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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 1998}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\huge \textbf{ \decofourleft~Baccalauréat SMS  1998~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre  1998}}
 \end{center}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles-Guyane juin 1998} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 1998} \dotfill \pageref{LaReunion}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 1998} \dotfill  \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 1998} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 1998} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie septembre 1998} \dotfill \pageref{Polynesiesep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie  novembre 1998}\dotfill  \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane juin 1998
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  Antilles-Guyane juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1\hfill 8 points}

\medskip

Dans un hôpital, on a analysé les causes d'accidents.
Sur $200$ accidentés, on a dénombré :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item $110$ hommes ;
\item $11$ accidentés de la circulation dont $7$ femmes ;
\item $48$ hommes ayant eu des accidents pendant leurs loisirs ;
\item $39$ femmes ayant eu des accidents domestiques.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Par ailleurs, on sait que 15\,\% des accidents sont des accidents du travail
et que parmi eux 70\,\% ont des hommes pour victimes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
~     		&  Hommes  	&Femmes  	& Total \\ \hline
Domestiques &    		&   39   	&    \\ \hline
Loisirs     &    		&       	&    \\ \hline
Travail     &    		&       	&    \\ \hline
Circulation &    		&       	& 11  \\ \hline
Total       &    		&       	& 200  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item On choisit une personne au hasard parmi les $200$ accidentés.
Tous les accidentés ont la même probabilité d'être choisis.

Calculer la probabilité des deux événements suivants (les résultats seront
donnés à $0,001$ près) :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item $A$ : \og Cette personne a eu un accident de la circulation \fg{} ;
\item $B$ : \og Cette personne est une femme ayant eu un accident domestique \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\item On dit qu'un accident est de la vie courante si c'est un accident
domestique ou un accident qui s'est produit pendant les loisirs.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre d'accidentés de la vie courante ?
		\item On choisit au hasard une personne victime d'un accident
de la vie courante.

Toutes les personnes victimes d'un accident de la vie courante ont la même
probabilité d'être choisies.

Quelle est la probabilité que ce soit une femme ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A. Étude de fonction}

\medskip

On définit sur $[1~;~15]$ la fonction numérique $f$ par :

\[f(x) = 1,7 + 2\text{e}^{\frac{x}{8}}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer qu'elle est négative.
\item Donner le tableau de variation de $f$.
\item Compléter la table de valeurs de $f$ suivante ;
on donnera ces valeurs à 0,01 près.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$     & 1 & 2 & 3 & 5 & 7 & 9 & 12 & 15 \\ \hline
$f(x)$  &  & 3,25 & 3,07 & 2,77 &  &  &  & 2,00 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Dans un repère orthogonal (unités 1~cm en abscisses et 4~cm
en ordonnées), tracer la courbe représentative de $f$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

Une personne a, habituellement, un taux de cholestérol de 1,7 gramme par litre
de sang, mais elle est victime d'une grave maladie et, malgré les soins, les
analyses successives font apparaître pendant 15 jours un taux de cholestérol,
en g/L égal à $f(x)$, pour $x$ exprimé en jours, à partir de la première analyse effectuée.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel est le taux obtenu lors de l'analyse du premier jour?
\item Le taux normal doit être compris entre 1,5 g/L et 2,2 g/L.
Par lecture graphique, dire à partir de quel jour la personne retrouvera un taux inférieur ou égal à $2,2$~g/L.

Faire figurer les constructions utiles sur le graphique du A. 4.
\item Résoudre algébriquement l'inéquation $f(x) \leqslant 2,2$
et retrouver le résultat de la question 2.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane juin 1998   %%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  La Réunion juin 1998   %%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  La Réunion Juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{Exercice \hfill 9 points}

\medskip

Dans un lycée \np{1400} élèves, $150$ ont contracté une gastro-entérite en 1996-1997.

