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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\chead{\small L'intégrale 2012}
\lhead{\small Baccalauréat ST2S}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2012~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2012}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane juin 2012} \dotfill \pageref{Antilles}\\ 
\hyperlink{Metropole}{Métropole juin 2012} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie juin 2012} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane septembre 2012}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole septembre 2012} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\ 
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie septembre 2012} \dotfill \pageref{Polynesiesep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie novembre 2012} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\pagebreak
 ~
\pagebreak
%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane ST2S juin 2012
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,25cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S~\decofourright\\
 Antilles-Guyane 20 juin 2012}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}
 

\smallskip

Afin de dépister le diabète gestationnel, on pratique chez les femmes enceintes, entre la 22\up{e} et la 26\up{e} semaine de grossesse, le test de O'Sullivan qui met à l'épreuve les mécanismes de régulation du glucose sanguin maternel.

\smallskip

Ce test consiste tout d'abord à faire absorber à la patiente 50~g de glucose.

\smallskip

Trente minutes plus tard, la glycémie de la patiente atteint 2~g par litre de sang. On commence alors à observer l'évolution de la glycémie.

\smallskip

On relève la glycémie de la patiente 30 minutes après le début de l'observation (soit une heure après l'ingestion du glucose) et le résultat du test s'interprète de la façon suivante:
\begin{itemize}
\item
si la glycémie est inférieure ou égale à \np{1,30}~g/L, on considère que la patiente n'est pas atteinte de diabète gestationnel;
\item si la glycémie est supérieure ou égale à 2~g/L, on considère que la patiente est atteinte de diabète gestationnel;
\item si la glycémie est strictement comprise entre \np{1,30}~g/L et 2~g/L, la patiente devra subir un second test. 
\end{itemize}

\bigskip

\textbf{Partie A}

\smallskip

Une première patiente a une glycémie égale à 2~g/L au début de l'observation, puis on admet que cette valeur baisse de 1~\% par minute. On note, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ sa glycémie $n$ minutes après le début de l'observation. On a donc $u_0=2$.

\begin{enumerate}
\item
\begin{enumerate}
\item
Vérifier que $u_1=\np{1,98}$.
\item Calculer $u_2$ (arrondir à $10^{-2}$ près).
\end{enumerate}
\item
\begin{itemize}
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_{n+1}$ en fonction de $u_n$.
\item En déduire la nature de la suite $(u_n)$ en précisant son premier terme et sa raison.
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n$, $u_n$ en fonction de $n$.
\end{itemize}
\item \begin{enumerate}
\item
Calculer $u_{30}$. On donnera un résultat arrondi à $10^{-2}$ près.
\item Comment s'interprète le résultat du test pour cette patiente~? Justifier la réponse.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~60]$ par $f(t)=2\times(\np{0,984})^t$.

\smallskip

La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée \textbf{en Annexe 1 (page~\pageref{prout})}. Cette annexe devra être \textbf{rendue avec la copie}.

\smallskip

Chez une autre patiente, on considère que la glycémie, $t$ minutes après le début de l'observation est donnée, en grammes par litres de sang, par:

\[f(t) = 2\times(\np{0,984})^t\text{ pour $t$ appartenant à l'intervalle $[0~;~60]$}.\]

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs suivant. On donnera les valeurs arrondies à $10^{-2}$ près.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 	& 0 & 10&20 		&30 &40 &50 &60\\\hline
$f(t)$	& 	& 	&\np{1,45}	& 	& 	& 	& \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre à l'aide du graphique l'inéquation $f(t)\leqslant\np{1,30}$.
		\item Comment s'interprète le résultat du test pour cette deuxième patiente~? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item
Résoudre, pour $t$ appartenant à l'intervalle $[0~;~60]$, l'inéquation d'inconnue $t$:
$2\times(\np{0,984})^t\leqslant 1$.
		\item En déduire la durée nécessaire après le début de l'observation pour que la glycémie de cette deuxième patiente redevienne inférieure à 1~g/L/ (On arrondira le résultat à la minute près).
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}
 
\medskip

Le tableau suivant donne la répartition des médecins en France, au 1\up{er} janvier 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.95\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Libéraux ou mixtes*& Salariés 	& Total\\\hline
Généralistes 			&\np{67843} 		&\np{32823}& \\\hline
Spécialité chirurgie 	& 					&\np{8795}	&\np{25494}\\\hline
Spécialité médicale 	& 					& 			&\np{59489}\\\hline
Autres spécialités 		&\np{7650} 			& 			&\np{23078}\\\hline
Total					&\np{122791}		&\np{85936}	&\np{208727}\\\hline
\multicolumn{4}{l}{* en partie salariés}\\
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize {Source: http://www.sante-gouv.fr:OMG/pdf.seriestat157.pdf}}\\
\end{tabularx}

\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau donné en \textbf{Annexe 2 (page~\pageref{prout}), à rendre avec la copie}.
\item Sachant que \np{40,9}~\% des généralistes sont des femmes, combien y a-t-il de femmes médecins généralistes~? On arrondira à l'entier le plus proche.
\item Quel est, en pourcentage, la part des médecins spécialisés en chirurgie parmi les médecins~? On arrondira à \np{0,1}~\% près. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip

\emph{Les résultats seront, dans cette partie, arrondis à $\np{0,01}$ près.}

\medskip

Un médecin est tiré au hasard parmi l'ensemble des médecins exerçant en France.

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item
Quelle est la probabilité que ce médecin soit salarié~?
		\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit généraliste et salarié~?
		\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit spécialisé en chirurgie ou médecin salarié~?
\end{enumerate}
\item Quelle est la probabilité que ce médecin soit spécialisé en chirurgie sachant qu'il est un médecin salarié~?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}
 
\medskip

Une personne a consommé de l'alcool au début de la soirée. Sachant qu'elle devra conduire pour rentrer chez elle, elle procède à une première mesure de son alcoolémie à l'aide d'un éthylomètre.

\smallskip

Celui-ci indique \np{1,1} gramme d'alcool par litre de sang.

\smallskip

La personne procède ensuite à plusieurs mesures successives.

\smallskip

Les résultats obtenus sont consignés dans une feuille de tableur.

\smallskip

La colonne C et au format \%.

\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\hline
	& A & B & C\\
\hline
1 	& Durée écoulée (en heures) & Alcoolémie & Taux d'évolution par rapport à\\
	&depuis la première mesure & en g/L & l'alcoolémie de départ\\
\hline
2 	&0 		&1,10 & \\\hline
3 	&0,25 	&1,07 	& \\\hline
4 	&0,75 	&1,00 	& \\\hline
5 	&1 		&0,95 	& \\\hline
6 	&2 		&0,83 	& \\\hline
7 	&3 		&0,73 	& \\\hline
8 	&4 		&0,63 	& \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\bigskip 

\textbf{Partie A: on ne demande pas de compléter le tableau}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La colonne C (de C3 à C8) doit permettre de calculer le taux d'évolution de l'alcoolémie, \textbf{par rapport à l'alcoolémie de départ}. Quatre formules sont proposées à saisir en C3 puis à recopier vers le bas. Une seule est exacte. Indiquer cette formule sur la copie.
\begin{center}
\textbf{A :}~~=(B3-B2)/B2 \qquad
\textbf{B :}~~=(B3-B\$2)/B\$2 \qquad
\textbf{C :}~~=B3/B2 \qquad
\textbf{D :}~~=B3/B\$2 \qquad
\end{center}
\item Dans les textes de la sécurité routière on lit: \og l'alcoolémie en gramme d'alcool par litre de sang diminue \textbf{toutes les heures} de \np{0,10} à \np{0,20} grammes\fg{}.

