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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale ST2S 2013}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2013~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2013}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 17 juin 2013} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 18 juin 2013} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole 19 juin 2013} \dotfill \pageref{Metropole}\\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie 5 septembre 2013}\dotfill \pageref{Polynesiesep}\\ 
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole 11 septembre 2013} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\  
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 13 septembre 2013}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2013} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles--Guyane 17 juin 2013
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane  juin 2013~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne le nombre d'abonnements au service de téléphonie mobile en France entre fin 2001 et fin 2009, exprimé en millions.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 		&2001 	&2002 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 \\ \hline
Rang $x_{i}$& 1 	&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 		&8 		&9  \\ \hline
Nombre d'abonnements
 $y_{i}$ 	&37 	&38,6 	&41,7 	&44,5 	&48,1 	&51,7 	&55,3 	&58 	&61,5 \\ \hline 
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{source : Eurostat}}
\end{tabularx}

\medskip
 
On définit ainsi une série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ allant de 1 à 9.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur la feuille de papier millimétré fournie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal.
		 
On choisira :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses, 
\item[$\bullet~~$] 1 cm pour 2 unités sur l'axe des ordonnées, (commencer à graduer l'axe des ordonnées à 34)
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
		\item Expliquer pourquoi un ajustement affine de ce nuage est envisageable. 
		\item Calculer les coordonnées, à $0,1$ près, du point moyen G du nuage puis placer G sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}

Dans la suite de l'exercice, deux méthodes différentes de modélisation seront utilisées.	 
\item \textbf{Méthode graphique}
 
	\begin{enumerate}
		\item Sans effectuer de calcul, tracer une droite passant par le point G qui réalise un ajustement affine du nuage de points. 
		\item Estimer, au million d'abonnements près, à l'aide du graphique, le nombre d'abonnements au service de téléphonie mobile en France fin 2012. La réponse sera donnée sur la copie.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Méthode algébrique}
 
On admet dans cette partie que la droite d'équation : $y = 3,2x + 32,5$ réalise un bon ajustement de ce nuage.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier, par le calcul, que cette droite passe par le point G. 
		\item Estimer, à $0,1$~million d'abonnements près, par le calcul, le nombre d'abonnements au service de téléphonie mobile en France fin 2012. 
		\item Les dernières données disponibles indiquent qu'il y a $70,4$~millions d'abonnements au service de téléphonie mobile en France en juin 2012. 
L'estimation obtenue à la question \textbf{b.} vous parait-elle surestimer ou sous-estimer la réalité ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Dans cette partie, les résultats seront exprimés en pourcentage et arrondis à $0,1$\,\% près.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 

En France, les 4 premiers groupes iso-ressources (GIR 1 à 4) de la grille nationale AGGIR ouvrent droit à l'allocation personnalisée d'autonomie (APA).
 
Fin 2010, \np{1200} milliers de personnes âgées dépendantes ont bénéficié de l'APA dont 734 milliers ont directement perçu l'APA à domicile.
 
Voici le tableau donnant, en milliers de personnes, le nombre de bénéficiaires de l'APA selon le degré de dépendance de la personne: 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\multicolumn{3}{c|}{Au 31 décembre 2010}\\ \cline{2-4} 
\multicolumn{1}{c|}{~}&À domicile& En établissements& Total\\ \hline 
GIR1 	&19 	&86 	&105\\ \hline 
GIR2 	&131 	&191 	&322\\ \hline 
GIR3 	&159 	&79 	&238\\ \hline 
GIR4 	&425 	&110 	&535\\ \hline 
Ensemble&734	&466 	&\np{1200}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: Drees, enquête trimestrielle auprès des conseils généraux}}\\
\end{tabularx}
\end{center} 
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est, en pourcentage, la proportion des bénéficiaires de l'APA qui ont perçu cette allocation directement à domicile ? Arrondir le résultat à 0,1\,\% près. 
		\item Parmi les personnes bénéficiant de l'APA en établissement, quelle est, en pourcentage, la proportion de celles relevant du GIR2 ? On arrondira le résultat à 0,1\,\% près.
	\end{enumerate} 
\item En 2009, $718$ milliers de personnes ont bénéficié de l'APA à domicile. Calculer le taux d'évolution du nombre de bénéficiaires de l'APA à domicile entre 2009 et 2010. On exprimera ce taux en pourcentage, arrondi à $0,1$\,\% près. 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On note $u_{0}$ le nombre de milliers de personnes bénéficiant de l'APA à domicile à la fin de l'année 2010, et $u_{n}$ le nombre de milliers de personnes bénéficiant de l'APA à domicile à la fin de l'année $(2010 + n)$.
 Ainsi, $u_{0} = 734$. On admet que le nombre de bénéficiaires de l'APA à domicile augmente de 2,2\,\% chaque année à partir de 2010.
  
On utilise un tableur pour calculer des termes de la suite $\left(u_{n}\right)$ : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A&B&C&D\\ \hline
1&Années& $n$& $u_{n}$&\\ \hline 
2& 2010 &0 &734&\\ \hline 
3 &2011 &1 &&\\ \hline 
4 &2012 &2 &&\\ \hline 
5 &2013 &3 &&\\ \hline 
\ldots&\ldots&\ldots& &\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$. Donner une valeur approchée à l'unité près. 
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Préciser sa raison. 
\item Quatre formules à saisir dans la cellule C3, puis à recopier vers le bas pour afficher les valeurs de $u_{n}$, sont proposées : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\fbox{$=734\star1,022$}&\fbox{=C2$\star1,022$}&\fbox{C\$$2\star1,022$}&\fbox{=\$C\$$2\star1,022$}
\end{tabularx}
\medskip

Une seule est exacte. Indiquer cette formule sur votre copie. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$. 
\item Quel nombre de personnes bénéficiant de l'APA à domicile peut-on prévoir pour la fin de l'année 2020 ?
 
Donner la réponse au millier de personnes près. 
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Si la progression reste la même, à partir de la fin de quelle année le nombre de personnes bénéficiant de l'APA à domicile dépassera-t-il un million ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip
 
Un laboratoire pharmaceutique fabrique et commercialise un vaccin. Sa capacité de production, sur une semaine, lui permet de réaliser entre $0$ et $18$ litres de ce produit. On note $B(x)$ le bénéfice hebdomadaire (en euros) réalisé par le laboratoire pour une production d'un volume $x$ de vaccin exprimé en litres. On appelle $B$ la fonction définie pour tout $x$ de l'intervalle [0~;~18] qui à $x$ associe $B(x)$. La courbe représentative de la fonction $B$ est donnée en annexe. 