Au cours de cette même année, une épidémie de grippe a affecté 5\,\% de
la population scolaire. Enfin $14$ élèves ont été victimes à la fois de
ces deux maladies, cette année-là.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant:
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.3}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
     	&  A  	&  Non A 	& Total \\ \hline
B     	&    	&       	&    \\ \hline
Non B 	&    	&       	&      \\ \hline
Total  	&    	&    		&  \np{1400} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Notations :

\begin{tabular}{ll}
A		&:\: Nombre d'élèves ayant eu une gastroentérite.\\
Non A   &:\: Nombre d'élèves n'ayant pas eu une gastro-entérite.\\
B       &:\: Nombre d'élèves ayant eu la grippe.\\
Non B   &:\: Nombre d'élèves n'ayant pas eu la grippe.
\end{tabular}

\medskip

\item Quel a été le pourcentage de grippés parmi les élèves atteints de
gastro-entérite? Arrondir le résultat à $10^{-1}$ près.
\item On choisit au hasard un élève de ce lycée, tous les élèves ayant
la même probabilité d'être choisis.

On définit les évènements :

\hspace*{1em} $E$ : \og L'élève choisi a eu une gastro-entérite en 1996-1997 \fg{} ;

\hspace*{1em} $F$ : \og L'élève choisi a eu la grippe en 1996-1997 \fg.

Dans cette question, les résultats seront donnés avec trois décimales.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements $E$, $F$.
		\item Quelle est la probabilité que l'élève choisi ait
contracté une grippe mais pas de gastro-entérite?
		\item Définir par une phrase les évènements $E \cap F$,
puis $E \cup F$, et calculer leurs probabilités.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2  \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A. Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = [0, 8]$ par 

\[f(t) = 4\text{e}^{- 0,5t}.\]

Soit $C$ la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal
\Oij{} d'unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 3~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la dérivée $f'$ de la fonction $f$.
		\item Déterminer le signe de $f'$.
		\item Établir alors le tableau de variation de $f$
 sur l'intervalle $[0~;~8]$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques
ci-dessous en arrondissant les résultats à $10^{-2}$ près.
\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$     & 0 & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 8 \\ \hline
$f(t)$  &  &  & 1,47 &  &  &  &  &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item  Construire la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. Application}

\medskip

À l'instant $t = 0$, on injecte dans le sang $4$~ml d'une substance médicamenteuse, éliminée par les reins. On souhaite connaître la durée d'effet de ce médicament.

Pour cela, on étudie la quantité de la substance présente, dans le sang,
exprimée en ml, au bout de $t$ heures. Cette quantité est $f(t)$,
où $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de médicament présente dans le sang
au bout de 6~heures 30~minutes.
\item Le médicament n'est plus, considéré comme efficace quand
la quantité présente dans le sang est strictement inférieure à 0,2 mL.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, graphiquement, en faisant apparaître les
constructions utiles, l'intervalle de temps pendant lequel le médicament est efficace.
		\item Retrouver le résultat précédent par le calcul
en résolvant l'inéquation $f(t) \geqslant 0,2$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin La Réunion juin 1998   %%%%%%%%%%%%%%
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 1998   %%%%%%%%%%%%%%%
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small juin 1998}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large\textbf{\decofourleft~Bac SMS  Métropole -- Juin 1998~\decofourright}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{Exercice \hfill 8 points}

\medskip

Dans une librairie, une étude statistique a permis d'établir l'estimation
suivante pour la répartition de l'ensemble des ventes :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item 60\,\% sont des romans et un quart d'entre eux sont
 de format \og non poche \fg{} ;
\item 25\,\% sont des essais et un cinquiéme d'entre eux sont
 de format \og non poche \fg{} ;
\item Le reste est constitué de livres de poésie, parmi ceux-ci
 un tiers est de format \og non poche \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter, aprés l'avoir reproduit, le tableau suivant

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|c|c|c|} \hline
   ~   & Format  poche  & Format  non poche  & Total \\ \hline
Romans &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Essais &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Poésie &       ~          &       ~              &   ~   \\ \hline
Total  &       ~          &       ~              &    100 \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\item Un livre est choisi au hasard. On admet que la répartition
du tableau est conservée.

Calculer la probabilité des évènements suivants:

$A$ : \og Le livre est de  format poche \fg ;
 
$B$ : \og Le livre est un  essai \fg ;
 
$C$ : \og Le livre est un  essai de format poche \fg.
\item En utilisant les formules des probabilités, déterminer
les probabilités suivantes :

\[P\left(\overline{A}\right) \quad;\quad P\left(\overline{B}\right)
   \quad ; \quad P(A \cup B).\]

\item On choisit un livre parmi les \og format non poche \fg.

