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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\pagestyle{fancy}

\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\huge\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  2008~\decofourright \\\vspace{1cm}L'intégrale de juin  à septembre 2008}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{MetropoleBio}{Métropole Biochimie juin 2008} \dotfill \pageref{MetropoleBio}\\
\hyperlink{LaReunionBio}{La Réunion Biochimie juin 2008} \dotfill \pageref{LaReunionBio}\\
\hyperlink{PolynesieBio}{Polynésie Biochimie juin 2008} \dotfill \pageref{PolynesieBio}\\
\hyperlink{MetroBiosep}{Métropole Biochimie septembre 2008} \dotfill \pageref{MetroBiosep}\\
\hyperlink{AntillesChimie}{Antilles--Guyane Chimie de laboratoire juin 2008} \dotfill \pageref{AntillesChimie}\\
\hyperlink{MetropoleChimie}{Métropole Chimie de laboratoire juin 2008} \dotfill \pageref{MetropoleChimie}\\
\hyperlink{AntillesChimiesep}{Antilles-Guyane Chimie de laboratoire sept. 2008} \dotfill \pageref{AntillesChimiesep}\\
\hyperlink{MetroChimiesep}{Métropole Chimie de laboratoire septembre 2008} \dotfill \pageref{MetroChimiesep}\\
\hyperlink{MetroPhy}{Métropole Physique  de laboratoire juin 2008} \dotfill \pageref{MetroPhy}\\
\end{tabularx}

\newpage
~ 
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Métropole Biochimie juin 2008
\hypertarget{MetropoleBio}{}

\label{MetropoleBio}
\lhead{\small Biochimie}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL 
Biochimie--Génie biologique~\decofourright\\[4pt]Métropole  juin 2008}} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 10 points}

\medskip

L'invertase est un enzyme de la muqueuse de l'intestin grêle qui catalyse l'hydrolyse du saccharose alimentaire en glucose et fructose. Ceci se fait suivant la réaction :
\begin{center}
saccharose + eau 4 $\leftrightarrow$ glucose + fructose
\end{center}
Une série de cinétiques enzymatiques a été réalisée avec des conditions physico-chimiques identiques (pH, température, \ldots). Pour chaque concentration initiale en saccharose $S_{i}$ on a mesuré la vitesse initiale $V_{i}$ de la réaction.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}c|c|}\hline
Rang de la mesure&	1&	2&	3&	4&	5&	6\\ \hline
$S_{i} \left(\text{mol}\cdot\text{dm}^{-3}\right)$&$1\times10^{-2}$&$2\times 10^{-2}$&$3\times 10^{-2}$&	$4\times 10^{-2}$&$10\times 10^{-2}$& 	$15\times 10^{-2}$\\ \hline
$V_{i} \left(\mu  \text{mol}\cdot\text{min}^-1\right)$&	0,36&	0,6&	0,8&	0,92&	1,28&	1,41\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

On pose : $X_{i} =\dfrac{1}{S_{i}}$  et $Y_{i} = \dfrac{1}{V_{i}}$.

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous. Donner les valeurs arrondies à l'unité de $X_{i}$, et les valeurs approchées à $10^{-2}$ près de $Y_{i}$.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Rang de la mesure	&1		&2	&3		&4		&5	&6\\ \hline
$X_{i}$				&		&	&33		&		&	&7\\ \hline
$Y_{i}$				&2,78	&	&		&1,09	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

Représenter le nuage de points $M_{i}$ de cordonnées $\left(X_{i}~;~Y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal (1~cm pour 10 en abscisse, 1~cm pour 0,25 en ordonnée).
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G du nuage. Placer G dans le repère précédent.
\item On choisit comme droite d'ajustement affine la droite $d$ passant par G et de coefficient directeur $2,23 \times 10^{-2}$.
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer à $10^{-2}$ près l'ordonnée à l'origine de la droite $d$. 
		\item  Tracer la droite $d$.
 	\end{enumerate}
\item On cherche à estimer la vitesse initiale $V$ de réaction pour une concentration initiale en saccharose $S$ telle que $S = 20\times 10^{-2}$ mol$\cdot$dm$^{-3}$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $\dfrac{1}{S}$.

		\item  En déduire une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $V$.
	\end{enumerate}
\item Les biologistes montrent que la relation entre la vitesse initiale $V$ de la réaction et la concentration initiale $S$ en saccharose s'écrit $\dfrac{1}{V} =  \dfrac{K}{V_{\text{max}}} \times \dfrac{1}{S} + \dfrac{1}{V_{\text{max}}}$, relation dans laquelle $K$ est une constante et $V_{\text{max}}$ la vitesse maximale de la réaction.
	\begin{enumerate}
		\item  Déduire de ce qui précède une valeur approchée à $10^{-2}$ près de $V_{\text{max}}$.
		\item  En déduire une valeur approchée de $K$
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\newpage
	
\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 10 points}

\medskip

On considère les fonctions $f,~g,~h$ et $i$ définies sur l'intervalle $[0~;~\infty[$ par :
\[f(x) =  4 - \dfrac{1}{x + 2}~;~	g(x) =(x - 1)\text{e}^{-x}+4~;~ 	h(x) = 3+ \ln (x + 1)~;~i(x) = - \text{e}^{-x} + 4.\]

On note $f',~g',~h'$ et $i'$ les fonctions dérivées des fonctions $f,~g,~h$ et $i$.
	
