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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
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\def\Oij{$\left(\text{O}~;~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O}v~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O}v~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\small STT L'intégrale 2013}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}. }}
\lhead{\small Baccalauréat STG}
\begin{center}{\huge \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG  2013 \decofourright \\\vspace{1cm} L'intégrale d'avril à novembre 2013}}
\end{center}

\vspace{1cm}
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{>{\Large}X}
\hyperlink{Etranger}{Centres étrangers CGRH 13 juin 2013} \dotfill \pageref{Etranger} \\
\hyperlink{Antilles}{Antilles--Guyane CGRH 19 juin 2013} \dotfill \pageref{Antilles} \\
\hyperlink{Metropole}{Métropole--La Réunion CGRH 20 juin 2013} \dotfill \pageref{Metropole}  \\
\hyperlink{Polynesie}{Polynésie CGRH juin  2013}  \dotfill \pageref{Polynesie} \\
\hyperlink{Antillessep}{Antilles-Guyane CGRH septembre 2013}  \dotfill \pageref{Antillessep}\\
\hyperlink{Metropolesep}{Métropole CGRH septembre 2013}  \dotfill \pageref{Metropolesep} \\
\hyperlink{Polynesiesep}{Polynésie CGRH septembre  2013}  \dotfill \pageref{Polynesiesep}\\
\hyperlink{Caledonienov}{Nouvelle-Calédonie CGRH novembre 2013}  \dotfill \pageref{Caledonienov}\\\hyperlink{Caledomars}{Nouvelle-Calédonie CGRH 6 mars 2014}  \dotfill \pageref{Caledomars}\\ \hline
\hyperlink{Pondichery}{Pondichéry  Mercatique avril 2013} \dotfill \pageref{Pondichery} \\
\hyperlink{EtrangerMerca}{Centres étrangers  Mercatique 13 juin 2013} \dotfill \pageref{EtrangerMerca} \\
\hyperlink{AntillesMerca}{Antilles--Guyane Mercatique juin 2013} \dotfill \pageref{AntillesMerca} \\
\hyperlink{MetropoleMerca}{Métropole--La Réunion Mercatique juin 2013} \dotfill \pageref{MetropoleMerca}  \\
\hyperlink{AntillessepMerca}{Antilles-Guyane Mercatique septembre 2013} \dotfill \pageref{AntillessepMerca}\\
\hyperlink{MetropolesepMerca}{Antilles-Guyane Mercatique septembre 2013} \dotfill \pageref{MetropolesepMerca}\\
\hyperlink{CaledonovMerca}{Nouvelle-Calédonie Mercatique novembre 2013} \dotfill \pageref{CaledonovMerca}
\hyperlink{CaledomarsMerca}{Nouvelle-Calédonie Mercatique 7 mars 2014} \dotfill \pageref{CaledomarsMerca}
\end{tabularx}

\newpage
 ~
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers CGRH 13 juin 2013
\hypertarget{Etranger}{}

\label{Etranger}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH  Centres étrangers 13 juin 2013~\decofourright\\ }}

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\emph{L'usage de la calculatrice est autorisé pour cette épreuve.}

\emph{L'annexe est à rendre avec la copie.}

\emph{Le candidat doit traiter les trois exercices.}

\emph{Le candidat est invité à faire figurer toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l'appréciation des copies.}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

On s'intéresse à la part des femmes dans les catégories socioprofessionnelles supérieures:

La feuille de calcul suivante donne, \textbf{en milliers}, le nombre de femmes appartenant aux catégories
socioprofessionnelles supérieures et le nombre total de personnes appartenant à ces mêmes
catégories de 2003 à 2010.

Les cellules des lignes 3 et 4 sont au format nombre, arrondi à l'unité pour la ligne 3 et au dixième
pour la ligne 4. Le contenu de la cellule F3 a volontairement été effacé.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A					&B&C&D&E&F&G&H&I\\ \hline
1	& Année				& 2003& 2004& 2005& 2006& 2007& 2008& 2009& 2010\\ \hline
2	& Nombre de femmes
 (en milliers)			&\np{1286}&\np{1354}&\np{1440}&\np{1479}&\np{1516}&\np{1625}&\np{1669} &\np{1694}\\ \hline
3	& Total (en milliers)&\np{3653} &\np{3749} &\np{3894} &\np{3967}& &\np{4183} &\np{4228} &\np{4258}
 \\ \hline
4	& Part des femmes (en \%)& 35,2 &36,1 &37,0 &37,3 &37,3 &38,8 &39,5 &39,8\\ \hline
\multicolumn{10}{r}{\footnotesize \emph{source : INSEE, enquêtes emploi 2011}}\\
\end{tabularx}

\bigskip

\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}

\end{center}

\textbf{Partie A :}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B4 et recopier vers la droite sur la plage C4\,:\,I4 pour calculer la part des femmes, en pourcentage, dans les catégories socioprofessionnelles supérieures ?
\item Calculer le nombre contenu dans la cellule F3.
\item Déterminer le taux global d'évolution du nombre de femmes dans les catégories
socioprofessionnelles supérieures entre 2003 et 2010. On arrondira le résultat à 0,1\,\% près.\index{taux global}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B :}

\medskip

On extrait du tableau précédent la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ ci-dessous :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 					&2003 	&2004 	&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010\\ \hline
Rang de l'année : $x_i$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7\\ \hline
Part des femmes
 (en \%) : $y_i$		& 35,2 	&36,1 	&37,0 	&37,3 	&37,3 	&38,8 	&39,5 	&39,8\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Le nuage des points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ représentant cette série dans un repère orthogonal est donné en annexe à rendre avec la copie.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Indiquer pourquoi un ajustement affine peut être raisonnablement envisagé.\indes{droite d'ajustement}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite qui réalise un ajustement affine du nuage de points $\left(x_i~;~y_i\right)$, par la méthode des moindres carrés.

On arrondira les coefficients à $0,01$ près.
\item On prend comme droite d'ajustement la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 0,65x + 35,35$.
	\begin{enumerate}
		\item Construire la droite $\mathcal{D}$ dans le repère fourni en annexe à rendre avec la copie.
		\item Déterminer la part des femmes que ce modèle d'ajustement permet de prévoir pour
2015.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}
	\begin{enumerate}
		\item En supposant que le modèle d'ajustement affine de la question \textbf{3.} reste valable, en quelle année peut-on prévoir que le nombre de femmes dépassera celui des hommes dans les catégories socioprofessionnelles supérieures ?
		\item Un tel modèle d'ajustement vous semble-t-il justifié à long terme ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}

\begin{center}
\textbf{Les parties A et B sont indépendantes}
\end{center}

\textbf{Partie A : Coût d'une campagne publicitaire}

\medskip

Un magasin de gros équipements ménagers décide d'inviter sa clientèle à sa grande journée de
promotion à l'aide d'une campagne téléphonique et de courriers personnalisés.

Le coût par client de cette campagne pour $x$ centaines de clients est donné, en euros, par la
fonction $f$ définie sur l'intervalle [1~;~20] par : 

\[f(x) = 0,03x^2 - 0,72x + 5,6.\]\index{fonction polynôme}

\begin{enumerate}
\item Voici trois courbes obtenues à l'aide d'une calculatrice graphique :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{\centering \arraybackslash}X}}
Écran 1 &Écran 2 &Écran 3 \\
\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm}\begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{ x 10 sub dup  mul 0.3 mul 1 add}
\end{pspicture*}&\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm} \begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{0.03 x mul x mul 0.72 x mul sub 5.6 add}
\end{pspicture*}&\psset{xunit=0.22cm,yunit=0.44cm}\begin{pspicture*}(1,0)(20,5)
\psframe[linewidth=2pt](1,0)(20,5)
\psplot{1}{20}{15 x div}
\end{pspicture*}
\end{tabularx}
\end{center}

\index{lecture graphique}
Indiquer sur votre copie l'écran qui correspond à la courbe représentative de la fonction $f$
obtenue en utilisant la fenêtre graphique : \begin{tabular}{|l c r|}\hline
$X_{\text{min}}$ &=&1\\
$X_{\text{max}}$ &=&20\\
$Y_{\text{min}}$ &=&0\\
$X_{\text{max}}$ &=&5\\ \hline
\end{tabular}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On note $f'$ la fonction dérivée de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~20]. Calculer $f'(x)$.\index{dérivée}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ et dresser le tableau de variation de $f$.
	\end{enumerate}
\item Déduire de la question \textbf{2.} le nombre de clients à contacter pour que le coût par client de cette campagne soit minimal. Quel est ce coût 
\end{enumerate}

\bigskip
	
\textbf{Partie B : Probabilité d'achat}
	
	\medskip
	
Le jour de la grande journée de promotion, 20\,\% des clients qui entrent dans le magasin ont été contactés lors de la campagne publicitaire. Une étude statistique montre que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] La probabilité qu'un client effectue un achat sachant qu'il a été contacté au cours de la campagne publicitaire est de $0,12$.\index{probabilités}
\item[$\bullet~~$] La probabilité qu'un client effectue un achat sachant qu'il n'a pas été contacté au cours de la campagne publicitaire est de $0,03$.
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}	
	
On choisit au hasard un client du magasin lors de cette grande journée de promotion. On admet que chaque client a la même probabilité d'être choisi. On définit les évènements suivants :
	
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $C$ : \og le client choisi a été contacté lors de la campagne publicitaire. \fg
\item[$\bullet~~$] $A$ : \og le client choisi a effectué un achat. \fg
	\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner, à partir des informations de l'énoncé, les probabilités $p(C)$ et $p_C(A)$.
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $C \cap A$.
		\item Calculer $p(C \cap A)$.
	\end{enumerate} 
\item  Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à $0,048$.
\end{enumerate}
	
\begin{center}\index{arbre}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$C$~}\taput{}}
	{\TR{$A$}
	\TR{$\overline{A}$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{C}$~}\taput{}}
	{\TR{$A$}\taput{0,03}
	\TR{$\overline{A}$}
	}
}
\end{center}
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).\\\index{Q. C. M.}
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.\\
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse
choisie.\\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse
incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.}

\medskip

Dans le cadre d'un plan de développement des énergies renouvelables, un état décide d'augmenter
la capacité de son parc éolien. Le nombre d'éoliennes était de \np{2500} au 1\up{er} janvier 2010.

Le plan prévoit d'augmenter ce nombre de 26\,\% par an pendant 8 ans.

On note $u_n$ le résultat de cette augmentation au 1\up{er} janvier de l'année $(2010 + n)$.\index{suite}

Le nombre d'éoliennes au 1\up{er} janvier de l'année $(2010 + n)$ est l'arrondi à l'unité de ce résultat.

Le tableau suivant est un extrait de la feuille de calcul qui donne l'évolution du nombre d'éoliennes de 2010 à 2018 ainsi que le nombre d'éoliennes à construire chaque année. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{4cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A						&B			&C			&D		&E		&F		& G		&H		&I		&J\\ \hline
1	&Année 					&2010 		&2011 		&2012 	&2013 	&2014 	&2015 	&2016 	&2017 	&2018\\ \hline
2	&Nombre $u_n$ d'éoliennes
 au 1\up{er} janvier		&\np{2500} 	&\np{3150}	&		&	&	&	&	&	&\\ \hline
3	&Nombre d'éoliennes à
 construire pendant l'année	&650		&			&		&	&	&	&	&	&\multicolumn{1}{>{\columncolor{lightgray}}c|}{\quad}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_n\right)$ est une suite géométrique de raison :\index{suite géométrique}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
0,26 & 650 & 1,26
\end{tabularx}
\medskip

\item Une formule qui, écrite dans la cellule B3, permet d'obtenir, par recopie vers la droite, la plage de cellules C3\,:\,I3 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
=C2$-$B2&=\$C2-\$B2&=C2-\$B\$2
\end{tabularx}
\medskip
\item Au 1\up{er} janvier 2015, le nombre d'éoliennes dans ce pays sera :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
\np{5750} & \np{6301} & \np{7939}
\end{tabularx}
\medskip

\item L'objectif du gouvernement est de multiplier par 5 le nombre d'éoliennes au bout des 8~ans
prévus par le plan. On peut dire que cet objectif :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{>{{$\bullet~~$}}X}}
sera atteint en 2018&sera atteint avant 2018&ne sera pas atteint en 2018
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 1}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=0.9cm,yunit=0.7cm}
\begin{pspicture*}(-0.75,-1)(12.5,15)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridwidth=0.2pt,subgridwidth=0.15pt](0,0)(13,15)
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=30]{->}(0,0)(0,0)(12.5,15)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,5.2)(1,6.1)(2,7)(3,7.3)(4,7.3)(5,8.8)(6,9.5)(7,9.8)
\uput[d](11,-1){Rang de l'année}
\uput[r](0,16){Part des femmes en \%}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers CGRH 13 juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%%%%   Antilles CGRH juin 2013
\hypertarget{Antilles}{}

\label{Antilles}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 19 juin 2013}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat CGRH Antilles--Guyane 19 juin 2013~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 8 points}

\medskip

Une entreprise possède une chaîne de fabrication capable de fabriquer en une semaine entre \np{6000} et \np{32000} pièces identiques. Le coût de fabrication, en euros, de $x$ milliers de pièces, pour $x$ compris entre $6$ et $32$, est noté $C(x)$ où $C$ est la fonction définie sur l'intervalle [6~;~32] par 

\[C(x) = 2x^3 - 108x^2 + \np{5060} x - \np{4640}.\]
 
La représentation graphique de la fonction $C$ est donnée en annexe. 

Toutes les pièces produites sont vendues au prix de 3,5~\euro{} l'unité.
 
Pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32], on note $R(x)$ le montant de la vente en euros de $x$ milliers de pièces. Le bénéfice $B(x)$, en euros, pour la production et la vente de $x$ milliers de pièces est 

$B(x) = R(x) - C(x)$. 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32] : $R(x) = \np{3500}x$. 
\item Représenter la fonction $R$ sur l'annexe, à remettre avec la copie. 
\item Par lecture graphique, et avec la précision permise par celui-ci, répondre aux questions suivantes. On laissera apparents tous les tracés utiles aux lectures graphiques.\index{lecture graphique} 
	\begin{enumerate}
		\item Quel nombre de pièces produites correspond à un coût de \np{30000}~\euro{} ? 
		\item Quel nombre minimal de pièces fabriquées permet d'avoir un bénéfice positif ou nul ?
	\end{enumerate} 
\item Montrer que, pour tout $x$ appartenant à l'intervalle [6~;~32] : 

\[B(x)= - 2x^3 + 108x^2 - \np{1560}x + \np{4640}.\]
 
\item On désigne par $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $B'(x)$.\index{dérivée} 
		\item Vérifier que $B'(x) = (- 6x + 60)(x - 26)$.
	\end{enumerate} 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l'intervalle [6~;~32]. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $B$ sur l'intervalle [6~;~32].
	\end{enumerate} 
\item Quel est le bénéfice maximal réalisable par l'entreprise? Donner le nombre de pièces à produire réalisant ce maximum. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip
 
Un organisme de centres de vacances propose à ses clients deux types de destinations : en France ou à l'étranger. Pour chaque destination, le client a le choix entre deux types d'hébergement : le camping ou l'hôtel.
 
L'organisme fait une analyse statistique de ses fiches clients et constate que 60\,\% de ses clients optent pour les centres à l'étranger et parmi ceux-ci 80\,\% choisissent un hôtel. En outre, 70\,\% des clients choisissant un centre en France, se rendent dans un camping.

\medskip
 
On prélève une fiche client au hasard. Chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. 

On considère les évènements suivants :\index{probabilités}
 
$E$ : \og La fiche prélevée est celle d'un client ayant choisi un centre de vacances à l'étranger. \fg
 
$H$ : \og La fiche prélevée est celle d'un client ayant choisi un hôtel. \fg
\medskip
 
On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A,\: P(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ et $P_{B}(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $B$ est réalisé.

\medskip
\emph{ Les résultats numériques sont demandés sous forme décimale.}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $\overline{E}$ et donner sa probabilité $P\left(\overline{E}\right)$. 
		\item Déterminer la probabilité conditionnelle $P_{\overline{E}}\left(\overline{H}\right)$. 
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous.\index{arbre} 

\begin{center}
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E$~}\taput{0,6}}
	  { 
		  \TR{$H$}
		  \TR{$\overline{H}$}	   
	  }
	\pstree{\TR{$\overline{E}$~}}
	  {
		  \TR{$H$}
		  \TR{$\overline{H}$}
	  }
	
}
\end{center} 

		\item Calculer la probabilité $P(E \cap H)$. 
		\item Calculer la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un hôtel en France. 
		\item Montrer que la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un hôtel est de $0,6$. 
		\item Les deux évènements $E$ et $H$ sont-ils indépendants ?
	\end{enumerate} 
\item Calculer la probabilité que la fiche prélevée soit celle d'un client ayant choisi un centre de vacances en France sachant que ce dernier réside en hôtel.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 7 points}

\medskip

Le marché de la musique enregistrée se divise en deux grands domaines : le marché physique (supports matériels comme les CD) et le marché dématérialisé (téléchargements).

\medskip
 
Le tableau suivant indique les montants des ventes, en millions d'euros, correspondant au marché physique et au marché total de l'année 2006 à l'année 2011.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 			&2006 &2007 &2008 &2009 &2010 	&2011\\ \hline 
Marché physique &1287 &1127 &941 &833 	&466 	&413\\ \hline 
Marché total 	&1310 &1156 &983 &894 	&554 	&524\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize\emph{Source : Snep (Syndicat national de l'édition phonographique), juin 2012}}
\end{tabularx}

\medskip

Les deux parties sont indépendantes.

\bigskip
 
\textbf{Partie A : Taux d'évolution}

\medskip

Dans cette partie, les réponses seront données sous forme de pourcentages arrondis à $0,01$ près.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle part du marché total le marché physique représente-t-il en 2011 ? 
\item Calculer le taux d'évolution global du marché physique entre 2006 et 2011.\index{taux} 
\item Montrer que le taux d'évolution annuel moyen du marché physique entre 2006 et 2011 est de $- 20,33$\,\%. Donner une interprétation de ce résultat. 
\end{enumerate} 

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude du marché physique}

\medskip
 
On suppose que chaque année à partir de 2011, le marché physique connaît une baisse de 20\,\%.
 
On note $u_{n}$ le montant, en millions d'euros, des ventes en France correspondant au marché physique de l'année $2011 + n$. Ainsi, $u_{0} = 413$.\index{suite}

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer $u_{1}$. 
		\item Démontrer que la suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite géométrique de raison $0,8$. \index{suite géométrique}
		\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate} 
\item Dans la feuille de calcul d'un tableur, on souhaite déterminer les premiers termes de la suite $\left(u_{n}\right)$. 

Quelle formule peut-on écrire en C3, qui, par recopie vers le bas, donnera le contenu des cellules de C3 à C15 ? 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.5\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C\\ \hline 
1& Année &Rang $n$ &$u_{n}$\\ \hline 
2 &2011& 0& 413\\ \hline 
3 &2012& 1&\fbox{\rule[3mm]{16mm}{0mm}}\\ \hline
4 &2013& 2&\\ \hline 
5 &2014& 3&\\ \hline 
6 &2015& 4& \\ \hline
7 &2016& 5&\\ \hline 
8 &2017& 6&\\ \hline 
9 &2018& 7&\\ \hline 
10&2019& 8&\\ \hline 
11&2020& 9&\\ \hline 
12&2021& 10&\\ \hline 
13&2022& 11&\\ \hline 
14&2023& 12&\\ \hline
15&2024& 13&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center}

\item Si la tendance reste la même, quel sera le montant du marché physique en 2020 ? 

Arrondir le résultat au million d'euros près. 
\item En quelle année prévoit-on, d'après ce modèle, un montant du marché inférieur à $50$~millions d'euros ?\index{inéquation} 
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{landscape}
\begin{center}
\textbf{\large{ANNEXE de l'exercice 1}\: À rendre avec la copie} 

\vspace{0,5cm}
\psset{xunit=0.425cm,yunit=0.0001cm}
\begin{pspicture}(-2,-5000)(33,115000)
\multido{\n=0+2}{17}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,115000)}
\multido{\n=0+5000}{24}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(32,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dx=2,Dy=100000]{->}(0,0)(0,00)(33,115000)
\multido{\n=10000+10000}{11}{\uput[l](0,\n){\np{\n}}}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{6}{32}{x 3 exp 2 mul x dup mul 108 mul sub 5040 x mul add 4640 sub}
\rput(30,95000){\blue $y = C(x)$}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles CGRH juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole CGRH juin 2013
\hypertarget{Metropole}{}

\label{Metropole}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H  Métropole \decofourright\\[5pt]20 juin 2013}}
\end{center}
    
\vspace{0,3cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté  et la précision des raisonnements entreront pour une part importante  dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,3cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip
 
Le supermarché Baprix distribue en caisse un ticket à gratter à chaque acheteur. Les tickets gagnants 
donnent droit à des bons de réduction à utiliser la semaine suivante.
 
Le gérant veut augmenter ses ventes le mardi. Ce jour-là, un ticket sur cinq donne droit à un bon de réduction. Les autres jours de la semaine, un ticket sur 100 donne droit à un bon de réduction.
 
