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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small L'intégrale 2017}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S  2017~\decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale de juin à novembre 2017}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}

\hyperlink{Metropole}{Métropole 16 juin 2017} \dotfill \pageref{Metropole}\\ 
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane 16 juin 2017} \dotfill \pageref{Antilles}\\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie 16 juin 2017} \dotfill \pageref{Polynesie}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole 8 septembre 2017} \dotfill \pageref{Metropolesep}\\  
%\hyperlink{Antillessep}{Antilles--Guyane 12 septembre 2016}\dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2017} \dotfill \pageref{Caledonienov}\\
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole 16 juin 2017
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S  Métropole 16 juin 2017~\decofourright\\ }}
 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill(8 points)}

\vspace{0.5cm}

La corpulence est mesurée à partir de l'indice de masse corporelle (IMC) qui est égal au
rapport entre la masse (en kilogramme) et le carré de la taille (en mètre). Les individus dont
l'IMC est supérieur à 30 sont considérés comme obèses.

On a réalisé en 2006 une étude à l'aide de questionnaires sur une population d'individus âgés
de 21 à 59 ans.

\medskip

\emph{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des femmes interrogées.

On note $E$ l'évènement : \og le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un
emploi \fg{}.

On note $O$ l'évènement : \og le questionnaire choisi correspond à une personne considérée comme obèse \fg.

Selon les données de 2006, on sait que :

\begin{itemize}
\item[---] l'effectif total des femmes interrogées est de \np{2685}, dont \np{1920} ont un emploi ;
\item[---] 10,6\,\% des femmes interrogées sont considérées comme obèses ;
\item[---] parmi les femmes considérées comme non obèses, 72,7\,\% ont un emploi.
\end{itemize}

\medskip

\begin{enumerate}
\item \emph{On arrondira les résultats à l'entier le plus proche}.
\begin{enumerate}
\item  Justifier que le nombre total de femmes considérées comme obèses est égal à 285 et
que les femmes considérées comme non obèses et ayant un emploi sont au nombre de \np{1745}.
\item Compléter le tableau donné en \textbf{\textsc{ANNEXE} 1, à rendre avec la copie}.
\end{enumerate}
\item \emph{Dans les questions suivantes, les résultats seront arrondis au millième}.
\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $E$.
\item Calculer la probabilité de l'évènement $O$.
\item Décrire par une phrase l'évènement $E \cap O$ et calculer la probabilité de cet évènement.
\item Justifier que les évènements $E$ et $O$ ne sont pas indépendants.
\end{enumerate}
\item \emph{Étude de l'influence de la corpulence sur le taux d'emploi des femmes en 2006 (les
probabilités seront arrondies au millième)}.
\begin{enumerate}
\item  Calculer la probabilité que le questionnaire choisi corresponde à une femme ayant un emploi sachant qu'elle est considérée comme obèse.
\item Déterminer la probabilité $P_{\overline{O}}(E)$.
\item En considérant les résultats précédents, que peut-on dire de l'influence de la
corpulence sur le taux d'emploi des femmes en 2006 ?
\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on choisit un questionnaire au hasard parmi ceux des hommes interrogés.

On reprend les mêmes notations pour les évènements que dans la partie A, c'est-à-dire :

$E$ désigne l'évènement: \og le questionnaire choisi correspond à une personne ayant un
emploi \fg.

$O$ désigne l'évènement: \og le questionnaire choisi correspond à une personne considérée
comme obèse\fg.

On admet que les probabilités associées à cette expérience aléatoire sont représentées à l'aide
de l'arbre de probabilité suivant:

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=2.5pt,labelsep=0.1pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$O$~}\taput{0,095}}
	  { 
		  \TR{$E$}\taput{0,839}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\np{0.161}}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{O}$~}\tbput{0,905}}
	  {
		  \TR{$E$}\taput{0,83}
		  \TR{$\overline{E}$}\tbput{\np{0.17}}
	  }
}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Par lecture de l'arbre, donner la probabilité qu'un homme ait un emploi sachant qu'il est
considéré comme non obèse.
\item Le rapport d'étude conclut qu'il n'y a pas d'influence de la corpulence sur le taux
d'emploi des hommes en 2006. Comment peut-on le justifier à l'aide de l'arbre
précédent ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill(7 points)}

\vspace{0.5cm}

Une municipalité a ouvert au public, en novembre 2016, un parc composé d'un étang, d'un
arboretum et d'une maison de la nature permettant d'accueillir des expositions de
sensibilisation à la protection de l'environnement.

Pour des raisons de sécurité, la mairie devra affecter à ce parc un agent supplémentaire si le
nombre de visiteurs dépasse \np{2500} personnes par mois.

\medskip

\textbf{Partie A : ajustement affine}

\medskip

Afin d'anticiper le recrutement de l'agent supplémentaire, la municipalité a étudié la
fréquentation du parc depuis son ouverture. Ces données sont regroupées dans le tableau
suivant:

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.1cm}|*{7}{>{\small  \centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multirow{2}{2cm}{Mois} 	&Novembre 	&Décembre  	&Janvier&Février&Mars 	&Avril 	&Mai \\   
							&2016		&2016		&2017	&2017	&2017	&2017	&2017\\\hline
Rang du mois ($x_i$) 		&0 			&1			&2		&3 		&4 		&5		&6\\\hline
Nombre de visiteurs 
par mois ($y_i$)			&\np{1200}	&\np{1233}	&\np{1316}&\np{1360}&\np{1448}&\np{1457}&\np{1520}\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip


\textbf{Le nuage de points correspondant est donné en \textsc{Annexe} 2, à rendre avec la copie.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage (on arrondira, si nécessaire, les
résultats à l'unité). Placer ce point dans le repère de l'\textbf{\textsc{Annexe} 2}.