\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\parbox{0.57\textwidth}{La courbe $\mathcal{C}$ ci-contre possède les propriétés suivantes :
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] Le point A de coordonnées (0 ; 3) appartient à $\mathcal{C}$;
\item[$\bullet~$] La droite d'équation $y = 4$ est asymptote à $\mathcal{C}$ ;
\item[$\bullet~$] La droite (AB) où B est le point de coordonnées (1 ; 5) est tangente à $\mathcal{C}$ en A.
\end{itemize}}\setlength\parindent{0mm} \hfill
\parbox{0.4\textwidth}{\psset{unit=9mm}\begin{pspicture*}(-1,-1)(5,6)
\psaxes[linewidth=1pt,Dx=10,Dy=10](0,0)(-1,-1)(5,6)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](-1,-1)(5,6)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=3000]{-0.5}{5}{x  1 sub 2.71828 x exp div 4 add}
\psline(-0.5,2)(1.5,6) \uput[ul](0,3){A} \uput[ul](1,5){B}\uput[dl](0,0){O}\uput[dr](1,0){1}\uput[ul](0,1){1}  
\end{pspicture*}}
Le but de cette première partie est de déterminer laquelle des fonctions $f,~ g,~ h$ ou $i$ admet pour représentation graphique la courbe $\mathcal{C}$. Pour cela, nous allons étudier des propriétés de ces fonctions et éliminer celles qui ne conviennent pas.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Fonction&Valeur de la fonction en $0$&	Limite de la fonction en $+ \infty$&Valeur de la fonction dérivée en $0$\\ \hline
$f$		&							&										&*\\ \hline
$g$		&							&*										&\\ \hline
$h$		&							&										&*\\ \hline
$i$		&							&*										&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Recopier et remplir le tableau ci-dessus. On justifiera les résultats donnés dans les cases (*)
\item  À la lecture de ce tableau, déterminer la fonction représentée par la courbe $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}
 
\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Étudier le signe de la dérivée de la fonction trouvée.
\item  Dresser son tableau de variations.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole Biochimie juin 2007
\newpage
%%%%%%%%%%%%%  La Réunion Biochimie juin 2008
\hypertarget{LaReunionBio}{}

\label{LaReunionBio}
\lhead{\small Biochimie}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL La Réunion  juin 2008~\decofourright\\[4pt]Biochimie--Génie biologique}} 
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice et formulaire autorisés 

\vspace{0,25cm}

Durée de l'épreuve : 2 heures \hfill Coefficient  : 2

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 9 points}

\medskip

Le tableau suivant donne les concentrations plasmatiques (en $\mu$g/ml) en fonction du temps (en minutes) chez un sujet ayant reçu par voie intraveineuse une dose de 1~mg/kg d'un médicament.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Temps (min) : $t_{i}$				&0		&10		&20		&30		&40	&50	&60\\ \hline
Concentration ($\mu$g/ml) : $c_{i}$	&18,2	&14,9	&12,2	&11,0	&9	&8,2&5,5\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
\begin{enumerate}
\item  Recopier et compléter le tableau suivant

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$t_{i}$				&0	&10	&20	&30	&40	&50	&60\\ \hline
 $y_{i} = \ln c_{i}$&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip	

\emph{Dans cette question, les valeurs numériques seront arrondies au dixième.}

\item Tracer dans le repère orthogonal le nuage de points $M_{i}\left(t_{i}~;~y_{i}\right)$.

On prendra : en abscisses $1$~cm pour $5$~minutes, en ordonnées $5$~cm pour $1$~unité. Un ajustement affine paraît-il justifié ?
\item Recherche d'un ajustement affine:
	\begin{enumerate}
		\item On note G$_{1}$ le point moyen du sous-nuage formé par les points M$_{1}$, M$_{2}$ et M$_{3}$ et G$_{2}$ le point	moyen du sous-nuage formé par les points M$_{4}$, M$_{5}$, M$_{6}$ et M$_{7}$.
	
Déterminer les coordonnées des points G$_{1}$ et G$_{2}$.
		\item Placer ces points sur le graphique et tracer la droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$.
		\item Déterminer une équation de la droite $\left(\text{G}_{1}\text{G}_{2}\right)$.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question on utilisera l'ajustement affine d'équation \mbox{$y = - 0,02t + 2,9$}. Calculer
	\begin{enumerate}
		\item le temps nécessaire pour atteindre une concentration plasmatique de $4~\mu$g/ml (\emph{on arrondira le résultat à la minute près}).
		\item la concentration plasmatique au bout de 1 h 10 min (\emph{on arrondira le résultat à $10^{-1}$ près}).
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A : lecture graphique}

\medskip

Le graphique ci-dessous donne la courbe représentant une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $]-1~;~+ \infty[$, et ses tangentes aux points d'abscisses $0,~ 0,5$ et $3$. On note $f'$ la dérivée de $f$.

Chacune des questions de cette partie A sera traitée graphiquement. Aucune justification n'est demandée.
\begin{enumerate}
\item Donner une approximation de $f(1)$ à $0,1$ près.
\item Donner le nombre de solutions de l'équation $f(x) = -3$, puis une valeur approchée à $0,1$ près de chacune d'elles.
\item Déterminer $f'(0),~f'(0,5)$ et $f'(3)$.
\item Résoudre l'inéquation $f'(x) \leqslant 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(6,3)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=5,subgridwidth=0.25pt,griddots=15,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(-1,-5)(6,3)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-1,-5)(6,3)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\psplot{-1}{1.666}{x 3 mul 2 sub}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=5000]{-0.46}{5.93}{x 2 exp x 1 add ln 12 mul add 9 x mul sub 2 sub}
\psline{<->}(0,-1.384)(1,-1.384) 
\psline{<->}(2.5,-3.364)(3.5,-3.364)
\end{pspicture}
\end{center}
	
\medskip

\textbf{Partie B : étude d'une fonction}

\medskip

On admet que la fonction $f$ représentée dans la partie A est définie par

\[f(x) = x^2 -9x - 2 + 12 \ln (x + 1).\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f$ en $-1$. On admettra que la limite de $f$ en $+\infty$  est $+ \infty$.