On interroge un client choisi au hasard. Celui-ci a acheté une seule fois chez Baprix la semaine précédente. 

Cette semaine là, 32\,\% des achats se sont faits le mardi. 

On désigne par $M$ l' évènement: \og le client a fait ses achats le mardi de la semaine précédente\fg{} et par $B$ l'événement \og le client a obtenu un bon de réduction la semaine précédente\fg. \index{probabilités}

$\overline{M}$ et $\overline{B}$ désignent respectivement les évènements contraires de $M$ et de $B$.

\emph{Les résultats seront donnés sous forme décimale et arrondis à $0,001$ près.} 
\begin{enumerate}
\item	D'après l'énoncé, quelle est la probabilité que le client ait obtenu un bon de réduction, sachant qu'il 
a fait ses achats le mardi de la semaine précédente ? 
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilité ci-dessous.\index{arbre}
 \begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$M$~}\taput{\np{0.32}}}
	{\TR{$B$}\taput{}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{}
	}
\pstree{\TR{$\overline{M}$~}\tbput{}}
	{\TR{$B$}\taput{\np{0.01}}
	\TR{$\overline{B}$}\tbput{}
	}
}
\end{center}
 
Calculer la probabilité $p(M \cap B)$ que le client ait fait ses achats le mardi de la semaine précédente et  obtenu un bon de réduction à cette occasion. 
\item Traduire par une phrase l'évènement $\overline{M}\cap B$ puis calculer sa probabilité. 
\item Calculer $p(B)$. 
\item \textbf{\emph{Dans cette question toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative même non 
fructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}} 

Le client interrogé a un bon de réduction. Y a-t-il plus de 80\,\% de chances qu'il ait fait ses achats le 
mardi de la semaine précédente ? 
\end{enumerate}    
    \vspace{0.5cm}
    
 \textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 7 points}   
    
 \medskip   
    
  Le tableau ci-dessous donne le nombre d'abonnements annuels à un stade depuis 2006. 

\begin{center}
\begin{tabular}{|l|*{7}{c|}}
\hline
Année 						&2006 	&2007 	&2008 	&2009	&2010 	&2011 	&2012 \\ \hline
Rang de l'année : $x_i$ 	&1 		&2 		&3 		&4 		&5 		&6 		&7 \\ \hline
Nombre d'abonnements : $y_i$&\np{12310}&\np{13150} &\np{13300}&\np{12855} &\np{13 820}& \np{14490}& \np{15005} \\\hline
\end{tabular}
\end{center}

\medskip

\begin{center}\textbf{Les parties I, II et III sont indépendantes.}\end{center} 

\medskip

\textbf{I -- Étude statistique} 

\medskip

Les données ci-dessus sont représentées par le nuage de points figurant en \textbf{\emph{annexe 1 à rendre avec la copie.}}
 
On a représenté sur le même graphique la droite $\mathcal{D}$ qui réalise un ajustement affine de ce nuage de points par  la méthode des moindres carrés. 
\begin{enumerate}
\item En utilisant la calculatrice, déterminer une équation de la droite $\mathcal{D}$. \index{droite d'ajustement}

On arrondira les coefficients à $0,1$ près. 
\item On considère que cet ajustement reste valide jusqu'en 2013 inclus. Quel est le nombre 
d'abonnements que l'on peut prévoir pour 2013 si la tendance observée se confirme ? \index{inéquation}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{II --Étude des taux d'évolution}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le taux global d'évolution du nombre d'abonnements entre 2006 et 2012. \index{taux}

\emph{On arrondira le résultat à 1\,\% près.} 
\item 	Montrer que le taux annuel moyen d'évolution de ce nombre d'abonnements au cours de la période observée est d'environ $3,35$ \,\%.\index{taux moyen}
 \end{enumerate}

\medskip

\textbf{III -- Étude d'une suite} 

\medskip

Le gérant du stade veut modéliser l'évolution du nombre d'abonnements dans les années futures en utilisant une suite géométrique $\left((u_n\right)$. Il estime que le nombre d'entrées va augmenter de 3\,\% par an. \index{suite géométrique}

$u_n$ représente le nombre d'abonnements lors de l'année 2012+$n$. On a donc $u_0 = \np{15005}$. \index{suite}

Pour ses calculs, il utilise un tableur dont un extrait figure dans l'\textbf{\emph{annexe 1 à rendre avec la copie.}}
 
Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité.
\smallskip
 
\textbf{Les questions suivantes constituent un questionnaire à choix multiples (QCM).}\index{Q. C. M.}
 
Pour chaque question, trois réponses sont proposées, \textbf{une seule réponse est correcte.} 

\emph{Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. \\
Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte 1 point. Une réponse incorrecte ou 
une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point. }

\smallskip

\begin{enumerate}
\item La raison de la suite géométrique est égale à : 
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbullet~~ 0,03  &\textbullet~~1,03  &\textbullet~~ 103  \\
\end{tabularx}

\item La formule à entrer en cellule D3, qui, recopiée vers le bas, permettra d'obtenir l'estimation du nombre d'entrées entre 2013 et 2017 est: 
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbullet~~ =D2*(1+A\$2)  &\textbullet~~=D\$2*(1+A\$2) &\textbullet~~ =D2*(1 +\$A2)  \\
\end{tabularx}

\item  Le nombre d'abonnés devrait dépasser \np{17000} :\index{inéquation} 
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbullet~~ en 2017   &\textbullet~~  en 2015&\textbullet~~ jamais  \\
\end{tabularx}

\end{enumerate} 
    
\vspace{0.5cm}  
     
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 7 points}

\medskip
    
Un artisan fabrique des meubles qu'il vend au prix de 150 euros l'un. Chaque semaine, il en produit au 
maximum 16. On suppose que l'artisan vend tous les meubles qu'il fabrique. 

Le coût de fabrication de $x$ meubles, charges de l'entreprise incluses, exprimé en euros, est noté $C(x)$. La  fonction $C$ est définie sur l'intervalle [1~;~16].
 
\medskip

\textbf{Partie A :} lectures graphiques \index{lecture graphique}

\medskip

Dans le graphique donné dans \textbf{\emph{l'annexe 2 à rendre avec la copie,}} on a représenté la fonction de coût $C$ et la  fonction recette $R$ respectivement par les courbes $\mathcal{C}$ et $\mathcal{R}$.

Répondre aux questions suivantes en utilisant ce graphique. 

\emph{On laissera apparents les traits nécessaires à cette lecture graphique.} 
\begin{enumerate}
\item Quel est le coût de fabrication de 6 meubles, exprimé en euros ? Quel est le coût de fabrication de 13  meubles, exprimé en euros ? 
\item Est-il rentable pour l'artisan de fabriquer et vendre 13 meubles ? Justifier la réponse. 
\item Pour un coût de fabrication de $900$ euros, combien l'artisan fabrique-t-il de meubles? 
\item Déterminer les nombres de meubles qui doivent être fabriqués pour que l'entreprise soit bénéficiaire. \index{inéquation}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Partie B :} étude du bénéfice 

\medskip

Le bénéfice est donné par $B(x)$ où $B$ est la fonction définie sur l'intervalle [1~;~16] par :
 
\[B(x) =-10x^2 + 140x-180 \]

\begin{enumerate}
\item Calculer $B'(x)$, où $B'$ désigne la dérivée de la fonction $B$.\index{dérivée} 
\item Étudier le signe de $B'(x)$. En déduire les variations de la fonction $B$. 
\item Combien de meubles l'artisan doit-il fabriquer par semaine pour que son bénéfice soit maximum ? 
\item Calculer ce bénéfice maximum. 
\item \textbf{\emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même 
infructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.} }

L'artisan souhaite augmenter son bénéfice maximum. Pour ce faire, il réorganise son mode de production. 

Le bénéfice est alors donné par la fonction $F$ définie sur l 'intervalle [1~;~16] par : 

\[F(x) = -10x^2 +150x-180.\] 

Le bénéfice maximum va-t-il augmenter ? 
\end{enumerate}

\newpage
    \begin{center}
    \textbf{annexe 1 à rendre avec la copie.}
    \vspace{0.5cm}
    
    \textbf{\textsc{Exercice 2}}
    
   \vspace{0.5cm}
   \textbf{Partie I}
   \end{center}
   
    
\begin{center}
\psset{xunit=1.25cm, yunit=0.002cm}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(10.3,6000)
\psaxes[Ox=0,Oy=12000,Dx=1,Dy=1000]{->}(10.2,5500)
\multido{\n=0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,5500)}
\multido{\n=0+200}{28}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psdots[dotstyle=Add,dotscale=1.2,dotangle=45](1,310)(2,1150)(3,1300)(4,855)(5,1820)(6,2490)(7,3005)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{0}{10.1}{403.0357 x mul 50.71 sub}
\rput(0.5,5650){Nombre d'abonnements}\rput(10,+100){Rang de l'année}\rput(9.70,40r
00){\blue $\mathcal{D}$}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{0.75cm}

\begin{center}
\textbf{Partie II}3

\end{center}
\begin{center}

\begin{tabular}{|>{\columncolor[gray]{0.75}}c|c|c|>{\centering \arraybackslash}m{1.5cm}|>{\centering \arraybackslash}p{3.15cm}|}\hline
\rowcolor[gray]{0.75}&A & B & C&  D\\\hline
%&A &B &C &D\\ \hline 
1 &Taux & Année &$n$ &Nombre d'entrées $u_n$\\ \hline 
2 &3\,\% &2012 &0 &\np{15005}\\ \hline 
3 & &2013 &1 &\np{15455}\\ \hline 
4 & &2014 &2 &\np{15919} \\ \hline
5 & &2015&3 &\\ \hline
6 & &2016 &4 & \\ \hline 
7 & &2017 & 5& \\ \hline 
\end{tabular}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Annexe 2 à rendre avec la copie.}

\vspace{0.5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\psset{xunit=0.8cm, yunit=0.00375cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-1)(16.8,3200)
\psaxes[Ox=0,Oy=0,Dx=1,Dy=200]{->}(16.8,3200)
\multido{\n=0+0.5}{34}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.1)(\n,3200)}
\multido{\n=0+100}{33}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(16.5,\n)}
%\psdots[dotstyle=Add,dotscale=1.2,dotangle=45](1,310)(2,1150)(3,1300)(4,855)(5,1820)(6,2490)(7,3005)
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{1}{16}{ x 2 exp 10 mul 10 x mul add 180 add}
\rput(0.15,3250){Euros}\rput(14,60){Nombre de meubles}
\psplot[linecolor=blue,linewidth=1.25pt,plotpoints=800]{1}{16}{ x 150 mul }
\end{pspicture}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole CGRH juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie CGRH juin  2013
\hypertarget{Polynesie}{}

\label{Polynesie}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H.  Polynésie juin 2013~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu'il aura développée.

Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\textbf{Cet exercice est un Q.C.M.}\index{Q. C. M.}

\emph{Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.\\
Barème : Une  réponse juste apporte un point ; une réponse fausse ou l'absence de réponse n'apporte pas de point et n'en retire pas.}

Pour chaque question, reporter sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. 

Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\begin{enumerate}

\item Le cours d'une matière première a augmenté de 180\,\% en un an. Il a été :\index{taux}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ multiplié par 0,80  &	\textbf{b.}~~ multiplié par 1,80   &\textbf{c.}~~ multiplié par 2,80 & \textbf{d.}~~multiplié par \np{1.18} \\
\end{tabularx}

\medskip

\item Quel est le taux d'évolution réciproque de $+ 25$\,\% ?

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $-20\,\% $  &	\textbf{b.}~~$-25\,\%$  &\textbf{c.}~~ $-75\,\%$ & \textbf{d.}~~ $80\,\%$\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Le prix d'un bien d'équipement augmente de 5\,\% la première année puis diminue de 2\,\% la seconde année.

Le taux d'évolution moyen annuel sur les deux années est, à 0,01\,\% près :\index{}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ +\np{1.50}\,\%  &	\textbf{b.}~~ +\np{3.49}\,\% &\textbf{c.}~~ +\np{1.44}\,\% & \textbf{d.}~~ +\np{2.90}\,\%\\
\end{tabularx}

\medskip
\item  Soit $\left(u_n\right)$ une suite géométrique de premier terme $u_0=\np{1000}$ et de raison 1,07. La plus petite valeur de $n$ telle que $u_n$ dépasse la valeur \np{2 000} est :\index{suite géométrique}\index{inéquation}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ 11  &	\textbf{b.}~~ 12 &\textbf{c.}~~ 15 & \textbf{d.}~~ 16\\
\end{tabularx}

\medskip

\item Soit $\left(u_n\right)$ une suite arithmétique telle que $u_5=26$ et $u_9 = 8$. Sa raison est égale à :\index{suite arithmétique}

\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $-18$  &	\textbf{b.}~~ $\dfrac{8}{26}$ &\textbf{c.}~~ 4,5 & \textbf{d.}~~$-4,5$\\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Un horticulteur propose à la vente des géraniums et des bégonias qui n'ont pas encore fleuri.
\begin{itemize}
\item 60\,\% de ces plantes sont des géraniums, les autres sont des bégonias ;
\item 75\,\% des géraniums auront des fleurs rouges ; 
\item 48 \,\% des bégonias auront des fleurs rouges.
\end{itemize}

\smallskip

Marie choisit au hasard une de ces plantes et l'achète. On admet que chaque plante a la même probabilité d'être choisie.\index{probabilités}

\smallskip

On définit les évènements suivants :
\begin{itemize}
\item $G$ : \og La plante choisie est un géranium \fg;
\item $R$ : \og La plante choisie aura des fleurs rouges \fg.
\end{itemize}
On note $\overline{G}$ l'évènement contraire de $G$, et $\overline{R}$ l'évènement contraire de $R$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner la probabilité que la plante choisie ait des fleurs rouges sachant que c'est un bégonia.
\item Recopier et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous :\index{arbre}

\begin{center}
\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$G$}\taput{$\cdots$}}
	{\TR{$R$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{R}$}\tbput{$\cdots$}
	}
\pstree{\TR{$\overline{G}$}\tbput{$\cdots$}}
	{\TR{$R$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{R}$}\tbput{$\cdots$}
	}
}
\end{center}

\medskip
\item Calculer la probabilité de l'évènement $G \cap R$.
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $R$ est égale à \np{0.642}.
\item Quelques jours plus tard, Marie constate que sa plante a des fleurs rouges.

Calculer la probabilité, arrondie au dixième, que cette plante soit un géranium.
\item Les évènements $G$ et $R$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
\item \begin{enumerate} 
	\item Définir par une phrase l'évènement $G \cup R$. 
	\item Calculer la probabilité de l'évènement $G \cup R$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

\textbf{Partie A.\hspace{2em} Étude d'une fonction}

\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle I = [0,3~;~6] par

\[f(x) = 4x +\dfrac{9}{x}\]

On note $\mathcal{C}$ sa courbe représentative dans un repère du plan et $f'$ sa fonction dérivée.
\begin{enumerate}
\item Calculer $f'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle I.\index{dérivée}
\item On admet que, pour tout réel $x$ de l'intervalle I, on peut écrire

\[f'(x)=\dfrac{(2x - 3)(2x + 3)}{x^2}.\]

	\begin{enumerate}
	\item Étudier le signe de $f'$ sur l'intervalle I.
	\item En déduire le tableau de variation de $f$ sur l'intervalle I.
	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant :
	
	\smallskip
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering\arraybackslash}X|}}\hline	
$x$		&\np{0.3}	&\np{0.5}	&1	&2	&3	&4	&\np{4.5}	&5	&6\\\hline
$f(x)$	&			&			&	&	&	&	&			&	&\\\hline
\end{tabularx}

		\item  Construire dans un repère orthogonal la courbe $\mathcal{C}$ de la fonction $f$ sur une feuille de papier millimétré.

Unités graphiques : 1 cm pour 0,5 unité sur l'axe des abscisses et 1 cm pour 2 unités sur
l'axe des ordonnées.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B. \hspace{2em}Application à l'économie}

\medskip 

Une entreprise agroalimentaire peut produire entre $0,3$ et $6$ tonnes de farine biologique par jour.
Le coût moyen de production d'une tonne de farine biologique pour $x$ tonnes produites est $f(x)$, où $f$ est la fonction définie dans la \textbf{partie A}.

Ce coût moyen est exprimé en centaines d'euros.\index{coût moyen}

\medskip

\begin{enumerate}
\item En utilisant les résultats de la \textbf{partie A}, déterminer le coût moyen minimal exprimé en centaines d'euros.
\item La tonne de farine biologique est vendue 20 centaines d'euros.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la recette correspondant à la vente de 3 tonnes de farine vendues,
		\item Calculer le coût total de production de 3 tonnes de farine.
		\item En déduire le bénéfice réalisé par l'entreprise pour la production et la vente de 3 tonnes de farine.
	\end{enumerate}
\item  On admet que l'entreprise vend toute sa production.

On rappelle que l'entreprise réalise un profit lorsque le prix de vente d'une tonne est supérieur au coût moyen de production d'une tonne.

À l'aide du graphique tracé dans la \textbf{partie A}, déterminer les quantités produites pour lesquelles
l'entreprise réalise un profit.\index{inéquation}
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane CGRH septembre 2013
\hypertarget{Antillessep}{}

\label{Antillessep}
\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small 13 septembre 2013}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}\textbf{Durée : 2 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat CGRH Antilles--Guyane 13 septembre 2013~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 7 points}

\medskip

Un concessionnaire automobile s'est spécialisé dans la vente de deux types de véhicules uniquement : les coupés sports et les petites citadines.
 
Lorsqu'il vend une voiture, le concessionnaire propose systématiquement au client l'option GPS intégré.

\medskip
 
Après une étude sur plusieurs années de sa clientèle, le concessionnaire constate que :
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item 43\,\% des clients achètent une citadine. 
\item 23\,\% des clients ayant choisi une citadine prennent l'option GPS intégré. 
\item 67\,\% des clients ayant choisi un coupé sport prennent l'option GPS intégré.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit une fiche client au hasard dans les archives du concessionnaire, chaque fiche a la même probabilité d'être choisie. On définit les évènements suivants :\index{probabilités}

\setlength\parindent{8mm} 
\begin{itemize}
\item $C$ : \og Le client a acheté une citadine \fg. 
\item $G$ : \og Le client a équipé son véhicule de l'option GPS intégré \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Pour tout évènement $A$ , on note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$. 

\medskip

\textbf{Toutes les probabilités seront arrondies à \boldmath$10^{-4}$ \unboldmath près.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide des informations de l'énoncé, déterminer: 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité $P(C)$ de l'évènement $C$ ; 
		\item la probabilité de l'évènement $G$ sachant $C$, notée $P_{C}(G)$.
	\end{enumerate} 
\item Recopier et compléter l'arbre ci-dessous décrivant la situation. \index{arbre}

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=2cm} 
\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~$C$~}}
	  { 
		  \TR{~$G$~}
		  \TR{~$\overline{G}$~}	   
	  }
	\pstree{\TR{~$\overline{C}$~}}
	  {
		  \TR{~$G$~}
		  \TR{~$\overline{G}$~}	 
	  }

}
\end{center}

\bigskip

\item Décrire par une phrase l'évènement $C \cap G$ et calculer sa probabilité. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $G$ est \np{0,4808}. 
\item En déduire la probabilité conditionnelle $P_{G}(C)$ que le client ait acheté un coupé sachant qu'il a opté pour l'option GPS intégré. 
\item Les évènements $C$ et $G$ sont-ils indépendants ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2}\hfill 5 points}

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM). Pour chaque question, une seule des trois réponses proposées est correcte.\\ 
Une réponse juste rapporte un point. L'absence de réponse ou une réponse fausse 
ne rapporte ni n'enlève de point.}\index{Q. C. M.}

\medskip
 
Relevez sur votre copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\medskip
 
On note $f$ la fonction définie sur l'intervalle [0~;~5] dont la courbe représentative $(C)$ est donnée en annexe. Le point A(4~;~0) appartient à la courbe $(C)$ et la droite $(d)$ est la tangente à la courbe $(C)$ au point A. \index{lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le minimum de la fonction $f$ est : \index{minimum d'une fonction}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 0&\textbf{b.~} 2,5&\textbf{c.~} $- 4,5$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item $f'(4) =  $

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} 0&\textbf{b.~} 6& \textbf{c.~} $\frac{1}{6}$
\end{tabularx}
\medskip

\item Pour tout réel $x$ de l'intervalle [1~;~2], 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} $f'(x) \leqslant 0$&\textbf{b.~}  
$f'(x) = 0$& \textbf{c.~}  $f'(x) \geqslant 0$
\end{tabularx}
\medskip 

\item L'équation $f(x) = 6$
 
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~} n'a pas de solution&\textbf{b.~} a trois solutions&\textbf{c.~} a deux solutions
\end{tabularx}
\medskip 

\item La fonction $f$ a pour expression: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}
\textbf{a.~}  $f(x) = 2x^2 - 10x + 8 $&\textbf{b.~} $f(x)=2x^2 - 10x$&\textbf{c.~} $f(x) = 2x + 8$
\end{tabularx}
\medskip  
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3}\hfill 8 points}

\medskip
 
\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip
 
On s'intéresse à l'évolution de la production électrique par les éoliennes en France. Le tableau ci-dessous présente les données entre 2006 et 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4.2cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5\\ \hline 
Production en Térawatt-heure (TWh) $y_{i}$&2,3 &4,0 &5,6 &7,9 &9,7 &11,9\\ \hline
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize\emph{Source: Réseau de transport d'électricité (RTE), Bilan électrique 2011 }} 
\end{tabularx}
\end{center} 

\textbf{Partie A}

\medskip
 
\textbf{Dans cette partie, les résultats seront donnés en pourcentage et arrondis à \boldmath$0,1\,\%$\unboldmath près.}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution global de la production électrique éolienne en France entre 2009 et 2011. \index{taux}
\item Calculer le taux d'évolution annuel moyen de la production électrique éolienne en France entre 2009 et 2011.\index{taux moyen} 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Sur la feuille de papier millimétré jointe et à rendre avec la copie, représenter le nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ dans un repère orthogonal du plan. On prendra comme unités graphiques, 1 cm pour une année pour les abscisses et 0,5~cm pour un Térawatt-heure pour les ordonnées (on graduera l'axe des ordonnées jusqu'à $30$). 
\item Déterminer les coordonnées du point moyen G et placer ce point dans le repère. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation réduite de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{droite d'ajustement} 

Elle sera notée $(d)$ et on arrondira les coefficients à $0,001$ près. 
\medskip

\hspace{-0,5cm}Pour la suite de cet exercice, on utilisera comme équation réduite de la droite $(d)$ : 

\[y = 1,92x + 2,1.\]

\medskip

\item Tracer la droite $(d)$ dans le repère orthogonal dans lequel est représenté le nuage de points. 
\item Vérifier par le calcul que le point G appartient à la droite $(d)$. 
\item Selon les projections du Grenelle de l'environnement, le parc éolien français devrait produire $55$~TWh en 2020. On suppose que l'évolution de la production électrique par les éoliennes en France se poursuit selon le modèle donné par la droite d'ajustement $(d)$. 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement une estimation de la production éolienne française en 2020.
		 