\item On fait l'hypothèse que le nombre de visiteurs par mois de ce parc est correctement
modélisé à l'aide de la droite d'ajustement $D$ d'équation: $y = 54x + \np{1200}$,
$x$ représentant le rang du mois depuis l'ouverture.
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer la droite $D$ dans le repère de l'\textbf{\textsc{Annexe} 2}. Préciser les points utilisés pour la
construction.
		\item En supposant cet ajustement fiable jusqu'en 2020, déterminer la date (mois, année) à
partir de laquelle la municipalité devra affecter un agent supplémentaire à ce parc.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : étude de l'impact d'une campagne de communication à l'aide d'une suite}

\medskip

La municipalité met en place une campagne de communication et prévoit que le nombre de
visiteurs du parc augmentera de 5\,\% chaque mois à partir de mai 2017.

On modélise dans cette partie le nombre mensuel de visiteurs du parc à l'aide d'une suite
$\left(u_n\right)$. Ainsi $u_0$ représente le nombre de visiteurs en mai 2017 ($u_0 = \np{1520}$), $u_1$ représente le
nombre de visiteurs en juin 2017, etc.

Afin d'étudier l'évolution de la fréquentation du parc, la municipalité utilise la feuille de
calcul automatisé suivante :

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{3.87cm}|*{7}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}
\hline
						&\centering{A}		&B	&C&D &E&F& G&H\\\hline
\multirow{2}{0.2cm}{1}	&\multirow{2}{1.6cm}{Mois}& Mai&Juin&Juillet&Août&Sept. &Octobre&Nov.\\
						&			&2017	& 2017 &2017 &2017& 2017& 2017& 2017\\\hline
2						&Estimation du nombre de visiteurs par mois, $u_n$&\np{1520}&&&&&&\\\hline
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\begin{enumerate}
\item  Quelle formule peut-on entrer dans la cellule C2 de sorte que, recopiée vers la droite sur la plage C2 : H2, elle permette d'afficher les estimations du nombre de visiteurs par mois?
\item \emph{Utilisation de la suite } $\left(u_n\right)$
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer une estimation du nombre de visiteurs en juin 2017.
		\item Indiquer, sans justification, la nature de la suite $\left(u_n\right)$. Donner la valeur de sa raison.
		\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$, pour tout entier naturel $n$.
		\item Déterminer une estimation du nombre de visiteurs dans ce parc en octobre 2017.
	\end{enumerate}
\item Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'inéquation: $\np{1520} \times 1,05^{x} \geqslant \np{2500}$.
\item Déterminer la date (mois, année) de recrutement d'un agent supplémentaire pour ce parc,
suite à la campagne de communication.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill(5 points)}

\vspace{0.5cm}

\textbf{Partie A : Étude d'une fonction}

\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0; 8] par :

\[f(x) = 0,5x^3 - 12x^2 + 65,625x + 20.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$,

Déterminer $f'(x)$ pour tout réel $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~8].
\item On admet que: $f'(x) = (x - 3,5)(1,5x - 18,75)$ pour tout nombre réel $x$ de
l'intervalle [0~;~8].

Compléter le tableau de signes suivant, après l'avoir recopié sur la copie, afin d'étudier le signe de $f' (x)$ pour $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~8].

\smallskip
\begin{center}
\begin{tabular}[]{|c|m{5cm}|}
\hline
$x$& 0\hfill 8\\\hline
$x-3,5$&\\\hline
$1,5x -18,75$&\\\hline
$f'(x) = (x - 3,5)(1,5x - 18,75)$&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\smallskip
\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [0~;~8].

\emph{On fera apparaître les valeurs de la fonction $f$ aux bornes de l'intervalle ainsi qu'aux
éventuels changements de variation.}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B : Application}

\medskip

L'OMS a fixé à 50 milligrammes par litre (mg/L) la concentration limite de nitrates dans l'eau
destinée à la consommation, considérant qu'au-delà il y a des risques pour la santé.

Suite à un incident industriel, une importante quantité de nitrates a été déversée dans un cours
d'eau sur lequel se situe un point de captage pour l'alimentation d'une ville.

Un expert indépendant est alors consulté afin de prévoir l'évolution du taux de nitrates dans
ce cours d'eau au niveau du point de captage pendant les 8 jours suivant l'incident.

L'expert décide de modéliser le taux de nitrates, $x$ jours après le début de l'incident, à l'aide
de la fonction $f$ étudiée en \textbf{partie A}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  D'après ce modèle, quel sera le taux maximal de nitrates atteint pendant la phase de
surveillance de 8 jours ?
\item En cas d'incident, un décret impose de fermer le point de captage pendant 8 jours.

D'après le modèle choisi par l'expert, sera-t-on au terme des 8 jours dans les conditions
fixées par l'OMS ?
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\textsc{Annexes} à rendre avec la copie}
\end{center}
\medskip

\textbf{\textsc{Annexe}1}~: Corpulence et taux d'emploi des femmes en 2006.

\bigskip

\renewcommand\arraystretch{2}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Obèse&Non obèse&Total\\\hline
Ayant un emploi&&&\\\hline
N'ayant pas un emploi&&&\\\hline
Total&285&&\np{2685}\\\hline
\end{tabularx}

\vspace{1cm}

\textbf{\textsc{Annexe}2}

\begin{center}
\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.008cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(-0.75,-100)(30,1700)
\multido{\n=0+1}{29}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](\n,0)(\n,1670)}
\multido{\n=0+50}{34}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray](0,\n)(28.5,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Dx=2,Oy=1000,Dy=100,]{->}(0,0)(29.1,1650)
\psdots[dotstyle=+,dotscale =1.4,dotangle=45,linecolor=red](0,200)(1,233)(2,316)(3,360)(4,448)(5,457)(6,520)
\uput[u](2,1640){\footnotesize Nombre de visiteurs par mois}
\uput[d](27,- 40){\footnotesize Rang du mois}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 16 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%   Antilles--Guyane 16 juin 2017
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane }}
\rfoot{\small{16 juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat  ST2S Antilles-Guyane 16 juin 2017~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip

Le tableau suivant provient de données statistiques sur les accidents cyclistes en France métropolitaine en 2008 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.75\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Âge &Blessés hospitalisés& Blessés non hospitalisés\\ \hline
0-14 ans	& 275& 383\\ \hline
15-24 ans	& 245& 611\\ \hline
25-44 ans	& 337& 965\\ \hline
45-64 ans	& 458& 669\\ \hline
65 ans ou +	& 224& 219\\ \hline
Total 		&1539& 2847\\ \hline
\multicolumn{3}{r}{\footnotesize \emph{Source : fubicy.org}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

\textbf{Partie A :}  \emph{on arrondira les résultats à }0,1\,\%

\medskip

\begin{enumerate}
\item Parmi les blessés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008, déterminer le
pourcentage de personnes hospitalisées.
\item Parmi les blessés hospitalisés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008,
déterminer le pourcentage de personnes âgées de 45 à 64 ans.
\item Parmi les 15 à 24 ans blessés suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008, déterminer le pourcentage de blessés non hospitalisés.
\item Les accidents sont considérés comme graves lorsque les blessés sont hospitalisés. Un article affirme : \og À partir de 25 ans, la gravité des accidents cyclistes augmente avec l'âge\fg.

