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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},\vect{\imath},\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 2004}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  2004~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2004}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2004} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2004} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2004} \dotfill \pageref{LaReunion}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2004} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane septembre 2004} \dotfill \pageref{Antillessep}\\ 
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre juin 2004} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2004} \dotfill \pageref{Caledonienov}
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Antilles--Guyane juin 2004
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Antilles--Guyane~juin 2004 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice } \hfill 8 points}

\medskip

La Direction Générale de l'Action Sociale du Ministère de la 
Santé et des Affaires Sociales publie chaque année une synthèse 
de l'activité des CAT (Centres d'Aide par le Travail) : ces centres 
sont des établissements médico-sociaux qui accueillent des travailleurs 
handicapés.

Le tableau suivant présente la répartition des travailleurs handicapés
en fonction de leur déficience dans les différentes régions de 
France (métropole uniquement) pour l'année 1998 :

{\footnotesize
\renewcommand{\arraystretch}{1.2}
\begin{center} 
\hspace*{-0.2cm}
\begin{tabular}{|l|*{6}{r|}} \cline{2-7}
\multicolumn{1}{c|}{} & \multicolumn{3}{c|}{Retard mental} & Autres 
défi- & Autres & TOTAL \\ \cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{} & Léger 		& Moyen & Profond &ciences du  &déficiences & \\
\multicolumn{1}{c|}{}	&			&			&&psychisme&&\\ \hline
ALSACE 					&504 		& \np{1018} &408 &369 &282 &\np{2581} \\
AQUITAINE 				&\np{1396} 	& \np{1688} &403 &615 &937 &\np{5039} \\
AUVERGNE 				&485 		&956 		&355 &228 &439 &\np{2463} \\
BASSE-NORMANDIE 		&760 		&\np{1386} 	&382 &335 & 263&\np{3126} \\
BOURGOGNE 				&657 		&\np{1277} 	&221 &223 &250 &\np{2628} \\
BRETAGNE 				&\np{1411} 	&\np{1950} 	&504 &499 &675 &\np{5039} \\
CENTRE 					&873 		&\np{1528} 	&437 &482 &444 &\np{3764} \\
CHAMPAGNE-ARDENNE		&603 		&968 		&235 &286 &235 &\np{2327} \\
FRANCHE-COMTÉ 			&479 		&756 		&223 &153 &191 &\np{1802} \\
HAUTE-NORMANDIE 		&193 		&946 		&198 &159 &163 &\np{1659} \\
ÎLE-DE-FRANCE 			&\np{2048} 	&\np{3605} 	&449 &\np{1808} &\np{2539} &\np{10449} \\
LANGUEDOC-ROUSSILLON	&747 		&\np{1530} 	&599 &526 &619 &\np{4021} \\
LIMOUSIN 				&521 		&603 		&130 &115 &275 &\np{1644} \\
LORRAINE 				&589 		&\np{1901} 	&873 &400 &533 &\np{4296} \\
MIDI-PYRÉNÉES 			&\np{1222} 	&\np{1385} 	&367 &656 & 905 &\np{4535} \\
NORD-PAS-de-CALAIS 		&\np{2573} 	&\np{2641} 	&911 &820 & 653 &\np{7598} \\
PAYS DE LA LOIRE 		&896 		&\np{2479} 	&589 &522 &630 &\np{5116} \\
PICARDIE 				&395 		&\np{1683} 	&337 &504 &484 &\np{3403} \\
POITOU CHARENTES 		&637 		&\np{1189} 	&211 &313 &398 &\np{2748} \\
PROVENCE-ALPES-CÔTE-d'AZUR &\np{1005}&\np{1884} &670 &\np{1000} &923 &\np{5482} \\
RHÔNE-ALPES 			&\np{1213} 	&\np{2339} 	&\np{1280} &\np{1140} &\np{1383} &\np{7355}\\ \hline \hline
TOTAL 					&\np{19207} &\np{33712} &\np{9782} &\np{11153} &\np{13221} & \np{87075} \\ \hline
\multicolumn{7}{r}{(Source: publication Info-Dgas 73 du Ministère de la Santé
  disponible sur htpp://www.sante.gouv.fr).}
\end{tabular}
\end{center}}
\smallskip

\begin{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, arrondir les résultats à $1$\,\% près}.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant un retard mental léger parmi tous les travailleurs handicapés de France.
		\item Calculer le pourcentage de travailleurs handicapés ayant
un retard mental léger parmi tous les travailleurs handicapés 
du Nord Pas-de-Calais.
	\end{enumerate}