\bigskip

\textbf{Partie A : Lecture graphique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique le(s) volume(s) hebdomadaire(s) nécessaire(s) pour que le bénéfice hebdomadaire soit égal à $400$~euros. On donnera la réponse sur la copie. 
\item Déterminer à l'aide du graphique pour quels volumes hebdomadaires produits, le laboratoire est bénéficiaire. On donnera la réponse sur la copie.
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B : Étude du bénéfice hebdomadaire}

\medskip
 
On admet que $B$ est la fonction définie pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~18] par : 

\[B(x) = - x^3 + 6x^2 + 180x - 184.\]
 
On notera $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~18], l'expression de $B'(x)$. 
		\item Vérifier que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~18],
		
		 $B'(x) = (- 3x + 30)(x + 6)$. 
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~18]. 
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l'intervalle [0~;~18].
	\end{enumerate} 
\item Déterminer le volume hebdomadaire à produire pour obtenir un bénéfice maximal.
 
Quel est le montant, en euros, du bénéfice hebdomadaire maximal ? 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE}\\ \textbf{(à rendre avec la copie)}}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.006cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-850)(18.5,1300)

\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange,linestyle=dotted,dotsep=1pt](\n,-800)(\n,1300)}
\multido{\n=-800+100}{22}{\psline[linewidth=1pt,linecolor=orange,linestyle=dotted,dotsep=1pt](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(-0.5,-850)(18.5,1300)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100](0,0)(-0.5,-850)(18.5,1300)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{18}{x dup mul 6 mul x 3 exp sub 180 x mul add 184 sub}
\rput(18,120){Volume}\rput(18,60){(en litres)}
\uput[r](0,1400){Bénéfice}\uput[r](0,1350){(en euros)}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane 17 juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 18 juin 2013
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  Polynésie  juin 2013~\decofourright}}
\end{center}
\vspace{0,5cm}
 
L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est
demandée.
Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une réponse inexacte ou une
absence de réponse.

\medskip

Un test contre une maladie animale a été élaboré par une entreprise pharmaceutique. Pour connaître sa
fiabilité, une population comportant des animaux malades et des animaux sains est testée.

\smallskip

On sait que la proportion d'animaux malades dans la population testée est de 75\,\% ;

 parmi les animaux malades, 95\,\% ont un test positif ;
 
 parmi les animaux sains, 89\,\% ont un test négatif.

\medskip

On choisit au hasard un animal de la population testée. On note :

$M$ l'évènement : \og l'animal est malade \fg{} ;
 
$P$ l'évènement : \og le test est positif \fg{} ; 

L'évènement contraire d'un évènement $E$ est noté $\overline{E}$ .

\medskip

\emph{Pour répondre aux questions, le candidat pourra s'aider d'un arbre pondéré.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  La probabilité que l'animal choisi soit sain est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ \np{0.25}  &	\textbf{b.}~~ \np{0.11} &\textbf{c.}~~ \np{0.0375} & \textbf{d.}~~ \np{0.7125}\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La probabilité que, parmi les animaux sains, le test soit positif est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,0275  &	\textbf{b.}~~0,11  &\textbf{c.}~~ 0,2225  & \textbf{d.}~~ 0,05\\
\end{tabularx}

\medskip
 
\item La probabilité de l'évènement $\overline{P}$ sachant $M$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 0,75  &	\textbf{b.}~~ 0,05 &\textbf{c.}~~ 0,0375 & \textbf{d.}~~ 0,94\\
\end{tabularx}

\medskip

\item  La probabilité de l'évènement $P \cap M$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~  0,95  &	\textbf{b.}~~ 0,75  &\textbf{c.}~~ 0,7125 & \textbf{d.}~~ 0,1045\\
\end{tabularx}

\medskip

\item La probabilité de l'évènement $P$ est égale à :

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~  0,75 &	\textbf{b.}~~ 0,95 &\textbf{c.}~~ 1,06 & \textbf{d.}~~ 0,74\\
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\medskip

Une élève de première ST2S, a choisi comme thème, pour son dossier d'activités interdisciplinaires, le
saturnisme chez les enfants en France. Le saturnisme est une maladie qui correspond à une
intoxication aiguë ou chronique par le plomb.

Suite à ses recherches, elle a trouvé des statistiques indiquant le nombre d'enfants de 0 à 6 ans ayant
un taux de plomb dans le sang anormalement élevé sur la période 2005 -- 2009 en France. Ce nombre est appelé nombre de plombémies.

Le tableau suivant est extrait d'une feuille de tableur que l'élève a produite. La colonne C est au
format Pourcentage.

\renewcommand\arraystretch{1.95}
%\setlength\extrarulesep{3pt}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.9}}c |*{3}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.9}& \textbf{A}& \textbf{B}& {\textbf{C}}\\\hline
\textbf{1} 			& Année  du prélèvement sanguin	& Nombre de plombémies & Taux d'évolution en \% entre deux années consécutives\\\hline
\textbf{2} 			&2005		&\np{9029}		&\cellcolor[gray]{0.5}\\\hline
\textbf{3} 			&2006		&\np{7871} 		&\\\hline
\textbf{4} 			&2007		&\np{7470} 		&\\\hline
\textbf{5}			&2008		&\np{7393}		&\\\hline
\textbf{6}			&2009		&\np{6559}		&\\\hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source : Système national de surveillance des plombémies de l'enfant}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on rentrer dans la cellule C3 qui, recopiée vers le bas, donne le taux
d'évolution du nombre de plombémies entre deux années consécutives ?
\item Calculer le taux d'évolution entre l'année 2008 et l'année 2009.

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\% près.
\item Calculer le nombre total $S$ de plombémies dénombrées entre 2005 à 2009, les années 2005 et 2009
étant incluses
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'élève souhaite estimer le nombre de plombémies pour l'année 2010. Pour cela, elle considère que le
nombre de plombémies baisse de 11\,\% par année à partir de 2005.

Elle modélise alors cette évolution par une suite géométrique de terme général $u_n$ où $n$ désigne un
entier naturel et $u_n$ représente le nombre de plombémies de l'année (2005 + $n$).

On a alors $u_0 = \np{9029}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
	\item Montrer que la raison de cette suite est égale à 0,89.
	\item Calculer $u_1$. On arrondira à l'unité.
	\end{enumerate}
\item \begin{enumerate}
	\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
	\item Calculer alors le nombre de plombémies que l'élève peut estimer pour l'année 2010. On arrondira
	le résultat à l'unité.
	\end{enumerate}
\item  On rappelle le résultat suivant :

Si $\left(u_n\right)$  est une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q$ avec $q \not=1$, alors :
\[u_{0} + u_1+u_2+\dots+u_n=u_0\times \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}.\]
	\begin{enumerate}
	\item Calculer, pour les années 2005 à 2009 incluses, le nombre total $T$ de plombémies que l'élève peut
	obtenir avec sa modélisation. On arrondira le résultat à l'unité.
	\item  L'élève considère que sa modélisation est acceptable si l'écart entre $T$ et $S$ n'excède pas 7\,\% de $S$.
	(On rappelle que $S$ est défini dans la question 3 de la \textbf{partie A}).

