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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 1996}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  1996 \decofourright \\\vspace{1cm}L'intégrale de juin à septembre  1996}}
\end{center}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 1996} \dotfill \pageref{Antilles}\\

\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 1996} \dotfill \pageref{LaReunion}\\

\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 1996} \dotfill \pageref{Metropole}\\

\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 1996} \dotfill \pageref{Polynesie}\\

\Large \hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane septembre 1996} \dotfill \pageref{Antillessep}\\

\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 1996} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\

\hyperlink{Caledonov}{Nouvelle-Calédonie novembre 1996} \dotfill \pageref{Caledonov}\\
\end{tabularx}
\newpage
~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane juin 1996
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, pour une population d'enfants de 0 à 24 mois,
la taille moyenne (en cm) en fonction de l'âge (en mois).

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge (en mois)  	& 0  & 3  &  6 & 9  & 12 & 18 & 24 \\ \hline
Taille (en cm) 	& 49 & 59 & 66 & 70 & 75 & 80 & 85 \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points la série statistique ainsi obtenue.

On utilisera un repère orthogonal dans lequel les âges seront portés en abscisses et les tailles en ordonnées.

L'axe des abscisses sera gradué à partir de 0, l'axe des ordonnées à partir de $40$.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses 0,5 cm pour 1 mois ;
\item sur l'axe des ordonnées 1 cm pour 5 cm de taille.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On appelle $G_1$, le point moyen des quatre premiers
points du nuage et $G_2$ celui des trois derniers. Calculer les coordonnées de
$G_1$ et $G_2$ et les placer sur le graphique. Tracer la droite $(G_1G_2)$.
On admet que la droite $(G_1G_2)$ constitue un ajustement convenable du nuage
considéré.
		\item Déterminer graphiquement en faisant apparaître les
constructions utiles, la taille que devrait avoir un enfant de 25 mois.
		\item Calculer le coefficient directeur de la droite $\left(G_1G_2\right)$.
On donnera la valeur exacte du résultat puis une valeur arrondie au centième.
	\end{enumerate}
\item En utilisant la droite d'équation $y = 1,41 x + 54,67$ comme
ajustement du nuage considéré, déterminer par le calcul la taille que devrait
avoir un enfant de 3 ans.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip
\textbf{Partie A}
\medskip

On considère la fonction $f$ définie dans l'intervalle $[1~;~100]$ par :

\[f(x) = 0,2 \ln 2x.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x$ de $[1~;~100]$,
 $f (x) = 0,2 \ln x + 0,2 \ln 2$.
\item Calculer $f'(x)$.
\item Montrer que la fonction $f$ est croissante sur $[1~;~100]$.
\item Compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$     & 1 & 10 	& 20 	& 50 	& 75 	& 100 \\ \hline
$f(x)$  &  	&   	&   	&   	&   	&   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les résultats seront arrondis au centième.
\item Faire la représentation graphique de $f$ dans un repère orthogonal.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item 1 cm pour 10 unités sur l'axe des abscisses,
\item 5 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

On dissout un médicament dans de l'eau. La quantité de médicament (exprimée en
grammes) dissoute dans l'eau à l'issue d'un temps $x$ (exprimé en minutes) est
égale à $f(x)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de médicament dissoute en
une demi-heure. On donnera le résultat en décigrammes.
\item Par lecture graphique, en faisant apparaître les
constructions utiles, indiquer le temps nécessaire pour qu'au moins un gramme
de médicament soit dissous.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane juin 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 1996
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\medskip

Le tableau suivant donne le nombre de lits dans les établissements hospitaliers
publics au 1\up{er}~janvier sur l'île de la Réunion.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Années 				&1989 		&1990 		&1991 		&1992 		&1993 \\ \hline
Rang $X_i$ 			&1 			&2 			&3 			&4 			&5 \\ \hline
Nombre de lits $Y_i$&\np{2276} 	&\np{2286} 	&\np{2208} 	&\np{2158} 	&\np{2082} \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\medskip
(Tableau économique de l'île de la Réunion)
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter par un nuage de points la série $\left(X_i~;~Y_i\right)$ dans
un repère orthogonal. L'axe des abscisses sera gradué à partir de 0;
l'axe des ordonnées sera gradué à partir de 2000.

