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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2010}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2010~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2010}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X} 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2010} \dotfill \pageref{Antilles}\\  
\hyperlink{LaReunion}{La Réunion juin 2010} \dotfill \pageref{LaReunion}\\   
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2010} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2010} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2010} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2010} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\ 
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ST2S juin 2010
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane juin 2010 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Selon une étude, en France, le nombre de diabétiques traités en 2007 s'élève à 2,5~millions ; \np{800000} d'entre eux ont moins de 20~ans.
 
Il existe deux types de diabète :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item Le diabète de type 1 : diabète insulinodépendant, qui nécessite un traitement à l'insuline.
 
Il touche 10\,\% des diabétiques.
 
50\,\% des diabétiques traités à l'insuline ont moins de 20 ans.
\item Le diabète de type 2 : diabète non-insulinodépendant.
 
Il se retrouve généralement chez les sujets âgés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau d'effectifs suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~ }&Nombre de malades de type 1 &Nombre de malades de type 2& Total\\\hline   
Nombre de malades de moins de 20 ans&	&	&\\ \hline
Nombre de malades de plus de 20 ans	&	&	&\\ \hline 
Total								&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item On choisit la fiche d'un diabétique au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.
 
Soient les évènements  :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og la fiche est celle d'un malade qui n'est pas traité à l'insuline \fg 
\item[] $B$ : \og la fiche est celle d'un malade qui a moins de 20 ans \fg{}
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $A ~\cap~ B$ et calculer sa probabilité. 
		\item Écrire à l'aide des évènements $A$ et $B$ l'évènement \og la fiche est celle d'un malade qui a plus de 20 ans et est atteint du diabète de type 1 \fg. Calculer sa probabilité. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement \og la fiche est celle d'un malade ayant moins de 20 ans sachant qu'il est atteint d'un diabète de type 2 \fg.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip 

Les volumes des ventes (en milliers de boîtes) d'un médicament mis sur le marché en 2005 sont donnés par l'extrait de feuille de calcul ci-dessous. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|c|>{\centering \arraybackslash}X|}\hline
	&A 							&B 		&C 			&D 		&E 		&F\\ \hline 
1 	&année 						&2005 	&2006 		&2007 	&2008 	&2009\\ \hline 
2 	&rang de l'année : $x$		& 1 	&2 			&3 		&4 		&5\\ \hline 
3 	&volume des ventes (en milliers) : $y$& 11,8 &13,8&16,7 &18,5 	&21,3\\ \hline 
4 	&taux d'évolution (en \%)	&		&+16,9\,\% 	&		&+10,8\,\%&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Une représentation du nuage de points est donnée en annexe.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution entre 2006 et 2007. On arrondira le résultat à l'unité. 
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule C4, permet, par recopie vers la droite, d'obtenir les pourcentages d'évolution voulus dans la plage C4 : F4.
		 
On envisage de modéliser par un ajustement affine l'évolution du volume des ventes de ce produit.

On se propose d'ajuster le nuage par la droite passant par les points A(1~;~11,8) et B(5~;~21,3).
 
On suppose que cet ajustement est valable au-delà de l'année 2009.
	\end{enumerate} 
\item Montrer que l'équation réduite de la droite (AB) s'écrit $y = 2, 375x + 9,425$. Tracer la droite (AB) sur le graphique donné en annexe. 
\item En utilisant cet ajustement: 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de boîtes de ce médicament que l'on vendra en 2010. On fera apparaître les tracés nécessaires à cette lecture graphique. 
		\item Calculer une estimation du nombre de boîtes que l'on vendra en 2013.
	\end{enumerate} 
\item On suppose que le taux annuel moyen d'évolution du volume des ventes sur la période 2005-2013 vaut 12,5\,\%. Sous cette hypothèse, donner une estimation du nombre de boîtes vendues en 2013 en partant du volume des ventes en 2009.
 
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution d'une culture de bactéries de la salmonellose pendant deux heures.
 
Une étude expérimentale permet d'estimer que le nombre de ces bactéries, en fonction du temps $t$ exprimé en minutes, est donné par :
 
\[N(t) = 100 \times (1,02)^t\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item On admet que la fonction $N$ a le même sens de variation que la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~120] par $f(t) = (1,02)^t$.
 
Préciser le sens de variation de $f$ puis celui de $N$ sur l'intervalle [0~;~120]. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à l'unité :
		
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$&  0 &20 &40 &60 &80 &100 &120\\ \hline
$N(t)$&&&221&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item Construire sur du papier millimétré, la courbe représentative de $N$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
		
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] 1 cm pour 10~min sur l'axe des abscisses, 
\item[] 1 cm pour 100~bactéries sur l'axe des ordonnées.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Préciser le nombre initial de bactéries. 
		\item Calculer le nombre de bactéries au bout de 1~h 10~min. Vérifier ce résultat graphiquement. On laissera apparentes les constructions nécessaires.
	\end{enumerate} 
\item Résoudre algébriquement l'équation $N(t) = 800$. Interpréter ce résultat. 
\item Soit $N'(t)$ la dérivée de $N$ sur l'intervalle [0~;~120].
 
