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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2015}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2015~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2016}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 11 juin 2015} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole 18 juin 2015} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 18 juin 2015} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole 7 septembre 2015} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\  
\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 12 septembre 2015}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
%\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2015} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 7 juin 2016
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{11 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 11 juin 2015~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne le prix annuel moyen du paquet de
cigarettes (20 cigarettes) le plus vendu, en euros, entre 2000 et 2014.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\footnotesize}m{4cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\centering A &B &C &D &E &F &G &H &I\\ \hline
1& Année& 2000 &2002 &2004 &2006 &2008 &2010 &2012 &2014\\ \hline
2& Rang de l'année : $x_i$& 0 &2 &4 &6 &8 &10 &12 &14\\ \hline
3&Prix annuel moyen de vente du paquet de cigarettes le plus vendu, en euros : $y_i$&3,20 &3,60 &5 &5 &5,30 &5,65 &6,30 &6,70\\ \hline
4&Taux d'évolution, en pourcentage, par rapport à l'année $n-2$&&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize Source : \emph{Observatoire français des drogues et des toxicomanies}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Un journaliste affirme que le prix entre 2000 et 2014 a augmenté de près de 50\,\%. L'affirmation est-elle vraie ou fausse ? Justifier.
\item  La ligne 4 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur la feuille de papier millimétré fournie et à rendre avec la copie, représenter le nuage de
points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal en choisissant :
\begin{description}		
\item[--]\np[cm]{1} pour 2~années en abscisse ;		
\item[--]\np[cm]{1} pour 1~euro en ordonnée.
\end{description}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage de points, puis placer le point $G$ sur le graphique précédent. Arrondir les résultats à $0,01$ près.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $D$ d'équation $y = 0,24x + 3,41$ est un bon ajustement affine du nuage de points et que cet ajustement reste valable jusqu'en 2025.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point $G$ appartient à la droite D.
		\item Tracer la droite $D$ sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés.
		\item Selon cet ajustement, quel sera le prix moyen annuel d'un paquet de cigarettes en France en 2020 ?
		\item À partir de quelle année celui-ci dépassera-t-il les 10~euros ? Expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  9 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Entre le 1\up{er} janvier 2014 et le 31 décembre 2014, une clinique enregistre \np{1200}~accouchements.

Depuis quelques années, le nombre annuel d'accouchements a augmenté en moyenne de 3\,\% par an.

L'objectif du directeur de la clinique est d'atteindre les \np{8000}~accouchements réalisés dans la clinique d'ici fin 2020, en supposant que ce pourcentage d'augmentation moyen reste constant.

Pour tout nombre entier naturel $n$, on note $u_n$ le nombre annuel d'accouchements dans cette
clinique pour l'année $2014 + n$. 

Ainsi $u_0$ est le nombre d'accouchements durant l'année 2014, et
$u_0 = \np{1200}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'accouchements qui ont eu lieu dans cette clinique en 2015.
\item  Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier et donner ses éléments caractéristiques.
\item  Pour tout entier naturel $n$, exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item  Déterminer le nombre d'accouchements qui auront lieu dans cette clinique en 2017 selon ce
modèle. On arrondira le résultat à l'unité.
\item  On rappelle le résultat suivant :

Si $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de premier terme $u_0$ et de raison $q,\: q \ne 1$, alors :

\[u_0 + u_1 + u_2 + \dots + u_n = u_0 \times \dfrac{1 - q^{n+1}}{1 - q}.\]

	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre total d'accouchements qui auront eu lieu dans cette clinique entre le 1\up{er} janvier 2014 et le 31 décembre 2020. On arrondira le résultat à l'unité.
		\item Selon ce modèle, le directeur de la clinique peut-il espérer atteindre son objectif ? Justifier.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

L'Organisation Mondiale de la Santé (OMS) recommande un taux maximum de 15\,\% de
césariennes pour ce type de clinique. En France, pour ces mêmes cliniques, les experts estiment que le taux de césariennes est anormal s'il dépasse les 25\,\%.

\smallskip

Un journal régional a mené une enquête auprès d'un certain nombre de femmes ayant accouché
dans la clinique en 2014. L'objectif de cette étude était de déterminer si la clinique avait tendance à recourir trop fréquemment à une césarienne sans réelle justification médicale. Lors de cette enquête, le journaliste a obtenu les résultats suivants :

\setlength\parindent{1cm}
\begin{itemize}
\item 43\,\% des femmes interrogées sont des primipares (c'est-à-dire qu'il s'agit de leur premier enfant) et parmi elles, 23\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\item 11\,\% des femmes interrogées sont des multipares (c'est-à-dire qu'elles ont déjà accouché
auparavant) ayant accouché par césarienne lors d'un accouchement précédent et parmi elles,
64\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\item Les autres sont des multipares n'ayant jamais accouché par césarienne auparavant et parmi
elles, 8\,\% ont accouché par césarienne à la clinique.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0cm}

\medskip

On choisit au hasard une femme ayant participé à l'enquête.

On considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item[ ]$A_0$ : \og la femme est une primipare\fg (c'est-à-dire qu'il s'agit de son premier enfant  ;
\item[ ]$M_1$ : \og la femme est une multipare qui a déjà accouché par césarienne \fg ;
\item[ ]$M_2$ : \og la femme est une multipare qui n'a jamais accouché par césarienne auparavant\fg ;
\item[ ]$C$   : \og la femme a accouché par césarienne à la clinique \fg.
\end{description}

L'évènement contraire de l'évènement $C$ est noté $\overline{C}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À partir des données de l'énoncé, déterminer :
	\begin{enumerate}
		\item La probabilité de l'évènement $M_1$ notée $p\left(M_1\right)$ ;
		\item La probabilité que la femme ait accouché par césarienne sachant qu'elle est une multipare qui a déjà accouché par césarienne, notée $p_{M_1}(C)$.
 	\end{enumerate}
\item  Recopier et compléter l'arbre ci-dessous :
	
\begin{center}
\psset{labelsep=1pt,levelsep=2cm,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt}
\pstree[treemode=R]{\Tr{}}{
	\pstree{\TR{$A_0$~}\taput{0,43}}
		{\TR{$C$}\taput{0,23}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
	\pstree{\TR{$M_1$~}\taput{\ldots}}
		{\TR{$C$}\taput{\ldots}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
	\pstree{\TR{$M_2$~}\tbput{\ldots}}
		{\TR{$C$}\taput{0,08}
		\TR{$\overline{C}$}\tbput{\ldots}
		}
}
\end{center}

\medskip

\item  Définir par une phrase l'évènement $A_0 \cap C$ puis calculer la probabilité $p\left(A_0 \cap C\right)$.
\item  Montrer que la probabilité qu'une femme accouche par césarienne dans cette clinique est égale à \np{0.2061}.
\item  La clinique étudiée respecte-t-elle les recommandations de l'OMS? Des experts français ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  5 points}

\medskip

Bien qu'il soit fortement déconseillé de fumer pendant l'allaitement, certaines femmes continuent
de le faire. Il convient alors de respecter des mesures de précaution pour minimiser l'exposition de l'enfant à la nicotine.

On s'est intéressé à la concentration de nicotine dans le sang d'une patiente au cours du temps après qu'elle a fumé une cigarette. Elle ne fumera plus pendant toute la durée du test.

On note $f(t)$ la concentration de nicotine dans le sang de la patiente en nanogramme par millilitre(ng/ml) à l'instant $t$ (en heures). L'instant $t = 0$ correspond à l'instant où la concentration est maximale (pic sanguin atteint très rapidement).

On admet que 

\[f(t) = 25 \times 0,7^t,\quad  \text{pour }\: t \in [0~;~10].\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~10] la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie par $g(t) = 0,7^t$.

Déterminer, en le justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
\item Établir le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~10].
\item La courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal du plan est donnée \textbf{en annexe} :
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement la concentration de nicotine dans le sang de la patiente au bout d'une heure et demie. On laissera les traits de construction.
		\item Déterminer graphiquement au bout de combien de temps la concentration de nicotine dans le sang a quasiment disparu, c'est-à-dire quand elle devient inférieure ou égale à \np[ng/ml]{1}.
	\end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre dans l'intervalle [0~;~10] l'inéquation : $f(t) \leqslant 12,5$.
		\item On conseille aux femmes qui fument d'attendre que la moitié de la nicotine présente dans leur sang ait été éliminée avant d'allaiter leur enfant. Combien de temps, à l'heure près, la patiente devra attendre avant de pouvoir allaiter son enfant ? Expliquer la démarche.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}
\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice} 3}
\end{center}
\bigskip

\psset{xunit=1.6cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(10.5,26)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,-1)(\n,26)}
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10.53,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(0,0)(10.5,26)
\psaxes[linewidth=1.25pt,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(10.5,26)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=2000]{0}{10}{0.7 x  exp 25  mul }
\rput(10.27,-1.5){\footnotesize Temps $t$ en heures}
\uput[r](0,25.5){\footnotesize Concentration de nicotine dans le sang (en ng/ml)}
\end{pspicture}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 7 juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole juin 2015
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Métropole--La Réunion 18 juin 2015~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} ILLETTRISME ET NIVEAU D'ÉTUDE \hfill  6 points}

\medskip

On parle d'illettrisme pour des personnes adultes qui, après avoir été scolarisées en France, n'ont pas acquis une maîtrise suffisante de la lecture, de l'écriture et du calcul pour être autonomes dans les situations simples de la vie courante.

On étudie la population adulte âgée de 18 à 65 ans ayant été scolarisée en France.

Selon les données de janvier 2013, on sait que :

\setlength\parindent{9mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]L'effectif total de cette population s'élève à 36 millions d'individus.
\item[$\bullet~~$]La part de cette population qui a effectué une scolarité complète au collège est de 82\,\%.
\item[$\bullet~~$]Parmi les personnes ayant effectué une scolarité complète au collège, 97\,\% ne sont pas en situation d'illettrisme.
\item[$\bullet~~$]Une personne sur quatre, parmi celles qui ont interrompu leur scolarité avant la fin du collège, est en situation d'illettrisme.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

Dans la population étudiée, on choisit d'interroger au hasard une personne âgée de $18$ à $65$~ans qui a été scolarisée en France.

\medskip

On note $C$ l'évènement : \og la personne a effectué une scolarité complète au collège \fg{} et $\overline{C}$ l'évènement contraire.

On note $I$ l'évènement : \og la personne est en situation d'illettrisme\fg{} et $\overline{I}$ l'évènement contraire.

\medskip

\emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de l'évènement $C$ ?
\item Recopier et compléter l'arbre suivant, en reportant sur chaque branche la probabilité
correspondante.