On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item sur l'axe des abscisses, 2~cm pour une année,
\item sur l'axe des ordonnées, 1~cm pour 20 lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\item Déterminer les coordonnées de $G$, point moyen du nuage.
\item Soit $D$ la droite d'équation $y = - 54 x + \np{2364}$.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point $G$ est sur la droite $D$.
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $D$ permet de faire une estimation du nombre
de lits pour une année donnée. En utilisant l'équation donnée de la droite $D$ :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le nombre prévisible de lits dans les
établissements hospitaliers publics au 1\up{er} janvier 1997 ;
		\item Déterminer par le calcul l'année à partir de laquelle,
au 1\up{er} janvier, on devrait compter moins de \np{2000} lits.
	\end{enumerate}
\item Retrouver à l'aide du graphique la réponse à la question 4) b).
(On fera apparaître les constructions utiles).
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 11 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Étude d'une fonction}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On prendra pour unités graphiques
0,5~cm sur l'axe des abscisses et 1~cm sur l'axe des ordonnées. On graduera
l'axe des abscisses à partir de 0 et l'axe des ordonnées à partir de 30.

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~24]$ par

\[f(t) = 35 + 3 \ln (2 t + 1),\]

et $C$ sa courbe représentative.

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f'(t)= \displaystyle\frac{6}{2t + 1}$.
(Le détail du calcul devra figurer sur la copie.)
		\item En déduire le sens de variation de $f$ .
		\item Reproduire et compléter le tableau suivant
(les valeurs seront arrondies au dixième).
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     & 0 & 6 & 9 & 12& 18 	& 24 \\ \hline
$f(t)$  &  	&  	&  	&  	&  		&  \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
		\item Tracer soigneusement la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Application}

La courbe d'évolution du périmètre crânien permet de surveiller la bonne
croissance physique des nourrissons et des jeunes enfants.

Dans toute cette partie 2, on considère un enfant dont le périmètre crânien
à la naissance est 35 centimètres. Pendant les 24 premiers mois, on estime que
le périmètre crânien (exprimé en cm) est donné en fonction de l'âge $t$
(exprimé en mois) par :

\[f(t) = 35 + 3 \ln (2t + 1).\]

En utilisant la courbe $C$ de la partie 1 et en faisant apparaître
les constructions utiles déterminer graphiquement :

	\begin{enumerate}
		\item Le périmètre crânien de cet enfant à 4 mois
(au dixième le plus proche).
		\item L'âge correspondant à un périmètre crânien de 40~cm.
		\item La tranche d'âge correspondant à un périmètre crânien
compris entre 39 et 44~cm.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 1996
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 1996~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Le tableau suivant donne, dans une population féminine, la moyenne de la
tension artérielle maximale en fonction de l'âge.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge en années $x$     & 36 & 42 & 48 & 54 & 60 & 66 \\ \hline
Tension maximale $y$  &11,8&13,2& 14 &14,4&15,5&15,1\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points de coordonnées
$(x~;~y)$ de cette série statistique dans un repère orthogonal.

On graduera l'axe des abscisses à partir de 36 et l'axe des ordonnées
à partir de 11. De plus, on prendra pour unités graphiques : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item 0,5 cm pour une année, 
\item 2 cm pour une unité de tension.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item $G_1$ désigne le point moyen des 3 premiers points du nuage et $G_2$
celui des 3 derniers points.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points $G_1$ et $G_2$.
		\item Tracer la droite $\left(G_1 G_2\right)$.
		\item Vérifier que la droite $\left(G_1 G_2\right)$ a pour équation :

\[ y = \dfrac{1}{9} x + \dfrac {25}{3}. \]

