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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2011}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2011 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2011}}
 \end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 10 juin 2011} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Antillesjuin}{Antilles--Guyane 20 juin 2011} \dotfill \pageref{Antilles}\\  
\hyperlink{Metropole}{Métropole 20 juin 2011} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane septembre 2011} \dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2011} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle--Calédonie 10 novembre 2011} \dotfill \pageref{Caledonienov}
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage

%%%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2011
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{10 juin 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 10 juin 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte. Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.\\ 
On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\medskip
 
\textbf{Question 1 :}
 
On considère la suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $u_{1} = 32$ et de raison $0,75$.
 
Le terme $u_{11}$ a une valeur proche de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~39,5 &\textbf{b.}~~1,80 &\textbf{c.}~~40,25 &\textbf{d.}~~1,35 \\
\end{tabularx}
\medskip
 
\textbf{Question 2 :}

On considère la fonction $f$ définie et dérivable sur $[-2~;~2]$ par $f(t) = 3t^2 + 3t - 1$ et $\mathcal{C}_{f}$ sa courbe représentative sur cet intervalle. La courbe passe par le point M de coordonnées :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~(-1~;~-1) &\textbf{b.}~~(-1~;~-7)  &\textbf{c.}~~(0~;~2) &\textbf{d.}~~(1~;~- 1) \\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\textbf{Question 3 :}

Le coefficient directeur de la tangente à $\mathcal{C}_{f}$ au point d'abscisse $1$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~5 &\textbf{b.}~~9 &\textbf{c.}~~8 &\textbf{d.}~~4 \\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\textbf{Question 4 :}

On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~8] par $f(t) = 1,5 \times 0,75^t$.
 
Sur [0~;~8], les solutions de l'inéquation $f(t) < 0,3$ sont les réels $t$ tels que:

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~$t < \dfrac{\log(0,2)}{\log (0,75)} $ &\textbf{b.}~~$t > \log \left(\dfrac{0,2}{0,75}\right)$ &\textbf{c.}~~$t < \log \left(\dfrac{0,2}{0,75}\right)$ &\textbf{d.}~~$t > \dfrac{\log (0,2)}{\log (0,75)}$ \\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\emph{Les deux questions suivantes portent sur le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul représentant le montant, en milliards d'euros, des dépenses de santé en France.}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5.6cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&A 										&B 		&C 		&D 		&E 		&F\\ \hline 
1 	&Année 									&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013\\ \hline 
2 	&Dépenses de santé en milliards d'euros	&153 	&157,6	&		&		&\\ \hline
\end{tabularx} 

\textbf{Question 5 :}
 
Le pourcentage d'augmentation des dépenses entre 2009 et 2010 est proche de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~0,3\,\% &\textbf{b.}~~0,03\,\% &\textbf{c.}~~3\,\% &\textbf{d.}~~13\,\% \\
\end{tabularx}
\medskip 
  
\textbf{Question 6 :}

Le ministère de la santé souhaite limiter l'augmentation des dépenses de santé à 2,5\,\% par an à partir de 2010. Quelle formule écrire en D2 qui, recopiée vers la droite, permettra de calculer le montant maximal des dépenses autorisé de 2011 à 2013 ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.}~~=\$C\$2* 1,025 &\textbf{b.}~~=C2*1,25 &\textbf{c.}~~=\$C\$2*1,25 &\textbf{d.}~~=C2*1,025 \\
\end{tabularx}
\medskip

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Une enquête a étudié l'évolution du nombre d'infirmiers diplômés d'État dans les départements d'Outre-Mer depuis l'année 2000.
 
Les résultats de cette enquête ont été transcrits dans le tableau ci-dessous et sont exprimés en milliers. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small} X|}}\hline
Année 						&2000 	&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 &2009\\ \hline 
Rang $x_{i}$ de l'année		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 		&9 &10 \\ \hline
Nombre $y_{i}$ d'infirmiers 
(en milliers) 				&6,6 	&7,0 	&7,7 	&8,3 	&8,7 	&9 		&9,5 	&10 	&10,8 &11,5\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize \emph{Sources : Drees, Adeli - janvier 2010}}\\
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire sur la feuille de papier millimétré fournie, le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des abscisses gradué à partir de $0$ et jusqu'à $15$ : 1~cm pour une année 
\item[$\bullet~~$]sur l'axe des ordonnées gradué à partir de $0$ et jusqu'à $20$ : 1~cm pour mille infirmiers.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Dans la suite de l'exercice, tous les résultats seront arrondis au dixième. 
\item Les données étant nombreuses, on décide de diviser le nuage de points en deux sous-nuages.
 
Le premier est constitué des cinq premiers points correspondant aux années allant de 2000 à 2004, et le second par les cinq suivants. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées des points moyens G$_{1}$ et G$_{2}$ de ces sous- nuages. 
		\item Placer ces deux points dans le repère et tracer la droite $D$ passant par les deux points G$_{1}$ et~G$_{2}$.
	\end{enumerate} 
\item Montrer qu'une équation de $D$ est $y = 0,5x + 6,2$. 
\item On admettra que, pour le nuage de points, la droite $D$ réalise un bon ajustement affine qui restera valable une dizaine d'années encore. 
	\begin{enumerate}
		\item Graphiquement, quel serait le nombre d'infirmiers diplômés d'État, dans les départements d'Outre-Mer en 2013 ?
		 
\emph{On laissera apparents tous les traits de construction utiles.} 
		\item Retrouver ce résultat par le calcul.
		\item Par le calcul, déterminer en quelle année on comptera \np{15200}infirmiers dans les départements d'Outre-Mer.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

Pendant leur année de terminale, des élèves de ST2S d'un lycée ont passé des concours d'entrée dans différentes écoles spécialisées. Chacun de ces élèves n'a présenté qu'un seul concours.