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=4pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$I$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$I$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{I}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $C \cap I$.
		\item Calculer la probabilité de cet évènement.
 	\end{enumerate}
\item  Calculer la probabilité de l'évènement $I$.
\item  Un journaliste affirme dans un article que : \og Deux personnes en situation d'illettrisme sur trois ont interrompu leur scolarité avant la fin du collège. \fg
	
Que penser de cette affirmation ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} CONSOMMATION D'ANTIBIOTIQUES \hfill  7 points}

\medskip

÷emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip

En l'an 2000, les ventes d'antibiotiques s'élevaient en France à $192$~millions de boîtes. La
consommation abusive d'antibiotiques s'est traduite par un développement des résistances
bactériennes. Cette question préoccupe encore aujourd'hui les autorités sanitaires. En France, un
plan national a été engagé en 2001 sur le thème \og les antibiotiques, c'est pas automatique \fg.

\medskip

On a constaté que, de 2000 à 2015, la vente de boîtes d'antibiotiques en France a baissé chaque
année de 2\,\%. On suppose, dans cet exercice, que la baisse de 2\,\% par an va se poursuivre jusqu'en 2030. On étudie ce modèle.

\medskip

\emph{Le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues sera exprimé en millions de boîtes, arrondi si
nécessaire, à }$10^{-3}$.

\medskip

On modélise le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en France à l'aide d'une suite
numérique $\left(u_n\right)$.

On note $u_0$ le nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France en l'an 2000.

Étant donné un entier naturel $n$, on note $u_n$ une estimation, dans le modèle choisi, du nombre (en millions) de boîtes d'antibiotiques vendues en France pendant l'année $2000 + n$.

On a donc $u_0 = 192$.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À combien peut-on estimer le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues en 2001 selon le modèle
choisi?
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique et déterminer sa raison.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
	\end{enumerate}
\item  Estimer, dans le modèle choisi, le nombre de boîtes d'antibiotiques qui seront vendues en 2017.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $192 \times  0,98^x \leqslant  120$.
		\item En utilisant le modèle choisi, déterminer à partir de quelle année le nombre de boîtes d'antibiotiques vendues sera inférieur à $120$~millions.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé, permet d'observer, tous les 5 ans, l'évolution, en pourcentage, du nombre de boîtes vendues en France \textbf{par rapport à celui de l'an 2000}.

La colonne C est au format pourcentage et les résultats sont arrondis à 0,01\,\%.
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C\\ \hline
1&Année&Nombre de millions de boîtes d'antibiotiques vendues en France&Évolution du nombre de millions  de  boîtes vendues en France par rapport à l'an 2000, en pourcentage\\ \hline
2&2000& 192& \\ \hline
3&2005 &173,553 &$- 9,61$\,\%\\ \hline
4&2010 &156,878 &$-18,29$\,\%\\ \hline
5&2015 &141,805 &$-26,14$\,\%\\ \hline
6&2020 &128,181 &$-33,24$\,\%\\ \hline
7&2025 &115,865 &$-39,65$\,\%\\ \hline
8&2030 &104,733 &\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Une formule a été entrée dans la cellule C3, puis recopiée vers le bas jusqu'à la cellule C7.

Parmi les trois propositions suivantes, réécrire sur la copie la formule qui convient :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
$\fbox{=(B3 - B2) / B2}$& $\fbox{=(B3 - B2) / 192}$& $\fbox{=(B3 - \$B\$2) / \$B\$2}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Calculer la valeur qui apparaîtra dans la cellule C8.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} POIDS D'UN SPORTIF \hfill  7 points}

\medskip

\emph{Conformément à l'usage de la langue courante, on utilise le mot \og poids\fg{} pour désigner ce qui est en fait la masse.}

\medskip


On a tracé sur la feuille \textbf{annexe} la courbe $\mathcal{C}$ représentant le poids, en kilogrammes, d'un sportif en fonction du temps, exprimé en années, sur une période d'étude de 5 années.

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

Les résultats aux questions posées dans cette partie seront donnés en s'aidant du graphique de
l'\textbf{annexe}, avec la précision que permet la lecture graphique et en faisant apparaître les traits de construction utiles.

\emph{(Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de $1$ mois.)}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pendant combien de mois le poids du sportif est-il au-dessus de $85$~kilogrammes sur la période étudiée ?
\item Quel est le poids minimum et le poids maximum du sportif sur la période étudiée ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude d'une fonction}

\medskip

On admet que la courbe $\mathcal{C}$ est la représentation graphique de la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0~;~5] par 

\[f(x) = x^3 - 7,5x^2 + 12x + 80.\]

\begin{enumerate}
\item La fonction $f'$ est la fonction dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~5].
\item Montrer que $f'(x) = (x - 1)(3x - 12)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~5].
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Reproduire et compléter le tableau de signes suivant :
		
\begin{center}
\begin{pspicture}(9,2)
\psline(3.8,0)(3.8,2)
\psframe(9,2)\psline(0,0.5)(9,0.5)
\psframe(9,2)\psline(0,1)(9,1)
\psframe(9,2)\psline(0,1.5)(9,1.5)
\uput[u](1.9,-0.1){$(x - 1)(3x - 12)$}
\uput[u](1.9,0.4){$3x - 12$}
\uput[u](1.9,0.9){$x - 1$}
\uput[u](1.9,1.4){$x$}
\uput[u](3.9,1.4){$0$}\uput[u](8.9,1.4){$5$}
\end{pspicture}
\end{center}

