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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 2001}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  2001 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre  2001}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2001} \dotfill\pageref{Antilles}\\
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2001} \dotfill \pageref{LaReunion}\\ 
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2001} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2001} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\  
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle--Calédonie  novembre 2001} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\ 
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane juin 2001
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}  {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles -- Guyane   juin 2001 \decofourright}} \end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\bigskip
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice} \hfill  8 points}
\end{center}

Un lycée dispense un enseignement de trois langues vivantes :
Anglais, Allemand et Espagnol.

Il y a \np{1420}~élèves inscrits dans cet établissement.

Chaque élève étudie exactement deux langues vivantes.

On donne aussi les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  Parmi les élèves qui étudient simultanément l'anglais
  et l'allemand, on compte 65\,\% de filles.
\item  On dénombre \np{1150} élèves étudiant l'anglais.
\item  Parmi les filles qui étudient l'espagnol, 80\,\% étudient aussi 
l'anglais.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le tableau suivant contient quelques informations supplémentaires.
Le recopier et le compléter.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{5}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline 
     			& Anglais  et  & Anglais  et&Allemand  et  	&   \\ 
   				&Allemand 	& Espagnol 		& Espagnol 		&Total\\ \hline 
Garçons			&  			&  				&  				&  \\ \hline
Filles  		&  			&  				&  				& 656  \\ \hline
Total   		& 640 		&  				&  				& \np{1420} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Dans les questions suivantes, les résultats des calculs seront
arrondis à 0,01 près.

\item On choisit, au hasard, une personne parmi les élèves du lycée.

On note $A$ et $B$ les évènements suivants :

\hspace*{1em} $A$ : \og la personne choisie étudie l'anglais \fg{},

\hspace*{1em} $B$ : \og la personne choisie est une fille \fg{}.

Calculer la probabilité de chacun des évènements $A,~ B,~ A \cap B$,
$A \cup B$.

\item On choisit, au hasard, une personne parmi les élèves qui étudient
l'allemand.

Calculer la probabilité $p$ que ce soit un garçon.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,25cm}

\textbf{A. Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~24] par

\[f(t) = 2 \text{e}^{- \frac{t}{12} }.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(t)$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant
  à l'intervalle [0~;~24] et en déduire le sens de variations de $f$.  
	\end{enumerate}

\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (les
résultats seront donnés à $10^{-2}$ près).

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$    & 0 & 2 	& 6	& 10 	& 14 	& 18 	& 24 \\ \hline
$f(t)$ & 2 &  	&  	& 0,87 	&  		& 0,45 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal (on prendra pour unités
graphiques 0,5~cm sur l'axe des abscisses et 10~cm sur l'axe des 
ordonnées).

Tracer soigneusement la courbe représentative $(C)$ de $f$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{B. Application}

\medskip

On injecte à un malade une dose de 2 cm$^{3}$ d'un médicament M.

La quantité de médicament (en cm$^{3}$) présente dans le sang du 
malade après un temps $t$ (en heures) est donnée par la valeur
de $f(t)$, $f$ étant la fonction étudiée dans la \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner le pourcentage de la quantité de médicament restant dans le sang du malade au bout de 24 heures, par rapport à la 
dose injectée.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant la courbe $(C)$ et en faisant apparaître
les constructions utiles, déterminer le temps au bout duquel la quantité
de médicament restant dans le sang est la moitié de la dose injectée.
		\item Retrouver ce résultat en résolvant
  l'équation $f(t) = 1$.  
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%% fin Antilles-Guyane juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  La Réunion juin 2001
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion   juin 2001~\decofourright}}\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1} \hfill 8 points}

Une enqute effectuée par une association de consommateurs, concernant
 l'hygiène alimentaire, porte sur un échantillon de 800 personnes. 

Trois groupes bien différenciés apparaissent : 

\begin{itemize}
\item Type 1 : les personnes totalement végétariennes. On en compte 34.
\item Type 2 : les personnes végétariennes qui consomment cependant du
 poisson. On en compte 132.
\item Type 3 : les personnes non végétariennes. Elles constituent le
 reste de l'échantillon. 
\end{itemize}

On compte $55\,\%$ de femmes dans l'échantillon et, parmi celles-ci,
 5\,\% sont totalement végétariennes.

De plus, $7,5\,\%$ des hommes de l'échantillon sont du type 2.

\begin{enumerate}\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{| l |*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Type 1	&Type 2	&Type 3	&Total\\ \hline
Femmes 					&		&				&&\\ \hline
Hommes 					&		&		&		&\\ \hline
Total 					&		&		&		&800 \\ \hline
\end{tabularx} \end{center}

Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme
 décimale arrondie à 0,001 près. 