\item Calculer $f'(x)$, puis montrer que $f'(x) = \dfrac{2x^2 - 7x + 3}{x + 1}$.
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $]-1~;~+\infty[$.
\item En déduire le tableau de variations de $f$.
\item Montrer qu'il existe une seule solution $\alpha$ de l'équation $f(x) =  0$ dans l'intervalle [5~;~6] et donner une valeur approchée de $\alpha$ à $10^{-1}$ près.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%%%%   fin La Réunion Biochimie juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   Polynésie Biochimie juin 2008
\hypertarget{PolynesieBio}{}

\label{PolynesieBio}
\lhead{\small Biochimie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{ juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Polynésie  juin 2008~\decofourright}\\[4pt]\textbf{Biochimie--Génie biologique}} 
\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 8 points}

\medskip

Les 32 élèves d'une classe de lycée doivent traiter un exercice de probabilités. Pour organiser les données, ils disposent de deux méthodes : un tableau ou un schéma. Trois quarts d'entre eux utilisent un tableau et parmi ceux-ci 12,5\,\% ont fait une erreur. Tous les autres ont fait un schéma et 1 seul d'entre eux a fait une erreur.
\begin{enumerate}
\item Reproduire en le complétant le tableau ci-dessous afin de faire la synthèse de ces données :

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\backslashbox{bilan}{choix}	&tableau &schéma 	&total\\ \hline
avec erreur					&		 &1			& \\ \hline
sans erreur					&		 &			&  \\ \hline 
total						&		 &			&32\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item On choisit dans cette classe un élève au hasard. On note $T$ l'évènement : \og l'élève a utilisé un tableau \fg{} et on note $E$ l'évènement : \og l'élève a fait une erreur \fg{}; $\overline{T}$ et $\overline{E}$ désignent les évènements contraires respectifs de $T$ et $E$.
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $\overline{T}$ à l'aide d'une phrase affirmative (sans négation).
		\item Exprimer par une phrase les évènements suivants :
\[T \cap E,\quad  T \cup E,\quad T \cap \overline{E},\quad \overline{T}  \cap \overline{E}.\]
		\item Calculer la probabilité des quatre évènements de la question b. (on donnera les résultats sous forme d'une fraction irréductible).
		\end{enumerate}
\item Quel est, dans cette classe, le pourcentage d'élèves ayant réussi  l'exercice sans erreur ?
 
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 12 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Sur la page annexe, on a représenté, dans le plan muni d'un repère orthonormal, la courbe représentative $\mathcal{C}$ d'une fonction $f$ définie sur D = $[0~;~+ \infty[$.

Cette courbe passe par le point A$(0~;~-2)$. On note B le point de coordonnées $(3~;~- 0,5)$.
 
\textbf{Les questions 1 à 3 doivent être traitées par lecture graphique.}

\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de $f(0)$.
\item Donner un encadrement d'une solution de l'équation $f(x) = 0$ d'amplitude 0,25 (\emph{on ne demande pas de justifier l'encadrement}).
\item Résoudre l'inéquation $f(x) \leqslant - 1$. Laisser les traits de  construction.
\item Déterminer une équation de la droite (AB).
\item On admet que la droite (AB) est tangente à $\mathcal{C}$ en A. Que vaut $f'(0)$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Dans toute la suite de l'exercice on considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle 

D = $[0~;~+ \infty[$ par :

\[f(x) = x - 3 + \dfrac{2}{\text{e}^x + 1}\] 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer $f(0)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$.
		\item En déduire $f'(0)$.
		
Donner l'équation réduite de la tangente T à la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthonormal au point A d'abscisse $0$.
	\end{enumerate}
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle D, puis dresser le tableau de variations de la fonction $f$.
\item Justifier que l'équation $f(x) = 0$ admet une unique solution $\alpha$ dans D.
\item Calculer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
\end{enumerate}
		
\newpage
		
\begin{center}

\end{center}		
\textbf{ANNEXE (Exercice 2)}

\vspace{1cm}

\psset{unit=1.5cm}
\begin{pspicture}(-2,-3)(6,5)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1,gridwidth=0.3pt,gridcolor=orange](0,0)(-2,-3)(6,5)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-2,-3)(6,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(1,1)
\uput[dl](0,0){O} \qdisk(3,-0.5){2pt} \qdisk(0,-2){2pt}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45](0,-2)(3,-0.5)
\uput[dr](0,-2){A} \uput[r](3,-0.5){B}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=8000]{0}{6}{x 3 sub 2 2.71828 x exp 1 add div add}
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Polynésie Biochimie juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Métropole Biochimie septembre 2008
\hypertarget{MetroBiosep}{}

\label{Metro>Biosep}
\lhead{\small STL Biochimie, Génie biologique }
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
 {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Biochimie Génie biologique~\decofourright\\[4pt]Métropole  septembre 2008}}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 1 }\hfill 9 points}

\medskip

On étudie en laboratoire l'action de la chaleur sur les microorganismes. On sait que celle-ci conduit à leur destruction totale ou partielle, selon son intensité et les conditions de son utilisation. Les microorganismes doivent être exposés selon une durée déterminée, à une température donnée et on considère que le but est atteint si 90\,\% des microorganismes existants avant l'expérience sont effectivement détruits.

On a relevé la durée en minutes et la température en degrés Celsius nécessaires pour atteindre cet objectif pour un échantillon témoin. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

\medskip

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{3.5cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Température : $x_{i}$ (en \degres C)&105&108&111&114&117&120\\ \hline
Durée : $t_{i}$ (en min)			&148&55	& 20&7	&3	&1\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~t_{i}\right)$. On prendra 1~cm pour 1\,\degres C en abscisse et 1~cm pour 10~min en ordonnée. L'origine du repère aura pour coordonnées (105~;~0).

Un ajustement affine vous paraît-il justifié ?
\item On pose $y_{i} = \ln \left(t_{i}\right)$.
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau suivant en donnant les résultats arrondis à $10^{-1}$ près.

\medskip		

\renewcommand{\arraystretch}{1.5}		
\begin{tabularx}{\linewidth}{|p{2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
$x_{i}$							&105&108&111&114&117&120\\ \hline
$y_{i} = \ln \left(t_{i}\right)$&	&	&	&	&	&  \\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

		\item Représenter graphiquement le nuage de points $N_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
		
 On prendra 1~cm pour 1~\degres~C en abscisse et 1~cm pour 1~unité en ordonnée. L'origine du repère aura pour coordonnées (105~;~0).
 
