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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2016}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2016~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2016}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 7 juin 2016} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropole}{Métropole 16 juin 2016} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 16 juin 2016} \dotfill \pageref{Antilles}\\
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%\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 12 septembre 2016}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2016} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 7 juin 2016
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{7 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Polynésie 7 juin 2016~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill  6 points}

\medskip

La caisse nationale de l'assurance maladie des travailleurs salariés (CNAMTS) a étudié une
population de personnes ayant eu recours à un soin médical suite à un accident de la vie courante.

Selon cette enquête :

\begin{itemize}
\item 61\,\% de ces accidents de la vie courante sont domestiques (survenus dans la maison ou son
environnement immédiat) ;
\item parmi les accidents domestiques, 9\,\% nécessitent de la rééducation;
\item parmi les accidents de la vie courante qui ne sont pas domestiques, 18\,\% nécessitent de la
rééducation.
\end{itemize}

\smallskip
 
On interroge au hasard une personne dans la population étudiée et on considère les évènements
suivants :
 
\begin{itemize}
\item $D$ : \og la personne a eu un accident domestique \fg{} ;
\item $R$ : \og la personne a eu un accident nécessitant de la rééducation \fg.
\end{itemize}

On note $\overline{D}$ l'évènement contraire de $D$ et $\overline{R}$ l'évènement contraire de $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la probabilité de l'évènement $D$, notée $p(D)$.
\item Donner la probabilité $p_{\overline{D}}(R)$, probabilité de l'évènement $R$ sachant $\overline{D}$.
\item Compléter l'arbre pondéré de probabilités fourni en annexe qui décrit la situation.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la probabilité que la personne ait eu un accident domestique nécessitant de la
rééducation est environ égale à $0,055$, valeur arrondie au millième.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{D} \cap R$ et calculer la probabilité de cet évènement. On arrondira le résultat au millième.
		\item Suite à cette enquête, la CNAMTS estime que 12,5\,\% des accidents de la vie courante
nécessitent de la rééducation. Justifier ce résultat.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité $p_R\left(\overline{D}\right)$, probabilité de l'évènement $\overline{D}$ sachant $R$. On arrondira le résultat au centième. Interpréter ce résultat.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill  7 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau suivant donne l'évolution entre 2004 et 2011 de la dépense liée à la consommation de
médicaments en France, en milliards d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5.7cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010 	&2011\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$ &0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7\\ \hline
Dépense en milliards d'euros : $y_i$  (valeurs approchées à 0,1 milliard d'euros)
						&30,1 	&30,7 	&31,2 	&32,4 	&33,1 	&33,6 	&34 	&34,3\\ \hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize \emph{Source : Drees, Comptes de la santé (base $2010$)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Sur une feuille de papier millimétré, à remettre avec la copie, représenter le nuage de points de
coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\begin{itemize}
\item 1 cm pour une unité sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item 1 cm pour 0,5 milliard d'euros sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à
$30$ milliards d'euros.
\end{itemize}

\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer ce point G dans le
repère.
\item On admet que la droite $(\Delta)$ d'équation $y = 0,64x + 30,185$ réalise un ajustement affine du nuage de points. Tracer la droite $(\Delta)$ dans le repère. Préciser les points utilisés.
\item En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu'en 2016, estimer la dépense liée à la
consommation de médicaments en France en 2016 ? Préciser la démarche utilisée.
\end{enumerate}

\textbf{Partie B}

\medskip

En réalité, comme le montre le tableau ci-dessous extrait d'une feuille de calcul, la consommation
de médicaments a diminué en France après l'année 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{5.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&\textbf{A}			&\textbf{B}	&\textbf{C}&\textbf{D}&\textbf{E}&\textbf{F}&\textbf{G}\\ \hline
1	&Année				&2011	&2012	&2013	&2014	&2015	&2016\\ \hline
2	&Rang de l'année $n$&0		&1		&		&		&		&\\ \hline
3	&Dépense en milliard d'euros (valeurs approchées à 0,1 milliard d'euros)
						&34,3	&33,9	&33,5	&		&		&\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source : Drees, Comptes de la santé (base $2010$)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de la consommation de médicaments en France entre 2004 et 2013.

On donnera le résultat en pourcentage arrondi à 0,1\,\%.
\item On admet que depuis l'année 2011, la consommation de médicaments en France (en milliard
d'euros) peut être modélisée par une suite arithmétique de terme général $u_n$ où $n$ désigne un
entier naturel et $u_n$ représente la consommation de médicaments à l'année $(2011 + n )$.
	\begin{enumerate}
		\item Donner $u_0$ et $u_1$ les premiers termes de la suite $\left(u_n\right)$. En déduire la raison $r$ de cette suite.
		\item Quelle formule a-t-on saisie dans la cellule D3 puis recopiée vers la droite pour obtenir les nombres recherchés sur la ligne 3 ?
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
		\item En déduire une estimation de la dépense de la consommation de médicaments en France en
2016.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill  7 points}

\medskip

Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.

Lors de sa première année de vie, un enfant a deux types d'anticorps dans le sang : les anticorps
transmis par la mère lors de la grossesse et les anticorps produits par l'enfant à partir de sa
naissance. La somme des concentrations de ces deux anticorps est appelée \textbf{concentration globale}
en anticorps dans le sang. La concentration en anticorps dans le sang sera exprimée en grammes par
litre (g/L).

\medskip

\textbf{Partie A : Étude graphique}

\medskip

On a tracé en \textbf{annexe}, dans un repère orthogonal du plan :

\begin{itemize}
\item la courbe $C$ représentative de la fonction $f$ (en tiretés) correspondant à la concentration en
anticorps maternels ;
\item la courbe $C'$ représentative de la fonction $g$ (en trait plein) correspondant à la concentration
globale en anticorps.
\end{itemize}
 
\emph{Pour chacune des questions suivantes, on répondra à l'aide du graphique et on laissera les traits de
construction apparents sur l'annexe à rendre avec la copie. On arrondira les réponses à l'unité.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À quel âge l'enfant retrouve-t-il la même concentration globale en anticorps qu'à la naissance ?
\item Déterminer $f(3)$ et $g(3)$. En déduire la concentration en anticorps produits par l'enfant à l'âge
de 3 mois.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Évolution de la concentration en anticorps transmis par la mère}

\medskip

On modélise la concentration en anticorps maternels dans le sang de l'enfant à l'aide de la fonction
$f$ définie sur l'intervalle [0~;~12] par : 

\[f(x) = 12 \times 0,75^x.\]

Le nombre $f(x)$ représente la concentration en anticorps maternels dans le sang en fonction de
l'âge $x$, exprimé en mois, de l'enfant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item On admet que sur l'intervalle [0~;~12] la fonction $f$ admet le même sens de variation que la
fonction $u$ définie par $u(x) = 0,75^x$. 