		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~5].
		\item Cette étude de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~5] confirme-t-elle les réponses à la seconde question de la partie A ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\item On veut construire la tangente $T$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 2.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $f'(2)$ et interpréter graphiquement le résultat.
		\item Construire sur le graphique de l'\textbf{annexe} la tangente $T$ en faisant apparaître au moins deux points permettant la construction.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\newpage
\begin{landscape}

\begin{center}

\textbf{Annexe à remettre avec la copie}

\medskip

\textbf{Évolution du poids d'un sportif au cours du temps,}

\textbf{sur une durée d'étude de 5 ans.}

\medskip

\emph{Un carreau en abscisse correspond à une échelle de temps de $1$ mois.}

\medskip

\psset{xunit=3.5cm,yunit=0.65cm}
\begin{pspicture}(-0.1,-1)(5.1,16.5)
\multido{\n=0.0000+0.0833}{61}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,16)}
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=4](0,0)(5,16)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=70]{->}(0,0)(0,0)(5.1,16.5)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{x 3 exp 7.5 x dup mul mul sub 12 x mul add 10 add} 
\uput[u](4.9,0){Années}
\uput[r](0,16.3){Poids (en kilogrammes)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%  Antilles--Guyane juin 2015
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{18 juin 2015}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Antilles-Guyane 18 juin 2015~\decofourright }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  5 points}

\medskip

Le tableau suivant indique le nombre de tués sur les routes françaises par année :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 								&2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012 &2013\\ \hline
Rang de l'année $\left(x_i\right)$ 	&0 		&1 	&2 	&3 	&4 	&5 	&6 	&7 	&8\\ \hline
Nombre de tués $\left(y_i\right)$ 	&\np{5318} &\np{4709} &\np{4620} &\np{4433} &\np{4443} &\np{3992} &\np{3963} &\np{3653} &\np{3268}\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{Source: www.preventionroutiere.asso.fr}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Le nuage de points correspondant à ce tableau est donné en annexe 1  et devra être rendu
avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen de ce nuage.
		
On arrondira, si nécessaire, les résultats à l'unité.
		\item Placer dans le repère de l'annexe 1 le point G de coordonnées (4~;~\np{4267}).
	\end{enumerate}
\item On fait l'hypothèse que l'évolution du nombre de tués sur les routes françaises est correctement
modélisée par la droite d'ajustement $\mathcal{D}$ d'équation $y = - 220x + \np{5147}$.
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que le point G appartient à la droite $\mathcal{D}$.
		\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique.
		\item Déterminer, selon ce modèle, une estimation du nombre de tués en 2014.
	\end{enumerate}
\item On estime que le modèle reste valable jusqu'en 2017.
	
Selon cet ajustement, à partir de quelle année le nombre de tués devient-il inférieur à \np{2800} ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  8 points}

\medskip

On dispose de deux béchers A et B qui contiennent chacun \np{5000}~bactéries de la même famille.
On souhaite comparer l'efficacité de deux antibiotiques A et B différents sur ces bactéries.
On introduit l'antibiotique A dans le bécher A et, au même instant, l'antibiotique B dans le bécher B.
On mesure alors, à intervalles réguliers, la quantité (en milliers) de bactéries restantes dans les béchers A et B au fur et à mesure de l'action des antibiotiques.

\bigskip

\textbf{Partie A : Étude de l'antibiotique A}

\medskip

Les valeurs mesurées dans le bécher A lors de l'expérience conduisent à modéliser l'évolution du
nombre (en milliers) de bactéries dans ce bécher par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [0; 9] par:

\[f (t) = 0,05t^2 - t + 5\]

où $t$ représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(0)$. Ce résultat est-il cohérent avec le nombre de bactéries présentes dans le bécher A au début de l'expérience?
		\item Calculer, selon ce modèle, le nombre de bactéries qui seront présentes dans le bécher A au bout de deux heures.
	\end{enumerate}
\item On rappelle que $f'$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer, pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle [0~;~9], une expression de $f'(t)$.
		\item Déterminer le signe de $f'(t)$ pour tout nombre réel $t$ de l'intervalle [0~;~9].
		\item Dresser le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~9].
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B: Étude de l'antibiotique B}

\medskip

Les valeurs mesurées dans le bécher B lors de l'expérience conduisent à modéliser l'évolution du
nombre (en milliers) de bactéries dans ce bécher par la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~9] par :

\[g(t) = 5 \times (0,7)^t\]

où $t$ représente la durée (en heures) écoulée depuis le début de l'expérience.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $g(0)$. Que représente cette valeur ?
		\item Déterminer le nombre de bactéries présentes dans le bécher B au bout de deux heures.
	\end{enumerate}
\item  On admet que la fonction $g$ a le même sens de variation que la fonction $t \longmapsto  (0,7)^t$ sur l'intervalle [0~;~9].
	
Donner, en justifiant la réponse, le sens de variation de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~9].
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Comparaison de l'efficacité des deux antibiotiques}

\medskip

Le graphique en annexe 2  présente les courbes représentatives des deux fonctions $f$ et $g$
étudiées précédemment.

\textbf{Cette annexe 2 n'est pas à rendre avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des parties A et B et du graphique en annexe 2, indiquer sur votre copie le numéro de la
courbe associée à la fonction $f$ et celui de la courbe associée à la fonction $g$.
\item Déterminer, à l'aide du graphique en annexe 2, à quel(s) instant(s) le nombre de bactéries est
identique dans les deux béchers.
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}

On estime qu'un antibiotique est efficace sur un humain s'il parvient à diviser par 5 le nombre de
bactéries initialement présentes dans le bécher en moins de 5 heures.