On laissera apparents tous les tracés utiles à la lecture graphique. 
		\item Retrouver ce résultat par le calcul. 
		\item Selon cette estimation, les objectifs fixés lors du Grenelle de l'environnement seront-ils atteints ?
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE \:\: Exercice 2}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1.5cm,yunit=1cm}
\begin{pspicture*}(-0.75,-5.5)(7,8.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=8,gridcolor=orange](-1,-6)(7,9)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0.,-5.5)(6.95,8.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{5}{x dup mul 2 mul 10 x mul sub 8 add}
\psplot{3}{6}{6 x mul 24 sub}
\uput[r](5.2,7.5){$(d)$}
\uput[r](0,7.5){\blue $(C)$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane CGRHseptembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Métropole CGRH septembre 2013
\hypertarget{Metropolesep}{}

\label{Metropolesep}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{12 septembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H  Métropole 12 septembre 2013~\decofourright}}
\end{center}
    
\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}   

\medskip
 
Une société de ventes par correspondance effectue une campagne de publicité auprès de tous ses clients. 40\,\% d'entre eux reçoivent la publicité par e-mail, les autres par lettre postale. 

Parmi ceux ayant reçu la publicité par e-mail, 12\,\% ont effectué une commande.
 
Parmi ceux ayant reçu la publicité par lettre postale, 32\,\% ont effectué une commande.
 
On choisit au hasard un client de la société. Chaque client a la même probabilité d'être choisi.

On considère les évènements suivants :\index{probabilités}

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $E$ : \og le client a reçu la publicité par e-mail \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $L$ : \og le client a reçu la publicité par lettre postale \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $C$ : \og le client a effectué une commande \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilité, ci-dessous, en indiquant les évènements et les probabilités manquants et signalés par \og \ldots \fg. \index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$E$~}\taput{\ldots}}
		{
\TR{}\taput{\ldots}
\TR{}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{~~~~~}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{$C$}\taput{\ldots}
 \TR{}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}
 
\textbf{Dans les questions suivantes les résultats des calculs seront arrondis au centième.}

\medskip
 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $E \cap C$, puis calculer sa probabilité. 
		\item Calculer la probabilité que le client choisi ait reçu la publicité par lettre postale et ait effectué une commande. 
		\item Calculer la probabilité $p(C)$ que le client ait fait une commande. 
		\item On cherche à évaluer l'efficacité de la campagne publicitaire du point de vue de la prise de commande. Le service communication de la société considère qu'une campagne de publicité est :
		 
\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]inefficace lorsque moins de 5\,\% des clients effectuent une commande, 
\item[$\bullet~~$]très efficace lorsque plus de 20\,\% des clients effectuent une commande, 
\item[$\bullet~~$]assez efficace dans les autres cas.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
Que pensez-vous de l'efficacité de cette campagne publicitaire ? Justifier.
	\end{enumerate} 
\item Quel est le mode de publicité le plus efficace ? Justifier.
 
On choisit au hasard un client ayant effectué une commande. Quelle est la probabilité qu'il ait reçu la publicité par e-mail ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 8 points}   

\medskip

Il y a à Villeneuve une unique entreprise qui pose des volets roulants. Elle veut estimer le nombre de ses clients potentiels dans les années à venir.

\bigskip
 
\textbf{Partie A - Première étude}

\medskip
 
On suppose que, en moyenne chaque année, 3\,\% des habitants de Villeneuve posent de nouveaux volets et sont donc des clients potentiels.
 
La feuille de calcul ci-dessous, extraite d'un tableur, permet de calculer le nombre de clients potentiels à compter de 2013. Le format des cellules a été choisi pour que tous les nombres soient arrondis à l'unité. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A 
&B 
&C\\ \hline 
1 &Année &Estimation du nombre d'habitants&Nombre de clients potentiels\\ \hline 
2 &2013 &\np{22400}	&672\\ \hline 
3 &2014 &\np{23968}	&\\ \hline 
4 &2015 &\np{25646}	&\\ \hline 
5 &2016 &\np{27441}	&\\ \hline 
6 &2017 &\np{29362}	&\\ \hline 
7 &2018 &\np{31417}	&\\ \hline 
8 &		& Total		&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Quelle formule peut-on saisir en C2 et recopier vers le bas pour remplir la plage C3 : C7 ? 
\item Quelle formule peut-on saisir en C8 pour calculer le nombre de clients potentiels pour la période 2013/2018 ?
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B - Deuxième étude}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne les résultats des années précédentes du point de vente de l'entreprise à Villeneuve.

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.85\linewidth}{|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année& Rang $x_{i}$	& Nombre de clients $y_{i}$\\ \hline 
2008 &1 			&446\\ \hline 
2009 &2 			&470 \\ \hline
2010 &3 			&523\\ \hline 
2011 &4 			&571\\ \hline 
2012 &5 			&605\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Représenter graphiquement le nuage de points de la série statistique $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$.
 
On prendra pour unités: 2 cm par an en abscisse et 1~cm pour 50~clients en ordonnée. 
\item Expliquer pourquoi ce nuage de points permet d'envisager un ajustement affine. \index{droite d'ajustement}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés. On arrondira les coefficients à $0,1$ près. 
\item Estimer le nombre de clients en 2018.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C - Comparaison des études}

\medskip
 
\emph{Dans cette question,  toute trace de recherche~ même incomplète ou non fructueuse sera prise en compte dans l'évaluation.}

\medskip
 
On suppose que le nombre d'habitants de Villeneuve augmentera en moyenne chaque année de 7\,\% à partir de 2018. En application de quel modèle (Partie A ou Partie B) peut-on prévoir le plus grand nombre de clients potentiels pour l'entreprise en 2019 ? \index{suite géométrique}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}   

\medskip
 
\textbf{Cet exercice est un questionnaire à choix multiple (QCM).}\index{Q. C. M.}

\medskip
 
\emph{Pour chaque question, trois réponses sont proposées, une seule réponse est correcte.\\ 
Pour chaque question, indiquer le numéro de la question et recopier sur la copie la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée. Chaque réponse correcte rapporte $1$ point. Une réponse incorrecte ou une question sans réponse n'apporte ni ne retire aucun point.} 


\medskip

La courbe $\mathcal{C}$ ci-dessous est la courbe représentative, tracée sur un écran, d'une fonction $f$ définie et dérivable sur $[-3~;~5]$. 

La fonction dérivée de $f$ est notée $f'$. Le point A$(2~;~-1)$ est un point de $\mathcal{C}$.
 
T est la tangente à $\mathcal{C}$ au point A. Elle coupe l'axe des abscisses au point d'abscisse 3.
 
La dérivée $f'$ s'annule en 0 et $\frac{8}{3}$.\index{dérivée} 

\begin{center}
\def\pshlabel#1{\footnotesize $#1$}
\def\psvlabel#1{\footnotesize $#1$}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture*}(-4,-10)(6,13)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-4,-10)(6,13)
\psdots(2,-1)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-3.9,-9.9)(6,13)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots(2,-1)\uput[dr](2,-1){A}
\uput[ur](-2.9,12){\cyan $\mathcal{C}$}\uput[dr](0,0){O}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{-3}{5}{x dup mul x 3 exp 4 div sub  3 sub}
\psplot{-3}{5}{x 3 sub} \uput[ul](4,1){T}
\end{pspicture*}
\end{center}

\index{lecture graphique}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\textbf{Question} &\textbf{Réponse a} &\textbf{Réponse b} &\textbf{Réponse c}\\ \hline 
1. Quelle est la valeur de $f'(2)$ ?& 1 &$- 3$& $- 1$\\ \hline 
2. Combien l'équation $f(x) = -2$ a-t-elle de solution(s) ?&une& zéro& trois\\ \hline  
3. Que dire de $f'(- 2)$ ?& $f'(- 2) < 0$ &$f'(-2) > 0$ &$f'(-2) = 0$\\ \hline  
4. Quelle proposition sur le signe de $f'(x)$ est vraie ? &Pour tout $x, \: f' < 0$&  $f'$ change de signe sur [0~;~5]&$f' (x) \geqslant 0$  sur $[-3~;~-2]$\\ \hline  
5. Sur lequel de ces intervalles ou réunion d'intervalles, $f$ est-elle négative ?& $\left[\frac{- 3}{2}~;~5\right]$& $[-3~;~0]$& $[-3~;~0] \cup \left[\frac{8}{3}~;~5\right]$\\ \hline 
6. Combien de tangente(s) horizontale(s) la courbe admet-elle ?&une& deux& aucune\\ \hline 
\end{tabularx}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole CGRH septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%   Polynésie CGRH septembre 2013
\hypertarget{Polynesiesep}{}

\label{Polynesiesep}
\lfoot{\small{Polynésie}}
\rfoot{\small{5 septembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG C.G.R.H.  Polynésie 5  septembre 2013~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 8 points}

\medskip

La société Bonbon.com commercialise des confiseries.
 
On utilise une feuille de calcul d'un tableur pour observer l'évolution du chiffre d'affaires en milliers d'euros de la société Bonbon.com depuis 2006. 

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.9\linewidth}{|c|c|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D\\ \hline 
1 &Année &Rang de l'année $x_{i}$ &Chiffre d'affaires (en milliers d'euros) $y_{i}$&Taux d'évolution annuel du chiffre d'affaires\\ \hline 
2 &2006 &0 	&166		&\\ \hline 
3 &2007 &1 	&164 	&$-1,20\,\%$\\ \hline 
4 &2008 &2 	&170		&\\ \hline 
5 &2009 &3	&			&\\ \hline 
6 &2010 &4 	&186		&\\ \hline 
7 &2011 &5 	&191		&\\ \hline 
8 &2012 &6 	&199		&\\ \hline
\end{tabularx}

\end{center} 

\textbf{Partie A}  \emph{Les taux d'évolution seront exprimés en pourcentages et arrondis à $0,01\,\%$ près}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaires entre 2007 et 2008. \index{taux}
\item Sachant que le chiffre d'affaires entre 2009 et 2010 a augmenté de 8,14\,\%, calculer le chiffre d'affaires en 2009 arrondi au millier d'euros. 
\item Dans la feuille de calcul reproduite ci-dessus, les cellules de la colonne D sont au format pourcentage. Donner une formule à saisir dans la cellule D3 pour obtenir, par recopie vers le bas, les taux d'évolution successifs. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du chiffre d'affaires entre 2006 et 2012. 
		\item En déduire le taux moyen annuel d'évolution du chiffre d'affaires de 2006 à 2012.\index{taux moyen}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
La société souhaite estimer le chiffre d'affaires pour les prochaines années au moyen d'une approximation affine.
 
On admet dans cette partie que le chiffre d'affaires de l'année 2009 s'élevait à $172$~milliers d'euros.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Tracer le nuage de points $M_{i}\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ correspondant aux colonnes B et C du tableau ci-dessus sur une feuille de papier millimétré.
 
\emph{Unités graphiques: en abscisse $1$~cm pour $1$ unité, en ordonnée 1~cm pour $5$~milliers d'euros en commençant la graduation à $160$~milliers d'euros.} 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés, en arrondissant les coefficients à $0,01$ près.\index{droite d'ajustement} 
\item Dans les questions suivantes on choisit comme droite d'ajustement la droite $\Delta$ d'équation 

\[y = 6x + 160.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de cet ajustement, calculer une estimation du chiffre d'affaires en 2014. 
		\item Tracer la droite $\Delta$ dans le repère de la question 1. 
		\item Par lecture graphique, estimer l'année à partir de laquelle le chiffre d'affaires dépassera $210$~milliers d'euros.\index{inéquation}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

Une entreprise fabrique et commercialise un alliage métallique. Chaque mois, elle peut produire jusqu'à $10$~tonnes de cet alliage et en vend toute la production.

\bigskip
 
\textbf{Partie A - Étude du coût total et de la recette}

\medskip
 
Le coût total de production de $x$ tonnes de l'alliage, exprimé en milliers d'euros, est modélisé par la fonction $C$ dont l'expression est 

\[C(x) = x^3 - 6x^2 + 24x + 135\]\index{fonction polynôme}
 
où $x$ appartient à l'intervalle [0~;~10].
 
La courbe $\Gamma$, représentant la fonction $C$ dans un repère du plan, est donnée en annexe.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner par lecture graphique :\index{lecture graphique} 
	\begin{enumerate}
		\item le coût total d'une production de 4 tonnes; 
		\item la quantité correspondant à un coût total de production de $600$~milliers d'euros.
	\end{enumerate} 
\item Déterminer par le calcul: 
	\begin{enumerate}
		\item le coût total de production de $6$ tonnes de l'alliage. 
		\item le coût moyen de production d'une tonne lorsque l'entreprise produit $6$~tonnes.
	\end{enumerate} 
\item Après une étude de marché, le prix de vente de l'alliage produit a été fixé à $60$~milliers d'euros la tonne. 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la recette pour la vente de $5$~tonnes d'alliage. 
		\item On note $R$ la fonction qui modélise la recette, exprimée en milliers d'euros, pour $x$ tonnes vendues.
		 
Donner une expression de $R(x)$ en fonction de $x$. 
		\item Représenter graphiquement la fonction $R$ sur l'intervalle [0~;~10], dans le même repère que la courbe $\Gamma$ sur l'annexe. 
		\item Pour quelles valeurs de $x$ l'entreprise réalise-t-elle un bénéfice ?\index{inéquation}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B -  Étude algébrique du bénéfice}

\medskip
 
On note $B$ la fonction qui modélise le bénéfice, exprimé en milliers d'euros, sur l'intervalle [0~;~10]. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que l'expression de $B(x)$, lorsque $x$ appartient à l'intervalle [0~;~10] est : 

\[B(x) = - x^3 + 6x^2 + 36x - 135.\]
 
\item On note $B'$ la fonction dérivée de la fonction $B$. Calculer $B'(x)$ pour tout réel $x$ de l'intervalle [0~;~10]. \index{dérivée}
\item On admet que $B'(x)$ peut s'écrire 

\[B'(x) = (x + 2)(18 - 3x).\]
 
Étudier le signe de $B'$ et en déduire les variations de $B$ sur l'intervalle [0~;~10]. 
\item Déterminer la quantité d'alliage à produire pour réaliser un bénéfice maximal. \index{inéquation}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}

\medskip 

Une plateforme de téléchargement légal propose des films et des albums de musique que les internautes peuvent acquérir soit par souscription à un abonnement, soit par achat occasionnel.

\medskip
 
Lors de son bilan annuel le gérant de la plateforme constate que :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $35$\,\% des téléchargements ont été effectués par des abonnés ; 
\item[$\bullet~~$] parmi les téléchargements effectués par des abonnés, 28\,\% concernent un film; 
\item[$\bullet~~$] parmi les téléchargements effectués lors d'achats occasionnels, $56$\,\% concernent un album de musique.
\end{itemize}

\medskip
 
Le gérant de la plateforme choisit au hasard le relevé d'un téléchargement dans le bilan annuel. On note : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $A$ l'évènement \og le téléchargement a été effectué par un abonné \fg 
\item[ ] $F$ l'évènement \og le téléchargement concerne un film \fg, 
\item[ ] $\overline{A}$ l'évènement contraire de A 
\item[ ] $\overline{F}$ l'évènement contraire de F.
\end{description}
\setlength\parindent{6mm}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner la valeur de la probabilité $P_{A}(F)$.\index{probabilités} 
\item Reproduire et compléter l'arbre de probabilités ci-dessous. \index{arbre}

\begin{center}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{$A$~}\taput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$F$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{A}$~}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{}~[tnpos=r]{$F$}\taput{\ldots}
\TR{}~[tnpos=r]{$\overline{F}$}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}

\medskip

\item Calculer la probabilité de l'évènement \og le téléchargement a été effectué par un abonné et concerne un film.\fg 
\item Montrer que la probabilité que le téléchargement concerne un film est égale à $0,384$. 
\item Calculer la probabilité que le téléchargement ait été effectué par un abonné, sachant qu'il concerne un film. Le résultat sera arrondi au millième. 
\item Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants ? Justifier votre réponse. 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE DE L'EXERCICE 2 À RENDRE AVEC LA COPIE}

\vspace{4cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.015cm}
\begin{pspicture}(-1,-50)(11,1000)

\multido{\n=0+1}{12}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1000)}
\multido{\n=0+100}{11}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(11,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(11,1000)
\uput[d](8.75,-40){Quantité fabriquée en tonnes}
\uput[u](0,1000){Coût en milliers d'euros}
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{10}{x 3 exp x 2 exp 6 mul sub 24 x mul add 135 add}
\uput[l](10,760){\blue $\Gamma$}\uput[ul](0,0){O}
\end{pspicture} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Polynésie CGRH septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie CGRH novembre 2013
\hypertarget{Caledonienov}{}

\label{Caledonienov}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt]14 novembre 2013}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des trois réponses est correcte.\\
Écrire sur votre copie le numéro de la  question et la lettre correspondant à la réponse choisie.\\
Aucune justification n’est demandée.\\
Une réponse exacte rapporte $1$ point,  une réponse  fausse ou l’absence de réponse ne rapporte ni n’enlève de point.}\index{Q. C. M.}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item Un produit subit une augmentation de 5\,\% la première année et une baisse de 2\,\% la seconde année le taux d’évolution globale sur les deux années est de \index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $+ 3$\,\%&\textbf{b.~~} $- 3$\,\%&\textbf{c.~~} $+ 2,9$\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item Une action subit une augmentation de 5\,\% la première année et une baisse de 2\,\% la seconde année. Le taux d’évolution \textbf{moyen} annuel à $0,01$ près sur les deux années est de\index{taux moyen}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $+ 1,50$\,\%&\textbf{b.~~} $+ 2,90$\,\%&\textbf{c.~~} $1,44$\,\%
\end{tabularx}
\medskip

\item La droite tracée sur le graphique suivant a pour équation \index{lecture graphique}

\begin{center}
\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-2,-1)(11,4.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](-2,-1)(11,4)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-1.9,-0.9)(11,4.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2}{11}{3 x 3 div sub}
\uput[dr](0,-0.24){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $y = - \dfrac{1}{3}x + 3$&\textbf{b.~~} $y =  \dfrac{1}{3}x + 3$ &\textbf{c.~~} $y  = - 3x + 3$
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite arithmétique $\left(U_{n}\right)$ de premier terme $U_{0} = - 7$ et de raison $r = 3$.\index{suite arithmétique}

La somme des $10$ premiers termes de la suite est égale à 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $- \np{206668}$&\textbf{b.~~} $65$& \textbf{c.~~} $23$
\end{tabularx}
\medskip

\item On considère la suite géométrique $\left(V_{n}\right)$  de raison $q = 1,1$.\index{suite géométrique}
 
On donne $V_3  = 200$.

Le terme $V_6$ est égal à

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} $203,3$& \textbf{b.~~} $266,2$& \textbf{c.~~}  $292,82$
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
\setlength\parindent{0mm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 7 points}

\medskip

72 élèves de terminale STG suivent  les spécialités suivantes :  Mercatique, CFE et CGRH. On rappelle que les élèves qui suivent les spécialités Mercatique et CFE ont  trois  heures hebdomadaires de mathématiques, alors que ceux qui suivent la spécialité CGRH ont deux heures par semaine de mathématiques.

