\documentclass[10pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}%ATTENTION codage en utf8 !
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage[mathscr]{eucal}
\usepackage{calc}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{dcolumn}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow}
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\newlength{\borddroit}
\newlength{\plancher}
\newlength{\plafond}%
\renewcommand\tabularxcolumn[1]{m{#1}}
% Commande \boitebarree 4 arguments, 1:la largeur, 2:la hauteur, 3:le texte
% sous la barre 4 le texte sur la barre
\newcommand*{\boitebarree}[4]{%
\setlength{\borddroit}{#1+\tabcolsep}%
\sbox{0}{#3}%
\setlength{\plancher}{.5\ht0+.5\dp0}%
\sbox{1}{#4}%
\setlength{\plafond}{#2-.5\ht1-.5\dp1-\dp\strutbox}%
\psset{xunit=#1,yunit=#2}%
\begin{pspicture}(0,0)(1,1)%
\psline[linewidth=.6pt](-\tabcolsep,1)(\borddroit,-\dp\strutbox)%
\uput[45](0,\plancher){#3}\uput[-135](1,\plafond){#4}%
\end{pspicture}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[frenchb]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 2009}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2009 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2009}}
\end{center}

\vspace{1cm}
\renewcommand\arraystretch{2}
 \begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2009} \dotfill \pageref{Antilles}\\  
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2009} \dotfill \pageref{LaReunion}\\   
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2009} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2009} \dotfill\pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2009} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2009} \dotfill \pageref{Caledonienov}
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%% Antilles-Guyane ST2S juin 2009
\hypertarget{Antilles}{}

\pagebreak
~
\pagebreak

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane juin 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise de produits chimiques fabrique un médicament. Le test de contrôle de qualité de ce médicament porte sur deux points : sa masse et sa teneur en potassium.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On s'intéresse à la quantité de médicaments rejetés, c'est-à-dire ceux dont la masse ou la teneur en potassium n'est pas correcte, sur le premier semestre de l'année 2008. Les résultats sont consignés dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.4cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Mois							&janvier 		&février 	&mars 		&avril 		&mai 	&juin\\ \hline 
Quantité de médicaments rejetés	&875 			&870		&			&			&		& 876\\ \hline 
Taux d'évolution mensuel, 
en pourcentage 					&$\times\times$	&			&+1,2\,\%	&$-1,1$\,\%&		&+1,9\,\%\\ \hline
\multicolumn{7}{c}{\emph{\footnotesize Variations de la quantité de médicaments rejetés sur le premier semestre de l'année 2008}}\\
\end{tabularx}

\medskip

Dans tout ce qui suit, on arrondira les taux d'évolution au millième avant de les exprimer en pourcentage, et les quantités de médicaments à l'unité.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de janvier à février. 
\item Déterminer la quantité de médicaments rejetés en mars. 
\item Déterminer la quantité de médicaments rejetés en mai.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On s'intéresse maintenant au nombre de médicaments rejetés par cette entreprise ces dernières années.

On sait qu'en 1990 le nombre de médicaments rejetés est de \np{18100}.
 
On constate qu'à partir de cette année-là, le nombre de médicaments rejetés diminue régulièrement de 3\,\% chaque année, et on fait l'hypothèse que cette évolution se poursuivra jusqu'en 2015.
 
On note alors $u_{0} = \np{18100}$ et $u_{n}$ le nombre de médicaments rejetés pendant l'année $(1990 + n)$.

Dans tout ce qui suit les résultats seront arrondis à l'unité. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
\item Quelle est la nature de la suite $u$ ? En déduire son sens de variation. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$.
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate}		 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, pour $x$ réel, l'inéquation $\np{18100} \times  0,97^x \leqslant  \np{9000}$. 
		\item En déduire l'année à partir de laquelle le nombre de médicaments rejetés cette année~là par l'entreprise sera inférieur à \np{9000}. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\pagebreak


\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A - Étude de fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$, définie et dérivable sur l'intervalle [1~;~15], d'expression
 
\[f(t) = \dfrac{\np{1615}}{t} - \dfrac{595}{t^2}\]

Soit $f'$ sa fonction dérivée. On admet que, sur l'intervalle [1~;~15], l'expression de $f'$ est donnée par 

\[f'(t) = \dfrac{\np{1190} - \np{1615}t}{t^3}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle [1~;~15]. 
		\item Dresser le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [1~;~15].
		 
On arrondira les valeurs remarquables à l'unité.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant les résultats à l'unité :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	& 1	&2 	&3 		&4 		&5 	&8 		&10	&12	&15\\ \hline 
$f(t)$	&	&	&		&		&	&193	&	&	&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan.
 
Construire sur la feuille de papier millimétré la courbe $\mathcal{C}$, en prenant comme unités graphiques : 1~cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 100~unités sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B - Application}

\medskip
 
Un patient s'est vu administrer \np{1200}~mg d'un médicament. On admet que la quantité de médicament en mg présente dans le sang du malade au-delà de la première heure est donnée par $f(t)$, avec $t$ en heures.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer graphiquement la quantité de médicament présente dans le sang du patient au bout de 3~h 30~min. 
		\item Vérifier ce résultat par un calcul.
	\end{enumerate} 
\item On estime que ce médicament devient inefficace lorsque la quantité de médicament présente dans le sang est inférieure à 200~mg.
 