Un ajustement affine vous paraît-il justifié ?
		\item Calculer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage et le placer.
		\item Déterminer les coordonnées des deux points $G_{1}$ et $G_{2}$, qui sont respectivement les points moyens du nuage $N_{1},~N_{2},~N_{3}$ et du nuage $N_{4},~N_{5},~N_{6}$. Placer les points $G_{1}$ et $G_{2}$.
		\item Tracer la droite $\left(G_{1}G_{2}\right)$ et déterminer son équation réduite.
	\end{enumerate}
	
\item En utilisant l'ajustement affine de la question 2 :
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer une valeur approchée de la durée du traitement thermique à 110\,\degres C nécessaire pour détruire 90\,\% des bactéries (\emph{on arrondira le résultat à la minute près}).
		\item  Calculer une valeur approchée de la température nécessaire pour détruire 90\,\% des bactéries par un traitement thermique d'une durée de 90~minutes (\emph{on arrondira le résultat à $10^{-1}$ degré près}).
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{ Exercice 2 }\hfill 11 points}

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur $]0~;~+\infty[$ par

\[f(x) = - \ln (3) + 2 - 2\ln (x) - 2x^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.
		\item  Calculer $\displaystyle\lim_{x \to 0^{+}} f(x)$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $]0~;~+\infty[$. Calculer $f'(x)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur $]0~;~+\infty[$ et en déduire le tableau de variations de $f$.
		\item Calculer $f(0,5)$ et $f(2)$ (\emph{on donnera les résultats arrondis à $10^{-2}$ près}).
		
Conclure quant à l'existence d'une unique valeur $\alpha$ de l'intervalle ]0,5~;~2[ telle que $f(\alpha) = 0$.
		\item À l'aide de la calculatrice, donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près de $\alpha$.
	\end{enumerate}
\item Dresser le tableau de signes de la fonction $f$ sur $]0~;~+\infty[$.
\end{enumerate}
	
\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On considère la fonction $h$, définie sur $]0~;~+\infty[$ par 
\[h(x) = \dfrac{\ln \left(3x^2\right) - 2x^2}{x}.\]

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Calculer $\displaystyle\lim_{x \to + 0^+} h(x)$
		\item  Montrer que $h(x)$ peut s'écrire sous la forme
		\[h(x) = \ln (3)\dfrac{1}{x} + 2 \dfrac{\ln (x)}{x} - 2 x.\]
En déduire $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} h(x)$.
		\item  Étudier $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} \left[h(x) + 2x\right]$. Que peut-on en conclure quant à une asymptote éventuelle en $+ \infty$ à la courbe représentative de la fonction $h$ ?
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item On note $h'$ la fonction dérivée de la fonction $h$ sur $]0~;~+\infty[$.
		
Montrer que $h' (x) = \dfrac{f(x)}{x^2}$ et calculer $h'(\alpha)$. Calculer $h(\alpha)$ en arrondissant le résulte à $10^{-1}$ près (\emph{on pourra utiliser la valeur trouvée en} A 2. d.).
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $h$ sur $]0~;~+\infty[$ et tracer sa courbe représentative et son asymptote dans un repère orthonormé (unité graphique :  1~cm).
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%  fin Métropole Biochimie septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%  Antilles-Guyane Chimie de laboratoire juin 2008
\hypertarget{Antilleschimie}{}

\label{AntillesChimie}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  juin 2008 Antilles--Guyane~\decofourright\\[4pt] Chimie de laboratoire et de  procédés industriels}}
\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice et formulaire autorisés \hfill 3 heures 

\vspace{0,25cm}

\begin{center}

Durée de l'épreuve : 3 heures \hfill Coefficient  : 4

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 4 points}

\medskip

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Ouv{} (unité graphique : 1~cm).

On considère trois points A, B et C d'affixes respectives : 

\[z_{\text{A}} = 6\text{e}^{\frac{\text{i}\pi}{6}}\quad ;\quad  	z_{\text{B}} = 4\text{e}^{-\frac{\text{i}\pi}{2}}\quad ;  \quad z_{\text{C}} = 5\sqrt{3} - 5\text{i}.\] 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que $z_{\text{A}} =3\sqrt{3} + 3\text{i}$  et écrire   $z_{\text{B}}$ sous forme algébrique. 
\item Déterminer la forme trigonométrique de $z_{\text{C}}$. 
\item Placer les points A, B et C sur une figure. 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

On considère deux  urnes notées respectivement U et V.
 
L'urne U contient trois boules marquées respectivement : 0, 1 et 2.

L'urne V contient quatre boules marquées respectivement : 0, 1, 2 et 3. 
 
Ces boules sont indiscernables au toucher. 
 
Une expérience aléatoire consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U puis une boule de l'urne V.
 
On considère que tous les tirages de ces deux boules sont équiprobables. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Représenter tous les tirages possibles dans un tableau à double entrée.		 
		\item Montrer que la probabilité d'obtenir deux boules portant le même nombre est égale à $\dfrac{1}{4}$.
	\end{enumerate} 
\item Un jeu consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U, puis une boule de l'urne V.

Le joueur doit miser 1~\euro.
  
L'organisateur du jeu remet alors au joueur un montant (en \euro) égal au produit des deux nombres figurant sur les deux boules tirées (ce montant peut être nul).
 
On appelle $X$ la variable aléatoire qui, à chaque jeu, associe le gain algébrique (c'est-à-dire positif, nul ou négatif) du joueur.
 
Par exemple, si le joueur tire 2 dans l'urne U, puis 3 dans l'urne V, le gain algébrique du joueur est alors 5 ; si le joueur tire 0 dans l'urne U, puis 2 dans l'urne V, le gain algébrique du joueur est alors $- 1$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire $X$. 
		\item Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$. 
		\item Calculer la probabilité que le gain du joueur soit strictement supérieur à 2. 
		\item On note E($X$) l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$. Calculer E($X$).

On dit qu'un jeu est équitable si l'espérance de gain est nulle. Ce jeu est-il équitable ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 11 points} 

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels  par 

\[f(x) = \left(- x + \dfrac{7}{4} \right)\text{e}^{2x}\]

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un  repère orthonormal \Oij{} (unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses, 1~cm sur l'axe des ordonnées).