\medskip

La répartition dans ce groupe de 72 élèves est la suivante :

\setlength\parindent{6mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] Il y a 21 garçons. Parmi eux, 6 suivent l’option mercatique.
\item[$\bullet~~$] Parmi les filles, un tiers suit l’option mercatique et 20 suivent la spécialité CGRH.
\item[$\bullet~~$] Il y a deux fois plus de filles que de garçons qui suivent la spécialité CFE.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Recopier et compléter le tableau à l’aide des renseignements fournis ci-dessus.\index{probabilités}

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
						&Spécialité mercatique 	&Spécialité CFE	&Spécialité CGRH& Total\\ \hline
Filles					&						&				&20	&\\ \hline
Garçons					&6						&7				&	&\\ \hline
Total					&						&				&	&72\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\emph{Dans la suite de l’exercice les résultats seront données sous la forme de fractions.}

\medskip

On  choisit au hasard un élève et on considère les évènements suivants : 

\setlength\parindent{6mm}
\begin{description}
\item[ ] $F$ \og l’élève est une fille \fg
\item[ ] $A$ \og l’élève a deux heures de mathématiques hebdomadaires \fg 
\item[ ] $B$ \og l’élève a trois heures de mathématiques hebdomadaires \fg
\end{description}
\setlength\parindent{0mm}

On note $p_{A}(F)$,  la probabilité conditionnelle de $F$ sachant $A$.

\medskip

\item Calculer $p(B), \:  p\left(\overline{F}\right)$  et $p_{A}(F)$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir à l’aide d’une phrase l'évènement $F \cap A$ et montrer que 
		
$p(F \cap A) =  \dfrac{5}{18}$.
		\item Les évènements $A$ et $F$ sont-ils indépendants ? Justifier.
	\end{enumerate}
\item On choisit une fille dans le groupe des 72 élèves.

Quelle est la probabilité qu’elle  suive la spécialité CGRH ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Dans un lycée un groupe d’élèves participant à un club de presse a réalisé un journal et décidé de l’imprimer pour le vendre.

Les coûts d’impression en euros en fonction du nombre $x$  de journaux sont estimés à l’aide de la fonction $C$ définie par

\[C(x) =  0,005x^2 - 0,6x +  200\quad  \text{pour $x$ élément de l’intervalle } [0~;~500].\]\index{fonction polynôme}

La courbe représentative de la fonction $C$ est tracée sur l’annexe.

\medskip

Pour soutenir l’action des élèves du club de presse, le foyer leur donne une subvention de $150$~\euro. On décide alors de fixer le prix de vente du journal à $1,20$~\euro.

En vendant $x$  journaux, les revenus en euros seront donnés  par la fonction $R$ définie par :

\[R(x) =  150 + 1,2x\quad  \text{pour $x$ élément de l’intervalle } [0~;~500].\]

\begin{enumerate}
\item Calculer les revenus correspondant à la vente de $250$~ journaux.

Tracer sur l’annexe la représentation graphique de la fonction $R$.
\item  À l’aide du graphique déterminer l’intervalle dans lequel doit se trouver le nombre de journaux vendus pour que le club presse du lycée réalise un bénéfice
\item On désigne par $B$ la fonction estimant le bénéfice en euros réalisé par le club presse du lycée pour la vente de $x$  journaux. Montrer que la fonction est définie sur [0~;~500] par :

\[B(x) =  - 0,005x^2 + 1,8x -  50.\]

\item Établir le tableau de variation de la fonction $B$ sur l’intervalle [0~;~500]
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le nombre de journaux à vendre pour que le bénéfice soit maximal.\index{inéquation}
		\item Calculer ce bénéfice.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
{\Large \textbf{ANNEXE\\À RENDRE AVEC VOTRE COPIE}}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=0.025cm}
\begin{pspicture*}(-35,-25)(425,650)
\multido{\n=0.0+12.5}{35}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,650)}
\multido{\n=0.0+12.5}{53}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(425,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=25,Dy=25]{->}(0,0)(0,0)(425,650)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0}{375}{x dup mul 0.005 mul 0.6 x mul sub 200 add}
\uput[d](420,0){$x$}
\uput[l](0,645){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie CGRH novembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie CGRH mars 2014
\hypertarget{Caledomars}{}

\label{Caledomars}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{6 mars 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG CGRH Nouvelle-Calédonie 6 mars 2014~\decofourright}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{QCM}

\medskip
 
\emph{Pour chacune des questions, une seule des réponses a, b ou c est exacte.\\ 
Indiquez sur votre copie les bonnes réponses par le numéro et la lettre correspondante.\\
Aucune justification n'est demandée.\\ 
NOTATION :\\ \index{Q. C. M.}
$\bullet~~$une réponse exacte rapporte $1$ point,\\ 
$\bullet~~$l'absence de réponse ou une réponse fausse n'enlève pas de point.}

\bigskip
 
\textbf{PARTIE A}

\medskip
 
On donne le tableau de variation d'une fonction $f$ définie et dérivable sur l'intervalle $[- 2~;~4]$. 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(10,4)
\psframe(10,4)\psline(0,3)(10,3)\psline(0,3.5)(10,3.5)\psline(2,0)(2,4)
\uput[u](1,3.4){ \small Valeurs de $x$} \uput[u](2.15,3.4){$- 2$} \uput[u](4,3.4){$0$} \uput[u](6,3.4){$1$} \uput[u](8,3.4){$2$} \uput[u](9.85,3.4){$4$} 
\uput[u](1,2.9){\small Signe de $f'(x)$} \uput[u](3,2.9){$-$}\uput[u](4,2.9){$0$}
\uput[u](5,2.9){$+$}\uput[u](7,2.9){$+$}\uput[u](8,2.9){$0$}
\uput[u](9,2.9){$-$}
\uput[d](2.1,3){4}\uput[u](4,0){$- 1$}\rput(6,1.5){$- \frac{1}{2}$}\uput[d](8,3){0}\uput[u](9.7,0){$- 5$}
\rput(1,1.5){\small Variations de $f$}
\psline{->}(2.5,2.5)(3.5,0.5) 
\psline{->}(4.5,0.5)(5.5,1.2)
\psline{->}(6.5,1.8)(7.5,2.5)
\psline{->}(8.5,2.5)(9.5,0.5) 
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}\index{lecture graphique}
\item On peut dire que : 
	\begin{enumerate}
		\item $f$ est négative ou nulle sur l'intervalle $[- 2~;~0]$. 
		\item $f$ est positive ou nulle sur l' intervalle [0~;~2]. 
		\item $f$ est négative ou nulle sur l'intervalle [2~;~4].
	\end{enumerate} 
\item On cherche à comparer $f(- 2)$ et $f(- 0,5)$. 
	\begin{enumerate}
		\item $f(- 2) < f(- 0,5)$ 
		\item $f(- 2) > f(-0,5)$ 
		\item On ne peut pas répondre.
	\end{enumerate}  
\item Le coefficient directeur de la tangente à la courbe représentative de $f$ au point d'abscisse 1 est : \index{tangente}
	\begin{enumerate}
		\item $\dfrac{3}{4}$ 
		\item $- 2$  
		\item $- \dfrac{1}{2}$  
	\end{enumerate}
\item La courbe représentant la fonction $f$ est : 
	\begin{enumerate}
		\item Courbe 1 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-5.2)(5.1,6.1)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.1,-5.1)(5.1,6.1)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3}{5.2}{x 2 sub dup mul x 1 add neg mul 4 div}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
		\item Courbe 2 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.1,-5)(4.5,5)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.1,-5)(4.55,5)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-2.5}{4.5}{x  2 x  sub  mul 0.4 mul}
\uput[ul](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}
		\item Courbe 3
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.6cm}
\begin{pspicture*}(-3.6,-4.2)(4,6.2)
\psaxes[linewidth=1pt,Dy=2](0,0)(-3.6,-4.2)(4,6.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=2]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=4000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-3.5}{5}{x 1 sub dup mul x 2 add neg mul 8 div}
\uput[ul](0,0){O}
\end{pspicture*}
\end{center}		 
	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
 
\bigskip

\textbf{PARTIE B}

\medskip
 
Dans le sac de jouets de Camille, il n'y a que des voitures bleues ou rouges. Les voitures sont soit en plastique, soit en métal.\index{probabilités}

25\,\% des voitures sont en métal et 40\,\% des voitures en métal sont rouges. 

On sait de plus que 30\,\% des voitures en plastique sont rouges.
 
Camille prend au hasard une voiture dans son sac de jouets.
 
Pour vous aider, vous pourrez utiliser l'arbre ci-dessous :

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{
\pstree{\TR{$M$~}\taput{0,25}}
	{
	\TR{$R$}\taput{0,4}
	\TR{$B$}
	}
\pstree{\TR{$P$~}}
	{
	\TR{$R$}\taput{0,3}
	\TR{$B$}
	}	
}
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item La probabilité d'avoir une voiture rouge et en métal est : 
	\begin{enumerate}
		\item 0,65 
		\item 0,12 
		\item 0,1
	\end{enumerate} 
\item La probabilité d'avoir une voiture rouge est: 
	\begin{enumerate}
		\item 0,7 
		\item 0,325 
		\item 0,12
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip

Dans cet exercice, on s'intéresse à l'évolution de la puissance éolienne en France.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item L'un des objectifs du Grenelle de l'Environnement est énoncé ainsi :
 
\og En 2020, la puissance éolienne devra être de 25 gigawatts dont 6 gigawatts en mer, soit environ \np{8000} éoliennes incluant les \np{2000} déjà installées. \fg
 
Déterminer quel devrait être en 2020, le pourcentage de puissance fournie par l'éolien marin par rapport au total de l'éolien.

\medskip
 
Pour toute la suite de l'exercice, on considèrera le tableau suivant où la puissance éolienne totale est exprimée en gigawatts.

\begin{center} 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3cm}|*{6}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Année 						&2005 	&2006 	&2007 	&2008 	&2009 	&2010\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5\\ \hline 
Puissance : $y_{i}$ 		&0,757 	&1,567 	&2,455 	&3,486 	&4,574 	&5,660\\ \hline 
\multicolumn{7}{r}{\footnotesize \emph{Source : http://www.enr.fr}}
\end{tabularx}
\end{center}  

\item Représenter, sur la feuille Annexe qui est à rendre avec la copie, le nuage de points correspondant aux données de l'énoncé ; le rang $x_{i}$ de l'année étant placé en abscisse et la puissance $y_{i}$ correspondante apparaissant en ordonnée. 
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les coordonnées $x$ et $y$ du point moyen G du nuage (on arrondira au dixième). 
		\item Placer le point G sur le graphique de la question 2.
	\end{enumerate} 
\item En utilisant la calculatrice, donner une équation de la droite de régression de $y$ en $x$ par la méthode des moindres carrés (on arrondira les coefficients au millième).\index{droite d'ajustement}

\medskip
 
Pour toute la suite de l'exercice, on utilisera la droite D d'équation $y = x + 0,6$ comme droite d'ajustement.

\medskip
 
\item Tracer la droite D sur le graphique de la question 2. 
\item Si l'évolution continue selon le même ajustement, l'objectif du Grenelle de l'Environnement tel qu'énoncé à la question 1. sera-t-il atteint ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 8 points}

\medskip

Deux amis, Ludovic et Jacques, ont été recrutés au 1\up{er} janvier 2013 dans la même entreprise. 

Lors de l'entretien qui a précédé l'embauche de ces deux salariés, Ludovic a négocié un salaire mensuel net de \np{1600}~euros avec une augmentation de 2,5\,\% au 1\up{er} janvier de chaque année à partir de 2014. 

Jacques, quant à lui, a négocié un salaire mensuel net de \np{1600} ~euros augmenté de 43 euros, également au 1\up{er} janvier de chaque année.

\medskip
 
Dans cet exercice, on pourra utiliser le tableau suivant, dont certaines cases ont été effacées :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\footnotesize}c|>{\footnotesize}c|*{6}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 
&Rang $n$ &Salaire mensuel de Ludovic&Salaire annuel de Ludovic &\scriptsize Total des salaires perçus par Ludovic depuis le 01/01/2013&
Salaire mensuel de Jacques&Salaire annuel de Jacques&\scriptsize 
Total des salaires perçus par Jacques depuis le 01/01/2013\\ \hline 
2013 &0 &\np{1600} 		&\np{19200,00} &\np{19200} 	&\np{1600} 	&\np{19200} &\np{19200}\\ \hline 
2014 &1 &\np{1640,00} 	&\np{19680,00} &\np{38880} 	&\np{1643} 	&\np{19716} &\np{38916}\\ \hline 
2015 &2 &\np{1681,00} 	&\np{20172,00} &\np{59052} 	&			&\np{20232}	&\np{59148}\\ \hline 
2016 &3 &\np{1723,03} 	&\np{20676,30} &\np{79728} 	&			&\np{20748}	&\np{79896}\\ \hline 
2017 &4 &\np{1766,10} 	&\np{21193,21} &\np{100922}	&			&\np{21264}	&\np{101160}\\ \hline 
2018 &5 &				&			   &\np{122645} &			&			&\np{122940}\\ \hline 
2019 &6 &\np{1855,51} 	&\np{22266,11} &\np{144911} &\np{1858} 	&\np{22296} &\np{145236}\\ \hline 
2020 &7 &\np{1901,90} 	&\np{22822,77} &\np{167733} &\np{1901} 	&\np{22812} &\np{168048}\\ \hline 
2021 &8 &\np{1949,44} 	&\np{23393,34} &\np{191127} &\np{1944} 	&\np{23328} &\np{191376}\\ \hline 
2022 &9 &\np{1998,18} 	&\np{23978,17} &\np{215105} &\np{1987} 	&			&\\ \hline
2023 &10&				&			   &\np{239683} &\np{2030} 	&			&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Partie A :} Contrat salarial de Ludovic

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $L_{n}$ le salaire mensuel de Ludovic au 1\up{er} janvier de l'année $2013+n$ avec $n$ entier. Par exemple, $L_{2}$ correspond au salaire que Ludovic percevra chaque mois de l'année 2015. 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(L_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? \index{suite}
		\item Préciser le premier terme $L_{0}$ et la raison de la suite.
	\end{enumerate} 
\item Donner l'expression de $L_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel sera le salaire mensuel perçu par Ludovic en 2018 ? 
\item Montrer que le total des salaires perçus par Ludovic entre le 01/01/2013 et le 31/12/2023 sera d'environ \np{239683}~euros.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :} Contrat salarial de Jacques

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item On note $J_{n}$ le salaire mensuel de Jacques au 1\up{er} janvier de l'année  $2013 + n$ avec $n$ entier. Par exemple, $J_{4}$ correspond au salaire que Jacques percevra chaque mois de l'année 2017. 
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(J_{n}\right)$ est-elle arithmétique ou géométrique ? \index{suite}
		\item Préciser le premier terme $J_{0}$ et la raison de la suite.
	\end{enumerate} 
\item Donner l'expression de $J_{n}$ en fonction de $n$. 
\item Quel sera le salaire mensuel perçu par Jacques en 2018 ? 
\item Déterminer le total des salaires perçus par Jacques entre le 01/01/2013 et le 31/12/2023.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C :} Comparaison salariale entre les deux contrats

\medskip
 
Lequel des deux contrats vous paraît le plus intéressant ? 

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE} 

\vspace{1cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\begin{flushleft} 
\textbf{EXERCICE 2} 
\end{flushleft}

\vspace{1cm}

\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(16.5,16.5)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=10](0,0)(16,16)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(16.5,16.5)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\uput[d](16.5,0){$x$}\uput[l](0,16.5){$y$}\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie CGRH 6 mars 2014
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Pondichéry Mercatique avril  2013
\hypertarget{Pondichery}{}

\label{Pondichery}
\lfoot{\small{Pondichéry}}
\rfoot{\small{15 avril 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Pondichéry 15 avril 2013~\decofourright}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{center} La calculatrice (conforme à la circulaire \No 99-186 du 16-11-99) est autorisée.

\end{center}

\vspace{0,3cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 5 points}

\medskip

Une entreprise de textile emploie $300$ personnes dans le secteur confection. Il est composé de trois ateliers.
 
L'atelier de stylisme est constitué de $50$ personnes. L'atelier de découpe est constitué de $100$ personnes. Le reste du personnel travaille dans l'atelier de couture.
 
Après une étude sur l'absentéisme, le directeur des ressources humaines a constaté que sur une année :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $30$\,\% des stylistes ont eu au moins une absence ; 
\item[$\bullet~~$] $15$\,\% du personnel de découpe ont eu au moins une absence ; 
\item[$\bullet~~$] $90$\,\% du personnel de l'atelier de couture n'ont pas eu d'absence.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit une personne au hasard dans cette entreprise et l'on admet que chaque personne a la même probabilité d'être choisie.\index{probabilités}
 
On note :
 
$S$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à l'atelier de stylisme \fg ; 

$D$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à l'atelier de découpe\fg ; 

$C$ l'évènement : \og la personne choisie travaille à l'atelier de couture\fg ; 

$A$ l'évènement : \og la personne choisie a eu au moins une absence \fg.
 
Si $M$ et $N$ sont deux évènements, on note $\overline{M}$ l'évènement contraire de l'évènement $M$ et $p_{N}(M)$ la probabilité de l'évènement $M$ sachant $N$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déduire des informations de l'énoncé : 
	\begin{enumerate}
		\item Les probabilités $p(S), p(D)$ et $p(C)$ des évènements $S, D$ et $C$. 
		\item Les probabilités $p_{S}(A), p_{D}(A)$ et $p_{C}\left(\overline{A}\right)$.
	\end{enumerate} 
\item Construire un arbre pondéré décrivant la situation. \index{arbre}
\item Calculer la probabilité de l'évènement $S \cap A$, notée $p(S \cap A)$. 
\item Démontrer que $p(A) = 0,15$. 
\item On sait que la personne choisie a eu au moins une absence cette année. 

Quelle est la probabilité que cette personne soit un styliste ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\medskip 

Le tableau ci-dessous retrace l'évolution sur vingt ans du record du monde du 100m en athlétisme chez les hommes. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
				&Année 		&Rang de l'année $\left(x_{i}\right)$&Temps en seconde $\left(y_{i}\right)$\\ \hline 
Carl Lewis 		&~~1988~~ &0 	&9,92\\ \hline 
Carl Lewis		&~~ 1991~~&3 	&9,86\\ \hline 
Leroy Burrell	&~~ 1994~~&6	&9,85\\ \hline 
Donovan Bailey	&~~ 1996~~&8	&9,84\\ \hline 
Maurice Greene	&~~ 1999~~&11	&9,79\\ \hline 
Asafa Powell	&~~ 2005~~&17	&9,77\\ \hline
Asafa Powell	&~~ 2007~~&19	&9,74\\ \hline 
Usain Bolt		&~~ 2008~~&20	&9,69\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution du temps du record du monde du $100$~m en athlétisme chez les hommes entre 1988 et 2008. Arrondir le résultat à 0,01~\%.\index{taux} 
		\item Sur les $20$ années de 1988 à 2008, montrer que le temps du record du monde à l'épreuve du $100$~m en athlétisme chez les hommes a baissé chaque année en moyenne de $0,117$\,\%. 
	\end{enumerate}
\item Une représentation du nuage de points associé à la série statistique à deux variables $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donnée dans un repère orthogonal en annexe à rendre avec la copie. 
	\begin{enumerate}
		\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à $10^{-4}$.\index{droite d'ajustement} 

Pour la suite de l'étude, on retient comme ajustement affine la droite $\Delta$ d'équation 

$y = - 0,01x + 9,91$.
		\item Tracer la droite $\Delta$  dans le repère figurant en annexe. 
		\item En utilisant ce modèle d'ajustement, à quel temps peut-on estimer le record du monde du 100~m chez les hommes en 2009 ? 
		\item En août 2009, Usain Bolt a battu son propre record en courant le 100~m en 9,58~s. Calculer le pourcentage d'erreur commise lors de l'ajustement par rapport au temps réel du record.
		
Commenter.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip 	 

Soit $f$ et $g$ deux fonctions définies sur l'intervalle [1~;~8]. Les courbes $C_{f}$ et $C_{g}$, représentant les fonctions $f$ et $g$, sont données dans le repère ci-dessous. 
 
\begin{center}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.008cm}
\begin{pspicture}(-0.4,-50)(8.5,1250)
\multido{\n=0+0.2}{43}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,1250)}
\multido{\n=0+50}{26}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(8.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dy=100]{->}(0,0)(0,0)(8.5,1250)
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{8}{2.71828 x 0.6 mul  exp 10 mul}\uput[u](1.5,35){\blue $C_{f}$}
\psplot[plotpoints=8000,linewidth=1.25pt,linecolor=red]{1}{8}{2.71828 1 x  sub 1.4175 div  exp 300 mul}\uput[u](1.5,200){\red $C_{g}$}
\end{pspicture}
\end{center}

Une entreprise vend sur le marché un article.
 