Cette affirmation vous semble-t-elle vraie au vu des données de l'énoncé ? Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} \emph{on arrondira les résultats à $0,01$ près}

\medskip

On contacte au hasard une personne blessée suite à un accident de vélo en France métropolitaine en 2008.

On définit les évènements suivants :

$H$ : \og La personne contactée a été hospitalisée\fg

$A$ : \og La personne contactée a entre 25 et 44 ans\fg

$B$ : \og La personne contactée a 45 ans ou plus\fg

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la probabilité des évènements $H$, $A$ et $B$.
\item Définir l'évènement $H \cap A$ par une phrase puis calculer sa probabilité.
\item Calculer la probabilité que la personne contactée soit âgée de 45 ans ou plus sachant qu'elle a été hospitalisée.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}   

\medskip

Les tableaux ci-dessous donnent, pour certaines années, l'espérance de vie, en années, des femmes et des hommes à divers âges en France (hors Mayotte).

\medskip
\parbox{0.55\linewidth}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
			&\multicolumn{3}{c|}{Espérance de vie des femmes}\\ \hline
Année	& à 0 an &à 20 ans &à 60 ans\\ \hline
1995		& 81,9 		&62,5 		&24,9\\ \hline
2000		& 82,8 		&63,4 		&25,6\\ \hline
2005		& 83,8 		&64,3 		&26,4\\ \hline
2010		& 84,6		&65,1 		&27,1\\\hline
\end{tabularx}}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{Par exemple, en 1995, une femme de 20 ans
vivant en France (hors Mayotte) avait une espérance de vie restante de 62,5 années. Cela signifie qu'il était estimé en 1995 que les femmes de
20 ans vivraient, en moyenne, jusqu'à 82,5 ans.}

\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\multicolumn{3}{c|}{Espérance de vie des hommes}\\ \hline
Année 	&à 0 an 	&à 20 ans &à 60 ans\\ \hline
1995 	&73,8 		&54,7 		&19,7\\ \hline
2000 	&75,2 		&56,0 		&20,4\\ \hline
2005 	&76,7 		&57,4 		&21,4\\ \hline
2010 	&78,0 		&58,6 		&22,4\\ \hline

\end{tabularx}

{\scriptsize \emph{Source : Insee, statistiques de l'état civil et estimations de  population - Juin $2015$}}
}\hfill
\parbox{0.4\linewidth}{}

\medskip

\textbf{Cet exercice porte sur les femmes et les hommes vivant en France (hors Mayotte).}

\bigskip

\textbf{Partie A :} Étude de l'espérance de vie des hommes de 60 ans.

\medskip

\begin{enumerate}
\item D'après les indications du tableau, en 2010, quelle était l'espérance de vie restante d'un homme de $60$~ans ?
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le pourcentage d'évolution, à 0,1\,\% près, entre l'espérance de vie restante en
1995 d'un homme de 60 ans et l'espérance de vie restante en 2010 d'un homme de $60$~ans.
		\item Comparer ce pourcentage d'évolution de l'espérance de vie restante des hommes de $60$~ans à celui des femmes de $60$~ans, sur la même période.
	\end{enumerate}
\item  L'espérance de vie restante des hommes de $60$~ans a augmenté de 5\,\% entre 2010 et 2015.
En apprenant cette bonne nouvelle, Jacques, un homme de $60$~ans en 2015 affirme :
\og les hommes de ma génération peuvent légitimement espérer vivre jusqu'à 83 ans et demi ! \fg

Justifier les propos de Jacques.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :} Étude de l'espérance de vie à la naissance

\medskip

L'espérance de vie à 0 an est aussi appelée espérance de vie à la naissance.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Espérance de vie à la naissance des femmes
	\begin{enumerate}
		\item Sur le graphique de l'annexe 1, à rendre avec la copie, représenter le nuage de points
de coordonnées $(x~;~y)$ où $x$ représente l'année de naissance et $y$ représente l'espérance
de vie des femmes à la naissance, selon le tableau de l'Insee.
		\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et placer G sur le graphique.
		\item La forme du nuage de points montre qu'un ajustement affine est pertinent.
Un logiciel donne

\[y = 0,182x - 281,18\]

comme équation de la droite qui réalise au mieux cet ajustement.

Tracer cette droite sur le graphique.
		\item D'après cet ajustement, trouver graphiquement l'espérance de vie prévisible à la naissance des femmes qui naîtront en 2020.
	\end{enumerate}
\item Comparaison de l'espérance de vie des femmes et de celle des hommes à la naissance

De manière similaire, un ajustement affine est pertinent pour le nuage de points $(x~;~y)$ où $x$ représente l'année de naissance et $y$ représente l'espérance de vie à la naissance des hommes, selon le tableau de l'Insee.

Un logiciel donne

\[y = 0,282x - 488,78\]

 comme équation de la droite qui réalise au mieux cet ajustement.

Pour cette dernière question, on estime que les ajustements affines proposés dans cet exercice sont fiables jusqu'en 2050.

À partir de cette hypothèse, peut-on en déduire qu'en 2050, l'espérance de vie à la naissance des hommes dépassera celle des femmes ?