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La moitié d'entre eux ont passé le concours d'entrée dans un institut de formation en soins infirmiers (I. F. S. I.). 
\item[$\bullet~~$] Un cinquième d'entre eux ont passé le concours d'entrée dans une école de préparation au diplôme d'éducateur de jeunes enfants (D. E. E. J. E). 
\item[$\bullet~~$] Le reste des élèves a passé le concours d'entrée dans une école de préparation au diplôme d'éducateur spécialisé (D. E. E. S.).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Voici les résultats à l'issue de ces concours :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] I. F. S. I. : trois cinquièmes des candidats ont été admis. 
\item[$\bullet~~$] D. E. E. J. E. : un quart des candidats ont été admis. 
\item[$\bullet~~$] D. E. E. S. : un tiers des candidats ont été admis.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit au hasard un élève qui a passé l'un des trois concours. On considère les évènements suivants :

%\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]  $A$ : \og l'élève a passé le concours d'entrée dans un I. F. S. I. \fg 
\item[$\bullet~~$]  $B$ : \og l'élève a passé le concours d'entrée dans une école préparant le D. E. E. J. E.\fg 
\item[$\bullet~~$]  $C$ : \og l'élève a passé le concours d'entrée dans une école préparant le D. E. E. S. \fg 
\item[$\bullet~~$]  $R$ : \og l'élève a été reçu à un concours \fg 
\item[$\bullet~~$]  $\overline{R}$ est l'évènement contraire de $R$. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Pour toutes les questions, les probabilités demandées seront données sous forme d'une fraction irréductible.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Les deux évènements $A$ et $B$ sont-ils incompatibles ? Justifier. 
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement : \og l'élève a passé le concours d'entrée dans un I. F. S. I. ou dans une école préparant le D. E. E. J. E. \fg
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter sur la copie, sans justifier, l'arbre de probabilités ci-dessous.

\medskip

\begin{center}

\pstree[treemode=R,treesep=0.75cm,levelsep=3cm,treenodesize=5pt,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}{
\pstree{\TR{$A$~}\taput{$\dfrac{1}{2}$}}
	{
	\TR{$R$}\taput{$\dfrac{3}{5}$}
	\TR{$\overline{R}$}
	}
\pstree{\TR{$B$~}\taput{$\dfrac{1}{5}$}}
	{\TR{$R$}
	\TR{$\overline{R}$}
	}
\pstree{\TR{$C$~}}
	{\TR{$R$}
	\TR{$\overline{R}$}
	}	
}
\end{center} 

\item Déterminer la probabilité de l'évènement: \og l'élève a passé le concours d'entrée dans une école préparant le D. E. E. S. et a été reçu \fg. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $R$ est égale à $\dfrac{9}{20}$. 
\item On rencontre un élève qui n'a pas été admis. Déterminer la probabilité qu'il ait passé le concours d'entrée dans une école préparant le D. E. E. J. E. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2011
\newpage 
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ST2S juin 2011
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane 20 juin 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Voici le nombre de victimes tuées sur les routes de France depuis l'année 2004. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2004 		&2005 		&2006 		&2007 		&2008 	&2009\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$	&4 			&5 			&6 			&7 			&8 		&9\\ \hline 
Nombre de tués $y_{i}$	&\np{5232} 	&\np{5318} 	&\np{4709} 	&\np{4620} 	&\np{4275}&\np{4262} \\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\emph{Source : Insee}}
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre de tués sur les routes entre 2004 et 2009. 
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1\,\% près. 
\item Sur une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal dont les unités sont : 

sur l'axe des abscisses : 1 cm pour un rang d'année (on graduera à partir de $0$) ;
 
sur l'axe des ordonnées : 1~cm pour 200~tués (on graduera à partir de \np{3600}~tués) 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
		\item Placer le point G sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\item On considère la droite $\mathcal{D}$, d'équation $y = - 232x + \np{6244}$.
 
On suppose que la droite $\mathcal{D}$ réalise un bon ajustement du nuage de points. 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$. 
		\item Construire cette droite sur le graphique précédent. 
		\item En utilisant la représentation graphique, estimer le nombre de tués sur les routes en 2011. 
		\item Confirmer par un calcul l'estimation précédente . 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip 

Pour traiter un malade, un médecin a le choix entre deux modes d'administration du même médicament :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La voie orale : le malade ingère le médicament. La substance active est absorbée et passe alors progressivement dans le sang pour être ensuite éliminée. 
\item[$\bullet~~$] La voie intraveineuse : le produit est injecté directement dans le sang du malade et la substance est progressivement éliminée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
Par ailleurs, le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif dans le sang est supérieure ou égale à 40 mg/L. Le seuil maximal à ne pas dépasser pour éviter les effets secondaires est de 90 mg/L.

\medskip
 
\textbf{Partie A : Voie orale}

\medskip
 
La courbe ci-dessous représente la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade en fonction du temps écoulé depuis l'administration du médicament en heures. À l'instant $t = 0$ le malade a ingéré le médicament.