On admet que la vitesse d'augmentation de cette population à l'instant $t$ est donnée en bactéries par minutes par $N'(t)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Construire \og  au jugé \fg{} la tangente à la courbe représentative de $N$ au point d'abscisse $70$. 
		\item Par lecture graphique, estimer le coefficient directeur de cette tangente. 
		\item En déduire une valeur approchée de la vitesse d'augmentation de la population de bactéries au bout de 1~h 10~min.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe à rendre avec la copie (exercice 2)}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.55cm}

\begin{pspicture}(-1,-2)(10,25)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](1,11.8)(2,13.8)(3,16.7)(4,18.5)(5,21.3)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(10,25)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2,Dx=1](0,0)(0,0)(10,25)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2,Dx=1]{->}(0,0)(1,1)
\rput{90}(-0.85,20.8){volume des ventes (en milliers)}
\uput[d](8.75,-0.7){rang de l'année}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane ST2S juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   La Réunion juin 2010
\hypertarget{LaReunion}{}

\label{LaReunion}
\lfoot{\small{La Réunion}}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S La Réunion  juin 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip
 
Une compagnie d'assurance estime que la valeur marchande d'une machine achetée \np{2000}~euros le 1\up{er} janvier 2010 baisse de 18\,\% par an.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant en arrondissant au centime d'euro si nécessaire : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 			&2010		&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 &2016 &2017 	&2018\\ \hline 
Valeur (en euros)&\np{2000}	& 		&		&		&904,24 &	  &		&		&\\ \hline
\end{tabularx} 

\medskip 

\item Montrer que ces valeurs sont les termes d'une suite géométrique dont on précisera la raison. 
\item On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~18] par 

\[f(t) = \np{2000} \times  (0,82)^t.\]
 
On admet que $f$ a les mêmes variations sur [0~;~18] que la fonction qui à $t$ associe $(0, 82)^t$. Quel est le sens de variation de la fonction $f$ sur [0~;~18] ? 
\item Résoudre, par le calcul, l'inéquation : $f(t) \leqslant 500$. 
\item En déduire à partir de quelle année la valeur marchande de la machine est inférieure ou égale au quart de sa valeur initiale. Est-ce cohérent avec le tableau de la question 1 ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

La feuille de calcul ci-dessous, réalisée à l'aide d'un tableur, donne l'avance ou le retard de l'ensemble des élèves de troisième scolarisés à la rentrée 2007 : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|p{2.25cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A			&B	&C&D&E&F&G\\ \hline
1&\multicolumn{7}{|l|}{Avance ou retard des élèves scolarisés en classe de troisième}\\ \hline
2&			&	&&&&&\\ \hline
3&			&	&&&&&\\ \hline
4&&\footnotesize En avance&\footnotesize À l'heure&\footnotesize 1 an de retard&\footnotesize  2 ans et plus de retard&\multicolumn{2}{|c|}{\footnotesize Ensemble}\\ \hline
5&Effectifs	&	&&&&&\\ \hline
6&Filles	&\np{12386}&\np{250340}&\np{109050}&\np{17229}&\np{389005}&\\ \hline
7&Garçons	&\np{12386}&\np{224027}&\np{139003}&\np{20851}&\np{395969}&\\ \hline
8&Ensemble	&\np{24474}&\np{474367}&\np{248053}&\np{38080}&\np{784974}&\\ \hline
9&Proportions en \,\%&&&&&&\\ \hline
10&Filles	&3,2&64,4&28,0&4,4&100,0&\\ \hline
11&Garçons	&3,1&56,6&35,1&5,3&100,0&\\ \hline
12&Ensemble	&3,1&60,4&31,6&4,9&100,0&\\ \hline
13&\multicolumn{7}{|l|}{\footnotesize Champ : France - enseignement public et privé, ministère de l'Éducation Nationale}\\ \hline
14&\multicolumn{7}{|l|}{\footnotesize \emph{Source : ministère de l'Éducation Nationale, Depp.}}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Quelle formule a-t-il fallu insérer dans la cellule B12 afin que, recopiée vers la droite jusqu'en E12, elle calcule la proportion en pourcentage d'élèves de troisième en avance, à l'heure ou en retard à partir des effectifs donnés par les trois premières lignes du tableau ?
 
On choisira une seule réponse parmi les quatre proposées ci-dessous.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.~~} =B8/F8*100 ;	&\textbf{b.~~} =B8/\$F8*100;& \textbf{c.~~} 
=B\$8/F8*100;				& \textbf{d.~~} =B8/F\$8*100\\
\end{tabularx}
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On tire au hasard la fiche d'un élève de troisième. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie.

Soit $A$ l'évènement: \og La fiche choisie est celle d'une fille \fg.
 
Soit $B$ l'évènement: \og La fiche choisie est celle d'un élève en retard de deux ans ou plus \fg.