Déterminer, en justifiant votre réponse, le sens de variation
de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~12]. Interpréter ce résultat.
\item Calculer la concentration en anticorps maternels dans le sang de l'enfant à l'âge de 3 mois.
Arrondir le résultat au centième.
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant 9$. En déduire l'âge à partir duquel la concentration en anticorps maternels dans le sang est inférieure à 9 g/L.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie C : Évolution de la concentration globale en anticorps dans le sang}

\medskip

On modélise la concentration globale en anticorps dans le sang de l'enfant à l'aide de la fonction $g$
définie sur l'intervalle [0~;~12] par : 

\[g(x) = 0,28x^2 - 2,8x + 12.\]

Le nombre $g(x)$ représente la concentration globale en anticorps dans le sang en fonction de l'âge
$x$, exprimé en mois, de l'enfant.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la fonction dérivée $g'$ de la fonction $g$ sur l'intervalle [0~;~12].
\item Étudier le signe de la fonction $g'$ et en déduire le tableau de variation de la fonction $g$ sur
l'intervalle [0~;~12].
\item À quel âge la concentration globale en anticorps dans le sang est-elle minimale ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}
\medskip
\textbf{À rendre avec la copie}
\medskip

\textbf{EXERCICE 1}

\bigskip

\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,nrot=:U]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$D$~}\naput{0,61}}
	{\TR{$R$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{R}$}\nbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$\overline{D}$~}\nbput{\ldots}}
	{\TR{$R$}\naput{\ldots}
	\TR{$\overline{R}$}\nbput{\ldots}
	}
}

\bigskip

\textbf{EXERCICE 3}

\medskip

Évolution de la concentration en anticorps dans le sang du nourrisson

\medskip

\psset{unit=0.75cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(13,20)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=1,gridwidth=0.8pt,griddots=10](0,0)(13,20)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(13,20)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[r](0,19.5){concentration (en g/L)}
\uput[d](11.5,-0.5){âge (en mois)}
\uput[u](12.8,0){$x$}\uput[l](0,19.5){$y$}
\uput[u](11.5,0.6){$C$}\uput[u](11.5,18){\blue $C'$}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linestyle=dashed]{0.001}{12}{0.75 x exp 12 mul}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12}{x dup mul 0.28 mul 2.8 x mul sub 12 add}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 7 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole 16 juin 2016
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Métropole 16 juin 2016~\decofourright}}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}



\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill(7 points)}

\medskip

L'embolie pulmonaire correspond à l'obstruction d'une artère pulmonaire par un caillot
circulant dans le sang.

Un test sanguin fondé sur le dosage de certaines molécules, les D-dimères, permet d'éclairer le
diagnostic lorsqu'une embolie pulmonaire est suspectée.

Pour étudier l'efficacité de ce test sanguin, on a réalisé une étude sur un groupe de \np{1000} patients
dont il ressort que :

\begin{itemize}
\item [\textbullet] 364 patients ont un test sanguin négatif et, parmi eux, 4 sont néanmoins atteints d'une embolie pulmonaire.
\item[\textbullet] 800 patients ne sont pas atteints d'une embolie pulmonaire.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Compléter le tableau donné en \textbf{annexe 1 (à remettre avec la copie)}.
\item On choisit le dossier médical d'un patient au hasard parmi les \np{1000} patients ayant été testés.

Chaque dossier a la même probabilité d'être choisi.

On considère les évènements suivants:

$T$ : \og Le test sanguin du patient est positif \fg{} et $\overline{T}$ son évènement contraire;

$M $ : \og Le patient est atteint d'une embolie pulmonaire\fg{} et $\overline{M}$ son évènement contraire.

	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité que le test sanguin du patient soit positif ?
		\item Calculer $P(M)$ et $P_M(T)$.
		\item Exprimer par une phrase l'évènement $M \cap T$ puis montrer que sa probabilité est $0,196$.
	\end{enumerate}
\item On donne les définitions suivantes :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2.5cm}|X|}\hline
& \multicolumn{1}{c|}{ Définition}\\\hline
Valeur prédictive positive	&Probabilité d'avoir une embolie pulmonaire sachant que le test
positive  sanguin est positif.\\ \hline
Valeur prédictive négative& Probabilité de ne pas avoir une embolie pulmonaire sachant que le test
négative sanguin est négatif.\\ \hline
\end{tabularx}

	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $P_T(M)$. On donnera une valeur approchée, arrondie au millième.

Interpréter le résultat obtenu en termes de valeur prédictive.
		\item Montrer que la valeur prédictive négative de ce test sanguin est environ 0,989.
		\item En examinant les deux résultats précédents, conclure quant à l'utilité de ce test sanguin
pour le diagnostic de l'embolie pulmonaire.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill(8 points)}

\medskip

On étudie la durée d'allaitement maternel d'un groupe de \np{1000} nourrissons nés le même jour.
À la fin de chaque semaine après la naissance, on compte le nombre de nourrissons encore
allaités maternellement.

\smallskip
\emph{Les trois parties de cet exercice peuvent être traitées de façon indépendante.}
\smallskip

\textbf{Partie A}

Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul, donne semaine après semaine le nombre
de nourrissons encore allaités maternellement.

\medskip
\renewcommand\arraystretch{1.25}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|m{4.3cm}|*8{>{\centering \arraybackslash}X|}}
\hline
\rowcolor{lightgray}&\centering A						&B		&C	&D	&E	&F	&G	&H	&I\\\hline
1&Nombre de semaines depuis la naissance				&1		&2	&3	&4	&5	&6	&7	&8\\\hline
2&Nombre de nourrissons encore allaités maternellement	&595	&572&551&534&505&485&472&453\\\hline
3&Pourcentage d'évolution&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gray}}c|}{\quad}&\small $-3,9\,\%$&	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\renewcommand\arraystretch{1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le pourcentage d'évolution, entre la deuxième et la troisième semaine, du
nombre de nourrissons encore allaités maternellement. Le résultat sera arrondi à $0,1$\,\%.
\item \emph{Les cellules {\rm C}$3$ à {\rm I}$3$ sont au format pourcentage arrondi à $0,1$\,\%.}

Proposer une formule à saisir dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer
le pourcentage d'évolution entre deux semaines consécutives du nombre de nourrissons allaités
maternellement.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle $[0~;~100]$ par:

\[f(x) = 620 \times 0,96^x.\]

\begin{enumerate}
\item  On admettra que la fonction $f$ a les mêmes variations que la fonction $g$ définie sur
l'intervalle $[0~;~100]$ par $g(x) = 0,96^x$ .

Déterminer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~100]$.
\item Compléter le tableau de valeurs, correspondant à la fonction $f$, donné dans \textbf{l'annexe 3}  (à remettre avec la copie).\emph{ Les résultats seront arrondis à l'unité.}
\item Tracer l'allure de la représentation graphique de la fonction $f$ dans le repère fourni dans
\textbf{l'annexe 3}.