Quelle est la probabilité de choisir un roman ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie I}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I = [0 ; 8]$ par

\[ f(x) = 90\text{e}^{- 0,15x}.\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la dérivée de $f$.
\item Dresser le tableau de variations de $f$ : on justifiera le sens de variations et on donnera les valeurs exactes de $f(0)$ et de $f(8)$.
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant en faisant figurer les valeurs arrondies à $10^{-1}$ prés.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
 $x$   & 0  & 1   &   2 &  4 	&  5  	&  6   &8  \\ \hline
$f(x)$ & ~  & 77,5&    	&   	&    	& 36,6 &27,1 \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.
On prendra pour unités graphiques :

2 cm en abscisse pour une unité, 
 
2 cm en ordonnée pour dix unités.

Tracer soigneusement la courbe de la fonction $f$ en utilisant le tableau de valeurs ci-dessus.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie II}

\medskip

Un fabricant en matériel médical pense que le prix d'un nouveau thermomètre 
électronique valant aujourd'hui 90 francs, va voir son prix évoluer dans les années à venir suivant 
la formule $ f(x) = 90e^{-0,15x}$ où $x$ est le nombre d'années à venir, $x \in [0~;~8]$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel sera le prix d'un tel thermomètre dans 7 ans ?
\item Au bout de combien de temps le prix du thermomètre sera-t-il 
inférieur à 34 francs ?

On se propose d'utiliser deux méthodes : 
	\begin{enumerate}
		\item \textbf{Méthode graphique.}

Donner une réponse approchée en années et mois et la justifier
en faisant apparaître les constructions utiles sur le graphique de la \textbf{partie I}.
		\item \textbf{Méthode algébrique.}

Résoudre l'équation $f(x) = 34$ et retrouver le résultat de la question \textbf{a}.
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
 %%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 1998   %%%%%%%%%%
 \newpage
 %%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 1998   %%%%%%%%%%%%%
 \hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie} 
\rfoot{\small juin 1998}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}  {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  juin 1998 ~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{Exercice 1 \hfill 8 points}
\medskip

Un laboratoire a effectué une enquête sur un médicament qu'il
commercialise et dont la posologie peut varier de 1 à 6 comprimés 
par jour. À 225 hommes et 125 femmes traités avec ce médicament,
on a demandé d'indiquer la dose quotidienne prescrite par leur 
médecin.

 Certains résultats de l'enquête ont été consignés dans 
le tableau ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Dose quotidienne de comprimés &1 cp &2 cp &3 cp &4 cp &5 cp &6 cp &Total \\ \hline
Homme &15 	&22 &78 &  	&   &  	&225 \\ \hline
Femme &5 	&  	&  	&28 &   & 	&125 \\ \hline
Total & 	&   &117&79 &  	&39 &  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter ce tableau sachant que, pour $8\:\%$ des
hommes, la posologie est de 6 comprimés par jour et que, pour 
$12\:\%$ des femmes, elle est de 2 comprimés par jour.
\item Calculer :
	\begin{enumerate}
		\item la dose quotidienne moyenne pour une femme,
		\item le pourcentage de personnes prenant 3 comprimés par jour.
		
$\left.(\text{On donnera ce dernier résultat avec une précision de }\:10^{-1}.\right)$
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne participant à l'enquête.
Calculer la probabilité des événements suivants :

$A$ : \og cette personne est une femme \fg{} ;

$B$ : \og cette personne prend un seul comprimé par jour \fg{} ;

$C$ : \og cette personne est une femme et prend un seul comprimé par jour \fg{} ;

$D$ : \og cette personne est une femme ou prend un seul comprimé par jour \fg.