\textsl{Dans toute la suite de l'exercice, les résultats seront arrondis à} 0,001 \textsl{près.}
\item On choisit au hasard un travailleur handicapé en France; on
considère les évènements suivants:

$A$ : \og Le travailleur handicapé a un retard mental profond\fg{};

$B$ : \og Le travailleur handicapé est dans un CAT d'Ile de France\fg.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase les évènements $\overline{B}$ et  $A \cap \overline{B}$.
		\item Calculer la probabilité des évènements $\overline{B}$ et $A \cap \overline{B}$.
	\end{enumerate}
\item  On choisit au hasard un travailleur handicapé ayant un retard
mental léger.  Calculer la probabilité qu'il travaille dans le 
Nord Pas-de-Calais.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill  12 points}

\medskip

La \textbf{partie A} est indépendante des \textbf{parties B} et 
\textbf{C}.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre sur $\R$ l'équation différentielle (E) $y' = 0,18\; y$
où $y$ est une fonction dérivable sur $\R$ de la variable réelle $t$.
\item Déterminer la solution particulière de (E) qui vérifie
$y(0) = \dfrac{5}{3}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $[10~;~38]$ par

\[f(t) = \dfrac{5}{3} \text{e}^{0,18 t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(t)$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$.
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur [10~;~38]. On y indiquera les valeurs exactes de $f(10)$ et $f(38)$.
	\end{enumerate}
\item
Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les résultats 
arrondis à la dizaine près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&10&20 &25 	&30 &32 &35 	&38\\ \hline 
$f(t)$ 	&  	&  &150 &  	&  	&910 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1}
\item
Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le
plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item en abscisse : 1~cm pour 5~unités ;
\item en ordonnée : 1~cm pour 100~unités.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\textsc{Partie C}}

\medskip

Au début de la croissance d'une espèce donnée de coton, on estime 
que la masse exprimée en grammes, de la plante est donnée en 
fonction du temps $t$, exprimé en jours, par la formule :

\[f(t) = \dfrac{5}{3} \text{e}^{0,18\; t}\quad    \text{où}\:t \:\text{varie de}\: 10 \:\text{à} \:38.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique de la partie B, déterminer le jour où la masse est de 250~g. On laissera apparentes les constructions utiles.

\item Pour retrouver ce résultat par le calcul, il faut résoudre une équation.
	\begin{enumerate}
		\item Écrire cette équation.
		\item Résoudre cette équation.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2004
\hypertarget{Metroole}{}

\label{Metropole}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 2004~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Au cours d'une enquête auprès de 250~personnes sans domicile fixe fréquentant les centres d'hébergement ou les distributions de repas chauds en janvier 2001, on a relevé que :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item  82\,\% de ces personnes déclarent avoir une carte de sécurité sociale à
 leur nom et non périmée ou être inscrite sur la carte d'une autre 
 personne ;
\item  6\,\% ont une carte périmée ou en cours de demande ;
\item  11~personnes sont inscrites sur la carte de sécurité sociale d'une 
autre personne.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

D'autre part, parmi ces personnes, certaines bénéficient de la couverture maladie universelle (CMU).
 
\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Parmi les $250$ personnes ayant participé à l'enquête, $194$ ont une 
carte de sécurité sociale à leur nom et non périmée. Justifier ce nombre par un calcul.
\item Reproduire et compléter le tableau suivant, en donnant le nombre 
de personnes de chaque catégorie :

{\small \begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X |}c|} \cline{2-4}
\multicolumn{1}{ c|}{}			&Bénéficie de la CMU&Ne bénéficie pas de la CMU&	Total\\ \hline
A une carte de sécurité sociale 
à son nom et non périmée		&52		&	& \\  \hline
Est inscrit sur la carte
 d'une autre personne			&		&5	&11\\\hline
A une carte périmée				&3		&	& \\ \hline
A une carte de sécurité 
sociale en cours de demande		&4		&	&8\\ \hline
N'a pas de carte de sécurité 
sociale et n'en n'a pas fait la demande	&	&17& \\\hline
Total							&		&	&250\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize Source : site www.insee.fr}
\end{tabularx} 
\end{center}}

\medskip

\item Parmi les personnes bénéficiant de la CMU, quel est le pourcentage de celles qui sont inscrites sur la carte d'une autre personne ? (Le résultat sera donné à $0,1$ près)
 \end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Pour réaliser cette enquête, chaque personne interrogée a complété une fiche de renseignements. Les 250~fiches ont été rassemblées. De l'ensemble de ces fiches, on en tire une au hasard ; chacune a la même probabilité d'être tirée.

