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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~ \vect{\jmath},~ \vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  2000 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2000}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2000} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2000} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2000} \dotfill \pageref{LaReunion}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2000} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle--Calédonie  novembre 2000}\dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Antilles--Guyane juin 2000
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles--Guyane juin 2000~\decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.}}

\textbf{\emph{\footnotesize Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une entreprise de $200$ personnes, le personnel se répartit
en trois catégories : les ouvriers, les agents de maîtrise et 
les cadres.

Une entreprise comporte $32$~cadres, $54$~agents de maîtrise et $114$~ouvriers.

On compte $40\,\%$ d'hommes dans l'entreprise et,  parmi ceux-ci, $10\,\%$ sont des cadres.

D'autre part, $15\,\%$ des femmes sont agents de maîtrise.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}{c|}} \hline
        & Ouvriers 	& Agents de maîtrise 	& Cadres &Total \\ \hline
Femmes 	&          	&          				&     	&        \\ \hline
Hommes 	&          	&          				&     	&        \\ \hline
Total  	&          	&          				&     	&  200   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans les questions suivantes, les réponses seront données sous forme décimale arrondie à $0,01$ près.}

\bigskip

\item Pour les besoins d'une enquête, on interroge au hasard un
employé de l'entreprise, tous les employés ayant la même probabilité 
d'être interrogés.

	\begin{enumerate}
		\item  Soit l'évènement $A$ : \og La personne interrogée est un agent de maîtrise \fg{}.		
Calculer la probabilité $P(A)$.
		\item  Soit l'évènement $B$ : \og La personne interrogée
 est une femme \fg{}. 
 
Calculer la probabilité $P(B)$.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$
et calculer sa probabilité.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A \cup B$
et calculer sa probabilité.  
	\end{enumerate}
\item On interroge un agent de maîtrise. Calculer la probabilité
pour que cette personne soit un homme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie par $f(t) = 3t \text{e}^{- 1,25t}$ sur l'intervalle I = [0~;~4].

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $f'(t)$ peut s'écrire :

\[f'(t) = 3(1 - 1,25t)\text{e}^{- 1,25t}.\]

\bigskip

\item Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|p{2cm}c p{2cm}|} \hline
$t$          		& 0 	&0,8 	& \hfill 4 \\ \hline
$\text{e}^{-1,25t}$	&   	&      	&\rule[-3mm]{0mm}{8mm}\\ \hline
$1 - 1,25t$  		&   	&0  	&          \\ \hline
$f'(t)$      		&   	&      	&    \\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\item Établir le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $I$.

\medskip

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant
 (arrondir les résultats à 0,01 près) :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
$t$    & 0 & 0,25 & 0,5 & 0,75 & 1 & 1,5  & 2 & 2,5 &   3  & 4 \\  \hline
$f(t)$ & 0 &      &     & 0,88 &   & 0,69 &   &     & 0,21 &   \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\bigskip

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal.

Placer l'axe des abscisses sur un grand côté de la feuille.

Prendre $6$ cm pour 1 unité en abscisses et $10$~cm pour 1 unité en ordonnées.

\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $f$ est la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

On considère que $f(t)$ représente une bonne approximation du taux
 d'alcoolémie (quantité d'alcool dans le sang, en g/l) en fonction du temps $t$ écoulé après absorption (exprimé en heures), pour un homme de 70~kg, ayant bu deux verres d'alcool à l'instant $t = 0$.

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Cet homme est-il en infraction avec la loi s'il conduit
 une automobile dès après l'absorption ?
(Taux maximum toléré : 0,5~g/l).

\medskip

\emph{Pour les questions suivantes, faire apparaître les tracés
 utiles sur le graphique.}

\medskip

\item Déterminer graphiquement son taux d'alcoolémie maximum et
l'instant où il a lieu.
\item Déterminer graphiquement l'intervalle de temps pendant lequel
il ne doit pas conduire.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Antilles--Guyane juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole juin 2000
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 2000~
\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

Durée : 2 heures \hfill Coefficient : 2

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

La population de Montpellier était de \np{208103}~ habitants au 31/12/1990. Le recensement de 1999 a permis de dénombrer \np{225392}~ habitants à Montpellier au 31/12/1998.

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le pourcentage   d'augmentation de la population de Montpellier entre le 31/12/1990 et le 31/12/1998 ? (arrondir la réponse à 0,1 près).
		\item Combien cette ville comptera-t-elle d'habitants (à une centaine près) au 31/12/2006 si sa population augmente du même pourcentage en huit ans ?

Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à 0,001 près.
			\end{enumerate}
\item Le tableau suivant donne la répartition de la population de Montpellier au 31/12/1990, en milliers d'habitants, par tranches d'âge et par sexe :

\begin{center}
\begin{tabular}{| l | c | c | c | c | c |c |}\hline
\backslashbox{Sexe}{Âge}& [0~;~19]& [20~;~39]& [40~;~59]& [60~;~74]& 75 
et plus& 	Total\\ \hline
Hommes	&23,2 &38,3	&19,0 	&10,2&	5,3	&96,0\\ \hline
Femmes 	&23,0 &42,8 &22,0 	&14,3&	10,0&112,1\\ \hline
Total 	&46,2 &81,1	&41,0	&24,5&	15,3&208,1\\ \hline
\end{tabular}
\end{center}

On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier au 31/12/1990, toutes les personnes ayant la même probabilité d'être choisies. Calculer la probabilité de chacun des 
évènements :

$A$ : \og la personne choisie avait au moins 60 ans au 31/12/1990 \fg{},

$B$ : \og la personne choisie était une femme \fg{}.

\item Définir par une phrase chacun des évènements 
$\overline{A}$ et $A ~\cap~ B$, et calculer leurs probabilités.
\item On choisit au hasard une personne qui habitait Montpellier au 31/12/1990 et qui était âgée d'au moins 60 ans à cette date.

Quelle est la probabilité pour que ce soit une femme ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction.}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~11 ] par :

\[f(t) = \text{e}^{0,2t + 6}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$.
\item Étudier le signe de  $f'(t)$, puis dresser le tableau 
de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~11] (On donnera les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(11)$.
\item Reproduire et compléter le tableau suivant (on arrondira les valeurs à la dizaine
la plus proche) :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0		&2	&4	&6			&8			&10 	&11\\ \hline
$f(t)$	&400	&	&	&\np{1340}	&\np{2000} 	& 		& \\ \hline
\end{tabularx}\]

\item Tracer la courbe représentative de la fonction 
$f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal tel que :\\
$1$ cm représente une unité sur l'axe des abscisses ; $1$ cm représente $200$ unités sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

On étudie l'évolution d'une culture bactérienne en milieu liquide non renouvelé.

On admet que l'expression $f(t) = \text{e}^{ 0,2t + 6}$ donne le nombre de bactéries présentes dans cette culture en fonction du temps $t$, exprimé en heures.

\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de bactéries présentes dans le liquide au bout de 5~h 30~min. (Le résultat sera arrondi à la dizaine d'unités la plus proche).
\item En utilisant le graphique de la \textbf{partie A}, déterminer au bout de combien de temps la population de bactéries aura doublé (faire apparaître les tracés utiles et donner une réponse en heures et minutes).
\item Résoudre algébriquement l'équation $f(t) = 800$ et retrouver le résultat de la question précédente.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  La Réunion juin 2000
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lhead{\small Baccalauréat SMS }
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2000}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion juin 2000~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée de \np{1470}~élèves, 350 élèves se sont fait vacciner contre la grippe au début de l'année scolaire 1999-2000. Une épidémie de grippe a affecté la population scolaire au cours de l'hiver, et 10\,\% des élèves ont contracté la maladie. Enfin, 4\,\% des élèves vaccinés ont eu la grippe.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}| *{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \cline{2-4}
\multicolumn{1}{l|}{}	&Nombre d'élèves vaccinés& Nombre d'élèves	non vaccinés&Total \\	 \hline
Nombre d'élèves ayant
 eu la grippe			& 						 & 								& \\ \hline
Nombre d'élèves n'ayant
 pas eu la grippe		& 						 & 								& \\ \hline
Total	 				&350 					 &								&\np{1470}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\textsl{Toutes les réponses aux questions suivantes seront arrondies} à 0,01  \textsl{près.}

\item On choisit au hasard l'un des élèves de ce lycée, tous les élèves  ayant la même probabilité d'être choisis.

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements :

A : \og il a été vacciné \fg{}

B : \og il a eu la grippe \fg{}.

		\item Calculer la probabilité de l'évènement A $\cap$ B.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui ont été vaccinés.
Calculer la probabilité de l'évènement : \og il a eu la grippe \fg{}.
\item On choisit au hasard un élève parmi ceux qui n'ont pas été vaccinés.
Calculer la probabilité de l'évènement : \og il a eu la grippe \fg{}.
\item Expliquer pourquoi ce vaccin a été efficace pour les élèves du lycée, bien qu'il ne les ait pas immunisés parfaitement.	