\emph{On rappelle que l'offre est la quantité d'articles que l'entreprise désire vendre sur le marché en fonction du prix et la demande est la quantité d'articles que les consommateurs veulent et peuvent acheter en fonction du prix.}

\medskip

Après une étude de marché, l'entreprise a modélisé l'offre par la fonction $f$ et la demande par la fonction $g$ : le prix unitaire $x$ de l'article étant exprimé en euros, le nombre d'articles offerts en milliers est égal à $f(x)$ et le nombre d'articles demandés en milliers est égal à $g(x)$, avec 
$x \in [1~;~8]$.

\bigskip
 
\textbf{Partie A : lectures graphiques}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer le nombre d'articles qui seraient demandés lorsque le prix unitaire est fixé à 2~\euro. 
\item Déterminer le nombre d'articles que peut offrir l'entreprise lorsque le prix unitaire est fixé à 5~\euro. 

Dans ce cas, l'entreprise peut-elle espérer vendre tous les articles qu'elle aura fabriqués ? Justifier. 
\item Déterminer le prix d'équilibre de l'article c'est-à-dire la valeur de $x$ pour laquelle $f(x) = g(x)$.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B :}

\medskip
 
La fonction $f$ est définie sur l'intervalle [1~;~8] par : 

\[f(x) = 10 \text{e}^{0,6 x}.\]\index{fonction exponentielle}
 
\begin{enumerate}
\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~8] et on note $f'$ sa fonction dérivée. 

Calculer $f'(x)$. 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~8].\index{dérivée} 
\item En déduire le sens de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle [1~;~8].
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie C :}

\medskip
 
On se propose de déterminer, à l'aide d'un tableur, le prix d'équilibre.
 
Ci-dessous, un extrait d'une feuille de calcul, donne les valeurs de $f(x)$, celles de $g(x)$ et celles de $g(x)- f(x)$, pour $x$ variant de $3,05$ à $3,20$ au pas de $0,01$.
 
Avec ce tableur, la fonction exponentielle se note EXP( ) et pour les colonnes B, C et D le format d'affichage numérique est à trois décimales.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule B2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules B2 : B17. 
\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D2, permet par recopie vers le bas d'obtenir la plage de cellules D2 : D17. 
\item Donner un encadrement du prix d'équilibre (arrondir au centime d'euro). 
\end{enumerate}

\begin{center}

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A &B &C &D\\ \hline 
1 &$x$ &$f(x)$ &$g(x)$ &\footnotesize $g(x)- f(x)$\\ \hline 
2 &3,05 &62,339 &70,947 &8,608\\ \hline 
3 &3,06 &62,714 &70,452 &7,738\\ \hline 
4 &3,07 &63,091 &69,960 &6,869 \\ \hline
5 &3,08 &63,471 &69,472 &6,001 \\ \hline
6 &3,09 &63,853 &68,988 &5,135 \\ \hline 
7 &3,10 &64,237 &68,507 &4,269 \\ \hline 
8 &3,11 &64,624 &68,029 &3,405 \\ \hline 
9 &3,12 &65,013 &67,554 &2,541 \\ \hline 
10 &3,13 &65,404 &67,083 &1,679 \\ \hline 
11 &3,14 &65,798 &66,615 &0,817 \\ \hline 
12 &3,15 &66,194 &66,150 &$- 0,043$ \\ \hline 
13 &3,16 &66,592 &65,689 &$- 0,903$ \\ \hline 
14 &3,17 &66,993 &65,231 &$- 1,762$ \\ \hline 
15 &3,18 &67,396 &64,776 &$- 2,620$ \\ \hline 
16 &3,19 &67,802 &64,324 &$- 3,478$ \\ \hline 
17 &3,20 &68,210 &63,875 &$- 4,334$  \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un test Vrai/Faux.\\ 
Pour chacune des quatre propositions, relever le numéro de la proposition et dire si elle est vraie ou fausse. Aucune justification n'est demandée.\\ 
Une réponse juste rapporte $1$ point ; une réponse fausse enlève $0,5$ point; l'absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point. Si le total des points est négatif la note attribuée à l'exercice est ramenée à $0$.}\index{Vrai/Faux}

\medskip
 
Un restaurateur décide de créer une terrasse afin d'accueillir davantage de clients pendant la saison estivale. Il a donc besoin de mobilier de jardin. Il prévoit deux modèles, l'un noir et l'autre blanc. 

Pour un modèle noir, le lot d'une valeur de \np{1600}~\euro{} comprend une table, deux chaises et deux fauteuils. 

Pour un modèle blanc, le lot d'une valeur de \np{2400}~\euro{} comprend une table, six chaises et un fauteuil. Le projet du restaurateur est de disposer d'au moins 42 chaises et 15 fauteuils.
 
Soit $x$ le nombre de lots noirs et $y$ le nombre de lots blancs achetés par le restaurateur. 

La partie non hachurée du graphique ci-dessous représente l'ensemble des points $M$ dont les coordonnées entières $(x~;~y)$ sont solutions du système des contraintes de ce problème\index{système d'inéquations}

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.5cm}
\begin{pspicture}(-1,-1)(23,17)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridwidth=0.2pt,gridcolor=orange](0,0)(23,17)
\psaxes[linewidth=1.25pt]{->}(0,0)(0,0)(23,17)
\uput[d](23,0){$x$}\uput[l](0,17){$y$}
\psplot{-1}{23}{7 x 3 div sub}
\psplot{-1}{8}{15 x 2 mul sub}
\pscustom[fillstyle=vlines]{
\psline(0,15)(4.8,5.4)(21,0)
\psline(21,0)(0,0)}
\rput(1,14.1){D$_{1}$}\rput(1,7.2){D$_{3}$}
\end{pspicture}
\end{center}
\textbf{Proposition 1 :} La contrainte liée au nombre de chaises peut se traduire par : 

$x + 3 y \geqslant 21$.

\medskip

\textbf{Proposition 2 :} La droite $D_{1}$ admet pour équation réduite : 
$y = - \dfrac{1}{2}x + 15$.
 
\medskip

\textbf{Proposition 3 :} En commandant 4 lots du modèle noir et 7 lots du modèle blanc toutes les contraintes sont respectées. 

\medskip

\textbf{Proposition 4 :} En respectant toutes les contraintes, le minimum d'argent dépensé lors de la commande du mobilier sera de \np{21600}~\euro. 

\newpage
\textbf{Annexe à l'exercice 2, à rendre avec la copie}

\begin{center}
\psset{xunit=0.6cm,yunit=10cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-1,8.9)(24,10)

\multido{\n=0+1}{23}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](\n,9)(\n,10)}
\multido{\r=9+0.1}{10}{\psline[linewidth=0.5pt,linecolor=orange](0,\r)(22,\r)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Ox=0,Dx=1,Oy=9,Dy=0.1]{->}(0,9)(22,10)
\psdots[dotstyle=x,dotscale=2.5](0,9.92)(3,9.86)(6,9.85)(8,9.84)(11,9.79)(17,9.77)(19,9.74)(20,9.69)
\end{pspicture}
\end{center}
\label{fin}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Pondichéry Mercatique avril 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Centres étrangers Mercatique 13 juin 2013
\hypertarget{EtrangerMerca}{}

\label{EtrangerMerca}
\lfoot{\small{Centres étrangers}}
\rfoot{\small{juin 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Centres étrangers 13 juin 2013~\decofourright\\ }}

\vspace{0,25cm}

\emph{Calculatrice autorisée, conformément à la circulaire \no 99-186 du 16 novembre 1999.\\
Le candidat doit traiter les quatre exercices.\\
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète
ou non fructueuse, qu'il aura développée.\\
Il sera tenu compte de la clarté des raisonnements et de la qualité de la rédaction dans l'appréciation des copies.}

L'annexe doit impérativement être rendue avec la copie.

\end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\index{Q. C. M.}

Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.

\medskip

\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution de la population d'une ville. En 2010, la population de cette ville était de \np{20000}~habitants.

On travaille avec l'hypothèse d'une baisse de 3\,\% par an.

On note $u_n$ la population de cette ville en $(2010 + n)$ avec cette hypothèse. On a ainsi $u_0 = \np{20000}$.\index{suite}

\medskip

\begin{enumerate}
\item La population de cette ville en 2011 était de :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} \np{19400} habitants &\textbf{b.~~} \np{19700} habitants& \textbf{c.~~} \np{20600} habitants &\textbf{d.~~} 600 habitants
\end{tabularx}
\medskip
\item On peut dire que la suite $\left(u_n\right)$ est :\index{suite géométrique}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{X}}
\textbf{a.~~} géométrique de raison 1,03&\textbf{b.~~} arithmétique de raison $- 3$\\
\textbf{c.~~} géométrique de raison 0,97&\textbf{d.~~} arithmétique de raison $- \dfrac{3}{100}$\end{tabularx}
\medskip
\item La population de cette ville sera inférieure à \np{10000~}habitants à partir de l'année :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} 2022& \textbf{b.~~} 2027 &\textbf{c.~~} 2033& \textbf{d.~~} 2050
\end{tabularx}
\medskip
\item En 2012, la population de la ville était en réalité de \np{19169}~habitants. La baisse moyenne annuelle entre 2010 et 2012 a été de :\index{taux moyen}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{a.~~} environ 4,2\,\% &\textbf{b.~~} environ 2,1\,\% &\textbf{c.~~} environ 0,4\,\% &\textbf{d.~~} environ 0,21\,\%
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points}

\begin{center}
\emph{Dans cet exercice, les probabilités seront données sous forme décimale.}
\end{center}

Un boulanger vend des bonbons en vrac. Ceux-ci sont dans un bocal qui contient 60\,\% de bonbons
à la banane et 40\,\% de bonbons au citron.\index{probabilités}

Parmi les bonbons à la banane, 35\,\% sont acidulés et parmi ceux au citron, 75\,\% sont acidulés.

Un client choisit au hasard un bonbon dans le bocal et le mange. On suppose que tous les bonbons
ont la même probabilité d'être choisis.

On note :

$B$ l'évènement: \og le bonbon choisi est à la banane \fg,

$C$ l'évènement: \og le bonbon choisi est au citron \fg,

$A$ l'évènement: \og le bonbon choisi est acidulé \fg.

On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de l'évènement $A$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Compléter l'arbre pondéré, donné en annexe, qui résume la situation.
\item Calculer la probabilité que le client mange un bonbon à la banane acidulé.
\item Démontrer que la probabilité de l'évènement $A$ est : $p(A) = 0,51$.
\item Sachant que le client mange un bonbon acidulé, quelle est la probabilité qu'il soit à la banane ?

Arrondir au centième.
\item Les évènements $A$ et $B$ sont-ils indépendants ? Justifier.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

On considère une fonction $f$ définie sur l'intervalle [0,1~;~4] dont on a représenté ci-dessous la courbe $(L)$ dans un repère orthogonal. La courbe $(L)$ coupe l'axe des abscisses aux points A et C.

Elle passe par les points S et B d'abscisses respectives 1 et 2.

\begin{center}
\psset{unit=2.5cm}
\begin{pspicture*}(-0.4,-1.1)(4.5,1.7)
\psgrid[gridlabels=0,subgriddiv=2,gridcolor=cyan,subgridcolor=cyan,gridwidth=0.2pt,subgridwidth=0.2pt](-1,-2)(5,2)
\psaxes[linewidth=1pt]{->}(0,0)(0,-1)(4.5,1.7)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(0,0)(4.5,1.7)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0.158,0)(1,1)(2,0.69)(3.146,0)
\uput[ur](0.158,0){A} \uput[u](1,1){S}\uput[ur](2,0.69){B}\uput[ur](3.146,0){C}
\uput[ur](3.75,-0.48){$(L)$}
\uput[d](4.4,0){$x$}
\uput[l](0,1.6){$f(x)$}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.1}{4}{x ln x sub 2 add}
\psline[linewidth=1.25pt]{<->}(0.5,1)(1.5,1)
\end{pspicture*}
\end{center}

\textbf{Partie A : lectures graphiques}\index{lecture graphique}

\medskip

Déterminer graphiquement :

\begin{enumerate}
\item $f(1)$ et $f'(1)$.
\item  Les signes de $f(2)$ et de $f'(2)$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

On admet que la fonction $f$ est définie sur l'intervalle [0,1~;~4] par 

\[f(x) = \ln (x) - x + 2.\]\index{fonction logarithme népérien}

\begin{enumerate}
\item Soit R le point de coordonnées $(\text{e}~;~3 - \text{e})$. Justifier que le point R appartient à la courbe (L).
\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [0,1~;~4] et l'on note $f'$ sa fonction dérivée.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que : $f'(x) = \dfrac{1 - x}{x}$.\index{dérivée}
		\item Étudier le signe de $f'$ sur l'intervalle [0,1~;~4].
		\item En déduire le tableau de variations de $f$ sur l'intervalle [0,1~;~4].
	\end{enumerate}
\item On sait que l'abscisse de A, notée $a$, est environ égale à 0,158 et que celle de C, notée $c$, est environ égale à $3,146$.
	
En déduire une solution de l'énigme suivante :

\og \emph{Je suis un nombre réel. Je n'ai pas le même signe que mon logarithme népérien ($\ln$).\\
La différence entre moi-même et mon logarithme népérien est égale à 2. Qui suis-je ?} \fg
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}

\medskip

Le tableau ci-dessous donne, en millions de m$^3$, l'évolution de la production d'eau fournie aux parisiens entre 2002 et 2011. Les cellules des lignes 4 et 5 sont au format \ pourcentage arrondi à 0,1\,\% \fg.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|>{\scriptsize}m{1.5cm}|*{10}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K\\ \hline
1&Année&2002&2003&2004&2005&2006&2007&2008&2009&2010&2011\\ \hline
2&Rang de l'année&1&2& 3& 4& 5& 6& 7& 8& 9& 10\\ \hline
3&Production totale annuelle en millions de m$^3\: (y_i)$&249 & 246 &225 &217 &217 &208 &200 &199 &201 &197\\ \hline
4&Taux d'évolution par rapport à l'année précédente&&$-1,2$\,\%&-8,5\,\%& $-3,6$\,\% & 0,0\,\% & $-4,2$\,\%& $-3,9$\,\%& $-0,5$\,\%& $1,0$\,\%& $-2,0$\,\%\\ \hline
5&Taux d'évolution par  rapport à 2002&& $-1,2$\,\% &$-9,6$\,\% &$-12,9$\,\%& $-12,9$\,\%& $-16,5$\,\%& $-19,7$\,\%& $-20,1$\,\%& $-19,3$\,\% & $-20,9$\,\%\\ \hline
\multicolumn{12}{r}{\scriptsize \emph{Source : Mairie de Paris, Direction de la propreté de l'eau, 2011.}}\\
\end{tabularx}
\end{center}

On s'intéresse à l'évolution de la production totale annuelle d'eau.

\medskip

\textbf{Partie A}

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Justifier par un calcul que le taux d'évolution, en pourcentage, entre 2002 et 2003 est environ de $- 1,2$\,\%.\index{taux}
		\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D4, permet par recopie vers la droite d'afficher le contenu des cellules E4 à K4.
	\end{enumerate}
\item Donner une formule qui, entrée dans la cellule D5, permet par recopie vers la droite d'afficher le contenu des cellules E5 à K5 pour obtenir les taux d'évolution par rapport à l'année 2002.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B}

\medskip

Une représentation du nuage de points $M_i\left(x_i~;~y_i\right)$ associé à la série statistique $\left(x_i~;~y_i\right)$ est donnée dans un repère orthogonal en \textbf{annexe}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $(D)$ d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis à $10^{- 3}$.\index{droite d'ajustement}
\item Pour la suite, on prendra comme équation de la droite $(D)$ \::\: $y = - 6x + 248$.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $(D)$ dans le repère figurant en annexe.
		\item On estime que la tendance à la baisse observée dans la production de l'eau va encore se poursuivre durant les cinq prochaines années.
		
À l'aide de l'ajustement affine précédent, calculer la production totale annuelle d'eau que l'on
peut estimer pour 2015.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE}
\vspace{0,5cm}

\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesepA=0pt,nodesepB=3pt]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$B$~}\taput{\ldots}}
	{\TR{$A$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
	}
\pstree{\TR{$C$~}\tbput{\ldots}}
	{\TR{$A$}\taput{\ldots}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{\ldots}
	}
}
\end{center}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 4}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.8cm,yunit=0.08cm}
\begin{pspicture*}(-1,-10)(15,110)
\multido{\n=0.0+0.5}{31}{\psline[linestyle=dotted](\n,0)(\n,110)}
\multido{\n=0+5}{23}{\psline[linestyle=dotted](0,\n)(15,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Oy=150,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(15,110)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4,linecolor=blue](1,99)(2,96)(3,75)(4,67)(5,67)(6,58)(7,50)(8,49)(9,51)(10,47)
\uput[d](14.8,0){$x$}
\uput[l](0,108){$y$}
\end{pspicture*}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Centres étrangers Mercatique 13 juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane Mercatique juin 2013
\hypertarget{AntillesMerca}{}

\label{AntillesMerca}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{20 juin 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{Baccalauréat STG ---Mercatique Antilles-Guyane 20 juin 2013}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}
 
\medskip

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\index{Q. C. M.}
 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte. Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne les réussites de 3 lycées à un examen. 

On choisit au hasard un élève ayant passé l'examen parmi les élèves de ces lycées et l'on suppose que chaque élève a la même probabilité d'être choisi.
 
On note :
 
$A$ l'évènement : \og l'élève appartient au lycée A \fg,

$R$ l'évènement: \og l'élève a réussi l'examen \fg.
 
On note $P_{R}(A)$ la probabilité de l'évènement $A$ sachant $R$. 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&Lycée A &Lycée B &Lycée C &Total\\ \hline 
Nombre d'élèves ayant réussi l'examen&42 &41 &22 &105\\ \hline
Nombre total d'élèves ayant passé l'examen   &54 &60 &36 &150\\ \hline
\end{tabularx}

\bigskip 

\begin{enumerate}
\item La probabilité de l'évènement $A$ est:\index{probabilités} 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X} 
\textbf{a.~~} $P(A)=0,36$& 	\textbf{b.~~} $P(A)= \dfrac{1}{3}$& 
\textbf{c.~~} $P(A) = \dfrac{42}{54}$&  \textbf{d.~~} $P(A)= \dfrac{42}{105}$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La probabilité de l'évènement $A \cap R$ est égale à : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\small}X}} 
\textbf{a.~~} \footnotesize$P(A \cap R)=0,78$& 	\textbf{b.~~} $P(A \cap R)= 0,28$& 
\textbf{c.~~} $P(A \cap R) = 0,4$&  \textbf{d.~~} $P(A \cap R) = \dfrac{1}{6}$
\end{tabularx}
\medskip
 
\item La probabilité de l'évènement $A \cup R$ est égale à :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\small}X}}
\textbf{a.~~} $P(A \cup R) = \dfrac{42}{54}$& 	\textbf{b.~~} $P(A \cup R)= \dfrac{117}{150}$& 
\textbf{c.~~} $P(A \cup R) = \dfrac{54}{150}$&  \textbf{d.~~} $P(A \cup R) = \dfrac{159}{150}$
\end{tabularx}
\medskip 

\item La probabilité $P_{R}(A)$ est égale : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}X} 
\textbf{a.~~} $P(A) = 0,78$& 	\textbf{b.~~} $P(A) = 0,28$& 
\textbf{c.~~} $P(A) = 0,4$&  \textbf{d.~~} $P(A) = 0,6$
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}
 
\medskip

Le tableau ci-dessous représente le prix d'un même objet en fonction de l'année entre 2003 et 2011.

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.8cm}|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&2003 	&2004 	&2005	&2006 	&2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ 	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5 	&6 		&7 	&8\\ \hline 
Prix de l'objet en euros : $y_{i}$ &10,1 &8,5 &7,4 &6,5 &5,8 &5,1 &4,6 &4,2 &3,9\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip
 
Le nuage des points $M\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à cette série statistique est représenté dans un repère orthogonal en annexe.
 
Dans la suite de l'exercice, on étudie trois méthodes différentes permettant d'anticiper le prix de l'objet dans les années à venir. 

\bigskip

\begin{enumerate}
\item \textbf{Ajustement affine} 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer l'équation réduite de la droite (D) passant par le premier et le dernier point du nuage. 
		\item Tracer la droite (D) dans le repère précédent. 
		\item On choisit la droite (D) comme droite d'ajustement affine de $y$ en $x$.
		 
En déduire une estimation du prix de l'objet en 2013 avec cet ajustement (arrondir au centième d'euro). On indiquera la méthode utilisée. \index{droite d'ajustement}
	\end{enumerate}
\item \textbf{Ajustement inverse} 
	\begin{enumerate}
		\item On note $z = \dfrac{1}{y}$. Reproduire, puis compléter le tableau ci-dessous ; on arrondira les résultats  au millième : 
		
\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.cm}|>{\footnotesize}{c}|*{8}{>{\footnotesize  \centering \arraybackslash}X|}}\hline		
Année &2003 &2004 &2005 &2006 &2007 &2008 &2009 &2010 &2011\\ \hline  
Rang de l'année : $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6 &7 &8\\ \hline 
$z_{i} = \dfrac{1}{y_{i}}$&$\dfrac{1}{10,1} \approx 0,099$&&&&&&&&\\ \hline 
\end{tabularx}
\medskip

		\item À l'aide d'une calculatrice, déterminer par la méthode des moindres carrés une équation de la droite d'ajustement de $z$ en $x$. Les coefficients seront arrondis au millième. 
		\item Pour cette question, on décide de prendre : $y = \dfrac{1}{0,02x + 0,1}$.
 