\bigskip
 
\textbf{Partie I}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x,~f(x) = \left(- x\text{e}^x + \dfrac{7}{4}\text{e}^x\right)\text{e}^x$.		 
		\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $- \infty$. En déduire que la courbe $\mathcal{C}$ admet pour asymptote une droite $\mathcal{D}$. Donner une équation de cette droite $\mathcal{D}$. 
		\item Calculer $f\left(\dfrac{7}{4}\right)$. Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$ ? 
	\end{enumerate}
\item On note $f'$ la  fonction dérivée de la fonction $f$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que pour tout nombre réel $x,~ f'(x) =  \left(- 2x + \dfrac{5}{2}\right)\text{e}^{2x}$. 
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$.
	\end{enumerate} 
\item Établir le tableau  de variations de la fonction $f$. On reportera dans ce tableau les limites et la valeur du maximum. 
\item On note $\mathcal{T}$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0.
 
Donner le coefficient directeur de la droite $\mathcal{T}$.
 
\item Construire la tangente $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item On note $F$ la  fonction définie sur $\R$ par 

\[F(x) =  \left(- \dfrac{x}{2} + \dfrac{9}{8}\right)\text{e}^{2x}.\]
 
On note $F'$ la fonction dérivée de la fonction $F$. 

Calculer $F'(x)$.
 
Que peut-on en déduire pour la fonction $F$ ? 
\item On note $\mathcal{D}$ le domaine limité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, les droites d'équations respectives $x = 0$  et $x = \dfrac{7}{4}$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Hachurer $\mathcal{D}$ sur le graphique représentant la tangente $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$. 
		\item  Calculer l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en unités d'aire, du domaine $\mathcal{D}$. En donner la valeur arrondie au centième. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%  fin Antilles-Guyane Chimie de laboratoire juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%  Métropole Chimie de laboratoire juin 2008
\hypertarget{MetropoleChimie}{}

\label{MetropoleChimie}
\lhead{\small Chimie de laboratoire}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole  juin 2008~\decofourright\\[4pt]Chimie de laboratoire et de  procédés industriels}}
\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

 Calculatrice et formulaire autorisés \hfill 3 heures 

\vspace{0,25cm}

\begin{center}

Durée de l'épreuve : 3 heures \hfill Coefficient  : 4

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 4 points}

\medskip

On note i le nombre complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Résoudre dans l'ensemble $\C$ des nombres complexes l'équation 

\[z^2 + 2z\sqrt{3} + 4 = 0.\]

On note $z_{1}$ la solution dont la partie imaginaire  est positive et $z_{2}$ la solution dont la partie imaginaire est négative.
\item Déterminer le module et un argument de $z_{1}$ puis de $z_{2}$.
\item Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Oij{}(unité graphique : $2$~cm).

On considère les points A, B et C d'affixes respectives

\[z_{\text{A}}= 2\text{e}^{5\text{i}\frac{\pi}{6}	}\quad 	;\quad 	z_{\text{B}} = 2\text{e}^{-5\text{i}\frac{\pi}{6}}\quad ; \quad 	z_{\text{C}} = 4\text{e}^{\text{i}\frac{\pi}{3}}.\]

	\begin{enumerate}
		\item  Écrire les nombres complexes $z_{\text{A}},\: z_{\text{B}}$  et $z_{\text{C}}$ sous forme algébrique.
		\item  Placer les points A, B et C sur une figure.
		\item  \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse,
 sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Quelle est la nature du triangle AOC ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
	
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

Dans cet exercice l'unité de temps est l'heure et l'unité de température est le degré Celsius.

À l'instant $t =  0$, une tarte  sort d'un four, à la température de 220\degres. Elle est alors placée dans une salle à 20~\degres.

On désigne par $f(t)$ la température de la tarte à l'instant $t$. On définit ainsi une fonction $f$ dérivable sur
l'intervalle $[0~;~+\infty[$. On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.

On suppose que la vitesse $f'(t)$ de refroidissement de la tarte est proportionnelle à la différence entre la température de la tarte et celle de la salle, c'est-à-dire $f(t) - 20$.

On admet donc qu'il existe un nombre réel $\lambda$ tel que, pour tout nombre réel positif $t$,
 
\[f'(t) = \lambda[ f(t) - 20].\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On pose : $y(t) = f(t) - 20.$
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la fonction $y$ ainsi définie est solution de l'équation différentielle $y' = \lambda y$ sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[.$ 
		\item Résoudre cette équation différentielle sur l'intervalle $[0~;~+ \infty[$. 
		\item En déduire que, pour tout nombre réel positif $t,~f (t) = C\text{e}^{\lambda t} + 20$, où $C$ est un nombre réel. 
		\item En utilisant la valeur de $f(0)$, déterminer $C$.
	 \end{enumerate}
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Au bout d'un quart d'heure (c'est-à-dire pour $t =\frac{1}{4}$), la température de la tarte est égale à 60~\degres.
		
Montrer que, pour tout nombre réel positif $t,\: f(t) = 200\text{e}^{(-4\ln  5)t} + 20$.
		\item Déterminer la température de la tarte au bout d'une demi-heure.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 11 points}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par
 
\[f(x) = \text{e}^{2x} -10 \text{e}^x + 16.\]

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal \Oij{}(unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses et 0,5~cm sur l'axe des ordonnées).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $- \infty$. Interpréter graphiquement ce résultat.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x,~ f(x) = \left(\text{e}^x - 2\right)\left(\text{e}^x - 8\right)$.
		\item En déduire la limite de $f(x)$ lorsque $x$ tend vers $+ \infty$.
	\end{enumerate}
\item On appelle $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f'(x)$ et vérifier que, pour tout nombre réel $x, ~f'(x) =  2 \text{e}^x \left(\text{e}^x -5\right)$.
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$. En déduire les variations de la fonction $f$ sur $\R$.
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant. Les résultats seront arrondis au dixième.