	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $(G_1G_2)$ constitue un ajustement convenable
du nuage de points précédent.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en faisant apparaître
les traits de construction utiles, la tension artérielle maximale prévisible
pour une personne de 70~ans.
		\item Vérifier le résultat précédent par le calcul
en utilisant l'équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,2~;~1] par

\[f(x) = - \np{8130} \ln x.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$.
		\item Montrer que pour tout $x$ de l'intervalle [0,2~;~1],
$f'(x)$ est négatif.
	\end{enumerate}
\item Faire le tableau de variations de la fonction $f$.
\item On donne le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$    &0,2    		&0,3 &0,4   	&0,5 &0,6 &0,7   	&0,8 &0,9 &1 \\ \hline
$f(x)$ &\np{13100} 	&    &\np{7400} &    &    &\np{2900}&    &    &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Reproduire le tableau ci-dessus et calculer les valeurs $f(x)$ manquantes
en arrondissant les résultats à la centaine la plus proche.
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère
orthogonal tel que :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item 10 cm représentent une unité sur l'axe des abscisses ;
\item 1 cm représente mille unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que tant qu'un organisme est vivant la quantité de carbone 14 qu'il
contient est constante. Après sa mort, cette quantité de carbone 14 diminue.
On appelle $x$ la fraction de carbone 14 restant dans l'organisme.

On admet que l'expression $f(x) = - \np{8130} \ln x$ donne l'âge $f(x)$, en années,
d'un fossile en fonction de $x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'âge d'un fossile qui contient encore
$\displaystyle\dfrac {35}{100}$ de son carbone 14 c'est-à-dire $x = 0,35$.

Le résultat sera donné arrondi à la centaine d'années la plus proche.
		\item Tracer sur la courbe de la partie A, les constructions
utiles permettant de retrouver ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Faire sur la courbe les tracés permettant de lire la valeur de $x$
pour un fossile de \np{3500}~ans.

Donner le résultat de la lecture arrondi au centième le plus proche.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 1996
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie juin 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 11 points}

\medskip

Chez les drosophiles, on a observé que la durée de vie est fonction de la
température ambiante. Des drosophiles ont été élevées à une température de 24~\degres C
puis transférées, à des âges différents, à une température de 30~\degres C.

Voici les résultats de cette expérience :
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline
\^Age de transfert en jours : $x_i$    & 0 & 6 	& 12 & 18 & 24 & 30 & 36 & 42 \\ \hline
Durée de vie moyenne en jours : $y_i$ & 26 & 31 & 33 & 36 & 37 & 41 & 47 & 49 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans le plan rapporté à un repère orthonormal (4 cm représentent 10 jours),
construire le nuage de points correspondant à la série statistique $\left(x_i,y_i\right)$.

On calculera les coordonnées du point moyen $G$ du nuage et on le placera dans le repère.
\item On note $G_1$ le point moyen des points du nuage ayant les quatre
plus petites abscisses et $G_2$ le point moyen des quatre autres points.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de $G_1$ et $G_2$.
Tracer la droite $\left(G_1G_2\right)$ sur la figure précédente.
		\item Déterminer graphiquement, en utilisant la droite $\left(G_1G_2\right)$,
la durée moyenne de vie de drosophiles transférées à l'âge de 15 jours
(faire apparaître sur la figure les tracés utiles).
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer qu'une équation de la droite $\left(G_1G_2\right)$ est
$y = 0,5 x + 27$.
		\item Vérifier que la droite $\left(G_1G_2\right)$ passe par le point
moyen $G$.
		\item En utilisant l'équation précédente :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item retrouver par le calcul le résultat obtenu à la question 2. b. ;
\item déterminer par le calcul à quel âge de transfert correspond une
durée de vie moyenne de 43~jours.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 9 points}

\medskip

Soit la fonction $f$, définie sur l'intervalle $I = [0~;~8]$ par

\[f(t) = 3 \text{e}^{0,4 t}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$ et étudier son signe.

Donner le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle $[0, 8]$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau suivant,
dans lequel on portera des valeurs arrondies à l'entier le plus proche.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     &0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8 \\ \hline
$f(t)$  &  &  &  &  &  &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
		\item On considère dans le plan, un repère orthogonal
\Oij{} (Unités graphiques :
2~cm pour une unité en abscisses, 1~cm pour 10~unités en ordonnées).