\item On choisit, au hasard, une des 800 personnes de 
l'échantillon, chacune ayant la même probabilité d'être choisie. 

	\begin{enumerate}
		\item Soit l'évènement $A$ : \og la personne choisie est non 
végétarienne \fg. Calculer la probabilité $P(A)$. 
		\item Soit l'évènement $B$ : \og la personne choisie est un homme \fg{}. Calculer
 la probabilité $P(B)$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $C = A ~\cap~ B$ et calculer
 sa probabilité. 
		\item Définir par un évènement $D$ exprimé avec $A$ et $B$ la phrase \og La
 personne choisie est non végétarienne ou est un homme \fg{}, puis 
calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [ 0 ; 2 ] par

\[f(x) = 12x + 12 - 12 \ln (3x + 1).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ et montrer que $f'(x) = \dfrac{12(3x - 2)}
{3x+ 1}$.

\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de
 variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~2]. 

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant 
(arrondir les résultats à $10^{-1}$ près) :

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2.2} 
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{| l |*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$&0&$\dfrac{1}{2}$&$\dfrac{2}{3}$&1& $\dfrac{3}{2}$&2~~\\ \hline
$f(x)$& & & 6,8 & 	7,4& & \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}
\renewcommand\arraystretch{1}

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans le plan
 rapporté à un repère orthogonal.

(Unités graphiques : 6 cm pour une unité en abscisse et 1 cm pour une
 unité en ordonnée). 
\end{enumerate}

\bigskip 

\textbf{ Partie B}

On suppose que le taux d'anticorps (en g/l) présents dans le sang d'un
 nourrisson en fonction de l'âge (en années), depuis la naissance 
jusqu'à l'âge de 2 ans, est donné par la formule suivante : 

\[f(x) = 12x + 12 - 12 \ln (3x + 1).\] 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'anticorps à la naissance.
\item À l'aide de la \textbf{partie A}, déterminer l'âge,
 arrondi au mois le plus proche, pour lequel le taux d'anticorps est minimal. 
\item Déterminer graphiquement l'âge auquel le nourrisson
 retrouve le taux d'anticorps de sa naissance (laisser apparents les
 tracés utiles).
 \end{enumerate}
 %%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole juin 2001 
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2001}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS    Métropole juin 2001~\decofourright
}}

\vspace{0,5cm}

Durée : 2 heures \hfill Coefficient : 2\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice \hfill 8 points}

\medskip

Une enquête effectuée par une association de consommateurs, concernant l'hygiène alimentaire, porte sur un échantillon de 800~personnes.

Trois groupes bien différenciés apparaissent :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Type 1 : les personnes totalement végétariennes. On en compte $34$.
\item Type 2 : les personnes végétariennes qui consomment cependant du poisson.
On en compte $132$.
\item Type 3 : les personnes non végétariennes. Elles constituent le reste de
l'échantillon.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On compte $55\,\%$ de femmes dans l'échantillon et, parmi 
celles-ci, $5\,\%$ sont totalement végétariennes.

De plus, $7,5\,\%$ des hommes de l'échantillon sont du type 2.

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
 \begin{tabular}{| l | c | c | c | c |} \cline{2-5}
\multicolumn{1}{ c|}{}	&Type 1 &Type 2 &Type 3	&Total\\ \hline
Femmes					&		&		&		& \\ \hline
Hommes					&		&		&		& \\ \hline
Total					&		&		&		&800\\\hline
\end{tabular} 
\end{center}

Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme 
décimale arrondie à 0,001 près,
\item	On choisit au hasard, une des $800$ personnes de l'échantillon,
chacune ayant la même probabilité d'être choisie.
	\begin{enumerate}
		\item Soit l'évènement $A$ : \og la personne choisie est non 
végétarienne \fg. Calculer la probabilité $P(A)$.
		\item Soit l'évènement B : \og la personne choisie est un homme \fg. Calculer la probabilité P(B).
		\item Définir par une phrase l'évènement $C = A~ \cap~ B$ et calculer
sa probabilité.
		\item Définir par un évènement $D$ exprimé avec $A$ et $B$ la 
phrase  \og La personne choisie est non végétarienne ou est un homme \fg, puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Problème \hfill  12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~2]  par :

\[f(x) = 12x + 12 - 12 \ln (3x + 1).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ et montrer que $f'(x) = \dfrac{12(3x - 2)}{ 3x+1}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de vadation de
la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~2].