Justifier la réponse.
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip

\textbf{Partie A :}

\medskip

Une dose d'un médicament est injectée dans le sang par piqûre intraveineuse. On suppose que le médicament se répartit instantanément dans le sang et que sa concentration initiale dans le sang est égale à 85 mg/L. On admet que le corps élimine chaque heure 25\,\% du médicament.

On considère la suite $\left(C_n\right)$ où $C_n$ désigne la concentration en mg/L de médicament dans le sang $n$
heures après l'injection avec n désignant un entier naturel. On a ainsi $C_0 = 85$~mg/L.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $C_1$ et $C_2$. Arrondir à $0,01$.

Interpréter ces deux résultats.
\item Montrer que la suite $\left(C_n\right)$ est une suite géométrique dont on précisera la raison et le premier terme.
\item Pour calculer à chaque heure la concentration de médicament présente dans le sang, on utilise un tableur. La feuille de calcul est reproduite en annexe 2, à rendre avec la copie.

Quelle formule à recopier vers le bas, faut-il saisir dans la cellule B3 pour obtenir les premières valeurs de la suite $\left(C_n\right)$ ?
\item Exprimer $C_n$ en fonction de $n$.

En déduire la concentration de médicament dans le sang au bout de $14$ heures.

Arrondir à $0,01$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

Pour avoir des résultats plus précis, on admet que la concentration en mg/L de médicament dans le sang $t$ heures après l'injection peut être modélisée par la fonction $G$ définie sur [0~;~19] par :

\[G(t) = 85 \times 0,75^t.\]

La courbe représentative de la fonction $G$ est tracée en annexe 2.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Par lecture graphique, avec la précision permise par le graphique, déter\-miner:
	\begin{enumerate}
		\item La concentration de médicament présente dans le sang au bout de $4$heures et $30$~minutes.
		\item Le temps à partir duquel la concentration de médicament dans le sang est inférieure à 50\,\% de la concentration initiale.

	\end{enumerate}
\item Déterminer par le calcul une valeur approchée à $0,1$~heure près du temps $t_0$ à partir duquel la
concentration de médicament dans le sang est inférieure à 20\,\% de la concentration initiale, puis exprimer cette valeur approchée en heures et minutes.
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\Large Annexe 1\\[4pt]
à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\psset{xunit=0.2cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(60,22.5)
\multido{\n=0+5}{13}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,22)}
\multido{\n=0.0+0.1}{221}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(60,\n)}
\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.4pt](0,\n)(60,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Ox=1995,Dx=5,Oy=70]{->}(0,0)(0,0)(60,22.5)
\uput[d](30,-1){Année de naissance}
\rput{90}(-5,11){Espérance de vie en années}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage
\begin{center}
\textbf{\Large Annexe 2 à rendre avec la copie}

\bigskip

\textbf{\Large Exercice 3}

\medskip

\begin{flushleft}
\textbf{Partie A}
\end{flushleft}
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabularx}{0.6\linewidth}{|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B\\ \hline
1 &$n$ 	&$C_n$\\ \hline
2 &0 	&85,00\\ \hline
3 &1	&\\ \hline
4 &2	&\\ \hline
5 &3 	&35,86\\ \hline
6 &4 	&26,89\\ \hline
7 &5 	&20,17\\ \hline
8 &6 	&15,13\\ \hline
9 &7 	&11,35\\ \hline
10 &8 	&8,51\\ \hline
11 &9 	&6,38\\ \hline
12 &10 	&4,79\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip

\begin{flushleft}
\textbf{Partie B}
\end{flushleft}

\bigskip

\psset{xunit=0.6cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture}(-1,-10)(19,100)
\multido{\n=0.0+0.2}{96}{\psline[linewidth=0.1pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+1}{19}{\psline[linewidth=0.5pt](\n,0)(\n,100)}
\multido{\n=0+2}{51}{\psline[linewidth=0.1pt](0,\n)(19,\n)}
\multido{\n=0+10}{11}{\psline[linewidth=0.5pt](0,\n)(19,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=10](0,0)(0,0)(19,100)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{19}{85 0.75 x exp mul}
\uput[ur](3.6,30){\blue $\mathcal{C}_{G}$}
\uput[d](17.5,-5){$t$ en heures}
\uput[r](0,103){mg/L}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%   fin Antilles--Guyane 16 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%   Polynésie 16 juin 2017
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat ST2S Polynésie juin 2017~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Cet exercice est un Questionnaire à Choix Multiples (OCM).

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées, parmi lesquelles une seule est
correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question, suivi de la réponse choisie. Aucune
justification n'est demandée.

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point.}

\emph{Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Après une campagne de vaccination contre une maladie, on constate que le nombre de
malades a diminué de 25\,\% la première année et de 12\,\% la seconde.

Le pourcentage de baisse du nombre de malades à la fin de la deuxième année est
égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}40\,\%& \textbf{b.~~}34\,\%& \textbf{c.~~} 37\,\%&\textbf{d.~~}66\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite géométrique $\left(v_n\right)$ de raison 2 telle que $v_5 = 96$.
Alors $v_0$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}$86$& \textbf{b.~~}$3$& \textbf{c.~~} $96\times 2^5$&\textbf{d.~~}$32$
\end{tabularx}
\medskip

 \end{enumerate}

Pour les trois questions suivantes, on considère la suite arithmétique $\left(u_n\right)$ de premier
terme $u_0 = 3$ et de raison $2,4$.

\begin{enumerate}[resume]
\item Alors $u_{20}$ est égal à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}$62,4$& \textbf{b.~~}$108$& \textbf{c.~~} $48$&\textbf{d.~~}$51$\\
\end{tabularx}
\medskip

\item On utilise une feuille de calcul pour déterminer les termes de la suite $\left(u_n\right)$.

\medskip

\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A 		&B 	&C 	&D 	&E	&F	&G	&H	&I\\ \hline 
1	&$n$	&0	&1	&2	&3	&4	&5	&6	&7\\ \hline
2	&$u_n$	&3	&5,4&	&	&	&	&	& \\ \hline 
3	&$S_n$ 	&3	&8,4&	&	&	&	&	&\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip

Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C2 qui, recopiée vers la droite, permet de
calculer les termes successifs de la suite $\left(u_n\right)$ ?