Tracer soigneusement, dans ce repère, la courbe représentative $C$ de
 la fonction $f$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Par lecture graphique, donner une valeur approchée
à 0,1 près de la solution de l'équation $f(t) = 30$.
(On fera apparaître les tracés utiles à cette lecture).
		\item Trouver par le calcul la valeur exacte de cette solution.
En donner la valeur décimale arrondie à 0,01 près.
	\end{enumerate}
\item Déterminer la constante réelle $C$ pour que la fonction $F$,
définie sur $[0~;~8]$ par
$F(t) = C \text{e}^{0,4 t}$ soit une primitive de $f$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane septembre 1996
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles-Guyane septembre 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 10 points}

\medskip

Une ville possède deux centres aérés A et B. L'objet de l'exercice est
l'étude comparative de l'évolution des effectifs des centres aérés A et B. 

Le plan est muni d'un repère orthogonal. On graduera l'axe des abscisses 
à partir de 0 et l'axe des ordonnées à partir de 100. 

On prendra pour unités graphiques : en abscisse, 2 cm pour une année, 
en ordonnée, 2 cm pour 10 enfants.

\bigskip

\textbf{Partie A - Étude du centre aéré A}

\medskip

Les effectifs du centre aéré A sont donnés par la série chronologique suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année                 &1991 &1992 	&1993 	&1994 	&1995 \\ \hline
Rang de l'année : $x$ &1  	&2  	&3  	&4  	&5  \\ \hline
Effectif : $y$        &123  &129  	&135 	&140 	&145 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points associé à cette série.
\item On appelle $G_1$ et $G_2$ les points moyens des nuages constitués, d'une
part par les années 1991 et 1992, d'autre part les années 1993, 1994 et 1995. 

\begin{itemize}
\item Calculer les coordonnées de $G_1$ et de $G_2$. 
\item Montrer qu'une équation de la droite $\left(G_1 G_2\right)$ est :
 $y = 5,6x + 117,6$.
\end{itemize}

On admettra que la droite $\left(G_1G_2\right)$ constitue une bonne approximation du nuage de points considéré.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Étude du centre aéré B}

\medskip

Les effectifs du centre aéré B sont donnés par la série chronologique suivante :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année                &1991 	&1992 	&1993 	&1994 	&1995 \\ \hline
Rang de l'année : $x$&1  	&2  	&3  	&4  	&5 \\ \hline
Effectif : $y$       &160  	&159 	&158  	&155  	&153 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Sur le même graphique qu'en \textbf{1.}, représenter le nuage de points
correspondant au centre aéré B.
\item On admettra que la droite $\Delta$ d'équation $y = - 1,6x + 161$ constitue une bonne approximation de ce nuage. Tracer la droite $\Delta$.
\item À l'aide de la droite $\left(G_1 G_2\right)$ et de la droite $\Delta$, prévoir par lecture graphique l'année à partir de laquelle l'effectif du centre aéré A sera plus important que  celui du centre aéré  B. Calculer pour l'année trouvée l'effectif attendu pour chaque centre.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 10 points}

\medskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~13] par :

\[f(x) = 0,02 x^3 - 0,39 x^2 + 2,16 x + 5.\]

Soit $(C)$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthonormal 
(\emph{unité graphique :} 1 cm). 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$.
\item L'étude du signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$ est donnée
dans le tableau de variations ci-dessous.