\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir
les résultats à $10^{-1}$ près) :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{ |*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rule[-3mm]{0mm}{10mm}$x$ 	&0 	&$\dfrac{1}{2}$ &$\dfrac{2}{3}$ &1	& $\dfrac{3}{2}$ 	& 2\\ \hline
$f(x)$						&	&				&6,8 			&7,4&					&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\medskip

\item Tracer la courbe représentative de $f$ dans le plan rapporté
à un repère orthogonal. (unités graphiques : 6~cm pour une unité en abscisse et 1~cm pour une unité en ordonnée).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que le taux d'anticorps (en g/l) présents dans le sang d'un nourrisson en fonction de l'âge (en années), depuis la naissance jusque à l'âge de 2 ans, est donné par la formule suivante :

\[f(x) = 12x + 12 - 12 \ln(3x+ 1).\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Calculer le taux d'anticorps à la naissance.
\item	À l'aide de la \textbf{partie A}, déterminer l'âge, arrondi au
mois le plus proche, pour lequel le taux d'anticorps est minimal.
\item	Déterminer graphiquement l'âge auquel le nourrisson retrouve
le taux d'anticorps de sa naissance (laisser apparents les tracés utiles).
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2001
\hypertarget{Metropolesep}{}
  
\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{ \decofourleft~Baccalauréat SMS  Métropole  septembre 2001~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points} 

\medskip

Une librairie organise un sondage sur la lecture, en interrogeant $500$ clients. 

La première question concerne le nombre de livres lus par an parmi 
les 500 clients : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  55\,\% déclarent lire au moins 12 livres par an ;
\item  40\,\% déclarent lire plus de 4 et moins de 12 livres par an ;
\item  les autres lisent au plus quatre livres par an.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
La deuxième question concerne ce qui guide le choix des lectures des
 personnes interrogées : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item  220 clients déclarent être influencés dans leur choix par les médias (presse, radio, télévision,~\ldots ) ;
\item   les autres clients déclarent ne pas être influencés par les médias.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (qui comporte des 
données supplémentaires)

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{| l |*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox[47mm]{Nombre  \\de livres lus}{Choix}&Au plus 4&De 5 à 11&\small Au moins 12&Total\\ \hline
influencé par les médias		&16		& 	& 		& \\ \hline
non influencé par les médias	& 		& 	&180 	& \\ \hline
Total							& 		& 	& 		&500 \\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\item On choisit au hasard un des 500~clients de la librairie
 ayant répondu à ce sondage.

 Les résultats aux questions suivantes seront donnés à 0,01 près. 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer la probabilité de chacun des évènements A et B 
suivants :

$A$ :  \og le client interrogé déclare être influencé par les médias dans
 le choix de ses lectures \fg{}

$B$ : \og le client interrogé lit au moins 12 livres par an \fg{}. 

		\item Décrire par une phrase chacun des évènements suivants et déterminer leur probabilité :

\medskip

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{*{3}{X}}
$\overline{B}$ \quad;& $A \cap  B$ \quad;& $A \cup  B$.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard un client parmi ceux qui lisent
 plus de 4 et moins de 12~livres par an. Calculer la probabilité $p$ pour que son choix soit influencé par les médias.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [1980~;~1997]
 par :

\[f(x) = \text{e}^{-0,04x +85}.\]

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la dérivée $f'(x)$ et montrer que $f'(x) < 0$ pour $x$  appartenant à I. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$.
	\end{enumerate}

\item	Recopier et compléter le tableau suivant, dans lequel les 
valeurs de $f(x)$ seront arrondies à l'entier le plus proche :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{| *{9}{>{\centering \arraybackslash}X |}}\hline 
$x$		&1980	&1982	&1985	&1987	&1990	&1992	&1995&1997\\ \hline
$f(x)$	&330	& 		&270	& 		&221	& 		&181 & \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal.

En abscisses, on graduera à partir de 1980 et on prendra 1 cm pour
 une unité. 

En ordonnées, on graduera à partir de 150 et on prendra 1 cm pour
 dix unités. 

Tracer la courbe représentative ($\mathcal{C}$) de la fonction 
$f$.

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, $x$ désigne un nombre entier compris entre 1980 et 1997. On admet que $f(x)$, arrondi à l'entier le plus proche, donne le nombre de blessés par accident de la circulation, en milliers de personnes, en France métropolitaine, au cours de l'année $x$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item	Calculer, à mille près, le nombre de blessés par
 accident de la circulation en 1993.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement en quelles années le nombre
 des blessés a été inférieur à \np{200000}. (Faire apparaître les constructions utiles et justifier la réponse). 
		\item Retrouver la réponse à la question précédente en résolvant  l'inéquation $f(x) \leqslant 200$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 2001
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle--Calédonie novembre 2001
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2001}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\Large{\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS novembre 2001 
Nouvelle--Calédonie~\decofourright  }}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le coût de l'abonnement à France Telecom de 1995 à 2000.