Les résultats seront arrondis au centième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$. 
\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cap B$. 
\item Calculer $p(A \cap B)$. 
\item Calculer la probabilité de $A$ sachant $B$, notée $p_{B}(A)$. 
\item Sachant que la fiche choisie est celle d'un garçon, quelle est la probabilité qu'il soit en avance d'un an ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 9 points}

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le ministère de la santé charge une agence de publicité de faire une campagne de promotion pour un nouveau remède. Une étude prouve que la fréquence $f(t)$ de personnes connaissant le nom de ce remède après $t$ semaines de publicité est donnée par : 

\[f(t) = \dfrac{3t}{3t + 2} \quad \text{avec}~t \geqslant 0.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(2)$. 
\item En déduire le pourcentage de personnes qui ignorent le nom de ce remède au bout de deux semaines. 
\item Comment peut-on interpréter la valeur de l'image de $0$ par $f$ ? 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Une représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~18] est donnée en annexe dans un repère orthogonal.
 
Unités graphiques : 1~cm sur l'axe des abscisses et 10~cm sur l'axe des ordonnées.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  On admet que $f$ est dérivable sur [0~;~18] et que sa dérivée est donnée par $f'(t) =  \dfrac{6}{(3t + 2)^2}$.
 
Étudier les variations de la fonction $f$ sur [0~;~18]. 
\item Calculer le nombre dérivé de $f$ en $t = 1$. 
\item $T$ est la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse 1. Quel est son coefficient directeur ? 
\item Tracer $T$ sur la feuille annexe (à rendre avec la copie). 

\item Tracer les droites $D$ d'équation $y = 0,90$ et $D'$ d'équation $y = 0,95$.
 
Déterminer graphiquement le nombre de semaines de campagne nécessaires pour que 90\,\% de la population connaisse le nom du remède.
 
Combien de semaines sont nécessaires pour passer de 90\,\% à 95\,\% ?
 
On laissera les traits de construction apparents. 
\item Le ministère a décidé d'arrêter la campagne au bout de six semaines. Justifier ce choix. 
\end{enumerate}


\newpage

\begin{flushright}\textbf{Annexe à rendre avec la copie :} Exercice 3
\end{flushright}

\vspace{1.5cm}
 
Représentation graphique $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ (exercice 3) :

\psset{xunit=1cm,yunit=10cm}
\rotateleft{
\begin{pspicture}(-0.5,-0.1)(18.5,1.1)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(18,1)
\multido{\n=0.00+0.05}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-0.5,-0.1)(18.5,1.1)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](18.5,0){$t$}\uput[l](0,1.1){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.5pt,plotpoints=3000]{0}{18}{3 x mul 3 x mul 2 add div}
\end{pspicture}} 
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2010
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{21 juin  2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  21 juin 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1 : QCM}\hfill 5 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM). Pour chaque question, trois propositions sont données, une seule est exacte.\\ 
Le candidat indiquera sur la copie le numéro de la question suivi de la proposition qu'il juge exacte.\\ 
Une réponse exacte rapporte un point. Une réponse inexacte ou l'absence de réponse n'ajoute ni ne retire aucun point.\\ 
\textbf{Aucune justification n'est demandée.}}

\medskip
 
\textbf{On pourra s'aider d'un tableau ou d'un arbre.}

\medskip
 
Un orthophoniste étudie sa clientèle sur l'année qui vient de s'écouler. Sur $620$~clients, il remarque que :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] 75\,\% sont des personnes mineures ; 
\item[$\bullet~$] 30\,\% sont de sexe féminin ; 
\item[$\bullet~$] 31 clients sont des hommes majeurs.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Il choisit au hasard la fiche de l'un de ses patients. On note : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $m$ l'évènement: \og la fiche est celle d'une personne mineure \fg{}; 
\item[] $\overline{m}$ l'évènement contraire de $m$ : \og la fiche est celle d'une personne majeure \fg ; 
\item[] $H$ l'évènement : \og la fiche est celle d'une personne de sexe masculin \fg{} ; 
\item[] $\overline{H}$ l'évènement contraire de $H$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Les résultats proposés sont arrondis à 0,01 près.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  La probabilité que la fiche soit celle d'un homme majeur est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,05 & 0,07 & 0,31 \\
\end{tabularx}

\medskip

\item La probabilité que la fiche soit celle d'une fille mineure est:

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,10 & 0,13 & 0,33 \\
\end{tabularx}

\medskip 

\item La probabilité que la fiche soit celle d'une personne majeure ou d'une personne de sexe masculin est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,05 & 0,90  & 0,95  \\
\end{tabularx}

\medskip 
 
\item L'évènement : \og la fiche est celle d'une femme ou d'une personne mineure \fg{} est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
$m \cup H$ & $m \cap \overline{H}$ & $m \cup \overline{H}$\\
\end{tabularx}

\medskip 

\item Sachant que l'on a tiré une fiche d'une personne mineure, la probabilité que ce soit une fille est :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}X}} 
0,10 & 0,13 & 0,33\\
\end{tabularx}

\medskip 

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la consommation de soins et de biens médicaux en milliards d'euros depuis l'année 2000.

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}} 
\multicolumn{10}{c}{\textbf{Consommation de soins et de biens médicaux à partir de 2000}}\\ \hline 
&A&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1&Année						&2000	&2001	&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007\\ \hline
2&Rang de l'année : $x_{i}$	&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6		&7\\ \hline
3&Dépenses en milliards
 d'euros : $y_{i}$			&115,1	&151,2 	&121,7	&129,5	&137,9	& 144,9 &156,5 &163,8\\ \hline 
4&Évolution en pourcentage	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{l}{\small \emph{Champ : France métropolitaine et Dom. 
Source : Drees, comptes de la santé (base 2000).}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\emph{Il n'est pas demandé de compléter le tableau}

\medskip
 
\textbf{A. Droite d'ajustement}

\medskip
 
On suppose que la droite d'ajustement entre le rang de l'année $x$ et les dépenses en milliards d'euros $y$ a pour équation : $y = 7x + 115$. En utilisant cette équation, déterminer le montant des dépenses en 2010. 