	Sa modélisation est-elle acceptable ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\vspace{0.5cm}

Un médicament est administré en intraveineuse. Un laboratoire étudie le processus d'absorption de ce
médicament par l'organisme pendant les 12 heures qui suivent l'injection.

La quantité de produit présent dans le sang est exprimée en cm$^3$. Le temps $t$ est exprimé en heures. La
quantité de produit présent dans le sang, en fonction du temps $t$, est donnée par $f(t)= 4\times 0,85^{t}$ où $t$
désigne un nombre réel appartenant à l'intervalle [0~;12~].

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la quantité de produit présent dans le sang à l'instant $t= 0$ .
\item On admet que la fonction $f$ a les mêmes variations sur l'intervalle [0~;~12] que la fonction $g$ définie
sur l'intervalle [0~;~12] par $g (t )= 0,85^t$.
\'Etablir le tableau des variations de $f$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Résoudre l'équation $f (t)=1$. On donnera la valeur exacte de la solution puis une valeur approchée au dixième.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On a représenté ci-dessous la courbe $\mathcal{C}_f$ représentative de la fonction $f$.

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=2cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(12.7,5.2)
\multido{\n=0+0.5}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,5)}
\multido{\n=0+0.25}{21}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(12.5,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=0.5,linewidth=1pt](0,0)(12.5,5)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=0.5,linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{0}{12}{0.85 x  exp 4 mul}
\uput[r](0,5){$y$}
\rput(12.57,-0.2){$t$}
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement la quantité de produit présent dans le sang au bout de 7 heures.
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la quantité de produit présent dans le sang aura diminué de 25\,\%.
\item Le laboratoire indique que le médicament n'est plus efficace lorsque la quantité de produit présent dans le sang est inférieure à 1 cm$^3$. Déterminer graphiquement la durée d'efficacité de ce médicament.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 18 juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole 19 juin 2013
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{19 juin 2013}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 19 juin 2013~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill }

\medskip

\textbf{Q. C. M.}

\emph{Pour chaque question, quatre affirmation sont proposées, une
  seule de ces affirmations est exacte.}

\emph{Le candidat notera sur sa copie, le numéro de la réponse de
  chaque question suivi de la lettre correspondante à la réponse
  choisie. Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Une réponse exacte ajoute un point, une réponse fause ou
  l'absence de réponse n'enlève aucun point.}

L'évolution de l'endettement d'une entreprise est donnée par le
tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul.

\begin{center}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
    &\centering \text{A} &\text{B} &\text{C} &\text{D} &\text{E} &\text{F}&\text{G} \\\hline
1 	&Année 								&2011 	&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016 \\\hline
2	&Endettement en milliers d'euros 	&400 	&410 	& 		& 		& 		& \\\hline
3 	& Pourcentage d'évolution entre deux années consécutives & \multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c}{}  											&  		& 		& 		& 		& \\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le pourcentage d'augmentation de l'endettement de l'entreprise entre les années 2011 et 2012 est :
  
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $0,25$\,\%
\item $2,5$\,\%
\item $10,25$\,\%
\item $0,025$\,\%
\end{enumerate}
\end{multicols}
\emph{À partir de l'année 2012, on admet que l'endettement de  l'entreprise diminuera chaque année de $5$\,\%.}
\item La formule à saisir dans la cellule \verb+D2+, qui recopiée vers  la droite, permettra d'afficher les valeurs en milliers d'euros de  l'endettement de l'entreprise pendant les années qui suivent 2012  est :
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item \verb+=410*0,95+
\item \verb+=C2*0,05+
\item \verb+=C2*0,95+
\item \verb+=$C$2*0,95+
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item On désigne par $n$ un entier naturel. On note $u_n$
  l'endettement de l'année $2012 +n$, ainsi 
  
$u_0 = 410$. L'endettement de l'entreprise en milliers d'euros pendant l'année 2020 est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item $u_8 = 410 \times 0,95^8$
\item $u_8 = 410 \times 0,95^9$
\item $u_9 = 410 \times 0,95^8$
\item $u_9 = 410 \times 0,95^9$
\end{enumerate}
\end{multicols} 
\item On cherche à partir de quelle année l'endettement de
  l'entreprise aura diminué de moitié. Pour cela l'inéquation à
  résoudre s'écrit $410 \times 0,95^n \leqslant 205$, où $n$ désigne un
  entier naturel. Les solutions de cette inéquation sont les entiers
  $n$ tels que : 
\begin{multicols}{4}
\begin{enumerate}
\item $ n \leqslant \dfrac{\log(0,5)}{\log(0,95)}$
\item $ n \geqslant \dfrac{\log(0,5)}{\log(0,95)}$
\item $ n \geqslant \log \left(\dfrac{0,5}{0,95}\right)$
\item $ n \leqslant \log \left(\dfrac{0,5}{0,95}\right)$
\end{enumerate}
\end{multicols}
\item Dans le tableau les cellules \verb+C3+ à \verb+G3+ sont en
  pourcentages. La formule à saisir dans la cellule \verb+C3+, qui
  recopiée vers la droite, permet d'afficher le pourcentage
  d'évolution de l'endettement de l'entreprise entre deux années
  consécutives est :
\begin{multicols}{2}
\begin{enumerate}
\item \verb+=($C2-$B2)/$B2+
\item \verb+=C2-B2/B2+
\item \verb+=C2/B2+
\item \verb+=(C2-B2)/B2+
\end{enumerate}
\end{multicols}
\end{enumerate}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill }

\medskip

Fin 2010, \np{1200000} personnes âgées dépendantes ont bénéficié de
l'Allocation Personnalisée d'Autonomie (APA), soit à domicile, soit en
établissement.

Ces personnes sont classées dans quatre Groupes Iso-Ressources (GIR)
en fonction des différents stades de pertes d'autonomie.