Recopier et compléter ce tableau de variations en indiquant \textbf{uniquement}
le sens de variation.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X}|} \hline
$x$     &0 	&   &4 	&   &9 	&   &13 \\ \hline
$f'(x)$ &   &$+$& 0 &$-$& 0 &$+$&  \\ \hline
        &   &   &   &   &   &   &   \\
$f$     &   &   &   &   &   &   &   \\
        &   &   &   &   &   &   &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On donne le tableau de valeurs numériques suivant
(les valeurs de $f(x)$ ont été arrondies à $10^{-1}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{14}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$   &0 &1  &2 	&3 	&4 	&5 		&6 		&7 		&8 		&9 	 &10 	&11    &12 	&13 \\ \hline
$f(x)$&5 &6,8&7,9 	&8,5&8,7&8,6 	&8,2 	&7,9 	&7,6 	&7,4 &7,6   &8,2   &9,3 &11,1 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Tracer soigneusement la courbe $(C)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

On a étudié l'évolution du taux de chômage de la population active entre
les années 1980 et 1993. En prenant pour année de référence l'année 1980,
on peut considérer le tableau suivant, où $x$ représente le rang de l'année
par rapport à l'année 1980.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Année 	&1980 	&1981 	&1982 	& \ldots 	&1992 	&1993 \\ \hline
$x$ 	&0 		&1 		&2 		&\dots 		&12 	&13 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

On admet alors que le taux de chômage de l'année de rang $x$ est égal 
à $f(x)$, où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

Utiliser les résultats de la première partie pour répondre aux questions
suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Entre 1980 et 1990, en quelle année le taux de chômage a-t-il été
maximum ?
\item Entre 1980 et 1993, sur quelle période y a-t-il eu décroissance
du taux de chômage ?
\item Entre 1980 et 1993, en quelles années le taux de chômage a-t-il été supérieur à 8 ?
 \end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 1996
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 9 points}

\medskip

Trois médicaments sont proposés sous différents conditionnements.

Le premier médicament $M_1$ est proposé en ampoules (A), en comprimés (C)
ou en gélules (G).

Le deuxième médicament $M_2$ est proposé en ampoules (A) ou en comprimés (C). 

Le troisième médicament $M_3$ est proposé en comprimés (C) ou en gélules (G).

Une personne achète d'abord $M_1$ puis $M_2$ puis $M_3$ en laissant le
hasard décider du conditionnement.

On note, dans l'ordre, les choix respectifs pour $M_1$, $M_2$ et $M_3$.

Par exemple le choix C A G signifie que : 

$M_1$ est sous forme de Comprimés ; 

$M_2$ est sous forme d'Ampoules ; 

$M_3$ est sous forme de Gélules.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner les 12 choix possibles. On pourra s'aider d'un arbre.
\item Donner les choix correspondants aux évènements suivants :

$E_1$ : \og les trois médicaments sont délivrés sous forme
  de comprimés \fg{} ;

$E_2$ : \og deux médicaments exactement sont délivrés sous forme
  de comprimés \fg{} ;

$E_3$ : \og les trois médicaments sont délivrés sous trois
  conditionnements différents \fg{} ;

$E_4$ : \og $M_1$ est délivré sous forme de comprimés et $M_3$
  sous forme de gélules \fg{} ;

$E_5$ : \og $M_1$ est délivré sous forme de comprimés ou $M_3$
  sous forme de gélules \fg.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que tous les choix sont équiprobables. On donnera 
les résultats sous forme de fractions irréductibles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $P\left(E_1\right)$ de l'évènement $E_1$.
\item Montrer que $P\left(E_2\right) = \dfrac{1}{3}$.
\item Calculer de même $P\left(E_3\right)$ ; $P\left(E_4\right)$ ; $P\left(E_5\right)$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 11 points}

\medskip

\emph{Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\medskip

\textbf{Partie A - Observation de graphiques}

\medskip

On se propose d'étudier l'évolution du taux d'alcoolémie (exprimé 
en grammes d'alcool par litre de sang) en fonction du temps (exprimé 
en heures) pendant les cinq heures suivant l'absorption d'une 
certaine quantité d'alcool.

On donne sur l'annexe ci-jointe, la courbe d'alcoolémie lorsque
l'alcool est absorbé à jeun (G\textsc{raphique} $G_1$) et la courbe d'alcoolémie
lorsque l'alcool est absorbé après ingestion d'aliments (G\textsc{raphique} $G_2$).

À l'aide des graphiques $G_1$ et $G_2$, répondre aux deux questions suivantes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans chacun des deux cas, donner une approximation du taux
d'alcoolémie maximal et le temps au bout duquel il est atteint.

