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% Commande \boitebarree 4 arguments, 1:la largeur, 2:la hauteur, 3:le texte
% sous la barre 4 le texte sur la barre
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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 2007}
\lhead{\small Baccalauréat SMS}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS  2007~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2007}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
\renewcommand\arraystretch{2} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}   
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2007} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2007} \dotfill \pageref{LaReunion}\\ 
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2007} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
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\hyperlink{NlleCaledo}{Nouvelle--Calédonie  novembre 2007}  \dotfill \pageref{Caledonienov}
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1} 

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%    Métropole juin 2007
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole juin 2007 \decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Une enquête a été menée sur le mode de vie de $700$~femmes de plus de 40~ans toutes atteintes d'un cancer lié au tabac. On a obtenu les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  47\,\%
 de ces femmes n'ont jamais fumé ;
\item[$\bullet~$] 6\,\%
 de ces femmes consomment beaucoup d'aliments riches en béta-carotène ;
\item[$\bullet~$] Parmi les femmes consommant beaucoup de béta-carotène, 7 n'ont jamais fumé.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  C'est au cours d'une enquête sur le mode de vie et l'état de santé d'une population de \np{60000} femmes de plus de $40$~ans, que l'on a trouvé que 700 de ces femmes étaient atteintes d'un cancer lié au tabac.
Déterminer pour cette population le pourcentage de femmes ayant développé un cancer lié au tabac.
Arrondir à 0,01\,\% près.
\item  Reproduire et compléter le tableau suivant.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
						&Femmes n'ayant jamais fumé	&Fumeuses ou anciennes fumeuses&Total \\ \hline
Femmes consommant beaucoup de béta-carotène	&	&	& \\ \hline
Femmes consommant peu de béta-carotène		&	&	& \\ \hline
Total										&	&	&700 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  On choisit au hasard une femme parmi celles qui ont développé un cancer lié au tabac.
On note $A$ l'évènement : \og la femme choisie consomme beaucoup d'aliments riches en béta-carotène \fg{} et $B$ l'évènement : \og la femme choisie est une fumeuse ou une ancienne fumeuse \fg.

Si nécessaire arrondir les résultats à $0,001$ près.
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$, puis calculer la probabilité de cet évènement.
		\item  Définir par une phrase l'évènement $A\cup\overline{B}$, puis calculer la probabilité de cet évènement.
	\end{enumerate}
\item  On choisit au hasard une femme parmi les fumeuses ou les anciennes fumeuses.

Calculer la probabilité que cette femme consomme beaucoup de béta-carotène.

Arrondir le résultat à $0,001$ près.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~12] par : 

\[f(t) = 2 + 15t\text{e}^{- 0,8t}.\]

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  2~cm pour une unité sur l'axe des abscisses
\item[$\bullet~$]  1~cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	 \begin{enumerate}
		\item  Calculer $f'(t)$ et montrer que : $f'(t) = 12(1,25 - t)\text{e}^{- 0,8t}$.
		\item  Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~12].
		\item  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
		
Indiquer les valeurs exactes des nombres portés dans ce tableau : $f(0)$,
  $f(12)$ et le maximum de $f$.
	\end{enumerate}
\item  Soit A le point d'abscisse $0$ de la courbe $\mathcal{C}$ et ($T$) la tangente en A à la courbe $\mathcal{C}$.

Déterminer une équation de la tangente ($T$).
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Reproduire et compléter le tableau suivant (arrondir les résultats à $0,1$ près).
		
\medskip 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$&0&0,5&1&1,5&2&3&5&7&9&12\\ \hline
$f(t)$&&& 8,7&&& 6,1&3,4&&2,1&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
		\item Tracer la tangente ($T$) et la courbe $\mathcal{C}$ sur la feuille de papier millimétré fournie.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
Un sportif a absorbé un produit dopant.

On admet que $f(t)$ représente le taux de produit dopant, en mg/L, présent dans le sang de ce sportif en fonction du temps $t$, en heures, écoulé depuis l'absorption durant les douze heures qui suivent cette absorption.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer par le calcul le taux de produit dopant présent dans le sang du sportif au bout de 2 heures et 30~minutes.