\medskip
\begin{tabularx}{14cm}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}=\$B\$2+2,4& \textbf{b.~~}=B2+2,4 & \textbf{c.~~} =\$B2+2,4&\textbf{d.~~}=B2*2,4\\
\end{tabularx}
\medskip

\item On souhaite calculer la somme $S_7 =u_0 +u_1+\dots+u_7$ des 8 premiers termes de !a suite
$\left(u_n\right)$.

Quelle formule a-t-on entrée dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer $S_7$ ?

\medskip
\begin{tabularx}{14cm}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~}=B3+C3& \textbf{b.~~}=Somme(B2:C2)& \textbf{c.~~} =C2+B3  &\textbf{d.~~} =B2+C2\\
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous montre l'évolution du nombre de places disponibles en première
année d'IFSI (Institut de Formation en Soins Infirmiers) ainsi que le nombre de candidats
admis à l'issue des épreuves dans un département de France.

\medskip
\begin{center}

\begin{tabular}{|m{4.5cm}|*{6}{c|}}
\hline
Session							&2008	&2009	&2010	&2011	&2012 	&2013\\\hline
Nombre de places disponibles 	&590	& 607	&615	& 617	& 620	& 614\\\hline
Nombre d'étudiants admis		& 507	&521	& 533	&536 	&541	& 542\\\hline
\end{tabular}

\end{center}
\medskip
\begin{enumerate}
\item Calculer la proportion d'étudiants admis par rapport au nombre de places disponibles
pour la session 2013. Donner le résultat sous forme de pourcentage arrondi à 0,1\,\%.
\item Calculer le taux d'évolution du nombre d'étudiants admis en 1\iere{} année d'IFSI entre les
sessions des années 2008 et 2013. Donner le résultat sous forme de pourcentage
arrondi à 0,1\,\%.
\item On souhaite prévoir le nombre d'étudiants admis pour la session 2018.

On s'appuie sur le tableau suivant :

\begin{center}

\begin{tabular}{|m{3cm}|*{6}{c|}}
\hline
Session							&2008	&2009	&2010	&2011	&2012 	&2013\\\hline
Rang de l'année $(x_i)$			& 1		& 2		& 3		& 4 	&5		& 6\\\hline
Nombre d'étudiants admis $(y_i)$& 507	& 521	& 533	& 536 	&541	&542\\\hline
\end{tabular}

\end{center}

	\begin{enumerate}
		\item  Sur une feuille de papier millimétré, \textbf{à remettre avec la copie}, représenter le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ dans un repère orthogonal d'unités graphiques :

\begin{itemize}
\item \np[cm]{1} pour une unité sur l'axe des abscisses. On commencera la graduation à $0$.
\item \np[cm]{2}  pour 10 étudiants sur l'axe des ordonnées. On commencera la graduation à $500$.
\end{itemize}

		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points et le placer
dans le repère précédent.
		\item On admet que la droite $(D)$ passant par G et de coefficient directeur $6,8$ est une droite d'ajustement de ce nuage valable pour les prochaines années.

Montrer que la droite $(D)$ admet pour équation réduite :

\[y = 6,8x + 506,2\]

		\item Tracer la droite $(D)$ dans le repère précédent.
		\item À l'aide de cet ajustement, calculer le nombre prévisionnel d'étudiants admis en
2018. Retrouver le résultat par lecture graphique en laissant les traits de construction
apparents.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Chaque semaine, le réseau Sentinelles collecte auprès de ses médecins des informations
permettant notamment d'estimer le nombre de cas de certaines maladies (grippe,
varicelle, oreillons, etc.) sur une période donnée.

Ainsi, on a évalué, pendant 15 semaines, à partir de mi-novembre 2014, le nombre de
personnes présentant des syndromes grippaux.

La courbe figurant \textbf{en annexe} donne l'évolution du taux d'incidence de la grippe (nombre de cas grippaux observés pour \np{100000} habitants) pendant la période considérée.

\medskip

\textbf{\textsc{Partie} A: Première phase d'évolution}

\medskip
Pendant les 6 premières semaines d'observation, le taux d'incidence de la grippe est
modélisé par la fonction $f$ définie sur l'intervalle $[0~;~6]$ par : $f (t) =24\times 1,27^t$, où $t$ est le nombre de semaines écoulées depuis le début de l'observation.

\medskip

\begin{enumerate}
	\item  Calculer le taux d'incidence de la grippe au bout de la 1\iere{} semaine d'observation.

Donner la valeur exacte de ce taux d'incidence.
	\item On admet que la fonction $f$ a le même sens de variation que la fonction $g$ définie sur l'intervalle [0~;~6] par :\mbox{ $g(t) = 1,27^t$}. 
	
Indiquer, en justifiant, le sens de variation de la fonction $g$, puis celui de la fonction $f$, sur l'intervalle $[0~;~6]$.
	\item 
		\begin{enumerate}
			\item Résoudre l'inéquation : $24\times 1,27^t > 60,96$.
			\item Au bout de combien de semaines écoulées le taux d'incidence de la grippe
dépassera-t-il le double du taux d'incidence observé au bout de la première semaine ?
		\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\textsc{Partie} B : Deuxième phase d'évolution}

\medskip

Au-delà de la 6\ieme{} semaine d'observation, on modélise le taux d'incidence par la fonction $h$ définie sur l'intervalle $]6~;~15]$ par : $h(t) = - 20t^2 + 480t - \np{2059,3}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer à l'aide du graphique, au bout de combien de semaines écoulées le taux
d'incidence dépasse $500$ pour la première fois. \emph{(On laissera apparents les traits
nécessaires à la lecture).}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer $h'(t)$ où $h'$ est la fonction dérivée de la fonction $h$ sur l'intervalle $]6~;~15]$ .
		\item Étudier le signe de $h'(t)$ en fonction de $t$ sur l'intervalle $]6~;~15]$.
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $h$ sur l'intervalle $]6~;~15]$.
	\end{enumerate}
\item Pendant la deuxième phase d'évolution, à quel moment le taux d'incidence de la grippe
est-il le plus élevé ? Quelle valeur maximale atteint-il ?
\end{enumerate}