Les résultats, exprimés en milliers de personnes, d'une enquête
réalisée en 2010 auprès des conseils généraux ont permis de construire
le tableau suivant.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}m{1.5cm}|}\hline
&\footnotesize Nombres de personnes bénéficiant de l'APA à domicile (\emph{en
    milliers})&\footnotesize Nombres de personnes bénéficiant de l'APA en établissement (\emph{en
    milliers})&Total (\emph{en milliers}) \\ \hline
Nombre de personnes en GIR1 (\emph{en milliers}) & 19 	& 86 	& 105\\ \hline
Nombre de personnes en GIR2 (\emph{en milliers}) & 131 	& 191 	& 322\\ \hline
Nombre de personnes en GIR3 (\emph{en milliers}) & 159 	& 79 	& 238\\ \hline
Nombre de personnes en GIR4 (\emph{en milliers}) & 425 	& 110 	& 535\\ \hline
Total (\emph{en milliers}) 						 & 734 	& 466 	&\np{1200} \\ \hline
\multicolumn{4}{m{14cm}}{\scriptsize Source : Enquête trimestrielle en 2010 auprès des conseils
 généraux par la Direction de la recherche, des études, de l'évaluation et des
statistiques du Ministère de la santé.}
\end{tabularx}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item Justifier, par un calcul approprié, chacune des informations
  suivantes dans lesquelles les résultats ont été arrondis à l'unité.
	\begin{enumerate}
		\item Le pourcentage des personnes de l'étude qui vivent à domicile
    est égal à $61$\,\%.
		\item $3$\,\% des personnes de l'étude vivant à domicile
    sont classées en GIR1.
	\end{enumerate}
\emph{Pour chacune des questions suivantes, on donnera les résultats
  sous forme décimale, arrondie au centième.}
\item On choisit au hasard le dossier d'une personne agée dépendante
  bénéficiant de l'APA.

On considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item[$G$ :] \og Le dossier est celui d'une personne classée en GIR1\fg.
\item[$E$ :] \og Le dossier est celui d'une personne vivant en
  établissement\fg.
\end{description}
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité des évènements $G$ et $E$.
		\item Définir par une phrase chacun des évènements suivants $G \cap
  E$ et $G \cup E$ puis calculer leur probabilité.
		\item Sachant que le dossier choisi est celui d'une personne classée
  en GIR4, calculer la probabilité que cette personne vive à domicile.
		\item Calculer $P_E(G)$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%\begin{Corrige}
%  \begin{enumerate}
%  \item
%    \begin{enumerate}
%    \item $\frac{734}{1200}$.
%    \item $\frac{19}{734}$.
%    \end{enumerate}
%  \item
%    \begin{enumerate}
%    \item $P(G)= \frac{105}{1200} \approx 0,09$. $P(E) =
%      \frac{466}{1200} \approx 0,39$.
%    \item $G \cap E$ se traduit par le dossier est celui d'une
%      personne classée en GIR1 \textbf{et} vivant en établissement. 
%      
%      $P(G \cap E) = \frac{86}{1200} \approx 0,07$.
%
%      $G \cup E$ se traduit par le dossier est celui d'une
%      personne classée en GIR1 \textbf{ou} vivant en établissement. 
%      
%      $P(G \cap E) = P(E) +P(G) - P(G \cap E) \approx 0,09 + 0,039 - 0,07$.
%    \item La probabilité $p$ cherchée est : $p = \frac{425}{535}
%      \approx 0,81$.
%    \item $P_E(G) = \frac{P(E \cap G)}{P(E)} =  \frac{86}{466}
%      \approx  0,18$ 
%    \end{enumerate}
%
%  \end{enumerate}
%\end{Corrige}
%%% Local Variables: 
%%% mode: latex
%%% TeX-master: "bac_13"
%%% End: 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill }

\medskip

Pour traiter un patient, un médecin procède à l'injection
intramusculaire d'une dose d'une substance médicamenteuse au temps
$t = 0$ ($t$ est exprimé en heures).

Le produit actif se diffuse dans le sang puis est progressivement
éliminé.

Le médicament est efficace lorsque la concentration du produit actif
dans le sang est supérieur ou égale à $25$~mg.L$^{- 1}$ (25 milligrammes
 par litre). 

La concentration maximale du produit actif dans le sang ne peut pas
dépasser $40$~mg.L$^{-1}$ pour éviter les effets secondaires.

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

La courbe donnée en annexe représente la
concentration en mg.L$^{-1}$ du produit actif dans le sang du
malade en fonction du temps écoulé depuis l'injection du médicament.

À l'aide de cette courbe répondre, avec la précision que permet le
graphique, aux questions suivantes en faisant apparaître les traits de
constructions utiles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la concentration en mg.L$^{-1}$ du produit actif pout $t = 5$.
\item Le médecin a-t-il respecté la dose à ne pas dépasser ? Expliquer.
\item Déterminer les temps en heures et minutes pour lesquelles la
  quantité de produit actif est de $15$~mg.L$^{-1}$.
\item Quelle est la durée pendant laquelle le médicament  est resté
  efficace ?
\item Au bout de quelle durée le médicament est-il complètement
  éliminé ?
\end{enumerate}

\begin{figure}[!p]
  \centering
  \rotatebox{90}{%}
  \begin{pspicture}(-1,-1)(14,10)
    \psset
    {%
      xunit=2,%
      yunit=0.2,%
%      PointName=none,%
%      PointSymbol=none,%
      algebraic,%
    }%
    \psclip%
    {\psframe[linestyle=none](0,0)(7,50)}%
    {%
\psplot[plotpoints=2500,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{x^3-12*x^2+36*x}%
    }%
    \endpsclip%
    \psaxes%
    [%
    Dx=1,%
    Dy=5,%
    ysubticks=5,%
    xsubticks=10,%
    subticksize=1,%
    xticksize=0 50,%
    yticksize=0 7,%
    tickcolor=black,%
    ticklinestyle=solid,%dashed,%
    subticklinestyle=solid,%dashed,%
    ]%
    {->}(0,0)(0,0)(7.15,51.5)[temps en heure,135][Concentration en
    milligrammes par litre mg.L$^{-1}$,0]
  \end{pspicture}}
  \caption{Annexe --- À rendre avec la copie}
%  \label{fig_ST2S_13C}
\end{figure}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude numérique}

\medskip

On admet que la concentration, exprimée en mg.L$^{-1}$, du produit actif dans le sang du malade est donnée en fonction du temps $t$, exprimé en heures, par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~6]$ par :

\[f(t) = t^3 - 12t^2 + 36t.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter le tableau de valeur numérique
%\ref{tab_ST2S_13C}.
\begin{table}[!h]
\centering
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$ 		&0 	&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 \\\hline
$f(t)$ 	& 	& 	& 	& 	& 	& 	&  \\\hline
\end{tabularx}
%\caption{ }
%\label{tab_ST2S_13C}
\end{table}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur
    l'intervalle $[0~;~6]$. 

    Calculer $f'(t)$.
		\item Démontrer que, pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle
    $[0~;~6]$, on a : 
    
    $f'(t) = (t - 6)(3t - 6)$.
		\item Résoudre l'équation $f'(t) = 0$ sur l'intervalle $[0~;~6]$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(t)$ sur l'intervalle $[0~;~6]$.
		\item Construire le tableau de variations de la fonction $f$ sur
    l'intervalle $[0~;~6]$.