\medskip
 
\textbf{B. Évolution}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage d'évolution global entre 2000 et 2007, à 0,1\,\% près ? 
\item On veut déterminer l'évolution en pourcentage entre deux années consécutives.
 
Quelle formule doit-t-on entrer en C4, pour déterminer le taux d'évolution des dépenses entre 2000 et 2001 et pouvoir recopier vers la droite cette formule jusqu'en I4 ?
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{C. Limitation des dépenses}

\medskip
 
Afin de mieux maîtriser les dépenses de santé, le gouvernement souhaitait, à partir de 2008, que les dépenses liées à la consommation de soins et de biens médicaux n'augmentent que de 2\,\% par année. On modélise cette évolution par une suite. On désigne par $u_{n}$ le montant maîtrisé des 
dépenses pour l'année $(2007+n)$ en milliards d'euros. On a donc $u_{0} = 163,8$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la valeur de $u_{1}$ (donner la valeur exacte). 
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? On précisera les éléments caractéristiques de la suite. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item En supposant que cette modélisation reste valable jusqu'en 2015, à combien peut-on estimer le montant des dépenses en 2015 ? (le résultat sera arrondi à $10^{-3}$ près) 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
On a étudié jusqu'à l'année 2008 le parcours professionnel des personnes ayant obtenu en 2000 un diplôme de la santé ou du social (niveau III). Le nombre $x$ représente le temps écoulé en années  depuis l'obtention de leur diplôme. On considèrera que $x$ appartient à l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$. 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
On étudie le pourcentage de ces personnes ayant un contrat de travail. Le pourcentage est modélisé  par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$ par : 

\[f(x) = 88 + 10 \times \log (x)\]

 où $\log$ désigne le logarithme décimal.
 
 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item Quel est le pourcentage de personnes ayant un contrat de travail au bout de 2 ans, puis de 3 ans et 6 mois à 1\,\% près? 
\item Résoudre l'inéquation $f(x) > 94$. Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
On étudie dans cette partie parmi les personnes qui avaient un contrat de travail, la part de ceux qui travaillaient pour le secteur public. Le pourcentage de ces personnes travaillant pour le secteur 
public est modélisé par la fonction $g$ définie sur l'intervalle $\left[\dfrac{1}{12}~;~8\right]$ par : 

\[g(x) = - 0,7x^2 + 7,7x + 45.\]

En utilisant la courbe $\mathcal{C}_{g}$ donnée en annexe :

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le pourcentage de personnes travaillant pour le secteur public est maximal. Calculer ce pourcentage. 
\item Calculer $g'(x)$ où $g'$ est la dérivée de $g$. Compléter le tableau de variations sur la feuille annexe. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer graphiquement pendant quelle durée ce pourcentage est supérieur à 65\,\%. Faire apparaître les traits de construction sur le graphique. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
\psframe(10,4) \psline(0,2)(10,2)  \psline(0,3)(10,3) \psline(2,0)(2,4)
\rput(1,3.4){$x$} \rput(2.2,3.4){$\dfrac{1}{12}$}\rput(6,3.4){\ldots}\rput(9.85,3.4){$8$}
\rput(1,2.4){\small Signe de $g'(x)$} 
\rput(1,1){$g$}\rput(2.35,0.2){45,6} \rput(9.65,0.2){61,8}
\end{pspicture} 

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1.333cm,yunit=0.2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-2)(8.5,70)
\multido{\n=0.00+0.25}{35}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,70)}
\multido{\n=0.0+2.5}{29}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(8.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(8.5,70)
\uput[d](8.5,0){$x$}\uput[l](0,70){$y$}\uput[d](7.5,63){\blue $\mathcal{C}_{g}$}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=10000]{0.0833}{8}{7.7 x mul 45 add 0.7 x dup mul mul sub}
\psline[linewidth=1.25pt]{<->}(4,66.175)(7,66.175)
\psdots[dotscale=1.5](0.08333,45.6368)(5.5,66.175)(8,61.8)
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2010
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{juin 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie  juin 2010 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Fin juin 2002, environ \np{60000} jeunes étaient bénéficiaires de contrats \og emplois jeunes \fg{} dans le champ \og jeunesse et sport \fg,  dont \np{20000} sur un projet \og  Sport \fg. (\emph{Source  : fichier CNASEA - DARES})

\medskip
 
La répartition de ces emplois selon les employeurs est donnée par le tableau suivant :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Employeurs				& Projets \og Sport \fg&Autres projets &Total\\ \hline 
Associations			& \np{17200}&\np{22800} &\np{40000}\\ \hline 
Collectivités locales 	&\np{2400}&\np{12600} &\np{15000}\\ \hline
Autres employeurs		& 400 		&\np{4600} 	&\np{5000}\\ \hline
Total 					&\np{20000} &\np{40000} &\np{60000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Justifier, par un calcul approprié, chacune des affirmations suivantes :
 
	\begin{enumerate}
		\item Les deux tiers des emplois sont des emplois offerts par les associations. 
		\item 43\,\% des emplois offerts par les associations sont des projets \og Sport \fg.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer le pourcentage des emplois de projets \og Sport \fg{} offerts par les collectivités locales, parmi tous les emplois de projets \og Sport \fg. 
\item Selon les mêmes sources, au 30 juin 2002, on sait que 57\,\% des jeunes ayant un emploi de projets \og sport \fg{} sont animateurs sportifs et 97\,\% des jeunes employés sur d'autres projets ne sont pas animateurs sportifs.
 