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.5cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(7,80)
\multido{\n=0.00+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,80)}
\multido{\n=0+2}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10](0,0)(7,80)
\rput(3.5,-8){Temps en heures}\rput{90}(-0.6,40){Concentration en mg/L}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0.27,0)(0.5,44.5)(0.75,70)(1,75)(1.25,71)(1.5,63)(1.75,54)(2,45)(2.25,36)(2.5,30)(2.75,24)(3,19)(3.5,12)(4,7.25)(4.5,4.5)(5,2.8)(5.5,1.9)(6,)(7,0.02)
\end{pspicture} 
\end{center}
\medskip

À l'aide de cette représentation graphique, répondre aux questions suivantes :

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ? Expliquer. 
\item La notice indique que le médicament reste efficace environ 1 heure 45 minutes. Expliquer comment le graphique permet de confirmer cette affirmation. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Voie intraveineuse}

\medskip
 
La fonction $C$ définie sur [0~;~9] par $C(t) = 78 \times 0,63^t$ donne la concentration en mg/L du produit actif dans le sang du malade, en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé depuis l'injection.
 
Le produit est injecté à l'instant $t = 0$.
 
On donne ci-dessous la courbe représentative de la fonction $C$. 

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1.1cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-10)(10,90)

\multido{\n=0.00+0.25}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,90)}
\multido{\n=0+2}{46}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(10,90)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{9}{0.63 x exp 78 mul}
\rput(5,-8){temps en heures }\rput{90}(-0.8,45){Concentration en mg/L}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la concentration du produit actif dans le sang du malade 2 heures 30 minutes après l'injection. On donnera les résultats sous forme arrondie à $0,1$ près. 
\item Le médicament est-il encore efficace après 2~heures 30~minutes ? 
\item Utiliser le graphique pour indiquer combien de temps le médicament reste efficace. 
\item Retrouver et préciser ce résultat en résolvant dans [0~;~9] l'inéquation 

$C(t) \geqslant  40$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip 

On s'intéresse à l'évolution de l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes vivants en France métropolitaine.
 
L'évolution de cette espérance de vie, entre 1996 et 2006, est présentée dans la feuille de calcul ci-dessous :

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E\\ \hline
1&\footnotesize Année	&\footnotesize Espérance de vie à la  naissance des hommes&&\footnotesize  Espérance de vie à la  naissance des femmes	&\\ \hline
2&1996	&74,1	&		&82,0	&		\\ \hline 
3&1997	&74,5	&0,4	&82,3	&		\\ \hline 
4&1998	&74,8	&		&82,4	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
5&1999	&75,0	&0,2	&82,5	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
6&2000	&75,3	&0,3	&82,8	&$+ 0,36$\,\%\\ \hline 
7&2001	&75,5	&0,2	&82,9	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline 
8&2002	&75,7	&0,2	&83,0	&$+ 0,12$\,\%\\ \hline
9&2003	&75,9	&0,2	&82,9	&$- 0,12$\,\%\\ \hline
10&2004	&76,7	&0,8	&83,8	&$+ 1,09$\,\%\\ \hline
11&2005	&76,8	&0,1	&83,8	&$+ 0,00$\,\%\\ \hline
12&2006	&77,2	&0,4	&84,2	&$+ 0,48$\,\%\\ \hline
13&		&Moyenne :&0,31	&Moyenne : &$+ 0,27$\,\%\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source:  Insee}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
On se propose de modéliser cette évolution pour les hommes et les femmes afin de déterminer une estimation de leur espérance de vie en 2011.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On a entré dans la cellule C3, la formule $\fbox{=\text{B}3 - \text{B}2}$ puis on a recopié vers le bas cette formule.
 
Quelle formule obtient-on dans la cellule C4 ? Quel est le résultat affiché dans cette cellule ? 

\item Quelle formule a été utilisée pour obtenir dans la cellule C13 la moyenne des valeurs entrées dans la plage C3\,:\,C12 ? 
\item On suppose alors qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des hommes augmente de $0,3$ année par an. Pour $n$ entier positif, on note $U_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des hommes en $2006 + n$. On a donc $U_{0} = 77,2$. On admet que la suite $\left(U_{n}\right)$ est arithmétique de raison $r = 0,3$. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $U_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des hommes en 2011.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Dans la cellule E3, on a entré la formule $\fbox{=(\text{D}3-\text{D}2)/\text{D}2}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur qui apparaît dans la cellule E3 (format pourcentage arrondi à 0,01\,\% près). 
		\item Interpréter ce résultat par rapport à la situation donnée.
	\end{enumerate} 
\item On suppose qu'à partir de 2006, l'espérance de vie à la naissance des femmes augmente de 0,27\,\% par an. Pour $n$ entier positif, on note $V_{n}$ l'espérance de vie à la naissance des femmes en $2006 + n$. On a donc $V_{0} = 84,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier le fait, que tout entier naturel $n,\, V_{n+1} = \np{1,0027} V_{n}$. Quelle est la nature de la suite $\left(V_{n}\right)$ ? 
		\item Exprimer $V_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Déterminer alors une estimation de l'espérance de vie à la naissance des femmes en 2011 en utilisant la suite $\left(V_{n}\right)$. On arrondira à $0,1$ près,
	\end{enumerate} 
\item \emph{Dans cette question. toute trace de recherche. même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 

Déterminer la première année, qui selon ce modèle, correspondant à une espérance de vie à la naissance supérieure ou égale à 86~ans pour les femmes. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane ST2S juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2011
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin  2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  20 juin 2011 \decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : }\hfill 6 points}

\medskip
 
On dispose de deux boîtes contenant, chacune, des boules vertes, des boules bleues et des boules rouges, indiscernables au toucher. La répartition des couleurs dans chaque boîte est différente.

On tire au hasard une boule dans la première boîte puis une boule dans la deuxième boîte.

On appelle $V_1$ l'évènement : \og la première boule tirée est verte \fg.