Estimer graphiquement le temps au bout duquel il devient inefficace. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip
 
Une enquête porte sur des enfants ayant développé des allergies alimentaires.

On s'intéresse aux évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $F$ : \og l'enfant est allergique aux fruits secs \fg{};
\item[] $G$ : \og l'enfant est allergique au gluten \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les résultats conduisent à l'arbre de probabilités suivant :

\begin{center}
\psset{unit=1.4cm}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$F$~}\taput{0,23 }}
	  { 
		  \TR{$G$}\taput{0,2}
		  \TR{$\overline{G}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{F}$~}}
	  {
		  \TR{$G$}
		  \TR{$\overline{G}$}	  
	  }
	
}
\end{center}

Les résultats numériques seront arrondis au millième si nécessaire.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité $p\left(\overline{F}\right)$. 
\item Définir par une phrase l'évènement $F \cap G$ puis calculer $p(F \cap G)$. 
\item On sait qu'un quart des enfants est allergique au gluten, c'est-à-dire que $p(G) = 0,25$.
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que la probabilité que l'enfant ne soit pas allergique aux fruits secs mais au gluten est $0,204$. 
		\item En déduire la probabilité qu'il soit allergique au gluten sachant qu'il n'est pas allergique aux fruits secs.
	\end{enumerate} 
\item L'enquête porte sur un échantillon de \np{8000}~enfants.
 
Reproduire et compléter le tableau d'effectifs théoriques :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline 
Nombre d'enfants &Allergiques au gluten &Non allergiques au gluten &Total\\ \hline 
\begin{tabular}{c}Allergiques aux\\ fruits secs\\ \end{tabular}	&368 		&	&\\ \hline
Non allergiques aux fruits secs									&			&	&\\ \hline 
Total															& \np{2000}	&	&\np{8000}\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles ST2S juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion ST2S juin 2009
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S }
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{19 juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalaurét ST2S La Réunion  juin 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique souhaite tester le temps de réaction d'un nouvel antibiotique contre le bacille de Koch responsable des tuberculoses. Pour cela, on dispose d'une culture de $10^{10}$ bactéries dans laquelle on introduit l'antibiotique. On remarque que le nombre de bactéries est divisé par quatre toutes les heures.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On a créé la feuille de calcul suivante donnant le nombre de bactéries en fonction du temps $n$ en  heures. 

\medskip

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&A 	&B \\ \hline 
	1 	&Nombre d'heures $n$& Nombre de bactéries \\ \hline 
2 	&0	& \np{10000000000}\\ \hline 
3 	&1	& \\ \hline 
4 	&2	& \\ \hline 
5	&3	& \\ \hline 
6 	&4	& \\ \hline 
7 	&5	& \\ \hline 
8 	&6	& \\ \hline 
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule va-t-on entrer dans la cellule B3, pour calculer le nombre de bactéries au bout d'une heure, de sorte qu'en recopiant cette formule vers le bas on puisse compléter les lignes suivantes ? 
\item On a recopié la formule ci-dessus jusqu'en B18. 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule se trouve en B18 ? 
	\item Que représente concrètement la valeur calculée dans cette cellule ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On note $u_{0}$ le nombre de bactéries au moment de l'introduction de l'antibiotique. Soit $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$, la suite représentant le nombre de bactéries, contenues dans la culture, $n$ heures après l'introduction de l'antibiotique.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$· 
\item En déduire que la suite $\left(u_{n}\right)_{n \in \N}$ est une suite géométrique de raison $0,25$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer au bout de combien d'heures le nombre de bactéries deviendra inférieur à 100.
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

En 2007, une enquête est réalisée sur le lien de cause à effet entre l'état tabagique de la mère pendant la grossesse et les troubles respiratoires de l'enfant. Cette enquête est réalisée sur un échantillon de \np{1500} enfants de 10~ans. Chaque enfant est classé dans un des trois groupes suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] les asthmatiques, 
\item[$\bullet~$] ceux présentant des troubles asthmatiformes (considérés comme non-asthmatiques), 
\item[$\bullet~$] ceux sans trouble.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Le recueil des données étant réalisé sous couvert de l'anonymat auprès de professionnels médicaux, \np{1500}~fiches de renseignements anonymes ont ainsi été créées. Ces fiches indiquent que : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] \np{1223}~enfants n'ont aucun trouble. 
\item[$\bullet~$] 4,8\,\% des enfants sont asthmatiques ; 

75\,\% d'entre eux ont une mère ayant fumé pendant la grossesse. 
\item[$\bullet~$] 16\,\% des mères ont fumé pendant la grossesse. 
\item[$\bullet~$] 40\,\% des enfants ayant des allergies asthmatiformes ont une mère n'ayant pas fumé pendant la grossesse.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Les résultats seront arrondis au millième. 

\medskip

On choisit au hasard une fiche de renseignement d'un enfant. On admet que chacun de ces choix est équiprobable.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer la probabilité que l'enfant soit asthmatique et ait une mère fumeuse. 
		\item  Calculer la probabilité que l'enfant soit asthmatique sachant que sa mère est fumeuse. 
	\end{enumerate}
\item Compléter le tableau à double entrée de l'annexe. 
\item Soient $T$ et $F$ les évènements respectivement définis par \og la fiche indique que l'enfant présente des troubles asthmatiformes \fg{} et \og la fiche indique que la mère a fumé pendant la grossesse \fg. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements $T$ et $F$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $T \cap F$ puis calculer sa probabilité. 
	\end{enumerate}
\item On choisit au hasard une fiche parmi celles indiquant que la mère a fumé pendant la grossesse. 