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1995	&1996	&1997	&1998	&1999	&2000\\ \hline
$x_i$ &1	&2		&3		&4		&5		&6\\ \hline
$y_i$ &45,76&52,80 	&68		&78		&78 	&82,20\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize (Source France Telecom) }
\end{tabularx}\]

$x_i$ désigne le rang de l'année,

$y_i$ désigne le prix mensuel, en francs, de l'abonnement à France Telecom.

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A}

\medskip

Le prix de la minute de communication nationale est passé de 2,30~F en 1995 à 0,60~F en 2000.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Exprimer cette baisse de tarif en pourcentage.
\item À partir de quelle durée de communication nationale le coût mensuel -- abonnement compris -- est-il plus avantageux en 2000 qu'en 1995 ?

Donner le résultat à une minute près.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter le nuage de points de cette série 
statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

En abscisses : axe gradué à partir de 0 et 2~cm représentent 1 rang 
d'année.

En ordonnées : axe gradué à partir de 45 et 1~cm représente 2~F.

\item On se propose de chercher une droite d'ajustement de $y$ en $x$. On  note G$_1$ le point moyen des trois premiers points du nuage et G$_2$ le point moyen des trois derniers points.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer les coordonnées de G$_1$  et  G$_2$.
		\item Placer  G$_1$ et  G$_2$ sur le graphique et tracer la droite (G$_1$ G$_2$).
		\item Déterminer par le calcul une équation de la droite (G$_1$ G$_2$).
	\end{enumerate}
\item En admettant que la droite (G$_1$ G$_2$) constitue un bon ajustement  de $y$  en $x$, estimer graphiquement le prix mensuel de l'abonnement à France Telecom en 2001.

Faire apparaître les constructions utiles sur le graphique.

Vérifier par le calcul.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 11 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère les fonctions $f$ et $g$ définies par :

\[f(x) = - 1,4x + 17 ~\text{pour}~ x \in  [0~;~10]~ \text{et}~ g(x) = 17,2 - 14,2\text{e}^{(4 - 0,4x)}~\text{pour}~x \in [10~;~25].\]

On note $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ leurs représentations graphiques dans un repère orthonormal \Oij. Unité graphique : 1~cm

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f(10)$ et $g(10)$.
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item À quelle catégorie de fonctions appartient la 
fonction $f$ ?	
		\item En déduire le sens de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~10] et dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
	\end{enumerate}
\item Calculer $g'(x)$ et en déduire le sens de variations de $g$ sur l'intervalle [10~;~25].

Dresser le tableau de variations de $g$.
\item Résoudre l'équation $g(x) = 17$ dans l'intervalle [10~;~25].

Donner une valeur approchée à 0,1 près de la solution.
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant : (valeurs arrondies à 
0,1 près)

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ & 10 & 10,25 & 10,5 & 211 & 12 & 14 & 18 & 20 & 22 &25\\ \hline
$g(x)$ & & & & & & 14,3 & & & & \\ \hline
\end{tabularx}

\item Construire les courbes $\mathcal{C}_f$ et $\mathcal{C}_g$ dans le repère 
\Oij.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'exercice musculaire entraîne des variations de concentrations de nombreux métabolites.

La récupération qui suit l'exercice permet à l'organisme de restaurer les  concentrations initiales.

On s'intéresse ici à l'évolution de la concentration musculaire 
de  phosphocréatine d'un sportif. 

À l'instant $t = 0$, un sportif commence un exercice physique très intense qui va durer 10~minutes et sera suivi d'une récupération de 15~minutes. On mesure la concentration  musculaire de phosphocréatine de ce sportif en fonction du temps.

On note $p(t)$ la concentration musculaire de phosphocréatine (en 
mmol.kg$^{-1}$) de ce sportif à l'instant $t$ exprimé en minutes.

On admet que $p(t) = f(t)$ lorsque $t \in [0~;~10]$ et que $p(t) = g(t)$ lorsque $t \in  [10~;~25]$.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Utiliser le graphique, en faisant les constructions utiles, pour 
déterminer :
	\begin{enumerate} 
		\item les instants où la concentration musculaire de phosphocréatine est de 10 mmol.kg$^{-1}$ ;
		\item la durée pendant laquelle la concentration musculaire de phosphocréatine 
reste inférieure ou égale à 13 mmol.kg$^{-1}$.
	\end{enumerate}
\item Interpréter la question \textbf{4.} de la \textbf{partie A}.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle--Calédonie novembre 2001
\end{document}