En déduire la concentration maximale du produit actif dans le sang
    du malade.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 19 juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 5 septembre 2013
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{5 septembre 2013}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie 5 septembre 2013~\decofourright}}\end{center}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
En cas de menace d'accouchement prématuré, on peut effectuer sur les femmes enceintes de 24 à 34 semaines d'aménorrhée un test de détection de la fibronectine f{\oe}tale. Ce test permet d'évaluer les risques d'un accouchement dans les 14 jours et d'adapter la prise en charge de la patiente.
 
Si le test est négatif, on peut envisager le retour à domicile de la patiente et s'il est positif, l'orienter vers une maternité adaptée à son état.

\medskip
 
Dans une maternité, 23\,\% des patientes testées ont eu un test positif. Parmi celles-ci, 33\,\% ont accouché dans les 14 jours après le test. Parmi les patientes ayant eu un test négatif, 98\,\% n'ont pas accouché au cours des 14 jours suivant le test.
 
On choisit au hasard une patiente, parmi les patientes testées dans cette maternité. On note :

\setlength\parindent{8mm} 
$T$, l'évènement \og le test de la patiente est positif \fg{} ;
 
$\overline{T}$, l'évènement \og le test de la patiente est négatif \fg{} ;
 
$A$, l'évènement \og la patiente a accouché dans les 14 jours qui suivent le test\fg{} ;
 
$\overline{A}$, l'évènement \og la patiente n'a pas accouché dans les 14 jours qui suivent le test \fg.
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip
 
\emph{Dans les questions $1$ à $5$, les probabilités seront données sous forme décimale exacte.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner les probabilités suivantes : 

$p(T)$, probabilité de l'évènement $T$
 
$P_{T}(A)$, probabilité de l'évènement $A$ sachant $T$.
 \item Recopier et compléter l'arbre pondéré suivant: 

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$T$~}\taput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{T}$~}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$A$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{A}$}\tbput{$0,98$}
 		}
}
\end{center}

\medskip

\item Calculer la probabilité que la patiente ait un test négatif et accouche dans les 14 jours qui suivent le test. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $T \cap A$. 
		\item En déduire la probabilité de l'évènement $A$. 
\item La patiente choisie a accouché dans les 14 jours qui suivent le test. Quelle est la probabilité que son test ait été positif ? On arrondira le résultat au centième.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le tableau suivant est une feuille de tableur qui donne par région la puissance produite (en MW) par des éoliennes dans 15 régions de France entre le 1\up{er} janvier et le 1\up{er} octobre 2010. On souhaite renseigner la colonne C et indiquer la part de la puissance produite dans chaque région par rapport à la puissance totale durant la période observée. Les cellules de la colonne C sont au format pourcentage. 

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|*{1}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
  &A 				&B 		&C\\ \hline 
1 &Région 		&Puissance (en MW)&Part de puissance (en \,\%)\\ \hline 
2 &Champagne Ardenne&256	& \\ \hline 
3 &Centre 			&82		& \\ \hline 
4 &Pays de la Loire &60		& \\ \hline 
5 &Haute Normandie 	&51,2	& \\ \hline 
6 &Midi - Pyrénées 	&44		& \\ \hline 
7 &Picardie 		&39,1	& \\ \hline 
8 &Bretagne 		&36,8	& \\ \hline 
9 &Auvergne 		&16		& \\ \hline 
10 &Basse-Normandie &16		& \\ \hline 
11 &Bourgogne 		&12		& \\ \hline 
12 &Lorraine 		&12		& \\ \hline 
13 &Poitou Charentes&8		& \\ \hline 
14 &Rhône-Alpes 	&4,6	& \\ \hline 
15 &Languedoc-Roussillon&3,7& \\ \hline 
16 &Guadeloupe 		&1,38	& \\ \hline 
17 &Total 			&642,78	& \\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: Syndicat des énergies renouvelables - France Énergie Éolienne}}
\end{tabularx}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Quelle est la part en pourcentage de la puissance produite en région Basse Normandie par rapport à la puissance totale produite? 
On donnera le résultat arrondi au centième. 
\item Quelle formule faudrait-il entrer dans la cellule C2 pour obtenir par recopie vers le bas, les parts en pourcentage de la puissance produite par chaque région par rapport à la puissance totale ?
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
En France, à la fin de l'année 2005, on comptait 940 éoliennes. Depuis, chaque année, $500$ éoliennes supplémentaires ont été installées. On note, pour tout entier naturel $n,\: u_{n}$ le nombre d'éoliennes présentes en France à la fin de l'année $(2005 + n)$. On a donc $u_{0} = 940$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. On précisera sa raison. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Combien d'éoliennes y aura-t-il en France à la fin de l'année 2013 ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

On étudie l'évolution, en fonction du temps, d'une population de levures présentes dans un milieu liquide.

\bigskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Entre $0$ et $300$ minutes, on admet que le nombre $N$ de levures de l'échantillon en fonction du temps $t$ (en minutes) est donné par : 

\[N(t) = 150 \times 1,01^t.\]

\smallskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le nombre de levures à l'instant initial. 
\item Donner, en le justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~300] par $f(t) = 1,01^t$.

On admet que la fonction $N$ a les mêmes variations sur l'intervalle [0~;~300] que la fonction $f$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. (\emph{Arrondir les résultats à l'unité}) 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{12}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&0	&10 &20 &30 &40 &50		&60 &70 &80 &90 &100\\ \hline
$N(t)$	&	&	&	&	&	&247	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
 
\item Dans un repère orthogonal, représenter graphiquement la fonction N sur l'intervalle [0~;~100].
 
On prendra 1~cm pour 10~minutes en abscisses et 1~cm pour 20~levures en ordonnées. On commencera à graduer l'axe des ordonnées à $150$. 
\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps le nombre de levures est égal à $350$. 
\item Déterminer, par le calcul, au bout de combien de temps le nombre de levures devient supérieur à \np{1000}. On arrondira le résultat à la minute. 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Au bout de 300 minutes le nombre de levures est stationnaire pendant $30$~minutes, puis il peut être modélisé par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [330~;~480] par
 
\[g(t) = \np{0,0056}t^2 - \np{6,1517}t+ \np{4389},\: t\: \text{étant exprimé en minutes}.\]

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $g'(t)$, où $g'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $g$. 
\item Étudier le signe de $g'(t)$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$. 
\item Comment évolue le nombre de levures sur l'intervalle [330~;~480] ?
 