Arrondir à $0,1$ près.
\item  Au bout de combien de temps le taux de produit dopant dans le sang du sportif est-il maximal ?
Exprimer le résultat en heures et minutes.
\item  Les règlements sportifs interdisent l'usage de ce produit dopant. Le taux maximum autorisé est de $3$~mg/l.

Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le taux de produit dopant dans le sang de ce sportif redescend en dessous de 3 mg/L.

Laisser apparents les traits de construction utiles.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2007
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2007
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS La Réunion 2007~\decofourright}}

\bigskip

Le candidat doit traiter l'exercice et le problème.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip
 
La Direction de la Sécurité Routière relève, tous les deux ans, le nombre de personnes tuées dans les accidents de la route. Le tableau ci-dessous indique, à partir de 1983, le rang $x$ de l'année ainsi que le nombre $y$ de personnes décédées dans un accident de la route au cours de cette année.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année &1983&1985&1987&1989&1991&1993\\ \hline
$x$&0&1&2&3&4&5\\ \hline%
$y$&\np{11946}&\np{10454}&\np{9855}&\np{10528}&\np{9617}&\np{9052}\\ \hline \hline
Année &1995&1997&1999&2001&2003&2005\\ \hline
$x$ &6&7&8&9&10&11\\ \hline
$y$&\np{8413}&\np{7989}&
\np{8029}&\np{7720}&\np{5731}&\np{5318}\\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Dans le plan rapporté à un repère orthogonal \Oij, représenter, sur une feuille de papier millimétré, le nuage des points de coordonnées $x~;~ y)$ associé aux données du tableau.

On prendra pour unités graphiques :

1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses et

1 cm pour \np{1000} unités sur l'axe des ordonnées.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G$_{1}$ des six premiers points et celles du point moyen G$_{2}$ des six derniers points.
		\item 	Placer ces points sur le graphique et tracer la droite (G$_{1}$ G$_{2}$).
		\item 	Montrer qu'une équation de la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) est $y =  - 507x + \np{11509,5}$.
	\end{enumerate}
\item  On considère que la droite (G$_{1}$ G$_{2}$) permet de fournir une bonne approximation du nombre de décès dans les accidents de la route jusqu'en 2010.
	\begin{enumerate}
		\item Utiliser le graphique afin d'estimer le nombre de décès causés par un accident de la route en 2009. On fera apparaître les traits de construction.
		\item 	Déterminer par le calcul en quelle année on peut espérer que le nombre de tués par accident de la route soit inférieur à \np{4500}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm} 

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points} 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Résoudre l'équation différentielle (E) : $y'= - 0,5 y$ où $y$ est une fonction dérivable sur $\R$ de la variable $t$.
\item  Déterminer la solution particulière de (E) vérifiant $y(0) = 0,8$.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~ 5] par :

 \[ f(t) =  0,8 \text{e}^{-0,5t}.\]
 
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de cette fonction dans un repère orthogonal du plan. On désigne par $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur I.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $f'(t) = - 0,4\text{e}^{-0,5t}$\\
Étudier le signe de $f'(t)$.
		\item  Dresser le tableau de variation de la fonction $f$ sur son intervalle de définition.
	\end{enumerate}
\item	Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats au centième.

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	&0,5	& 1	& 1,5	& 2	&2,5&3	&3,5	&4	&4,5	&5\\ \hline
$f(t)$	&0,62	&	&	&	&	&	&	&3,51	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item	Déterminer le coefficient directeur de la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse $0$.
\item	En prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item[$\bullet~$] 10 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées,
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

tracer, sur une feuille de papier millimétré, la tangente $T$, puis la courbe $\mathcal{C}$.
\item	Résoudre par le calcul l'inéquation $f(t) \geqslant 0,2$ en donnant les résultats arrondis au centième.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip
 
Un patient a reçu par injection une substance médicamenteuse. Son sang présente alors une concentration de $0,8$~g/L du produit injecté. On note $f(t)$ la valeur de la concentration du produit dans le sang, en fonction du temps écoulé $t$ exprimé en heures.