\smallskip

Cette affirmation vous paraît-elle exacte en ce qui concerne cette personne pendant la période de 4 heures considérées~? Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\smallskip 

Les résultats de la Partie A sont traités de manière statistique dans cette partie.
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée écoulée (en heures)	
depuis la première mesure : $x_i$&0 &\np{0,27} & \np{0,75} &1 			&2 			&3 &4 \\\hline
Alcoolémie en g/L: $y_i$ 			&\np{1,10} &\np{1,07}  &\np{1,00}  	&\np{0,95}  &\np{0,83}  &\np{0,73}  &\np{0,63} \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item
Sur la feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques:
	\begin{itemize}
		\item 2~cm pour 1~heure sur l'axe des abscisses;
		\item 10~cm pour 1~g/L sur l'axe des ordonnées.
	\end{itemize}
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ de ce nuage. On arrondira les résultats à $10^{-2}$ près. Placer ce point sur le graphique.
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ passant par $G$ et de coefficient directeur $-\np{0,12}$ constitue une droite d'ajustement convenable du nuage.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer qu'une équation de $\mathcal{D}$ est: $y=-\np{0,12}x+\np{1,09}$ (les coefficients ayant été arrondis à $10^{-2}$ près)
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent.
		\item Déterminer à l'aide du graphique la durée nécessaire, selon l'ajustement choisi, pour que la personne puisse conduire à nouveau.\\
On rappelle qu'en France pour pouvoir conduite, l'alcoolémie doit être inférieure à \np{0,5}~g/L de sang.
	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul, la durée nécessaire pour que l'alcoolémie soit, selon l'ajustement choisi inférieure à \np{0,3}~g/L. (Arrondir à l'entier le plus proche).
\end{enumerate}

\pagebreak

\label{prout}
\begin{center}
\large \textbf{ANNEXES À RENDRE AVEC LA COPIE}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ANNEXE 1: Exercice 1 Partie B question 2.a}

\begin{center}

\psset{xunit=1.0cm,yunit=0.4cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,-2)(13,22)
\psgrid[subgriddiv=0,gridlabels=0,gridcolor=lightgray](0,0)(13,22)
\psset{xunit=0.2cm,yunit=4.0cm,algebraic=true,dotstyle=o,dotsize=3pt 0,linewidth=0.8pt,arrowsize=3pt 2,arrowinset=0.25}
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\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.0}{60.0}{2*0.984^x}
\uput[90](60,0){$t$ (min)}
\uput[0](0,2.2){glycémie (g/L)}
\end{pspicture}
\end{center}

\bigskip

\textbf{ANNEXE 2 : Exercice 2 Partie A question 1}


\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}\hline
&Libéraux ou mixtes* & Salariés & Total\\\hline
Généralistes & \np{67843} & \np{32823} & \\\hline
Spécialité chirurgie & &\np{8795} &\np{25494}\\\hline
Spécialité médicale & & &\np{59489}\\\hline
Autres spécialités &\np{7650} & &\np{23078}\\\hline
Total&\np{122791}&\np{85936}&\np{208727}\\\hline
\multicolumn{4}{l}{* en partie salariés}\\
\end{tabular}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane juin 2012
\pagebreak
%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2012
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 20 juin 2012 \decofourright}}

\bigskip

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

Un sondage sur la biodiversité a été effectué en France parmi \np{1000}~personnes. Les résultats du sondage sont répartis dans le tableau ci-dessous par catégorie socioprofessionnelle des personnes interrogées.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{4cm}|*{3}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&Nombre de personnes qui ont entendu parler de la biodiversité&Nombre de personnes n'ayant 
jamais entendu parler de la biodiversité&TOTAL\\ \hline 
Nombre de personnes appartenant à une catégorie socioprofessionnelle favorisée ou très 
favorisée &360 &40 &400\\ \hline 
Nombre de personnes appartenant à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée& 
430& 170 &600\\ \hline 
TOTAL &790 &210 &\np{1000}\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne parmi toutes les personnes interrogées.
 
On considère les évènements suivants :
 
$A$ : \og La personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée \fg.
 
$B$ : \og La personne choisie a entendu parler de la biodiversité \fg.
 
Pour chacune des questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondie au centième. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$. 
		\item Définir par une phrase chacun des évènements suivants $A \cap B$ et $A \cup B$, puis calculer leur probabilité.
	\end{enumerate} 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sachant que la personne choisie appartient à une catégorie socioprofessionnelle moyenne ou défavorisée, calculer la probabilité que cette personne ait entendu parler de la biodiversité. 
		\item Calculer la probabilité $P_{B}(A)$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 8 points}

\medskip 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne l'évolution de la production de déchets municipaux, par kg et par habitant, en France, depuis l'année 2001.

\medskip

\definecolor{gristab}{gray}{0.80} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
	&A 						&B 		&C 		&D 		&E 		&F 		&G 		&H 		&I\\ \hline 
1	&Année 					&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008\\ \hline
2 	&Rang de l'année $x_{i}$&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8\\ \hline 
3	& Production en kg par habitant et 
par an de déchets municipaux
  $y_{i}$					&480 	&496 	&510	&520	&531	&536 	&543 &539\\ \hline 
4 	&Taux d'évolution entre deux années consécutives (en \,\%)&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}						&		&		&		&		&		&		&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{Source: Ademe (Agence de l'énergie et de la maîtrise de l'environnement)}}\\
\end{tabularx} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution de la production de déchets municipaux, en kg par habitant entre l'année 2001 et 2002. On donnera le résultat en pourcentage, arrondi à 0,1\,\%. 
		\item Quelle formule doit on rentrer dans la cellule D4, qui recopiée vers la droite, donne le pourcentage d'évolution de la production de déchets municipaux par habitant entre deux années consécutives? (\emph{On admet que les cellules C$4$ à $14$ sont en pourcentages}).
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur une feuille de papier millimétré, \emph{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques :
		 
1~cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 1~cm pour 10~kg par habitant sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 470~kg par habitant sur l'axe des ordonnées. 
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer le point G dans le repère. 
		\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 8,77 x + 479,91$ réalise un ajustement affine du nuage de points, fiable jusqu'en 2011. Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère. 
		\item Déterminer alors graphiquement la production de déchets municipaux en kg par habitant pour l'année 2011. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
En 2011, un bureau d'étude a prévu de réduire la production de déchets municipaux de 7\,\% par habitant et par an pour atteindre moins de 390~kg de déchets par habitant et par an. 
On admet que la production de déchets municipaux en kg par habitant et par an est modélisée par une suite géométrique de terme général $u_{n}$ où $n$ désigne un entier naturel et $u_{n}$ représente la production de l'année $(2011 + n)$. On a alors $u_{0} = 576$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la raison de cette suite est égale à $0,93$. 
		\item Calculer la production de déchets municipaux en kg par habitant en 2012. On arrondira le résultat à l'unité.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer $u_{5}$ et $u_{6}$. En déduire l'année à partir de laquelle l'objectif du bureau d'étude sera atteint.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par 

\[f(x) = 14 \times 0,97^x.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~12] la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction définie par $g(x) = 0,97^x$. 