On considère les évènements suivants :

$A$ : \og La fiche est celle d'une personne bénéficiant de la C.M.U \fg{};

$B$ : \og La fiche  est celle d'une personne inscrite sur la carte d'une autre personne \fg.

Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale exacte.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Écrire les évènements suivants à l'aide d'une phrase : $A~\cap~B$ ;  $A~\cup~B$.
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants : $A$ ; $B$ ; $A~\cap~B$.
\item En déduire la probabilité de l'évènement $A~\cup~B$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Cette partie concerne l'étude et la représentation graphique de la 
fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left[0~;~\dfrac{5}{2}\right]$ par : 

\[f(x) = \ln (4x + 1) - x + 1.\]

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que : $f'(x) = \dfrac{- 4x + 3}{4x + 1}$.
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre l'équation $f'(x) = 0$.
		\item Étudier le signe de $f(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $\left[0~;~\dfrac{5}{2}\right]$.
	\end{enumerate}

(Les valeurs utiles de $f(x)$ seront données sous forme exacte.)
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les 
résultats à $10^{-2}$ près) :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$x$		&0	&0,5 	&0,75	&1	&1,5	&2 		&2,5\\ \hline
$f(x)$	&	&1,60	&		&	&1,45	&1,20	& \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Sur la feuille de papier millimétré fournie, tracer la courbe 
représentative de la fonction $f$ en prenant pour unité graphique 5~cm pour 1~unité sur les deux axes.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on utilise les résultats précédents pour étudier la glycémie (taux de glucose sanguin) d'une personne observée après ingestion de sirop de glucose.

On suppose que cette glycémie $\left(\text{en g.L}^{-1}\right)$ en fonctipn du temps $x$ (en heures) est donnée par 

\[f(x) = \ln (4x + 1) - x + 1\]

où $x$ varie dans l'intervalle $\left[0~;~\dfrac{5}{2}\right]$.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Déterminer l'instant (en minutes) auquel la glycémie de cette personne est maximale.
\item Toute modification de la glycémie qui s'écarte de 25\,\% de la valeur moyenne de 1 g.L$^{-1}$ provoque des perturbations plus ou moins graves chez l'homme.

Déterminer l'intervalle dans lequel doit rester la glycémie pour 
éviter toute perturbation.
\item Une glycémie supérieure à 1,25 g.L$^{-1}$ est appelée hyperglycémie ; une glycémie inférieure à 0,75 g.L$^{-1}$ est appelée hypoglycémie.
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement le ou les intervalles de temps (en heures) pendant lesquels la personne observée est en hyperglycémie (faire apparaître les traits de construction utiles).
		\item Même question pour l'hypoglycémie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2004
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion~juin 2004 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 9 points}

\medskip

L'objectif de l'exercice est d'exploiter les données statistiques fournies par le diagramme circulaire et l'histogramme de l'annexe, auxquels on se référera pour répondre aux questions posées.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Depuis le 1\up{er} janvier 2002, date de la mise en place de 
l' Allocation Personnalisée d'Autonomie dans le département de l'Aude, 
la commission d'attribution a statué sur \np{10400}~dossiers de demande. Fin août 2003, \np{5900}~personnes bénéficiaient de l'A. P. A.

En utilisant le diagramme circulaire de l'annexe, calculer le nombre de
 personnes bénéficiant de l'A. P. A. à leur domicile puis le nombre de 
personnes bénéficiant de l'A. P. A. en établissement.
\item Sur l'histogramme de l'annexe les résultats sont des nombres entiers.

En utilisant cet histogramme, reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
{\small  \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tranches d'âges	&[60~;~75[	& [75~;~85[ &[85~;~95[	& [95~;~100[& Total\\ \hline
Bénéficiaires à &17			&			&			&			&100\\
domicile (en \%)&			&			&			&			&\\ \hline
Bénéficiaires en établissement (en \%)	&12	&	&	&			&	100\\ \hline
\end{tabularx} }
\end{center}