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la  fonction définie sur l'intervalle [0~;~4] par :

\[f(t) = 1 + \text{e}^{1 - t}.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(t)$.
\item
	 \begin{enumerate}
	 	\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~4].
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.

Le compléter avec les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(4)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant (arrondies à 0,1 près) :

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$	&0	&0,5	&1	&2	&2,5	&3 	&4\\ \hline
$f(t)$	&	&2,6	&	&1,4 	&	&1,1	&\\ \hline
\end{tabularx}\]

	\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthonormal.

Prendre pour unité graphique 5~cm pour une unité sur chaque axe. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une équipe d'une organisation humanitaire circule dans le désert.

En mesurant la pression des pneus de leur véhicule tout terrain, ils s'aperçoivent que l'un des pneus a une fuite. Malheureusement, la roue de secours est inutilisable.

 Ils partent aussitôt vers le village le plus proche situé à une heure trente minutes de route.
 
 On admet que l'expression $f(t)= 1 + \text{e}^{1 - t}$ donne la pression du pneu percé, exprimée en kg/cm$^2$, à l'instant $t$, exprimé en heures. L'origine du temps est le moment où le véhicule se met en route.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Utiliser le graphique précédent, en faisant apparaître les constructions utiles, pour répondre aux questions suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la pression du pneu percé au moment où l'équipe se met en route ?
		\item Quelle sera la pression de ce pneu 45 minutes plus tard ?	
		\item Pour rejoindre le village, le véhicule doit emprunter une piste caillouteuse sur laquelle la pression du pneu percé ne doit pas être inférieure a 1,5~kg/cm$^2$.

L'équipe pourra-t-elle rejoindre ce village en voiture ?

(Justifier la réponse)
	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul combien de temps le véhicule aurait pu rouler jusqu'à ce que la pression du pneu soit égale à 1,5~kg/cm$^2$.
\end{enumerate} 
%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2000
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{Septembre 2000}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre 2000~\decofourright}}\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Dans une partie du monde, on estime que 15\,\% de la population 
est contaminée par un virus X. La stratégie de dépistage met 
en place un test biologique qui devrait être négatif si la personne 
n'est pas contaminée et positif si la personne est contaminée.

On a observé les résultats suivants : 

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item  Quand la personne est contaminée par le virus X, le test
est positif dans 99,6\,\% des cas.  
\item  Quand la personne n'est pas contaminée par ce virus, le test
est négatif dans 97,6\,\% des cas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item En considérant une population de 10 000 personnes observées, reproduire et compléter le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
 			 & Nombre de personnes 
			 contaminées 		& Nombre de personnes 	non contaminées	&Total \\ \hline
Test positif & 					& 										& \\ \hline
Test négatif & 					& 										& \\ \hline
Total        & 					& 										&\np{10000} \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Dans les questions suivantes les probabilités seront données à $10^{-4}$ près.

Pour les questions 2, 3, 4 on choisit au hasard une personne de cette population, toutes les personnes ayant la même probabilité  d'être choisies.

\item On considère les évènements :

$A$ : \og La personne est contaminée par le virus X \fg{} ;

$B$ : \og La personne a un test positif \fg.

Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.

\item Calculer la probabilité pour que la personne soit contaminée
par le virus X et ait un test positif.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité pour que la personne ne soit pas
contaminée par le virus X et ait un test positif.
		\item Calculer la probabilité pour que la personne soit
 contaminée par le virus X et ait un test négatif.
		\item Calculer la probabilité que le test donne un résultat faux. 
	\end{enumerate}
\item On choisit maintenant une personne ayant un test négatif.

Quelle est la probabilité qu'elle soit contaminée par le virus X ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $I=[10~;~110]$ par :

\[ f(x) = - 0,1 x + 2 \ln (2x).\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Vérifier que
$f'(x) = \displaystyle\dfrac{2 - 0,1 x}{x}$ et résoudre l'équation $f'(x) = 0$.
		\item Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabular}{|c|p{3cm}p{3cm}|} \hline
$x$        	& 10 	& \hfill 110 \\ \hline
$2 - 0,1x$ 	&    	&      \\ \hline
$x$        	&    	&      \\ \hline
$\dfrac{2 - 0,1x}{x} $ &  & \\[0.2cm] \hline
\end{tabular}
\end{center}
		\item Donner le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle $I$. 
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant des valeurs de $f(x)$ arrondies à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$    & 10 	& 15 	& 20 	& 30  	& 40 	& 50 	& 60 	& 70 	& 90 	& 110 \\  \hline
$f(x)$ &    	& 5,3	& 5,4	&     	& 4,8	&    	& 3,6	&    	&    	&     \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.
Pour le graphique, on prendra :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item  1~cm en abscisses pour $10$~unités ;
\item  2~cm en ordonnées pour $1$~ unité.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ en utilisant le tableau de valeurs de la question précédente.