Déterminer, en justifiant votre réponse, le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12]. 
\item Établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Reproduire et compléter le tableau de valeurs numériques suivant, en arrondissant les résultats au dixième.

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1.4}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0	&1	&2	&3		&4	&5	&6	&7	&8	&9	&10	&11	&12\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&12,8	&	&	&	&	&	&	&10,3	&&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1}
 
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On étudie à partir de l'année 2007, le nombre d'emplois créés en France par les entreprises des collectivités territoriales du traitement des ordures ménagères résiduelles. On admet que le nombre $f(x)$ défini dans la partie A représente le nombre d'emplois créés (en milliers), en fonction du rang $x$ de l'année.
 
Ainsi, $x = 0$ représente l'année 2007, $x = 1$ représente l'année 2008 et ainsi de suite.
 
La courbe représentative de la fonction $f$, dans un repère orthogonal du plan est donnée en annexe (à remettre avec la copie).

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique, en laissant les traits de constructions apparents : 
	\begin{enumerate}
		\item $f(5)$. 
		\item L'année au cours de laquelle le nombre d'emplois créés est de \np{11500}. 
		\item À partir de quelle année, le nombre d'emplois créés deviendra inférieur à \np{12750}.
	\end{enumerate} 
\item Résoudre par le calcul, l'inéquation $f(x) \leqslant 10$ (on donnera la valeur exacte des extrémités de l'intervalle solution puis une valeur approchée arrondie à l'unité). Donner une interprétation de ce résultat. 
\item À partir de quelle année, le nombre d'emplois créés aura-t-il diminué de 25\,\% par rapport à l'année 2007 ? 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}}

\bigskip
 
\textbf{À remettre avec la copie}

\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 3}
\end{flushleft}

\vspace{4cm}

\psset{xunit=0.85cm,yunit=1.7cm}
\begin{pspicture}(-1,8.5)(13,14.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridwidth=0.15pt,subgridcolor=orange](0,9)(13,14)
\multido{\n=9.25+0.50}{10}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(13,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=9]{->}(0,9)(-0.5,8.5)(13,14.5)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{13}{0.97 x exp 14 mul}
\uput[r](0,14.5){Nombre d'emplois en milliers} 
\uput[d](10,8.5){Années écoulées depuis 2007} \uput[dr](0,8.88){0}\uput[ul](-0.26,9){9}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2012
\pagebreak
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie juin 2012
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{8 juin 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 8 juin 2012 \decofourright}}

\medskip

L'ANNEXE  est à rendre avec la copie
 
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée
 
Une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, est fournie au candidat
 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée.\\
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.\\ 
Chaque réponse correcte rapporte un point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.\\ 
On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Une classe de terminale ST2S comprend 18 filles et 12 garçons.
 
Dans cette classe, 15 élèves, dont 8 filles, se sont présentés à un concours IFSI (instituts de formation aux soins infirmiers).
 
On choisit au hasard un élève de cette classe.

Soit $A$ l'évènement \og cet élève est un garçon \fg.
 
Soit $B$ l'évènement \og cet élève s'est présenté à un concours IFSI \fg.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La valeur exacte de $p(A \cap B)$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $\dfrac{7}{12}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{7}{30}$&\textbf{c.~~}$\dfrac{7}{15}$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item La valeur exacte de $p_{A}(B)$ est :
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}$\dfrac{7}{12}$&\textbf{b.~~}$\dfrac{7}{30}$&\textbf{c.~~}$\dfrac{7}{15}$\\ 
\end{tabularx}
\medskip
\item Les évènements $A$ et $B$ : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~}sont incompatibles&\textbf{b.~~} sont indépendants& \textbf{c.~~} ne sont ni incompatibles, ni indépendants.
\end{tabularx}
\medskip
 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

Dans les banques, le 1\up{er} août 2011, le taux de rémunération annuelle du livret A est passé à 2,25\,\%. 

À cette date, on a placé une somme de 800~euros sur un livret A.
 
On s'intéresse à l'évolution de ce capital, en supposant que le taux de rémunération du livret A reste stable pour les dix années à venir.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La valeur du capital le 1\up{er} août 2012 sera de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 827~\euro&\textbf{b.~~}802,25~\euro&\textbf{c.~~}818~\euro.\\
\end{tabularx}
\medskip 
 
\item On note $u_{0} = 800$ et $u_{n}$ le capital acquis le 1\up{er} août de l'année $2011 + n$.
 
On a entré les données suivantes dans un tableur : 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 	&B 		&C 	&D 	&E\\ \hline 
1 	&$n$&$u_{n}$&	&	& \\ \hline
2 	&0 	&800	&	&	& \\ \hline
3 	&1	&		&	&	& \\ \hline 
4 	&2 	&		&	&	& \\ \hline
5 	&3 	&		&	&	& \\ \hline
6 	&4 	&		&	&	& \\ \hline
7 	&5	&		&	&	& \\ \hline
8 	&6 	&		&	&	& \\ \hline
9 	&7 	&		&	&	& \\ \hline
10 	&8 	&		&	&	& \\ \hline
11 	&9 	&		&	&	& \\ \hline
12 	&10 &		&	&	& \\ \hline
13	& 	&		&	&	& \\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

La formule à saisir dans la cellule B3, qui permettra d'afficher les valeurs de $u_{n}$ par une recopie automatique vers le bas, est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} $= 800 * \np{1,0225}$&\textbf{b.~~}$= \text{B}2 * \np{1,0225}$&\textbf{c.~~}$= \$\text{B}\$2 * \np{1,0225}$.\\
\end{tabularx}
\medskip  
 
\item En considérant que le taux de rémunération reste constant jusqu'en 2020, la valeur du capital, arrondie au centime, le 1\up{er} août de l'année 2020 serait :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~~} 999,36~\euro&\textbf{b.~~}977,37~\euro&\textbf{c.~~}820,25~\euro.\\
\end{tabularx}
\medskip   
  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip 

Le tableau suivant donne l'espérance de vie à la naissance des hommes et des femmes ; elle est exprimée en années.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année de naissance &Rang de l'année $x_{i}$ &Espérance de vie des femme $y_{i}$ &Espérance de vie des hommes $z_{i}$\\ \hline
1990 &0 &81 &72,7\\ \hline 
1994 &4 &81,8 &73,6 \\ \hline
1996 &6 &82 &74,1\\ \hline 
1998 &8 &82,4 &74,7\\ \hline 
2000 &10 &82,8 &75,3\\ \hline 
2006 &16 &84,1 &77,2\\ \hline 
2009 &19 &84,5 &77,8\\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: INSEE. Champ : France métropolitaine}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip

Expliciter par une phrase ce que représente le nombre 75,3 dans le tableau ci-dessus. 

\medskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
On s'intéresse maintenant à la série des espérances de vie des femmes.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item \emph{La feuille de papier millimétré fournie sera prise en format \og paysage\fg}   $\Longrightarrow$ \psset{unit=1cm}\begin{pspicture}(0,-0.5)(2,0.5)\psframe(0,-0.5)(2,0.5)\end{pspicture} 

Dans un repère orthogonal, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ où $x_{i}$ représente le rang de l'année et $y_{i}$ représente l'espérance de vie des femmes à la naissance.
 
\begin{tabular}{l l}
Unités graphiques :& 	1 cm représente une unité sur l'axe des abscisses\\ 
&2 cm représentent une année sur l'axe des ordonnées.\\
\end{tabular}
 
On graduera l'axe des abscisses à partir de la valeur $0$ et l'axe des ordonnées à partir de la valeur $80$. 
\item On note G le point moyen du nuage.
 
Calculer les coordonnées de G. On arrondira les résultats à $0,1$~près. 
\item Déterminer une équation de la droite $D$ de coefficient directeur $0,2$ et qui passe par G. 
\item Placer G sur le graphique et tracer la droite $D$.
 
Dans cette question, on considère que la droite $D$ a pour équation $y = 0,2x + 80,9$.
 
Elle réalise un bon ajustement du nuage de points. On suppose que cet ajustement reste valable au-delà de l'année 2009.
	\begin{enumerate}
		\item En utilisant cet ajustement, déterminer graphiquement l'espérance de vie d'une femme née en 2015 en France métropolitaine.
		\item En utilisant cet ajustement, déterminer, par le calcul, l'année de naissance d'une femme qui pourra envisager une espérance de vie de 86 ans et demi.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip
 
\emph{Les parties de cet exercice sont indépendantes}

\medskip
 
On injecte à une \textbf{femme malade} une dose de médicament.
 
La quantité de médicament (exprimée en cm$^3$) présente dans le sang de la malade, au bout du temps $t$ (exprimé en heures), est donnée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~8] par : 

\[f(t) = 3 \times 0,86^t.\]
 
On donne en ANNEXE, à rendre avec la copie, un graphique sur lequel figure la courbe représentative $\mathcal{C}$ de la fonction $f$, ainsi que la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 4. 

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(1)$. Retrouver cette valeur sur le graphique (on laissera apparents les traits de construction). Interpréter cette valeur. 
\item Résoudre graphiquement l'équation $f(t) = 1,5$. 
\emph{On laissera apparents les traits de construction sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie.} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la quantité de médicament restant dans le sang de la malade au bout de 
8 heures. \emph{On arrondira ce résultat à $0,1$~près}. 
		\item Quel pourcentage représente cette quantité par rapport à la quantité initialement injectée ?
	\end{enumerate} 
\item Déterminer, par le calcul, le temps nécessaire pour que la quantité de médicament dans le sang de la malade diminue de moitié. On donnera le résultat arrondi à 0,01~près, puis on convertira ce résultat en heures et minutes.
 
Quel résultat précédent retrouve-t-on ainsi ?
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\emph{Dans cette question, toute prise d'initiative, même non aboutie, sera valorisée.}

\medskip 

On rappelle que la fonction $f'$ fonction dérivée de la fonction $f$, exprime la vitesse d'évolution de la quantité de médicament à un instant donné. Elle s'exprime en cm$^3$/h.
 
Quel élément du graphique apporte un renseignement sur la vitesse d'évolution de la quantité de médicament au bout de 4 heures ? Donner une valeur approchée de cette vitesse d'évolution. 

\emph{On laissera apparents les traits de construction sur l'ANNEXE, à rendre avec la copie.}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

On injecte maintenant ce même médicament à un \textbf{homme malade}.
  
Sur l'intervalle [0~;~8] la fonction donnant la quantité de médicament (exprimée en cm$^3$) présente dans le sang du malade, après un temps $t$ (exprimé en heures), est du type : $g(t) = k \times a^t$. 

On souhaite déterminer les valeurs des réels $k$ et $a$ en utilisant les données suivantes: 

\begin{enumerate}
\item La quantité injectée au malade à l'instant $t = 0$ est de 5 cm$^3$. 

En déduire la valeur du nombre réel $k$. 
\item Au bout d'une heure, la quantité de médicament présente dans le sang du malade s'élève à 4,45cm$^3$. En déduire la valeur du nombre réel $a$. 

Conclure en donnant l'expression de $g(t)$. 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE \emph{à rendre avec la copie}}

\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 3}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.4cm,yunit=2cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(8.2,3.2) 
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange,subgridwidth=0.15pt,subgridcolor=orange](0,0)(8,3)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(8.2,3.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[r](0,3.15){$f(t)$} \uput[u](8.15,0){$t$}\uput[dl](0,0){O} 
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{0.86 x exp 3 mul}
\psplot[linestyle=dashed,plotpoints=5000]{0}{8}{2.631 0.2475 x mul sub}
\psdots[dotscale=1.3](4,1.641)(0,3)(8,0.89765) 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie juin 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane septembre 2012
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{14 septembre  2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane 14 septembre 2012~\decofourright \\}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}
 
\smallskip

On donne le nombre d'accouchements gémellaires en France de l'année 2000 à l'année 2009. Un accouchement gémellaire est un accouchement conduisant à la naissance de jumeaux.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
Année					&2000		&2001		&2002	&2003	&2004	&2005	&2006	&2007	&2008	&2009\\ \hline
Rang de l'année 
: $x_{i}$				&0			&1			&2		&3		&4		&5		&6		&7		&8	&9\\ \hline
Nombre d'accouchements
 gémellaires : $y_{i}$	&$\np{11483}$&\np{11479}&\np{11431}&\np{11754}&\np{12058}&\np{12508}&\np{12737}&\np{12578}&\np{12349}	&$\np{12837}$\\ \hline
\multicolumn{11}{r}{\footnotesize \emph{Source : INED}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter sur une feuille de papier millimétré le nuage de points 
$M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal.
 
On prendra pour unités graphiques :

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{description}
\item[ ] 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses. 
\item[ ] 1 cm pour 100 accouchements gémellaires sur l'axe des ordonnées, en commençant la graduation à \np{11000} sur cet axe.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
On positionnera l'axe des abscisses en bas de la feuille de papier millimétré. 
\item Déterminer les coordonnées $\left(x_{G}~;~y_{G}\right)$ du point moyen $G$ de ce nuage (arrondir l'ordonnée à l'unité la plus proche). Placer le point $G$ sur le graphique précédent. 
\item On décide de faire un ajustement affine de ce nuage par la droite $(D)$ d'équation : 

$y = 166x + \np{11374}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier par le calcul que le point $G$ appartient à cette droite. 
		\item Construire cette droite sur la représentation graphique précédente.
	\end{enumerate} 
\item On admet que cet ajustement est pertinent pour effectuer des estimations au-delà de l'année 2009. 
	\begin{enumerate}
		\item Estimer, à l'aide du graphique, le nombre d'accouchements gémellaires durant l'année 2012. Le résultat sera donné avec la précision permise par le graphique. 
		\item Estimer, par le calcul, le nombre d'accouchements gémellaires durant l'année 2012. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
 
\smallskip

En France, en 2008, lors des accidents corporels en voiture, 87\,\% des conducteurs portaient leur ceinture de sécurité. Parmi ceux-ci, 5\,\% conduisaient sous l'emprise de l'alcool. Par ailleurs, 34\,\% des conducteurs non-ceinturés conduisaient sous l'emprise de l'alcool. (Sources: ONISR, fichier des accidents).
 