Quel est le nombre de levures au bout de 8 heures ? On arrondira le résultat à l'unité. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%  Métropole 11 septembre 2013
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{11 septembre  2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 11 septembre 2013~\decofourright}}

\vspace{0,3cm}

L'usage d'une calculatrice est autorisé.
\end{center}

\vspace{0,3cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}
 
\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n'est demandée. Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse erronée ou une absence de réponse n'enlève aucun point.}

\medskip

\emph{On notera sur la copie le numéro de la question, suivi de la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5~;~10]$ dont la représentation graphique $C_{f}$ est donnée dans le repère orthonormal ci-dessous. La droite (D) est tangente à la courbe au point A 
d'abscisse 5.

\begin{center}
\psset{unit=0.725cm}
\begin{pspicture*}(-5.5,-3.5)(11.5,7.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,gridwidth=0.2pt](-6,-4)(12,8)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-5.5,-3.5)(11.5,7.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot{2}{10}{11.5 1.5 x mul sub}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-5,3)(-4,1.6)(-3,0)(-2,-1)(-1,0)(0,2)(1,4)(2,5.4)(3,6)(4,5.4)(5,4)(6,2.6)(7,1.45)(8,1)(9,1.75)(10,3)

\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](5,4){A}\uput[dl](-4.5,2.4){\blue $C_{f}$} 
\end{pspicture*}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x) \geqslant 0$ est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} [0~;~10]&\textbf{b.~~}  $[-5~;~-3] \cup [-1~;~10]$& 
\textbf{c.~~}  $[- 2~;~3] \cup [8~;~10]$.
\end{tabularx}
\medskip
 
\item L'ensemble des solutions de l'équation $f(x) = 0$ est : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}\{2\}&\textbf{b.~~} $\{-3~;~- 1\}$&\textbf{c.~~}  $\{-2~;~3~;~8\}$. 
\end{tabularx}
\medskip

\item Le nombre dérivé de la fonction $f$ en $x = 5$ est égal à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 5&\textbf{b.~~} $- \dfrac{3}{2}$&\textbf{c.~~} $- 2$
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $g$ définie sur l'intervalle $[0~;~+\infty[$ par $g(x) = \np{2500} \times 0,7^x$.
 
\begin{enumerate}
\item L'image, arrondie à l'unité, de 5 par la fonction $g$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} 420&\textbf{b.~~} \np{8750}&\textbf{c.~~} \np{7500}.
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Les solutions de l'inéquation $g(x) < 100$ sont les nombres réels $x$ tels que :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}  
\textbf{a.~~} $x > \dfrac{\log (0,04)}{\log (0,7)}$&\textbf{b.~~} $x < \dfrac{\log (0,04)}{\log (0,7)}$&\textbf{c.~~} $x < \dfrac{\log (0,7)}{\log (0,04)}$
\end{tabularx}

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 9 points}

\medskip

Les parties A et B sont indépendantes.

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Le service de l'eau d'une ville a été privatisé en 1990, puis géré par la commune à partir de 1996. 

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne l'évolution du prix de l'eau de cette ville, en euros pour $120$~m$^3$, entre les années 1990 et 1996.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
 &A &B &C &D &E &F &G &H\\ \hline 
1 &Année &1990 &1991 &1992 &1993 &1994 &1995 &1996\\ \hline 
2 &Prix de $120$~m$^3$ d'eau (en euros) &185 &177 &189 &208 &216 &222 &228\\ \hline 
3&Taux d'évolution entre deux années consécutives (en \,\%)&&&&&&&\\ \hline
\end{tabularx} 
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau entre 1990 et 1991.
 
\emph{On donnera le résultat sous forme de pourcentage arrondi à} 0,1\,\%. 
\item Quelle formule doit-on rentrer dans la cellule D3, qui recopiée vers la droite, donne le pourcentage d'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau entre deux années consécutives ?
 
(\emph{On admet que les cellules} C3 \emph{à} H3 \emph{sont en pourcentage}).

\medskip
 
On admet que, si le service de l'eau était resté privatisé, le prix de $120$~m$^3$ aurait augmenté de $2,5$\,\% par an à partir de l'année 1996.

\medskip
 
On note alors $u_{n}$ le prix de $120$~m$^3$ d'eau pour l'année $(1996 + n)$ où $n$ est un entier naturel. On a alors $u_{0} = 228$.
 
\item Justifier que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel aurait été le prix de $120$~m$^3$ d'eau en 2012 si le service était resté privatisé ? 

(\emph{Le résultat sera arrondi à l'unité}). 
\item À partir de quelle année, le prix de $120$~m$^3$ d'eau aurait-il dépassé $300$~\euro{} ? 
\end{enumerate} 

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
La ville gère le service de l'eau depuis 1996. Le tableau ci-dessous donne l'évolution du prix de $120$~m$^3$ d'eau depuis 1998.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.75cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&1998 	&2000 	&2002 	&2004 	&2006 	&2008 	&2010 	&2012\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$	&0 		&2 		&4 		&6 		&8 		&10 	&12 	&14\\ \hline  
Prix de $120$~m$^3$ 
d'eau en euros $y_{i}$	&191 	&202 	&198 	&202 	&204 	&208 	&215 	&220\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\setlength\parindent{7mm}
\begin{itemize}
\item 1~cm pour 1 rang d'année sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item 1~cm pour 4~\euro{} sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à 190.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
 
Placer le point moyen G dans le repère. 
\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 1,8x + 192,4$ réalise un ajustement affine du nuage de points. Cet ajustement est fiable jusqu'en 
2020. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point moyen G appartient à la droite $(\Delta)$. 
		\item Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère précédent. 
		\item En tenant compte de cet ajustement affine, déterminer le prix de $120$~m$^3$ d'eau que l'on peut prévoir pour l'année 2020.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Une enquête a été menée auprès de 1 700 habitants de diverses régions françaises consommant de l'eau du robinet ou de l'eau en bouteille. Les résultats de l'enquête sont répartis par région dans le tableau ci-dessous : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{3.8cm}|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&\footnotesize Nombre de personnes consommant de l'eau du robinet&\footnotesize Nombre de personnes consommant de l'eau en bouteille&TOTAL\\ \hline
Nombre de personnes habitant en région parisienne&557&274 &831\\ \hline
Nombre de personnes habitant en région nord&224 &243 &467\\ \hline  
Nombre de personnes habitant en région  sud-ouest &309 &93& 402\\ \hline 
TOTAL &\np{1090} &610 &\np{1700}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 


 
On considère les évènements suivants :

\setlength\parindent{7mm} 
\begin{description}
\item[ ] $N$ : \og La personne interrogée habite dans la région nord. \fg 
\item[ ] $R$ : \og La personne interrogée consomme de l'eau du robinet. \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}
 
