \end{tabularx} \medskip \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. \item En utilisant cette modélisation, faire une prévision du taux de pauvreté absolue en 2017. \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2: Seuil européen de pauvreté relative} \medskip Le seuil de pauvreté est fixé à 60\,\% du \emph{niveau de vie médian du pays.} \medskip Le niveau de vie est égal au revenu mensuel disponible d'un ménage divisé par le nombre d'unités de consommation (uc). Le niveau de vie est le même pour tous les individus d'un même ménage. \medskip Les unités de consommation sont calculées ainsi : on attribue 1 uc au \textbf{premier} adulte du ménage puis 0,5~uc aux autres personnes de 14 ans ou plus enfin 0,3~uc aux enfants de moins de 14 ans. Les âges sont pris au premier janvier de l'année considérée. \fbox{ \begin{minipage}{\linewidth}Exemple: En 2007 un ménage était composé des deux parents et d'un bébé, son revenu disponible était de \np{2500}~\euro{} par mois.\\ La composition de ce ménage correspond à 1,8 unités de consommation (car : $ 1 + 0,5 + 0,3 = 1,8$).\\ Donc, en 2007, son \emph{niveau de vie} mensuel était de $\dfrac{\np{2500}}{1,8} = \np{1389}$~\euro.\\ \textbf{En 2007, le seuil de pauvreté en France était de 908~\euro{} par mois.}\\ Donc ce ménage n'était pas considérée comme pauvre en 2007.\end{minipage}} \begin{enumerate} \item En 2007, le ménage Martin, composé des deux parents, d'un garçon de 16 ans et d'une fille de 13 ans, avait un revenu disponible de \np{2000}~\euro{} par mois. Quel était son niveau de vie mensuel? (Arrondir à l'euro.) Justifier qu'en 2007 le ménage Martin était considéré comme pauvre. \item Le diagramme en boîte ci-dessous donne la répartition des niveaux de vie mensuels (en euros) en France en 2004. Les extrémités représentent le premier et le neuvième décile de la série. \medskip \psset{xunit=0.005cm,yunit=1cm} \begin{pspicture}(400,0)(3100,4) \psline(400,1)(3100,1) \psline(750,2)(750,3)\psline(750,2.5)(1000,2.5)\psframe(1000,2)(1800,3)\psline(1800,2.5)(2950,2.5)\psline(2950,2)(2950,3) \psline(1393,2)(1393,3) \multido{\n=500+500}{6}{\uput[d](\n,1){\n}} \multido{\n=500+500}{6}{\psline(\n,1)(\n,1.15)} \end{pspicture} \begin{enumerate} \item Sachant que la réponse est l'une des propositions ci-dessous, utiliser le diagramme pour donner la valeur médiane du niveau de vie mensuel en France en 2004 : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{5}{X}} \fbox{753~\euro}&\fbox{989~\euro}&\fbox{\np{1393}~\euro}&\fbox{\np{1781}~\euro}&\fbox{\np{2938}~\euro}\\ \end{tabularx} \medskip \item En déduire le seuil de pauvreté en 2004 (arrondir à l'euro). \item En 2004, le ménage Martin, composé des mêmes personnes, avait un revenu disponible de \np{1800}~\euro{} par mois. Justifier qu'entre 2004 et 2007 le revenu disponible du ménage Martin a augmenté d'environ 11\,\%. \item M. Martin constate qu'entre 2004 et 2007 le seuil de pauvreté a été relevé d'environ 8,6\,\%. Il ne comprend pas pourquoi son ménage n'était pas considéré comme pauvre en 2004 et qu'il l'était en 2007. Proposer une explication à M. Martin. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXES à rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \medskip \psset{xunit=0.175cm,yunit=0.01cm} \begin{pspicture}(-10,-50)(70,1200) \psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(-9,-50)(70,1200) \rput(35,-75){nombre de repas}\rput{90}(-8,600){coût de production (en euros)}\uput[dl](0,0){O} \multido{\n=0+10}{8}{\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted,linecolor=orange](\n,0)(\n,1200)} \multido{\n=0+100}{13}{\psline[linewidth=1pt,linestyle=dotted,linecolor=orange](0,\n)(70,\n)} \psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0}{70}{x 3 exp 6 mul 455 div x dup mul 108 mul 91 div sub 3240 x mul 91 div add} \end{pspicture} %(20,360) \vspace{1cm} \textbf{ANNEXE 2} \vspace{1cm} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D\\ \hline 1 &Années&Taux de pauvreté absolue&Rang $n$&$u_{n}$\\ \hline 2 &1981 &52,2\,\% &0 &52,2\\ \hline 3 &1984 &47,1\,\% &1 &47,8\\ \hline 4 &1987 &41,8\,\% &2 &43,7\\ \hline 5 &1990 &41,7\,\% &3 &40,0\\ \hline 6 &1993 &38,9\,\% &4 &36,6\\ \hline 7 &1996 &34,7\,\% &5 &33,5\\ \hline 8 &1999 &33,7\,\% &6 &30,6\\ \hline 9 &2002 &31,0\,\% &7 &28,0\\ \hline 10 &2005 & &8 &25,6\\ \hline \end{tabularx} \end{center} %%%%%%%%%%%%% fin Métropole juin 2010 \newpage %%%%%%%%%%%%% La Réunion juin 2010 \hypertarget{La Reunion}{} \lfoot{\small{La Réunion}} \rfoot{\small{juin 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\decofourleft~ \Large \textbf{BaccalaurŽéat gŽénŽéral La Réunion \decofourright}} {\large \textbf{MathŽématiques-informatique - sŽérie L - juin 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice} 1 \hfill 12 points} \medskip Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes. \medskip \textbf{PARTIE A \hfill 4 points} \medskip On a relevé pour l'année scolaire 2007-2008 le nombre d'étudiants des universités françaises par discipline et par cursus. Les résultats sont reportés dans le tableau 1 ci-dessous. \medskip \begin{table} \begin{tabularx}{\linewidth}{|c||p{3.75cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C&D&E\\ \hline 1&\multicolumn{5}{c|}{ Tableau 1 : \footnotesize Nombre d'étudiants des Universités par discipline et par cursus} \\ \hline 2&\multicolumn{5}{c|}{Année 2007-2008 }\\ \hline 3&&\small Cursus Licence &\small Cursus Master &\small Cursus Doctorat & \small Effectif total\\ \hline 4&Droit, sciences politiques &\np{106690}& \np{64064}& \np{8371} &\\ \hline 5&Sciences économiques gestion (hors AES)& \np{75544} &\np{56395} &\np{4535}&\\ \hline 6&Administration économique et sociale (AES)& \np{30962} &\np{7067} &0&\\ \hline 7&Lettres, sciences du langage, arts &\np{66541}&\np{23525}&\np{6932}&\\ \hline 8&Langues &\np{84027}&\np{17060}&\np{2746}&\\ \hline 9&Sciences humaines et sociales &\np{135396}&\np{63463}&\np{14759}&\\ \hline 10&Pluri-lettres-langues-sciences humaines&\np{2505}&\np{3167}&28&\\ \hline 11&Sciences fondamentales et applications &\np{77420}&\np{65371}&\np{15898}&\\ \hline 12&Sciences de la nature et de la vie &\np{39322}&\np{19547}&\np{10873}&\\ \hline 13&Sciences et techniques des activités physiques et sportives &\np{25501}&\np{6135}&516&\\ \hline 14&Pluri-sciences &\np{20769}&\np{1387}&145&\\ \hline 15&Médecine--Odontologie &\np{55459}&\np{10250}8&\np{1028}&\\ \hline 16&Pharmacie &\np{11752}&\np{19560}&559&\\ \hline 17&Instituts Universitaires de Technologie&\np{116223}&0&0&\\ \hline 18&TOTAL &\np{848111}&\np{449249}&\np{66390}&\np{1363750}\\ \hline 19&\multicolumn{5}{r|}{\emph{\scriptsize Source : direction de l'Évaluation, de la Prospective et de la Performance (Depp)}}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \end{table} \begin{enumerate} \item Donner une formule qui, placée dans la cellule E4 puis recopiée vers le bas jusqu'en E 17, permet de calculer l'effectif total d'étudiants par discipline \item Calculer le pourcentage, arrondi au dixième, d'étudiants en master de \og Sciences humaines et sociales \fg{} parmi l'ensemble des étudiants des universités. \item On sait que 73\:\% des étudiants en licence de \og Lettres, sciences du langage. arts \fg{} sont des filles. Calculer le nombre de filles en licence de \og Lettres, sciences du langage. al1s \fg{} (le résultat sera anondi à l'unité). \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE B \hfill 8 points} \medskip Une université a décidé, pour attirer de nouveaux étudiants, d'ouvrir, en septembre 2001, une section \og Langues \fg. \medskip À la rentrée de septembre 2001, 45 étudiants se sont inscrits en licence