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}

\textbf{\textsc{Exercice} 3}
\end{center}

\vspace{1.5cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.01cm}
\begin{pspicture}(-1,-70)(16,950)
\multido{\n=0+1}{16}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,-30)(\n,900)}
\multido{\n=0+20}{46}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](-0.5,\n)(16,\n)}
\psaxes[linewidth=0.75pt,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(16,900)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1pt,linecolor=blue]{0}{6}{1.27 x exp 24 mul}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1pt,linecolor=blue]{6}{15}{x x 20 neg mul 480 add mul 2059.3 sub}
\uput[dl](15,-50){\footnotesize Nombre de semaines écoulées}
\uput[r](0,930){\footnotesize Taux d'incidence de la grippe}
\uput[r](0,900){\footnotesize (nombre de cas pour \np{100000} habitants)}
\end{pspicture}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%   fin Polynésie 16 juin 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%   Métropole 8 septembre 2017
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{métropole}}
\rfoot{\small{7 septembre 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}

{\large \textbf{2 heures}}

\smallskip

{\Large\textbf{\decofourleft ~ Baccalauréat ST2S Métropole--La Réunion 7 septembre 2017~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}

\medskip

La Caisse Nationale des Allocations Familiales (CNAF) établit des statistiques portant sur les
dossiers des foyers allocataires de prestations familiales.

Le tableau ci-dessous présente la répartition des dossiers des foyers allocataires selon le
nombre d'enfants au sein du foyer et le lieu de résidence en 2014 :

\smallskip
%\begin{center}
%\begin{tabular}{|m{5cm}*3{|r@{\hspace{1cm}}}|}
%\hline
%\diagbox[innerwidth=5cm,height=3.5\line]{Nombre d'enfants}{\small Nombre de foyers allocataires\\ (en milliers)}& habitant en métropole \hspace*{-0.9cm}& \begin{minipage}{2.5cm}habitant dans les départements d'outre-mer\end{minipage}\hspace*{-0.9cm}&\hspace*{0.5cm} Total\\\hline
%\centering 1 enfant&\np{1944}&145&\np{2089}\\\hline
%\centering 2 enfants&\np{6255}&211&\np{6466}\\\hline
%\centering 3 enfants&\np{3263}&124&\np{3387}\\\hline
%\centering 4 enfants&996&58&\np{1054}\\\hline
%\centering 5 enfants ou plus&461&62&523\\\hline
%\centering Total&\np{12919}&600&\np{13519}\\\hline
%\multicolumn{4}{r}{\emph{(Source : CNAF fichier FILEAS)}}
%\end{tabular}
%\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\centering \arraybackslash\footnotesize}m{4.5cm}|*{3}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\diagbox{Nombre\\ d'enfants}{ Nombre de foyers\\ allocataires (en\\ milliers)}& habitant en métropole&\footnotesize habitant dans les départements d'outre-mer&Total\\\hline
1 enfant			&\np{1944}	&145	&\np{2089}\\\hline
2 enfants			&\np{6255}	&211	&\np{6466}\\\hline
3 enfants			&\np{3263}	&124	&\np{3387}\\\hline
4 enfants			&996		&58		&\np{1054}\\\hline
5 enfants ou plus	&461		&62		&523\\\hline
Total				&\np{12919}	&600	&\np{13519}\\\hline
\multicolumn{4}{r}{\footnotesize \emph{(Source : CNAF fichier FILEAS)}}
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

On choisit au hasard et de manière équiprobable le dossier d'un foyer allocataire. On
considère les évènements suivants :
\begin{description}
\item $M$ : \og Le dossier choisi est celui d'un foyer allocataire habitant en métropole \fg{} ;
\item $E$ : \og Le dossier choisi est celui d'un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus \fg.
\end{description}

\emph{Dans cet exercice, les résultats seront arrondis au millième.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire habitant en métropole.
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $E$.
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{E}$ puis calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $M \cap E$ puis calculer sa probabilité.
		\item Calculer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire habitant dans les
départements d'outre-mer et ayant 5 enfants ou plus.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer $P_M(E)$.
		\item Déterminer la probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire ayant 5 enfants ou plus sachant que le dossier est celui d'un foyer allocataire habitant dans les départements d'outre-mer.
	\end{enumerate}
\item La probabilité de choisir le dossier d'un foyer allocataire avec 5 enfants ou plus est-elle
plus importante parmi les foyers allocataires habitant en métropole ou parmi
ceux des départements d'outre-mer ? Justifier la réponse à l'aide des résultats
précédents.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le nombre total de mariages enregistrés en France entre 2001 et 2014.

\smallskip

\begin{center}

\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabular}{|m{3.5cm}|*{7}{c|}}\hline
Année 									&2001	&2002 	&2003 	&2004	&2005	&2006	&2007\\\hline
Rang de l'année: $x_i$					&1 		&2		&3 		&4 		&5		& 6 	&7\\\hline
Nombre de mariages (en milliers) : $y_i$&297	&286	&283	&279	&282	&273	&273\\\hline
\end{tabular}

\vspace{3ex}

\begin{tabular}{|m{3.5cm}|*{7}{c|}}\hline
Année					&2008	&2009 	&2010	&2011	&2012	&2013	&2014\\\hline
Rang de l'année : $x_i$	&8		&9 		&10		&11		&12		&13		&14\\\hline
Nombre de mariages 
(en milliers) : $y_i$	&264	&251	&252	&238	&245	&239	&241\\\hline 
\multicolumn{8}{r}{(\emph{source: d'après INSEE})}
\end{tabular}
\end{center}

Le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$  associé à ce tableau est représenté dans le graphique donné en \textbf{annexe (à rendre avec la copie)}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les coordonnées du point moyen G de ce nuage. \emph{ Arrondir les résultats au dixième.}

Placer ce point dans le repère fourni en \textbf{annexe}.
\end{enumerate}
On considère les points A(1~;~297) et B(10~;~252).
On modélise le nombre de mariages par an en France, compté en milliers, par la droite d'ajustement (AB).

\begin{enumerate}[resume]
\item Justifier que l'équation de la droite (AB) est: $y = -5x + 302$.
\item Prouver que le point G appartient à la droite (AB).
\item Tracer la droite (AB) dans le repère de l'\textbf{annexe}.
\item On suppose que le modèle reste valable jusqu'en 2025.
	\begin{enumerate}
		\item Donner une estimation du nombre de mariages en 2017.
		\item Déterminer l'année à partir de laquelle le nombre de mariages en France sera inférieur à \np{200000}.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On étudie dans cette partie l'évolution du montant annuel des dépenses consacrées en France aux soins hospitaliers entre 2009 et 2014.