\item \begin{enumerate}
\item  Résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leqslant 250$. \emph{Tracer les pointillés nécessaires et donner une valeur approchée du résultat avec la précision permise par le graphique.}
\item Retrouver le résultat précédent par le calcul.
\item On modélise, à l'aide de la fonction $f$, le nombre de nourrissons allaités
maternellement. Ainsi, $f(x)$ donne une estimation du nombre de nourrissons encore
allaités maternellement, $x$ semaines après leur naissance.

Selon ce modèle, estimer le nombre de semaines à partir duquel moins d'un quart des
nourrissons seront encore allaités maternellement.
\end{enumerate}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie C}

\smallskip  
Dans cette partie, on modélise, à l'aide d'une suite géométrique, le nombre de nourrissons
allaités maternellement. On suppose que ce nombre diminue de 4\,\% chaque semaine.

Pour tout entier $n$ strictement positif, on note $U_n$ une estimation du nombre de nourrissons
encore allaités maternellement $n$ semaines après leur naissance.

Ainsi $U_1 = 595$.

\begin{enumerate}
\item Justifier que la raison de la suite géométrique $\left(U_n\right)$ est 0,96.
\item Pour tout entier $n \geqslant 1$, exprimer $U_n$ en fonction de $n$.
\item Selon ce modèle, à combien peut-on estimer le nombre de nourrissons encore allaités
maternellement 24 semaines (soit environ 6 mois) après leur naissance ?
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill(5 points)}

\emph{\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM)}. Pour chaque question, quatre
affirmations sont proposées, une seule de ces affirmations est exacte.}

\emph{Le candidat complétera le tableau de réponses fourni en \textbf{annexe $2$ page \pageref{rep}/\pageref{LastPage} (à remettre avec la copie)}, en précisant la lettre de la réponse choisie pour chaque question.}

\emph{Aucune justification n'est demandée.}

\emph{Une réponse exacte rapporte un point, une réponse fausse ou l'absence de réponse n'enlève
aucun point.}

\textbf{Dans chaque partie, les questions peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, pour chacune des années de 2007 à 2014, la proportion de
Finlandais âgés de 25 à 64 ans qui ont terminé au moins le second cycle du secondaire.

\renewcommand\arraystretch{1.5}
\begin{tabular}{|m{5.8cm}|*8{c|}}\hline
\centering Année 		&2007	&2008	&2009	&2010	&2011 	&2012	&2013	&2014\\\hline
Rang de l'année $(x_i)$	&0 		&1 		&2		&3		& 4		&5 		&6		&7\\\hline
\begin{minipage}{5.8cm}Proportion (en\,\%) de
Finlandais âgés de 25 à 64 ans
ayant terminé au moins le 
second cycle du secondaire $(y_i)$
\end{minipage}			&80,5 	&81,1	&82 	&83		&83,7	&84,8	&85,9	&86,5\\\hline
\multicolumn{9}{r}{\footnotesize (Source: Eurostat)}
\end{tabular}

On considère le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Le point moyen, G, de ce nuage de points a pour coordonnées, arrondies au dixième:

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{X|}} \hline
 \textbf{a.~~} $(4~;~95,4)$&\textbf{b.~~} $(4~;~83,4)$&\textbf{c.~~} $(3,5~;~83,4)$&\textbf{d.~~}  $(3,5~;~95,4)$\\
 \hline
 \end{tabularx}
\end{center}

\item On admet que la droite ($\Delta$) d'équation $y = 0,89x + 80,3$ réalise un bon ajustement affine
du nuage de points et que cet ajustement reste valable jusqu'en 2025.

Selon cet ajustement, on peut estimer que la proportion de Finlandais âgés de 25 à 64 ans
ayant terminé au moins le second cycle du secondaire sera en 2020 de :
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{X|}} \hline
\textbf{a.~~} $90,98\,\%$&\textbf{b.~~} $98,1\,\%$&\textbf{c.~~} $92,76\,\%$&\textbf{d.~~}  $91,87\,\%$\\
\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[-5~;~8]$ dont la représentation graphique $\mathcal{C}_f$ est donné dans le repère orthonormal ci-dessous.La droite(T) est tangente à la courbe au point A d'abscisse 2.

\begin{center}
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-5.5,-5)(9,6)
\psaxes[linewidth=1.05pt]{->}(0,0)(-5.5,-5)(9,6)
\multido{\n=-5.5+0.5}{30}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-5)(\n,6)}
\multido{\n=-5+0.5}{23}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](-5.5,\n)(9,\n)}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](-5,-2)(-4,-0.7)(-3,0)(-2,1.7)(-1,3)(0,2)(2,0)(3,-1.5)(4,-2)(5,0)(7,2)(8,4)
\uput[dl](0,6.05){$y$}
\uput[d](9,0.05){$x$}
\uput[dl](0,0){O}\uput[ur](2,0){A}\uput[ur](8,3){$\mathcal{C}_f$}
\psline[linewidth=0.8pt,linestyle=dashed] (-1,6)(4.5,-5)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](-5,-2)(-3,0)(-1,3)(0,2)(2,0)(4,-2)(5,0)(7,2)(8,4)
\end{pspicture}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Le nombre dérivé de la fonction $f$ en 2 est égal à :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{4}{X|}} \hline
\textbf{a.~~} $-2$&\textbf{b.~~} $0$&\textbf{c.~~} $-4$&\textbf{d.~~}  $4$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\item Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. On a 
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{2}{X|}} \hline
\textbf{a.~~} $f'$ positive sur $[-3~;~2]$&\textbf{b.~~} $f'$ négative sur $[2~;~5]$\\\hline
\textbf{c.~~} $f'$ négative sur $[-1~;~4]$&\textbf{d.~~}  $f'$ positive sur $[-1~;~2]$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\item L'ensemble des solutions de l'inéquation $f(x)\geqslant 0$ est :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{2}{X|}} \hline
\textbf{a.~~}  $[0~;~4]$&\textbf{b.~~} $[-3~;~2]\cup [5~;~8]$\\\hline
\textbf{c.~~}  $[0~;~8]$&\textbf{d.~~} $[-5~;~-1]\cup [4~;~8]$\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe à remettre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 1 (\textsc{Exercice 1})}

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
		&Patient atteint d'une embolie pulmonaire 	&Patient non atteint d'une embolie pulmonaire&  Total\\\hline
Test positif&										&									&\\\hline
Test négatif&4										&									&\\\hline 
Total 		& 										&									&\np{1000}\\\hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 2 (\textsc{Exercice 3})}

\medskip
\begin{center}
\emph{Recopier la lettre de la réponse choisie pour chaque question.}
\end{center}

\textbf{Partie A :}

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|*3{>{\centering \arraybackslash}m{3cm}|}}
\hline 
Question 	&1	&2\\\hline
Réponse		&	&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\textbf{Partie B :}