L'un des deux antibiotiques A ou B est-il efficace pour un humain ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\medskip

Voici le tableau de la répartition de la population active (en milliers) selon l'âge et le sexe en 2012 en France.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Population active (en milliers)& Femmes &Hommes &Ensemble\\ \hline
15-24 ans &\np{1248} &\np{1506} &\np{2754}\\ \hline
25-49 ans &\np{8672} &\np{9461} &\np{18133}\\ \hline
50-64 ans &\np{3619} &\np{3823} &\np{7442}\\ \hline
65 ans ou plus &100 &138 &238\\ \hline
Total &\np{13639} &\np{14928} &\np{28567}\\ \hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source : INSEE}}
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle était, en 2012, la proportion de femmes de 15-24 ans parmi les femmes actives ?
On donnera le résultat sous forme d'un pourcentage arrondi à 0,1\,\% près.
\item En France, en 2012, les fonctionnaires représentaient 24\,\% de la population active.

Quel était, en milliers, le nombre de fonctionnaires cette année là ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On choisit au hasard et de manière équiprobable une personne dans la population active.

On considère les évènements suivants :
\begin{center}
$A$ : \og La personne est une femme \fg{}\quad  $B$ : \og La personne a entre 25 et 49 ans \fg
\end{center}

On note $P(E)$ la probabilité d'un évènement $E$.

Pour les calculs de probabilités on donnera les résultats arrondis à $10^{-4}$ près.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $P(A)$ et $P(B)$.
		\item Décrire à l'aide d'une phrase l'évènement $A \cup B$.
		\item Vérifier que $P(A \cup B) \approx  \np{0,8086}$.
	\end{enumerate}
\item Sachant que la personne choisie est une femme, quelle est la probabilité que cette personne ait entre 25 et 49 ans ?
\item  Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE 1}

\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 1}\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.0045cm}
\begin{pspicture}(-1.5,-50)(15,3800)
\multido{\n=0.0+0.2}{76}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,3750)}
\multido{\n=0+50}{76}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=2000,Dy=250]{->}(0,0)(0,0)(15,3800)
\uput[u](13,0){Rang de l'année}\uput[r](0,3800){Nombre de tués}
\psdots(0,3318)(1,2709)(2,2620)(3,2433)(5,1992)(6,1963)(7,1653)(8,1268)
\end{pspicture}
\newpage

\textbf{\large ANNEXE 2}

\vspace{0,5cm}

\textbf{N'est pas à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{flushleft}\textbf{EXERCICE 2}\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.9cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(13,6)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=5,gridwidth=0.3pt,subgridwidth=0.15pt](0,0)(13,6)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(13,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[u](11.5,0){Durée (en heures)}\uput[r](0,6.15){Nombre de bactéries (en milliers)}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{9}{x dup mul 0.05 mul x sub 5 add}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed]{0}{9}{0.7 x exp 5 mul}
\uput[ur](3,2.4){\blue Courbe 1}\uput[dl](3,1.6){Courbe 2}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Antilles--Guyane juin 2015
\newpage
%%%%%%%%%%%  Métropole--La Réunion septembre 2015
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole--La Réunion}}
\rfoot{\small{7 septembre 2015}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole--La Réunion 7 septembre 2015~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  8 points}

\medskip

\emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Depuis 1997, le Conseil européen a adopté une directive concernant l'évaluation et la gestion de la qualité de l'air ambiant en agglomération. Pour cela, on calcule la moyenne annuelle des
concentrations en particules fines en suspension dans l'air, à partir de mesures effectuées
régulièrement.

Le tableau ci-dessous indique les concentrations annuelles moyennes en particules fines dans
les grandes agglomérations belges, exprimées en micro grammes par mètre cube d'air
$\left(\mu\text{g} \cdot \text{m}^{-3}\right)$.

\begin{center}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2001 	&2002 	&203 	&2004 	&2005 	&2006	&2007\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$	&1 		&2 		&3 		&4		&5		&6		&7\\ \hline
Concentration annuelle moyenne $\left(\text{en}\: \mu\text{g} \cdot  \text{m}^{-3}\right)$ en particules fines : $y_i$&40 	&35 	&34 	&33 	&34 	&33		&35\\ \hline

\end{tabularx}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2008 	&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$	& 8 	&9 		&10 	&11		& 12	&13\\ \hline
Concentration annuelle moyenne $\left(\text{en}\: \mu\text{g} \cdot \text{m}^{-3}\right)$ en particules fines : $y_i$& 31 	&30 	&31 	&26 	&26 	&28\\ \hline
\multicolumn{7}{l}{\footnotesize (source : \emph{modifié d'après Eurostat})}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Afin d'effectuer des prévisions pour les années futures, les services sanitaires décident de
conduire une étude statistique de ces données.

Dans l'annexe 1  à remettre avec la copie, on a représenté dans un repère
orthogonal du plan le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à ce tableau.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage et le placer dans le repère de
l'annexe~1.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On donne le point A(11~;~28).
		
Montrer que l'équation réduite de la droite (AG) s'écrit : $y = - x + 39$.
		
Tracer la droite (AG) sur le graphique donné en annexe 1.
		\item En supposant que la droite (AG) réalise un ajustement affine du nuage valide jusqu'en
2020, estimer la concentration annuelle moyenne en particules fines dans l'air des
grandes agglomérations belges pour l'année 2015.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Ces particules fines peuvent pénétrer profondément dans les poumons et y occasionner des
inflammations et une détérioration de la santé des personnes souffrant de maladies
pulmonaires ou cardiaques. Par précaution, le Conseil européen a fixé à 40 microgrammes par
mètre cube la valeur limite maximale de la concentration annuelle moyenne en particules
fines dans l'air.