Ce montant est donné dans le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de calcul automatisé.

\begin{center}

\begin{tabular}{|*{8}{c|}}\hline
\cellcolor{lightgray}{}	&\cellcolor{lightgray}{A}& \cellcolor{lightgray}{B}& \cellcolor{lightgray}{C}& \cellcolor{lightgray}{D}& \cellcolor{lightgray}{E}& \cellcolor{lightgray}{F}& \cellcolor{lightgray}{G}\\\hline
\cellcolor{lightgray}{1}	& Année& 2009& 2010& 2011& 2012& 2013& 2014\\\hline
\cellcolor{lightgray}{2}	& \begin{minipage}[]{3.4cm}Montant des dépenses\\(en milliards d'euros)\end{minipage} &78,3& &82,4 &84,5& \np{86.6} &88,6\\\hline
\cellcolor{lightgray}{3}	&Pourcentage annuel d'évolution &\psCancel[linewidth=0.7pt]{\phantom{xxx}} &2,4\,\%& 2,7\,\%& 2,5\,\%&&\\\hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{(Source: INSEE)}}
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Déterminer le pourcentage d'évolution du montant des dépenses, entre l'année 2012 et l'année 2013. \emph{Arrondir le résultat à $\np{0.1}$\,\%}.
\item Déterminer le montant des dépenses en 2010. \emph{Arrondir le résultat au dixième de milliard d'euros.}
\item \emph{Les cellules C3 à G3 sont au format pourcentage arrondi à $0,1$\,\%.}

Proposer une formule à saisir dans la cellule C3 qui, recopiée vers la droite, permet de calculer, dans la plage de cellules C3: G3, le pourcentage d'évolution entre deux années consécutives du montant des dépenses.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans cette partie, on modélise le montant des dépenses consacrées aux soins hospitaliers à l'aide d'une suite numérique. Pour tout entier naturel $n$, on note $u_n$ l'estimation du montant des dépenses, en milliards d'euros, pour l'année $(2014+n$). Ainsi $u_0 = 88,6$.

On suppose que ces dépenses augmenteront de 2,5\,\% par an après 2014.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Indiquer, sans justification, la nature de la suite $\left(u_n\right)$. Donner la valeur de sa raison.
\item Exprimer $u_n$ en fonction de $n$.
\item Calculer $u_6$ (\emph{le résultat sera arrondi au dixième}). Interpréter la valeur de $u_6$ dans le contexte de l'exercice.
\item Résoudre dans l'ensemble des nombres réels l'inéquation: $88,6 \times \np{1.025}^x\geqslant 120$.
\item Déterminer en quelle année la modélisation prévoit que les dépenses pour les soins hospitaliers dépasseront 120 milliards d'euros ?
\end{enumerate}

\begin{landscape}

\begin{center}
\textbf{ANNEXE de l'\textsc{exercice} 2\\ (À rendre avec la copie)}

\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.08cm,labelFontSize=\scriptstyle}
\begin{pspicture}(0,0)(26,160)
\multido{\n=0+1}{26}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](\n,0)(\n,142)}
\multido{\n=0+5}{29}{\psline[linewidth=0.75pt,linecolor=lightgray,linestyle=dashed](0,\n)(25.3,\n)}
\psaxes[linewidth=0.95pt,Oy=170,Dy=10]{-}(0,0)(25.2,142)
\psdots[dotstyle=+,dotscale=2,linecolor=red](1,127)(2,116)(3,113)(4,109)(5,112)(6,103)(7,103)(8,94)(9,81)(10,82)(11,68)(12,75)(13,69)(14,71)
\uput[r](0,145){\textbf{Nombre de mariages (en milliers)}}
\uput[u](22.5,0){\textbf{Rang de l'année}}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%   fin Métropole 8 septembre 2017
\newpage
%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie 16 novembre 2017
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle Calédonie}}
\rfoot{\small{28 novembre 2017}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft ~Baccalauréat ST2S Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2017~\decofourright   }} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip

Un test de dépistage d'une maladie a été élaboré par une entreprise pharmaceutique.
Pour étudier sa fiabilité, on soumet à ce test une population comportant des personnes
malades et des personnes saines. 

On sait que dans la population testée :

\begin{itemize}
\item  la proportion de personnes malades est de 85\,\% ;
\item parmi les personnes malades, 95\,\% ont un test positif;
\item parmi les personnes saines, 75\,\% ont un test négatif.
\end{itemize}

 On choisit au hasard une personne dans la population testée; on admet que chaque
personne a la même probabilité d'être choisie.

On note:
\begin{itemize}
\item $M$ l'évènement: \og la personne est malade\fg{} ;
\item $T$ l'évènement: \og le test est positif fg.
\end{itemize}


Dans cet exercice, la probabilité d'un évènement $E$ est notée $p(E)$ ; la probabilité de
l'évènement $E$ sachant que l'évènement $F$ est réalisé est notée $P_F(E)$ ; l'évènement
contraire d'un évènement $E$ est noté $\overline{E}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Interpréter les données de l'énoncé pour déterminer les probabilités $p(M)$ , $P_M(T)$ et
$p{\overline{M}}\left(\overline{T}\right)$.
\item Traduire la situation par un arbre pondéré de probabilités.
\item \begin{enumerate}
\item Exprimer par une phrase l'évènement $M\cap T$.
\item Calculer la probabilité $p (M \cap T)$. En donner la valeur exacte.
\end{enumerate}
\item Montrer que $p(T) = 0,845$.
\item On considère que le test de dépistage est fiable lorsque la probabilité qu'une personne
soit malade sachant que son test est positif est supérieure ou égale à 0,95.