On admet que $f(t) =  0,8  \text{e}^{-0,5t}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  De l'étude menée dans la partie B, déduire le temps, exprimé en heures et en minutes, pendant lequel la concentration du produit dans le sang du patient reste supérieure à $0,2$ g/L.
\item  Quel est le pourcentage qui exprime la baisse de la concentration du produit dans le sang du patient entre la 1\up{re} heure et la 4\up{e} heure (c'est-à-dire entre les instants $t = 1$ et $t = 4$) ?
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2007
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2007
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2007}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  juin 2007 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 9 points}

\medskip
 
Cet exercice est un QCM. Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées ; une seule de ces quatre affirmations est exacte.\\
\textbf{Barème :} \emph{chaque réponse exacte rapporte $1,5$point; chaque réponse inexacte retire $0,5$ point ; l'absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point. Si le total des points est négatif, la note attribuée à l'exercice sera zéro.}

\begin{center}\textbf{Aucune justification n'est demandée}\end{center}
\textbf{Recopier et compléter le tableau cl-dessous en inscrivant très lisiblement les réponses choisies (a, b, c ou d) :}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Question		&1	&2	&3	&4	&5	& 6\\ \hline
Réponse choisie &	&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans est passé de \np{150000} en 1995 à \np{262 500} en 2005. Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~42,9\,\% &	\textbf{b.}~ 112,5\,\% &	\textbf{c.}~75\,\% &	\textbf{d.}~ 57,1\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La droite qui passe par les points A(2 ; 7) et B$(0~;~-3)$ a pour équation :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$y = 5x-3$& \textbf{b.}~$y =  -5x-3$	&\textbf{c.}~$y  = 3,5x - 3$	&\textbf{d.}~$y =  0,2x - 3$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La fonction $f$ est définie sur l'intervalle $]0~; + \infty[$ par $f(x) =  x - \dfrac{1}{x}$. Le coefficient directeur de la tangente à la courbe sepcésenlative de $f$ au point d'abscisse 1 est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~ $1$&	\textbf{b.}~ $-1$	&\textbf{c.}~$0$	&\textbf{d.}~$2$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La dérivée de la fonction $g$ définie sur l'intervalle $]0~;~+ \infty[$ par $g(x) = x \ln x$ est telle que :

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$g'(x)= \dfrac{1}{x}$	&\textbf{b.}~ $g'(x) = \ln x - 1$ 	&\textbf{c.}~$g'(x) = \ln x + 1$&\textbf{d.}~$g'(x) = 1 + \dfrac{1}{x}$\\
\end{tabularx}}

\medskip

\item  Dans une cage, il y a cinq lapins, deux blancs et trois noirs, et quatre cochons dinde, deux blancs et deux marrons. La probabilité qu'un animal choisi an hasard dans la cage soit blanc est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~$\dfrac{2}{9}$& 	\textbf{b.}~~$\dfrac{1}{3}$& 	\textbf{c.}~~$\dfrac{2}{5} + \dfrac{2}{4}$& \textbf{d.}~~$\dfrac{4}{9}$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Dans un club, on a recueilli les lieux de séjour des 120 membres pour les dernières vacances.

Chacun avait choisi un séjour à la mer ou bien à la campagne. Les résultats de l'enquête sont consignés dans le tableau ci-dessous.\\

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-3}
\multicolumn{1}{c|}{}&	Mer		&Campagne\\ \hline
Femmes&	60	&	20 \\ \hline
Hommes	&10		&	30 \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On choisit une personne au hasard dans ce club. La probabilité que ce soit un homme ou une
personne ayant passé ses dernières vacances à la mer est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~$\dfrac{1}{12}$&	\textbf{b.}~$\dfrac{11}{12}$&	\textbf{c.}~$\dfrac{5}{6}$&		\textbf{d.}~$\dfrac{3}{4}$\\
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 11 points} 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par :
\[f(t) = 0,4t\text{e}^{1 - 0,5t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  On pose $u(t) = 0,4t$ et $v(t) =  \text{e}^{1 - 0,5t}$. On note $u',~ v'$ et $f'$ les dérivées respectives des fonctions $u,~ v$ et $f$.\\
Calculer $u'(t)$ et $v'(t)$. En déduire $f'(t)$. 
		\item  Vérifier que $f'(t) =  0,4(1 - 0,5t)\text{e}^{1 - 0,5t}$. 
		\item  Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0 ; 12]. 
		\item  Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0; 12].
	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (arrondir les résultats à 0,01 près) :