On exprimera ces quatre résultats sous la forme de fractions irréductibles.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 2 \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre l'équation différentielle :

\[(\text{E}) : y' + 0,018 y = 0\]

où $y$ est une fonction dérivable de la variable réelle $t$.
\item Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie $y(0) = 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~50] par 
  
\[f(t) = 2\text{e}^{- 0,018t}.\] 

 Le plan est muni d'un repère orthogonal. On note $C$ la courbe de la fonction $f$ dans 
ce repère qui est tel que les unités graphiques vérifient : 

-  0,5 cm pour une unité sur l'axe des abscisses ;

-  5 cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'$, la fonction dérivée de la fonction $f$.
		\item Étudier les variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~50].
	\end{enumerate}
\item Résoudre par le calcul l'équation $f(t) = 1,5$. On donnera la valeur
exacte de la solution, puis une valeur approchée arrondie à l'unité prés.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera desvaleurs décimales approchées à $10^{-2}$ près) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{13}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    & 0 & 2 & 5 & 8 & 10 & 15 & 20 & 25 & 30 & 35 & 40 & 45 & 50 \\ \hline
$f(t)$ &  &  &  &  &   &   &   &  &   &  &   &   &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{b.} Tracer la courbe $C$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\bigskip

\textbf{Partie C}

Le taux de glycémie (de glucose dans le sang) doit rester stable. Cet 
équilibre est assuré par un processus appelé homéostasie. Quand un changement se
produit, le cerveau le décèle et envoie des messages pour le corriger. 
À l'instant $t$, exprimé en minutes, le taux de glycémie, exprimé en g/l, est donné par  
	
\[f(t) = 2\text{e}^{-0,018 t}.\]

\begin{enumerate}
\item En utilisant les résultats de la partie B, déterminer
	\begin{enumerate}
		\item le taux de glycémie pour $t = 8$ ;
		\item la durée pendant laquelle le taux de glycémie demeure supérieur
ou égal à 1,5 g/l.
	\end{enumerate}
\item On considère qu'un patient a un taux de glycémie normal lorsque
celui-ci est inférieur à 1,1~g/l (sachant qu'il reste supérieur à 0,8~g/l sur 
l'intervalle [0~;~50]).

En utilisant le graphique de la partie B, déterminer la durée nécessaire 
pour que le taux de glycémie devienne normal.
		 
On fera apparaître les constructions utiles.
\end{enumerate} 
 %%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 1998 
 \newpage
 %%%%%%%%%%%%%%  Métropole septembre 1998
 \hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep} 
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 1998}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  Métropole septembre 1998~\decofourright}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
L'épreuve comporte 3 pages, la page 3 est à rendre avec la copie.}}
\end{center}

\bigskip

 \textbf{Exercice \hfill 8 points}

Un humoriste a fait le \og raisonnement \fg{} suivant :

\og $40\:\%$ des accidents de la route sont provoqués par des conducteurs 
ayant absorbé de l'alcool avant de prendre le volant. Il y a 
donc plus d'accidents provoqués par des personnes sobres que 
par des personnes alcooliques. Il vaut donc mieux boire avant 
de conduire. \fg

 Pour apprécier ce \og raisonnement \fg, imaginons que, sur la route, 
il y a \np{1400}~conducteurs dont 32 ont bu. Sur ces \np{1400}~véhicules, 
on déplore 20~accidents.

\medskip

\begin{enumerate}
\item En reprenant la donnée \og 40\:\% des accidents de la route sont
provoqués par des conducteurs ayant absorbé de l'alcool \fg, calculer 
le nombre d'accidents provoqués par des conducteurs ayant bu.
\item Recopier et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\footnotesize \centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
~ & Conducteurs ayant provoqué un accident
 & Conducteurs n'ayant pas provoqué d'accident & Total \\ \hline
Conducteurs ayant bu  &   &   & 32 \\ \hline
Conducteurs sobres    &   &   &    \\ \hline
Total                 & 20 &  & \np{1400} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans toute la suite de l'exercice, les résultats seront donnés
avec une précision de $0,001$}.

\item On choisit au hasard un conducteur.

Calculer la probabilité des évènements suivants :

$A$ : \og Le conducteur choisi a bu et a provoqué un accident \fg{} ;
 
$B$ : \og Le conducteur choisi est sobre et a provoqué un accident \fg.
\item On choisit au hasard un conducteur parmi ceux qui ont bu.