Calculer la probabilité que l'enfant n'ait aucun trouble. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 5 points}

\medskip

La trypsine est une enzyme digestive du suc pancréatique qui a pour but de digérer les protéines. Elle est synthétisée sous forme de trypsinogène puis stockée dans les vésicules enzymatiques des cellules acineuses, d'où elle est excrétée au moment de la digestion. 

\medskip

Le but de cet exercice est de rechercher pour quelle valeur du pH du duodénum l'action de la trypsine est la plus efficace. 

\medskip

Soit $f$ la fonction, définie et dérivable sur [6~;~9J, d'expression 

\[f(x) = 0,37x^3 - 9,35x^2 + 76,51x - 200,95\]
 
La fonction $f$ mesure l'efficacité de la trypsine lors de la digestion pour différentes valeurs $x$ du pH.
 
Soit $f'$ sa fonction dérivée. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Voici la représentation graphique de la fonction $f'$ : 

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-2.5)(10.5,6)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-0.5,-2.5)(10.5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](10.5,0){$x$}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=3000,linewidth=1.25pt]{6}{9}{1.11 x dup mul mul 18.7 x mul sub 76.51 add}
\end{pspicture}

\medskip

À l'aide du graphique, dresser le tableau de signes de la fonction $f'$, sur l'intervalle [6~;~9]. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer l'expression de $f'$ et vérifier que, pour tout réel $x$ de l'intervalle [6~;~ 9],

\[ f'(x) = (x - 7)(1, 11x - 10,93) \]
		
	\item Retrouver par le calcul les résultats de la question 1. 
	\end{enumerate}
\item Dresser le tableau des variations de $f$ sur l'intervalle [6~;~ 9]. 
\item Quel doit être le pH du duodénum pour que la réaction protéinique soit la plus efficace possible ? 
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe (exercice 1) à rendre avec la copie }

\vspace{3cm}

\renewcommand{\arraystretch}{1.75}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
					&Mère fumeuse pendant la grossesse &Mère non fumeuse pendant la grossesse &
Total\\ \hline 
Enfants asthmatiques		&		&	&72\\ \hline 
Enfants présentant un
 trouble asthmatiforme 		&123 	&	&\\ \hline
Enfant ne présentant 
aucun trouble 				&		&	&\np{1223}\\ \hline 
Total						&240	& 	&\np{1500} \\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole ST2S juin 2009 
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  juin 2009 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Dans un laboratoire d'analyses, l'employé chargé du matériel a reçu une commande de flacons. Afin d'optimiser la gestion de la réserve, il réalise deux tableaux. Le premier donne la répartition de l'ensemble des flacons en fonction de leurs volumes. Le second concerne la répartition des flacons en verre. Ces deux tableaux sont créés dans une feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{1}{c|}{A}&B&C&D&E&F&G\\ \hline
1	&\multicolumn{7}{c|}{\textbf{Répartition de la commande re\c{c}ue}}\\ \hline
2	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
3	&Volume des flacons				&50 ml	&125 ml	&250 ml	&500 ml	&TOTAL	&\\ \hline
4	&Nombre de flacons en verre		&50 	&140 	&160 	&100	&		&\\ \hline 
5	&Nombre de flacons en plastique	&50		&80		&120	& 100	&		&\\ \hline
6	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
7	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
8	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
9	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
10	&\multicolumn{3}{|l|}{Répartition des flacons en verre}&&		&		&\\ \hline 
11	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
12	&Volume en ml					&50 ml	&125 ml	&250 ml	&500 ml	&		&\\ \hline
13	&Pourcentages					&		&		&		&		&		&\\ \hline 
14	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
15	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
16	&								&		&		&		&		&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer le pourcentage de flacons de 50~ml dans la commande reçue. 
		\item Le prix TTC de cette commande est de 526~euros. Le taux de TVA qui lui est appliqué étant de 19,6\,\%, retrouver le prix HT de la commande (on arrondira le résultat au centime d'euro). 
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule l'employé peut-il entrer dans la cellule F4 puis recopier dans la cellule F5, pour obtenir d'abord le nombre total de flacons en verre puis celui de flacons en plastique? 
		\item Pour compléter le tableau correspondant à la répartition des flacons en verre, il entre dans la cellule B13 la formule : \og = B4 * 100/F4 \fg. Au moment de recopier cette formule vers la droite afin d'obtenir les pourcentages manquants, il s'aperçoit qu'elle est incorrecte. 
	
Quelle modification doit-on apporter à la formule entrée dans la cellule B13 afin que sa recopie vers la droite permette de compléter correctement le tableau ? 
	\end{enumerate}
\item Un laborantin passe dans la réserve et prend au hasard un flacon parmi ceux de la commande reçue. 

On considère les évènements :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og le flacon est en verre \fg 
\item[] $B$ : \og le volume du flacon est inférieur à 200~ml \fg
\end{itemize}
 
Pour chaque valeur demandée, on donnera le résultat exact puis la valeur arrondie au centième près. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités respectives des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A \cap B$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Sachant que le flacon est en verre, quelle est la probabilité que son volume soit inférieur à 200~ml ? 
	