de cette nouvelle section, puis le nombre d'étudiants s'inscrivant en Licence de Langues a augmenté à chaque rentrée de 7 étudiants. On note $u_{n}$ le nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de Langues $n$ rentrées scolaires après la rentrée de septembre 2001, donc $u_{0} = 45$. \begin{enumerate} \item \begin{enumerate} \item Déterminer $u_{1}$ et $u_{2}$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. \item À partir de quelle année y aura-t-il plus de 70 étudiants s'inscrivant en licence de Langues ? Justifier cette réponse. \end{enumerate} \medskip À partir de septembre 2006, le nombre d'inscriptions en Licence de Langues ne progresse plus de la même façon. On donne dans le tableau 2 ci-dessous les valeurs de 2006 à 2009. \medskip \begin{center} \begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A&B&C\\ \hline &\multicolumn{3}{c|}{Tableau 2 : Nombre d'inscriptions en cursus}\\ &\multicolumn{3}{c|}{Licences de langues de septembre 2006}\\ &\multicolumn{3}{c|}{septembre 2009}\\ \hline 1&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2006\\ \end{tabular}&80 &\\ \hline 2&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2007\\ \end{tabular}&88& \\ \hline 3&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2008\\ \end{tabular}&97&\\ \hline 4&\begin{tabular}{c}septembre\\ 2009\\ \end{tabular}& 107&\\ \hline \end{tabularx} \end{center} \medskip \item \begin{enumerate} \item Dans la cellule C3, on saisit la formule \og \textbf{=B3/B2} \fg, et on la recopie vers le bas. Quelle est la formule inscrite en C5 ? Calculer les valeurs numériques obtenues dans les cellules C3, C4 et C5 du tableau 2. \item En étudiant la progression des quatre premiers termes donnés, expliquer quel type de suite vous semble le plus adapté pour modéliser cette progression. \item En utilisant le modèle choisi précédemment et en supposant que le nombre d'inscriptions en licence de langues continue à progresser de cette manière, donner une estimation du nombre d'étudiants s'inscrivant en licence de langues à la rentrée de septembre 2012. Justifier la réponse. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice} 2 \hfill 8 points} \medskip \textbf{Dans cet exercice, les parties A et B sont indépendantes} \medskip \textbf{PARTIE A \hfill 4 points} \medskip Marc et Karim préparent leur future course en montagne. Ils se sont procurés une carte avec courbes de niveau (donnée en \textbf{Annexe 1}) sur laquelle ils ont tracé le parcours prévu : le départ se fera du point A, pour aller ensuite jusqu'au point B et arriver en C. \medskip \begin{enumerate} \item Karim affirme: \og Là où le trajet est en pente raide, les courbes sont rapprochées \fg. A-t-il raison? Justifier votre réponse. \item Que penser de la pente du terrain entre A et B par rapport à celle entre B et C ? \item Dans le repère donné en \textbf{Annexe 2}, A est le point de départ de coordonnées (0~;~660). Dans ce repère placer les points A, B et C du parcours de Marc et Karim. Quelle information cette représentation permet-elle d'obtenir sur le trajet ? \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE B \hfil 4 points} \medskip Pendant leur course, Marc et Karim prennent leur rythme cardiaque à intervalles de temps réguliers. Voici le relevé des valeurs obtenues par Karim (rangées dans l'ordre croissant) qui donnent le nombre de battements cardiaques par minute : 59 - 83 - 95 - 98 - 102 - 107 - 116 - 125 - 128 - 131 - 134 - 137 - 140 - 140 - 140 - 145 - 149 - 151 - 152 - 154 - 158 - 162 - 164 - 173 - 176 - 178. \begin{enumerate} \item Déterminer la médiane, le premier et le troisième quartile de cette série statistique. \item Construire sur l'\textbf{Annexe 2}, (à rendre avec la copie), le diagramme en boîte de cette série statistique. \item Sachant qu'un entraînement régulier permet de réduire le rythme cardiaque pour un même effort, lequel de Marc et de Karim vous semble le mieux entraîné ? Argumenter la réponse à l'aide des diagrammes en boîte. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \vspace*{2cm} \textbf{ANNEXE 1} \vspace{1cm} \textbf{Carte servant à préparer la course de Marc et de Karim} \vspace{1cm} \psset{unit=0.839cm} \begin{pspicture}(14.4,13) %\psgrid[gridcolor=orange,subgridcolor=orange] \psframe(0.2,0)(14.4,12.5) \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](7.9,0)(7.8,1)(7.9,2)(7.95,2.8)(9,1.7)(10,1.3)(11,1.1)(12,1.05)(13,1.1)(14,1.35)(14.4,2.1)%600bas \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,6.9)(1,6.92)(2,7.2)(3,7.8)(4,7.9)(5,7.6)(6,8.3)(7,9.6)(7.9,10.8)(9,9.1)(10,6.3)(11,4.5)(12,4.25)(13,5.35)(14,6.25)(14.4,6.8)}{700}%700haut \pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,8)(1,8.15)(2,8.9)(3,9.2)(4,9.2)(5,9.5)(6,10.7)(6.3,12.5)}{750}%750haut \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,9.2)(1,9.9)(2,10.4)(3,10.5)(4,10.8)(4.85,12.5)%800haut %\pscurve[linewidth=1.2pt](0.2,11.2)(1,11.8)(2,11.87)(2.95,12.5)%850haut \pscurve[linewidth=0.3pt](9.8,0)(10,0.05)(11,0.03)(11.3,0)%560bas \pscurve[linewidth=0.3pt](8.9,0)(9,0.2)(10,0.35)(11,0.3)(12,0.15)(13,0.1)(13.8,0.2)(14.1,0)%570bas \pscurve[linewidth=0.3pt](8.4,0)(8.7,0.75)(9,0.8)(10,0.7)(11,0.5)(12,0.4)(13,0.43)(14.3,1.05)%580bas \pscurve[linewidth=0.3pt](8.12,0)(8,0.6)(8.2,1)(8.7,1.3)(9,1.25)(10,0.95)(11,0.8)(12,0.77)(13,0.8)(14,1.3)(14.3,1.7)%590bas \pscurve[linewidth=0.3pt](7.7,0)(7.5,0.6)(7.55,1)(7.6,2)(7.5,3)(7.45,3.4)(7.8,3.6)(8,3.55)(9,2.2)(10,1.7)(11,1.5)(12,1.3)(13,1.5)(14,2.25)(14.4,2.8)%610bas \pscurve[linewidth=0.3pt](7.4,0)(7.35,1)(7.2,2)(7.1,3)(7,3.6)(7.4,4.4)(8,4.415)(9,2.8)(10,2)(11,1.8)(12,1.65)(13,1.8)(14,3)(14.4,3.4)%620bas \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](7.1,0)(7,0.5)(7.1,1)(6.95,3)(6.65,4)(6.45,4.7)(7,5.15)(8,4.65)(9,3.25)(10,2.25)(11,2)(12,1.9)(13,2.1)(14,3.45)(14.4,3.9)}{630}%630bas \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](6.6,0)(6.8,1)(6.85,2)(6.7,3)(6.2,4)(5.3,5)(6,5.6)(7,5.9)(8,5.3)(9,3.8)(10,2.75)(11,2.25)(12,2.1)(13,2.5)(14,3.95)(14.4,4.25)}{640}%640bas \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](5.62,0)(5.4,0.2)(6,0.65)(6.4,1)(6.5,2)(6.32,3)(6,3.7)(5.5,4.1)(5,4.3)(4.1,5)(3.8,5.4)(4,5.6)(5,5.97)(6,6)(7,6.7)(7.4,7)(8,6.2)(9,4.2)(10,3.1)(11,2.6)(12,2.45)(13,3.1)(14,4.3)(14.4,4.7)}{650}%650bas \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](3.6,0)(2.9,1.1)(3.2,2)(4.1,2.8)(4,3.1)(3,4.2)(2,4.8)(1,5.4)(0.2,5.9)}{700}%700gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](3.25,0)(3,0.4)(2.6,1)(2.4,2)(3,2.8)(3.3, 3.2)(3,3.7)(2.6,4)(2,4.4)(1.1,5)(0.2,5.6)%710gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](2.3,0)(2,0.4)(1.75,1)(1.55,2)(1.4,3)(1.3,4)(0.2,4.9)%720gauche \pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](2.85,0)(2.3,1)(2,2)(1.9,2.5)(2,3)(2.1,3.6)(1.9,4)(1,4.8)(0.2,5.2)}{730}%730gauche \pstextpath[r]{\pscurve[linewidth=0.3pt](1.7,0)(1.25,1)(1.1,2)(0.9,3)(0.75,4)(0.2,4.6)}{740}%740gauche \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](1.2,0)(1,0.3)(0.75,1)(0.5,2)(0.4,3)(0.2,4)%750gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.7,0)(0.4,1)(0.2,1.6)%760gauche \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.3)(1,8.4)(2,9.2)(3,9.5)(4,9.4)(5,9.9)(6,11.3)(6.1,12.5)}{760}%760gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.5)(1,8.8)(2,9.55)(3,9.75)(4,9.8)(5,10.4)(5.4,11)(5.9,12.5)%770gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,8.7)(1,9.2)(2,9.87)(3,10)(4,10.1)(5,10.9)(5.5,12.5)%780gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9)(1,9.5)(2,10.15)(3,10.25)(4,10.4)(5,11.6)(5.2,12.5)%790gauche \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.6)(1,10.2)(2,10.7)(3,10.7)(4,11.25)(4.5,12.5)}{810}%810gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,9.9)(1,10.6)(2,10.95)(3,11.03)(4,12.2)(4.1,12.5)%820gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.3)(1,11)(2,11.2)(3,11.3)(3.7,12.5)%830gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,10.8)(1,11.3)(2,11.5)(3,11.8)(3.3,12.5)%840gauche \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](0.2,11.2)(1,11.8)(1.4,11.9)(2,11.87)(2.5,12)(2.95,12.5)%850gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,11.7)(0.7,12)(1,12.2)(2,12.3)(2.4,12.5)%860gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,12.1)(0.4,12.2)(0.65,12.5)%870gauche \pscurve[linewidth=0.3pt](5,0)(4.9,0.4)(5,0.6)(5.7,1)(6.1,2)(6,3.1)(5,4)(4,4.65)(3.1,5.5)(3.6,6)(4,6.3)(5,6.4)(6,6.4)(7,7.3)(8,7.4)(9,4.9)(10,3.6)(11,2.9)(12,2.8)(13,3.6)(14,4.7)(14.4,5)%660milieu \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.6,0)(4.3,0.7)(5,1.3)(5.8,2.5)(5.7,3)(5,3.7)(4,4.3)(3,5)(2.4,5.7)(3,6.15)(4,6.75)(5,6.7)(6,6.7)(7,7.9)(8,8.3)(9,5.6)(10,3.95)(11,3.2)(12,3.1)(13,4.15)(14,5.07)(14.4,5.4)}{670}%670milieu \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](4.3,0)(3.7,1)(4,1.4)(5,1.8)(5.4,2.6)(5,3.3)(4,4.05)(3,4.7)(2,5.4)(1.3,6.2)(2,6.4)(3,6.6)(4,7.15)(5,7)(6,7.15)(7,8.5)(8,9)(9,6.7)(10,4.4)(11,3.6)(12,3.45)(13,4.6)(14,5.4)(14.4,5.7)}{680}%680milieu \pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](3.9,0)(3.3,1)(4,1.9)(4.8,2.6)(4.7,3)(4,3.7)(3,4.4)(2,5.1)(1,5.7)(0.6,6.2)(1,6.5)(2,6.8)(3,7.23)(4,7.7)(5,7.3)(6,7.7)(7,9)(7.9,9.8)(8,9.72)(9,8.17)(10,5.3)(11,3.95)(12,3.85)(13,4.9)(14,5.8)(14.4,6.2)}{690}%690milieu \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.1)(1,7.2)(2,7.6)(3,8.2)(4,8.17)(5,8)(6,8.7)(7,10.1)(8,11.5)(9,9.9)(10,7)(11,5.2)(12,4.9)(13,5.7)(14,6.7)(14.4,7.2)}{710}%710gauchedroite \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.4)(1,7.4)(2,7.9)(3,8.42)(4,8.45)(5,8.5)(6,9.2)(7,10.8)(8,12.3)(9,10.9)(10,8.7)(11,5.9)(12,5.45)(13,6.1)(14,7.2)(14.4,7.7)%720gauchedroite \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.6)(1,7.7)(2,8.2)(3,8.7)(4,8.7)(5,8.7)(6,9.7)(6.75,11)(7.02,12.5)}{730}%730gauchedroite \pscurve[linewidth=0.3pt](0.2,7.8)(1,7.9)(2,8.6)(3,8.95)(4,8.95)(5,9.05)(6,10.1)(6.4,11)(6.5,12.5)%740gauchedroite \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](11.1,12.5)(12,10.8)(13,10.15)(14,10.7)(14.4,10.9)%800hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](11.4,12.5)(12,11.6)(13,10.7)(14,11.1)(14.3,11.7)(14.1,12.5)%810hautdroite \pstextpath[c]{\pscurve[linewidth=0.3pt](11.9,12.5)(13,11.35)(13.4,11.7)(13.3,12.5)}{820}%820hautdroite \pscurve[linewidth=1.2pt,linecolor=blue](9.65,12.5)(10,11.3)(11,9.1)(12,6.9)(13,7.25)(14,8.65)(14.4,8.75)%750hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](9.9,12.5)(11,9.8)(12,7.8)(12.4,7.6)(13,7.8)(14,8.9)(14.4,9.1)%760hautdroite \pstextpath[l]{\pscurve[linewidth=0.3pt](10.2,12.5)(11,10.7)(12,8.6)(12.5,8.3)(13,8.5)(14,9.3)(14.4,9.6)}{770}%770hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](10.6,12.5)(11,11.5)(12,9.3)(12.5,8.9)(13,9)(14,9.7)(14.4,10)%780hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](10.8,12.5)(11,12.1)(12,10.1)(12.7,9.5)(13,9.6)(14,10.1)(14.4,10.4)%790hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](8.6,12.5)(9,11.8)(10,9.4)(11,6.5)(12,5.9)(13,6.4)(14,7.6)(14.4,8)%730hautdroite \pscurve[linewidth=0.3pt](9.1,12.5)(10,10.4)(11,8.2)(12,6.35)(13,6.85)(14,8)(14.4,8.3)%740hautdroite \psline[linewidth=1.5pt](3.6,6)(5.5,4.1)(4.45,3.3) \psline[linewidth=1.5pt](4.17,5.75)(3.8,5.4) \psline[linewidth=1.5pt](4.62,5.27)(4.32,4.98) \psline[linewidth=1.5pt](5.1,4.8)(4.8,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](4.9,3.8)(5.1,3.6) \uput[ul](3.6,6){A}\uput[ur](5.5,4.1){B}\uput[dl](4.45,3.3){C} \psline[linewidth=1.5pt](9,-1)(9.65,-1) \uput[d](9.325,-1){1 km} \end{pspicture} \end{center} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 2} \vspace{0,5cm} \textbf{À rendre avec la copie} \medskip \textbf{Repère donnant l'altitude en fonction de la distance parcourue depuis le début de la course} \bigskip \psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm} \begin{pspicture}(0,645)(8,710) \psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=645,Dy=10]{->}(0,645)(8,710) \multido{\n=0.00+0.25}{33}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,645)(\n,705)} \multido{\n=645.0+2.5}{25}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)} \rput(4.5,638){Distance parcourue depuis le début de la randonnée (en km)} \uput[r](0,710){Altitude en m} \end{pspicture} \vspace{1,85cm} \textbf{Diagramme en boîte des séries composées de relevés des battements cardiaques lors de la course} \bigskip \psset{unit=0.4cm} \begin{pspicture}(30,10) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](30,10) \psline[linewidth=1.5pt](2,7)(13,7) \psline[linewidth=1.5pt](20,7)(26,7) \psframe[linewidth=1.5pt](13,5)(20,9) \psline[linewidth=1.5pt](16,5)(16,9) \psdots[dotscale=2](2,7)(26,7) \uput[r](27,7){Marc} \uput[r](27,1){Karim} \psline(0,0)(30,0) \multido{\n=3+4,\na=60+20}{7}{\psline(\n,-0.2)(\n,0.2) \uput[d](\n,0){\na}} \end{pspicture} \end{center} %%%%%%%%%%%%% fin La Réunion juin 2010 \newpage %%%%%%%%%%%%% Polynésie juin 2010 \hypertarget{Polynesie}{} \lfoot{\small{Polynésie}} \rfoot{\small{10 juin 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt} \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center}{\Large \textbf{BaccalaurŽéat MathŽématiques--informatique\\Polynésie 10 juin 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points} \medskip Un institut de recherche désire relever des informations sur l'état de l'enneigement dans un massif montagneux. Pour cela, il décide d'installer des stations de collecte de données à flanc de montagne, entre \np{1200} et \np{3000}~m d'altitude. Chaque station sera installée $200$~m plus haut que la précédente. L'institut s'adresse à un organisme qui propose d'installer la station la plus basse (située à \np{1200}~m d'altitude) pour un coût de $150$~\euro. Le coût d'une station augmente de 10\,\% à chaque fois que l'on s'élève de $200$~m d'altitude. \medskip \textbf{PARTIE A :} \medskip \begin{enumerate} \item Combien coûte une station située à \np{1400}~m d'altitude ? \item Pour étudier la faisabilité de ce projet, on utilise un tableur, dont on extrait la feuille de calcul suivante : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E\\ \hline 1&Altitude de la station&Numéro de la station&Coût C&Surcoût: &10\:\%\\ \hline 2&\np{1200} &0 &150~\euro & &\\ \hline 3&\np{1400} &1 & & &\\ \hline 4&\np{1600} &2 & & &\\ \hline 5&\np{1800} &3 & & &\\ \hline 6&\np{2000} &4 & & &\\ \hline 7&\np{2200} &5 & & &\\ \hline 8&\np{2400} &6 & & &\\ \hline 9&\np{2600} &7 & & &\\ \hline 10&\np{2800}&8 & & &\\ \hline 11&\np{3000}&9 & & &\\ \hline 12&Coût total de l'installation&&& &\\ \hline \end{tabularx} \medskip La cellule \textbf{E1} est formatée en pourcentage : la valeur qu'elle contient est $0,1$ et s'affiche 10\,\%. On appelle $C_{n}$ le coût de la station numéro $n$. On a $C_{0} = 150$. \begin{enumerate} \item Quelle est la nature de la suite $\left(C_{n}\right)$ ? Justifier. \item Exprimer $C_{n}$ en fonction de $n$. En déduire le coût de la station située à \np{2400}~m d'altitude. (On arrondira le résultat à l'entier le plus proche). \item On veut remplir la colonne \textbf{C} qui indique le coût de chacune des stations. Parmi les 4 propositions ci-dessous, choisir celle(s) que l'on peut saisir dans la cellule \textbf{C3} et recopier vers le bas. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \textbf{=C2*1,1}& \textbf{=C2*(1+\$E1)}& \textbf{=C2*(1+\$E\$1)}& \textbf{=C2*1,1$\hat{~}$~B3} \end{tabularx} \medskip \item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule \textbf{C12} pour obtenir le coût total de l'installation des stations d'étude ? \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE B :} \medskip En annexe 1, on a représenté la carte de la partie de la montagne où seront installées les stations. Le relief est représenté par des lignes de niveau. Afin de repérer plus facilement les stations, on a muni cette carte d'un repère orthonormé. Le point O origine du repère donne l'emplacement d'un refuge, où se trouve une station. Une bergerie située en A est repérée par $(5~;~2)$ et est située à \np{2000}~m d'altitude. \medskip \begin{enumerate} \item À quelle altitude se trouve le refuge situé à l'origine du repère ? Quel est le numéro de la station qu'il abrite? \item La station \no 5 se trouve au point d'abscisse $- 6$. Par quelle ordonnée est-elle repérée ? \item Quel encadrement peut-on donner pour l'abscisse de la station \no 9 ? \item La station \no 7 doit avoir une abscisse comprise entre $- 6$ et $- 3$. Colorier sur la carte la portion de la ligne de niveau correspondante. \end{enumerate} \vspace*{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points} \medskip Un directeur de supermarché décide d'étudier le temps d'attente aux caisses de son établissement pour ajuster le nombre de caisses ouvertes à la demande. Pour cela, il interroge le lundi et le vendredi cent clients et note les temps d'attente approximatifs en minutes entières. \medskip \textbf{PARTIE A : Étude de l'échantillon du lundi} \medskip Le lundi, il obtient la répartition suivante : \medskip \renewcommand{\arraystretch}{1.6} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Temps d'attente en caisse (en min) &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 &9 &10\\ \hline Nombre de clients &14 &13 &23 &9 &14 &8 &12 &4 &1 &2\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché pour l'échantillon étudié. \item Déterminer la médiane et les quartiles de la série statistique des temps d'attente. \item Construire sur la feuille annexe 2 le diagramme en boite de cette série. \item \begin{enumerate} \item Son adjoint souhaite ouvrir une caisse supplémentaire si plus de 15\:\% des clients attendent $7$~min ou plus en caisse. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ? (On justifiera la réponse). \item Le directeur décide d'ouvrir une caisse supplémentaire si le temps moyen d'attente aux caisses dépasse $5$~min. Doit-il ouvrir une nouvelle caisse le lundi ? (On justifiera la réponse). \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE B : Étude de l'échantillon du vendredi} \medskip Le directeur décide de comparer les temps d'attente en début et en fin de semaine. Il a donc relevé le vendredi les temps d'attente aux caisses d'un échantillon de cent clients et obtient les résultats résumés dans le diagramme donné ci-dessous : \medskip \begin{center} \psset{xunit=0.75cm,yunit=0.3125cm} \begin{pspicture}(-1.5,-4)(15,27) \psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5](0,0)(12.5,20) \rput(7.5,26){\textbf{Temps d'attente le vendredi}} \multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(12.5,\n)} \psframe[fillstyle=vlines](0.8,0)(1.2,5) \psframe[fillstyle=vlines](1.8,0)(2.2,9) \psframe[fillstyle=vlines](2.8,0)(3.2,13) \psframe[fillstyle=vlines](3.8,0)(4.2,8) \psframe[fillstyle=vlines](4.8,0)(5.2,19) \psframe[fillstyle=vlines](5.8,0)(6.2,10) \psframe[fillstyle=vlines](6.8,0)(7.2,8) \psframe[fillstyle=vlines](7.8,0)(8.2,5) \psframe[fillstyle=vlines](8.8,0)(9.2,11) \psframe[fillstyle=vlines](9.8,0)(10.2,9) \psframe[fillstyle=vlines](10.8,0)(11.2,2) \psframe[fillstyle=vlines](11.8,0)(12.2,1) \rput{90}(-1.25,17){Nombre de clients} %\psframe[fillstyle=vlines](12.5,4)(12.9,6) %\uput[r](12.7,5){Nombre de clients} \rput(6,-3){temps d'attente (en min) } \end{pspicture} \end{center} \medskip \begin{enumerate} \item Par lecture du diagramme, compléter le tableau donné en annexe 2. \item Calculer le temps moyen d'attente aux caisses du supermarché le vendredi pour l'échantillon étudié (arrondi au dixième). \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE C : Comparaison des deux échantillons} \medskip On a construit dans l'annexe 2 le diagramme en boîte de la série des temps d'attente aux caisses le vendredi. Dans un questionnaire, les clients qualifient d'acceptable un temps d'attente compris entre 2 et 6~minutes inclus. \medskip Pour chacune des affirmations suivantes, dire si elle est vraie ou fausse en justifiant la réponse. \medskip \textbf{Affirmation A :} Le vendredi, la moitié des clients attendent cinq~min ou plus de cinq~min en caisse. \textbf{Affirmation B :} Le vendredi, un quart des clients attend au plus trois minutes en caisse. \textbf{Affirmation C :} Ily a autant de clients qui trouvent le temps d'attente acceptable le lundi que le vendredi. \newpage \begin{center} {\Large \textbf{ANNEXE 1}} \vspace{0,5cm} \textbf{Exercice 1} \vspace{0,5cm} \textbf{À rendre avec la copie} \vspace{0,5cm} \psset{unit=0.75cm} \begin{pspicture}(-8,-7.5)(8,8.5) \psaxes[]{->}(0,0)(-8,-7.5)(8,8.5) \psset{} \multido{\n=-7.5+0.5,}{33}{\multido{\na=-8.0+0.5}{33}{\rput(\na,\n){\textcolor{orange}{+}}}} \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve[linewidth=1pt](-8,-3.2)(-7,-4)(-6.5,-3.5)(-6,-5)(-5.5,-6.2)(-5,-6)(-4,-4.5)(-3,-3)(-2,-3.25)(-1,-3)(-0.5,-4)(0,-5)(1,-5.53)(2,-6)(2.5,-6.4)(3,-7)(3.5,-7.3)(4,-6.8)(5,-5)(6,-4.5)(7,-4.2)(8,-4)}{\np{1200}}%1200 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-3)(-7,-3.5)(-6,-3.4)(-5,-3)(-4,-2.5)(-3,-2)(-2,-1.8)(-1,-2)(0,-3)(1,-3.8)(2,-4)(3,-3.8)(4,-3.3)(5,-3)(6,-2.9)(7,-2.95)(8,-3)}{\np{1400}}%1400 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-2)(-7,-2.7)(-6,-3)(-5,-2.7)(-4,-2)(-3,-1)(-2,-0.6)(-1,-0.5)(0,-1)(1,-3)(2,-3.3)(3,-3)(4,-2)(5,-1.5)(6,-1.55)(7,-1.8)(8,-2)}{\np{1600}}%1600 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,-1)(-7,-1.5)(-6,-2)(-5,-2.5)(-4,-1.5)(-3,-0.5)(-2,0.2)(-1,0.5)(0,0)(1,-1)(2,-1.4)(3,-1.5)(4,-1)(5,-0.3)(6,-0.6)(7,-1)(8,-1.5)}{\np{1800}}%1800 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,0)(-7,-0.5)(-6,-1)(-5.5,-1.2)(-5,-1)(-4,-0.5)(-3,0.3)(-2,0.96)(-1,1.5)(0,1)(1,0)(2,-0.5)(3,0)(4,1.2)(5,2)(6,2.3)(7,2.75)(8,3)}{\np{2000}}%2000 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,1)(-7,0.5)(-6,0)(-5.5,-0.45)(-5,-0.3)(-4,0.15)(-3,1)(-2,3)(-1,4.5)(0,4)(1,2.5)(2,1.5)(3,1.5)(4,2.1)(5,3.15)(6,4.1)(7,5)(8,6)}{\np{2200}}%2200 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,3)(-7,2.5)(-6,2.2)(-5,2)(-4.5,2.15)(-4,3)(-3,4)(-2,5)(-1,5.5)(0,5.75)(1,5.8)(2,6)(3,6.35)(4,6.75)(5,7)(5.5,6.75)(6,6)(7,7)(8,8.5)}{\np{2400}}%2400 \pstextpath[r](0,5pt){\pscurve(-8,4)(-7,3.5)(-6,3.1)(-5,3)(-4,3.4)(-3,4.5)(-2,5.6)(-1,7)(-0.2,8.5)}{\np{2600}}%2600 \pstextpath[c](0,5pt){\pscurve(-5.5,3.5)(-6,4)(-7,4.65)(-8,6.5)(-7,8)(-6,8.4)(-5,8.5)(-4,8)(-3,8)(-2,8.1)(-2.5,7.55)(-3,7)(-4,5.35)(-5,4)(-5.5,3.5)}{\np{2800}}%2800 \pstextpath[l](0,5pt){\pscurve(-7,7)(-6,7.3)(-5,7.2)(-4,6.8)(-3.9,6.6)(-4.5,6.1)(-5,6)(-6,6.2)(-6.5,6.5)(-7,7)}{\np{3000}}%3000 \uput[d](8.3,0){$x$}\uput[l](0,8.3){$y$}\uput[dl](0,0){O} \uput[ul](5,2){\textbf{A}} \psdots[dotstyle=+,dotangle=45](5,2) \end{pspicture} \newpage {\Large \textbf{ANNEXE 2}} \vspace{0,5cm} \textbf{Exercice 2} \vspace{0,5cm} \textbf{À rendre avec la copie} \medskip \begin{flushleft}\textbf{Diagramme en boîte des séries}\end{flushleft} \psset{unit=0.8cm} \begin{pspicture*}(0.5,0)(14.5,6) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=5,gridcolor=orange,subgridcolor=orange,linewidth=1.25pt](0.5,0)(14.5,6) \psline(0.5,3.5)(14.5,3.5) \psline[linewidth=1.5pt](1,4.5)(3,4.5) \psline[linewidth=1.5pt](8,4.5)(12,4.5) \psframe[linewidth=1.5pt](3,4)(8,5)\psline[linewidth=1.5pt](5,4)(5,5) \multido{\n=1+1}{14}{\uput[d](\n,3.5){\n}} \rput(13.5,4.5){Vendredi} \rput(13.5,1.5){Lundi} \end{pspicture*} \end{center} \vspace{2.5cm} \textbf{Partie