Calculer la probabilité de l'évènement:

$C$ : \og Le conducteur choisi a provoqué un accident \fg.
\item On choisit au hasard un conducteur parmi ceux qui sont sobres.

 Calculer la probabilité de l'évènement :

$D$ : \og Le conducteur choisi a provoqué un accident \fg.
\item Que pensez-vous du \og raisonnement \fg{} de l'humoriste ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

La représentation graphique $(C)$ sur $[0~;~7]$ de la fonction $f$ définie par

\[f(x) = 7x\text{e}^{-x}\]

dans le repère \Oij, est donnée en annexe
(unités : 2~cm sur l'axe des abscisses et 4~cm sur l'axe des ordonnées). 
Cette annexe sera ensuite jointe à votre copie.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la dérivée $f'$ de la fonction $f$ peut s'écrire :

\[f'(x) = 7(1 - x) \text{e}^{-x}.\] 

		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0~;~7].
		\item Dresser le tableau des variations de $f$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item En faisant apparaître les constructions utiles, noter sur la
représentation graphique les solutions $\alpha$ et $\beta$ de
l'équation $f(x) = 1$ (on notera $\alpha$ la plus petite des deux). 
		\item Recopier et compléter le tableau suivant en donnant
les résultats à $10^{-2}$ prés.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$   &0 	&0,1 	&0,2 	&0,3 	&2,9 	&3 	&3,1 	&3,2 \\ \hline
$f(x)$&  	&0,63 	&1,15 	&1,56 	&  		&  	&  		&0,91 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item En déduire la valeur de $\alpha$ à $10^{-1}$ prés
par exc\`es et la valeur de $\beta$ à $10^{-1}$ pr\`es par défaut.
		\item Par lecture graphique, résoudre l'inéquation
$f(x) \ge 1$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

Une substance est injectée par voie intramusculaire. Elle passe 
progressivement du muscle au sang puis est éliminée par les reins.

Après étude, on constate que la quantité $q$ de substance contenue dans le 
sang (exprimée en cg) en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) est :

\[q(t) = 7t \text{e}^{- t} \mbox{ pour } t \in [0~;~7].\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la quantité de substance présente dans le sang au bout de 1~h~30 min (calculer la valeur exacte puis donner une valeur approchée 
à $10^{-2}$ près).
		\item Par lecture graphique, en faisant apparaître
les constructions utiles, vérifier le résultat du a.
	\end{enumerate}
\item La substance n'est efficace que si la quantité présente dans le sang est 
supérieure ou égale à 1~cg.

En utilisant les résultats de la \textbf{partie A}, déterminer l'intervalle de temps durant lequel la substance est efficace.
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

\bigskip
Nom Prénom : \dotfill

\bigskip

\begin{center}
\textbf{Représentation graphique $(C)$ sur [0~;~7] de la fonction $f$ définie 
par}

\boldmath\[ f(x) = 7 x \text{e}^{-x}  \]\unboldmath
\end{center}

\bigskip
\begin{center} \psset{xunit=2cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture}(7,3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridwidth=0.15pt,subgridcolor=orange](0,0)(7,3)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(7,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){O}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{7}{7 x mul 2.71828 x neg exp mul}
\end{pspicture}
\end{center} 
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 1998
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie septembre 2008
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}

\rfoot{\small septembre  1998}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}  {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  septembre  1998 ~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

\textbf{Exercice \hfill 8points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple.}

\medskip

Pour chaque question, trois réponses sont proposées. Une seule des réponses proposées est correcte.

Chaque bonne réponse rapporte $1$ point Chaque réponse fausse retire $0,5$ point. Une question sans
réponse ne rapporte ni n'enlève aucun point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.

\begin{center}
Aucune justification n'est demandée.\end{center}

Recopier et compléter le tableau ci-dessous en inscrivant pour chaque question la lettre \textbf{a}, \textbf{b} ou \textbf{c}
correspondant à la réponse que vous pensez être correcte.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question &1 &2 &3 &4 &5A &5B &5C &5D\\ \hline
Réponse	&&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Les solutions de l'inéquation $3x + 2 \geqslant 9x - 16$ sont :
	\begin{enumerate}
		\item tous les nombres supérieurs ou égaux à 3
		\item tous les nombres inférieurs ou égaux à 3
		\item tous les nombres inférieurs ou égaux à -3
	\end{enumerate}
\item Dans une classe de 36 élèves, 32 sont allés à l'étranger, dont 16 en Angleterre, 18 en Espagne
et 4 dans ces deux pays. 
	