Calculer la probabilité de $A$ sachant $B$, notée $p_{B}(A)$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

On a mesuré, par échographie, la taille d'un f{\oe}tus humain en fonction du nombre de semaines de grossesse. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Nombre de semaines : $x_{i}$			&6&10	&14	&18	&22	&26	&30	&34\\ \hline
Taille du f{\oe}tus : $y_{i}$ (en cm)	&2&7	&16	&25	&33	&37	&40	&44\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré fournie le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 1 cm représente 2 semaines sur l'axe des abscisses, 
\item[$\bullet~$] 1 cm représente 2 cm sur l'axe des ordonnées. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\item  On note G le point moyen du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées de G. 
	\item Déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$ de coefficient directeur 1,6 qui passe par le point G. 
	\item Placer G sur le graphique et tracer la droite $\mathcal{D}$.
	\end{enumerate} 
\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
 
On admet maintenant que la droite d'équation $y = 1,6x - 6,5$ réalise un ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement est valable au-delà de la 34\up{e} semaine de grossesse. En utilisant cet ajustement, déterminer un encadrement de la taille du bébé s'il naît à terme, c'est à dire entre la 37\up{e} et la 39\up{e} semaine. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
Dans une station de pompage, un technicien contrôle la concentration en nitrates de l'eau prélevée dans une rivière avant qu'elle soit traitée pour la rendre potable. Ce jour-là, il commence ses mesures à l'instant où une averse s'abat sur la région.
 
La courbe donnée sur la feuille annexe a été réalisée à partir des mesures effectuées par le technicien. Elle représente la concentration en nitrates, exprimée en mg.L$^{-1}$, en fonction du temps $t$, exprimé en heures, pour les valeurs de $t$ comprises dans l'intervalle [0~;~11].

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Par lecture sur le graphique donné en annexe : 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la concentration en nitrates lorsque le technicien commence ses mesures. 
\item Déterminer l'instant où la concentration en nitrates est maximale et sa valeur à cet instant. 
\item Décrire l'évolution de la concentration en nitrates présents dans l'eau. 
\item Afin de limiter les risques pour la population, la concentration maximale en nitrates est fixée à 50 mg.L$^{-1}$. 

Indiquer la période durant laquelle cette concentration dépasse la norme autorisée (on laissera apparents les traits de construction sur le graphique de la feuille annexe). 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On admet que la courbe donnée en annexe représente, sur l'intervalle [2~;~11], la fonction $f$ définie par : 
 
\[f(t) = \dfrac{88}{1,5^t} +15.\] 

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer l'image de 2 par la fonction $f$ puis en donner l'arrondi à $10^{-2}$ près. 
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les valeurs de $f(t)$ à $10^{-2}$ près).

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
$t$&2 &2,1 &2,2 &2,3 &2,4 &2,5 \\ \hline
$f(t)$&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand{\arraystretch}{1}

\medskip

\item On admet que la fonction $f$  est dérivable sur l'intervalle [2,1~;~11] et on note $f'$ la dérivée de $f$.

 À l'aide du graphique, indiquer le signe de $f'$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
		 
Quelle information sur l'évolution de la concentration en nitrates la résolution de l'inéquation $f(t) \leqslant 50$ permet-elle d'obtenir? 
		\item On admet que l'inéquation $f(t) \leqslant  50$ équivaut à $1,5^t \geqslant  \dfrac{88}{35}$.
		
Résoudre cette inéquation sur l'intervalle [2~;~11].
     \end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE à rendre avec la copie}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.888cm,yunit=0.222cm}
\begin{pspicture}(-1,-4)(12.5,58)
\multido{\n=+0.5}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,58)}
\multido{\n=0+2}{30}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=4]{->}(0,0)(0,0)(12.5,58)
\pscurve[linecolor=blue,linewidth=1pt](0,6)(0.5,30)(0.75,40)(1,45.5)(1.5,52)(2,54)
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1pt]{2}{11}{88 1.5 x exp div 15 add}
\uput[u](11.5,0){$t$ en heures} \uput[r](0,59){Concentration en nitrates $\left(\text{mg.L}
^{-1}\right)$} \uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2009
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie  juin 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.\\ 
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.\\ 
On notera sur la copie le numéro de la question suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie. }

\medskip

Un dentiste analyse son fichier de clientèle et se rend compte que sur ses patients : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 60\,\% sont de sexe féminin ; 
\item[$\bullet~$] 30\,\% sont mineurs (c'est-à-dire qu'ils sont âgés de moins de 18 ans) ; 
\item[$\bullet~$] 16\,\% sont de sexe masculin et ont moins de 18 ans. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

II choisit au hasard la fiche de l'un de ses patients. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[]  $F$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne de sexe féminin \fg{} ; 
\item[] $\overline{F}$ l'évènement contraire de $F$ ; 
\item[] $M$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne mineure \fg{}  et  $\overline{M}$ l'évènement contraire de~$M$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip
 
On pourra présenter les données dans un tableau. 