On tire au hasard un conducteur parmi les victimes d'accidents corporels en France en 2008.
 
On note :
 
$C$ l'évènement \og le conducteur était ceinturé \fg{};
 
$\overline{C}$ l'évènement contraire de $C$ ;
 
$A$ l'évènement \og le conducteur était sous l'emprise de l'alcool \fg{};
 
$\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item À partir des éléments du texte, déterminer les valeurs suivantes : 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité de l'évènement $C$; 
		\item $p_{C}(A)$, la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $C$ est réalisé, 
		\item $p_{\overline{C}}(A)$, la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $\overline{C}$ est réalisé.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité suivant: 

\bigskip

\begin{center}
\psset{}\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$C$~}\taput{0,87}}
	  { 
		  \TR{$A$}\taput{0,05}
		  \TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{$A$}\taput{\ldots}
		  \TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}	  
	  }	
}
\end{center}

\item Définir à l'aide d'une phrase l'évènement $C \cap A$, puis calculer sa probabilité. 
\item Calculer la probabilité que le conducteur soit sous l'emprise de l'alcool au moment de l'accident. 
\item Suite à un accident corporel un contrôle d'alcoolémie est effectué sur le conducteur qui révèle que celui-ci est sous l'emprise de l'alcool.
 
Quelle est la probabilité qu'il porte sa ceinture de sécurité au moment de l'accident ? On arrondira le résultat à $10^{-3}$ près. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}
 
\medskip

Le tableau ci-dessous donne les dépenses de soins hospitaliers pour les années 2008 à 2010 en milliards d'euros en France.

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Années &2008 &2009 &2010\\ \hline 
Dépenses de soins hospitaliers en milliards d'euros& 76,2 &79,1 &81,2\\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\emph{Source : DREES, comptes de la santé.}}\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le pourcentage d'évolution des dépenses de soins hospitaliers entre 2008 et 2009. 
\item Les prévisions de dépenses font apparaître une augmentation annuelle de 2\,\% des dépenses de soins hospitaliers à partir de l'année 2010.
 
On note, pour tout entier naturel $n, u_{n}$ le montant des dépenses de soins hospitaliers en milliards d'euros pour l'année $(2010 + n)$. On a donc $u_{0} = 81,2$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. On arrondira à $10^{-2}$ près.  
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
		\item Exprimer, pour tout entier naturel $n, u_{n}$ en fonction de $n$. 
	\end{enumerate}
\item Calculer l'estimation du montant des dépenses de soins hospitaliers pour l'année 2015. 
\item On utilise un tableur pour calculer le montant des dépenses de soins hospitaliers. Une copie d'écran est présentée ci -dessous : 

\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 			&C 	&D 	&E 	&F 	&G 	&H 	&I	& J &K 	&L 	&M 	&N\\ \hline
1 	&$n$ 	&0 			&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8 	&9 	&10 &11 &12\\ \hline 
2	&$u_{n}$&\small 81,2&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 

Quatre formules sont proposées à saisir en C2 puis à recopier vers la droite. Une seule est exacte. Indiquer, sur la copie, la réponse choisie.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.} =B2$*1,02\hat{~}$C1& \textbf{b.} =B2$*1,02$& \textbf{c.} =B2$*0,02$&\textbf{d.} =\$B\$$2*1,02$\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre, pour $t$ réel, l'équation 
		
\[81,2 \times 1,02^t \geqslant 100.\]
		 
		\item En déduire une estimation de l'année à partir de laquelle les dépenses de soins hospitaliers dépasseront 100~milliards d'euros. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole septembre 2012
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{12 septembre  2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 12 septembre 2012~\decofourright}}

\vspace{0,5cm}

L'usage d'une calculatrice est autorisé.
\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}
 
\medskip

\emph{Dans cet exercice, les parties A et B peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
En 2012, une étude a relevé le nombre de décès dus à des accidents domestiques en France durant les dix années précédentes. Ces résultats sont reproduits dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.25cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010 	&2011\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 		&9 		&10\\ \hline  
Nombre de décès en milliers : $y_{i}$ &14,1 &14,2 &15,2 &16,7 &16 &17 &17,8 &18,4 	&19,2 	&18,9\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Représenter, sur papier millimétré, le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 1~cm pour une unité sur l'axe des abscisses, 1~cm pour un millier de décès sur l'axe des ordonnées. 

On commencera la graduation à 12~milliers de décès sur l'axe des ordonnées. 
\item Soit $G$ le point moyen du nuage, calculer les coordonnées de $G$.
 
Placer le point $G$ dans le repère précédent.
\end{enumerate}

\medskip
 
Dans la suite du problème, la droite $D$ d'équation $y = 0,5x + 14$ réalise un ajustement affine du nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.

\medskip

\begin{enumerate}[resume] 
\item Tracer la droite $D$ dans le repère précédent. 
\item Le point $G$ appartient-il à la droite $D$ ? Justifier votre réponse. 
\item En utilisant cet ajustement affine, combien de décès dus à des accidents domestiques pourrait-on prévoir en 2020 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip

Suite à l'étude précédente, une campagne de prévention pour lutter contre les accidents domestiques a été mise en place. En 2011, il y a eu \np{18900}~décès dus à des accidents domestiques. Grâce à cette campagne de prévention, on prévoit que le nombre de décès diminuera chaque année de 5\,\%.
 
 \medskip
  
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre de décès dus à des accidents domestiques que l'on peut ainsi prévoir en 2012.
 
On pose $u_{0}$ le nombre de décès dus à des accidents domestiques en 2011, ainsi $u_{0} = \np{18900}$. 

On désigne par l'entier naturel $n$, le nombre d'années écoulées depuis 2011 et par $u_{n}$ le nombre de décès en $2011 + n$. 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique et que sa raison est $0,95$. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Quelle est l'estimation du nombre de décès dus à des accidents domestiques que l'on peut faire pour l'année 2020 ?
	\end{enumerate} 
\item Quel est le nombre de décès dus à des accidents domestiques entre 2011 et 2020 que l'on peut prévoir ?
 
\emph{On rappelle que la somme des $(n + 1)$ premiers termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier  terme $u_{0}$ et de raison $q \neq 1$ est donnée par la formule} :

\[u_{0} + u_{1} + \ldots + u_{n} = u_{0} \times\dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}\]

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}
 
\medskip

Suite à une augmentation du nombre de personnes malades dans un village, une organisation a mis en place une campagne de vaccination en janvier 2011.

\medskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
La courbe donnée en annexe 1 (\emph{à remettre avec la copie}) représente le pourcentage de personnes malades en fonction du temps $t$, exprimé en mois, écoulé depuis janvier 2011.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement le pourcentage de malades au début de la campagne de vaccination. 
\item Déterminer graphiquement durant combien de mois le pourcentage de personnes malades sera supérieur ou égal à 40\,\% (on laissera apparents les traits de construction). 
\item Déterminer, graphiquement, au bout de combien de mois après le début de la campagne de vaccination le pourcentage de malades a été maximal. 