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|*4{>{\centering \arraybackslash}m{3cm}|}}
\hline 
Question 	&1	&2	&3\\\hline
Réponse		&	&	&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\label{rep}
\newpage 

\begin{center}
\textbf{Annexe à remettre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{Annexe 3 (\textsc{Exercice 2})}

\begin{center}
\emph{Valeurs approchées, arrondies  à l'unité}

\medskip
\begin{tabular}{|c|*{9}{p{0.85cm}|}}\hline
$x$						&0	&5	&10	&20	&30	&40	&60	&80	&100\\\hline
$f(x)=620\times 0,96^x$	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\\hline
\end{tabular}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.1cm,yunit=0.02}
\begin{pspicture}(-0.2,-0.2)(110,750)
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,700)}
\multido{\n=0+50}{15}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(100,\n)}
\psaxes[linewidth=1.pt,Dx=10,Dy=100]{->}(0,0)(109,700)
\end{pspicture}
\end{center} 
\label{courbe}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 16 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles 12 juin 2016
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane }}
\rfoot{\small{16 juin 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2016~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip

Les trois principaux services de soins d’un centre hospitalier sont :
\smallskip

\textbf{le service hématologie, le service diabétologie, le service urologie.}

\smallskip

On s’intéresse aux prises de sang effectuées dans cet hôpital.

Après observation sur une assez longue période, on a constaté que :
\begin{itemize}
\item [$\bullet$]50\,\% des prises de sang sont effectuées dans le service hématologie ;
\item [$\bullet$] 20\,\% des prises de sang sont effectuées dans le service diabétologie ;
\item [$\bullet$] Les autres le sont dans le service urologie.
\end{itemize}

\bigskip
Les seringues utilisées pour effectuer les prises de sang sont fournies soit par le laboratoire Clamex,
soit par le laboratoire Spara :
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] dans le service hématologie, 56\,\% des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Clamex ;
\item [$\bullet$] dans le service diabétologie, 80\,\% des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Spara ;
\item [$\bullet$] dans le service urologie, la moitié des prises de sang sont effectuées avec des seringues fournies
par le laboratoire Clamex.
\end{itemize}

\medskip
On choisit au hasard et de manière équiprobable un patient qui a subi une prise de sang dans l’un
des trois services citées précédemment.

\smallskip
On considère les évènements suivants :
\smallskip
\begin{description}
\item $H$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service hématologie \fg{};
\item $D$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service diabétologie \fg{};
\item $U$ : \og La prise de sang a été effectuée dans le service urologie \fg{};
\item $C$ : \og La seringue utilisée pour ce patient a été fournie par le laboratoire Clamex \fg{};
\item $S$ : \og La seringue utilisée pour ce patient a été fournie par le laboratoire Spara \fg.
\end{description}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Compléter l’arbre des probabilités sur \textbf{l’annexe 1}.
\item Dans cette question, on s’intéresse à la seringue utilisée pour le patient choisi.
\begin{enumerate}
\item  Déterminer la probabilité de l’évènement \og le patient choisi a subi une prise de sang dans
le service diabétologie avec une seringue fournie par le laboratoire Spara \fg.
\item Calculer la probabilité de l’évènement S.
\item Calculer la probabilité que la seringue utilisée provienne du service diabétologie sachant
qu’elle a été fournie par le laboratoire Spara.
\item Un personnel soignant affirme : \og Il est plus probable que la seringue utilisée provienne
du laboratoire Clamex que du laboratoire Spara. \fg

Cette affirmation est-elle correcte ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le laboratoire pharmaceutique Clamex fabrique et commercialise un vaccin contre la rougeole. Sa
capacité de production, sur une semaine, lui permet de réaliser entre 0 et 17 litres de ce produit.

On note $x$ le volume de production exprimé en litres.

On note $B(x)$ le bénéfice hebdomadaire (en euros) réalisé par le laboratoire pour la vente du volume
$x$ de vaccin.

La courbe représentative de la fonction $B$ définie sur l’intervalle $[0~;~17]$ est donnée en \textbf{annexe 1}.

\medskip

\textbf{Partie A : Lecture graphique}

\medskip

Les résultats aux questions posées dans cette partie seront donnés en s’aidant du graphique de
l’\textbf{annexe 1}, avec la précision que permet la lecture graphique et en faisant apparaître les traits de construction utiles.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les volumes hebdomadaires vendus pour lesquels le bénéfice hebdomadaire est égal
à 400~euros.
\item  Pour quels volumes hebdomadaires vendus, le laboratoire Clamex est-il bénéficiaire ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude du bénéfice hebdomadaire}

\medskip

On admet que la courbe donnée en \textbf{annexe 1} est la représentation graphique de la fonction $B$
définie sur l'intervalle $[0~;~17]$ par $B(x) = -x^3 + 6x^2 + 180x - 184$.

On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $B'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $[0~;~17]$.
		\item Montrer que $B'(x) = (- 3x + 30)(x + 6)$ pour tout réel $x$ appartenant à l’intervalle $[0~;~17]$
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l’intervalle $[0~;~17]$.
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l’intervalle $[0~;~17]$.

On fera apparaître les valeurs de la fonction $B$ aux bornes de l’intervalle.
	\end{enumerate}
\item Déterminer le volume hebdomadaire vendu pour obtenir un bénéfice maximal et calculer la
valeur de ce bénéfice, en euros.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill(7 points)}

\medskip

\begin{itemize}
\item [$\bullet$] La chirurgie ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière n’excède pas douze heures.
\item [$\bullet$] La chirurgie non ambulatoire concerne les actes chirurgicaux dont la prise en charge hospitalière excède douze heures.
\end{itemize}

Le tableau suivant donne le nombre de séjours en \og chirurgie ambulatoire \fg et en \og chirurgie non ambulatoire \fg{} 
en France entre l’année 2007 et l’année 2013.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\small}m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}
\hline
\centering Année&2007	&2008	&2009	&2010	&2011		&2012	&2013\\\hline
Rang de l’année &0		&1 		&2		&3 		&4			&5		&6\\\hline
Nombre de séjours
en chirurgie ambulatoire
				&\np{1598504}&\np{1672704}&\np{1836437}&\np{1939863}&\np{2086490}	&\np{2138706}&\np{2304617}\\\hline
Nombre de séjours
en chirurgie non
ambulatoire		&\np{3349364}&\np{3299734}&\np{3235356} &\np{3194131} &\np{3198231}&\np{3103220}&\np{3092613}\\\hline
\multicolumn{8}{l}{\footnotesize \emph{Source : ATIH, Agence Technique de l’Information sur l’Hospitalisation }}
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer l’augmentation, en pourcentage, du nombre de séjours en chirurgie ambulatoire entre
l’année 2007 et l’année 2013.
\item \begin{enumerate}
\item Calculer la part, en pourcentage, de la chirurgie ambulatoire dans l’activité totale de
chirurgie en 2013.
\item Dans un rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 et portant sur une
étude des actes chirurgicaux entre 2007 et 2013 on peut lire :

\og \emph{Depuis 2007, la part de l’ambulatoire dans l’activité totale de chirurgie a progressé de
plus de 10 points pour atteindre 42,7\,\% en 2013.} \fg

Justifier la progression \og de plus de 10 points \fg énoncée dans ce rapport à partir des
données du tableau ci-dessus.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :}


\begin{enumerate}
\item  Sur le graphique donné en \textbf{annexe 2}, on a commencé à représenter le nuage de points de
coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente le rang de l’année et $y$ représente le nombre de séjours
en chirurgie ambulatoire.