Peut-on alors affirmer que le taux d'alcoolémie atteint son
maximum plus vite à jeun ?
\item Depuis le 15 septembre 1995, le taux maximum d'alcoolémie autorisé
au volant est $0,5$~g/l.

Dans chacun des deux cas, indiquer en justifiant la réponse, 
si la personne respecte la législation en prenant le volant au 
bout de trois heures.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie, pour tout réel $x$ de l'intervalle [0 ; 5], par :

\[ f(x) = 4 x \text{e}^{-x}. \]

\begin{enumerate}
\item Vérifier que pour tout réel $x$ de [0 ; 5] :

\[ f'(x) = 4 (1 - x) \text{e}^{-x}.\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $(1 - x)$ pour $x$ dans l'intervalle [0~; 5].
		\item En déduire, selon les valeurs de $x$, le signe de $f'(x)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(1)$ et $f(1)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item La courbe représentative de la fonction $f$ est l'un des deux
graphiques $G_1$, $G_2$ de la partie A.

Quel graphique ne convient pas ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\vspace{2cm}

\textbf{Graphique $G_1$}

\psset{xunit=1.9cm,yunit=4.75cm,comma=true}
\begin{pspicture}(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.2](0,0)(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](5.2,-0.1){Temps (en heures)}
\rput{90}(-0.5,0.8){Taux d'alcoolémie (en g/l)}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{4 x mul 2.71828 x neg exp mul}
\end{pspicture}

\vspace{1.5cm}
    
\textbf{Graphique $G_2$}

\psset{xunit=1.9cm,yunit=4.75cm}
\begin{pspicture}(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.2](0,0)(6,1.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](5.2,-0.1){Temps (en heures)}
\rput{90}(-0.5,0.8){Taux d'alcoolémie (en g/l)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{1.5 x mul  2.71828 x 2  neg mul 3 div  exp mul}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 1996
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie ?? novembre 1996
\hypertarget{Caledonov}{}

\label{Caledonov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 1996}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Nouvelle-Calédonie  novembre 1996~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Les parties \textbf{A, B} et \textbf{C} peuvent être traitées de façon indépendante.

\medskip


\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la courbe  (C) d'une fonction $f$ définie sur l'intervalle 
$[- 4~;~3]$.

Sur la figure, la droite d'équation $y = - 4$ a aussi été portée.

Résoudre graphiquement, en expliquant vos réponses, les équations et inéquations suivantes (on ne demande pas de reproduire la figure) :

\medskip

\begin{enumerate}
\item $f(x) = 0$ 
\item $f(x) < 0$
\item $f(x) < - 4$
\item $- 4 < f(x) < 0$ 
\item $f'(x)  > 0$ , où $f'$  désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
\end{enumerate}   
   
\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-5,-7)(4,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridwidth=0.15pt,subgridcolor=orange]
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-5.5,-7.5)(4.5,6.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{3}{x dup mul x add 6 sub}
\uput[dl](0,0){O}
\psline[linewidth=1.25pt](-5,-4)(4,-4)
\uput[u](-4,-4){$y = - 4$}\uput[l](-4,5.5){\blue $C$}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Nous allons retrouver par le calcul certains des résultats obtenus, par lecture graphique, dans la partie~\textbf{A}.

Voici l'expression de la fonction $f$, définie sur $[- 4~;~3]$, représentée dans la partie \textbf{A} : $f(x) = x^2 + x - 6$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f(x) = (x - 2)(x + 3)$.
		\item Résoudre l'équation $f(x) = 0$.
		\item En utilisant un tableau de signes, déterminer les solutions de l'inéquation $f(x) < 0$.		
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $[- 4~;~3]$.
		\item Établir le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C}

\medskip

La fonction $f$ est toujours définie sur $[- 4~;~3]$ par 

\[f(x) = x^2 + x - 6.\]

Trouver la primitive $F$ de $f$ qui s'annule pour $x = - 1$.
%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 1996
\end{document}