\smallskip

\emph{Les résultats proposés ont été arrondis à $10^{-1}$ près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une fille de moins de 18 ans est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,16 
		\item 0,30 
		\item 0,14 
	\end{enumerate}
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne mineure, sachant qu'il s'agit d'une personne de sexe féminin est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,14 
		\item 0,23 
		\item 0,08 
	\end{enumerate}
\item $P_{\overline{F}}\left(\overline{M}\right) = \cdots$ 
	\begin{enumerate}
		\item 0,60 
		\item 0,24
		\item	0,70
	\end{enumerate}	 
\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne mineure ou de sexe féminin est : 	
	\begin{enumerate}
		\item 0,14 
		\item 0,76 
		\item 0,90
	\end{enumerate}	 
\item On a tiré la fiche d'un  patient mineur. La probabilité que ce soit celle d'une personne de sexe féminin est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,47 
		\item 0,23 
		\item 0,14
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2 }\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci--dessous donne les effectifs des médecins au 31 décembre 1990 et au 31 décembre 2002 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 	&A										&B			&C			&D	&E\\ \hline
1	&Année 									&1990		&2002		&	&\\ \hline
2	&										&			&			&	&\\ \hline
3	&Effectif des médecins					&			&			&	&\\ \hline
4	&Total 									&\np{177470}&\np{205185}&	&\\ \hline
5	&dont : médecine générale				&\np{93387}	&\np{100541}&	&\\ \hline
6	&\hspace{0.85cm} spécialités médicales	&\np{48033}&\np{57127}	&	&\\ \hline
7	&\hspace{0.85cm} spécialités chirurgicales&\np{21393}&\np{24528}&	&\\ \hline
8	&\hspace{0.85cm} psychiatrie			&\np{11897}	&\np{13727}	&	&\\ \hline
9	&\hspace{0.85cm} biologie médicale		&\np{1950}	&\np{3109}	&	&\\ \hline
10	&\hspace{0.85cm} santé publique et travail&\np{800}	&\np{6153}	&	&\\ \hline
11	&										&			&			&	& \\ \hline  
12	&										&			&			&	& \\ \hline
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize Champ : France métropolitaine Source : ministère de la Santé, de la  Jeunesse et des Sports}\\ 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On voudrait connaître l'évolution, en pourcentage, de ces effectifs entre 1990 et 2002.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le taux d'évolution, donné en pourcentage, de l'effectif total des médecins, entre 1990 et 2002 ?
		 
\emph{Le résultat sera donné à $0,1\,\%$ près.} 
	\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule D4, puis recopier vers le bas, pour obtenir les taux d'évolution des effectifs des différentes catégories de médecins ? 
	\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans  l'évaluation.}
	 
En supposant que l'effectif total des médecins augmente du même pourcentage chaque année entre 1990 et 2002, déterminer le taux d'évolution annuel de cet effectif.
	\end{enumerate} 
\item On sait qu'en moyenne, de 2002 à 2008, l'effectif total des médecins a augmenté de 0,7\,\% par an.
 On modélise cette évolution par une suite ; on désigne par $u_{n}$ l'effectif total des médecins pour l'année $(2002 + n)$. Ainsi $u_{0} = \np{205185}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (le résultat sera arrondi à l'unité). 
	\item Justifier que, pour tout entier naturel $n,~ u_{n+1} = 1,007u_{n}$. 
	\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
	
Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2010, à combien peut-on estimer le nombre total de médecins en 2010, arrondi à l'unité ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3 }\hfill 8 points}

\medskip

Lors d'une épidémie observée sur une période de onze jours, un institut de veille sanitaire a modélisé le nombre de personnes malades. La durée, écoulée à partir du début de la période et exprimée en jours, est notée $t$. Le nombre de cas en fonction de la durée $t$ est donné en milliers, par la fonction $f$ de la variable réelle $t$ définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~11], dont la représentation graphique $\mathcal{C}_{f}$ est donnée en annexe. 

Cette \textbf{annexe}, sur laquelle le candidat pourra faire figurer des traits de construction utiles au raisonnement. sera \textbf{rendue avec la copie}.

\medskip
 
\textbf{Partie A : étude graphique}

\medskip
 
\emph{Pour cette partie, on se réfèrera à la courbe représentative $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item On considère que la situation est grave lorsque le nombre de cas est d'au moins \np{150000}~malades. Pendant combien de jours complets cela arrive-t-il ? 
\item La droite (OA) est tangente à la courbe $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $0$, où A est le point de coordonnées (10~;~112,5).
 
Déterminer $f'(0)$, où $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. 
\item Le nombre $f'(t)$ représente la vitesse d'évolution de la maladie, $t$ jours après l'apparition des premiers cas.
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement le nombre maximal de malades sur la période des 11 jours observés et le moment où il est atteint.
		 