\medskip

 \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&0,25&0,5	&1	&2	&3		&4	&6	&9	&12\\ \hline
$f(t)$	&	&0,24&		&	&	&0,73	&	&	&	&0,03\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $1$~cm pour une unité sur l'axe des abscisses,
\item  $20$~cm pour une unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On a mesuré la concentration d'un médicament dans le plasma sanguin d'un patient pendant les douze heures qui ont suivi son administration orale. Cette concentration plasmatique $\left(\text{en mg.L}^{-1}\right)$ au temps $t$ (en heures) est $f(t)$ où $f$ est la fonction étudiée dans la partie A.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la concentration plasmatique 1~h 30~min après l'administration du médicament (le résultat sera arrondi à 0,01~ près).
\end{enumerate}
\medskip

\emph{Les questions suivantes seront traitées à l'aide du graphique et l'on fera apparaître les traits de construction utiles sur le graphique.}
\medskip

\begin{enumerate}[resume]
\item  Pour quelles valeurs de $t$ la concentration plasmatique est-elle de $0,7$ mg.L$^{-1}$ ?
\item  Pendant combien de temps la concentration plasmatique reste-t-elle supérieure à 0,3 mg.L$^{-1}$ ?

Exprimer le résultat en heures et minutes.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie juin 2007
 \newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%  Métropole  septembre 2007
 \hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep} 
\lfoot{\small{Métropole-La Réunion}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Métropole--La Réunion
septembre 2007~\decofourright}}

\medskip

L'usage des calculatrices et des instruments de calcul est autorisé.

Une feuille de papier millimétré est nécessaire pour le problème.

Le formulaire officiel de mathématiques est joint au sujet.

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} \hfill 8 points}

\medskip

Toutes les questions suivantes sont indépendantes. Dans chaque question il y a une bonne réponse et une seule parmi les quatre réponses proposées.

La recopier sur votre copie sans justification.
 
\emph{Une réponse exacte donne $1$ point ; une réponse inexacte enlève $0,25$ point. L'absence de réponse est comptée $0$ point. Si le total est négatif la note est ramenée à $0$.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  La population d'une ville est de \np{30000} habitants.
Si elle augmente de 15\,\% par an, quel sera le nombre d'habitants de cette ville dans deux ans ?
 
\medskip
 
 \begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$	\np{30 675}&	$\bullet~$\np{35 175}&	$\bullet~$\np{39 000}& 	$\bullet~$\np{39 675}\\
 \end{tabularx}
\item  	Une enquête menée auprès de 250 personnes a donné les résultats suivants :

\medskip

\hspace{-1cm}  \begin{tabularx}{1.1\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \cline{2-8} 
\multicolumn{1}{c|}{}&	\multicolumn{3}{c|}{soins au dispensaire}&\multicolumn{3}{c|}{soins à domicile} 	&total\\ \hline
Temps des soins				&10 min	&20 min&60 min&10 min	&20 min&60 min&\\ \hline
Femmes (30 ans et plus)	&13		&14		&3	&31	&15	&7	&83\\ \hline
Femmes (moins de 30 ans)&10		&8		&2	&14	&7	&8	&49\\ \hline
Hommes (30 ans et plus)	&24		&12		&2	&24	&13	&9	&84\\ \hline
Hommes (moins de 30 ans)&3		&4		&5	&12	&8	&2	&34\\ \hline
Total					&50		&38		&12	&81	&43	&26	&250\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Tous les pourcentages donnés ci-dessous sont arrondis à 1\,\%. 
\begin{enumerate}
\item  Quel est le pourcentage des hommes ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$47\,\%	&$\bullet~$34\,\% 	&$\bullet~$14\,\%&$\bullet~$79\,\%\\
\end{tabularx} 