Le test est-il fiable ? 
\end{enumerate}
\vspace{0.5cm}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip


Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille de tableur, donne l'évolution de 2010 à 2016 du
nombre de naissances dans une commune rurale. 

La ligne 4 est au format pourcentage.

\medskip

\begin{center}
\renewcommand\arraystretch{1}
\begin{tabular}{|c|m{4.6cm}|*{7}{c|}}\hline 
 &\centering A				& B		& C 	&D		&E		&F		&G 		&H\\\hline
1& Année					&2010	&2011	&2012 	&2013	&2014	&2015	&2016\\\hline
2& Rang de l'année $(x_i)$	&0		&1		&2		&3		&4		&5		&6\\\hline
3& Nombre de naissances
 $(y_i)$ 					&231	&220	&212	&201	&191	&185	&181\\\hline
4&\begin{minipage}{4.45cm}Taux d'évolution 
 entre 2 années consécutives 
 (en \%) \end{minipage} 	&		&		&		&		&		&		&\\\hline
\end{tabular}
\end{center}
\medskip

\emph{Il n'est pas demandé de compléter le tableau.} 

\medskip

\begin{enumerate}

\item Calculer le taux d'évolution du nombre de naissances entre les années 2010 et 2011.

Donner le résultat en pourcentage, arrondi à 0,01\,\%.
\item Quelle formule doit-on saisir dans la cellule C4 pour calculer ce taux d'évolution et pour obtenir les autres taux d'évolution annuels en recopiant la formule vers la droite ?
\item Dans le repère orthogonal fourni \textbf{en annexe}, représenter le nuage de points de coordonnées $(x_i~;~y_i)$.
\item 	
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les coordonnées du point moyen G de ce nuage de points.
		\item Placer le point G dans le repère précédent.
	\end{enumerate}
\item On suppose que la droite $(D)$ d'équation $y = -9x + 230$ réalise un ajustement affine du nuage de points. On suppose que cet ajustement est valable jusqu'en 2020.

Montrer que le point G appartient à la droite $(D)$ et tracer cette droite. On expliquera la construction de la droite.
\item Déterminer graphiquement une estimation du nombre de naissances en 2017. Laisser
apparents les traits de construction et indiquer la valeur ainsi déterminée sur la copie.
\item  Déterminer une estimation de l'année au cours de laquelle le nombre de naissances passera sous le seuil des $160$~naissances. Expliquer la démarche.

\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Un laboratoire pharmaceutique veut fabriquer un antibiotique contre les pneumonies
bactériennes. Dans un premier temps, le laboratoire étudie l'évolution de la masse d'une colonie de bactéries. Dans un second temps le laboratoire teste l'efficacité de son
antibiotique.

\bigskip

\textbf{Partie A} 

\medskip

Dans cette partie, le laboratoire étudie l'évolution de la masse d'une colonie de bactéries
au cours du temps dans un milieu spécifique. On suppose que ce milieu est tel que la
masse de la colonie augmente de 20\,\% par heure.

Au début de l'expérience, la masse de la colonie présente dans le milieu est égale à
\np[mg]{10}. 

Dans cette partie, on suppose que l'évolution de la masse de la colonie, exprimée en mg,
est modélisée par une suite $\left(u_n\right)$ où $n$ représente le nombre d'heures écoulées depuis le début de l'expérience.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la masse de la colonie de bactéries au bout d'une heure d'expérience.
\item Montrer que la suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique. On précisera son premier terme $u_0$ et sa raison.
\item  \begin{enumerate}
		\item Donner l'expression de $u_n$ fonction de $n$.
		\item Calculer la masse de la colonie de bactéries au bout de la 15\ieme heure d'expérience.

Donner la valeur arrondie au milligramme.
		\end{enumerate}
\item Au bout de combien de temps la masse de la colonie de bactéries présente dans le
milieu dépassera-t-elle \np[mg]{500} ? 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B} 

\medskip

Le laboratoire teste l'effet de son antibiotique sur une colonie de bactéries pendant une
période de 10 heures. Au début du test, la masse de la colonie est de \np [mg]{500}.

Dans cette partie, on modélise l'évolution de la masse de la colonie de bactéries par la fonction $M$ définie sur l'intervalle [0; 10] par :
 
\[M(x) = x^3 -9x^2 -48x + 500\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $M(0)$ et $M(10)$.
\item On note $M'$ la fonction dérivée de la fonction $M$ sur l'intervalle [0~;~10].
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $M'(x$).
		\item Vérifier que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [0~;~10], $M'(x)=(3x+6)(x-8)$.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Dresser le tableau de signe de $M'(x)$ sur l'intervalle [0~;~10].
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $M$ sur l'intervalle [0~;~10].
	\end{enumerate}
\item Quelle est la valeur du minimum de la fonction $M$ sur l'intervalle [0~;~10] ?
\item L'antibiotique est dit efficace s'il parvient, au cours du test, à diviser par cinq la masse
initiale de la colonie. L'antibiotique est-il efficace? Justifier la réponse. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE}

\textbf{À rendre avec la copie}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2}
\end{center}

\psset{xunit=1.35cm,yunit=0.18cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-5)(12,100)
\multido{\n=0+0.5}{20}{\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=lightgray,linestyle=dotted](\n,2)(\n,98)}
\multido{\n=5+5}{19}{\psline[linewidth=0.95pt,linecolor=lightgray,linestyle=dotted](-0.5,\n)(9.5,\n)}
 \psaxes[linewidth=1.15pt,,Oy=155,Dy=10,labels=x]{->}(0,5)(10,98)
\multido{\n=10+10,\i=160+10}{9}{\uput[l](0,\n){\i}}
\multido{\n=5+5}{19}{\psline[linewidth=1pt](-0.1,\n)(0.1,\n)}
\uput[r](0,97.5){ \textbf{Nombre de naissances}}
\uput[r](8,1){\textbf{ Rang de l'année}}
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie 28 novembre 2017
\end{document}