B} \bigskip \textbf{Tableau de la série du vendredi} \bigskip \renewcommand{\arraystretch}{1.75} \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Temps d'attente en caisse (en min) &1&2&3 &4&5&6 &7 &8&9&10&11&12\\ \hline Nombre de clients &5&9& &8& &10& & &&9&2&1\\ \hline \end{tabularx} %%%%%%%%%%% fin Polynésie juin 2010 \newpage %%%%%%%%%%% Métropole La Réunion septembre 2010 \hypertarget{Metropolesept}{} \lfoot{\small{Métropole La Réunion}} \rfoot{\small{septembre 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{BaccalaurŽéat MathŽématiques--informatique\\Métropole La Réunion septembre 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 13 points} \medskip Madame et Monsieur IXE souhaitent emprunter \np{210000}~\euro{} afin d'acheter une villa. Ils étudient deux propositions de prêts sur une durée de 20 ans à partir du 1\up{er} janvier 2010. \setlength\parindent{5mm} \begin{itemize} \item Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque AZUR sont de 800~\euro{} la première année puis augmentent, chaque année, de 50~\euro. \item Les mensualités de remboursement du prêt proposé par la banque SUD sont de 900~\euro{} la première année puis augmentent, chaque année, de 3\:\%. \end{itemize} \setlength\parindent{0mm} \medskip \textbf{PARTIE 1 :} Comparaison graphique des propositions \medskip Sur l'axe des abscisses sont placées les vingt années de remboursement, ainsi l'année 2010 est d'abscisse 0 et l'année 2029 est d'abscisse 19. Sur l'axe des ordonnées sont placées les mensualités de chaque année de remboursement. \medskip \begin{center} \psset{xunit=0.5cm,yunit=0.008cm} \begin{pspicture}(-1,480)(21,1950) \psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=500,Dy=200](0,500)(21,1900) \multido{\na=0+1,\nb=800+50}{20}{\psdots[dotscale=1.2](\na,\nb)} \psdots[dotstyle=square*,dotscale=1.2](0,900)(1,927)(2,954.81)(3,983.45)(4,1012.86)(5,1043.35)(6,1074.65)(7,1106.89)(8,1140.09)(9,1174.29)(10,1209.52)(11,1245.81)(12,1283.18)(13,1321.68)(14,1361.33)(15,1402.17)(16,1444.24)(17,1487.56)(18,1532.19)(19,1578.16)} \multido{\n=0+1}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,500)(\n,1900)} \multido{\n=500+200}{8}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(20,\n)} \uput[u](21,500){$n$} \uput[u](0,1900){\euro} \end{pspicture} \end{center} \begin{enumerate} \item Pourquoi peut-on affirmer que la proposition de la banque AZUR est représentée ci-dessus par les points marqués par des ronds ? Justifier. \item Une seule des propositions de prêt est représentée par des points alignés. Laquelle ? Expliquer cet alignement. \item Lire les ordonnées des deux points d'abscisse 10. Donner la signification de ces coordonnées. \item À compter de quelle année les mensualités du prêt proposé par la banque AZUR semblent-elles dépasser celles de la banque SUD ? \item Donner un ordre de grandeur de la différence entre les deux mensualités lors de la dernière année de remboursement. \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{PARTIE 2 : Tous les résultats seront arrondis au centième} \medskip \begin{enumerate} \item On s'intéresse au prêt proposé par la banque AZUR. \begin{enumerate} \item Quel est le montant que devront verser Monsieur et Madame IXE à la banque AZUR pour l'ensemble de l'année 2010 s'ils souscrivent à ce prêt ? On note $u_{0}$ le montant d'une mensualité en 2010, $u_{1}$ le montant d'une mensualité en 2011 et plus généralement, pour $n$ entier compris entre 0 et 19, on note $u_{n}$ le montant d'une mensualité en $2010 + n$. Ainsi $u_{0} = 800$. \item Donner $u_{1}$ puis $u_{2}$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? En déduire une expression de $u_{n}$ en fonction de $n$ pour les entiers $n$ compris entre 0 et 19. \item Quel sera le montant d'une mensualité en 2019 ? \end{enumerate} \item On s'intéresse au prêt proposé par la banque SUD. \begin{enumerate} \item Quel est le montant que devront verser Monsieur et Madame IXE à la banque SUD pour l'ensemble de l'année 2010 s'ils souscrivent à ce prêt ? On note $v_{0}$ le montant d'une mensualité en 2010, $v_{1}$ le montant d'une mensualité en 2011 et plus généralement, pour $n$ entier compris entre 0 et 19, on note $v_{n}$ le montant d'une mensualité en $2010 + n$. Ainsi $v_{0} = 900$. \item Donner $v_{1}$ puis $v_{2}$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? En déduire une expression de $v_{n}$ en fonction de $n$ pour les entiers $n$ compris entre 0 et 19. \item Quel sera le montant d'une mensualité en 2019 ? Arrondir au centime d'euro. \end{enumerate} \end{enumerate} \vspace{0,5cm} \textbf{PARTIE 3 : Comparaison des propositions à l'aide d'un tableur} \medskip En \textbf{annexe 1} vous trouverez un tableau extrait d'une feuille de calcul, certains contenus sont masqués. \begin{enumerate} \item Quelle formule peut-on placer en cellule C3 pour obtenir, par recopie automatique vers le bas, la valeur des termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? \item Quelle formule contient alors la cellule C10 ? Vérifier la cohérence de la formule proposée avec la valeur \np{1200}~\euro{} contenue dans la cellule C10. \item La cellule H1 est au format pourcentage. Parmi les formules suivantes, quelles sont toutes celles qui, placées dans la cellule E3 et recopiées automatiquement vers le bas, permettent d'obtenir les termes de la suite $\left(v_{n}\right)$ ? \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} \fbox{= E2*3}&\fbox{=E2*3\:\%}&\fbox{= E2*1,03}\\ \rule[-3mm]{0mm}{9mm}\fbox{=E2*\$H\$11}& \fbox{=E2*(1 +H\$1)}& \fbox{= E2*(1+\$H1)}\\ \end{tabularx} \item Quelle formule peut-on placer en D22 pour calculer le montant total du prêt dans le cas de la banque AZUR ? \item Calculer le coût du crédit pour chacune des banques (c'est-à-dire le total de ce qui est à payer en plus des \np{210000}~\euro{} qui sont à rembourser). \end{enumerate} \vspace{1cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points} \medskip Le PICO DE TEIDE est un volcan situé au centre de l'île de TENERIFE (archipel des CANARIES). C'est le point culminant de l'ESPAGNE. Vous trouverez en annexe 2 la carte d'une partie de l'île de TENERIFE. Cette carte est agrandie en annexe 3. Les courbes de niveau sont indiquées en mètres. Une route principale (en foncé) ceinture l'île. Les nombres situés sur la partie blanche de la carte de l'annexe 2 indiquent des profondeurs, en mètres. \begin{enumerate} \item Donner l'altitude du point culminant de l'île. \item Quelle est la différence d'altitude (dénivelé) entre deux courbes de niveau consécutives? \item À quelle altitude se trouve le village de LA OROTA V A ? \item Le PICO VIEJO est un volcan jumelé au PICO DE TEIDE. Il est d'altitude 3 134 met n'apparaît pas sur la carte. Où le positionneriez-vous par rapport au PICO DE TEIDE ? Expliquer votre réponse. \item Représenter sur l'annexe 41e profil de la coupe du relief entre SAN JUAN sur la côte et PICO DE TEIDE pris en ligne droite. Pour construire le profil vous placerez tous les points du trajet situés sur une courbe de niveau. \item Pourquoi n'y a pas de route qui relie directement GUIMAR à LA OROTAVA ? \item Quelle est la forme du relief sous-marin autour de l'île ? Plutôt plate ou pentue ? Justifier. \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \vspace{0,5cm} {\footnotesize \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{0.5cm}|p{0.8cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|c|}\hline &A &B &C&D &E &F &G &H \\ \hline 1&\small Rang $n$&\small Année $2010 + n$&\small Mensua\-lités $u_{n}$ en \euro& \small Montant annuel payé à AZUR& \small Mensua\-lités $v_{n}$ en \euro& \small Montant annuel payé à SUD &50 &3\:\%\\ \hline 2 &0 &2010 &800,00&& 900,00&&&\\ \hline 3 &1 &2011&&&&&&\\ \hline 4 &2 &2012&&&&&&\\ \hline 5 &3 &2013& 950,00~\euro& \np{11400,00}~\euro& \np{983,45} ~\euro& \np{11801,45} ~\euro&&\\ \hline 6 &4& 2014 &\np{1000,00}~\euro& \np{12000,00}~\euro &\np{1012,96}~\euro &\np{12155,50} ~\euro&&\\ \hline 7 &5 &2015 &\np{1050,00}~\euro& \np{12600,00}~\euro &\np{1043,35} ~\euro &\np{12520,16} ~\euro &&\\ \hline 8 &6 &2016 &\np{1100,00}~\euro &\np{13200,00}~\euro &\np{1074,65}~\euro &\np{12895,76} ~\euro&&\\ \hline 9 &7 &2017 &\np{1150,00}~\euro& \np{13800,00}~\euro &\np{1106,89} ~\euro& \np{13282,64} ~\euro&&\\ \hline 10 &8 &2018 &\np{1200,00}~\euro &\np{14400,00} ~\euro &\np{1140,09}~\euro &\np{13681,12} ~\euro&&\\ \hline 11 &9 &2019 &&&&&&\\ \hline 12 &10 &2020 &\np{1300,00}~\euro &\np{15600,00} ~\euro &\np{1209,52}~\euro &\np{14514,30} ~\euro&&\\ \hline 13 &11 &2021 &\np{1350,00}~\euro &\np{16200,00}~\euro &\np{1245,81}~\euro &\np{14949,73}~\euro&&\\ \hline 14 &12 &2022 &\np{1400,00}~\euro &\np{16800,00}~\euro &\np{1283,18} ~\euro &\np{15398,22}~\euro&&\\ \hline 15& 13& 2023& \np{1450,00}~\euro& \np{17400,00}~\euro& \np{1321,68} ~\euro& \np{15860,16} ~\euro&&\\ \hline 16& 14& 2024& \np{1500,00}~\euro& \np{18000,00}~\euro & \np{1361,33}~\euro& \np{16335,97}~\euro&&\\ \hline 17& 15& 2025& \np{1550,00}~\euro& \np{18600,00} ~\euro& \np{1402,17}~\euro& \np{16826,05} ~\euro&&\\ \hline 18& 16& 2026& \np{1600,00}~\euro& \np{19200,00}~\euro& \np{1444,24}~\euro& \np{17330,83} ~\euro &&\\ \hline 19& 17& 2027& \np{1650,00}~\euro& \np{19800,00} ~\euro& \np{1487,56}~\euro& \np{17850,75} ~\euro&&\\ \hline 20& 18& 2028& \np{1700,00}~\euro& \np{20400,00}~\euro& \np{1532,19}~\euro& \np{18386,28} ~\euro &&\\ \hline 21& 19& 2029& \np{1750,00}~\euro& \np{21000,00}~\euro& \np{1578,16}~\euro& \np{18937,87} ~\euro&&\\ \hline 22&&& Coût total en ~\euro &\np{306000,00} ~\euro&& \np{290200,04} ~\euro &&\\ \hline \end{tabularx}} \medskip \end{center} \newpage \begin{landscape} \begin{pspicture}(20,15) \rput(9.5,7){\includegraphics[width=17cm]{MapaTeide.eps}} \psgrid \rput(7,0.6){\small 91} \end{pspicture} \end{landscape} %%%%%%%%%%%% fin Métropole La Réunion septembre 2010 \newpage %%%%%%%%%%%% Nouvelle-Calédonie novembre 2010 \hypertarget{Caledonienov}{} \lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}} \rfoot{\small{novembre 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{Baccalauréat Mathématiques--informatique\\Nouvelle--Calédonie novembre 2010}} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 11 points} \medskip Dans l'extrait de feuille de calcul présenté ci-dessous figurent des informations recueillies dans l'Annuaire Statistique du Cameroun en 2008. On y trouve des données statistiques sur la population de ce pays de 1987 à 2002 ainsi que les prévisions sur cette population pour les années 2007 et 2012 (les données exactes de 2007 n'étaient pas encore connues). Les cellules des lignes 3, 5 et 6 sont en millions de personnes, celles des lignes 4 et 7 sont au format pourcentage avec un chiffre après la virgule. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &\multicolumn{1}{|c|}{A}&B&C&D&E&F&G\\ \hline 1&Année&1987&1992&1997&2002&2007*&2012*\\ \hline 2&Rang de l'année $n$&0&1&2&3&4&5\\ \hline 3&Population totale&10,5&12,2&14&16,2&18,7&21,6\\ \hline 4&\small Taux d'évolution entre deux années de rangs consécutifs&&16,2\,\%&&15,7\,\%&15,4\,\%&15,5\,\%\\ \hline 5&$U_{n}$&10,5&&&16,2&18,7&\\ \hline 6&Population des 0--14 ans&4,9&5,6&6,2&7&7,9&9,2\\ \hline 7&Pourcentage des 0--14 ans par à la population totale& 46,7\,\%&&44,3\,\% &43,2\,\%&42,3\,\%&42,6\,\%\\ \hline \multicolumn{8}{l}{* : données prévisionnelles}\\ \end{tabularx} \bigskip \textbf{Partie A : Population totale} \medskip \textbf{I. Taux d'évolution :} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage d'évolution entre la population totale de 1987 et celle prévue en 2012. \emph{Arrondir à} 0,1\,\%. \item Quelle formule, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la droite jusqu'en G4, calcule le pourcentage d'évolution de la population totale entre 2 années de rangs consécutifs. \item Calculer la valeur affichée dans la cellule D4. \emph{Arrondir à} $0,1$\,\%. \end{enumerate} \bigskip \textbf{II. Modélisation :} \medskip On envisage de modéliser l'évolution de cette population à l'aide de la suite $\left(U_{n}\right)$ définie par $U_{0} = 10,5$ et $U_{n+1} = 1,155 U_{n}$, avec $U_{n}$ exprimé en millions. \emph{Les réponses seront arrondies au dixième de million.} \medskip \begin{enumerate} \item Calculer $U_{1}$ et $U_{2}$. \item Quelle est la nature de cette suite ? À quel type de croissance cela correspond-il ? \item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. \item Calculer $U_{5}$. \item Avec ce modèle obtient-on la même prévision que celle du tableau pour l'année 2012, le résultat étant arrondi à $0,1$~million près. \end{enumerate} \vspace{0.5cm} \textbf{Partie B : Population des 0--14 ans} \medskip \begin{enumerate} \item Laquelle des formules suivantes a-t-on saisie dans la cellule B7 et recopiée vers la droite pour compléter la ligne 7 du tableau ? \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} \fbox{=B3/B6}&\fbox{=B6/B3}&\fbox{=\$B\$3/B6}&\fbox{=B6/\$B\$3}\\ \end{tabularx} \medskip \item Calculer la valeur affichée dans la cellule C7. \item On constate que la population des 0--14 ans augmente sur la période 1987--2012. Peut-on en déduire que la proportion des 0--14 ans dans la population du Cameroun augmente sur cette période ? Justifiez votre réponse. \end{enumerate} \vspace{0.5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points} \medskip \textbf{Des insectes mathématiciens : la communication entre abeilles.} \medskip \parbox{0.82\linewidth}{ \emph{Dans une ruche, des abeilles éclaireuses trouvent des zones où récolter du pollen, du nectar, Elles transmettent l'information aux butineuses dans la ruche en effectuant une danse appelée danse frétillante ou danse en 8 selon le schéma ci-contre.} \emph{Ainsi, le temps mis par une éclaireuse pour faire ses tours indiquera aux butineuses la distance entre la ruche et la zone à butiner.}} \hfill \parbox{0.15\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(2,2) \pscircle[linewidth=1.5pt](0.95,0.95){0.95} \pscurve[linewidth=1.5pt](0.95,0)(1.2,0.2)(1,0.3)(0.9,0.45)(1,0.6)(1.2,0.8)(1,0.92)(0.85,1)(1,1.2)(1.2,1.4)(1,1.6)(0.85,1.68)(1,1.9) \psarc{<-}(0.95,0.95){0.8}{35}{85} \psarc{<-}(0.95,0.95){0.8}{-65}{-15} \psarc{->}(0.95,0.95){0.8}{110}{165} \psarc{->}(0.95,0.95){0.8}{200}{255} \end{pspicture}} \bigskip \begin{enumerate} \item Le graphique donné en \textbf{annexe 1} montre le parcours que doit suivre une abeille pour aller de la ruche R à un champ C à butiner. Les lignes de niveau tracées sur ce graphique indiquent l'altitude en mètres. On admet que l'abeille vole à un mètre du sol. \begin{enumerate} \item À quelle altitude se trouve la ruche ? \item L'abeille passe au dessus d'une rivière alimentant un étang qui est situé à l'altitude la plus basse. Colorier sur le graphique la zone dans laquelle se situe l'étang. \item Sur le quadrillage au dessous du graphique, compléter le profil du terrain que survole l'abeille sur l'\textbf{annexe 1 à rendre avec la copie}. \end{enumerate} \item Le graphique ci-dessous représente la fonction $f$ donnant le nombre $f(x)$ de tours effectués en 15~secondes par une