\medskip

\item  Quel est le pourcentage des personnes qui reçoivent des soins de plus de 15 minutes ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$25\,\%&	$\bullet~$40\,\%&	$\bullet~$48\,\%& $\bullet~$53\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Parmi les femmes, quel est le pourcentage de celles qui se font soigner à domicile ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$58\,\%&	$\bullet~$62\,\%&	$\bullet~$65\,\%& 	$\bullet~$70\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  Parmi les personnes qui reçoivent des soins domicile, quel est le pourcentage des hommes ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$15\,\%&	$\bullet~$31\,\%&	$\bullet~$45\,\% &	$\bullet~$79\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip
\end{enumerate}
\item  Un dé pipé dont les faces sont numérotées de 1 à 6 est tel que la probabilité d'apparition de chacune des faces numérotées de 1 à 5 est de $\dfrac{1}{8}$. Quelle est la probabilité d'apparition de la face 6 ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$$\dfrac{1}{6}$&$\bullet~$$\dfrac{3}{8}$&$\bullet~$$\dfrac{1}{8}$&$\bullet~$$\dfrac{6}{8}$\\
\end{tabularx}

\medskip
\item  Soient $A$ et $B$ deux évènements tels que :
$p\left(\overline{A}\right) = 0,8$ et $p(B) = 0,6$ avec \\$p(A \cup  B) = 0,5$. Quelle est la probabilité $p(A \cap B)$ ? 

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~$ 0,1	&$\bullet~$0,3	&$\bullet~$0,7 &$\bullet~$0,9
\end{tabularx}
\item  	On considère la fonction $f$ définie sur [5~;~15] par $f(x) = 2x + 3 - \ln (x - 1)$ et $\mathcal{C}$ sa courbe	 représentative dans un repère orthogonal.

Quel est le coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 6 ?

\smallskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
$\bullet~\dfrac{9}{5}$& $\bullet~17- \ln 6$&$\bullet~2 - \dfrac{1}{6}$&$\bullet~
2 +  \dfrac{1}{5}$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème} \hfill 12 points}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Résoudre l'équation différentielle : $y'+ 0,2 y = 0$. 
\item  Trouver la solution de cette équation différentielle telle que $y(0) = 60$.
\end{enumerate}
 
\textbf{Partie B : étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par
 
 \[f (t) =  20 + 60\text{e}^{-0,2t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $f'(t)$, où $f'$ est la fonction dérivée de la fonction $f$. 
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~7]. 
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$. Indiquer les valeurs exactes des nombres portés dans ce tableau.
	\end{enumerate}

\item Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à $0,1$ près :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline  
$t$		&0	&0,5	&1,5	&2	&3	&4	&5	& 7\\ \hline
$f(t)$	&	&		&		&	&	&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan rapporté à un repère orthogonal en prenant pour unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $2$~cm pour $1$~unité sur l'axe des abscisses,
\item[] $1$~cm pour $5$~unités sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
 
\textbf{Partie C : application}

\medskip

On s'intéresse à la variation de température d'un liquide en fonction du temps.

Le temps est exprimé en minutes et la température en degré Celsius.
 
À l'instant $t = 0$, ce liquide dont la température est $80^{\circ} $C est placé dans une salle à $20^{\circ}$C. Deux minutes plus tard la température du liquide est $60^{\circ}$ C environ.

On estime que la température du liquide à l'instant $t$ est égale à $f(t)$ où $f$ est la fonction définie dans la partie B.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Utiliser la partie B pour déterminer graphiquement, en faisant apparaître les traits de construction utiles : 
	\begin{enumerate}
		\item  La température du liquide au bout de une minute, puis au bout de trois minutes et trente secondes. 
		\item  Au bout de combien de temps la température du liquide aura-t-elle diminué de moitié.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer par le calcul la température du liquide au bout de deux minutes et trente secondes. Cette valeur sera arrondie au degré.
		\item Résoudre l'équation $f(t) = 40$. On donnera la valeur de la solution arrondie à la seconde.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole-La Réunion  septembre 2007
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Polynésie septembre 2007
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat SMS Polynésie  septembre 2007 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice}\hfill 8 points}