Que peut-on dire alors de la vitesse d'évolution de la maladie ? 
		\item Déterminer graphiquement à quel moment de l'épidémie la maladie progresse le plus.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B : étude théorique}

\medskip
 
La fonction $f$ évoquée dans la partie A est définie par: 

\[f(t)= - t^3 + \dfrac{21}{2}t^2 + \dfrac{45}{4}t.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter, à l'aide de la calculatrice, le tableau de valeurs suivant : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6		&7	&8	&9	&10	&11\\ \hline
$f(t)$	&	&	&	&	&	&	&229,5	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item  Calculer $f'(t)$ et vérifier que, pour tout $t$ de l'intervalle [0~;~11],

$f'(t) = -3 \left(t + \dfrac{1}{2}\right)\left(t - \dfrac{15}{2}\right)$.
\item  Étudier le signe de $f'(t)$ pour $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~11]. Cette réponse est-elle cohérente avec la courbe $\mathcal{C}_{f}$ ? Expliquer. 
\item   Retrouver le résultat de la question 2. de la partie A. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe (exercice 3)}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.02cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(12.5,320)
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,320)}
\multido{\n=0+50}{7}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=50]{->}(0,0)(0,0)(12.5,320)
\psplot{0}{12.5}{11.25 x mul}
\psplot[linecolor=blue,plotpoints=5000,linewidth=1.25pt]{0}{11}{45 4 div x mul x dup mul 21 mul 2 div add x 3 exp sub}
\uput[dl](0,0){O}\uput[u](11.5,0){$t$ (en jours)}
\uput[r](0,320){nombre de jours en milliers}
\psline[linestyle=dashed,ArrowInside=->]{->}(10,0)(10,112.5)(0,112.5)
\uput[l](0,112.5){112,5}\uput[ul](10,112.5){A}
\uput[u](3.5,125){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2009
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  septembre 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Les deux parties de cet exercice sont indépendantes.

\medskip
 
\emph{Pour chaque question une seule des propositions est exacte, aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse exacte rapporte $1$ point, une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point.}

\medskip
 
\textbf{On inscrira sur sa copie le numéro de la question et la lettre de la réponse choisie.}

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Le tableau suivant donne le nombre de maisons de retraite dans une région au cours des années.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
année 							&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 \\ \hline%
Nombre de maisons de retraite	&158 	&160	&164 	&170 	&172\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2008 a augmenté, à 0,1\,\%près, de :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}  14,0\,\%& \textbf{b.~~} 8,9\,\%& \textbf{c.~~} 8,1\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item Soit $x$ le pourcentage d'augmentation du nombre de maisons de retraite entre 2004 et 2005 et $y$ le pourcentage d'augmentation de ce même nombre entre 2007 et 2008 :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $x$ est supérieur à $y$ 	& \textbf{b.~~} $x$ est égal à $y$ 	& \textbf{c.~~} $x$ est inférieur à $y$ \\
\end{tabularx}

\medskip 

Dans les questions \textbf{3.} et \textbf{4.}, on considère le nuage de points correspondant à ce tableau lorsque l'on prend l'année comme abscisse et le nombre de maisons de retraite comme ordonnée. 
\item Le point moyen de ce nuage de points a pour coordonnées :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} (2006~;~164) & \textbf{b.~~} (2006~;~164,5) & \textbf{c.~~} (2006~;~164,8)\\
\end{tabularx}

\medskip  
\item Une droite réalisant un ajustement convenable de ce nuage de points a un coefficient directeur $m$ tel que:

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $0 < m < 0,5$ & \textbf{b.~~} $0,5 < m < 1$ & \textbf{c.~~} $m > 1$\\ 
\end{tabularx}

\medskip 

\end{enumerate}

\textbf{Partie B :}

\medskip

\begin{enumerate} 
\item[\textbf{5.}] La fonction $f'$, dérivée de la fonction $f$ définie sur $\R$ par $f(x) = 6x-0,4x^2$, a comme expression :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $f'(x) = 6 - 0,4x$ & \textbf{b.~~} $f'(x) = 6 - 0,8x$ &\textbf{c.~~} $f'(x) = 5,6x$\\
\end{tabularx}

\medskip 
\item[\textbf{6.}] On donne $f(x) = 0,8^x,~ g(x)= 1,13^x$ et $h(x) = -2\sqrt{x}$.
 
Parmi ces trois fonctions $f,~ g$ et $h$, le nombre de celles qui sont croissantes sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ est :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 1 & \textbf{b.~~} 2 & \textbf{c.~~} 3\\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\end{enumerate}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Dans un lycée, lors d'une campagne de don du sang, on a demandé aux quatre-vingt-dix élèves de classes de Terminale ST2S d'indiquer leurs groupes sanguins et leurs rhésus.
 
On a obtenu les renseignements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item un tiers des élèves sont du groupe O, 
\item 30\,\% des élèves du groupe O ont un rhésus négatif, 
\item 50\,\% des élèves sont du groupe A dont six ont un rhésus négatif, 
\item quatre élèves sont du groupe AB ; ils ont tous un rhésus positif, 
\item 20\,\% des élèves ont un rhésus négatif.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  En utilisant ces renseignements, compléter le tableau des effectifs donné en Annexe.

\medskip
 
\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme fractionnaire.}

\medskip
 
\item On choisit au hasard un élève parmi les quatre-vingt-dix interrogés. On considère les évènements:


\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize} 
\item[] $A$ : \og L'élève est du groupe A \fg
\item[] $B$ : \og L'élève est du groupe B \fg 
\item[] $C$ : \og L'élève a un rhésus positif \fg 
\item[] $D$ : \og L'élève est du groupe A et a un rhésus positif \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item Écrire l'évènement $D$ à l'aide des évènements $A$ et $C$. 
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$, $B$, $C$ et $D$. 
\item $\overline{C}$ est l'évènement contraire de $C$. Définir à l'aide d'une phrase l'évènement $B~\cup~ \overline{C}$ puis calculer sa probabilité.
\end{enumerate} 
\item On choisit maintenant au hasard un élève de rhésus positif.
 