\item Dans cette question arrondir les résultats à l'unité près.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer le nombre de personnes âgées dc 75 à 85 ans qui  bénéficient de l'A. P. A. à leur domicile.
		\item Quel est le nombre total de personnes de la tranche d'âge [75 ; 85[ qui bénéficient de l'A. P. A. ?
		\item Après avoir effectué les calculs nécessaires, reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center} 
{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3,5cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Tranches d'âges&[60~;~ 75[&[75~;~85[&	[85~;~95[&	[95~;~100[& Total\\ \hline
Nombre de bénéficiaires	&	&	& \np{1322}&& \\ 
à domicile			&	&	&	&	&\\ \hline
Nombre de bénéficiaires	&	&	&	&149	&\\ 
en établissement 		&	&	&	&	&\\ \hline
Total				&	&	&	&	&	\np{5900}\\ \hline
\end{tabularx}}
\end{center}
	\end{enumerate}
\item Sur le document accompagnant cette étude statistique, on peut lire :
\og Si l'A. P. A. est accessible à partir de 60 ans, ce sont majoritairement les personnes de plus de 75 ans qui en bénéficient. En effet, plus de $85\%$ des allocataires ont dépassé cet âge \fg.

Ces deux affirmations sont-elles exactes ? (Justifier par le calcul).
\item On choisit au hasard une personne bénéficiant de l'A. P. A. On note $E$ et $F$ les évènements suivants :

$E$ : \og la personne est dans la tranche d'âge [85~;~95[ \fg{} ; 

$F$ : \og la personne bénéficie de l'A. P{}. A. à domicile \fg.

Dans cette question, arrondir les résultats à 0,01 près.
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer la probabilité de chaque évènement $E$ et $F$.
		\item Définir par une phrase chacun des évènements : $E~\cup~F$ et $E~\cap~F$.
		\item Calculer la probabilité $P(E~\cap~F)$ et en déduire la probabilité $P(E~\cup~F)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Exercice 1 : Annexe}

\vspace{1cm}

L'allocation personnalisée d'autonomie dans le département de l'Aude 
en 2003

\vspace{0,8cm}

Répartition des allocataires de l'A. P. A.

\begin{pspicture}(10,6)
\pscircle(5,3.8){1.7}
\pswedge(5,3.8){1.7}{90}{219.6}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](5,3.8){1.7}{219.6}{90}
\rput(5.3,1.2){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](0,0)(0.2,0.2)}
\rput(5.3,0.4){\psframe(0,0)(0.2,0.2)}
\rput(7.8,1.2){Allocataires à domicile}
\rput(7.8,0.4){Allocataires en établissement}
\end{pspicture}
    
\vspace{0,5cm}
    
\begin{pspicture}(14.5,11)
\psframe(14.5,11)
\psframe(1.6,1.5)(14.1,9.5)
\multido{\r=1.5+0.16}{51}{\psline(1.6,\r)(14.1,\r)}
\uput[l](1.6,1.5){$0\,\%$} \uput[l](1.6,2.3){$5\,\%$} 
\uput[l](1.6,3.1){$10\,\%$} \uput[l](1.6,3.9){$15\,\%$} 
\uput[l](1.6,4.7){$20\,\%$} \uput[l](1.6,5.5){$25\,\%$} 
\uput[l](1.6,6.3){$30\,\%$} \uput[l](1.6,7.1){$35\,\%$} 
\uput[l](1.6,7.9){$40\,\%$} \uput[l](1.6,8.7){$45\,\%$} 
\uput[l](1.6,9.5){$50\,\%$} 
\rput{90}(0.4,5.5){Pourcentages de bénéficiaires}
\rput(3.3,1){[60 ; 75[} \rput(6.5,1){[75 ; 85[}
\rput(9.7,1){[85 ; 95[}  \rput(12.9,1){[95 ; 100[}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](2.2,1.5)(3.2,4.22)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](5.4,1.5)(6.4,8.54)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](8.6,1.5)(9.6,7.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=white](11.8,1.5)(12.8,2.14)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](3.2,1.5)(4.2,3.42)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](6.4,1.5)(7.4,7.1)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](9.6,1.5)(10.6,8.86)
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](12.8,1.5)(13.8,2.62)
\rput(6,0.5){\psframe(0.2,0.2)} \rput(7.4,0.5){Domicile}
\rput(9,0.5){\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=gray](0.2,0.2)}  
\rput(10.4,0.5){Établissement}
\end{pspicture}

\vspace{0,5cm}

Source : \emph{Supplément de \emph{Perspectives} 
\no 114 édité par le Conseil Général de l'Aude}

\end{center}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 11 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~120] par 

\[f(t) = 10^5\text{e}^{- 0,05t}.\]

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Vérifier que $f'(t) = - 5 \cdot 10^3  \text{e}^{-0,05t}$.
		\item Étudier le signe de $f'(t)$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ dans lequel seront notées les valeurs exactes de $f(0)$ et de $f(120)$.
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau des valeurs suivants (les résultats seront donnés à la dizaine près) :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&15			&30			&45 &60 		&75		&90	&120\\ \hline
$f(t)$	&	&\np{47240}	&\np{22310}	&	&\np{4980}	&		&	&250\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Le plan est muni d'un repère orthogonal avec pour unités :

$\bullet~$ 1 cm pour 10~unités sur l'axe des abscisses ;

$\bullet~$ 2 cm pour $10^4$~unités sur l'axe des ordonnées.