Afin de respecter cette norme, on a calculé les concentrations annuelles moyennes dans l'air
en particules fines dans les grandes agglomérations bulgares :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2009 	&2010 	&2011 	&2012 	&2013\\ \hline
Concentration annuelle moyenne $\left(\text{en}\: \mu\text{g} \cdot . \text{m}^{-3}\right)$ en particules fines : $y_i$&57 	&53 	&55 	&60 	&53\\ \hline
\multicolumn{6}{l}{\footnotesize (source : \emph{modifié d'après Eurostat})}\\
\end{tabularx}
\end{center}

Les services sanitaires bulgares ont mis en place depuis 2013 une série de mesures incitatives
pour réduire la concentration annuelle moyenne en particules fines. Ils souhaitent ainsi obtenir
une diminution de 3\,\% par an de cette concentration.

Dans cette partie, les résultats seront arrondis au centième.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On modélise à l'aide d'une suite $\left(u_n\right)$ la diminution souhaitée de 3\,\% par an de la
concentration annuelle moyenne en particules fines dans les grandes agglomérations
bulgares.

On pose $u_0 = 53$ et, pour tout entier naturel $n$ non nul, on désigne par $u_n$ la concentration
annuelle moyenne souhaitée pour l'année $(2013 + n)$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer les concentrations annuelles moyennes en particules fines souhaitées pour les années 2014 et 2015.
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n\right)$ ? Justifier que la raison est égale à $0,97$.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
		\item Selon ce modèle, calculer la concentration annuelle moyenne en particules fines souhaitée pour l'année 2019.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Résoudre l'inéquation $53 \times  0,97^x \leqslant 40$.
		\item En déduire à partir de quelle année la Bulgarie pourra atteindre la valeur limite fixée par le Conseil européen.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  6 points}

\medskip

La Caisse Primaire d'Assurance Maladie (CPAM) réalise une étude sur trois des principales affections de longue durée en répertoriant les patients selon la maladie qu'ils ont contractée et selon leur sexe.

Les affections considérées sont : la leucémie lymphoïde, les anomalies de coagulation et les anomalies du tissu conjonctif. On admet qu'un patient étudié ne peut être atteint que d'une seule maladie.

L'étude porte sur \np{65955} patients, dont \np{26703} hommes.

On observe \np{28665} patients atteints d'une leucémie lymphoïde, et parmi ceux-ci, 54\,\% sont
des hommes.

Par ailleurs, 55\,\% des patients atteints d'anomalies de coagulation sont des femmes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des informations précédentes, compléter les cases grisées de la feuille de calcul
donnée en annexe 2. (On arrondira les résultats à l'unité).
\item On choisit au hasard un patient parmi les 65955 ayant participé à l'étude.
On considère les évènements suivants:

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $L$ : \og Le patient est atteint de leucémie lymphoïde \fg.
\item[ ] $C$ : \og Le patient est atteint d'anomalies de coagulation \fg.
\item[ ] $T$ : \og Le patient est atteint d'anomalies du tissu conjonctif \fg.
\item[ ] $H$ : \og Le patient est un homme \fg, et $\overline{H}$ son évènement contraire.
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

Dans la suite de cet exercice, les résultats seront arrondis au centième.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $L$, puis celle de l'évènement $H$.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $L \cap \overline{H}$, puis calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité que le patient soit atteint de leucémie lymphoïde en sachant
qu'il s'agit d'un homme.
		\item Parmi les trois formules suivantes, choisir celle à entrer dans la cellule B10 de la feuille de calcul donnée en annexe 2, de sorte que, recopiée vers la droite jusqu'à la cellule D10, elle permette d'afficher les probabilités conditionnelles de chaque affection dans le cas où le patient est un homme :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}X}		
A.~~ =B2/E2 &B.~~ =B2/\$E\$2 &C.~~ =B2/\$B\$4 .
\end{tabularx}
\medskip

	\end{enumerate}
\item On choisit un patient parmi ceux atteints d'anomalies du tissu conjonctif.

Calculer la probabilité que ce patient soit un homme.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  6 points}

\medskip

\emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\smallskip

La grue blanche (\emph{grus americana}) est un oiseau d'Amérique du Nord. Suite à une chasse
intensive et à la détérioration de son habitat, cette espèce est en voie de disparition. En 1938,
le nombre de grues blanches sauvages s'élevait à 15 individus. Depuis 1940, les grues
blanches font l'objet de plusieurs programmes de protection.

\bigskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le nombre de grues blanches sauvages est représenté dans un repère du plan en annexe 3 et à rendre avec la copie, pour les années 1910, 1920, 1928, 1930 et 1938.
Une espèce est considérée en \og danger critique d'extinction\fg{} si sa population a diminué de plus de 80\,\% sur la période des dix années précédentes.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement, avec la précision permise par le graphique et en faisant
apparaître les traits de construction nécessaires, le nombre de grues blanches sauvages en
1928.
\item Peut-on considérer que les grues blanches sauvages étaient en \og danger critique d'extinction \fg{} en 1938 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On suppose que l'évolution de la taille de la population des grues blanches sauvages à partir de 1938 est modélisée par la fonction $f$ définie sur l'intervalle [38~;~100] par :

\[f(x) = 0,08x^2 - 7,2x + 173\]

où $x$ est le temps écoulé en années à partir de 1900. Ainsi l'année 1938 correspond à $x = 38$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs donné en annexe 3. Les résultats seront arrondis à l'unité.
		\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ sur le repère donné en annexe 3.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item La fonction $f’$ désigne la fonction dérivée de la fonction $f$. Déterminer $f’(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [38~;~100].
		\item Déterminer le signe de $f'(x)$ pour tout $x$ de l'intervalle [38~;~100].
		\item En déduire le tableau des variations de la fonction $f$ sur l'intervalle [38~;~100].
		\item Déterminer, selon ce modèle, l'année où le nombre de grues blanches sauvages sera
minimal.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 (Exercice 1)}