\emph{Pour chacune des questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondie au centième.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On choisit au hasard une personne parmi toutes les personnes interrogées. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $R$. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $\overline{R}$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $N \cap R$ puis calculer sa probabilité. 
		\item Définir par une phrase l'évènement $N \cup R$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate} 
\item On veut comparer le type de consommation d'eau suivant les régions : 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer la probabilité qu'une personne interrogée consomme l'eau du robinet sachant qu'elle habite la région nord. 
		\item Dans quelle région faudrait-il se placer pour que la probabilité qu'une personne interrogée consomme l'eau du robinet soit la plus élevée ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 11 septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles--Guyane 13 septembre 2013
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{13 septembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles--Guyane  13 septembre 2013\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1}\hfill 5 points}

\medskip

On donne les informations suivantes sur les infirmiers (hommes ou femmes) exerçant en France, au 1\up{er} janvier 2010 :

\setlength\parindent{5mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] \np{516000} infirmiers (hommes ou femmes) exercent en France. 
\item[$\bullet~~$] Ils sont répartis en trois catégories : les \og infirmiers libéraux \fg{} (hommes ou femmes), les \og salariés hospitaliers \fg{} (hommes ou femmes) et les \og autres salariés \fg. 
\item[$\bullet~~$]  70\,\% des infirmiers (hommes ou femmes) sont des \og salariés hospitaliers \fg. 
\item[$\bullet~~$]  \np{77200} sont \og infirmiers libéraux \fg{} (hommes ou femmes) parmi eux, 80\,\% sont des femmes. 
\item[$\bullet~~$]  \np{450000} infirmiers sont des femmes ; parmi elles, 15\,\% sont dans la catégorie \og autres salariés \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Compléter le tableau situé en annexe 1, page 5, à rendre avec la copie.

\medskip
 
\emph{Dans les questions suivantes les résultats seront arrondis à $10^{-2}$ près.}

\medskip
 
\item On choisit au hasard une personne parmi les \np{516000} infirmiers exerçant en France. 
On considère les évènements suivants :
 
$A$ : \og La personne est une femme \fg,
 
$B$ : \og La personne est infirmier libéral \fg.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A$ et $B$. 
		\item Exprimer l'évènement $A \cap B$ à l'aide d'une phrase, puis calculer sa probabilité. 
\item Calculer la probabilité conditionnelle de l'évènement $B$ sachant que l'évènement $A$ est réalisé, notée $P_{A}(B)$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne le nombre d'équipements IRM (Imagerie par Résonance Magnétique) à usage humain installés en France métropolitaine depuis 2003. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 		&C 		&D 		&E 		&F		&G 		&H 		&I\\ \hline 
1 	&Année 	&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010\\ \hline 
2 	&Rang de l'année : $x_{i}$ &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
3 	&Nombre d'équipements IRM en France : $y_{j}$&230 &281 &352 &393 &419 &463 &495 &543\\ \hline 
4	& Taux d'évolution, en pourcentage, par rapport à l'année précédente&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c}{}&&&&&&&\\ \hline 
\multicolumn{10}{r}{\scriptsize (Source SNITEM/ISA, hors équipements de recherche, vétérinaires et militaires au 1\up{er} janvier de l'année)}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Les deux parties sont indépendantes.}

\newpage
 
\textbf{Partie A :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du nombre d'équipements IRM en France de 2003 à 2004.
 
\emph{On exprimera ce taux en pourcentage, arrondi à $1$\,\% près.} 
\item La ligne 4 est au format pourcentage.
 
Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ?
\end{enumerate}
 
\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur la feuille de papier millimétré fournie et à rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal en choisissant :
		 
\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 1 cm pour 1 unité en abscisse; 
\item[$\bullet~~$] 1 cm pour 20 unités en ordonnée.
 
(on commencera à graduer l'axe des ordonnées à $200$)
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
		\item Calculer les coordonnées du point G, point moyen du nuage de points.
		 
Placer le point G sur le graphique précédent.
	\end{enumerate} 
\item On admet que la droite $(\mathcal{D})$ d'équation $y = 43x + 203,5$ constitue une droite d'ajustement convenable du nuage. 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point G appartient à la droite $(\mathcal{D})$. 
		\item Tracer la droite $(\mathcal{D})$ sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés. 
		\item À l'aide du graphique, estimer le nombre d'équipements IRM en France au 1\up{er} janvier 2014. On donnera la réponse sur la copie. 
		\item Estimer, par le calcul et l'ajustement proposé, à partir de quelle année le nombre d'équipements IRM en France dépasserait, selon cet ajustement, $750$. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

En médecine, le taux d'hématocrite est le rapport du volume des globules rouges circulant dans le sang sur le volume total de sang. Chez l'homme, la valeur est normale si ce taux est compris entre $0,4$ et $0,52$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Un patient arrive en urgence à l'hôpital et on mesure son taux d'hématocrite qui vaut $0,36$.
 
Pour augmenter ce taux, on lui injecte un médicament. On contrôle régulièrement son taux d'hématocrite pendant les huit premières heures. On définit sur l'intervalle [0~;~8] la fonction $f$ , qui à $t$, la durée écoulée en heures depuis la prise du médicament, associe le taux d'hématocrite du patient. La fonction $f$ est représentée en annexe.
 
En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes :

\medskip
 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle durée se sera écoulée depuis la prise du médicament pour avoir un taux d'hématocrite maximal? Quel est alors ce taux? On donnera ces réponses sur la copie. 
		\item Pour quelles valeurs de $t$ dans l'intervalle [0~;~8], le taux d'hématocrite du patient est-il normal ?
	\end{enumerate} 
\item Huit heures après l'injection du médicament, constatant que le taux d'hématocrite est à nouveau anormal, on injecte un autre médicament. Le taux d'hématocrite est alors donné par $g(t)$ où $g$ est la fonction définie sur l'intervalle [8~;~20] par

\[ g(t) = - 0,003t^2 + 0,09t - 0,17,\]

 $t$ représentant la durée écoulée depuis l'injection du premier médicament. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $g'(t)$, où $g'$ est la fonction dérivée de la fonction $g$. 
		\item Étudier le signe de $g'(t)$ sur [8~;~20] et dresser le tableau de variation de la fonction $g$ sur [8~;~20]. 
		\item Compléter le tableau des valeurs $g(t)$ donné en annexe 1,  à rendre avec la copie. (on arrondira les valeurs à $10^{-2}$ près.) 
		\item Représenter graphiquement la fonction $g$ dans le repère de l'annexe 2, à rendre avec la copie. 
		\item Combien de temps après la prise de ce second médicament le taux d'hématocrite du patient est-il redevenu normal ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{ANNEXE 1\\ 
(à rendre avec la copie) }
\end{center}
\vspace{1cm}

\textbf{Exercice 1}

\bigskip

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Hommes&Femmes&Total\\ \hline
Infirmiers libéraux&&&\\ \hline
Salariés hospitaliers&&&\\ \hline
Autres salariés&&&\\ \hline
Total&&&\np{516000}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{2cm}