Reproduire et compléter le tableau suivant, sans justifier les réponses :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Emplois				& Projets \og Sport\fg	& Autres projets& Total\\ \hline
Animateurs sportifs	&					&				&\\ \hline
Autres fonctions	&						&				&\\ \hline
Total 				&\np{20000} 			&\np{40000} 	&\np{60000}\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Pour les questions 4 et 5, les résultats seront donnés sous forme d'une fraction.}

\medskip
 
\item On interroge au hasard, fin juin 2002, une personne ayant un emploi jeune. Toutes les personnes ont la même probabilité d'être interrogées. On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{10mm}
\begin{itemize}
\item[] $A$ : \og la personne interrogée est animateur sportif \fg 
\item[] $B$ : \og la personne interrogée occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les probabilités $p(A)$ et $p(B)$. 
		\item Définir  par une phrase du type : \og la personne interrogée \ldots  \fg, chacun des évènements suivants :
		 
$\overline{A}$ (évènement contraire de $A$), $A \cap B$ et $A \cup B$, puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité qu'une personne interrogée soit animateur sportif, sachant qu'elle occupe un emploi sur un projet \og Sport \fg. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

\og En 1994, la Caisse Nationale d'Assurance-Maladie (CNAM) a recensé 689 cas reconnus de décès liés à l'amiante soit six fois plus qu'en 1983.

Selon l'Association pour l'étude des risques du travail (Alert), on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000}~décès liés à l'amiante ; l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020. \fg 
\begin{flushright} 
(\emph{Source: site MEDCOST})\end{flushright}

\medskip

\textbf{ L'objectif de l'exercice est de vérifier si cette dernière affirmation est exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de cas ont été recensés en 1983 ?  Le résultat sera arrondi à l'unité. 
\item On suppose que \np{3000}~décès sont liés à l'amiante chaque année à partir de 1995.
 
On note $u_{0}$ le nombre de décès liés à l'amiante en 1994 (donc $u_{0} = 689$) et on note $u_{n}$ le nombre total de décès liés à l'amiante survenus de l'année 1994 jusqu'à l'année $(1994 + n)$ incluse, où $n$ est un entier 
naturel. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que $u_{2} = \np{6689}$. Que représente $u_{2}$ en termes de décès ?
		\item Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$·
		 
En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ; on précisera le premier terme et la raison. 
		\item Justifier que pour tout entier naturel $n,~u_{n} = 689 + \nombre{3000}n$. 
	\end{enumerate}
\item Voici un extrait d'une feuille de calcul réalisée à l'aide d'un tableur, utilisée pour visualiser le nombre total de décès liés à l'amiante de l'année 1994 à l'année $(1994 + n)$, où $n$ est un entier naturel.
 
Quelle formule peut-on écrire dans la cellule C3 pour compléter la colonne C en recopiant cette formule vers le bas ? 

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.7\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline      & A     &  B& C\\ \hline
1 & Année&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2 &1994 &0 	&689\\ \hline 
3 &1995 &1	&\\ \hline
4 &1996 &2	&\\ \hline
5 &1997 &3	&\\ \hline
6 &1998 &4	&\\ \hline
7 &1999 &5	&\\ \hline
8 &2000 &6	&\\ \hline
9 &2001 &7	&\\ \hline
10&2002 &8	&\\ \hline
11&2003 &9	&\\ \hline
12&2004 &10	&\\ \hline
13&2005 &11	&\\ \hline
14&2006 &12	&\\ \hline
15&2007 &13	&\\ \hline
16&2008 &14	&\\ \hline 
17&2009 &15	&\\ \hline
18&2010 &16	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\item \emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}
 
L'affirmation suivante, énoncée en 1994, selon laquelle \og on dénombre en France chaque année entre \np{2000} et \np{3000} décès liés à l'amiante : l'amiante pourrait alors tuer jusqu'à \np{150000}~personnes d'ici à 2020 \fg{} est-elle justifiée ? Expliquer la réponse. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip 

\textbf{Partie A :}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~10] par :

\[f(t) = 19 \times  0,95^t.\]
 
\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~10], la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$  définie par :  $g(t) = 0,95^t$.
 
Faire le tableau de variation de $f$. 
\item Reproduire et compléter le tableau suivant. On donnera les valeurs arrondies à $10^{- 1}$ près.