éclaireuse en fonction de la distance $x$ (en km) à parcourir. Le nombre $f(x)$ peut ne pas être entier. \medskip \begin{center} \psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1,-0.5)(8.5,8.5) \psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.5,-0.5)(8.5,8.5) \psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.1}{8}{8 2 x mul 1 add div 1 add} \uput[dl](0,0){O}\uput[u](8,0){distance en km} \rput{90}(-0.75,4){nombre de tours en 15 secondes} \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.2pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(8,8) \end{pspicture} \end{center} \medskip Dans le graphique et dans ce qui suit, le terme \textbf{distance} désigne la distance entre la ruche et la zone à butiner. \medskip \begin{enumerate} \item L'affirmation \og Plus la distance augmente, plus le nombre de tours en 15 secondes diminue \fg{} est-elle vraie ou fausse ? Justifier votre réponse. \item Combien de tours en 15 secondes l'abeille doit-elle faire pour indiquer une distance de 3,5 km ? \item À quelle distance se trouve la zone à butiner si l'abeille effectue 5~tours en 15~secondes? \item À quelle distance se trouve la zone à butiner si l'abeille effectue 12~tours par minute, c'est-à-dire 12~tours en 60~secondes? \end{enumerate} \item La fonction $f$, représentée ci-dessus, est donnée sur $[0,1~;~8]$ par \[f(x) = 1 + \dfrac{8}{2x + 1}.\] \begin{enumerate} \item Calculer le nombre de tours en $15$~secondes permettant d'indiquer une distance de $5$~km. On donnera le résultat arrondi au dixième. \item Justifier que $1,5$~tour en $15$~secondes correspond exactement à une distance de $7,5$~km. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{sidewaysfigure} \centering \textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)} \vspace{0.5cm} \psset{unit=1cm} \def\motif{\psframe*(-0.1,-0.1)(0.1,0.1)} \begin{pspicture}(20,6.5) \psline[linewidth=2pt](0.5,2)(18.5,2) \rput{45}(0.5,2){\motif} \rput{45}(18.5,2){\motif} \pscurve[linewidth=1.5pt](2.25,0)(2,0.5)(1.5,1.05)(1,1.45)(0.5,2)(0.25,3)(0.5,3.6)(0.8,3.75)(0.6,4.5) \pscurve[linewidth=1.5pt](0.7,5.5)(0.725,5.75)(0.75,6)\rput{87}(0.6,5){600} \pscurve(4,0)(3,0.75)(2,2)(1.75,3)(1.5,3.98)(2.5,6) \pscurve(7.75,0)(7,0.3)(6,1)(5,1.7)(4.5,2)(4.2,2.5)(3,2.75)(2.5,3.5)(2.15,5)(2.5,5.2)(3,5.25)(4,5.18)(4.25,5.25)(4.5,6) \pscurve(8.75,0)(7.5,0.7)(6.5,1.15)(5,2)(4.75,2.75)(4.75,3.5)(5,3.75)(5.25,4)(5.4,4.25)(5.25,4.5)(5.2,4.75)(5.5,5.25)(5,5.5)(4.85,5.65)(5,6) \pscurve(10.25,0)(9.75,1)(8.55,2)(7.5,2.5)(6,2.85)(5.5,3.25)(5.2,3.5)(5.05,3.5)(5.5,4)(5.7,4.3)(5.5,4.5)(5.3,4.55)(5.8,5)(5.97,5.02)(5.8,5.25)(6,6) \pscurve[linewidth=1.5pt](10.8,1.15)(10,1.55)(9.5,2)(8.5,2.55)(7.5,3.04)(7.45,3.2)(7.8,4)(7.98,4.25)(7.7,4.5)(7,4.8)(6.77,5.25)(7,5.7)(7.25,6) \pscurve(12.1,0)(11.5,0.8)(11.1,1.5)(10.9,1.75)(10.5,2)(8.5,3.03)(8.1,3.3)(8.2,4)(8.4,4.5)(8.5,4.75)(8.4,5)(7.5,5.35)(7.75,6) \pscurve(12.75,0)(12.5,1)(12,2)(11,2.5)(10,3)(9.5,3.5)(9.75,4.35)(9.5,4.75)(8.5,6) \pscurve(14.75,0)(14,0.75)(13.5,1.22)(13.25,1.5)(13,2)(12,2.5)(11,2.9)(10.75,3)(10.65,3.5)(10.5,3.75)(10.25,3.9)(10.5,4.5)(11,5.5)(11.5,6) \pscurve(15.25,0)(14.5,0.75)(13.7,1.5)(13.4,1.85)(13.51,2)(12.5,2.6)(11.75,3)(11.1,4)(10.95,4.35)(11,4.6)(12.2,6) \pscurve[linewidth=1.5pt](15.8,0)(15,0.8)(14.2,1.5)(13.8,1.75)(13.75,1.8)(13.75,2)(13.5,2.4)(13,2.7)(12.5,3.1)(11.8,3.5)(11.5,4)(12,5.2)(12.3,5.5)%500 \pscurve[linewidth=1.5pt](16.2,0)(15.5,0.5)(15.3,1)(15.2,1.18)(15,1.2)(14.5,1.5)(14,2)(13.8,2.5)(13.5,3)(13.5,3.25)(14,3.5)(14.25,3.68)(14.4,4)(14.45,4.15)%500(droite) \rput{80}(19.25,0.85){550}\uput[d](18.5,2){547}\uput[ur](18.5,2){C} \uput[ur](0.5,2){R}\rput{95}(11,0.6){550} \pscurve[linewidth=1.5pt](14.52,5.2)(14.54,5.35)(14.5,5.55)(14,5.85)(13.75,5.95) \rput{89}(14.5,4.65){500}\rput{30}(12.86,5.75){500} \pscurve(16.65,0)(16,0.8)(15.5,1.3)(15.1,2)(14.2,2.5)(13.95,2.9)(14.5,3.5)(15,4)(15.45,4.5)(15,5.6)(14.5,6) \pscurve(17.5,0)(17,0.5)(16,1.05)(15.7,1.25)(15.85,1.5)(15.5,2)(15,2.85)(15.5,3.95)(15.7,4.5)(15.6,5)(15.5,5.9)(14.8,6) \pscurve(17.75,0)(17.5,0.3)(16.5,1.4)(16.25,2)(16.22,2.5)(16.3,2.7)(16.5,2.8)(16.2,3.8)(16.45,5.25)(15.75,6) \pscurve(18.2,0)(18,0.35)(17,2)(16.95,2.25)(17,2.6)(17.5,3)(17.2,3.5)(17,5)(16.95,5.5)(16.3,6) \pscurve[linewidth=1pt](18.9,0)(19,0.3)(19.2,0.5) \pscurve[linewidth=1pt](19.4,1.5)(19.6,1.7)(19.5,2)(19.2,3)(19.15,3.35)(19.4,4)(19,5)(18.35,6) \psline{<->}(0.5,6.2)(4.5,6.2) \uput[u](2.5,6.2){1 km} \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](20,6) \end{pspicture} \bigskip \begin{pspicture}(20,7) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0.5,0.5)(20,0.5) \psline[linewidth=1.5pt]{->}(0.5,0.5)(0.5,7) \pscurve[linewidth=1.25pt](10.5,3.5)(12,3)(13,2.5)(13.5,2)(13.75,1.5)(14,1.5)(15,2)(15.5,2.5)(16.25,3)(17,3.5)(18.5,3.85) \psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](20,7) \multido{\n=0.5+4.0,\na=0+1}{5}{\uput[d](\n,0){\na} \psline(\n,0.4)(\n,0.6)} \multido{\n=0.5+1.0,\na=480+20}{7}{\rput{90}(-0.25,\n){\na} \psline(0.4,\n)(0.6,\n)} \uput[d](19,0){Distance en km}\rput{90}(-0.65,6){Altitude en m}) \end{pspicture} \end{sidewaysfigure} %%%%%%%%%%%%% fin Nouvelle-Calédonie novembre 2010 \newpage %%%%%%%%%%%%% Amérique du Sud novembre 2010 \hypertarget{AmduSud}{} \lfoot{\small{Amérique du Sud}} \rfoot{\small{novembre 2010}} \renewcommand \footrulewidth{.2pt}% \pagestyle{fancy} \thispagestyle{empty} \begin{center} {\Large \textbf{BaccalaurŽéat MathŽématiques--informatique\\Amérique du Sud novembre 2010}} \vspace{1cm} \textbf{Les deux pages support de l'exercice 1 et celle de l'annexe sont à rendre avec la copie} \end{center} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 1} (À rendre avec la copie) \hfill 8 points} \medskip \emph{Questionnaire à choix multiples :\\ Dans chaque exercice, plusieurs réponses sont proposées. Parmi ces réponses, une seule est juste : entourer la réponse correcte. Une réponse juste rapporte $1$ point, une réponse fausse enlève $0,25$ point et l'absence de réponse n'enlève ni ne rapporte de point. Si le total des points est négatif, alors la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.} \bigskip \textbf{PARTIE 1} \medskip \begin{enumerate} \item Le chiffre d'affaires d'une entreprise s'élevait à \np{200000}~\euro{} (euros) en 2000. Ce chiffre d'affaires a connu une augmentation constante de 35\,\% par an entre 2000 et 2005. La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer ce chiffre d'affaires jusqu'en 2005. Indiquer la formule à saisir en C2 pour compléter la ligne 2 par recopie automatique vers la droite. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{1.6cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E &F &G\\ \hline 1& Années &2000 &2001 &2002 &2003 &2004& 2005\\ \hline 2& Chiffre d'affaires en \euro& \np{200000}&&&&&\np{896807}\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} =B2+35& \textbf{b.~~} =1,35*B2& \textbf{c.~~} =0,35*B2& \textbf{d.~~} =1,35*\$B\$2\\ \end{tabularx} \medskip \item Une estimation du chiffre d'affaires en 2002 à l'unité près est: \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} \np{200070} \euro& \textbf{b.~~} \np{340000} \euro& \textbf{c.~~} \np{364500} \euro& \textbf{d.~~} \np{334500} \euro\\ \end{tabularx} \medskip \item Le pourcentage d'évolution (à 0,1\,\% près) du chiffre d'affaires entre 2000 et 2005 est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} 175\,\%& \textbf{b.~~} 77,7\,\%& \textbf{c.~~} 448,4\,\%& \textbf{d.