À l'aide de cet ajustement, déterminer une nouvelle estimation du prix de l'objet en 2013. On arrondira au centième d'euro.
	\end{enumerate}
\item \textbf{Ajustement \og moyen \fg} 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer le taux d'évolution global du prix entre 2003 et 2011 arrondi à 0,01\,\%.\index{taux} 

Vérifier que ce taux correspond à une baisse annuelle moyenne de 11,21\,\% entre 2003 et 2011. 
		\item On suppose que ce taux correspond aux évolutions du prix de l'objet dans les années à venir. À l'aide de cet ajustement, en déduire une troisième estimation du prix de l'objet en 2013. On arrondira au centième d'euro.
	\end{enumerate} 
\item \textbf{Comparaison}
 
En 2013, le prix réel de l'objet est de $3,30$euros. D'après les questions précédentes, déterminer l'ajustement qui semble le plus adéquat. On justifiera rapidement.

\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}
 
\medskip

Paul a fait un héritage de \np{150000}~\euro{} au début de l'année 2013.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item On lui propose de placer cette somme sur un compte qui rapporte 4\,\% par an. 

On note $u_{n}$ la somme en euros disponible sur ce compte l'année $(2013 + n)$. On a donc 
$u_{0} = \np{150000}$.\index{suite} 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que $u_{1} = \np{156000}$. 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? En déduire l'expression de $u_{n}$ en fonction de $n$. \index{suite géométrique}
		\item Déterminer l'année à partir de laquelle Paul disposera d'au moins \np{250000}~\euro.
	\end{enumerate} 
\item Pour augmenter plus rapidement son capital, Paul décide d'économiser chaque année \np{8000}~\euro, qu'il place en fin d'année sur son compte rémunéré à 4\,\%. 

Au début de l'année 2014, Paul possèdera donc la somme de : 

$\np{150000} \times 1,04 + \np{8000} = \np{164000}$ (en euros). 
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que la somme que Paul possède en début d'année 2015 est de \np{178560}. On note $v_{n}$ la somme que Paul possède au début de l'année $(2013 + n)$. 

Voici une feuille de calcul qui permet de calculer la somme en euros possédée par Paul à la fin de chaque année: 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
	&A	&B	&C	&D\\ \hline 
1	&Somme sur le compte en début d'année&Intérêt (4\,\% de la somme sur le compte en début d'année)&Argent économisé pendant l'année &Somme totale sur le compte en fin d'année \\ \hline 
2&\np{150000}&\np{6000}&\np{8000}& \np{164000}\\ \hline
3&\np{164000}&&&\\ \hline
4&&&&\\ \hline
5&&&&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip 
		\item Quelle formule doit-on entrer dans la cellule B3 pour calculer les intérêts de l'année? 
		\item Quelles formules doit-on entrer dans les cellules C3 et D3 par recopie vers le bas pour obtenir la somme dont dispose Paul à la fin de chaque année ? 
		\item Déterminer l'année à partir de laquelle Paul pourra disposer de la somme de \np{250000}~\euro.\index{inéquation}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}	
	 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 5 points}
 
\medskip

Soit $f$ la fonction définie sur l'intervalle [1~;~10] par : 

\[f(x) = x^2 - 2x + 30 - 24 \ln (x).\] \index{fonction logarithme népérien}

Une entreprise fabrique des objets. Le coût unitaire (en euros) pour $x$ centaines d'objets produits est égal à $f(x)$. 

Par exemple : On a $f(2) \approx 13,36$, ce qui signifie que pour $200$ objets produits, le coût de production par objet est d'environ $13,36$~euros. L'entreprise devra donc vendre ces $200$ objets à plus de $13,36$~euros pièce si elle ne veut pas vendre à perte.

\bigskip
 
\begin{enumerate}
\item Calculer $f(3)$ à $10^{- 2}$ près et interpréter le résultat en s'inspirant de l'exemple précédent. 
\item Recopier, puis compléter le tableau de valeurs ci-dessous. On arrondira les résultats au centième.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{9}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$ 	&1 	&2 		&3 	&4 	&5 	&6 	&8 	&10\\ \hline 
$f(x)$	&	&13,36	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\medskip 

\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [1~;~10] et on note $f'$ sa fonction dérivée. 

Montrer que sur l'intervalle [1~;~10] , $f'(x) = \dfrac{2(x - 4)(x + 3)}{x}$. \index{dérivée}

\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [1~;~10], puis dresser le tableau de variation de $f$ sur cet intervalle. 
\item Pour combien d'objets produits, le coût de fabrication par objet est-il minimum ? Donner la valeur arrondie au centime d'euros de ce coût minimum. 
\item La courbe représentative de la fonction $f$ est donnée en annexe dans un repère orthogonal. 
	\begin{enumerate}
		\item Avec la précision permise par le graphique, résoudre graphiquement l'inéquation $f(x) \leqslant 20$. 
		\item L'entreprise vend chaque objet $20$~euros pièce. Pour quelle(s) quantité(s) d'objets produits et vendus, l'entreprise est-elle bénéficiaire ?\index{inéquation}
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}\textbf{ANNEXE}
\bigskip
 
\textbf{À rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(11,11)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange,griddots=6](0,0)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,0)(11,11)
\psaxes[linewidth=1.5pt](0,0)(0,0)(11,11)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](0,10.1)(1,8.5)(2,7.4)(3,6.5)(4,5.8)(5,5.1 )(6,4.6)(7,4.2)(8,3.9)
\uput[dl](0,0){O} 
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{EXERCICE 4}

\vspace{0,5cm}
 
\psset{xunit=1cm,yunit=0.1cm}
\begin{pspicture}(-0.4,-4)(10.5,60)
\multido{\n=0+1}{11}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,55)}
\multido{\n=0+5}{12}{\psline[linestyle=dashed,linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(0,0)(10.5,60)
\uput[u](10.5,0){$x$} \uput[r](0,58){$y$}
\psplot[plotpoints=3000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{1}{10}{x dup mul x 2 mul sub 30 add x ln 24 mul sub}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane Mercatique juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole Mercatique juin 2013
\hypertarget{MetropoleMerca}{}

\label{MetropoleMerca}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{20 juin 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Métropole 20 juin 2013~\decofourright}}
\end{center}
    
\vspace{0,5cm}
 
La calculatrice (conforme à la circulaire N°99-186 du 16-11-99) est autorisée.

Toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}   

\medskip
 
\emph{Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\\
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.\\
Relever sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie .\\
Aucune justification n'est demandée.\\
Une réponse correcte rapporte un point ; une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.}\index{Q. C. M.}

\medskip

\begin{enumerate}

\item L'équation $\ln (3x) - 1 = 0$ admet pour solution dans l'intervalle $]0~;~\infty[$ : \index{fonction logarithme népérien}	
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $\dfrac{1}{3}$  &\textbf{b.}~~$\dfrac{\text{e}}{3}$ &\textbf{c.}~~$\dfrac{1}{3\text{e}}$ &\textbf{d.}~~ $\text{e}^{\scriptstyle{\frac{1}{3}}}$
\end{tabularx}
					
\item Soit $f$ la fonction définie sur $\R$ par $f(x) = 3\text{e}^{2x + 1}$. 
				
On note $f'$ la fonction dérivée de $f$ sur $\R$. 		
		
Pour tout réel $x$, on a :\index{dérivée}
	
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~$f'(x)=3\text{e}^{2x+1}$ &\textbf{b.}~~$f'(x) = 2\text{e}^{2x+1}$ &
\textbf{c.}~~$f'(x) = \text{e}^{2x+1}$&\textbf{d.}~~ $f'(x) = 6\text{e}^{2x+1}$ \\
\end{tabularx}
\end{enumerate}

Pour les questions suivantes, $g$ est une fonction définie et dérivable sur l'intervalle $[- 5~;~6]$ dont le tableau de variation est donné ci-dessous. 
\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=1.5cm}
\begin{pspicture}(10,2.5)
\psframe(10,2)
\psline(0,1.65)(10,1.65)\psline(2,0)(2,2)
\rput(1,1.80){$x$}\rput(2.2,1.8){$-5$}\rput(4.6,1.8){$-1$}\rput(7.2,1.8){$2$}\rput(9.6,1.8){$6$}
\rput(0.9,1){variations}\rput(0.7,0.4){de $g$}
\rput(2.2,1.5){3}\rput(7.2,1.5){1}
\rput(4.6,0.3){$0$}\rput(9.6,0.3){$-4$}
\psline{->}(2.4,1.48)(4.5,0.4)\psline{->}(4.7,0.4)(7.1,1.46)\psline{->}(7.4,1.48)(9.5,0.4)
\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}[resume]	
		
\item On peut affirmer que: 
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~$g(- 3)\leqslant g(- 5)$   &\textbf{b.}~~$g(3)\geqslant g(- 5)$  &\textbf{c.}~~$g(- 3) < 0$ &\textbf{d.}~~$g(3)\leqslant g(5)$
\end{tabularx}

\item On note $g'$ la fonction dérivée de g sur $[-5~;~6]$. \index{lecture graphique}

L'inéquation $g'(x) \geqslant 0$ a pour ensemble de solutions l'intervalle: 
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}} 
\textbf{a.}~~ $[-5~;~2]$  	&\textbf{b.}~~$[-1~;~2]$ &
\textbf{c.}~~ $[-1~;~6]$	&\textbf{d.}~~$[2~;~6]$
\end{tabularx}
\end{enumerate}

\vspace{0.5cm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 5 points} 
  
\medskip
  
Le tableau ci-dessous indique la production mondiale de voitures particulières de marque française entre 2004 et 2011. 

\medskip
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{4.1cm}|*{8}{c|}}\hline
Année 	&2004 &	2005 &	2006 &	2007 &	2008 &	2009 &	2010 &	2011 \\\hline
Nombre de voitures 								
particulières produites (en milliers) &\np{5168} &	\np{5178}&\np{5047} &\np{5301} &\np{4901} &\np{4807}&	\np{5610} &	\np{5605} \\\hline
\multicolumn{9}{r}{\emph{\small Source : comité des constructeurs français d'automobiles (CCFA)}}\\
\end{tabular}
\end{center}							

\begin{enumerate}
\item Entre 2003 et 2004, la production a augmenté de 2,46\,\%. Déterminer le nombre de voitures 
particulières produites en 2003, au millier près. 
\item  
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d'évolution global de la production entre 2004 et 2011.\index{taux} 
		
On donnera le résultat en pourcentage à 0,01 près. 
		\item En déduire le taux d'évolution annuel moyen de la production entre 2004 et 2011. \index{taux moyen}
		
On donnera le résultat en pourcentage à $0,01$ près. 
		\end{enumerate}
\item On choisit l'indice de référence 100 pour la production de l'année 2004.
	 
Calculer l'indice, arrondi à $0,01$ près, de la production en 2009. 
\end{enumerate}

Dans une feuille de calcul d'un tableur, reproduite ci-dessous, on a recopié ces données afin de calculer les taux d'évolution annuels de la production. 

Les cellules de la plage C3 : I3 sont au format pourcentage à deux décimales. 

\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor[gray]{0.95}\footnotesize}c|c|*{8}{>{\centering \arraybackslash\footnotesize}X|}}\hline
\rowcolor[gray]{0.95}	&A 		&B 	&C		&D  	&E 		&F 		&G 			&H 		&I\\\hline		
1 						&Année 	&2004 	&2005	&2006	& 2007 	&	2008 	&	2009& 2010 &2011\\\hline 
2 						&Production (en milliers)&\np{5168} &	\np{5178} &	\np{5047} 
&	\np{5301} &	\np{4901} &\np{	4807} &	\np{5610} &	\np{5605} \\ \hline
3 						&Taux d'évolution annuel&\cellcolor[gray]{0.65}&0,19\,\% &	$-2,53\,\%$ &	$5,03\,\% $&	$-7,55\,\% $&	$-1,92\,\%$ &	$16,70\,\%$ 	&$-0,09\,\% $\\ \hline 	
\end{tabularx}

\medskip
		
\begin{enumerate}[resume]
\item Quelle formule peut-on saisir dans la cellule C3 pour obtenir, par recopie vers la droite, le 
contenu des cellules de la plage C3:I3 ? 
\item Au vu des résultats obtenus, peut-on considérer que le taux d'évolution annuel moyen calculé 
dans la question \textbf{2.b.} modélise de façon pertinente l'évolution de la production ? Justifier la réponse.\index{taux moyen} 
\end{enumerate}

\vspace{5mm}
 
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points} 

\medskip
 
Dans une parfumerie, on remet à chaque client un échantillon de parfum gratuit lors du passage en caisse. Parmi les échantillons disponibles :
 
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] 55\,\% sont des parfums pour femme, les autres sont pour homme ;
\item [$\bullet$] 48\,\% des parfums pour homme sont de la marque Alpha ; 
\item [$\bullet$] 12\,\% des parfums pour femme sont de la marque Alpha. 
\end{itemize}

L'hôtesse de caisse choisit un échantillon de parfum au hasard. On admet que chaque échantillon a la même probabilité d'être choisi. 

On définit les évènements suivants : 
\begin{itemize}
\item [$\bullet$] $F$ : \og l'échantillon choisi est un parfum pour femme\fg{} ; 
\item [$\bullet$] $H$ : \og l'échantillon choisi est un parfum pour homme\fg{} ; 
\item [$\bullet$] $A$ : \og l'échantillon choisi est de la marque Alpha\fg. 
\end{itemize}

On note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$. 

\emph{Les probabilités demandées seront données sous forme décimale.} \index{probabilités}
\begin{enumerate}
\item Donner, à partir des informations de l'énoncé: 
	\begin{enumerate}
		\item la probabilité $P(F)$ de l'évènement $F$ ; 
		\item la probabilité $P_{F}(A)$ de l'évènement $A$ sachant que l'évènement $F$ est réalisé. 
	\end{enumerate}
\item Reproduire et compléter sur la copie l'arbre de probabilités ci-dessous.\index{arbre} 
\begin{center}

\psset{nodesepA=0pt,nodesepB=3pt,labelsep=0.1pt}
\pstree[treemode=R]{\TR{}}
{\pstree{\TR{$F$~}\taput{\np{0.55}}}
	{\TR{$A$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\cdots$}
	}
\pstree{\TR{$H$~}\tbput{$\cdots$}}
	{\TR{$A$}\taput{$\cdots$}
	\TR{$\overline{A}$}\tbput{$\cdots$}
	}
}
\end{center}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Définir par une phrase l'évènement $H \cap A$. 
		\item Calculer la probabilité de l'évènement $H \cap A$. 
	\end{enumerate}
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $A$ est égale à 0,282. 
\item Calculer la probabilité que l'échantillon soit un parfum pour homme sachant qu'il est de la marque Alpha. 

On arrondira le résultat au millième. 
\end{enumerate}
 
\vspace{0.5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points} 

 \medskip
 
{\textbf{ Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées de manière indépendante. }}

\medskip

On s'intéresse à l'évolution du nombre de licences sportives en France.

\medskip
 
\textbf{Partie A }

\medskip

Le tableau ci-dessous indique le nombre de licences sportives, toutes pratiques confondues, entre 2004 et 2010.

\smallskip 
\begin{center}
\begin{tabular}{|m{3.9cm}|*{7}{c|}}
\hline
Année 					&2004 	&2005 	&2006	&2007	&2008 	&2009	&2010 \\\hline
Rang de l'année $x_i$	&0 		&1 		&2 		&3 		&4 		&5		&6 \\\hline
Nombre de licences 
sportives (en millions) $y_i$ &15,23&15,78&15,91 &16,25 &16,78&17,27 &17,42\\\hline
\multicolumn{8}{r}{\small\emph{Source: mission des études, de l'observation et des statistiques (Meos)}}
\end{tabular}\end{center}	
 
Le nuage de points de coordonnées $\left(x_i~;~y_i\right)$ pour $i$ variant de 0 à 6 est représenté en \textbf{annexe}. 

\begin{enumerate}
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$ obtenue 
par la méthode des moindres carrés (arrondir les coefficients au millième). \index{droite d'ajustement}
\item On décide d'ajuster le nuage avec la droite D d'équation $y = 0,37 x + 15,26$. 
	\begin{enumerate}
	\item Tracer la droite D sur le graphique de l'\textbf{annexe à rendre avec la copie}. 
	\item Calculer le nombre de licences sportives prévu par ce modèle d'ajustement en 2013. 
	\item Selon ce modèle, en quelle année le nombre de licences sportives sera-t-il pour la première fois supérieur à 20 millions ? \index{inéquation}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B }

\medskip

On étudie plus particulièrement le nombre de licences sportives délivrées par la Fédération Française de la Randonnée Pédestre. 

En 2004, on comptait \np{170000} randonneurs licenciés. Entre 2004 et 2010, ce nombre a augmenté en moyenne de 4\,\% par an, et on suppose que cette évolution va se poursuivre au moins jusqu'en 2020. 

\medskip

Pour tout entier naturel $n$, $u_n$ désigne une estimation du nombre de randonneurs licenciés, en milliers, pendant l'année (2004 + $n$). Ainsi, $u_0 = 170$.\index{suite}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_n \right)$ ? Justifier et préciser sa raison.\index{suite géométrique} 
\item Donner l'expression de $u_n$ en fonction de $n$. 
\item Déterminer, au millier près, le nombre de randonneurs licenciés prévu par ce modèle en 2013. 
\item Selon ce modèle, en quelle année le nombre de randonneurs licenciés sera-t-il pour la première fois supérieur à \np{300 000} ? \index{inéquation}
\end{enumerate}
 
\newpage
 
\begin{center}
\textbf{Annexe à rendre avec la copie}
\end{center}

\vspace{1cm}
\begin{center}
\psset{xunit=1cm, yunit=4.5cm,comma=true}
\begin{pspicture}(-0.75,-0.3)(11.4,4)
\multido{\n=0+0.5}{22}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,-0.01)(\n,3.8)}
\multido{\n=0+0.1}{39}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(10.7,\n)}
\psaxes[Ox=0,Oy=15,Dx=1,Dy=0.2]{->}(10.5,3.8)
\psdots[dotstyle=Add,dotscale=2,dotangle=45](0,0.23)(1,0.78)(2,0.91)(3,1.25)(4,1.78)(5,2.27)(6,2.42)
% \psplot[linecolor=blue,linewidth=0.75pt,plotpoints=800]{0}{10.1}{403.0357 x mul 50.71 sub}
\rput(0.5,3.92){Nombre de licences}\rput(0.5,3.83){sportives en millions}
\rput(11.45,-0.07){Rang de l'année}
\end{pspicture}
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole Mercatique juin 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Antilles-Guyane Mercatique septembre 2013
\hypertarget{AntillessepMerca}{}

\label{AntillessepMerca}
\lfoot{\small{Antilles-Guyane}}
\rfoot{\small{13 septembre 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}\textbf{Durée : 3 heures}

\vspace{0,5cm}

{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG ---Mercatique, CFE, GSI  Antilles-Guyane~\decofourright\\[5pt] 13 septembre 2013
}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}
 
\medskip
 
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\index{Q. C. M.}
 
Pour chaque question, quatre réponses sont proposées parmi lesquelles une seule est correcte.

Indiquer sur la copie le numéro de la question suivi de la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
\emph{Chaque bonne réponse rapporte un point. Aucun point n'est enlevé pour une absence de réponse ou pour une réponse inexacte.}

\medskip
 
Le 1\up{er} janvier 2000, Gilbert hérite de \np{3500}~\euro. Il décide de placer cette somme sur un compte épargne à intérêts composés au taux d'intérêts annuel de $2,4$\,\%.
 
Pour tout $n$ entier naturel, on note $u_{n}$ la somme disponible sur le compte de Gilbert au 1\up{er} janvier de l'année $(2000 + n)$. Ainsi, on a $u_{0} = \np{3500}$.\index{suite} 

Gilbert utilise une feuille de calcul afin de déterminer les montants dont il disposera chaque année et le taux d'évolution global par rapport à l'année 2000. Un extrait de cette feuille de calcul est donné ci-dessous.