On appelle $V_2$ l'évènement : \og la deuxième boule tirée est verte\fg.

On définit de la même manière les évènements $R_1$ et $R_2$ correspondant au tirage d'une boule rouge, les évènements $B_1$ et $B_2$ correspondant au tirage d'une boule bleue.

L'arbre de probabilités ci-dessous représente la situation.

\begin{center}
\psset{treesep=0.25cm,nodesepA=0mm,nodesepB=3pt,treesep=6mm}
\pstree[treemode=R]{\Tdot}
{
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$V_1$~}\taput{\small $0,1$}}
{
\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$B_1$~}\taput{\small $...$}}
{

\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
\pstree
{\Tdot~[tnpos=a]{$R_1$~}\tbput{\small $0,7$}}
{

\Tdot~[tnpos=r]{$V_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$B_2$}\taput{\small $0,3$}
\Tdot~[tnpos=r]{$R_2$}\tbput{\small $0,4$}
}
}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p(B_1)$ de l'évènement $B_1$.
\item Quelle est la probabilité de l'évènement $R_2$ ?
\end{enumerate}
\item  Définir chacun des évènements suivants à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité : 
\begin{enumerate}
\item $V_1 \cap R_2$
\item $V_1 \cup R_2$.
\end{enumerate}
\item 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de couleur verte. \item Calculer la probabilité pour que les deux boules tirées soient de la même couleur.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis juillet 2007, du nombre de téléphones portables en France. Ainsi, à la fin du trimestre 1, c'est à dire fin septembre 2007, il y avait 53,1 millions de téléphones portables en France.
\medskip

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|>{\scriptsize}m{1.5 cm}|*{10}{>{\scriptsize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor{lightgray}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\scriptsize A}
			&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K  \\  \hline%
1	&Trimestre& de juillet à septembre 2007& d'octobre à décembre 2007& de janvier à mars 2008& d'avril à juin 2008& de juillet à septembre 2008& d'octobre à décembre 2008& de janvier à mars 2009& d'avril à juin 2009& de juillet à septembre 2009& d'octobre à décembre 2009\\ \hline 
2	&Rang du trimestre $x$					&1		&2		&3  	&4 &5 	&6 &7 	&8 		&9 		&10\\ \hline 
3	&nombre de téléphones (en millions) $y$ &53,1	&55,4	&55,7	&56&56,4&58&58,2&59,2	&59,7	&61,5 \\ \hline
4	&Taux d'évolution entre 2 trimestres 
consécutifs (en \%) 						&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad} & 4,3\,\% & 0,5\,\% &0,5\,\% &0,7\,\% &   &0,3\,\% & 1,7\,\% &0,8\,\% & 3\,\% \\  \hline 
\multicolumn{12}{r}{\scriptsize \emph{Source : ARCEP (Autorité de régulation des communications électroniques et des postes). }}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \begin{enumerate}
\item  Calculer le taux d'évolution entre les trimestres de rangs 5 et 6. On donnera le résultat en pourcentage à 0,1 \% près.
\item  Dans le tableau, les cellules C4 à K4 sont au format pourcentage. L'une des trois formules suivantes, entrée dans la cellule C4, ne permet pas d'obtenir, par recopie vers la droite, les pourcentages d'évolution entre deux trimestres consécutifs :

\begin{center}
\begin{tabular}{ccccc}
= (\$C3 - \$B3)/\$B3 &;& = (C3 - B3)/B3 &;& = (C\$3 - B\$3)/B\$3.\\
\end{tabular}
\end{center}

Indiquer sur la copie la formule erronée.
\item  On saisit en C5 la formule : = (C3 - \$B\$3)/\$B\$3 que l'on recopie ensuite vers la droite. Que permet d'obtenir cette formule ?
\end{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i ; y_i)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 1 cm pour 1 million de téléphones sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 52 sur l'axe des ordonnées.
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point $G$ dans le repère.
\item On considère que la droite $d$, d'équation $y = 0,8 x + 52,92$ réalise un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable après décembre 2009.

Démontrer que $G$ appartient à $d$, puis tracer $d$ dans le repère.
\item En utilisant cet ajustement :
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de téléphones portables en septembre 2010. Laisser les traces de la recherche sur le graphique.
\item Déterminer, par le calcul, au cours de quel trimestre le nombre de téléphones portables devrait dépasser 65 millions.
\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$ par la relation : 

\[f (x) = -0,25x^2 + 60x- 2775.\]

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant : 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline 
$x$	&70& 100 &120& 130& 160 \\ \hline 
$f(x)$& & & &800& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
\item La fonction $f$ admet sur l'intervalle $[70\,;\, 160]$ une fonction dérivée. On note $f'$ cette fonction.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour $x$ élément de l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$.
\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle $[70\, ;\, 160]$
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Suite à l'installation d'une nouvelle antenne relais dans leur ville, les habitants d'un quartier, résidant à une distance comprise entre 70 mètres et 160 mètres de cette antenne, demandent une étude sur l'exposition aux champs électromagnétiques.

Ils font procéder à des mesures du champ électromagnétique généré par l'antenne.

On admet que, pour la zone concernée par l'étude, le nombre $f(x)$ défini dans la partie A représente le champ électromagnétique$^*$ mesuré en un point, en fonction de la distance $x$ de ce point à l'antenne.