Tracer soigneusement sur la feuille de papier millimétré fournie avec le sujet la courbe représentative de la fonction $f$ dans ce repère.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

La destruction de cellules bactériennes par la chaleur peut-être mise en évidence en chauffant à une température donnée, pendant des durées variables, une suspension de telles cellules et en dénombrant les survivants.

On admet  que $f(t)$ est une approximation convenable du nombre de survivants à l'instant $t$ ($t$ exprimé en minutes).

\medskip

\begin{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Quel est le nombre de bactéries à l'instant initial ?
		\item Quel est le nombre de survivants au bout de 2~heures de chauffage ?
		\item Peut-on dire qu'au bout d'une heure le nombre de bactéries a été divisé par 20 ?
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate} 
		\item Déterminer graphiquement, en laissant apparentes les constructions utiles, le temps nécessaire pour que le nombre de survivants soit égal à $10^4$.
		\item Retrouver par le calcul la réponse à la question précédente \textbf{2. a.} (Le résultat sera arrondi à l'unité près).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2004
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\vspace{0,5cm}
\begin{center}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie juin 2004~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 }\hfill 8 points}

\medskip

Dans le cas de certaines maladies, les vétérinaires calculent la posologie des médicaments en fonction de l'aire de la surface corporelle de l'animal. Le tableau suivant donne, chez les chiens, l'aire de la surface corporelle en mètres carrés en fonction du poids en kilogrammes.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Poids $x_i$ en kg	&4 		&8  	&12 	&16 	&20 	&24 	&28 	&30 	&32 	&36 \\ \hline
Aire $y_i$ en m		&0,25 	&0,40 	&0,50 	&0,64 	&0,74 	&0,84 	&0,93	&0,98 	&1,02	&1,10\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Représenter, dans un repère orthogonal, le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à cette série statistique ; on prendra pour  unités graphiques : 1~cm pour 2~kg sur l'axe des abscisses et 10 cm pour 1  m$^2$ sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage et placer le point G  sur le graphique.
\item Soit ($D$) la droite d'équation $y = 0,026x + 0,194$.
	\begin{enumerate} 
		\item Construire ($D$) sur le graphique précédent.
		\item Vérifier par le calcul que G appartient à ($D$).
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite ($D$) constitue un bon ajustement affine du nuage de points.
	\begin{enumerate}
		 \item Calculer l'aire de la surface corporelle d'un chien de 18~kg. Arrondir le résultat à $10^{-2}$ près.
		\item Déterminer par le calcul un encadrement de l'aire de la surface corporelle d'un chien dont le poids est compris entre 25 et 30~kg.
		\item Retrouver graphiquement les résultats des deux questions précédentes. Faire apparaître les tracés de construction utiles. 
 	\end{enumerate} 
 \end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème }\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~4] par 

\[f(t) = 2\text{e}^{0,7t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
 \item 
 	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(t)$ où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~4].
		\item Déterminer le signe de $f'$ sur l'intervalle [0~;~4].
		\item Dresser le tableau de variations complet de la fonction $f$ en précisant les valeurs exactes de $f(0)$ et $f(4)$.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les valeurs à $10^{-1}$ près.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash} X|}}\hline
$t$ 	&0 	&0,5&1 	&1,5&2 	&2,5&3 		&3,5 	& 4\\ \hline
$f(t)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	&16,3 	&23,2	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\medskip

\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques 2~cm pour 1~unité sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 2~unités sur l'axe des ordonnées.
 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : prolifération de bactéries}

\medskip

On étudie une culture de bactéries en milieu liquide agité. $f$ étant la fonction étudiée dans la \textbf{partie A} on considère que $f(t)$ donne le nombre de milliers de bactéries à l'instant $t (t$ est exprimé en heures). 