On choisit au hasard un élève de cette classe. La probabilité pour qu'il
soit allé seulement en Angleterre est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$\dfrac{1}{3}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{7}{18}$ &\textbf{c.~~}$\dfrac{4}{9}$\\
\end{tabularx}
\medskip
\item Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [1~;~10] par $f(x) = \dfrac{4}{2x - 1}$. 

La fonction dérivée $f'$ est définie par:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$f'(x) = \dfrac{3}{2}$&\textbf{b.~~}$f'(x) = \dfrac{12x + 5}{(2x - 1)^2}$&\textbf{c.~~}$f'(x) = \dfrac{- 8}{(2x - 1)^2}$\\
\end{tabularx}
\medskip
\item Le nombre $A = \dfrac{30\times 10^6 - 0,25 \times 10^5}{0,25}$ s'écrit sous la forme :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$2,9 \times 10^6$&\textbf{b.~~}$1,19 \times  10^7$&\textbf{c.~~}$2,9^6$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item Soit $f$ une fonction définie sur l'intervalle $[-3~;~5]$, dont on donne la courbe représentative ci-dessous. Répondre aux questions A, B, C et D.

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-4,-4)(7,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10]
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-4,-4)(7,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{6}{4 x 3 exp  10 div add x dup mul 3 mul 10 div sub x 9 mul 5 div sub}
\uput[u](6.85,0){$x$}
\uput[r](0,5.85){$y$}
\end{pspicture}
\end{center}

\textbf{A.} Sur l'intervalle [0~;~2], la fonction est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}négative &\textbf{b.~~}croissante &\textbf{c.~~}décroissante\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{B.} L'inéquation $f(x) \leqslant 0$ a pour ensemble de solutions :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$[2~;~5]$&\textbf{b.~~}$[-1,6~;~3,6]$  &\textbf{c.~~}$[- 3~;~0]$\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{C.} L'équation $f(x) = 0$ a :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{X|}}
\textbf{a.~~}une solution&\textbf{b.~~}deux solutions&\textbf{c.~~}trois solutions\\
\end{tabularx}
\medskip

\textbf{D.} Le nombre dérivé $f'(0)$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} positif&\textbf{b.~~}négatif&\textbf{c.~~}égal à zéro.\\
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\textbf{Problème \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A - Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~10] par 

\[f(x)  =  x\text{e}^{ - 0,25x} +  2.\]

On appelle $(\mathcal{C})$ sa courbe représentative.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer  $f'(x)$ où   $f'$ désigne la fonction dérivée  de la fonction $f$ et vérifier que  :

\[f'(x) = \text{e}^{ - 0,25x} (1 - 0,25x).\]

\item Résoudre l'équation $f'(x) =  0$ et étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [0~;~10].
\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10] (les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme exacte).
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on donnera des valeurs arrondies à  $10^{- 3}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1		&2		&3		&4	&5		&6		&7	&8	&9		&10\\ \hline
$f(x)$	&	&2,78	&		&3,42	&	&		&3,34	&	&	&		&2,82\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item Sur une feuille de papier millimétré, construire la courbe $(\mathcal{C})$ dans un repère orthogonal :

\setlength\parindent{10mm}
$\bullet~~$sur l'axe des abscisses, 1 cm représente une unité,

$\bullet~~$sur l'axe des ordonnées, 10 cm représentent une unité et on graduera  à partir de 2.
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B - Application}

\medskip

\emph{Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip

Dans un hôpital les dépenses de téléphone par année sont données  dans le tableau ci-dessous pour six années consécutives.