Quel était alors ce maximum (\emph{on laissera apparents les traits de construction}) ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
Pour prévoir l'évolution de la maladie dans les mois à venir, on modélise le pourcentage de personnes malades en fonction du temps $t$, exprimé en mois, écoulé depuis janvier 2011, par la fonction $p$, définie et dérivable sur l'intervalle [0~;~25] par : 

\[p(t) = - 0,2 t^2 + 4t + 25\]
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $p(0)$. 
\item Soit $p^{\prime}$ la fonction dérivée de la fonction $p$ sur l'intervalle [0~;~25].

 Calculer $p^{\prime}(t)$. 
\item Déterminer le signe de $p^{\prime}(t)$ en fonction de $t$ sur l'intervalle [0~;~25].
 
En déduire le tableau de variations de la fonction $p$ sur l'intervalle [0~;~25]. 
\item Reproduire puis compléter le tableau suivant :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$t$		&17		& 18 	&19 &20 &21 &22 &23 &24 &25\\ \hline 
$p(t)$	&35,2	&		&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Compléter le graphique de l'annexe 1 (\emph{à remettre avec la copie}) en traçant la courbe représentative de la fonction $p$ sur l'intervalle [17~;~25]. 
\item Déterminer l'année et le mois durant lequel la maladie aura disparu du village. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}
 
\medskip

Une enquête a été menée sur \np{2000}~bénévoles d'une ville pour connaître les raisons de leur premier engagement dans diverses associations. Les résultats sont présentés dans le tableau ci-dessous et sont classés selon l'âge des bénévoles. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.5cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
				&Moins de 35 ans&Entre 35 ans et 60 ans&Plus de 60 ans&Total\\ \hline
Mise en pratique de valeurs et de convictions personnelles &99 &209 &235 &543\\ \hline 
Réaction à un problème local 				&75 	&180 	&185 	&440\\ \hline 
Sollicitation par des amis ou un groupe local&130 	&196 	&135 	&461 \\ \hline
Tradition familiale 						&186 	&265 	&105 	&556\\ \hline 
Total 										&490	& 850 	&660	&\np{2000}\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis au millième.}

\medskip
 
On choisit au hasard une personne parmi les \np{2000}~bénévoles de l'enquête et on considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og Le bénévole a moins de 35 ans \fg. 
\item[ ] $B$ : \og Le bénévole a entre 35 ans et 60 ans \fg. 
\item[ ] $C$ : \og Le bénévole a plus de 60 ans \fg. 
\item[ ] $S$ : \og Le bénévole s'est engagé après avoir été sollicité par des amis ou un groupe local \fg. 
\item[ ] $T$ : \og Le bénévole s'est engagé par tradition familiale \fg.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité des évènements $A$ et $S$. 
		\item Décrire avec une phrase les évènements $A \cap S$ et $A \cup  S$. 
		\item Calculer la probabilité de $A \cap S$ et $A \cup  S$. 
		\item Déterminer la probabilité de l'évènement $\overline{T}$.
	\end{enumerate} 
\item On choisit au hasard un bénévole parmi ceux âgés de moins de 35 ans. 

Quelle est la probabilité qu'il se soit engagé en réaction à un problème local ? 
\item Calculer les probabilités conditionnelles $P_{A}(T),\: P_{B}(T)$ et $P_{C}(T)$. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe 1\\ 
À remettre avec la copie.}

\vspace{0,5cm}
\begin{flushleft} 
\textbf{Exercice 2} 
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.45cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(-1,-2.5)(26,47.5) 
\multido{\n=0.0+0.5}{53}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,47.5)}
\multido{\n=0.00+1.25}{39}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(26,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=5]{->}(0,0)(26,47.5)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=5](0,0)(26,47.5)
\rput(19,-4){Nombre de mois écoulés depuis janvier 2011}
\rput{90}(-2,32.5){Pourcentage de personnes malades}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{17}{4 x mul 25 add x dup mul 0.2 mul sub} 
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole septembre 2012
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie septembre 2012
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie }}
\rfoot{\small{13 septembre 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 13 septembre 2012~\decofourright}}

\medskip
 
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée
 
Une feuille de papier millimétré, à rendre avec la copie, est fournie au candidat
 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Une population homogène de bactéries, placée dans un milieu liquide stable donné, se multiplie par divisions successives. On s'intéresse à l'évolution en fonction du temps de la densité bactérienne, c'est-à-dire du nombre de bactéries par unité de volume.

\medskip
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
Une série de cinq mesures expérimentales a donné les résultats suivants :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.2cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Temps en heures : $x_{i}$					& 0		& 0,5 	&1 	&1,5 	&2\\ \hline 
Densité en millions de bactéries : $y_{i}$	&2,8 	&4,1 	&8,2&14,4 	&27,3\\ \hline 
\end{tabularx}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré fournie, placer le nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ de la série statistique, dans un repère orthogonal d'origine O, dans lequel 5~cm représentent une~heure en abscisses et 1~cm représente 2~millions de bactéries en ordonnées. 
\item On appelle G le point moyen du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point G. 
		\item Déterminer une équation de la droite (OG). 
		\item Tracer cette droite dans le repère précédent.
	\end{enumerate}		 
\item La droite (OG) constitue un premier ajustement du nuage.
 
Utiliser cet ajustement pour prévoir la densité bactérienne au bout de 3 heures.
 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip 

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~2] par 

\[f(x) = \dfrac{5}{2} \times 3,2^x.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item On admet que, sur l'intervalle [0~;~2], la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie par : $g(x) = 3,2^x$.
 
Donner le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~2]. 
\item Recopier et compléter le tableau suivant (on arrondira les résultats au dixième). 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		& 0	&0,5 	&1 	&1,5 	&2 \\ \hline
$f(x)$	&	&4,5	&	&		&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Sur la feuille de papier millimétré fournie, dans le même repère que celui utilisé à la question 1. de la \textbf{partie A}, tracer la courbe représentative de la fonction f sur l'intervalle [0; 2] . 
\item La courbe représentative de la fonction $f$ constitue un deuxième ajustement du nuage de points étudié dans la \textbf{partie A}. 

En utilisant ce deuxième ajustement, déterminer par le calcul, la densité bactérienne prévisible au bout de 3 heures.
 
\emph{On donnera le résultat arrondi au dixième.} 
\item Comparer ce résultat à celui obtenu à la partie A.
 
Quel est, à votre avis, l'ajustement le plus pertinent pour la situation donnée ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip
 
On veut vérifier l'efficacité d'un vaccin sur une population donnée. On dispose des données suivantes :
 
\begin{itemize}
\item un quart de la population a été vacciné contre la maladie ;
\item au cours d'une épidémie, on constate que parmi les individus vaccinés, seuls 10\,\% sont malades et parmi les individus non vaccinés, trois individus sur cinq ne sont pas malades.
\end{itemize}

\medskip
 
On choisit au hasard une personne dans cette population.

\medskip
 
On note:
 
$V$ l'évènement \: \og la personne est vaccinée contre la maladie \fg{} et $\overline{V}$ l'évènement contraire de $V$ ;

$M$ l'évènement \:\og la personne est malade \fg{} et $\overline{M}$ l'évènement contraire de $M$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter l'arbre pondéré ci-dessous représentant la situation étudiée. 

\medskip

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$V$~}}
	  { 
		  \TR{$M$}
		  \TR{$\overline{M}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{V}$~}}
	  {
		  \TR{$M$}
		  \TR{$\overline{M}$} 
	  }	
}
\end{center}

\item Donner les valeurs des probabilités $P(V)$ et $P_{V}  M)$. 
\item Calculer les probabilités $P(V \cap M)$ et $P\left(\overline{V}\cap M\right)$.
 