\textbf{À rendre avec la copie}

\bigskip

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture}(-0.3,-0.3)(21,27)
\multido{\n=0+1}{22}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](\n,0)(\n,26)}
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.3pt](0,\n)(21,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=16,Dy=2]{->}(0,0)(0,0)(21,26)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=16,Dy=2](0,0)(21,26)
\uput[r](0,26.5){Concentration annuelle moyenne en particules fines en Belgique}
\uput[r](0,25.5){(en micro grammes par mètre cube)}
\uput[u](16.5,1){Rang de l'année}
\uput[u](18,0){(Le rang 0 correspond à l'année 2000)}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](1,24)(2,19)(3,18)(4,17)(5,18)(6,17)(7,19)(8,15)(9,14)(10,15)(11,10)(12,10)(13,12)
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}

\begin{center}

\textbf{Annexe 2 (Exercice 2)}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 	&C 	&D 	&E\\ \hline
1	&		&Patients atteints de leucémie lymphoïde&Patients atteints d'anomalies de coagulation&Patients atteints d'anomalies  du   tissu conjonctif&Total\\ \hline
2 	&Homme 	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\np{4863}&\np{26703}\\ \hline
3 	&Femme	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad} \\ \hline
4 	&Total &\np{28665}& \np{14135}&\np{23155}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}\\ \hline
5	&		&&&&\\ \hline
6	&		&&&&\\ \hline
7 	&\multicolumn{5}{|c|}{Probabilités conditionnelles de chaque pathologie selon le sexe du patient}\\ \hline
8 	&\multicolumn{5}{|c|}{Sachant que le patient est un homme :}\\ \hline
9	&		&Leucémie lymphoïde&Anomalies de coagulation&Anomalies du  tissu conjonctif&\\ \hline
10 	&Probabilité d'être atteint : &0,58 &0,24 &0,18&\\ \hline
\multicolumn{6}{l}{(source : Ameli.fr)}
\end{tabularx}
\end{center}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Annexe 3 (Exercice 3)}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0.5cm}

\psset{unit=0.1cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-5,-4)(116,266)
\multido{\n=0+2}{59}{\psline[linewidth=0.15pt](\n,0)(\n,260)}
\multido{\n=0+4}{66}{\psline[linewidth=0.15pt](0,\n)(116,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=20]{->}(0,0)(116,260)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=20](0,0)(116,260)
\uput[r](0,263){Nombre de grues sauvages}
\uput[u](86,8){Rang de l'année}

\uput[u](95,0){Le rang $0$ correspond à 1900}
\psset{linecolor=red}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.8](10,200)(20,150)(28,90)(30,44)(38,16)
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft}
\textbf{Question B. 1. A}
\end{flushleft}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&38	&40	&45	&50	&60	&80	&100\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}
%%%%%%%%%%%  fin Métropole--La Réunion septembre 2015 
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane septembre 2015
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2015}}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Antilles-Guyane septembre  2015 \decofourright}}

\medskip \textbf{Durée : 2 heures}
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip 

\textbf{Les parties 1 et 2 sont indépendantes.} 

\medskip

Le tableau ci-dessous indique les dépenses de santé des soins hospitaliers de l'année 2008 à l'année 2013. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année&   2008   &2009   &2010   &2011   &2012   &2013\\ \hline   
Rang de l'année : $x_i$ &   1   &2   &3   &4   &5   &6\\ \hline   
Dépense en milliards d'euros : $y_i$&   76   &79   &81   &82   &84   &87\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize Source : comptes-santé-2013-DREES }
\end{tabularx}
\medskip
   
\begin{center}
\textbf{Partie 1} \end{center}

\begin{enumerate}
\item Le montant de la CSBM (consommation de soins et de biens médicaux) pour l'année 2013 était de 187~milliards d'euros. 

Calculer la part des dépenses de santé des soins hospitaliers en 2013 par rapport au montant de la CSBM. On exprimera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\% près. 
\item Construire le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ sur la feuille de papier millimétré fournie. 

On prendra 1 cm pour 1 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 1 milliard d'euros sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation sur l'axe des ordonnées à 73. 
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points. 
\item On fait l'hypothèse que l'évolution des dépenses de santé des soins hospitaliers est correctement modélisée par la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 2x + 74,5$. 
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que le point G appartient à cette droite. 
		\item Tracer la droite $\mathcal{D}$ dans le repère précédent. 
		\item Selon ce modèle, estimer la dépense de santé des soins hospitaliers pour l'année 2014. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Partie 2}\end{center} 

Ces mêmes dépenses de santé des soins hospitaliers ont été saisies dans une feuille de calcul d'un tableur représentée ci-dessous: 

\begin{center}
\newrgbcolor{gris2}{.41 .49 .59}
\begin{tabularx}{.9\linewidth}{|c|m{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A   							&B   			&C   	&D   	&E   	&F   	&G\\ \hline   
1	&Année   						&2008   		&2009   &2010   &2011   &2012   &2013\\ \hline    
2	&Dépense en  milliards d'euros	& 76   			&79   	&81   	&82   	&84   	&87\\ \hline    
3	&Taux d'évolution				&\cellcolor{gris2}&		&		&		&		&\\ \hline                 
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution de ces dépenses entre les années 2012 et 2013. 