~~} 348,4\,\% \\ \end{tabularx} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2} \medskip \begin{enumerate} \item Marie, enseignante en mathématiques, a corrigé un paquet de 100 copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques informatique session juin 2009. Elle a constaté que les notes étaient des données gaussiennes : la note moyenne (qui est donc aussi la médiane) était de $m = 13$ et l'écart type $\sigma = 2,5$. Le nombre d'élèves ayant eu une note comprise entre 8 et 18 est de : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} 95 & \textbf{b.~~} 68& \textbf{c.~~} 90& \textbf{d.~~} 99\\ \end{tabularx} \medskip \item Pierre, également enseignant en mathématiques, a corrigé un paquet de 80~copies pour l'épreuve anticipée de mathématiques-informatique session juin 2009. La moyenne est de $m' = 14,8$ et la répartition des notes est indiquée par le diagramme en boîte ci-dessous. La proportion d'élèves ayant une note inférieure ou égale à 16 est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} inférieure à 60\,\% & \textbf{b.~~} supérieure ou égale à 75\,\%& \textbf{c.~~} inférieure à 40\,\%& \textbf{d.~~} On ne peut pas savoir\\ \end{tabularx} \medskip \begin{center} \psset{unit=0.5cm} \begin{pspicture}(20,3) \psframe(20,3) \psline(0.5,1)(19.5,1) \multido{\n=1+1}{19}{\psline(\n,0.8)(\n,1.2) \uput[d](\n,1){\n}} \qdisk(5,2.25){3pt}\qdisk(19,2.25){3pt} \psline(5,2.25)(11,2.25)\psline(16,2.25)(19,2.25) \psframe(11,2)(16,2.5) \psline(14,2)(14,2.5) \uput[u](17.8,2.25){\footnotesize Notes de Pierre} \psline(8,2.15)(8,2.35)\psline(18,2.15)(18,2.35) \end{pspicture} \end{center} \item La note moyenne de l'ensemble des 180 copies (les 100 copies de Marie et les 80 copies de Pierre) est de : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} 13,9& \textbf{b.~~} 13,8& \textbf{c.~~} 13,5& \textbf{d.~~} 14,2\\ \end{tabularx} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 3} \medskip On a relevé les tailles en centimètres (cm) de 36 élèves d'une classe de seconde d'un lycée. \medskip \renewcommand\arraystretch{1.5} \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline Taille en cm& 155 &162 &166 &170 &172 &174 &175 &Total\\ \hline Effectifs &2 &7 &9 &8 &5 &3 &2 &36\\ \hline \end{tabularx} \medskip \begin{enumerate} \item La taille médiane de la classe est de : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} 166 cm& \textbf{b.~~} 167,4 cm& \textbf{c.~~} 168 cm& \textbf{d.~~} 170 cm \\ \end{tabularx} \medskip \item Le 3\up{e} quartile correspondant à la série statistique donnée ci-dessus est : \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \textbf{a.~~} 162 cm& \textbf{b.~~} 170 cm& \textbf{c.~~} 172 cm& \textbf{d.~~} 174 cm\\ \end{tabularx} \medskip \end{enumerate} \vspace*{0,5cm} \textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 12 points} \medskip \emph{L'annexe est à rendre avec la copie.} \bigskip \textbf{PARTIE 1} \medskip Dans le tableau 1 de l'annexe, qui représente une feuille automatisée de calcul, on a recensé les effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles par niveau et par sexe, aux rentrées scolaires 2003 et 2006. Dans le tableau 1 les plages de cellules D5:D8 et H5:H8 ainsi que les cellules du tableau 2 sont au format pourcentage. \begin{enumerate} \item Calculer, à 0,1 près, le pourcentage de filles parmi les étudiants qui ont choisi les préparations littéraires à la rentrée 2003, puis compléter la cellule H7. \item Calculer le nombre de filles en préparations scientifiques pour la rentrée scolaire 2003, puis compléter les cellules F5, F6, G5 et G6 du tableau 1. \item Donner une formule qui, placée dans la cellule B8 puis recopiée vers la droite en C8, permet d'obtenir les totaux relatifs à chaque sexe pour la rentrée 2006. \item Donner la formule qui a été placée dans la cellule D5 puis recopiée vers le bas jusqu'en D8. \item Le tableau 2 est un tableau des fréquences en colonnes obtenu à partir des effectifs de la rentrée scolaire 2006. On a inscrit en B15 une formule qui a été recopiée dans tout le tableau. Parmi les formules ci-dessous, écrire sur la copie celle qui convient. \medskip \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} \fbox{~=B5/B8}& \fbox{=B5/B\$8}& \fbox{=B5/\$B8}& \fbox{=B5/\$B\$8}\\ \end{tabularx} \medskip \item Utiliser les informations contenues dans l'annexe pour répondre aux questions suivantes: \begin{enumerate} \item À la rentrée 2006, parmi les garçons des classes préparatoires quel est, à 0,1 près, le pourcentage de ceux qui suivent une préparation scientifique? \item À la rentrée 2006, parmi les élèves qui suivent une préparation littéraire quel est, à 0,1 près, le pourcentage de garçons ? \end{enumerate} \end{enumerate} \bigskip \textbf{PARTIE 2} \medskip Un modèle d'évolution laissait penser qu'il y aurait, à partir de la rentrée 2003, une augmentation annuelle de 1,8\,\% de l'effectif total des élèves de classes préparatoires. \bigskip Pour tout entier naturel $n$, on note $u_{n}$ l'effectif des élèves de classes préparatoires à la rentrée 2003$ + n$ selon ce modèle. \begin{enumerate} \item Donner $u_{0}$. \item Calculer $u_{1}$ à l'unité près. \item \begin{enumerate} \item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$ pour tout entier naturel $n$. \item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? \item En déduire $u_{n}$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$. \end{enumerate} \item En supposant que ce modèle fut valide jusqu'en 2008, quel aurait dû être, d'après ce modèle, le nombre d'élèves en classes préparatoires à la rentrée 2008 ? \item En réalité il y eut exactement \np{78072}~élèves en classes préparatoires à la rentrée 2007 et \np{80003} à la rentrée 2008. \begin{enumerate} \item Calculer le pourcentage d'évolution, à 0,1 près, des élèves en classes préparatoires entre les rentrées 2007 et 2008. \item Conclure quant à la pertinence de ce modèle. \end{enumerate} \end{enumerate} \newpage \begin{center} \textbf{ANNEXE à rendre avec la copie} \vspace{0.5cm} {\small\begin{tabularx}{1.05\linewidth}{|c|p{2.5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline &A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline 1&\multicolumn{9}{|c|}{\textbf{Tableau 1}}\\ \hline 2& \multicolumn{9}{|c|}{\footnotesize Effectifs des classes préparatoires aux grandes écoles, par niveau et par sexe}\\ \hline 3&&\multicolumn{4}{|c|}{Rentrée scolaire 2006}&\multicolumn{4}{|c|}{Rentrée scolaire 2003}\\ \hline 4&& Filles &{\scriptsize Garçons} &Filles &Total &Filles &{\scriptsize Garçons} &Filles &Total\\ \hline 5& Préparations scientifiques &\np{14102} &\np{33670} &29,5\,\% &\np{47772} &&&28,5\,\%& \np{45385}\\ \hline 6& Préparations économiques &\np{9332} &\np{7760} &54,6\,\% &\np{17091}&&& 56,3\,\% &\np{16127} \\ \hline 7& Préparations littéraires &\np{8545} &\np{2751} &75,6\,\%&\np{11296} &\np{8063} &\np{2478}&&\np{10541}\\ \hline 8&Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles &\np{31979} &\np{44181} &42,0\,\% &\np{76160}& \np{30074} &\np{41979} &41,7\,\%& \np{72053}\\ \hline 9&\multicolumn{9}{|c|}{\scriptsize Source : Ministère de l'Éducation nationale et Ministère de l'enseignement supérieur et de la recherche, Depp}\\ \hline 10 & & & & & & & & &\\ \hline \hline 11&\multicolumn{3}{|c|}{\textbf{Tableau 2}}&&&&&&\\ \hline 12&\multicolumn{4}{|c|}{Tableau des fréquences en colonnes}&&&&&\\ \hline 13&\multicolumn{3}{|c|}{Rentrée scolaire 2006}&&&&&&\\ \hline 14&&Filles&{\scriptsize Garçons}&&&&&&\\ \hline 15&Préparations scientifiques& 44,1\,\%& 76,2\,\%&&&&&&\\ \hline 16 &Préparations économiques & 29,2\,\% &17,6\,\% & & & & & &\\ \hline 17 &Préparations littéraires & 26,7\,\% &6,2\,\% & & & & & &\\ \hline 18&Ensemble des classes préparatoires aux grandes écoles& 100\,\%& 100\,\%&&&&&&\\ \hline \end{tabularx}} \end{center} %%%%%%%%%%%%%% fin Amérique du Sud novembre 2010 \end{document}