En déduire que la probabilité qu'une personne de la population soit malade vaut $0,325$. 
\item En comparant $P_{\overline{V}}(M)$ à $P_{V}(M)$, que peut-on dire de l'efficacité de ce vaccin ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 5 points}

\medskip

\emph{Pour chacune des questions de ce questionnaire à choix multiples, une seule des quatre propositions est exacte.\\ 
Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\
\textbf{Ne rien inscrire sur le sujet.}\\ 
Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.}

\medskip
 
L'iode 131 est un produit radioactif. La masse de tout échantillon d'iode 131 diminue régulièrement de 8,3\,\% par jour par désintégration. On dispose d'un échantillon de masse initiale $M_{0} = 100$~g. On note $M_{n}$ la masse de cet échantillon au bout de $n$ jours.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Arrondie au dixième, la masse $M_{2}$ de l'échantillon au bout de 2 jours est :
	\begin{enumerate}
		\item  68,9 g
		\item  83,4 g 
		\item  84,1 g 
		\item  98,3 g 
	\end{enumerate}
\item La suite des nombres $M_{n}$ est une suite :
	\begin{enumerate}
		\item arithmétique de raison 0,917 
		\item géométrique de raison 0,917 
		\item arithmétique de raison 0,083 
		\item géométrique de raison 0,083
	\end{enumerate} 
\item L'expression de $M_{n}$ en fonction de $n$ est:
	\begin{enumerate}
		\item  $M_{n} = 100 + n \times 0,917$ 
		\item  $M_{n} = 100 \times 0,083^n$ 
		\item  $M_{n} = 100 + 0,917^n$ 
		\item  $M_{n} = 100 \times 0,917^n$
	\end{enumerate}		 
\item On veut calculer les masses successives de l'échantillon à l'aide d'un tableur.

\parbox{0.5\linewidth}{ La formule à écrire en B3 pour obtenir, en la recopiant vers le bas, les termes $M_{n}$ de la suite dans la colonne B, est :
	\begin{enumerate}
		\item \og=B2$\star 0,917$ \fg 
		\item \og=$100\star 0,917\hat{\phantom{-}}$A2 \fg 
		\item \og=$100\star 0,917\hat{\phantom{-}}$B2 \fg 
		\item \og=A2$\star 0,917$ \fg
	\end{enumerate}}\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B\\ \hline
1&Rang du jour : $n$&$M_{n}$\\ \hline
2&0&100\\ \hline
3&1&\\ \hline
4&2&\\ \hline
5&3&\\ \hline
6&4&\\ \hline
\end{tabularx}}
			 
\item Les solutions de l'inéquation $M_{n} < 10$ sont les entiers $n$ tels que :  
	\begin{enumerate}
		\item $n > \log\:\dfrac{100}{917}$ 
		\item $n < \dfrac{- 1}{\log 0,917}$ 
		\item $n > \dfrac{- 1}{\log 0,917}$ 
		\item $n > \dfrac{100}{917}$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2012  
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  Nouvelle-Calédonie novembre 2012 
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{15 novembre 2012}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie 15 novembre 2012~\decofourright\\}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Le service d'urologie d'un hôpital comprend trois ailes notées $U_{1}, U_{2}$ et $U_{3}$.
 
Un nombre important de patients atteints de la même pathologie y sont soignés, soit avec un médicament fourni par le laboratoire \emph{LabA}, soit avec un médicament fourni par le laboratoire \emph{LabMédi}. 

Une étude réalisée sur ces patients a montré que : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 40\,\% de ces patients sont hospitalisés dans l'aile $U_{1}$, 30\,\% dans l'aile $U_{2}$ et le reste dans l'aile $U_{3}$ ; 
\item[$\bullet~~$] dans l'aile $U_{1}$, 75\,\% des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du laboratoire \emph{LabA} ; 
\item[$\bullet~~$] dans l'aile $U_{2}$, $\dfrac{4}{5}$ des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du  laboratoire \emph{LabMédi} ; 
\item[$\bullet~~$] dans l'aile $U_{3}$, 25\,\% des patients atteints de cette pathologie sont soignés avec un médicament du laboratoire \emph{LabMédi}. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

On choisit au hasard dans ce service un patient parmi les patients atteints de cette pathologie. On considère les évènements suivants : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $U_{1}$ : \og le patient choisi est soigné dans l'aile $U_{1}$. \fg 
\item[ ] $U_{2}$ : \og le patient choisi est soigné dans l'aile $U_{2}$. \fg 
\item[ ] $U_{3}$ : \og le patient choisi est soigné dans l'aile $U_{3}$. \fg 
\item[ ] $A$ : \og le patient choisi prend le médicament du laboratoire \emph{LabA}. \fg 
\item[ ] $M$ : \og le patient choisi prend le médicament du laboratoire \emph{LabMédi}. \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $U_{3}$. 
\item On a représenté la situation par un arbre.
 
Recopier et compléter cet arbre.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$U_{1}$~}}
	{
	\TR{$A$}
	\TR{$M$}
	}
\TR{$U_{2}$~}
\TR{}
}
\end{center}

\item Calculer la probabilité que le patient choisi soit soigné dans l'aile $U_{2}$ et prenne le médicament du laboratoire \emph{LabA}. 
\item Déterminer la probabilité de l'évènement $A$. 
\item Sachant qu'il prend le médicament du laboratoire \emph{LabA}, déterminer la probabilité que le patient choisi soit hospitalisé dans l'aile $U_{2}$. On arrondira le résultat au millième. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\ 
Pour chacune des questions ci-dessous, une seule des propositions A, B ou C est exacte.\\ 
Indiquer sur votre copie le numéro de la question et la proposition choisie. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse exacte rapporte $1$ point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'ôte pas de point.}

\medskip
 
\textbf{Question 1}

\medskip
 
Voici un nuage composé de 12 points à coordonnées entières : 

\medskip

\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,8)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,linewidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(13,8)
\psaxes[linewidth=1.25pt](0,0)(0,0)(13,8)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.2](1,1)(2,3)(3,1)(4,4)(5,2)(6,4)(7,4)(8,6)(9,3)(10,4)(11,6)(12,5)
\end{pspicture}}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{Les coordonnées du point moyen de ce nuage arrondies à 0,01 pr\`es, sont :

\textbf{A} : (3,58~;~6,50)
 
\textbf{B} : (6,50~;~3,50) 

\textbf{C} : (6,50~;~3,58)}

\medskip

\textbf{Question 2}

\medskip

Au cours d'une année le prix d'un médicament a été multiplié par $0,946$. Cela correspond à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{A.} une augmentation de 5,4\,\%& \textbf{B.} une baisse de 5,4\,\%& \textbf{C.} une baisse de 9,46\,\%
\end{tabularx}
\medskip
 
\textbf{Question 3}

\medskip

Si le nombre de donneurs de sang augmentait chaque année de 6\,\% alors le pourcentage de hausse globale au bout de 5 années serait :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{A.}  environ de $30$\,\%& 
\textbf{B.}  environ de $33,8$\,\%& 
\textbf{C.}  environ de $26,2$\,\%
\end{tabularx}
\medskip 

\textbf{Question 4}

\medskip
La feuille de calcul ci-dessous est utilisée pour calculer les termes d'une suite géométrique $\left(u_{n}\right)$ de premier terme $500$ et de raison $0,96$. 