Compléter le graphique par les points manquants.
\item On admet que la droite $\mathcal{D}$ d’équation $y = \np{117 871}x + \np{1 586 000}$ réalise un ajustement affine
de ce nuage de points.
\begin{enumerate}
\item  Tracer la droite $\mathcal{D}$ sur le graphique de l’\textbf{annexe 2}.
\item En supposant que cet ajustement affine soit fiable jusqu’en 2020, déterminer l’année à
partir de laquelle le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera supérieur à \np{2 500 000}.

Justifier la réponse
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C :}

\medskip
Le nuage de points de coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente le rang de l’année et $y$ le nombre de séjours
en chirurgie non ambulatoire a été ajusté par la droite $\Delta$ d’équation $y = -\np{42 872}x + \np{3 339 000}$.

Ce nuage de points ainsi que la droite $\Delta$ sont représentés sur le graphique de l’\textbf{annexe 2}.

On suppose dans cette partie que les ajustements affines des deux nuages de points précédents sont
fiables jusqu’en 2020.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On peut lire dans le rapport de l’inspection générale des finances publié en 2014 :

\emph{\og Malgré des résultats encourageants, la tendance de progression n’est pas suffisante pour
atteindre l’objectif d’une pratique ambulatoire majoritaire à l’horizon 2016. \fg}

Justifier cette prévision de l’inspection générale des finances.

\item À partir de quelle année, le nombre de séjours en chirurgie ambulatoire sera-t-il plus important
que celui en chirurgie non ambulatoire ? Justifier la réponse.

\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 1}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 1}}

\vspace{0.25cm}


\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$H$~}\taput{0,5}}
	  { 
		  \TR{$C$}\taput{0,56}
		  \TR{$S$}\tbput{}	   
	  }
	\pstree{\TR{$D$~}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$C$}\taput{}
		  \TR{$S$}\tbput{}
	  }
	\pstree{\TR{$U$~}\tbput{}}
	  {
		  \TR{$C$}\taput{}
		  \TR{$S$}\tbput{}
	  }	
}
\vspace{0.25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}}

\end{center}
\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=0.75cm,yunit=0.0075cm}
\begin{pspicture}(-.25,-200)(18.5,1350)
\multido{\n=0+1}{18}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=orange](\n,-300)(\n,1300)}
\multido{\n=0+0.1}{170}{\psline[linewidth=0.05pt,linecolor=orange](\n,-300)(\n,1300)}
\multido{\n=-300+100}{17}{\psline[linewidth=0.35pt,linecolor=orange](0,\n)(17,\n)}
\multido{\n=-300+10}{160}{\psline[linewidth=0.05pt,linecolor=orange](0,\n)(17,\n)}
\psaxes[linewidth=1.05pt,Dy=100]{->}(0,0)(-0.95,-300)(17,1350)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{17}{x 3 exp neg x x mul 6 mul add x 180 mul add 184 sub}
\uput[ur](0,1300){\scriptsize Bénéfice en euros}
\uput[u](17,25){\scriptsize volume $x$}
\uput[u](17,0){\scriptsize  en litres}

\end{pspicture}

\newpage 

\begin{center}
\textbf{Annexe 2}

\textbf{à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{0.5cm}
\begin{center}
\textbf{\textsc{Exercice 3}}

\vspace{0.5cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.00005cm,labelFontSize=\scriptscriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.5,0)(11.5,400000)
\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,390000)}
\multido{\n=0+10000}{40}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,labels=x,Dy=1000000]{->}(0,0)(-0.1,-1000)(11.5,400000)
\multido{\n=0+50000,\na=0+500000}{8}{\uput[l](0,\n){\scriptsize \np{\na}}}
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{6.5}{x 4287.2 neg mul 333900 add}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,334936.4)(1,329973.4)(2,323535.6)(3,319413.1)(4,319823.1)(5,310323)(6,309261.3)
\psdots[dotstyle=square*,dotangle=45,dotscale=1.5,linecolor=blue](0,159859.4)(1,167270.4)(2,183643.7)
\uput[r](6.35,310000){$\Delta$}
\uput[ur](0,400000){\footnotesize Nombre de séjours}
\uput[d](11,-10000){\footnotesize Rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles 12 juin 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole--La Réunion 8 septembre 2016
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{8 septembre 2016}}
\renewcommand \footrulewidth{.2pt}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Métropole 8 septembre 2016~\decofourright\\}}

\vspace{0,3cm}
 
Une calculatrice est autorisée %conformément à la circulaire \no 99-186 du 16 novembre 1999.
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Les périodes hivernales sont propices au développement de deux maladies: la gastro-entérite
et la grippe saisonnière.

Dans un lycée, le personnel de santé chargé du suivi médical des élèves a effectué un
recensement dont il ressort que:
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] 12\,\% des élèves du lycée ont contracté la grippe saisonnière durant l'hiver 2015-2016;
\item [$\bullet$] parmi ces élèves, 25\,\% ont aussi contracté une gastro-entérite;
\item [$\bullet$] parmi les élèves n'ayant pas contracté la grippe saisonnière durant l'hiver 2015-2016,
17\,\% ont néanmoins contracté une gastro-entérite.
\end{itemize}
On choisit au hasard la fiche de suivi médical d'un élève de ce lycée, chaque fiche ayant la
même probabilité d'être choisie. On considère les évènements suivants:
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] $S$: \og l'élève a contracté la grippe saisonnière durant l'hiver 2015-2016\fg et $\overline{S}$, son
évènement contraire ;
\item [$\bullet$] $E$: \og l'élève a contracté une gastro-entérite durant l'hiver 2015-2016 \fg et $\overline{E}$, son
évènement contraire.
\end{itemize}

\smallskip

On donne l'arbre de probabilité suivant, partiellement complété, qui pourra être utilisé dans tout
l'exercice. (Il n'est pas demandé de le reproduire sur la copie).

\bigskip

\begin{center}
\psset{labelsep=0.1pt,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$S$~}\taput{0,12}}
	{
	\TR{$E$}\taput{\np{0.25}}
	\TR{$\overline{E}$}\tbput{}
	}
\pstree{\TR{$\overline{S}$~}\tbput{}}
	{\TR{$E$}\taput{}
	\TR{$\overline{E}$}\tbput{}
	}
}
\end{center} 

\bigskip

\emph{Les deux parties suivantes peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A : Questionnaire à choix multiples (QCM)}

Pour chacune des quatre questions, une seule des trois propositions est exacte.