\medskip

Le conseil général de la Loire donne la répartition suivante en ce qui concerne les \np{1045}~ signalements de cas d'enfance en danger dans ce département pour l'année 2004.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\multicolumn{2}{c|}{Catégories}\\\cline{3-4}
\multicolumn{2}{c|}{}&\emph{À risque}&\emph{Maltraitance}\\ \hline
\multirow{4}{0.5cm}{\rotatebox{90}{Territoires~}}&	Forez&	164&	24\\ \cline{2-4}
&Gier-Ondaine	&255	&38\\ \cline{2-4}
&Roanne			&154	&13\\ \cline{2-4}
&Saint-Étienne	&338	&59\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On choisit un des signalements au hasard. On définit les évènements suivants

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[]$F$ : \og le signalement provient du territoire du Forez \fg,
\item[]$G$ : \og le signalement provient du territoire de Gier-Ondaine \fg, 
\item[]$R$ : \og le signalement provient du territoire de Roanne \fg,
\item[]$S$ : \og le signalement provient du territoire du Saint-Étienne \fg,
\item[]$A$ : \og le signalement est dans la catégorie À risque \fg,
\item[]$M$ : \og le signalement est dans la catégorie Maltraitance \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité de l'évènement $S$, c'est-à-dire que le signalement choisi provienne du territoire de St-Etienne ?
		
Quelle est la probabilité de l'évènement $A$ ?
		\item	Définir par une phrase l'évènement $F \cap M$. Calculer sa probabilité.
		
Définir par une phrase l'évènement $F\cup M$. Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item	On choisit au hasard un signalement dans la catégorie \emph{Maltraitance}. Quelle est la probabilité qu'il provienne de du territoire de Roanne ?
\item	On choisit au hasard un signalement qui provient du territoire Gier-Ondaine.
Quelle est la probabilité qu'il s'agisse d'un signalement de la catégorie \emph{À risque} ?
\item	En 2000, dans ce même département, le nombre de signalements de l'enfance en danger était de \np{1402}. Quel est le pourcentage de variation du nombre de signalements, dans la Loire entre 2000 et 2004 ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Cette partie concerne l'étude et la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~8] par

\[f(t) = 2t\text{e}^{-t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f'(t)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de $f$, et vérifier que

$f'(t) = 2(1 - t)\text{e}^{-t}.$
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [0~;~8].
		\item  Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~8]. Les valeurs figurant dans ce tableau seront données sous forme exacte.
	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près).

\medskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$	&0	&0,5	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline
$f(t)$	&	&0,61	&	&0,54	&	&	&0,07	&	&	&0,01\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Sur le papier millimétré fourni, tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans, un repère orthogonal en prenant comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item[$\bullet~$] 1 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\emph{Dans cette partie on utilise les résultats de la partie A pour étudier la réponse d'un muscle à un stimulus électrique. On rédigera les réponses aux questions avec précision.}

À l'instant $t =0$, un muscle reçoit une impulsion électrique qui provoque une contraction musculaire.

On note $f(t)$ l'intensité de la force (exprimée en newton) développée par le muscle à l'instant $t$ (exprimé en centièmes de seconde).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer l'instant auquel l'intensité de la force développée est maximale. Combien vaut cette intensité maximale ?
\item 	\emph{Les tracés utiles à cette question devront apparaître sur le graphique.}
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'intervalle de temps durant lequel l'intensité de la force développée est supérieure ou égale à la moitié de l'intensité maximale.
		\item À partir de quel instant le muscle développe-t-il une force dont l'intensité est redevenue inférieure ou égale à $0,1$ newton ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2007 
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie décembre 2007
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small décembre 2007}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{\Large\decofourleft~Baccalauréat SMS Nouvelle-Calédonie
décembre 2007~\decofourright}

\medskip

Le formulaire officiel de mathématiques est distribué en même temps que le sujet.

Deux feuilles de papier millimétré seront mises à la disposition des candidats.
\end{center}

\vspace{0,5cm}
\textbf{\textsc{Exercice}\hfill 10 points}

\medskip

En 1990 a eu lieu la Conférence mondiale sur l'éducation pour tous ;  les participants se sont engagés à dispenser une éducation primaire à tous les enfants.

Afin d'évaluer l'évolution de la situation, l'Institut de statistique de l'Unesco a présenté en mars 2005 les résultats du \og Rapport mondial de suivi de l'éducation pour tous 2005 \fg. Les tableaux ci-dessous sont extraits de ce rapport.