\medskip
		
\renewcommand{\arraystretch}{1.5}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&$-3$	&$-2$	&$-1$	&0&1&2	&2,2\\ \hline
$f(x)$	&		&		&		&7&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\item
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le coefficient directeur de la tangente $\mathcal{T}$ à la courbe $\mathcal{C}$ au point A d'abscisse $0$.
		\item Construire la droite $\mathcal{T}$ puis, sur le même graphique, la partie de la courbe correspondant aux valeurs de $x$ appartenant à l'intervalle $[-3~;~2,2]$.
		\item Compléter le graphique précédent en traçant la droite d'équation $y = 16$. On mettra en évidence le point B d'abscisse $\ln 5$, ainsi que la tangente à $\mathcal{C}$ en ce point.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $f(\ln 2)$. Indiquer, sans justification, le signe de la fonction $f$ sur l'intervalle $[0~;~\ln 2]$.
		\item On considère le domaine plan $\mathcal{D}$ limité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et  la droite d'équation $x = \ln 2$. Calculer l'aire $\mathcal{A}$ du domaine $\mathcal{D}$).
		\item 	Donner une valeur approchée de $\mathcal{A}$ au centième par défaut.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole Chimie de laboratoire juin 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Antilles Chimie de laboratoire septembre 2008
\hypertarget{AntillesChimiesep}{}

\label{AntillesChimiesep}
\lhead{\small Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de  procédés industriels}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL  septembre 2008 Antilles--Guyane~\decofourright\\[4pt]Chimie de laboratoire et de procédés industriels}} \end{center}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice et formulaire autorisés \hfill 3 heures 

\vspace{0,25cm}

\begin{center}

Durée de l'épreuve : 3 heures \hfill Coefficient  : 4

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 4 points}

\medskip

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal \Ouv{} (unité graphique : 1~cm).

On considère trois points A, B et C d'affixes respectives : 

\[z_{\text{A}} = 6\text{e}^{\frac{\text{i}\pi}{6}}\quad ;\quad  z_{\text{B}} = 4\text{e}^{-\frac{\text{i}\pi}{2}}\quad ;  \quad z_{\text{C}} = 5\sqrt{3} - 5\text{i}.\] 

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Montrer que $z_{\text{A}} =3\sqrt{3} + 3\text{i}$  et écrire   $z_{\text{B}}$ sous forme algébrique. 
\item Déterminer la forme trigonométrique de $z_{\text{C}}$. 
\item Placer les points A, B et C sur une figure. 
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche même incomplète ou d'initiative même non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Quelle est la nature du triangle ABC ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 5 points}

\medskip

On considère deux  urnes notées respectivement U et V.
 
L'urne U contient trois boules marquées respectivement : 0, 1 et 2.

L'urne V contient quatre boules marquées respectivement : 0, 1, 2 et 3. 
 
Ces boules sont indiscernables au toucher. 
 
Une expérience aléatoire consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U puis une boule de l'urne V.
 
On considère que tous les tirages de ces deux boules sont équiprobables. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item

	\begin{enumerate}
		\item Représenter tous les tirages possibles dans un tableau à double entrée.		 
		\item Montrer que la probabilité d'obtenir deux boules portant le même nombre est égale à $\dfrac{1}{4}$.
	\end{enumerate} 
\item  Un jeu consiste à tirer au hasard une boule de l'urne U, puis une boule de l'urne V.

Le joueur doit miser 1~\euro.
  
L 'organisateur du jeu remet alors au joueur un montant (en \euro) égal au produit des deux nombres figurant sur les deux boules tirées (ce montant peut être nul).
 
On appelle $X$ la variable aléatoire qui, à chaque jeu, associe le gain algébrique (c'est-à-dire positif, nul ou négatif) du joueur.
 
Par exemple, si le joueur tire 2 dans l'urne U, puis 3 dans l'urne V, le gain algébrique du joueur est alors 5 ; si le joueur tire 0 dans l'urne U, puis 2 dans l'urne V, le gain algébrique du joueur est alors $- 1$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer les valeurs prises par la variable aléatoire $X$. 
		\item Présenter dans un tableau la loi de probabilité de la variable aléatoire $X$. 
		\item Calculer la probabilité que le gain du joueur soit strictement supérieur à 2. 
		\item On note E($X$) l'espérance mathématique de la variable aléatoire $X$. Calculer E($X$).

On dit qu'un jeu est équitable si l'espérance de gain est nulle. Ce jeu est-il équitable ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 11 points} 

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels  par 

\[f(x) = \left(- x + \dfrac{7}{4} \right)\text{e}^{2x}\]

On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans le plan muni d'un  repère orthonormal \Oij{} (unités graphiques : 2~cm sur l'axe des abscisses, 1~cm sur l'axe des ordonnées).

\bigskip
 
\textbf{Partie I}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$. 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x,~f(x) = \left(- x\text{e}^x + \dfrac{7}{4}\text{e}^x\right)\text{e}^x$.		 
		\item Déterminer la limite de la fonction $f$ en $- \infty$. En déduire que la courbe $\mathcal{C}$ admet pour asymptote une droite $\mathcal{D}$. Donner une équation de cette droite $\mathcal{D}$.
		\item Calculer$f\left(\dfrac{7}{4}\right)$. Que peut-on en déduire pour la courbe $\mathcal{C}$ ? 
	\end{enumerate}
\item On note $f'$ la  fonction dérivée de la fonction $f$. 
	\begin{enumerate}
		\item  Montrer que pour tout nombre réel $x,~f'(x) =  \left(- 2x + \dfrac{5}{2}\right)\text{e}^{2x}$. 
		\item  Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$.
	\end{enumerate} 
\item Établir le tableau  de variations de la fonction $f$. On reportera dans ce tableau les limites et la valeur du maximum. 
\item On note $\mathcal{T}$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 0.
 
Donner le coefficient directeur de la droite $\mathcal{T}$.
 
\item Construire la tangente $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie II} 

\medskip

\begin{enumerate}
\item On note $F$ la  fonction définie sur $\R$ par 

\[F(x) =  \left(- \dfrac{x}{2} + \dfrac{9}{8}\right)\text{e}^{2x}.\]
 
On note $F'$ la fonction dérivée de la fonction $F$. 