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0, 1\,\% près. 
		\item Donner une formule à saisir dans la cellule C3 pour obtenir, après recopie vers la droite, les taux d'évolution en pourcentage de ces dépenses entre deux années consécutives (les cellules de la ligne 3 sont au format pourcentage). 
	\end{enumerate}
\item On fait l'hypothèse qu'à partir de l'année 2013, les dépenses de santé des soins hospitaliers augmentent de 3\,\% tous les ans. Ces dépenses sont modélisées par la suite géométrique $\left(u_n\right)$ de premier terme $u_0 = 87$ et de raison 1,03. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_3$. Arrondir le résultat à l'unité. 
		\item Que représente $u_3$ dans le contexte de l'exercice ? 
		\item Chaque année le plafond des dépenses de santé des soins hospitaliers est fixé à 100 milliards d'euros. Selon ce modèle, à partir de quelle année les dépenses de santé des soins hospitaliers dépasseront-elles ce plafond ? On justifiera la réponse par un calcul. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip  

En 2012, \np{774868}~permis de conduire en catégorie B ont été délivrés, dont \np{181006} via la filière de l'AAC (apprentissage anticipé de la conduite). Le tableau ci-dessous présente les statistiques de réussite à l'examen du permis de conduire de catégorie B pour l'année 2012. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
CANDIDATS&   Ayant suivi l'AAC&   N'ayant pas suivi l'AAC&   Total\\ \hline   
Reçus à l'examen&\np{181006}   &\np{593862}   &\np{774868}\\ \hline    
Refusés à l'examen&\np{65118}   &\np{484746}   &\np{549864}\\ \hline    
Total &  \np{246124}   &\np{1078608}   &\np{1324732}\\ \hline 
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{Source: Ministère de l'Intérieur}}
\end{tabularx}
\medskip 

On choisit au hasard et de manière équiprobable un candidat parmi tous ceux qui ont passé l'examen du permis de conduire de catégorie B en 2012. 

On définit les évènements suivants : 

\setlength\parindent{5mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ : \og le candidat choisi a suivi l'AAC \fg. 
\item[ ] $B$ : \og le candidat choisi a été reçu à l'examen \fg. 
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\emph{Dans cet exercice tous les résultats seront arrondis au centième.}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le candidat choisi ait suivi l'AAC? 
		\item Quelle est la probabilité que le candidat choisi ait été reçu à l'examen? 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $A \cap B$. 
		\item Donner la probabilité de l'évènement $A \cap B$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $A \cup B$. 
	\end{enumerate}
\item On note $P_A(B)$ la probabilité que l'évènement $B$ se réalise sachant que l'évènement $A$ est réalisé. 

Calculer $P_A(B)$. 
\item Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète ou d'initiative même infructueuse, sera prise en compte lors de l'évaluation. 

Une personne affirme : \og Un candidat qui a suivi l'AAC a plus de chance d'être reçu au permis de conduire qu'un candidat qui ne l'a pas suivi \fg. Qu'en pensez-vous ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 

Un laboratoire fabrique et commercialise un médicament. Sa capacité de production lui permet de réaliser entre 0 et \np{7000}~doses de médicament par mois. 

On note $B$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~6] et qui à tout nombre réel $x$ de cet intervalle associe $B(x)$, le bénéfice du laboratoire en milliers d'euros pour une production de $x$ milliers de doses de médicament. 

La courbe représentative de la fonction $B$ est donnée en annexe . Cette annexe n'est pas à rendre avec la copie. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement, avec la précision permise par le graphique, le nombre de doses (en milliers) que le laboratoire doit produire par mois pour réaliser un bénéfice supérieur ou égal à 30 milliers d'euros. 

On donnera le résultat sous la forme d'un intervalle. 
\item On admet que pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~6], on a : 

\[B (x) = - x^3 - 3x^2 + 45x - 20.\] 

On rappelle que $B’$ désigne la fonction dérivée de la fonction $B$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une expression de $B'(x)$. 
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x$ de l'intervalle [0~;~6], on a : 

\[B'(x) = (- 3x + 9)(x + 5).\]
 
		\item Dresser le tableau du signe de $B’(x)$ sur l'intervalle [0~;~6]. 
		\item En déduire le tableau des variations de la fonction $B$ sur ce même intervalle. 

On précisera la valeur de $B(3)$. 
	\end{enumerate}
\item Déduire de tout ce qui précède le montant, en euros, du bénéfice maximal. 
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\bigskip 

\textbf{N'est pas à rendre avec la copie}
\bigskip
 
\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip

\psset{xunit=2cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-0.2,-90)(7,80) 
\multido{\n=0.0+0.1}{71}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,-90)(\n,80)}
\multido{\n=0.0+0.5}{15}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,-90)(\n,80)}
\multido{\n=-90+2}{86}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(7,\n)}
\multido{\n=-90+10}{17}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(7,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(-0.2,-90)(7,80)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,-90)(7,80)
\uput[u](6.2,0){milliers de doses}
\uput[r](0,75){bénéfice en milliers d’euros}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6}{45 x mul x 3 exp sub x dup mul 3 mul sub 20 sub}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane septembre 2015
\end{document}