Le candidat indiquera sur sa copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la
réponse choisie.

Pour chaque question. il est compté un point si la réponse est exacte, zéro sinon.

Aucune justification n'est demandée.
\begin{enumerate}
\item  L'évènement $S \cap E$ correspond à :

\begin{tabular}{|*{3}{p{4.5cm}|}}\hline
A.~~ \og L'élève a contracté une &B.~~ \og L'élève a contracté une &   C.~~ \og L'élève a contracté une\\
gastro-entérite, sachant qu'il  &grippe saisonnière et une  &gastro-entérite ou une grippe\\
avait eu une grippe             &gastro-entérite\fg.    	&saisonnière.\fg \\
saisonnière. \fg				&							&\\\hline
\end{tabular}

\item La probabilité de l'évènement $S\cap E$ est:

\begin{tabular}{|*{3}{p{4.5cm}|}}
\hline
A. ~~25\,\% & B.~~ 3\,\% & C.~~ 37\,\%\\
 \hline
\end{tabular} 
 
\item La probabilité que l'élève ait eu une gastro-entérite durant l'hiver 2015-2016 est:

\begin{tabular}{|*{3}{p{4.5cm}|}}
\hline
A.~~ 42\,\% & B.~~ 3\,\% & C.~~ 17,96\,\%\\
 \hline
 \end{tabular}
 
\item  Sachant que l'élève a eu une gastro-entérite au cours de l'hiver 2015-2016, la probabilité
qu'il ait eu la grippe saisonnière est:

\begin{tabular}{|*{3}{p{4.5cm}|}}
\hline
A.~~environ \np{16.7}\,\%& B.~~ environ \np{66,8}\,\%&C.~~  3\,\%\\
\hline
\end{tabular}

\end{enumerate}

\textbf{Partie B :}\emph{ Dans cette partie, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même
non fructueuse, sera prise en compte dans l 'évaluation.}

\smallskip

Sachant que le lycée compte 950 élèves, déterminer, en détaillant la démarche, le nombre
d'élèves du lycée qui ont traversé l'hiver 2015-2016 sans être infectés par aucune des deux
maladies (grippe saisonnière et gastro-entérite). On arrondira le résultat à l'unité.


\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le service d'urgence d'un hôpital reçoit un patient infecté par une bactérie très virulente. Des
prélèvements sanguins sont régulièrement effectués afin de suivre l'évolution du nombre de
bactéries en fonction du temps. 

Tous les prélèvements réalisés ont le même volume.

Dans le premier prélèvement effectué au moment de l'admission du patient, on dénombre
\np{19 000} bactéries. La situation évoluant très rapidement, on administre au bout de trois heures
un puissant antibiotique dont l'effet est immédiat.

Dans toute cette étude, on note $t$, le temps (exprimé en heures) écoulé depuis le premier
prélèvement.

Soit $f$ la fonction définie pour tout réel $t \in [0~;~12]$, par
\[f(t) = -t^3 + 9t^2 + 21t + 190.\]
On considère que cette fonction permet de modéliser, en fonction du temps. le nombre de
bactéries (en centaines) présentes dans le prélèvement effectué sur le patient à l'instant $t$.

Ainsi $f(3)$ est le nombre de centaines de bactéries présentes dans le prélèvement sanguin
effectué au bout de 3 heures après l'admission du patient à l'hôpital.

\medskip

\textbf{Partie A : Étude de la fonction} \boldmath{$f$}\unboldmath

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer $f(0)$,\:$f(7)$,\: $f(12)$.
\item Soit $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$. Calculer $f'(t)$ pour tout réel $t\in [0~;~12]$.

\emph{On admettra pour la suite de cette partie que la dérivée peut s'écrire sous la forme :}
\[f'(t) = - 3(t + 1)(t - 7).\]
\item Compléter le tableau figurant en\textbf{ annexe 1} (à remettre avec la copie), qui donne
le signe de la dérivée $f'$ et les variations de $f$.
\item   Calculer $f'(10)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

On donne en \textbf{annexe 2} (à remettre avec la copie) une représentation graphique de la
fonction $f$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Par lecture graphique, déterminer le nombre de bactéries dans le prélèvement effectué trois
heures après l'admission du patient à l'hôpital.

\emph{On fera apparaître les pointillés utiles à la lecture.}
\item Comment se traduit graphiquement l'effet de l'antibiotique, à partir du moment où il est
administré ?
\item La situation d'un patient est critique, lorsque le nombre de bactéries dans un prélèvement
atteint \np{50 000}.

Le patient étudié risque-t-il d'être en situation critique au cours des 12 premières heures
suivant son admission à l'hôpital ? Justifier la réponse.
\item La vitesse de croissance du nombre de bactéries à l'instant $t$ est donnée par $f'(t)$ qui est le
nombre dérivé de la fonction $f$ en $t$.

Déterminer la vitesse de croissance du nombre de bactéries pour $t = 10$ heures, c'est-à-dire
$10$ heures après la prise en charge du patient par l'hôpital.
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

La contraception d'urgence est une méthode contraceptive d'exception destinée à réduire les
possibilités de grossesses non désirées.

\medskip

\emph{Les deux parties peuvent être traitées indépendamment l'une de l'autre.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip
Le tableau ci-dessous donne l'évolution des ventes de boîtes de contraception d'urgence.

\begin{center}
\begin{tabular}{|m{6.2cm}|*{5}{c|}}
\hline
Année &2003& 2005& 2007& 2009 &2011\\\hline
Rang de l'année: $x_i$&1 & 2 &3& 4& 5\\\hline
Nombre de boîtes de contraception d'urgence
vendues en France (en millions) : $y_i$& 0,81& 1,04 &1,18& 1,26& 1,28\\\hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source : DREES/ CRIPS}}
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Sur le graphique donné en \textbf{annexe 3 page \pageref{nuage}/\pageref{LastPage} (à remettre avec la copie)}, représenter le
nuage de points de coordonnées $(x_i: y_i)$.
\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage. Placer le point $G$ sur le graphique.
\item On admet que la droite $(d)$ d'équation $y = 0,116x + 0,766$ constitue un bon ajustement
de la série étudiée.
\begin{enumerate}
\item  Justifier par un calcul que le point $G$ appartient à la droite $(d)$.
\item Construire la droite $(d)$ dans le repère.
\end{enumerate}
\item On admet que l'ajustement réalisé par la droite $(d)$ reste valable jusqu'en 2017.

Estimer, par la méthode de votre choix, le nombre de boîtes de contraception d'urgence
vendues en France en 2017.
\end{enumerate}
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique français commercialise sous sa marque des boîtes de
contraception d'urgence. Il organise chaque année un sondage pour déterminer la part
 de la population française connaissant sa marque. 