On admet que $f'(t)$ est alors la vitesse de prolifération des bactéries à l'instant $t$ ;  cette vitesse est exprimée en nombre de milliers de bactéries par heure.

\begin{enumerate} 
\item Donner le nombre de milliers de bactéries à l'instant $t = 0$.
\item Par lecture graphique, en faisant apparaître les constructions utiles, déterminer :
	\begin{enumerate} 
		\item le nombre de milliers de bactéries au bout de 2 heures 15~minutes
		\item le temps en heures et minutes au bout duquel il y a au moins 16~milliers de bactéries.
	\end{enumerate}
\item Calculer et arrondir à $10^{-1}$ près :
	\begin{enumerate} 
		\item le nombre de milliers de bactéries au bout de 15~minutes
		\item la vitesse de prolifération au bout de 2~heures.
	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul au bout de combien de temps, exprimé en heures et arrondi à $10^{-1}$ près, le nombre initial de bactéries aura été multiplié par dix. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane septembre 2004
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  Antilles -- Septembre 2004 \decofourright}}
\end{center}

\begin{center}
\textbf{\emph{\footnotesize
L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.\\
Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.}}
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice }\hfill 8 points}

\medskip

Une étude dans un centre médico-social a porté sur un échantillon
de $308$ cas d'hospitalisation pour ingestion de produits toxiques
chez l'enfant de $0$ à $5$ ans.

Pour cet échantillon, on a les informations suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $180$ enfants sont des garçons~;
\item 37,5\,\% des filles sont âgées de $3$ à $5$ ans~;
\item parmi les enfants de $3$ à $5$ ans, un tiers sont des filles~;
\item 25\,\% des enfants de l'échantillon sont des filles de $1$ à $3$ ans~;
\item parmi les enfants de $0$ à $12$ mois, il y a autant de filles que
de garçons.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau suivant :

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Âge 		& Garçons 	& Filles& Total\\ \hline
0 à 12 mois &  			&  		&  \\ \hline
1 à 3 ans   &  			&  		&  \\ \hline
3 à 5 ans   &  			&  		&  \\ \hline
Total       &  			& 		&$308$ \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Les $308$ enfants de l'échantillon ont été détectés parmi les \np{4912} enfants de $0$ à $5$ ans qui ont été reçus au centre médico-social pour diverses affections.

Déterminer pour ce centre médico-social le pourcentage de cas
d'intoxications par ingestion de produits toxiques chez les enfants
de $0$ à $5$ ans (on donnera ce résultat sous forme décimale arrondie au dixième près).

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes les résultats seront donnés
sous forme décimale arrondie à $10^{-2}$ près.}
\item On choisit au hasard un des $308$ enfants de l'échantillon étudié. Chaque enfant a la même probabilité d'être choisi.
	\begin{enumerate}
		\item On note $A$ l'évènement suivant : \og l'enfant choisi est une fille \fg.
		
Calculer la probabilité de l'évènement $A$.
		\item On note $B$ l'évènement suivant : \og l'enfant choisi a entre $3$ et $5$ ans \fg.
		
Calculer la probabilité de l'évènement $B$.
		\item Traduire par une phrase l'évènement $A \cup B$ et calculer sa probabilité.
		\item Traduire par une phrase l'évènement $\overline{A} \cap B$ et calculer sa probabilité.
\end{enumerate}
		\item On choisit au hasard un enfant de moins de $3$ ans parmi les $308$~enfants de l'échantillon étudié. Calculer la probabilité que cet enfant de moins de $3$ ans soit une fille.
	\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{\textsc{Partie A : étude d'une fonction}}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~10]$ par :

\[f(t) = 8 t \text{e}^{-\frac{1}{2} t} + 2.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer les valeurs exactes de $f(0),\:f(2),\: f(10)$.
\item Calculer $f'(t)$ et vérifier que : $f'(t) = 4(2 - t)\text{e}^{\frac{1}{2} t}$.
\item Résoudre l'équation $f'(t) = 0$.
\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur $[0~;~10]$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant
  (\emph{arrondir les résultats à $0,1$ près)}.

\begin{center}
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&0 	&0,5 	&1 	&1,5 	&2 	&3 		& 4 	&6 	&8 		& 10 \\ \hline
$f(t)$	&  	&5,1 	&  	&7,7 	&  	&7,4 	&6,3	&  	&3,2 	&  \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}

\item On appelle $(\mathcal{C})$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal d'unités graphiques 2~cm.

Tracer la courbe $(\mathcal{C})$ sur la feuille de papier millimétré fournie.
\end{enumerate}

\medskip
\textbf{\textsc{Partie B : application}}

\medskip

L'ADH est une hormone d'origine hypothalamique intervenant dans
la régulation de l'eau dans l'organisme.