\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|>{\columncolor{gristab}}c|c|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
\rowcolor[gray]{0.8}&A	&B	&C\\ \hline
1& Rang $n$&Épargne disponible& Taux d'évolution par rapport à l'an 2000\\ \hline 
2&0&\np{3500}&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad} \\ \hline
3&1&\np{3584}&\np{0,0240}\\ \hline
4&2&\np{3670,02}&\np{0,0486}\\ \hline
5&3&\np{3758,10}&\np{0,0737}\\ \hline
6&4&\np{3848,29}&\np{0,0995}\\ \hline
7&5&\np{3940,65}&\np{0,1259}\\ \hline
8&6&\np{4035,23}&\np{0,1529}\\ \hline
9&7&\np{4132,07}&\np{0,1806}\\ \hline
10&8&\np{4231,24}&\np{0,2089}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est une suite:\index{suite arithmétique}\index{suite géométrique}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~} arithmétique de raison 84&\textbf{b.~} géométrique de raison 2,4\\
\textbf{c.~} géométrique de raison 1,024 &\textbf{d.~} géométrique de raison 0,024
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Parmi les formules suivantes pour la cellule B3, laquelle permet d'obtenir les résultats de la colonne B par recopie automatique vers le bas ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~} =3500* 1,024&\textbf{b.~} =B2*1,024\\
\textbf{c.~} =3500*1,024\^{} \negthinspace A2&\textbf{d.~}  =B\$2*1,024
\end{tabularx}
\medskip 

\item Parmi les formules suivantes pour la cellule C3, laquelle permet d'obtenir les résultats de la colonne C par recopie automatique vers le bas ? 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~}  =B3-B2/B2&\textbf{b.~} =(B3-\$B\$2)/\$B\$2\\
\textbf{c.~}  =(B3-B2)/B2&\textbf{d.~} =B3/\$B\$2
\end{tabularx}
\medskip
 
\item À partir de quelle année l'épargne de Gilbert dépassera-t-elle \np{5000}~\euro{} ?

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{XX}
\textbf{a.~}   2014&\textbf{b.~} 2016\\ 
\textbf{c.~}   2018&\textbf{d.~} 2020 
\end{tabularx}
\medskip
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 4 points}
 
\medskip
 
Une boîte de biscuits contient $80$ biscuits d'aspect identique. 

On sait que, dans cette boîte :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $40$ biscuits sont à la vanille, $24$ biscuits sont à l'orange et les biscuits restants sont à la noix de 
coco ; 
\item[$\bullet~~$] 60\,\% des biscuits à la vanille contiennent des pépites de chocolat; 
\item[$\bullet~~$] 25\,\% des biscuits à l'orange contiennent des pépites de chocolat ;
\item[$\bullet~~$] Aucun biscuit à la noix de coco ne contient de pépites de chocolat.
\end{itemize}

\medskip

La boite étant pleine, on choisit au hasard un biscuit dans la boîte. On admet que chaque biscuit a la même probabilité d'être choisi.\index{probabilités}
 
On définit les évènements suivants :
 
$V$ : \og le biscuit choisi est un biscuit à la vanille \fg{} ; 

$O$ : \og le biscuit choisi est un biscuit à l'orange \fg{} ;
 
$N$ : \og le biscuit choisi est un biscuit à la noix de coco \fg{} ;

$C$ : \og le biscuit choisi contient des pépites de chocolat \fg.
 
Pour tout évènement $A$, on note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$ et $p(A)$ la probabilité que l'évènement $A$ soit réalisé.
 
Dans les questions suivantes, les probabilités seront données sous forme décimale.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Justifier que la probabilité que l'on choisisse un biscuit à la noix de coco est égale à $0,2$. 
\item Compléter l'arbre pondéré représentant la situation donné en annexe 1. \index{arbre}
\item Définir par une phrase l'évènement $V \cap C$ et calculer sa probabilité. 
\item Montrer que : $p(C) = 0,375$. 
\item On a choisi un biscuit contenant des pépites de chocolat. Quelle est la probabilité que ce soit un biscuit à la vanille ? 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}
 
\medskip

La consommation de produits issus de l'agriculture biologique est en hausse depuis plusieurs années. Le tableau ci-dessous donne l'évolution du chiffre d'affaires de la consommation alimentaire biologique en France de 2005 à 2010, en millions d'euros.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.2cm}|*{5}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2005 &2007 &2008 &2009 &2010\\ \hline 
Rang $\left(x_{i}\right)$ &0 &2 &3 &4 &5\\ \hline  
Chiffre d'affaires $\left(y_{i}\right)$ (en millions d'euros)& \np{1564} &\np{2069} 
&\np{2561} &\np{3055} &\np{3385}\\ \hline
\multicolumn{6}{r}{\emph{Source : Évaluation de la consommation alimentaire biologique - Agence BIO / ANDi}}\\
\end{tabularx} 
\end{center}
 
\begin{center} \textbf{Les parties A et B suivantes sont indépendantes.} \end{center}
 
\textbf{Partie A}

\medskip
 
Premier modèle : évolution annuelle moyenne
 
\begin{enumerate}
\item À l'aide du tableau précédent, déterminer le taux d'évolution global du chiffre d'affaires de la consommation alimentaire biologique entre 2005 et 2010. Le résultat sera donné en pourcentage arrondi à $0,1$\,\%.\index{taux}
\item Démontrer que le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires de la consommation alimentaire biologique entre 2005 et 2010 est d'environ $16,7$\,\%. \index{taux moyen}
\item On suppose que le taux d'évolution annuel moyen du chiffre d'affaires reste le même jusqu'en 2013. Estimer le chiffre d'affaires prévisible en 2013, arrondi au million d'euros.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B}

\medskip
 
Second modèle : ajustement affine
 
Le nuage de points associé à cette série statistique à deux variables est représenté dans un repère orthogonal en annexe 2.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du point moyen $G$ du nuage et le placer dans le graphique en annexe 2. 
\item À l'aide de la calculatrice, déterminer une équation de la droite $D$, droite d'ajustement affine de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés. Les coefficients seront arrondis au centième. 
\item Dans cette question, on prend pour équation de la droite $D : y = 378x + \np{1470}$.\index{droite d'ajustement}
	\begin{enumerate}
		\item Tracer la droite $D$ dans le repère fourni en annexe 2. 
		\item En utilisant cet ajustement, estimer le chiffre d'affaires de la consommation alimentaire biologique en France en 2013.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 6 points}
 
\medskip

On considère la fonction $f$ définie sur l'intervalle [10~;~75] par : 

\[f(x) = - 0,5x^2 + 55x + 500 - 450\ln (x).\]\index{fonction logarithme népérien}
 
\begin{enumerate}
\item On admet que la fonction $f$ est dérivable sur l'intervalle [10~;~75] et on note $f'$ sa fonction dérivée. 

Montrer que pour tout réel $x$ de l'intervalle [10~;~75] , on a $f'(x) = \dfrac{(x - 10)( 45 - x)}{x}$.\index{dérivée} 
\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle [10~;~75] et en déduire les variations de la fonction $f$. 
\item Recopier et compléter le tableau de valeurs suivant (on arrondira les résultats au dixième) : 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$ 	&10 		&15 	&25 &35 &45 &55 	&65 	&70 &75\\ \hline 
$f(x)$ 	&$- 36,2$ 	&$- 6,1$&	&	&	&$209,2$&$84$	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 
\item Tracer la courbe représentative de la fonction $f$ dans un repère orthogonal où l'on prendra pour unités graphiques : 1~cm pour $5$ unités en abscisses et 1~cm pour $50$~unités en ordonnées.
 
L'entreprise de Monsieur Lou produit des lampadaires pour l'éclairage public.
 
Pour des raisons techniques, la production journalière de lampadaires est toujours comprise entre $10$ et $75$ lampadaires.
 
Pour $x$ lampadaires produits, $x$ appartenant à l'intervalle [10~;~75], le bénéfice réalisé par l'entreprise en dizaines d'euros est égal à $f(x)$. 
\item À l'aide de la courbe représentative de la fonction $f$ et avec la précision permise par le graphique, déterminer pour quelles quantités de lampadaires l'entreprise de Monsieur Lou est bénéficiaire.\index{lecture graphique} 
\item Quel est le bénéfice maximal réalisé par l'entreprise, à l'euro près ? Pour quelle quantité de lampadaires est-il atteint ? 
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{ANNEXE 1\\
À rendre avec la copie}

\vspace{2cm}
 
\textbf{EXERCICE 2}

\vspace{2cm} 

\pstree[linecolor=blue,treemode=R]{\TR{}}
{
	\pstree{\TR{~$V$~}\taput{\ldots}}
	  { 
		  \TR{~$C$~}\taput{\ldots}
		  \TR{~$\overline{C}$~}\tbput{\ldots}	   
	  }
	\pstree{\TR{~$O$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{~$C$~}\taput{\ldots}
		  \TR{~$\overline{C}$~}\tbput{\ldots}	 
	  }
	\pstree{\TR{~$N$~}\tbput{\ldots}}
	  {
		  \TR{~$C$~}\taput{0}
		  \TR{~$\overline{C}$~}\tbput{1}	
	  }	
}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{ANNEXE 2\\
À rendre avec la copie}

\vspace{1cm}
 
\textbf{EXERCICE 3}

\bigskip

Chiffre d'affaires de la consommation alimentaire biologique en France, en millions d'euros,\\ de 2005 à 2010 
\vspace{1cm} 

\psset{xunit=1.2cm,yunit=0.004cm}
\begin{pspicture}(-1,-100)(9,3600)
\multido{\n=0+1}{10}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](\n,0)(\n,3600)}
\multido{\n=0+200}{19}{\psline[linestyle=dashed,linecolor=orange](0,\n)(9,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Oy=1200,Dy=5000]{->}(0,0)(0,0)(9,3600)
\multido{\n=0+200,\na=1200+200}{19}{\uput[l](0,\n){\np{\na}}}
\uput[d](8.9,0){$x$}
\uput[r](0,3580){$y$}\uput[d](0,-40){0}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=2](0,364)(2,869)(3,1361)(4,1855)(5,2185)
\end{pspicture}
\end{center} 
%%%%%%%%%%%%%%   fin Antilles-Guyane Mercatique septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Métropole Mercatique novembre 2013
\hypertarget{MetropolesepMerca}{}

\label{MetropolesepMerca}
\lfoot{\small{Métropole}}
\rfoot{\small{12 septembre 2013}}

\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique  Métropole~\decofourright\\[5pt]12 septembre 2013}}
\end{center}

\vspace{0,25cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 1}\hfill 5 points}   

\medskip
 
Une résidence de vacances propose deux types de séjours à la semaine :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] location d'appartement sans demi-pension; 
\item[$\bullet~~$] location d'appartement avec demi-pension (c'est-à-dire que le petit déjeuner et le dîner sont compris).
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 
 
Les locataires peuvent également, quelle que soit la formule choisie, participer à une visite de la région.
 
Afin de préparer la saison à venir, le gestionnaire étudie le fichier des locataires des mois de juin, juillet, août et septembre de l'année précédente. Il constate que :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]30\,\% des locataires ont choisi la location avec demi-pension; 
\item[$\bullet~~$]parmi les locataires ayant choisi la location avec demi-pension, 80\,\% ont participé à la visite de la région; 
\item[$\bullet~~$]parmi les locataires ayant choisi la location sans demi-pension, 45\,\% ont participé à la visite de la région.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

Il choisit au hasard une fiche.\index{probabilités}

\medskip
 
\fbox{\parbox{\textwidth}{Rappel de notations
 
Quel que soit l'évènement $A$, on note $\overline{A}$ l'évènement contraire de $A$ et $P(A)$ la probabilité que $A$ soit réalisé.
 
De plus, si $B$ est un évènement de probabilité non nulle, on note $P_{B}(A)$ la probabilité de réalisation de $A$ sachant que $B$ est réalisé.}}

\medskip
 
On note :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $D$ l'évènement : \og La fiche correspond à un locataire ayant choisi la location avec demi-pension \fg{} ; 
\item[$\bullet~~$] $V$ l'évènement : \og La fiche correspond à un locataire ayant participé à la visite de la région \fg.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip
 
\parbox{0.55\linewidth}{\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner les valeurs exactes de $P(D)$ et de $P_{D}(V)$. 
		\item Déterminer $P\left(\overline{D}\right)$. Que représente cette valeur ?  
	\end{enumerate}
\item Recopier et compléter sur la copie l'arbre de probabilités ci-contre. \index{arbre}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Décrire par une phrase l'évènement $D \cap V$. 
		\item Calculer sa probabilité.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}} \hfill 
\parbox{0.45\linewidth}{\psset{unit=1cm}\begin{center}
\pstree[treemode=R,nodesep=5pt]{\Tdot}
{
	\pstree{\TR{$D$}\taput{$0,3$}}
		{
\TR{$V$}\taput{\ldots}
\TR{$\overline{V}$}\tbput{\ldots}
 		}
	\pstree{\TR{$\overline{D}$}\tbput{\ldots}}
		{
\TR{$V$}\taput{\ldots}
\TR{$\overline{V}$}\tbput{\ldots}
 		}
}
\end{center}}

\begin{enumerate}
\item[\textbf{4.}] Déterminer la probabilité que la fiche choisie soit celle d'un locataire ayant participé à la visite de la région. 
\item[\textbf{5.}] Le gestionnaire de la résidence estime que, parmi les locataires qui s'inscriront à la visite, la moitié aura choisi une location avec demi-pension. 

Que peut-on penser de cette estimation ? Justifier la réponse par un calcul. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}   

\medskip 

L'étude des chiffres d'affaires annuels de deux entreprises, notées A et B a conduit à la modélisation suivante :
 
\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]le chiffre d'affaires de l'entreprise A augmente de \np{3000}\euro{} chaque année ; 
\item[$\bullet~~$]le chiffre d'affaires de l'entreprise B augmente de 5\,\% chaque année.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
La première année, chacune de ces deux entreprises a réalisé un chiffre d'affaires de \np{30000}~\euro.
 
On note $a_{n}$ le chiffre d'affaires, en euros, réalisé par l'entreprise A au terme de la $n$-ième année et $b_{n}$ le chiffre d'affaires, en euros, réalisé par l'entreprise B au terme de la $n$-ième année.
 
Le tableau ci-dessous, extrait d'une feuille automatisée de calcul, donne les résultats pour les premières années. 

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&E &F &G &H\\ \hline 
1&Rang de l'année : $n$& Chiffre d'affaires de l'entreprise A : $a_{n}$& 
Chiffre d'affaires de l'entreprise B : $b_{n}$& 
\footnotesize Chiffre d'affaires cumulé de l'entreprise B \\ \hline
2& 1 &\np{30000} &\np{30000} &\np{30000} \\ \hline 
3 &2 &\np{33000} &\np{31500} &\np{61500} \\ \hline 
4 &3 &\np{36000} &\np{33075} &\np{94575} \\ \hline
\end{tabularx}
\end{center} 

\emph{Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de façon indépendante.}

\medskip 

\textbf{Partie A : Étude du chiffre d'affaires de l'entreprise A}

\medskip 

\begin{enumerate}
\item Quelle est la nature de la suite $\left(a_{n}\right)$ ? Justifier. Préciser son premier terme $a_{1}$ et sa raison. \index{suite}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer $a_{n}$ en fonction de $n$. 
		\item Calculer le chiffre d'affaires, en euros, réalisé par l'entreprise A au terme de la cinquième année. 
		\item Proposer une formule qui, saisie dans la cellule F3, permet par recopie vers le bas de calculer le chiffre d'affaires annuel de l'entreprise A.
	\end{enumerate} 
\item L'entreprise A décide d'embaucher un salarié dès que son chiffre d'affaires annuel dépassera \np{50000}~\euro.
 
Au terme de quelle année cela lui sera-t-il possible ? Justifier la réponse.\index{inéquation}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude du chiffre d'affaires de l'entreprise B}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle formule, saisie dans la cellule G3, permet par recopie vers le bas de calculer le chiffre d'affaires annuel de l'entreprise B ? 
		\item Quelle est la nature de la suite $\left(b_{n}\right)$ ? Justifier. Préciser son premier terme $b_{1}$ et sa raison. \index{suite}
		\item Exprimer $b_{n}$ en fonction de $n$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer le chiffre d'affaires prévisible pour l'entreprise B au terme de la sixième année. 

\emph{On arrondira le résultat à l'euro près.} 
\item
	\begin{enumerate}
		\item Donner la valeur de la somme $b_{1} + b_{2} + b_{3} + b_{4} + b_{5} + b_{6}$.
		 
\emph{On arrondira le résultat à l'euro près.}

Que représente-t-elle ? 
		\item Proposer une formule qui, saisie dans la cellule H3, permet par recopie vers le bas de calculer le chiffre d'affaires cumulé de l'entreprise B.
	\end{enumerate}		 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 5 points}   

\medskip
 
La courbe $C$ ci-dessous représente une fonction $f$ définie sur l'intervalle $[- 4~;~8]$. On note $f'$ la fonction dérivée de $f$.
 
$C$ vérifie les propriétés suivantes :

\setlength\parindent{6mm} 
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] les deux points A et B ont des coordonnées entières et appartiennent à $C$ ; 
\item[$\bullet~~$] la tangente au point d'abscisse $- 2$ est parallèle à l'axe des abscisses ; 
\item[$\bullet~~$] la tangente au point B passe par le point de coordonnées (4~;~ 0). 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture*}(-4.5,-1.2)(10,7.2)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,gridcolor=orange](-4.5,-1.2)(10,7.2)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-4.5,-1.2)(10,7.2)
\psaxes[linewidth=1pt](0,0)(-4.5,-1.2)(9,7.2)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(1,1)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{-4}{8}{x 4 add 2.71828 0.5 x mul exp div}
\psline[linestyle=dotted]{<->}(-3.1,7.1)(4.3,-0.3)
\psline[linestyle=dotted]{<->}(-3.5,5.436)(-0.5,5.436)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.5](0,4)(-4,0)
\uput[ur](0,4){B}\uput[ul](-4,0){A}\uput[dl](0,0){O}
\uput[u](7.5,0.3){$C$}
\end{pspicture*}
\end{center}
\emph{Les deux parties de l'exercice peuvent être traitées de manière indépendante.}

\medskip

\textbf{Partie A : Lecture graphique}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer graphiquement les images par la fonction $f$ de $-4$ et de $0$. \index{lecture graphique}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner une équation de la tangente à la courbe $C$ au point B.  		
		\item En déduire la valeur de $f'(0)$.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Étude de fonction}

\medskip
 
On donne une expression de la fonction $f$sur l'intervalle $[-4~;~8]$ : 

\[f(x) = (x + 4)\text{e}^{-0,5x}.\]\index{fonction exponentielle}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Donner la valeur exacte de $f(-2)$. 
		\item En déduire une équation de la tangente à la courbe $C$ au point d'abscisse $- 2$.
	\end{enumerate} 
\item Calculer $f'(x)$ et montrer que $f'(x) = (- 0,5x - 1)\text{e}^{-0,5x}$.\index{dérivée}
 \item
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $f'(x)$ sur l'intervalle $[-4~;~8]$. 
		\item En déduire le tableau de variation de la fonction $f$ sur l'intervalle $[-4~;~8]$.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}
    
\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}   

\medskip
 
L'Indice du coût de la construction (ICC) est un indice trimestriel (base 100 au quatrième trimestre de 1953, date de sa création). L'ICC mesure l'évolution du prix de la construction des bâtiments neufs à usage principal d'habitation en France métropolitaine.
 
Le tableau ci-dessous présente les indices du coût de la construction au premier trimestre, de 2000 à 2012.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{3.5cm}|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année &2000 &2001 &2002 &2003 &2004 &2005 &2006\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$& 0 &1 &2 &3 &4 &5 &6\\ \hline  
Indice du coût de la construction au premier trimestre : $y_{i}$
&\np{1083} &\np{1125} &\np{1159} &\np{1183} &\np{1225} &\np{1270} &\np{1362}\\ \hline
\multicolumn{8}{c}{~}\\ \hline
Année  &\multicolumn{1}{X|}{~} &2007 &2008 &2009 &2010 &2011 &2012\\ \hline 
Rang de l'année : $x_{i}$ &\multicolumn{1}{X|}{~}&7 &8 &9 &10 &11 &12\\ \hline  
Indice du coût de la construction au premier trimestre : $y_{i}$ &\multicolumn{1}{X|}{~}&\np{1385} &\np{1497} &\np{1503} &\np{1508} &\np{1554} &\np{1617}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\emph{Source : INSEE }}\\
\end{tabularx}  
\end{center}

Cet exercice est un questionnaire à choix multiples (QCM).\index{Q. C. M.}
 
Pour chaque question, une seule des quatre réponses proposées est correcte.
 
Indiquer sur la copie le numéro de la question ainsi que la lettre correspondant à la réponse choisie. Aucune justification n'est demandée.
 