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&0	&1		&2	&3	&4		&5	&6	&7		&8	&9	&10\\ \hline
$f(t)$	&	&18,1	&	&	&15,5	&	&	&13,3	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item Tracer,  sur la feuille de papier millimétré fournie, dans un repère orthonormé, la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$. On prendra comme unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 0,5~cm sur l'axe des ordonnées.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour évaluer l'isolation thermique d'une pièce, on étudie l'évolution de sa température après arrêt du chauffage. On admet que la fonction $f$ définie dans la partie A, représente la température de la pièce, exprimée en degrés Celsius (\degres C), en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé à partir de l'arrêt du chauffage, pour $t$ variant de $0$ à $10$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la température de la pièce à l'arrêt du chauffage ? 
		\item Quelle est la température de la pièce deux heures après l'arrêt du chauffage ?
	\end{enumerate} 
\item Déterminer au bout de combien de temps la température est égale à 15~\degres C : 
	\begin{enumerate}
		\item graphiquement (\emph{on laissera apparents les traits de construction nécessaires et on effectuera la lecture à une demi-heure près}). 
		\item par le calcul (\emph{le résultat sera exprimé en heures et minutes}).
	\end{enumerate} 
\item Déterminer graphiquement, à une demi-heure près, le temps nécessaire pour que la température passe de 15~\degres C à 12~\degres C (\emph{on laissera apparents les traits de construction nécessaires}). 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2010
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  septembre 2010 \decofourright}}

\bigskip

Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip
 
Deux pays, A et B, décident d'accentuer leurs efforts de réduction des émissions de gaz à effet de serre qu'on notera désormais GES.
 
À partir de l'année 2009 et jusqu'en 2014, le pays A s'engage à réduire ses émissions de GES de 10\,\% par an, et le pays B s'engage à les réduire de 20~millions de tonnes--équivalent CO2 par an.

\medskip
 
La feuille de calculs suivante donne les émissions de GES (en millions de tonnes - équivalent CO2) pour les deux pays en 1990 et en 2009. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|m{2cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A		&B				&C		&D		&E		&F		&G		&H		&I		& J\\ \hline 
1&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
2&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
3&pays A&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline  
4&		&année			&1990 	&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013 	&2014	&\\ \hline 
5&		&émission de GES&513 	&612 	&		&		&		&		&		&\\ \hline
6&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
7&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
8&pays B&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
9&		&année			&1990	&2009	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014	&\\ \hline 
10&		&émission de GES&572 	&598	&		&		&		&		&		&\\ \hline 
11&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
12&		&				&		&		&		&		&		&		&		&\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer à 0,1\,\% près, pour chacun des deux pays A et B, le pourcentage d'augmentation des émissions de GES entre 1990 et 2009. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E5 et recopier vers la droite pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays A (réduction de 10\,\% par an)? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays A en arrondissant les émissions de GES à un million de tonnes près.
	\end{enumerate} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule E10 et recopier vers la droite pour obtenir les émissions de GES conformes à l'objectif du pays B (réduction de 20 millions de tonnes par an) ? 
		\item \textbf{Recopier} et compléter le tableau pour le pays B.
	\end{enumerate} 
\item Si les deux pays atteignent leurs objectifs, à partir de quelle année les émissions de GES du pays A seront-elles inférieures à celles du pays B ? 
\item Le protocole de Kyoto impose aux pays d'obtenir en 2012 des émissions de gaz à effet de serre de 8\,\% inférieures à celles qu'ils avaient émises en 1990. Les pays A et B, s'ils atteignent les objectifs qu'ils se sont fixés, répondront-ils aux attentes du protocole de Kyoto ? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne les chiffres d'affaires trimestriels en milliers d'euros d'un fabriquant de vêtements et accessoires de protection dans le secteur de la santé pour les années 2007 et 2008 (on rappelle qu'une année civile compte 4 trimestres) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-9}
\multicolumn{1}{p{3cm}|}{}&\multicolumn{4}{c|}{2007}&\multicolumn{4}{c|}{2008}\\ \hline
Rang du trimestre $x_{i}$						&1		&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\ \hline 
Chiffre d'affaires $y_{i}$ (en milliers d'euros)&330 	&325&305&290&282&285&260&238\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Par exemple, au troisième trimestre 2007, le chiffre d'affaires était de \np{305000}~\euro{} alors qu'au premier trimestre 2008, il était de \np{282000}~\euro{}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur le papier millimétré, construire le nuage de points associé à la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. On prendra comme échelle 1~cm par trimestre sur l'axe des abscisses et 1~cm pour 10~milliers d'euros sur l'axe des ordonnées, en commençant à graduer à $200$. 
\item Ajustement affine : On suppose que le nuage de points peut être ajusté par la droite $(d)$ d'équation $y = -12x + 344$. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(d)$ sur le graphique. 
		\item En utilisant cet ajustement, quel chiffre d'affaires pouvait-on prévoir pour le troisième trimestre de l'année 2009 ?
	\end{enumerate} 
\item En réalité, du fait de la propagation du virus H1N1, la très forte demande de masques de protection a fortement modifié l'évolution du chiffre d'affaires de l'entreprise à partir de 2009.
 