\medskip

\emph{(*) Le champ électromagnétique est mesuré par sa composante électrique appelée \og champ électrique \fg{} et exprimée en millivolts par mètre (mV.m$^{-1}$), la distance est exprimée en mètres (m).}

\medskip


La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan, est donnée en annexe (à rendre avec la copie).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer graphiquement l'ensemble des valeurs du champ électrique auquel sont soumis les habitants de ce quartier. On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle.
\item  Les associations de riverains recommandent une exposition inférieure ou égale à 600 mV.m$^{-1}$. Déterminer graphiquement les distances pour lesquelles ce seuil est respecté.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\vspace{1cm}

%\rotatebox{90}{
\psset{xunit=0.15cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(40,-50)(175,875)
\def\xmin{60} \def\xmax{170} \def\ymin{0} \def\ymax{850}
\multido{\n=60+5}{23}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,850)}
\multido{\n=0+50}{18}{\psline[linewidth=0.2pt](60,\n)(170,\n)}
\uput[d](172,0){\small $x$}
\rput(170,25){\small Distance (m)}
\uput[r](60,865){\small $y$ ~~~~champ électrique en $\left.(\text{mV.m}^{-1}\right)$}
\psaxes[labels=all,labelsep=1pt, Dx=5,Dy=50,Ox=\xmin,Oy=0]{-}(\xmin,0)(\xmin,\ymin)(\xmax,\ymax)
\def\F{0 0.25 x 2 exp mul sub 60 x mul add 2775 sub}
\psplot[linecolor=blue,linestyle=solid,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{70}{160}{\F}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole juin 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ST2S septembre 2011
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane septembre 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne la répartition du nombre d'élèves de terminale à la rentrée 2008, suivant la filière choisie :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|} \hline
	&A					&B		&C		&D		&E		&F		&G		&H\\ \hline%
1	&					&ST2S	&ES		&S		&L		&STG	&Autres	&TOTAL\\ \hline
2	&Nombre de filles	&\np{23107}&\np{62714}&\np{74595}&\np{42392}&\np{47020}&\np{9603}&\np{259431}\\ \hline
3	&Nombre de garçons&\np{1538}&\np{38148}&\np{87682}&\np{11541}&\np{35326}&\np{39738}&\np{213973}\\ \hline
4	&Total				&\np{24645}	&\np{100862}&\np{162277}&\np{53933}&\np{82346}&\np{49341}&\np{473404}\\ \hline
5	&Répartition en pourcentage&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize  Champ : France-Enseignement et privé, ministère de l'Éducation Nationale}\\
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize  Source : Ministère de l'Éducation Nationale, Depp}\\
\end{tabularx}


\begin{center}\textbf{Partie A} \end{center}

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle formule a été entrée en B4 et recopiée vers la droite pour obtenir les résultats de la ligne 4 ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la proportion d'élèves de ST2S parmi les élèves de terminale (on donnera le résultat à 0,1\,\% près) ? 
		\item La ligne 5 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on entrer en B5 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 5 ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\begin{center}\textbf{Partie B} \end{center}

On rencontre au hasard un élève en terminale à la rentrée 2008. 

Soit $G$ l'évènement \og L'élève rencontré est un garçon \fg{}
 
$A$ l'évènement \og L'élève rencontré est un élève de ST2S \fg{} 

Dans la suite les probabilités demandées seront arrondies au millième.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(G)$ la probabilité de l'évènement $G$ , puis $p(A)$ celle de l'évènement $A$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $G~\cap~A$. 
		\item Calculer la probabilité de cet évènement.
	\end{enumerate} 
\item Sachant qu'on a rencontré un garçon, quelle est la probabilité qu'il prépare le baccalauréat ST2S ? 
\item Calculer la probabilité conditionnelle $p_{A}\left(\overline{G}\right)$, où $\overline{G}$ désigne l'évènement contraire de $G$. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Un médecin débutant étudie l'évolution de son nombre de visites à domicile. Voici les résultats qu'il obtient :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}} \hline
Mois						& Janvier 2010 	&Février 2010&Mars 2010&Avril 2010	&Mai 2010	&Juin 2010	&Juillet 2010\\ \hline
Rang du mois $x_{i}$		&1				&2 			&3 			&4			&5			&6		&7\\ \hline 
Nombre de visites $y_{i}$	&5				&8			&10			&13			&19			&18		&25\\ \hline
\end{tabularx} 

\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'augmentation du nombre de visites entre le mois de janvier et le mois de février 2010. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique donné en annexe 1, à rendre avec la copie, construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$. 
		\item Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
		 
Placer ce point sur le graphique précédent.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Pourquoi un ajustement affine est-il envisageable ? 
		\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d' équation $y = 3x + 2$ est une droite d'ajustement du nuage.
		 
Montrer que le point G appartient à la droite V. 

Tracer cette droite $\mathcal{D}$ sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}  
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dons l'évaluation.}

\medskip
 
On suppose que l'évolution constatée se poursuit. En précisant le mois et l'année, déterminer une estimation du mois à partir duquel le nombre de visites à domicile sera supérieur ou égal à 42.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

\begin{center}\textbf{Partie A : Lectures graphiques} \end{center} 

Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un médicament pour injection. Ce laboratoire peut produire entre 0 et 50 litres de ce médicament par mois.
 
Le bénéfice mensuel (en euros) réalisé par le laboratoire en fonction du volume $x$ (en litres) de médicament produit est donné par la courbe en annexe 2 à rendre avec la copie.
 