\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que, pour un âge $x$ compris entre 15 ans et 60~ans, la capacité
pulmonaire de l'être humain, en litres, est donnée par :

\[f(x) = - 0,1 x + 2 \ln (2x).\]

\begin{enumerate}
\item En utilisant la \textbf{partie A}, préciser la capacité
pulmonaire maximale et l'âge où elle est atteinte.
\item Par lecture graphique, en faisant apparaître les tracés utiles,
indiquer à quel âge, après 15 ans, la capacité pulmonaire est de 5 litres.
\item Expliquer pourquoi la fonction $f$ ne peut pas être utilisée
pour évaluer la capacité pulmonaire d'une personne de 110 ans.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2000
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle--Calédonie novembre 2000
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{novembre 2000}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  Nouvelle Calédonie novembre 2000~\decofourright
}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}  \hfill 8 points}

\medskip

Une librairie organise un sondage sur la lecture, en interrogeant 500 clients.

La première question concerne le nombre de livres lus par an parmi 
les 500~clients :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  55\,\% déclarent lire au moins 12 livres par an ;
\item  40\,\% déclarent lire plus de 4 et moins de 12 livres par an ;
\item  les autres lisent au plus quatre livres par an.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

La deuxième question concerne ce qui guide le choix des lectures des
 personnes interrogées :
 
\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item $220$ clients déclarent être influencés dans leur choix par les médias
 (presse, radio, télévision, \ldots ) ;
\item  les autres clients déclarent ne pas être influencés par les médias.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant (qui comporte des 
données sup\-plé\-mentaires)

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l |*{3}{>{ \centering \arraybackslash}X|}|c |}\hline
\diagbox[height=1.25cm]{Nombre\\de livres lus}{Choix}&Au plus 4	&De 5 à 11	& Au moins 12& Total\\ \hline
influencé par les médias							 &16		&			&			 & \\ \hline
non influencé par les médias						 &			&			&180 		 & \\ \hline
Total												 &			&			&			 & 500 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit au hasard un des $500$ clients de la librairie
 ayant répondu à ce sondage.

Les résultats aux questions suivantes seront donnés à $0,01$ près. 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$ suivants :

$A$ :  \og le client interrogé déclare être influencé par les médias dans
 le choix de ses lectures \fg{} ;

$B$ : \og le client interrogé lit au moins 12 livres par an \fg{}. 
		\item Décrire par une phrase chacun des évènements suivants et déterminer leur probabilité :

\[\overline{B}\quad ;\quad A~\cap~B\quad;\quad A~\cup~B.\]
 
	\end{enumerate} 

\item On choisit au hasard un client parmi ceux qui lisent  plus de 4 et moins de 12 livres par an. Calculer la probabilité $p$ pour que son choix soit influencé par les médias. 
\end{enumerate}  

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [1980 ; 1997]
 par :

\[f(x) = \text{e}^{- 0,04x +85}.\]

\smallskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer que $f'(x) < 0$ pour $x$  appartenant à I. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}

\item Recopier et compléter le tableau suivant, dans lequel les 
valeurs de $f(x)$ seront arrondies à l'entier le plus proche :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline 
$x$		&1980	&1982	&1985	&1987	&1990	&1992	&1995	& 1997\\ \hline
$f(x)$	&330	& 		&270	& 		&221	& 		&181 	& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.

En abscisses, on graduera à partir de $1980$ et on prendra 1~cm pour
 une unité. 

En ordonnées, on graduera à partir de $150$ et on prendra 1~cm pour
 dix unités. 

Tracer la courbe représentative ($\mathcal{C}$) de la fonction 
$f$.
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $x$ désigne un nombre entier compris entre 1980 et 1997.
 On admet que $f(x)$, arrondi à l'entier le plus proche, donne le nombre de blessés par accident de la circulation, en milliers de personnes, en France métropolitaine, au cours de l'année $x$. 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer, à mille près, le nombre de blessés par
 accident de la circulation en 1993.
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement en quelles années le nombre des blessés a été inférieur à \np{200000}. (Faire apparaître les constructions utiles et justifier la réponse). 
		\item Retrouver la réponse à la question précédente en résolvant l'inéquation $f(x) \leqslant 200$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle--Calédonie novembre 2000
\end{document}