On considère que, pour tout trimestre de rang supérieur ou égal à 9, le chiffre d'affaires en milliers d'euros pour ce trimestre est donné par la fonction $C$ définie sur $[9~;~+\infty[$ par : 

\[C(x) = 0,8x^2 - 14,4x + 289,8.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $C(9)$, et en déduire le chiffre d'affaires que l'entreprise a réalisé au premier trimestre 2009. 
		\item Calculer $C'(x)$, où $C'$ est la fonction dérivée de $C$ sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. 
		\item Déduire de la question précédente le sens de variation de la fonction $C$ sur l'intervalle $[9~;~+\infty[$. Que peut-on en conclure en ce qui concerne le chiffre d'affaires de l'entreprise ?
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
Si l'évolution du chiffre d'affaires se poursuit comme décrit à la question précédente, en quelle année et à partir de quel trimestre peut-on prévoir un chiffre d'affaires de l'entreprise supérieur à celui du premier trimestre 2007 ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

\emph{Dans cet exercice, les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\bigskip
 
\textbf{Partie A :} L'indice de masse corporelle d'un individu (IMC) s'obtient par la formule :
 
\[\text{IMC} = \dfrac{m}{t^2}\]

où $m$ est la masse de l'individu en kilogrammes et $t$ sa taille en mètres. 

On dit qu'une personne souffre d'obésité lorsque son indice de masse corporelle est supérieur ou égal à 30.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer (à $10^{-1}$ près) l'indice de masse corporelle d'un individu mesurant 1,75~ m et pesant 72~kg.

Cet individu sera-t-il considéré comme obèse ? 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Un individu pèse 90~kg. Sachant qu'il est atteint d'obésité, que peut-on en déduire en ce qui concerne sa taille ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
 
\textbf{Partie B :} Une étude statistique a porté sur \np{1250}~personnes âgées de 18 à 65 ans. On a dénombré combien d'entre elles souffraient d'obésité et combien étaient atteintes d'une maladie cardio-vasculaire. On a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item 150 d'entre elles souffrent d'obésité, 
\item Parmi ces 150 personnes souffrant d'obésité, 27 sont atteintes d'une maladie cardiovasculaire, 
\item Parmi les personnes ne souffrant pas d'obésité, 7\,\% sont atteintes d'une maladie cardiovasculaire.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
On interroge une personne prise au hasard parmi les \np{1250} sur lesquelles a porté l'étude.

On note $O$ l'évènement : \og la personne interrogée souffre d'obésité \fg{} et $C$ l'évènement : \og la personne interrogée est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire \fg.
 
On rappelle les notations usuelles : $A$ et $B$ étant deux évènements non vides, on note

\medskip

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A$. 
\item[] $p(A)$ la probabilité d'un évènement $A$. 
\item[] $p_{B}(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\emph{Pour cette partie, les probabilités seront données sous forme décimale.}

\medskip
 
\parbox{0.69\linewidth}{\textbf{1.} Recopier et compléter l'arbre de probabilités suivant :}\hfill
\parbox{0.30\linewidth}{\psset{arrows=->,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt}\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{~$O$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{~$C$}\taput{\ldots}
	\TR{~$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{~$\overline{O}$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{~$C$}\taput{\ldots}
	\TR{~$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
	}

}}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{2.}]
	\begin{enumerate}
		\item Donner $p(O)$ et $p_{O}(C)$.
		\item Calculer $p(O \cap C)$.
		\item Calculer la probabilité que la personne interrogée soit atteinte d'une maladie cardiovasculaire sans souffrir d'obésité.
	\end{enumerate}
\item[\textbf{3.}] Calculer la probabilité que la personne interrogée soit atteinte d'une maladie cardiovasculaire. 
\item[\textbf{4.}] Sachant que la personne interrogée est atteinte d'une maladie cardio-vasculaire, quelle est la probabilité qu'elle souffre d'obésité? Donner un arrondi à $10^{-4}$ près. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2010
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie novembre 2010
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{novembre 2010}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie  novembre 2010~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Pour chaque question, quatre affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte. Noter, sur la copie, le numéro de la question et la lettre associée à la bonne réponse.

\medskip

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\medskip
 
Chaque bonne réponse rapporte un point. Une mauvaise réponse n'enlève aucun point.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le nombre d'allocataires du RMI âgés de plus de 50 ans, est passé de \np{150000} en 1995 à \np{262500} en 2005.
 
Entre 1995 et 2005, ce nombre a augmenté d'environ : 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 42,9\,\%& 
\textbf{b.~~} 112,5\,\%& 
\textbf{c.~~} 75\,\%& 
\textbf{d.~~} 57,1\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Un médicament a subi deux baisses successives: la première de 6,7\,\% et la deuxième de 4,1\,\%. 
Le taux global de baisse est d'environ (à 0,1\,\% près) :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} 10,8\,\%& 
\textbf{b.~~} 11,1\,\%& 
\textbf{c.~~} 2,2\,\%& 
\textbf{d.~~} 10,5\,\%.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_{0} = 120$ et de raison $0,75$.
 
$u_{10}$ est alors égal à (à 0,01 près): 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}
\textbf{a.~~} 6,76& 
\textbf{b.~~} 127,5& 
\textbf{c.~~} 112,5& 
\textbf{d.~~} 9,01.\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item On décide d'utiliser une feuille de calcul pour déterminer les autres termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ définie à la question 3 ci-dessus. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A		&B	&C	&D	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline
1	&$n$	&0	&1	&2	&	&	&	&	&\\ \hline
2	&$u_{n}$&120&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
Quelle formule doit-on entrer en C2 et recopier vers la droite ?