Quelle est la probabilité qu'il soit du groupe B ? 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
Une maladie est apparue en 2005 dans un pays. Le nombre des nouveaux cas augmente chaque année de 15\,\% par rapport à ceux de l'année précédente. Pour le moment, seul un médicament permet de traiter une partie des symptômes de cette maladie mais sans la guérir. Il y avait $300$~cas recensés en 2005.
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{0}$ le nombre de cas en 2005, $n$ le nombre d'années écoulées depuis 2005 et $u_{n}$ le nombre de nouveaux cas en $2005 + n$.
 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier que $u_{n}$ est le terme général d'une suite géométrique de raison $1,15$. 
		\item Justifier que le nombre de nouveaux cas en 2008, arrondi à l'unité, est $456$. 
		\item Quelle est l'estimation du nombre de nouveaux cas que l'on peut faire pour 2015 si la progression reste identique ? 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
		 
En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveaux cas va dépasser pour la première fois les \np{10000}~personnes ?
	\end{enumerate}

\medskip
	 
\texttt{On rappelle que la somme des $n$ premiers termes d'une suite\\ géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{0}$ et de 
raison $q$ est donnée par la formule~:} 

\[u_{0} + u_{1} + \ldots + u_{n} = u_{0} \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\] 

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item[\textbf{e.}] En 2008, quel est le nombre total de personnes ayant contracté la maladie depuis son apparition ? 
		\item[\textbf{f.}] En 2015, à combien peut-on estimer le nombre total de personnes qui auront contracté la maladie depuis son apparition ?
	\end{enumerate}		 
\item Le coût du traitement pour un malade était de $400$~euros en 2005. Le laboratoire s'est engagé à baisser ce coût de 5 euros par an pendant les dix prochaines années. 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût du traitement en 2008 pour un malade ? 
\item Quel était le coût global du traitement pour tous les malades en 2005 ? en 2006 ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte pour l'évaluation.}
 
En 2009, un budget d'un million d'euros a été prévu pour le traitement de toutes les personnes atteintes depuis 2005. Ce budget sera-t-il suffisant?
\end{enumerate} 
\item On souhaite regrouper ces informations dans la feuille automatisée de calcul reproduite ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C&D&E\\ \hline%
1&\footnotesize année&\footnotesize nombre de nouveaux cas&\footnotesize nombre total de malades&\footnotesize coût du traitement pour un malade &\footnotesize coût total du traitement \\ \hline% 
2	&2005 	&300	&300	&400 	&\\ \hline%
3	&2006 	&345 	&		&395	&\\ \hline% 
4	&2007	&397 	&		&		&\\ \hline%
5	&2008 	&		&		&		&\\ \hline%
6	&2009	&		&		&		&\\ \hline% 
7	&2010	&		&		&		& \\ \hline%
8	&2011	&		&		&		& \\ \hline%
9	&2012	&		&		&		& \\ \hline%
10	&2013	&		&		&		& \\ \hline%
11	&2014	&		&		&		& \\ \hline%
12	&2015	&		&		&		& \\ \hline%
\end{tabularx}

\medskip

	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C3 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule C12 pour calculer les nombres totaux annuels de malades jusqu'en 2015 ?
		\item Quelle formule peut-on entrer dans la cellule E2 et recopier vers le bas jusqu'à la cellule E12 pour calculer les coûts totaux annuels de traitement jusqu'en 2015 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center}
\textbf{\large Annexe}

\vspace{2cm}
\renewcommand\arraystretch{1.85}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{Rhésus}{Groupe}	&A	&B	&AB	&O	&total \\ \hline
positif							&	&	&	&	&\\ \hline
négatif						&	&	&	&	&\\ \hline
total							&	&	&	&	&90\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
%%%%%%%%%%%%%    fin Métropole septembre 2009
\newpage
%%%%%%%%%%%%%    Nouvelle-Calédonie novembre 2009
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2009}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie novembre 2009~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

D'après les sources du ministère de la Santé, voici l'évolution du nombre de lits destinés à l'accueil des adultes handicapés en foyers médicalisés, en France métropolitaine.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&1999 	&2000 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 \\ \hline% 
Rang de l'année $x_{i}$		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 \\ \hline%  
Nombre de lits en 
milliers $y_{i}$			&6,1 	&7,6 	&7,8 	&8,4 	&9,2 	&10,1 	&10,5 	&12,3\\ \hline% 
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de lits, d'une part entre 2005 et 2006, d'autre part entre 1999 et 2006. \emph{Les résultats seront donnés en pourcentage à $10^{-1}$ près}. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~ y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Unité sur l'axe des abscisses : 1 cm pour une année. 
\item[] Unité sur l'axe des ordonnées : 1 cm pour un millier de lits.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item  Placer G dans le repère.
	\end{enumerate} 
\item On considère que la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = 0,8x + 5,4$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points jusqu'en 2006 et que l'évolution restera la même jusqu'en 2020.
 