On désigne par $x_i$ le rang de l'année et par $y_i$ le montant des dépenses de téléphone en milliers d'euros pour l'année de rang $x_i$.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006\\ \hline
$x_i$	&0		&1		&2		&3		&4		&5\\ \hline
$y_i$	&2,1	&2,75	&3,25	&3,38	&3,5	&3,4\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ dans le repère précédent.
\item L'observation du graphique précédent nous permet d'admettre qu'une bonne estimation du montant en milliers d'euros des dépenses de téléphone pour l'année de rang $x$ est donnée par la valeur de $f(x)$ où  $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.
	\begin{enumerate}
		\item Estimer par un calcul le montant des dépenses de téléphone en 2008.
		\item Estimer, par une méthode graphique, à  partir de quelle année la dépense redeviendra inférieure  à \np{3000}~euros (on fera figurer les tracés utiles sur le graphique).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie novembre 1998
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small Nouvelle-Calédonie}
\rfoot{\small{novembre 1998}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}  
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Nouvelle-Calédonie novembre 1998~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}
\end{center}

Dans un lycée qui compte en tout 1350 élèves, il y a 840 filles.

Parmi les garçons, 260 sont externes et il y a deux fois plus de filles 
externes que de garçons externes. Il y a 120 élèves internes dont $20\:\%$ sont 
des garçons.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Compléter, après l'avoir reproduit, le tableau 
suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{3}{c|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Nombre de filles	&Nombre de garçons	&	Total\\ \hline
Externes				& 					& 					& \\ \hline
Demi-pensionnaires		& 					& 					& \\ \hline
Internes				& 					& 					& \\ \hline
Total					& 					& 					&\np{1350} \\ \hline
\end{tabular} 
\end{center}

\smallskip

\item Dans cette question, les résultats seront donnés à $10^{-1}$ près.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le pourcentage d'externes parmi les filles.
		\item Calculer le pourcentage de garçons parmi les demi-pensionnaires.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, les résultats seront donnés à $10^{-2}$ près.

On choisit au hasard un élève du lycée.

Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :

$A$ : \og L'élève est interne \fg.

$B$ : \og L'élève est une fille demi-pensionnaire \fg.

$C$ : \og L'élève n'est pas interne \fg.

$D$ : \og L'élève est un garçon ou un élève externe \fg.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0 ; 16] par :

\[f(t) =  2\text{e}^{-0,15t}\]

Soit ($\mathcal{C}$) la courbe représentative de $f$ dans un repère orthogonal
\Oij{} (unités graphiques : 1 cm sur l'axe des abscisses, 5 cm sur l'axe des
 ordonnées).

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer la fonction dérivée $f'$.
\item En déduire le signe de $f'(t)$ et dresser le tableau de variation de $f$ sur I.
\item Résoudre par le calcul l'équation : $f(t) = 0,5$.

On donnera la valeur exacte de la solution, puis une valeur approchée à 
$10^{-2}$ près.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs 
suivant (on donnera des valeurs décimales approchées à $10^{-1}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&0 	&1 	&2 	&4 	&6 	&8 	&12 & 16\\ \hline
$f(t)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe ($\mathcal{C}$) au point d'abscisse $0$.
		\item Tracer la droite (T) et la courbe ($\mathcal{C}$) dans le repère 
\Oij. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B : Application}
 
\medskip
 

On se propose d'étudier le processus d'élimination de l'alcool dans le sang 
d'un conducteur. À l'instant $t = 0$, une prise de sang révèle un taux 
d'alcoolémie de 2 grammes par litre de  sang. Le taux d'alcoolémie dans le sang
(exprimé en g/l) en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) est $f(t)$ 
où $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quelle est, à $10^{-1}$, le taux d'alcoolémie dans
 le sang au bout de 2 heures ? de 3~h30 minutes ?
		\item Vérifier graphiquement les résultats précédents en faisant apparaître sur le graphique de la \textbf{partie A} les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\item Depuis le 15 septembre 1995, le taux autorisé d'alcoolémie dans le sang 
est fixé en France à 0,5 g/l maximum.
	\begin{enumerate} 
		\item	Indiquer, en justifiant le résultat, au bout de combien
 de temps le taux d'alcoolémie devient inférieur à 0,5 g/l.
		\item Vérifier graphiquement ce résultat en faisant apparaître sur le 
graphique de la \textbf{partie A} les constructions utiles.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 1998    
\end{document}