Par lecture graphique (annexe 2), déterminer :

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item à partir de quel volume mensuel produit, le laboratoire va être bénéficiaire; 
\item pour quel volume mensuel produit, le bénéfice mensuel est supérieur ou égal à \np{6000}~\euro.
\end{enumerate}
 
\begin{center}\textbf{Partie B : Étude du bénéfice mensuel} \end{center}
 
Ce bénéfice mensuel est modélisé par la fonction $B$ définie pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~50] par : 
 
\[B(x) = - \dfrac{1}{3}x^3 + 22x^2  -160x - 300.\]

\smallskip
  
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer, pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~50], $B^{\prime}(x)$ où $B^{\prime}$ désigne la fonction dérivée de $B$. 
		\item Vérifier que, pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~50], on a : $B^{\prime}(x) = (x - 4)(40 - x)$. 
		\item Étudier le signe de $B^{\prime}(x)$ pour tout $x$ dans l'intervalle [0~;~50]. 
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~50]. On donnera des valeurs arrondies à l'euro près.
	\end{enumerate} 
\item En déduire le volume mensuel à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
 
Quel est le montant du bénéfice mensuel maximal arrondi à l'euro près ? 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{Exercice 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe 1 (à rendre avec la copie)}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.725cm,yunit=0.145cm}
\begin{pspicture}(-1,-3)(15.5,54)
\uput[d](14.5,-3){rang du mois}\uput[u](2,52){nombre de visites à domicile}
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,50)}
\multido{\n=0+1}{51}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\multido{\n=0+5}{11}{\psline[linewidth=0.4pt,linecolor=orange](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(15,50)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=5](0,0)(0,0)(15,50)
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\textbf{Exercice 3}

\vspace{1cm}

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 }

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.001cm}
\begin{pspicture}(-4,-2000)(58,7800)
\uput[d](52,-500){Volume en litres}\uput[u](7.5,7800){Bénéfice mensuel en euros}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000]{->}(0,0)(-4,-2000)(58,7800)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=5,Dy=1000](0,0)(-4,-2000)(58,7800)
\uput[dl](0,0){O}
\multido{\n=0+1}{59}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-2000)(\n,7800)}
\multido{\n=-2000+200}{50}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(58,\n)}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{50}{x dup mul 22 mul 160 x mul sub 300 sub x 3 exp 3 div sub}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane ST2S septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2011
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2011}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole  septembre 2011~\decofourright}}

\bigskip

Le sujet nécessite une feuille de papier millimétré 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Le relevé ci-dessous donne la consommation de di oxygène exprimée en litres par minute ($\ell.$min$^{-1}$), pour une personne, en fonction de la puissance exprimée en watts (W) de l'effort fourni.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Puissance de l'effort (W)	&30 	&60 	&90 	&120 &150 &180 &210 &240\\ \hline 
Consommation en dioxygène 
($\ell$.min$^{-1}$)			&0,8 	&1,3 	&1,7 	&2,1 &2,5 &3,2 &3,6 &3,9\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, construire le nuage de points associé à ce tableau dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
 
1,5~cm pour 30~W sur l'axe des abscisses.
 
1~cm pour 0,2~$\ell$.min$^{-1}$ sur l'axe des ordonnées. 
\item On considère la droite $(d)$ passant par les points extrêmes du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer cette droite sur le graphique. 
		\item Calculer le coefficient directeur de cette droite, on donnera le résultat arrondi à $10^{- 3}$ près.
	\end{enumerate} 
\item En supposant que cette droite réalise un ajustement satisfaisant du nuage et en utilisant cet ajustement, déterminer par lecture graphique : 
	\begin{enumerate}
		\item la consommation de dioxygène lors d'un effort d'une puissance égale à 105~W. 
		\item la puissance de l'effort fourni pour une consommation de dioxygène égale à 3~$\ell$.min$ ^{-1}$.
	\end{enumerate}		 
On fera apparaître sur le graphique les traits de construction utiles. 
\item On considère que, pour une puissance de l'effort comprise entre 30~W et 300~W, la droite d'équation $y = 0,015x + 0,38$ correspond à un ajustement affine satisfaisant de ce nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la consommation de dioxygène obtenue à l'aide de cet ajustement, pour une puissance de l'effort égale à 300~W. 
		\item Calculer, en utilisant toujours le même ajustement, la puissance de l'effort fourni pour une consommation de dioxygène égale à 3,4~$\ell$.min$ ^{-1}$. On arrondira le résultat à l'unité. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip

Dans un pays, une enquête a été réalisée auprès d'un échantillon de \np{5000}~familles ne possédant pas plus d'une voiture et pas plus d'un téléviseur.
 
Lors de cette enquête, 65\,\% des familles déclarent posséder un téléviseur, 40\,\% des familles déclarent ne pas posséder de voiture, parmi celles-ci 60\,\% ne possèdent pas de téléviseur.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Justifier que \np{1200}~familles de l'échantillon ne possèdent ni voiture, ni téléviseur. 
\item Recopier et compléter le tableau d'effectifs suivant : 

\medskip

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
&Nombre de familles ayant
 un téléviseur 			&Nombre de familles n'ayant pas de téléviseur&Total\\ \hline 
Nombre de familles 
ayant une voiture		&											&	&\\ \hline 
Nombre de familles 
n'ayant pas de voiture	&											&	&\\ \hline 
Total					&											&	&\np{5000}\\ \hline
\end{tabularx}}
 
\medskip

\item On choisit une famille au hasard parmi cet échantillon. On pourra noter :
\setlength\parindent{5mm} 
\begin{description}
\item[ ] $T$ : l'évènement \og la famille choisie possède un téléviseur \fg{} et $\overline{T}$ son évènement contraire. 
\item[ ] $V$ : l'évènement \og la famille choisie possède une voiture \fg{} et $\overline{V}$ son évènement contraire.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité que la famille choisie possède une voiture. 
		\item Déterminer la probabilité que la famille choisie possède une voiture et un téléviseur. 
		\item Déterminer la probabilité que la famille choisie possède une voiture ou un téléviseur. 
		\item Déterminer la probabilité que la famille choisie n'ait pas de télévision sachant qu'elle ne possède pas de voiture. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 9 points}

\medskip

Lorsque l'on consomme de l'alcool, le taux d'alcool dans le sang varie en fonction du temps écoulé depuis l'absorption.
 