\medskip

\textbf{Première partie}

\medskip

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants non scolarisés, par zone géographique, en 2001, en millions à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}					
							&Filles	&	Garçons& Total\\ \hline
Afrique subsaharienne 					&22 	&18,3	&40,3\\
États arabes 							&4,5 	&3		&7,5\\ 
Asie centrale 							&0,2	&0,2	&0,4\\
Asie  de l'Est et Pacifique				&5,8	&6,2	&12\\
Asie  du Sud et de l'Ouest				&22,3	&13,5	&35,8\\
Amérique latine et Caraïbes				&1,2	&1,3 	&2,5\\
Amérique du Nord et Europe occidentale	&1,1	&1,3	&2,4\\
Europe centrale et orientale 			&1,4	&1,2	&2,6\\ \hline
Monde									&58,5	&45		&103,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans ces questions, arrondir les résultats à $1$\,\% près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer le pourcentage de filles parmi les enfants non scolarisés dans le monde en 2001.
\item  Calculer le pourcentage d'enfants vivant en Afrique subsaharienne parmi les enfants non scolarisés dans le monde en 2001.
\item  Sachant qu'il y avait dans le monde $106,9$ millions d'enfants non scolarisés en 1998, déterminer le pourcentage de diminution du nombre d'enfants non scolarisés entre 1998 et 2001.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Deuxième partie}

\medskip

Le tableau suivant présente le nombre d'enfants non scolarisés par région, en 2001, en millions, à $10^{-1}$ près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}	&Filles	&Garçons	&Total\\ \hline
Pays en développement 	&56,4	&42,7		&99,1\\
Pays développés			&1,4	&1,6		&3\\
Pays en transition		&0,7	&0,7		&1,4\\ \hline
Monde					&58,5	&45			&103,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, arrondir les résultats à $0,001$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On choisit au hasard dans le monde un enfant non scolarisé en 2001. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og l'enfant est une fille \fg,
\item[] $B$ : \og l'enfant vit dans un pays en développement \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$.
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{B}$, puis calculer sa probabilité.
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$, puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une fille non scolarisée en 2001. Calculer la probabilité pour qu'elle vive dans un pays développé.
\end{enumerate}
		
\vspace{0,5cm}
		
\textbf{Problème \hfill  10 points}

\medskip

\textbf{Partie A :  étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~7] par :

\[ f(t) = 0,01t\text{e}^{5 - 0,6t}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que la dérivée $f'$ de la fonction $f$ est définie par l'égalité :

\[f'(t) = (0,01 - 0,006t)\text{e}^{5 - 0,6t}.\]

\item  Étudier le signe de $f'(t)$.
\item  Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~7].
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près).

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.65}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0&0,5	&1		&$\dfrac{5}{3}$	&2		&3	&4	&5	&6	& 	7\\[3pt] \hline
$f(t)$	&0&		&0,81	&0,91			&		&	&0,54 	&	&	&0,16\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal, en prenant comme unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 2 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses,
\item[] 10 cm pour 1 unité sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\end{enumerate}

\medskip 
 
\textbf{Partie B Application}

\medskip

Une personne a absorbé de l'alcool au cours d'un repas. On admet que son alcoolémie (teneur en alcool du sang en g.L$^{-1}$) en fonction du temps $t$ (en heures) est donnée par :

\[f(t) = 0,01t\text{e}^{5 - 0,6t} \quad 	\text{lorsque}~ t~ \text{varie de}~ 0~ \text{à}~ 7~\text{heures.}\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  À quel moment son alcoolémie est-elle maximale ? Exprimer le résultat en heures et minutes.
		\item Quelle est alors cette alcoolémie ?
	 \end{enumerate}
\item \emph{Répondre graphiquement aux questions suivantes en laissant apparentes les constructions utiles.}
	\begin{enumerate}
		\item  Quelle est son alcoolémie au bout de 3~h~30 ? 
		\item Pendant combien de temps son alcoolémie est-elle supérieure ou égale à $0,5$~g.L$^{-1}$ ?
		
Exprimer le résultat en heures et minutes.
	  \end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie décembre 2007
 \end{document}