Calculer $F'(x)$.
 
Que peut-on en déduire pour la fonction $F$ ? 
\item On note $\mathcal{D}$ le domaine limité par la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, les droites d'équations respectives $x = 0$  et $x = \dfrac{7}{4}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Hachurer $\mathcal{D}$ sur le graphique représentant la tangente $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$. 
		\item Calculer l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en unités d'aire, du domaine $\mathcal{D}$. En donner la valeur arrondie au centième. 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles Chimie de laboratoire septembre 20008
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole Chimie de laboratoire septembre 2008
\hypertarget{MetroChimiesep}{}

\label{MetroChimiesep}
\lhead{\small Baccalauréat STL Chimie de laboratoire et de procédés industriels}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{septembre 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}
{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole septembre 2008~\decofourright\\[4pt]Chimie de laboratoire et de procédés industriels}} 
\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice et formulaire autorisés 

\vspace{0,15cm}

\begin{center}

Durée de l'épreuve : 3 heures \hfill Coefficient  : 4

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 4 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Résoudre dans l'ensemble $\C$ des nombres complexes, l'équation 

\[z^2 + 6z + 12 = 0.\]
 
\item Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé \Ouv{} (unité graphique : 1~cm). 

On désigne par A et B les points d'affixes respectives $z_{\text{A}} = -3 + \text{i}\sqrt{3}$ et 

$z_{\text{B}} =  - 3- \text{i}\sqrt{3}$.

Déterminer la forme trigonométrique des nombres $z_{\text{A}}$ et $z_{\text{B}}$. Placer les points A et B sur une figure. 
\item Soit C le point d'affixe $z_{\text{C}} = 2\sqrt{3}\text{e}^{- \text{i}\frac{\pi}{3}}$. 
	\begin{enumerate}
		\item Placer le point C sur la figure. 
		\item Déterminer la forme algébrique du nombre complexe $z_{\text{C}}$.
		\item Quelle est la nature du triangle BOC ? 
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 4 points}

\medskip

Dans un laboratoire de chimie, un stagiaire utilise un liquide dont l'évaporation est importante. 

À l'origine, il y a 75~cl de liquide dans la bouteille. Le stagiaire referme mal cette bouteille et on considère alors que le liquide perd chaque jour 5\,\% de son volume par évaporation.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $u_{n}$ la quantité de liquide, exprimée en cl, présente dans la bouteille au bout de $n$ jours. 

Ainsi, $u_{0} = 75$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$ et $u_{2}$. 
		\item Exprimer $u_{n + 1}$ en fonction de $u_{n}$.
		
Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? 
		 
Vérifier que, pour tout nombre entier $n,{} u_{n} = 75 \times (0,95)^n$. 
		\item Calculer la quantité de liquide restant dans la bouteille au bout de sept jours (on donnera le résultat arrondi au dixième). 
	\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
 
Déterminer le nombre minimum de jours nécessaires pour que la bouteille contienne moins de $25$~cl. 
\end{enumerate}

\newpage

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 12 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Soit la fonction $f$ définie sur l'ensemble $\R$ des nombres réels par 

\[f(x) = \dfrac{1}{2}(2 - x)\text{e}^{x}.\]
 
Le plan est muni d'un repère orthonormé \Oij{} (unité graphique : 2~cm).
 
On note $\mathcal{C}$ la courbe représentative de la fonction $f$ dans ce repère.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item  En observant que, pour tout nombre réel $x,~f(x) = \text{e}^{x} - \dfrac{1}{2} x\text{e}^{x}$, déterminer la limite  
de la fonction $f$ en $- \infty$. 
\item  Déterminer la limite de la fonction $f$ en $+ \infty$. 
\item  On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur $\R$. 
	\begin{enumerate}
		\item Démontrer que, pour tout nombre réel $x,~f'(x) = \dfrac{1}{2}(1 - x)\text{e}^{x}$.  
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ suivant les valeurs de $x$. 
		\item Calculer la valeur exacte de $f(1)$. En donner une valeur approchée à $10^{-1}$ près. 
		\item Dresser le tableau de variations de la fonction $f$ sur $\R$. 
	\end{enumerate}		
\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $\mathcal{T}$ la tangente à la courbe $\mathcal{C}$ au point d'abscisse 2. 

Montrer que la droite $\mathcal{T}$ a pour équation $y = \dfrac{1}{2}\text{e}^2 (2 - x)$. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, pour tout nombre réel $x,~\dfrac{1}{2}\text{e}^2 (2 - x) - f(x) = \dfrac{1}{2}(2 - x)\left(\text{e}^2 - \text{e}^x\right)$. 
		\item Étudier le signe de $\left[\dfrac{1}{2}\text{e}^2 (2 - x) - f(x)\right]$ suivant les valeurs de $x$. 
		\item En déduire la position de la courbe $\mathcal{C}$ par rapport à la droite $\mathcal{T}$.
	\end{enumerate}		 
\item Tracer la droite $\mathcal{T}$ dans le repère \Oij{} puis, sur le même graphique, la partie de la courbe $\mathcal{C}$ correspondant aux valeurs de $x$ appartenant à l'intervalle $[- 4~;~3]$. 

\end{enumerate}

\medskip
 
\textbf{Partie C}

\medskip
 
Soit la fonction $g$ définie sur $\R$ par
 
\[g(x) = \dfrac{1}{2}(x - 3)\text{e}^x + \dfrac{1}{2} \text{e}^2 \left(2x - \dfrac{x^2}{2}\right).\]
 
On note $g'$ la dérivée de la fonction $g$ sur $\R$.
 
On admet que, pour tout nombre réel $x,~ g'(x) = \dfrac{1}{2}(2 - x)\left(\text{e}^2 - \text{e}^x\right)$. 