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=1cm}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A	&B\\ \hline
1	&$n$&$u_{n}$\\ \hline
2	&0	&500\\ \hline
3	&1	&\\ \hline
4	&2	&\\ \hline
5	&3	&\\ \hline
6	&4	&\\ \hline
7	&5	&\\ \hline
8	&6	&\\ \hline
9	&7	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip}\hfill
\parbox{0.6\linewidth}{La formule à recopier vers le bas que l'on doit rentrer dans la cellule B3 est :

\textbf{A.}\quad  =500*0,96

\textbf{B.}\quad  =0,96~$\hat{}$~A3

\textbf{C.}\quad  =B2*0,96 }

\textbf{Question 5-a}

\medskip 

La représentation graphique d'une fonction $f$  définie sur $[-3~;~4]$ est donnée ci-dessous :

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{\psset{unit=0.5cm}
\def\pshlabel#1{\footnotesize $#1$} 
\def\psvlabel#1{\footnotesize $#1$} 
\begin{pspicture}(-4,-5)(6,5)
\psgrid[gridlabels=0pt,gridwidth=0.2pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](0,0)(-4,-5)(6,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-4,-5)(6,5)
\pscurve(-3,-4)(-2.5,-1.68)(-2,0)(-1,1)(0,0)(0.5,-1)(1,-2.1)(2,-3)(3,-1.55)(4,2)
\psdots(-3,-4)(-2,0)(-1,1)(2,-3)(4,2)
%\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{-3}{4}{x 3 exp 7 mul 30 div x dup mul 2 mul 5 div  sub 49 30 div sub}
\end{pspicture}}
\hfill \parbox{0.5\linewidth}{\psset{unit=1cm} 
Le tableau de signe de la fonction $f^{\prime}$, dérivée de la fonction $f$, est :

\textbf{A} \quad \psset{xunit=1cm,yunit=0.8cm}\begin{pspicture}(4,1.7)
\psframe(4,1.7) \psline(0,1)(4,1) \psline(1,0)(1,1.7)
\uput[u](0.5,1){$x$} \uput[u](1.2,1){$- 3$} \uput[u](2,1){$- 2$} \uput[u](3,1){$0$} \uput[u](3.85,1){$4$}
\rput(0.5,0.5){$f^{\prime}(x)$}\rput(1.5,0.5){$-$}\rput(2,0.5){$0$}\rput(2.5,0.5){$+$}\rput(3,0.5){$0$}\rput(3.5,0.5){$-$} 
\end{pspicture}

\textbf{B} \quad \psset{xunit=1cm,yunit=0.8cm}\begin{pspicture}(4,1.7)
\psframe(4,1.7) \psline(0,1)(4,1) \psline(1,0)(1,1.7)
\uput[u](0.5,1){$x$} \uput[u](1.2,1){$- 3$} \uput[u](2,1){$- 1$} \uput[u](3,1){$2$} \uput[u](3.85,1){$4$}
\rput(0.5,0.5){$f^{\prime}(x)$}\rput(1.5,0.5){$+$}\rput(2,0.5){$0$}\rput(2.5,0.5){$-$}\rput(3,0.5){$0$}\rput(3.5,0.5){$+$} 
\end{pspicture}

\textbf{C} \quad \psset{xunit=1cm,yunit=0.8cm}\begin{pspicture}(4,1.7)
\psframe(4,1.7) \psline(0,1)(4,1) \psline(1,0)(1,1.7)
\uput[u](0.5,1){$x$} \uput[u](1.2,1){$- 3$} \uput[u](2,1){$- 1$} \uput[u](3,1){$2$} \uput[u](3.85,1){$4$}
\rput(0.5,0.5){$f^{\prime}(x)$}\rput(1.5,0.5){$-$}\rput(2,0.5){$0$}\rput(2.5,0.5){$+$}\rput(3,0.5){$0$}\rput(3.5,0.5){$-$} 
\end{pspicture}}

\medskip

\textbf{Question 5-b}

\medskip
 
Pour la fonction $f$ donnée ci-dessus, l'ensemble solution de l'inéquation : $f(x) \leqslant  0$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{A}~~ $[- 3~;~- 2] \cup [0~;~3,4]$& 
\textbf{B}~~$\{-2~;~0~;~3,4\}$& 
\textbf{C}~~ $[- 4~;~0]$
\end{tabularx} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

On injecte, à l'instant $t = 0$, par piqûre intramusculaire, une dose d'une substance médicamenteuse à un malade. Cette substance diffuse alors progressivement dans le sang, puis est éliminée.
 
Ce processus, étudié pendant les six premières heures après l'injection, est illustré par le graphique donné en annexe.
 
Ce graphique représente la quantité de substance, exprimée en cm3, présente dans le sang du malade à l'instant $t$, exprimé en heures. Cette quantité est donnée par 

\[q(t) = \dfrac{1}{15}\left(t^3 - 15t^2 + 63t\right),\]

où $t$ désigne un nombre réel de l'intervalle [0~;~6].

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le volume de substance encore présente dans le sang de ce malade, 6 heures après l'injection. 
		\item Sur le graphique donné en \textbf{annexe et à rendre avec la copie}, faire apparaître les traits permettant de vérifier le résultat obtenu au 1. a.
	\end{enumerate} 
\item Lire graphiquement le volume maximal de substance médicamenteuse que l'on peut trouver dans le sang de ce malade. 

Préciser à quel instant ce maximum est atteint. 
\item À partir du graphique, commenter l'évolution de la quantité de la substance médicamenteuse contenue dans le sang. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la tangente à la courbe au point d'abscisse $2$, sachant que son coefficient directeur vaut $1$. 
		\item On désigne par $q'$ la fonction dérivée de la fonction $q$.
		 
Que représente $q'(2)$ pour le médicament injecté ? 
	\end{enumerate}
\item La droite (AB) est tangente à la courbe au point A d'abscisse $5$.
 
Déterminer graphiquement le nombre dérivé $q'(5)$. 

Quel est son signe ?
 
Qu'est-ce que cela signifie pour la quantité de substance médicamenteuse dans le sang ? 
\item La substance médicamenteuse est efficace à partir de 4~cm$^3$ présents dans le sang.
 
Déterminer graphiquement, à $0,1$ près, l'instant à partir duquel cette substance médicamenteuse commence à être efficace et celui à partir duquel elle cesse de l'être. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large Annexe}

\vspace{0,5cm}
 
\emph{à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-2.1,-1)(9.1,10) 
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](-1,0)(9,10)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(9,9.99)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[u](8,0){$t$ (en heures)} \uput[r](0,9.2){quantité $\left(\text{en
cm}^3\right)$}
\uput[d](5,4.2){A}\uput[u](1.3,4.2){$C_{q}$}\uput[ur](0,8.3){B}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{x 3 exp x dup mul 15 mul sub 63 x mul add 15 div}
\psplot{-1}{8}{25 3 div  4 x mul 5 div sub}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](0,8.333)(5,4.333)
\end{pspicture*} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie novembre 2012   %%%%%%%%%
\end{document}