Lors d'une hémorragie accidentelle chez l'homme, on a enregistré
le taux d'ADH présent dans le sang. On admet que ce taux d'ADH
(en $\mu$g/ml) en fonction du temps $t$ (en minutes) écoulé
après l'hémorragie est donné par :
  
\[f(t) = 8t \text{e}^{- \frac{1}{2} t} + 2.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'ADH présent dans le sang cinq minutes après
l'hémorragie.
\item Au bout de combien de minutes le taux est-il maximal~? Quel est
ce taux ?
\item Pendant combien de temps (en minutes, secondes) le taux d'ADH
est-il supérieur à 6~$\mu$g/ml ? On utilisera la représentation
graphique et on fera apparaître les tracés utiles.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2004
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole septembre  2004 \decofourright}} \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

Un Centre Communal d'Action Sociale gère un fichier de $450$~enfants 
(filles et garçons) de moins de $10$ ans qui participent chaque mercredi après-midi, dans différents sites, à l'une des catégories d'activités suivantes :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Activités de plein air ;
\item Activités culturelles ;
\item Activités manuelles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Les inscriptions se font chaque trimestre et une seule catégorie  d'activités est permise.

Pour le premier trimestre de l'année 2003-2004 on observe que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 60\,\% des enfants sont inscrits pour les activités de plein air et 30\,\%  sont inscrits pour les activités manuelles ;
\item Pour les activités de plein air, il y a autant de filles que de  garçons inscrits ;
\item 56\,\% des enfants inscrits sont des garçons;
\item 20\,\% des enfants inscrits pour les activités culturelles sont des filles.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant donnant la répartition des fiches d'inscription pour le premier trimestre de l'année 2003-2004 :

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Activités		&Activités	&Activités	&Total\\
\multicolumn{1}{c|}{}	&de plein air	&culturelles&manuelles	& \\ \hline
Garçons					& 				& 			& 			& \\ \hline
Filles					& 				& 			& 			& \\ \hline
Total					& 				& 			& 			&450 \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

(\textsl{Dans les questions suivantes les résultats seront donnés sous forme décimale exacte}).

\item On tire au hasard une des $450$ fiches d'inscription et on considère les évènements suivants :

$A$ : \og La fiche tirée est celle d'un enfant ayant choisi les activités manuelles \fg,

$B$ : \og La fiche tirée est celle d'une fille \fg{}.

	\begin{enumerate} 
		\item Écrire chaque évènement suivant à l'aide d'une 
phrase : $\overline{B},~A \cap B,\:
A \cup B$.
		\item Calculer la probabilité de chaque évènement : $A,\: B,\: A ~\cap~B$.
		\item Déduire des résultats de la question précédente la probabilité de l'évènement $A ~\cup~ B$.
	\end{enumerate}
\item On tire maintenant au hasard une des fiches d'un enfant pratiquant 
une activité manuelle. Quelle est la probabilité que ce soit celle d'une fille ?
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Partie  A : étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0 ~;~ 40], par 

\[f(x) = 500 \left(1- \text{e}^{-0,2x}\right)\]

et on note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de cette fonction dans un repère  orthogonal du plan.

\medskip

\begin{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate} 
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$.
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur son intervalle de définition (les valeurs utiles de $f(x)$ seront données sous forme exacte).
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant (les résultats seront 
arrondis à l'unité) :

\medskip

\[\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		& 0	&1 	&2 	&5	&10 	&15	&20 &30 	&40\\ \hline
$f(x)$	& 	&91	& 	& 	&432 	&   &491&499 	&500\\ \hline
\end{tabularx}\]

\medskip

\item Tracer la courbe $\mathcal{C}$ en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $0,5$~cm pour $1$ unité sur l'axe des abscisses ;
\item $1$~cm pour $50$~unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item  On veut résoudre l'équation $f(x) = 375$.
	\begin{enumerate} 
		\item Résoudre cette équation en utilisant la courbe $\mathcal{C}$
 (faire apparaître les constructions utiles sur le graphique).
		\item Résoudre cette équation par le calcul.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :  application}

\medskip

Lors de l'étude de la progression d'une épidémie de grippe sur une 
population de \np{1500} personnes, on a établi que le nombre d'individus ayant été contaminés depuis le  début de l'épidémie est donné, à la date $t$, exprimée en jours, par 

\[f(t) = 500\left(1 - \text{e}^{-0,2t}\right)\]

pour $t$ compris entre $0$ et $20$.