On appelle \og alcoolémie \fg{} le taux d'alcool dans le sang ; l'alcoolémie est souvent mesurée en grammes par litre (g.$\ell^{-1}$). 

Un homme de 80~kg a bu un double whisky et deux verres de vin, ce qui correspond à 60~g d'alcool. 

Le graphique ci-dessous représente l'évolution de son alcoolémie en fonction du temps $t$, exprimé en heures, écoulé depuis l'absorption d'alcool.

\medskip

\psset{xunit=1.5cm,yunit=3.75cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-0.8,-0.2)(7.25,1.25)
\multido{\n=0.00+0.25}{29}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1.2)}
\multido{\n=0.0+0.1}{13}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.2,comma=true](0,0)(7,1.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.2,comma=true]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](5,-0.2){Temps écoulé depuis l'absorption en heures}
\rput{90}(-0.8,0.6){Alcoolémie en g.$\ell^{-1}$}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.5pt,linecolor=blue]{0}{0.5}{2.88 x mul 0.032 add x dup mul 1.92 mul sub}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0.5,0.992)(0.75,1.06)(1,1.02)(1.25,0.96)(1.5,0.9)(1.75,0.845)(2,0.795)(2.25,0.74)(2.5,0.69)(2.75,0.64)(3,0.6)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{3}{7}{0.8 x exp 1.25 mul 0.04 sub}
\end{pspicture}
\end{center}
\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip 

\emph{Dans cette partie, les résultats seront déterminés graphiquement.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Au bout de quel temps $t$ l'alcoolémie de l'homme est-elle maximale? 
Donner une valeur approchée de cette alcoolémie. 
\item Le code de la route en vigueur autorise la conduite avec une alcoolémie maximale de 0,5~g.$\ell^{-1}$.
 
Sachant que l'homme doit faire un long trajet pour rentrer chez lui, au bout de combien de temps pourra-t-il prendre sa voiture sans être en infraction ? 
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip 

On appelle $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~7] qui est représentée par la courbe utilisée dans la partie A.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item L'expression de la fonction $f$ sur l'intervalle [3~;~7] est donnée par : 

\[f(t) = 1,25 \times 0,8^t - 0,04.\] 

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer par le calcul l'alcoolémie de l'homme au bout de 4~h~30~min, puis son alcoolémie au bout de 6~h~15~min. Donner la valeur approchée arrondie à $10^{-2}$ de chacun des résultats. 
		\item Résoudre, sur l'intervalle [3~;~7], l'inéquation 
		
\[1,25 \times 0,8^t - 0,04 < 0,5.\]
		
Interpréter ce résultat.
	\end{enumerate} 
\item Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.
 
L'expression donnée plus haut pour la fonction $f$ sur l'intervalle [3~;~7] ne convient pas pour l'intervalle [0~;~1]. L'allure de la courbe de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~1] fait penser à la représentation graphique d'une fonction du second degré. 

Soit $g$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~1] par : 

\[g(t) = -1,92 t^2 + 2,88 t + 0, 032.\]
 
Étudier les variations de cette fonction sur l'intervalle [0~;~1]. 

L'expression $-1,92t^2 + 2, 88t + 0, 032$ pourrait-elle convenir pour $f(t)$ sur l'intervalle [0~;~1] ? 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole septembre 2011
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2011
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{10 novembre 2011}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie 10 novembre 2011~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Un laboratoire propose un test de dépistage d'une certaine maladie. Ce test présente les caractéristiques suivantes : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] la probabilité qu'une personne atteinte de cette maladie ait un test positif est de $0,97$ ; 
\item[$\bullet~~$] la probabilité qu'une personne non atteinte de cette maladie ait un test négatif est de $0,99$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On souhaite procéder à un dépistage systématique dans une population donnée, au sein de laquelle s'est déclenchée une épidémie.
 
On admet que la proportion de personnes atteintes de la maladie dans cette population est 4\,\%. On choisit une personne au hasard et on note :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $M$ l'évènement : \og la personne choisie est atteinte de la maladie \fg{} ;
\item[$\bullet~~$] $T$ l'évènement : \og la personne choisie a un test positif \fg{} ;  
\item[$\bullet~~$] $\overline{M}$ et $\overline{T}$ les évènements contraires respectifs des évènements $M$ et $T$.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, aucune justification n'est demandée.}
 
Donner les valeurs respectives des probabilités $p(M),\: p_{M}(T)$ et $p_{\overline{M}}\left(\overline{T}\right)$, puis recopier sur la copie et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous.

\medskip

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,treenodesize=4pt,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$M$~}}
	  { 
		  \TR{$T$}
		  \TR{$\overline{T}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{M}$~}}
	  {
		  \TR{$T$}
		  \TR{$\overline{T}$}	  
	  }
	
}
\end{center}

\medskip

\item Définir par une phrase l'évènement $M \cap T$, puis calculer sa probabilité. 
\item On admet que le résultat du test est correct s'il est conforme à l'état de santé de la personne soumise au dépistage. 