Les résultats obtenus ont été placés dans une feuille de calcul automatisée.

\medskip

{\small
\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{lightgray}}c|m{4.3cm}|*{10}{X|}}\hline
\rowcolor{lightgray} &\centering A& B&C&D&E&F&G&H&I&J&K\\\hline
1					&Année&2005& 2006& 2007 &2008& 2009& 2010& 2011& 2012& 2013 &2014\\\hline
2					&Rang de l'année&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9\\\hline
3					&\begin{minipage}{4.15cm}Part exprimée en \,\% de la population connaissant la marque\end{minipage}&9&11& 13& 16& 20& 24& 29& 35& 41& 49\\\hline
4					&Taux d'évolution entre deux années consécutives (en\%)&\cellcolor{black} &22,22&18,18& 23,08& 25,00& 20,00& 20,83& 20,69& 17,14 &\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Les cellules de la ligne 4, de C4 à K4, sont au format pourcentage.
\begin{enumerate}
\item  Donner une formule qui, saisie dans la cellule C4 et recopiée vers la droite, permet de
compléter la ligne 4.
\item Calculer la valeur qui devrait alors s'afficher dans la cellule K4.
\end{enumerate}

\item Les responsables du laboratoire pharmaceutique observent que la part de la population
française qui connaît sa marque progresse d'environ 20\,\% par an. Ils décident de modéliser
cette évolution par une suite géométrique $\left(u_n\right)$.

On note $u_n$ une estimation de la part (exprimée en \,\%) de la population française qui connaît
la marque du contraceptif d'urgence à l'année $(2005 + n)$.

Ainsi le premier terme de la suite $\left(u_n\right)$ est donné par $u_0 = 9$.
\begin{enumerate}
\item Donner la raison de la suite géométrique $\left(u_n\right)$ puis exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_{10}$ puis donner une interprétation du résultat dans le contexte de l'exercice.
\item Résoudre l'inéquation $9 \times 1,2^{x} \geqslant 75$.
\item Interpréter les solutions de la question précédente dans le contexte de l'exercice.
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
Annexes à remettre avec la copie
\end{center}

\textbf{Annexe 1 : \textsc{Exercice} 2 - Partie A - Question 3}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabular}{|p{7cm}|p{7cm}|}
\hline
$t$& 0\hfill 12\\\hline
Signe de $-3$& \centering $-$\tabularnewline
\hline
Signe de $(t + 1)$&\\\hline
Signe de $(t - 7)$&\\\hline
Signe de $f'(t) = -3(t + 1)(t - 7)$&\\\hline
\raisebox{1.2cm}

Variations de $f $&\\[1.35cm]\hline
\end{tabular}

\vspace{1cm}


\textbf{Annexe 2 : \textsc{Exercice} 2 - Partie B}

\bigskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.02cm}
\begin{pspicture}(-0.25,-30)(15,550)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(-0.25,-10)(14.5,550)
\multido{\n=0+1}{15}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,-2.5)(\n,550)}
\multido{\n=0+10}{56}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(14,\n)}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{12.05}{x 3 exp neg x 2 exp 9 mul add x 21 mul add 190 add }
\uput[d](12.8,-25){Temps (en heures)}
\uput[dl](0,0){O}\uput[dr](0,550){\small Estimation du nombre de bactéries du}
\uput[dr](0,530){\small prélèvements (en centaines)}
\end{pspicture}
\end{center} 
\label{fonct}
\newpage 

\begin{center}
Annexe à remettre avec la copie
\end{center}

\bigskip
\textbf{Annexe 3 : - \textsc{Exercice}3 - Partie A}
\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.7cm,yunit=8.5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.25,-0.05)(9,2.1)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=0.5](0,0)(8.2,2.05)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=0.5]{->}(0,0)(1,1)
\multido{\n=0+0.5}{17}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,2)}
\multido{\n=0+0.1}{21}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(8,\n)}
\uput[l](0,0.1){$0,1$}\psline[linewidth=0.2pt](-0.05,0.1)(0.05,0.1)
\uput[u](7.5,0){Rang de l'année}
\uput[ur](0,2){Nombre de boîtes de contraception}
\uput[ur](0,1.96){d'urgence vendues en France (en millions)}
\end{pspicture}
\label{nuage}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole--La Réunion 8 septembre 2016
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle Calédonie 16 novembre 2016
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle--Calédonie}}
\rfoot{\small{16 novembre 2016}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Nouvelle--Calédonie 16 novembre 2016 ~\decofourright}}

\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 6 points}

\medskip

Une enquête a été menée en Europe en 2011 sur les conditions de travail en entreprise.

Les résultats concernent les français sont les suivants :

\begin{itemize}
\item 61\,\% des personnes interrogées considèrent que leur charge de travail est importante;
\item 75\,\% des personnes interrogées sont motivées par leur travail;
\item 43\,\% des personnes interrogées sont motivées et considèrent que leur charge de travail est importante.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En \textbf{annexe}, qui est à rendre avec la copie, on a commencé à remplir un tableau qui résume les résultats de l'enquête pour un échantillon représentatif de $100$~personnes.

Compléter ce tableau.

\smallskip

On choisit au hasard une personne interrogée dans cette enquête.

On considère les évènements suivants :

\begin{description}
\item[ ] $C$ : \og La personne interrogée pense que sa charge de travail est importante \fg{} ;
\item[ ] $M$ : \og La personne interrogée est motivée par son travail \fg.
\item[ ] On note $\overline{C}$ l'évènement contraire de $C$ et $\overline{M}$ l'évènement contraire de $M$.
\end{description}

\smallskip

\emph{Dans toute la suite, on arrondira si nécessaire, les résultats au millième.}

\smallskip

\item Donner les probabilités des évènements : $C$ et $C \cap \overline{M}$.
\item Calculer la probabilité de $\overline{M}$ sachant $C$, notée $p_{C}\left(\overline{M}\right)$.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $\overline{C} \cup M$, notée $p\left(\overline{C} \cup M\right)$ est égale à $0,82$.
\item L'enquête a été réalisée dans d'autres pays que la France. Ainsi, on a interrogé \np{9145}~européens dont \np{1012} étaient français.