\textbf{Exercice 3}

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{14}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t$		&8 		&9 	&10 &11 &12 &13 &14 &15 &16 &17 &18 &19 &20\\ \hline 
$g(t)$	&0,36	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2\\ 
(à rendre avec la copie)} 
\end{center}

\textbf{Exercice 3}

\begin{center}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.5cm,yunit=20cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-2,-0.05)(20.4,0.5)
\multido{\n=0.0+0.2}{101}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,0.5)}
%\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.4pt,subgridwidth=0.15pt,griddots=6,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(20,0.5)
\multido{\n=0.00+0.05}{11}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(20,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.05](0,0)(20,0.5)
\uput[d](17.5,-0.025){Durée en heures}
\uput[r](0,0.52){Taux d'hématocrite}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{8}{0.44 0.005 4 x sub 2 exp mul sub}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane 13 septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2013
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie 14 novembre 2013~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip
 
Une association s'adresse à une agence de voyage pour organiser un séjour de vacances pour ses 210 adhérents.
 
On constate que, parmi ces adhérents :

\setlength\parindent{25mm} 
\begin{itemize}
\item[ ] 30\,\% ont moins de 40 ans ; 
\item[ ] un tiers souhaite séjourner en Amérique; 
\item[ ] 40\,\% souhaitent séjourner en Europe, et parmi eux, 75\,\% ont plus de 40 ans; 
\item[ ] 47 adhérents âgés de plus de 40 ans souhaitent séjourner en Afrique.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau suivant : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}c|}\hline
&Nombre d'adhérents souhaitant séjourner en Europe&
Nombre d'adhérents souhaitant séjourner en Afrique&
Nombre d'adhérents souhaitant séjourner en Amérique&
Total\\ \hline 
Nombre d'adhérents âgés de moins de 40 ans&&&&\\ \hline 
Nombre d'adhérents âgés de plus de 40 ans&&&&\\ \hline 
Total&&&&210\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans les questions suivantes, on donnera les résultats sous forme décimale, arrondis au centième.}

\medskip

 
On choisit au hasard un adhérent de l'association. On suppose que tous les adhérents ont la même probabilité d'être choisis.

\medskip
 
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants :
 
$A$ : \og l'adhérent souhaite séjourner en Afrique \fg{} ; 

$B$ : \og l'adhérent est âgé de plus de 40 ans \fg. 
\item Calculer la probabilité de chacun des évènements $A \cap B$ et $A \cup B$. 
\item Calculer la probabilité que l'adhérent souhaite se rendre en Afrique sachant qu'il est âgé de plus de $40$~ ans. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 6 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution, depuis 2004, du nombre de pactes civils de solidarité (PACS) conclus en France jusqu'en 2010.
 
La ligne 4 est au format pourcentage.

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\footnotesize}m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
&A &B &C &D &E &F &G &H\\ \hline 
1&Année &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline
2&Rang de l'année $x_{i}$& 1 &2 &3 &4 &5 &6 &7\\ \hline 
3&Nombre de PACS $y_{i}$ (en milliers) &40,1& 60,5&77,3 & 102 &146 &174,5&205,6\\ \hline 
4&Taux d'évolution entre 2 années consécutives (en \,\%)& 
\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&&&&&&
\\ \hline 
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Champ: France (non compris Saint-Martin et Saint-Barthélemy).}}\\ 
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Sources: Institut national de la statistique et des études économiques.}}
\end{tabularx}
\end{center} 
 
\emph{Il n'est pas demandé de compléter le tableau.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution en pourcentage, arrondi à 0,01\,\%, du nombre de PACS entre les années 2004 et 2005. 
\item Quelle formule doit-on saisir en C4 pour vérifier ce résultat et pour obtenir les autres taux d'évolution en faisant une copie vers la droite? 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Sur une feuille de papier millimétré, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$, dans un repère orthogonal d'unités graphiques : 
		
1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses,

1~cm pour $20$~milliers de PACS sur l'axe des ordonnées. 
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer ce point dans le repère précédent. On arrondira chaque coordonnée au centième.
	\end{enumerate} 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item On suppose que la droite $\Delta$ d'équation $y = 28,3x + 1,8$ réalise jusqu'en 2015 un ajustement 
affine du nuage de points. Tracer la droite $\Delta$. 
		\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de PACS en 2012. 
		\item Déterminer, par le calcul, l'année au cours de laquelle, le nombre de PACS devrait dépasser \np{300000}.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
 
Un laborantin souhaite tester l'efficacité d'un médicament M.
 
À l'instant $t = 0$, il injecte à un malade une dose de 2 ml de ce médicament et il étudie la quantité de médicament présent dans le sang au bout de $t$ heures. Il s'aperçoit alors que cette quantité diminue de $12$\,\% par heure.
 
Pour tout entier naturel $n$, on note $u_{n}$ la quantité, en ml, de médicament présent dans le sang au bout de $n$ heures.
 
On a alors $u_{0} = 2$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
\item Exprimer, pour tout entier naturel $n,\: u_{n+1}$ en fonction de $u_{n}$. 
\item En déduire la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$. 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Calculer la quantité de médicament présent dans le sang au bout de $10$~heures. On arrondira le résultat au centième.
\end{enumerate}
 
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
On note, dans cette partie, $f(t)$ la quantité de médicament présent dans le sang au bout de $t$ heures, $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~24]. La courbe $\mathcal{C}_{f}$ représentative de la fonction $f$ est donnée en \textbf{annexe}.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement une valeur approchée de la quantité de médicament présent dans le sang au bout de 15 heures. 
\item Résoudre graphiquement l'inéquation $f(t) < 0,2$. Interpréter. 
\item On admet que pour tout $t$ appartenant à l'intervalle [0~;~24], $f(t) = 2 \times (0,88)^t$.

Vérifier par le calcul les résultats des questions 1. et 2. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
{\large \textbf{ANNEXE\\ EXERCICE 3}}

\vspace{2cm}

\psset{xunit=0.5cm,yunit=5cm,comma=true}

\begin{pspicture}(-1,-0.2)(25,2.1)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](\n,0)(\n,2.1)}
\multido{\n=0.0+0.1}{22}{\psline[linewidth=0.3pt,linestyle=dashed,dash=2pt 2pt](0,\n)(25,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.1]{->}(0,0)(0,0)(25,2.1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.1](0,0)(0,0)(25,2.1)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=0.1](0,0)(0,0)(25,2.1)
\uput[u](24.5,0){$t$}\uput[l](0,2.07){$y$}
\uput[d](22.5,-0.1){Temps en heure}
\uput[r](0,2.15){Quantité de produit en ml}
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\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie 14 novembre 2013
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