Justifier soigneusement l'affirmation suivante : \og la probabilité que le résultat du test soit correct est égale à \np{0,9892} \fg. 
\item \emph{Dans cette question, on arrondira le résultat à $10^{-4}$ près.} 

On appelle valeur prédictive d'un test de dépistage la probabilité qu'une personne présentant un test positif soit atteinte de la maladie. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $p(T)$. 
		\item En déduire la valeur prédictive de ce test.
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Une maladie est apparue dans un pays au cours de l'année 2007 ; $397$ cas ont été enregistrés au cours de cette année-là.

\medskip
 
On a reproduit ci-dessous une feuille de calcul, réalisée sur un tableur, dans laquelle figurent des informations sur l'évolution du nombre de nouveaux cas diagnostiqués pour la période 2007-2010. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.8cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-6}
\multicolumn{1}{c|}{~}	&A						&B		&C		&D		&E\\ \hline
1	&Année					&2007	&2008	&2009	&2010\\ \hline
2	&Nombre de nouveaux cas	&397	&429	&463	&500\\ \hline
3	&Taux d'évolution annuel (à  0,01\,\% près)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&8,06\,\%&7,93\,\%&7,99\,\%\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Combien de nouveaux cas a-t-on recensés entre le 1\up{er} janvier 2007 et le 31 décembre 2010 ? 
\item Quelle formule, entrée en C3 puis recopiée vers la droite jusqu'en E3, a permis d'obtenir les valeurs figurant dans la ligne 3 du tableau ? 

Dans la suite, on considère que, dans l'attente d'un traitement ou d'un vaccin, le nombre de nouveaux cas va continuer à augmenter de 8\,\% par an. On note $u_{0}$ le nombre de nouveaux cas en 2010, $n$ le nombre d'années écoulées depuis 2010 et $u_{n}$ le nombre de nouveaux cas  au cours de l'année $(2010 + n)$.
 
\item Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite $\left(u_{n}\right)$, puis exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quelle estimation du nombre (arrondi à l'unité) de nouveaux cas peut-on faire pour l'année 2020 si la progression se poursuit au même rythme ? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans $\R$ l'inéquation $1,08^x \geqslant 3$. 
		\item En quelle année peut-on estimer que le nombre de nouveaux cas dépassera \np{1500} ? 

\medskip

\emph{Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.} 
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\displaystyle\sum_{n=1}^{11} u_{n} = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{11}$ (voir formulaire ci-après). 
		\item En déduire une estimation du nombre total (arrondi à l'unité) de personnes qui auront contracté la maladie au cours des quinze années suivant son apparition (c'est-à-dire des années 2007 à 2021).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\textbf{Formulaire :}
 
\textbf{La somme de \boldmath$p$\unboldmath\: termes consécutifs d'une suite géométrique \boldmath$\left(u_{n}\right)$\unboldmath, de raison \boldmath$q$\unboldmath\: différente de \boldmath$1$\unboldmath, se calcule de la manière suivante : }

\boldmath
\[ \sum_{n=1}^{p} u_{n} = u_{1} + u_{2} + \cdots + u_{p} = u_{1}\times \dfrac{1 - q^p}{1 - q}\]
\unboldmath

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

Dans un milieu de culture, une population bactérienne évolue en fonction du temps.
 
Au début de l'étude, il y a \np{10000}~bactéries dans la culture. Au bout de 3 heures, on y introduit un puissant antibiotique.
 
Dans tout l'exercice, $t$ désigne le temps (exprimé en heures) écoulé depuis le début de l'étude.
 
Le graphique ci-dessous donne l'évolution du nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers) en fonction de $t$. 

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=4cm}
\begin{pspicture}(10,2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=10]{->}(0,0)(10,2)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{3}{1.2 x exp}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{3}{7.5}{1.2288 x mul 0.576 sub  x dup mul 0.1536 mul sub}
\psline[linestyle=dashed](3,0)(3,1.728)
\uput[d](3,0){3}
\uput[r](0,2){nombre de bactéries (en dizaines de milliers)}
\uput[d](1.5,0){Première phase} \uput[d](5,0){Seconde phase}
\uput[d](9,0){temps (en heures)} 
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A : étude de la première phase - avant introduction de l'antibiotique}

\medskip
 
Au cours de la première phase, le nombre de bactéries (exprimé en dizaines de milliers), est donné en fonction de $t$ par : 

\[f(t) = 1,2^t.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner, en justifiant, le sens de variation de $f$ sur l'intervalle [0~;~3]. 
\item Déterminer par le calcul le nombre de bactéries présentes dans la culture au bout d'une heure et demie, puis au bout de trois heures.
 
Les résultats seront arrondis à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : étude de la seconde phase - après introduction de l'antibiotique}

\medskip
 
Après introduction de l'antibiotique, et tant qu'il reste des bactéries dans la culture, le nombre de celles-ci (exprimé en dizaines de milliers), est donné en fonction de $t$ par :
 
\[g(t) = -\np{0,1536}t^2 + \np{1,2288}t - 0,576.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer l'image de $7,5$ par la fonction $g$ puis interpréter le résultat obtenu. 
\item Calculer $g^{\prime}(t)$ pour $t$ appartenant à [3~;~7,5], où $g^{\prime}$ désigne la fonction dérivée de $g$. 
\item Résoudre l'inéquation $g^{\prime}(t) \geqslant 0$ dans l'intervalle [3~;~7,5]. 

En déduire les variations de $g$ sur [3~;~7,5]. 
\item Que se passe-t-il au cours de la première heure suivant l'introduction de l'antibiotique ? 

Et au cours des trois heures et demie suivantes ? 
\item L'introduction de l'antibiotique a-t-elle permis d'éviter que le nombre de bactéries n'atteigne \np{20000} ? Justifier. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%  fin Nouvelle-Calédonie novembre 2011
\end{document}