(\textsl{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis à} 1 \textsl{unité  près})

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Combien de personnes ont-elles été contaminées après $1$ jour 
d'épidémie ? après $5$ jours ?
\item De quel pourcentage a augmenté le nombre de personnes contaminées  entre le premier et le cinquième jour de l'épidémie ?
\item Quel pourcentage de la population étudiée a-t-il été contaminé au 
bout de 10 jours d'épidémie ?
\item Au bout de combien de jours d'épidémie le quart de la population 
est-il contaminé ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2004
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie novembre 2004
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2004}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\vspace*{1,5cm}

\begin{center} 
\textbf{\Large  \decofourleft~Baccalauréat SMS  Nouvelle-Calédonie novembre 2004~\decofourright}

\end{center} 

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Avant de partir en vacances, une personne entreprend un régime afin de perdre du poids, en suivant les conseils d'un nutritionniste.

Elle se pèse régulièrement à la fin de chaque semaine de régime, le même jour, à la même heure.

Elle note l'évolution de son poids dans un tableau

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
rang de la semaine $x_{i}$	&1	&2		&3		&4	&5		&6		&7		&8\\ \hline
poids $y_{i}$ (en kg)		&63	&62,6	&61,4	&61	&61,2 	&60,6 	&60,4 	&59,8\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin {enumerate}
\item Représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à cette série statistique dans un repère orthogonal. Prendre pour unités graphiques :

$\bullet~$ en abscisse $1,5$~cm pour $1$ semaine,

$\bullet~$ en ordonnée $5$ cm pour $1$ kg.

Graduer l'axe des abscisses à partir de $0$ ; l'axe des ordonnées à partir de $59$.
 \item Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage et le placer sur le graphique précédent.
 
\item Soit ($D$) une droite d'équation $y = - 0,42x +p$. Déterminer le nombre $p$ sachant que ($D$) passe par $G$. 
\item On admet que la droite d'équation $y = - 0,42x + 63,14$ constitue un bon ajustement affine du nuage de points pendant $10$~semaines.
	\begin {enumerate}
		\item Construire cette droite sur le graphique.
		\item La personne voudrait atteindre le poids de $59$~kg. Si son régime dure $9$~semaines, selon les
conditions ci-dessus, aura-t-elle atteint son objectif ? (Justifier votre réponse à l'aide du graphique).
		\item Retrouver le résultat de la question précédente en résolvant l'inéquation $- 0,42x + 63,14 \leqslant 59$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Partie  A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [40 ~;~ 80] par :

\[f(x) = 1 + 2\ln (0,04x).\]

\begin {enumerate}
\item 
	\begin {enumerate}
		\item $f'$ représentant la dérivée de la fonction $f$, vérifier que $f'(x) = \dfrac{2}{x}$.
		\item Donner le signe de $f'$ sur l'intervalle [40~;~80].
		\item Dresser le tableau des variations de $f$ sur ce même intervalle. (Donner les valeurs exactes de $f(40)$ et $f(80)$ puis des valeurs approchées arrondies à $0,01$ près).
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant en arrondissant les résultats à $0,01$ près :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&40	&45 	&50 &55  &60&65 &70 	&75 	&80\\ \hline
$f(x)$	& 	&2,18	&	&2,75&	&	&3,2 	&		& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques en abscisse 2~cm pour 5~unités, en ordonnée 10~cm pour 1~unité.

Graduer l'axe des abscisses a partir de 40 et l'axe des ordonnées à partir de 1.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie  B}

\medskip

Une infirmière libérale parcourt chaque jour entre 40 et 80 kilomètres. Elle calcule le montant de ses frais de déplacement.

Soit $g$ la fonction définie sur [40~;~80] par $g (x) = 20f(x)$ où $f$ est la fonction étudiée précédemment. On admet que $g(x)$ représente alors le montant des frais de déplacement exprimé en euros en fonction du nombre $x$ de kilomètres parcourus par jour.

\medskip

\begin {enumerate}
\item Déterminer le montant des frais de déplacement pour 40 kilomètres parcourus.
\item 
	\begin {enumerate}
		\item Résoudre graphiquement l'équation $f(x) = 3$.

Faire apparaître les points de construction utiles.
		\item En déduire à partir de combien de kilomètres ces frais de déplacement s'élèveront au moins à $60$ \euro.
	\end{enumerate}
\item Résoudre par le calcul l'inéquation $1 + 2\ln (0,04x) \geqslant  3$ et retrouver ainsi le résultat de la question précédente.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 2004
\end{document} 