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} =\$B2*0,75& 
\textbf{b.~~} =B2*0,75\verb+^+C1&    
\textbf{c.~~} =\$B2*0,75\$C1&
\textbf{d.~~} =B2*0,75.\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  On considère la série statistique suivante, à deux variables:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x_{i}$&2&5&8&10,5&14\\ \hline
$y_{i}$&8&6&3&1&$-2$\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Les coordonnées du point moyen G du nuage associé à cette série sont :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} (39,5~;~16)& 
\textbf{b.~~} (7,9~;~3,2)& 
\textbf{c.~~} (7,9~;~4)& 
\textbf{d.~~} (3,2~;~7,9).\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item  On considère deux évènements $A$ et $B$ dont les probabilités $P(A)$ et $P(B)$ vérifient :
 
\[P(A) = 0,3 \qquad	P(B) = 0,55 \qquad 	P(A \cup B) = 0,73.\]
 
Alors $P(A \cap B)$ est égale à :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}  0,165& 	\textbf{b.~~} 0,85&\textbf{c.~~} 0,12&\textbf{d.~~} 0,27.
\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Avant de lancer une nouvelle campagne de sensibilisation, une association humanitaire a étudié comment se sont répartis, en fonction de leur âge, les 400 donneurs de la campagne précédente, ceux-ci étant soit des donneurs occasionnels, soit des donneurs réguliers.

\bigskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item On compte 70\,\% de donneurs occasionnels. 
\item Parmi les donneurs occasionnels, 30\,\% ont entre 20 et 34 ans. 
\item Un tiers des donneurs réguliers a entre 35 et 60 ans. 
\item Parmi les 198 donneurs âgés de plus de 60 ans, 26,3\,\% sont des donneurs réguliers.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau situé en \textbf{annexe}. On arrondira les résultats à l'entier le plus proche. 
\item  L'association a établi un fichier de ses donneurs.
 
On prélève au hasard une de ces fiches.
 
On notera : 

\begin{description}
\item[ ] $R$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur régulier \fg{} et $\overline{R}$ l'évènement contraire. 
\item[ ] $A$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 20 à 34 ans \fg 
\item[ ] $B$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de 35 à 59 ans \fg 
\item[ ] $C$ l'évènement : \og la fiche choisie est celle d'un donneur âgé de plus de 60 ans\fg.
\end{description} 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(B)$. 
		\item On choisit au hasard une fiche parmi celles de tous les donneurs. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse de la fiche d'un donneur régulier âgé de plus de 60 ans ?
	\end{enumerate} 
\item On considère $P_{C}\left(\overline{R}\right)$ . 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer cette probabilité par une phrase. 
		\item La calculer, au millième près. 
		\item Les évènements $C$ et $R$ sont-ils indépendants ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

\textbf{Partie A : étude d'une fonction}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0~;~30] par :

\[f(t) = \np{2500} \times 0,95^t.\]

\medskip 
 
\begin{enumerate}
\item Préciser, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur I. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant, en arrondissant les valeurs à la dizaine près.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		& 0	&5 	&10 &15 		&20 &25 &30\\ \hline 
$f(t)$	&	&	&	&\np{1160}	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
 \item  Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un repère orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour 2~unités en abscisse, et 1~cm pour 200~unités en ordonnée.
\end{enumerate}


\bigskip
 
\textbf{Partie B : application}

\medskip

En médecine nucléaire, l'iode 123 est utilisé pour effectuer des \og scintigraphies \fg{} permettant d'observer le fonctionnement de la thyroïde et la présence d'éventuelles anomalies.
 
Pour cela, on injecte, au temps $t = 0$, un échantillon d'iode 123 dans le corps du patient.
 
On admet que la fonction $f$, définie et étudiée dans la \textbf{Partie A}, donne une bonne approximation de l'activité du radionucléide iode 123, en fonction du temps $t$ (exprimé en heures) écoulé après l'injection. 
L'activité de l'iode 123 est exprimée en becquerels (Bq).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de l'activité initiale de l'iode 123 pour l'échantillon injecté au patient. 
\item  Calculer l'activité de l'iode 123 au bout de 18~heures après l'injection.
 
\emph{On donnera le résultat à $1$ Bq près.} 
\item  La période, notée T, d'un radionucléide est le temps nécessaire au bout duquel son activité a diminué de moitié. 
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant le graphique de la \textbf{Partie A}, donner une valeur approchée, à $0,1$ heure près, de la période T de l'iode 123.
		 
\emph{On laissera apparents les traits de construction utiles.} 
		\item  Déterminer la période T de l'iode 123 par le calcul.
		 
\emph{On donnera le résultat en heures et minutes.} 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{Annexe \emph{à rendre avec la copie}}

\vspace{3cm}

\renewcommand\arraystretch{2.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{}&Donneurs occasionnels& Donneurs réguliers& Total\\ \hline 
De 20 à 34 ans	&	&	&\\ \hline
De 35 à 59 ans	&	&	&\\ \hline
60 ans et plus	&	&	&\\ \hline  
Total			&	&	&400\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 2010
\end{document}