On choisit une personne au hasard parmi ces \np{9145}~européens.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est la probabilité qu'elle soit française ?
		\item Quelle est la probabilité qu'elle soit française et qu'elle soit motivée par son travail ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}


 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 7 points}

\medskip

Le tableau suivant, extrait d'une feuille d'un tableur, donne l'âge moyen d'une femme à
l'accouchement en France métropolitaine depuis 1994.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\small}p{3.2cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \small}X|}}\hline
	&A &B&C&D&E&F &G &H &I &J&K\\ \hline
1 	&Année $(n)$&1994 &1996 &1998 &2000& 2002&2004&2006&2008& 2010& 2012\\ \hline
2 	&Rang  de l'année $\left(x_i\right)$& 0 &2&4&6&8&10&12&14&16&18\\ \hline
3	&Âge moyen d'une femme à  l'accouchement en France $\left(y_i\right)$&28,8&29,1 &29,3 &29,4& 29,5& 29,6& 29,8& 29,9& 30& 30,1\\ \hline
4&Taux d'évolution, en  pourcentage, par rapport à l'année $(n - 2)$&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}&&&&&&&&&\\ \hline
\multicolumn{12}{r}{\emph{\footnotesize Source : Insee, estimation  de population et statistiques de  l'état-civil}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution de l'âge moyen d'une femme à l'accouchement en France entre 1994 et 1996. Arrondir le résultat à $0,01$\,\%.
\item La ligne 4 est au format pourcentage. Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C4 et recopier vers la droite pour compléter la ligne 4 ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Sur la feuille de papier millimétré fournie à  rendre avec la copie, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal.
		
On prendra pour unités graphiques :
		
\begin{itemize}
\item 1 cm pour 2 années sur l'axe des abscisses ;
\item 5 cm pour 1 année sur l'axe des ordonnées (on commencera à graduer l'axe des ordonnées à partir de 28).
\end{itemize}
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage de points, puis placer $G$ sur le graphique précédent.
	\end{enumerate}
\item On admet que la droite $(D)$ d'équation $y = 0,068x + 28,938$ est un ajustement affine pertinent du nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ et que cet ajustement reste valable jusqu'en 2018.
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que le point $G$ appartient à la droite $(D)$.
		\item Tracer la droite $(D)$ sur le graphique précédent en indiquant les points utilisés.
		\item Calculer une estimation de l'âge moyen à l'accouchement en 2014, selon cet ajustement.
		
Arrondir le résultat au dixième.
		\item Estimer graphiquement à partir de quelle année l'âge moyen à l'accouchement devrait dépasser $30,5$~ans. Laisser les traits apparents sur le graphique.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

En épidémiologie, on cherche à comprendre comment une maladie se transmet d'un individu à
l'autre afin de prédire les épidémies  et leur évolution dans le temps au sein d'une population.

À l'aide d'un modèle, on va étudier ici l'incidence d'une épidémie sur une population de
\np{5000}~personnes durant 20~jours.

Le principe est de diviser la population en 3 catégories (ou compartiments).

Chaque individu de la population appartient à une seule catégorie à la fois mais il peut changer de catégorie au cours du temps.

La catégorie \textbf{S} désigne l'ensemble des individus \textbf{S}ains (ou susceptibles d'être infectés par la maladie).

La catégorie \textbf{I} désigne l'ensemble de ceux qui sont \textbf{I}nfectés au sein de la population.

La catégorie \textbf{R} désigne l'ensemble de ceux qui sont \textbf{R}établis et ne peuvent plus être infectés.

On suppose qu'un individu guéri est définitivement immunisé.

On a représenté en annexe dans un même repère orthogonal :

\begin{itemize}
\item la courbe $\mathcal{C}_s$ de la fonctions $s$ qui modélise l'évolution du nombre d'individus de la catégorie \textbf{S} en fonction du temps ;
\item la courbe $\mathcal{C}_r$ de la fonction $r$ qui modélise l'évolution du  nombre d'individus de la catégorie \textbf{R} en fonction du temps.
\end{itemize}

\begin{center}\emph{Les parties {\rm A} et {\rm B} sont indépendantes.}\end{center}

\textbf{Partie A}

\medskip

%Avec la précision permise par le graphique et en laissant apparents les traits de construction, répondre aux questions suivantes :

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Combien y a-t-il d'individus sains et d'individus rétablis au bout de 5 jours ? Arrondir le nombre de personnes à la centaine.
		\item Sachant que chaque individu de la population appartient à une des 3 catégories, en déduire le nombre de personnes infectées au bout de 5 jours d'après ce modèle.
	\end{enumerate}
\item Indiquer au  bout de combien de jours il y a davantage d'individus rétablis que d'individus sains.
	
Indiquer alors le nombre d'individus rétablis.
\item Au bout de combien de jours le nombre de personnes saines est-il inférieur à $20$\,\% de la population ?
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on considère la fonction $i$ définie sur l'intervalle [0~;~15] par :

\[i(t) = - 4t^3 + 60t^2.\]

On admet que $i(t)$ représente le nombre d'individus infectés par cette maladie dans la population donnée au bout de $t$ jours (avec $0 \leqslant t  \leqslant 15$).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $i(5)$. Faire le lien avec la question 1. de la partie A.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item La fonction $i$ est dérivable sur l'intervalle [0~;~15] et l'on note $i'$ sa fonction dérivée.
		
Montrer que $i'(t) = 12t(- t + 10)$.
		\item Reproduire et compléter le tableau de signes ci-dessous : 
		
\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|X|p{4.5cm}|}\hline
$t$&0 \hfill 15\\ \hline
Signe de $2t$&\\ \hline
Signe de $-t + 10$&\\ \hline
Signe de $12t(- t + 10)$&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $i$ sur l'intervalle [0~;~15].
 	\end{enumerate}
\item Combien de personnes sont-elles infectées par la maladie au plus fort de l'épidémie ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE}

\textbf{À rendre avec  la copie}

\textbf{EXERCICE 1}

\bigskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|}\hline
\small Sur un échantillon représentatif de 100 personnes, nombre de personnes interrogées qui &\small considèrent que leur charge de travail est importante&\small considèrent que leur  charge de travail  n'est pas importante&Total\\ \hline
\small sont motivées par leur travail&&&\\ \hline
\small ne sont pas motivées par leur travail&&&\\ \hline
Total &61&& 100\\ \hline
\end{tabularx}

\vspace{2cm}

\textbf{EXERCICE 3}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.55cm,yunit=0.0022cm}
\begin{pspicture}(-1,-250)(20.5,5250)
\multido{\n=0+1}{21}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,5000)}
\multido{\n=0+500}{11}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt](0,\n)(20.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=500]{->}(0,0)(0,0)(20.5,5250)
\uput[r](0,5200){Nombre d'individus}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](0,5000)(1,4940)(2,4750)(3,4440)(4,4000)(5,3500)(6,2960)(7,2500)(8,2000)(9,1540)(10,1180)(11,870)(12,650)(13,470)(14,300)(15,210)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=blue](15,210)(20,210)\uput[d](1.5,4850){\blue $\mathcal{C}_s$}
\pscurve[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](0,0)(1,10)(2,80)(3,180)(4,330)(5,500)(6,700)(7,920)(8,1190)(9,1470)(10,1820)(11,2200)(12,2690)(13,3280)(14,3890)(15,4850)
\psline[linewidth=1.25pt,linecolor=cyan](15,4850)(20,4850)\uput[u](1.5,100){\cyan $\mathcal{C}_r$}
\uput[d](17.5,-180){Nombre de jours}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle Calédonie 16 novembre 2016
\end{document}