Montrer que G appartient à $\mathcal{D}$, puis tracer $\mathcal{D}$ dans le repère. 
\item Déterminer graphiquement, en laissant apparents les traits de construction, une estimation du nombre de lits dont on disposerait en 2010, en France métropolitaine, pour accueillir les adultes handicapés en foyers médicalisés. 
\item Déterminer par le calcul en quelle année, selon ce modèle, on pourrait atteindre une capacité d'accueil de \np{20000}~lits. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Lors d'une épidémie, une étude médicale a fourni les indications suivantes :

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] lors de chaque consultation, un médecin prescrit un traitement qui débute le jour même ; 
\item[$\bullet~$] on observe que 40\,\% des malades ont consulté un médecin le jour de l'apparition des symptômes; parmi ceux-ci, 95\,\% ont été guéris dans la semaine qui a suivi cette apparition; 
\item[$\bullet~$] par ailleurs, 30\,\% des malades ont consulté un médecin le lendemain de l'apparition des symptômes; 60\,\% d'entre eux ont été guéris dans la semaine; 
\item[$\bullet~$] les 30\,\% restant ont consulté un médecin au bout de deuxjours ; seuls 40\,\% d'entre eux ont été guéris dans la semaine suivant l'apparition des symptômes.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Tous les malades ayant la même chance d'être interrogés, on en questionne un au hasard. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item $A$ : \og Le malade a consulté le jour de l'apparition des symptômes \fg.
\item $B$ : \og Le malade a attendu un jour avant de consulter \fg.
\item $C$ : \og Le malade a attendu deux jours avant de consulter \fg.
\item $G$ : \og Le malade a été guéri dans la semaine qui a suivi l'apparition des symptômes \fg.
\item $\overline{G}$ : l'évènement contraire de $G$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Traduire les données de l'énoncé par un arbre pondéré. 
\item Calculer la probabilité que le malade ait attendu 2~jours pour consulter un médecin et qu'il soit guéri dans la semaine. 
\item Calculer la probabilité que le malade ait consulté un médecin dès l'apparition des symptômes et qu'il ne soit pas guéri dans la semaine. 
\item Montrer que la probabilité que le malade soit guéri dans la semaine qui suit l'apparition des symptômes est égale à $0,68$. 
\item Un malade n'a pas été guéri dans la semaine suivant l'apparition des symptômes. Quelle est la probabilité pour qu'il ait attendu exactement un jour avant de consulter un médecin ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique étudie l'effet d'une nouvelle molécule d'antibiotique sur un rat auquel on a injecté des bactéries.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
L'évolution du nombre de bactéries (en millions) présentes dans un échantillon de sang en fonction du temps $t$ (en jours), est donnée par la fonction $f$ définie sur [0~;~1] par : 

\[f(t) = t^3 + t^2 + 0,5.\]
 
La courbe $\mathcal{C}_{f}$ de la fonction $f$ est représentée dans l'annexe (à joindre à la copie).

\medskip
 
La fonction $f'$, dérivée de la fonction $f$, exprime la vitesse de prolifération des bactéries à un instant donné.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  Déterminer $f'(t)$. 
\item  Calculer  $f'(0,5)$ et l'interpréter en terme de vitesse de prolifération des bactéries.
\end{enumerate} 
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  \emph{Question de cours :}
 
On appelle $g$ la fonction définie sur [1~;~10] par
 
\[g(t) = 0,8^t.\]

 Donner, en justifiant, les variations de $g$. 
\item  Au bout d'une journée, on administre à l'animal sa première dose d'antibiotique.
 
On estime que le nombre de bactéries (en millions) présentes dans un échantillon de sang, en fonction du temps (en jours), est donnée par la fonction $h$, définie sur [1~;~10] par :
 
\[h(t) = 3\times(0,8)^t + 0,1\]
 
	\begin{enumerate}
		\item  En admettant que $g$ et $h$ ont le même sens de variation, dresser le tableau de variations de la fonction $h$ sur [1~;~10]. 
		\item  Reproduire et compléter le tableau suivant en donnant les résultats à $10^{-1}$ près.
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.7cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Temps $t$ en jours 				&1 &2 	&3 	&4 	&5 	&6 &7 	&8	&9		&10 \\ \hline% 
Nombre de bactéries en millions	&  & 	&1,6& 	& 	&  & 	&	&0,5	& \\ \hline%  
\end{tabularx}

\medskip 		 
 
		\item  Construire, \emph{dans le repère donné en annexe}, la représentation graphique $\mathcal{C}_{h}$ de la fonction $h$. 
		\item  On considère que l'animal est en bonne voie de guérison quand la quantité de bactéries présentes dans l'échantillon devient inférieure à 1 million.
		 
Au bout de combien de jours, après le début du traitement, peut-on considérer l'animal en voie de guérison ?
 
\emph{Toute méthode présentée avec cohérence sera acceptée.} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie (exercice 3)}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1.6cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(10.5,4)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=4,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(10.5,4)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=0.5,Dy=0.5](0,0)(10.5,4)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=0.5,Dy=0.5]{->}(0,0)(1,1)
\uput[r](0,4.15){Nombre de bactéries en millions}
\uput[u](9.65,0){Temps en jours $t$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1pt,plotpoints=6000]{0}{1}{x dup mul x 1 add mul  0.5 add}
\uput[r](0.75,1.5){\blue $\mathcal{C}_{f}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 2009
\begin{center}
\includegraphics[width=8cm]{eps} 
\end{center} 
\end{document}