On note $\mathcal{D}$ le domaine plan limité par la courbe $\mathcal{C}$, la droite $\mathcal{T}$ et les droites d'équations respectives $x = 0$ et $x = 2$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Hachurer le domaine $\mathcal{D}$ sur le graphique représentant la droite $\mathcal{T}$ et la courbe $\mathcal{C}$. 
\item Calculer la valeur exacte de l'aire $\mathcal{A}$, exprimée en unités d'aire, du domaine $\mathcal{D}$. En donner la valeur arrondie au centième. 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%   fin Métropole Chimie de laboratoire septembre 2008
\newpage
%%%%%%%%%%%%   Métropole Physique de labo juin 2008
\hypertarget{MetroPhy}{}

\label{MetroPhy}
\lhead{\small STL  Physique de laboratoire et de procédés industriels}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{17 juin 2008}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STL Métropole 17 juin 2008 \decofourright\\
[4pt]Physique de laboratoire et de procédés industriels }} \end{center}
    
\vspace{0,5cm}

Calculatrice et formulaires autorisés \hfill 3 heures

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. 

\begin{center}

Durée de l'épreuve : 4 heures \hfill Coefficient  : 4

\end{center}

\textbf{\textsc{Exercice 1}  \hfill 5 points}

\medskip

On note i le complexe de module 1 et d'argument $\dfrac{\pi}{2}$.

Le plan est rapporté au repère orthonormal \Ouv{} (unité 1~cm).

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Résoudre dans l'ensemble des nombres complexes les équations suivantes (les solutions seront données sous forme algébrique) :
\[\begin{array}{p{2.5cm} l}	
(1)&	z^2  - 10z + 50 = 0\\
(2)&	z + 2 =\text{i}z\sqrt{3} - 6\\
\end{array}\]

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Soit A le point d'affixe  $z_{\text{A}} = 5 - 5\text{i}$.
		
Déterminer le module, un argument et la notation exponentielle de $z_{\text{A}}$.
		\item Soit B le point d'affixe $z_{\text{B}},~z_{\text{B}}$ étant le nombre complexe conjugué de $z_{\text{A}}$.
		
Déterminer la notation exponentielle de $z_{\text{B}}$, puis celle de
	$\dfrac{z_{\text{B}}}{z_{\text{A}}}.$
	
En déduire que B est l'image de A par une rotation de centre O dont on précisera l'angle. Construire le triangle OAB dans le repère donné et indiquer sa nature.
		\item Soit C le point d'affixe  $z_{\text{C}}= - 2 -2\text{i}\sqrt{3}$.
		
Montrer que l'image de C par la rotation de centre O et d'angle $- \dfrac{\pi}{2}$ est le point D, d'affixe $z_{\text{D}} = -2\sqrt{3} + 2\text{i}$.

Calculer la distance OC et construire avec précision le triangle OCD.
		\item  Soit K le milieu de [AC].
		
Calculer les affixes des vecteurs $\vect{\text{OK}}$ et $\vect{\text{DB}}$ puis montrer que les droites (DB) et (OK) sont perpendiculaires.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}  \hfill 4 points}

\medskip
 
On considère l'équation différentielle du second ordre :

\[y'' +\dfrac{9\pi^2}{16} = 0\qquad 	(\text{E})\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la solution générale de (E).
\item  Déterminer la solution particulière, notée $f$, de (E) telle que $f(4) = -\sqrt{3}$	et $f'\left(\dfrac{4}{3} \right)  = - \dfrac{3\pi}{4}$.
\item  Vérifier que $f$ s'écrit sous la forme : $f(x) = 2\cos\left(\dfrac{3\pi}{4}x - \dfrac{\pi}{6}\right)$.
\item 	Montrer que $f$ est périodique de période $\dfrac{8}{3}.$
\item 	Calculer la valeur moyenne de $f$ sur l'intervalle $\left[0~;~\dfrac{8}{3}\right].$
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Problème}  \hfill 11 points}

\medskip
 	
Les trois parties du problème peuvent être résolues indépendamment.
Le plan $\mathcal{P}$ est rapporté à un repère orthonormal \Oij{} d'unité graphique 2~cm.

$\ln$ désigne la fonction logarithme népérien.

On note E le point de coordonnées $(\ln 2,~ \ln 2)$.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

Soient $a$ et $b$ deux nombres réels, on désigne par $g$ la fonction définie sur $\R$ par :

\[g(x) = ax + b - \dfrac{4\text{e}^x}{\text{e}^x + 2}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la dérivée de $g$.

\item Déterminer $a$ et $b$ pour que la courbe représentative de $g$ passe par le point E et admette en ce point une tangente parallèle à l'axe des abscisses.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On se propose d'étudier la fonction numérique $f$ définie sur $\R$ par :

\[f(x) = x + 2 - \dfrac{4\text{e}^x}{\text{e}^x + 2}.\]

Soit $\mathcal{C}$ la courbe représentative de $f$ dans le repère orthonormal \Oij.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que pour tout nombre réel $x$ on a :

\[f(x) = x - 2 + \dfrac{8}{\text{e}^x + 2}\]

\item En utilisant l'une des formes de $f(x)$, calculer $\displaystyle\lim_{x \to - \infty} f(x)$ et $\displaystyle\lim_{x \to + \infty} f(x)$.\\
Montrer que les droites $\mathcal{D}_{1}$ d'équation $y = x - 2$ et $\mathcal{D}_{2}$ d'équation $y = x + 2$ sont 	asymptotes à la courbe représentative $\mathcal{C}$ de $f$.

\item Montrer que la dérivée  de $f$ est $f'(x) = \left(\dfrac{\text{e}^x - 2}{\text{e}^x + 2} \right)^2$.

\item Étudier le signe de $f'(x)$ et en déduire le tableau de variations de $f$.

\item Construire la courbe $\mathcal{C}$, sa tangente en E et ses asymptotes.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie C}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer une primitive de la fonction $h$ définie sur $\R$ par $h(x) = \dfrac{\text{e}^x}{\text{e}^x + 2}$.

\item En déduire une primitive de $f$.

\item Déterminer en cm$^2$, en valeur exacte puis au mm$^2$ près, l'aire de la partie du plan comprise
	entre la courbe $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses, l'axe des ordonnées et la droite d'équation $x = 2$.
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%  fin Métropole Physique de laboratoire juin 2008 
\end{document}