Une réponse correcte rapporte 1 point ; une réponse fausse ou une absence de réponse ne rapporte ni n'enlève de point.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Le taux d'évolution global de l'Indice du Coût de la Construction entre les premiers trimestres de 2000 et 2012, en pourcentage, arrondi à l'unité, est égal à :\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}  
\textbf{a.~~} 16\,\%& 
\textbf{b.~~} 33\,\%& 
\textbf{c.~~} 49\,\%&
\textbf{d.~~} 53\,\%
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution moyen annuel de l'Indice du Coût de la Construction entre les premiers trimestres de 2000 et 2012, en pourcentage, arrondi au dixième, est égal à :\index{taux moyen}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}} 
\textbf{a.~~} 0,9\,\%& 
\textbf{b.~~} 3,1\,\%& 
\textbf{c.~~} 3,4\,\%& 
\textbf{d.~~} 4,1\,\%
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Les coordonnées du point moyen G (arrondies à l'unité) du nuage de points $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ associé à la série statistique sont : 

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{>{\centering \arraybackslash}X}}  
\textbf{a.~~} (6~;~\np{1344})& 
\textbf{b.~~} (6~;~\np{1350})& 
\textbf{c.~~} (6~;~\np{1362})& 
\textbf{d.~~} (6~;~\np{1456})
\end{tabularx}
\medskip
 
\item L'équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, obtenue par la méthode des moindres carrés (coefficients arrondis au dixième) est :\index{droite d'ajustement}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{2}{>{\centering \arraybackslash}X}}  
\textbf{a.~~} $y = 46,0x + \np{1068,2}$&\textbf{b.~~} $y = 43,2x + \np{1085,7}$\\ \textbf{c.~~} $y = 45,2x + \np{1074,0}$&\textbf{d.~~} $y = 44,5x + \np{1083,0}$
\end{tabularx}
\medskip 
\end{enumerate}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Métropole Mercatique septembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie Mercatique novembre 2013
\hypertarget{CaledonovMerca}{}

\label{CaledonovMerca}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{14 novembre 2013}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie~\decofourright\\[5pt]14 novembre 2013}} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1 : Q. C. M.} \hfill 5 points}

\medskip

\emph{Pour chaque question, trois réponses seront proposés. Une seule réponse est exacte
Une réponse exacte rapporte $0,5$ point.  L’absence de réponse  n’enlève ni ne rapporte aucun point.}

\medskip

\textbf{Reporter sur votre copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie.}

\medskip

Annie est vendeuse de moules dans un petit port de Bretagne.\index{Q. C. M.}

Sur $10$ semaines elle a noté le prix de vente d’un kilogrammes de moules et le nombre de kilogrammes vendus.

\medskip

\begin{enumerate}
\item L’année passée, elle a remarqué que chaque semaine le prix du kilogramme de moules diminuait de $0,10$~\euro. On note $u_{n}$ le prix en euros d’un kilogrammes de moules la semaine de rang  $n$.  La première semaine, le prix de vente est de 4 ~\euro, on a donc $u_{1} = 4$.\index{suite}
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est arithmétique de raison $0,1$ \index{suite arithmétique} 
		\item La suite $\left(u_{n}\right)$ est géométrique de raison $1,05$\index{suite géométrique}
		\item La suite $\left(u_{n}\right)$  est arithmétique de raison $-  0,1$
	\end{enumerate}
\item La valeur de $u_{10}$ est
	\begin{enumerate}
		\item 3
		\item 5 
		\item 3,1
	\end{enumerate}		
\item Le prix du kilogramme est strictement inférieur à 2 euros à partir du rang :\index{inéquation}
	\begin{enumerate}
		\item 20
		\item 21 
		\item 22
	\end{enumerate}		
\item L’année passée, elle a aussi constaté chaque semaine une augmentation de 5\,\% du nombre de kilogrammes de moules vendus.

On note $\left(v_{n}\right)$ la suite modélisant le nombre de kilogrammes de moules vendues la semaine de rang $n$.

La première semaine le nombre de kilogrammes vendus est égal à $100$, on a donc $v_{1} = 100$.
	\begin{enumerate}
		\item La suite $\left(v_{n}\right)$ est géométrique de raison $1,05$
		\item La suite $\left(v_{n}\right)$ est géométrique de raison $1,5$ 
		\item La suite $\left(v_{n}\right)$ est arithmétique de raison 5\,\%
	\end{enumerate}
\item L’expression de $v_{n}$ en fonction de $n$ est :
	\begin{enumerate}
		\item $v_{n} = 100 +  0,05n$
		\item $v_{n} = 100 \times 1,05^{n - 1}$
		\item $v_{n} = 100 \times  1,05^n$
	\end{enumerate}
	
	\bigskip
	
\textbf{Pour les questions suivantes on considérera le tableau ci-dessous.}

Pour compléter son étude Annie élabore une feuille de calculs avec un tableur en utilisant les deux suites précédentes.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A& B& C&D\\ \hline
1 &\footnotesize  Rang $n$ &\footnotesize Prix d’un kilogramme en euros&\footnotesize  Nombre de kilogrammes (arrondi à l’unité)&\footnotesize  Recette en euros (arrondie au centime d’euro)\\ \hline
2	&1	&4		&100	&400,00\\ \hline
3	&2	&3,9	&105	&409,50\\ \hline
4	&3	&3,8	&110	&418,95\\ \hline
5	&4	&3,7	&116	&428,32\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

En colonne A, elle indique le rang.

En colonne B, elle indique le prix d’un kilogramme exprimé en euros.

En colonne C, elle indique le nombre de kilogrammes vendus arrondi à l’unité.

En colonne D, elle indique la recette exprimée en euros arrondie au centime.
\item  La formule entrée en B3 et recopiée vers le bas est
	\begin{enumerate}
		\item =\$B\$$2-0,1$
		\item = B\$$2-0,1$ 
		\item =	B$2-0,1$
	\end{enumerate}
\item La formule saisie en C3 et recopiée vers le bas est :
	\begin{enumerate}
		\item =\$C\$$2* 1,05$
		\item =C$2*0,05$ 
		\item =C$2*1,05$
	\end{enumerate}
\item La formule entrée en D2 et recopiée vers le bas est :
	\begin{enumerate}
		\item =B$2*$C$2$
		\item =C$2*100$
		\item =B$2*400$
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2 } \hfill 4 points}

\medskip

Une entreprise agro-alimentaire cherche à lancer sur le marché un nouveau plat cuisiné pour lequel elle a deux recettes différentes que nous appellerons recette 1 et recette 2.

\medskip

Afin de déterminer laquelle de ces deux recettes sera la plus appréciée elle organise une étude marketing auprès d’un panel de consommateurs.

45\,\% de ce panel goûte la recette 1 et le reste goûte la recette 2.
Les testeurs ne savent pas quelle recette leur est présentée. Ils doivent indiquer s'ils ont aimé ou pas.

\medskip

Une fois cette étude terminée il a été observé que :\index{probabilités}

\smallskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 75\,\% des testeurs ont aimé ce qu’ils ont goûté
\item[$\bullet~~$] 38\,\% des testeurs ont goûté la recette 1 et l'ont aimée.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

On choisit un testeur au hasard.  On admet que chaque testeur à la même probabilité d’être choisi.

On considère les évènements suivants

\smallskip

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] $R_{1}$ :  \og le testeur a goûté la recette 1 \fg
\item[$\bullet~~$] $R_{2}$ :  \og le testeur a goûté la recette 2 \fg
\item[$\bullet~~$] $A$ \og le testeur a aimé \fg
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\smallskip

\emph{On arrondira les résultats au centième si nécessaire.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner 
	\begin{enumerate}
		\item $P\left(R_{1}\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{1}$ ;
		\item $P\left(R_{2}\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{2}$ ;
		\item $P\left(R_{1} \cap A\right)$, la probabilité de l’évènement $R_{1} \cap A$ ;
		\item $P(A)$ la probabilité de l’évènement $A$.
	\end{enumerate}
\item Calculer la probabilité que le testeur ait aimé sachant qu’il a goûté la recette 1.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Montrer  que $P\left(R_{2}\cap A\right) = 0,37$.
		\item En déduire $P_{R_{2}}(A)$.
	\end{enumerate}
\item \emph{Dans cette question toute trace de recherche même incomplète ou d’initiative même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation.}

\medskip

Au vu des résultats précédents et sachant que les coûts de production pour les deux recettes sont sensiblement les mêmes, que pouvez-vous en conclure quant au choix de recette que devrait faire l’entreprise ?
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Le 1\up{er} septembre 2011 un étudiant à créé un réseau social dans le but de permettre aux actuels élèves de son école de communiquer entre eux ainsi qu'avec les anciens élèves de cette école. Le tableau suivant présente l’évolution du nombre d’inscrits à ce réseau social au cours des cinq premiers mois qui suivent sa création :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash \footnotesize}X|}}\hline
Date& 01/09/11& 01/10/11& 01/11/11& 01/12/11& 01/01/12& 01/02/12& 01/03/12& 01/04/12\\ \hline
\end{tabularx}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{1.8cm}|*{8}{>{\centering \arraybackslash }X|}}
Rang du mois, $x_{i}$&0&1&2&3&4&5&6&7\\ \hline
Nombre d’inscrits, $y_{i}$& 36& 55& 67& 78 &110& 125& 179& 218\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Dans cette question les pourcentages seront arrondies à 1\,\%.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer le taux d’évolution du nombre d’inscrits à ce réseau social entre le 01/09/11 et le 01/04/12.
		\item En déduire le taux moyen mensuel d’augmentation du nombre d’inscrits entre le 01/09/11 et le 01/04/12.
	\end{enumerate}
Le nuage des points de coordonnées $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ pour $i$ variant de $0$ à $7$ est donné en annexe 1 à rendre avec la copie.

\item \emph{Dans cette question on cherche à estimer le nombre d’inscrits au réseau social au $1$\up{er} mai 2012 et au $1$\up{er} juin 2012 grâce à un ajustement affine}.\index{droite d'ajustement}
	\begin{enumerate}
		\item Donner, à l’aide de la calculatrice, l’équation de la droite d’ajustement de $y$ en $x$ obtenue par la méthode des moindres carrés.
		\item Tracer cette droite sur le graphique figurant en annexe 1.
		\item En utilisant cet ajustement affine et par la méthode de votre choix estimer le nombre d’inscrits au 1\up{er} mai 2012 et au 1\up{er} juin 2012.
	\end{enumerate}
\item En juillet 2012, le créateur du réseau, consultant l'historique des inscriptions, constate que le nombre d’inscrits au 1\up{er} mai 2012 était de $275$ et au 1\up{er} juin 2012 de $378$.
	\begin{enumerate}
		\item L’ajustement affine précédent paraît-il pertinent ? Justifier.
		\item Le créateur du réseau envisage un nouvel ajustement du nuage par la courbe représentative de la fonction $f$ définie sur $[0~;~+ \infty[$ par 
		
		\[f(x) = 39 \text{e}^{0,29x}.\]\index{fonction exponentielle}

où $x$ est la durée exprimée en mois à partir du 01/09/11.

Reproduire et compléter le tableau suivant. (\emph{Les résultats seront arrondies à l’entier})

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{11}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
$x$		&0	&1	&2	&3&	4	&5	&6	&7	&8	&9\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

		\item En utilisant ce nouvel ajustement, déterminer par le calcul la date à partir de laquelle le créateur du réseau peut espérer au moins \np{1500} inscrits.\index{inéquation}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip

Un équipementier automobile produit chaque jour $x$ centaines d’un certain type de pièces pour lequel sa capacité maximale de production et de $17$ centaines.

Le prix de vente d’une centaine de pièces est fixé à $650$~\euro. Le graphique, fourni en annexe 2, donne la représentation graphique noté $\mathcal{C}$ de la fonction coût de production sur l’intervalle [0,5~;~17].

\medskip

\textbf{Les deux parties de cet exercice peuvent être traitées indépendamment l’une de l’autre}

\medskip

\textbf{Partie A : constructions et lectures graphiques}\index{lecture graphique}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que la recette, exprimé en milliers d’euros, pour $x$ centaines de pièces vendues et : $R(x) =  0,65x$ pour $x$ appartenant à l’intervalle [0,5~;~17].
\item Sur le graphique de l’annexe 2 à rendre avec votre copie, tracer la représentation graphique $D$ de la fonction $R$.

Avec la précision permise par le graphique, et en laissant vitrée de construction apparents, répondre aux questions suivantes :
\item Quel est le coût de production de \np{1150}~pièces ? L’entreprise est-elle bénéficiaire si elle fabrique et vend \np{1150}~pièces ?
Si oui déterminer ce bénéfice.
\item Combien l’entreprise doit-elle fabriquer et vendre des pièces pour être bénéficiaire ?\index{inéquation}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : recherche d’une valeur approchée du bénéfice maximal}

\medskip

La fonction $C$ est définie sur l’intervalle [0,5~;~17] par :

\[C(x) =  0,9x + 1,3 - 1,8 \ln (x + 1,5).\]\index{fonction logarithme népérien}

On admet que cette fonction modélise le coût de production, en milliers d’euros, pour $x$ centaines de pièces produites. On suppose que toutes les pièces produites sont vendues.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que le bénéfice est donné par la fonction $B$ définie sur [0,5~;~17] par :

\[B(x) =  - 0,25x - 1,3 + 1,8\ln (x + 1,5).\]

\item On désigne par $B'$ la fonction dérivée de $B$ sur l’intervalle [0,5~;~17].

Vérifier que pour tout réel $x$ dans l’intervalle [0,5~;~17],

\[B'(x) = \dfrac{- 0,25x + 1,425}{x + 1,5}.\]\index{dérivée}

\item 
	\begin{enumerate}
		\item Étudier le signe de $B'(x)$ sur l’intervalle [0,5~;~17].
		\item En déduire le tableau de variations de la fonction $B$ sur l’intervalle [0,5~;~17].
	\end{enumerate}
\item Pour combien de pièces fabriquées et vendues le bénéfice est-il maximal ? Quel est ce bénéfice, arrondi au centime d’euro ?\index{inéquation}
\end{enumerate}

\newpage
\begin{center}
\textbf{Annexe 1 de l’exercice 3 à rendre avec la copie}

\vspace{1cm}

\psset{xunit=1cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-10)(11,300)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10,labelFontSize=\scriptstyle]{->}(0,0)(-0.5,-9)(11,300)
\psdots[dotstyle=*,dotscale=1](0,36)(1,55)(2,67)(3,78)(4,110)(5,125)(6,179)(7,218)
\uput[u](10,0){Rang du mois}
\uput[r](0,300){Nombre d'inscrits}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture}
\end{center}

\vspace{-15cm}
\begin{landscape}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(17.5,12)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=2,griddots=8,gridcolor=orange,subgridcolor=orange](0,0)(17,12)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(0,0)(17.5,12)
\psplot[plotpoints=5000,linewidth=1.25pt,linecolor=blue]{0.5}{17}{0.9 x mul 1.3 add x 1.5 add ln 1.8 mul sub}
\rput{90}(-1,6){\textbf{ANNEXE 2 : EXERCICE 4 : à rendre avec la copie}}
\uput[u](15.5,10.4){$\mathcal{C}$}\uput[dl](0,0){0}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{landscape}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie Mercatique novembre 2013
\newpage
%%%%%%%%%%%%%%   Nouvelle-Calédonie Mercatique mars 2014
\hypertarget{CaledomarsMerca}{}

\label{CaledomarsMerca}
\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small{7 mars 2014}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large\textbf{\decofourleft~Baccalauréat STG Mercatique Nouvelle-Calédonie 7 mars 2014~\decofourright }} 
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 1} \hfill 4 points}

\medskip

\emph{Cet exercice est un Q.C.M.. Pour chacune des questions posées. une seule des trois réponses est exacte. Indiquer sur la copie le numéro de la question et la lettre correspondant à la réponse choisie. \\
Aucune justification n'est demandée. Une réponse exacte rapporte $1$ point. L'absence de réponse ne rapporte ni ne retire aucun point.}\index{Q. C. M.}

\medskip
 
Le tableau ci-dessous donne le nombre de nuitées (en milliers) dans les hôtels en France métropolitaine, entre 2005 et 2011.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2,5cm}|*{7}{>{\small \centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 					&2005 		&2006 		&2007 			&2008 			&2009 	&2010 &2011\\ \hline 
Nombre de  nuitées dans 
les hôtels 3 étoiles	&\np{53285,1} &\np{54197,7} &\np{57300,2} &\np{57381,1} &\np{54524,7} &\np{56536,1} &\np{60688,7}\\ \hline  
Nombre total de nuitées
 dans les hôtels&\np{192660,7} &\np{191925,2} &\np{198927,0} &\np{197615,0} &\np{187971,6} &\np{192172,4} &\np{198367,3}\\ \hline
\multicolumn{8}{r}{\footnotesize \emph{Source: Insee}}  
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item La proportion (arrondie à 0,1\,\%) des nuitées dans les hôtels 3 étoiles par rapport à l'ensemble des nuitées en hôtels pour l'année 2011 est :

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 30,6\,\%& \textbf{b.~~} 69,4\,\%& \textbf{c.~~} 3,3\,\% 
\end{tabularx}
\medskip

\item À partir des informations du tableau ci-dessus, on construit avec un tableur, la feuille de calcul suivante :
 
\begin{center}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|m{2,5cm}|*{7}{>{\small\centering \arraybackslash}X|}}\hline
	&A						&B			&C			&D			&E			&F		&G		&H\\ \hline
1	&Année 					&2005		&2006		&2007		&2008		&2009	&2010	&2011\\ \hline
2	&Nombre de nuitées dans
 les hôtels 3 étoiles		&\np{53285,1}&\np{54197,7}&\np{57300,2}&\np{57381,1}&\np{54524,7}&\np{56536,1}&\np{60688,7}\\ \hline 
3	&Taux d'évolution		&\multicolumn{1}{>{\columncolor{gristab}}c|}{\quad}&	&	&	&&&\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
  
La ligne 3 est au \textbf{format pourcentage}. 

La formule qui, saisie dans la cellule C3 et recopiée vers la droite, permet d'obtenir le taux d'évolution du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles d'une année à l'autre, est :\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} = C2-B2/B\$2&\textbf{b.~~} = (C2-B2)/B2&\textbf{c.~~} 
= C2-B2/B2
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est :\index{taux}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~}  2,96\,\%&\textbf{b.~~} 1,14\,\%& \textbf{c.~~} 13,89\,\%
\end{tabularx}
\medskip
 
\item Le taux d'évolution annuel moyen (arrondi à 0,01\,\%) du nombre de nuitées dans les hôtels 3 étoiles entre 2005 et 2011 est :\index{taux moyen}

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}} 
\textbf{a.~~} 2,19\,\%& \textbf{b.~~} 2,32\,\% &\textbf{c.~~} 1,88\,\% 
\end{tabularx}
\medskip

\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 2} \hfill 6 points}

\medskip
 
Une émission de télé-réalité est diffusée une fois par semaine. On désire, dans cet exercice, étudier les audiences de cette émission sur un groupe de \np{1000}~adolescents. La première semaine, 400 adolescents de ce groupe ont regardé l'émission.

\medskip
 
\emph{Les parties A et B peuvent être traitées indépendamment.}

\medskip
 
\textbf{Partie A : Évolution de l'audience entre la première et la deuxième semaine}

\medskip
 
Pendant les deux premières semaines, on a pu constater que :

\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$] 40\,\% des adolescents du groupe ont regardé l'émission la première semaine ; 
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui ont regardé l'émission la première semaine, 90\,\% ont aussi regardé l'émission la deuxième semaine ; 
\item[$\bullet~~$] Parmi ceux qui n'ont pas regardé l'émission la première semaine, 10\,\% ont regardé l'émission la deuxième semaine.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}
 
On choisit au hasard un adolescent du groupe. On note :\index{probabilités}

\medskip
 
\begin{description}
\item[ ] $A$ l'évènement : \og L'adolescent a regardé l'émission la première semaine \fg 
\item[ ] $\overline{A}$ l'évènement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la première semaine \fg 
\item[ ] $B$ l'évènement : \og L'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine \fg 
\item[ ] $\overline{B}$ l'évènement : \og L'adolescent n'a pas regardé l'émission la deuxième semaine \fg
\end{description}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Traduire ces informations à l'aide d'un arbre de probabilités.\index{arbre} 
\item Calculer la probabilité de $A \cap B$. Interpréter ce résultat à l'aide d'une phrase. 
\item Montrer que la probabilité de l'évènement $B$ est $0,42$. 
\item Sachant que l'adolescent a regardé l'émission la deuxième semaine, calculer la probabilité qu'il ait regardé l'émission la première semaine. Arrondir au centième.
\end{enumerate}

\bigskip
 
\textbf{Partie B : Audience le jour de la finale}

\medskip
 
On estime dans cette partie que les audiences augmentent chaque semaine de 5\,\%.
 
On note $u_{n}$ le nombre d'adolescents du groupe ayant regardé l'émission la $n$-ième semaine. On a ainsi $u_{1} = 400$.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer $u_{2}$. 
\item Quelle est la nature de la suite $\left(u_{n}\right)$ ? Justifier.\index{suite} 
\item Exprimer $u_{n}$ en fonction de $n$. 
\item La finale de cette émission se déroule la douzième semaine. Combien d'adolescents du groupe ont regardé la finale ? Arrondir le résultat à l'unité. 
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 3} \hfill 6 points}

\medskip
 
\textbf{Partie A : Étude du nombre de licenciés dans un club de Taekwondo}

\medskip
 
Fondé en 1990, le club de Taekwondo de la ville de Estégé a connu une forte augmentation de son nombre de licenciés. Le tableau ci-dessous donne le nombre de licenciés pour certaines années :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|*{7}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Année 						&1992 	&1996 	&1998 	&2001 	&2003 	&2006 	&2008\\ \hline 
Rang de l'année $x_{i}$ 	&2 		&6 		&8 		&11 	&13 	&16 	&18\\ \hline 
Nombre de licenciés $y_{i}$ &18 	&26 	&32 	&42 	&50 	&68 	&82\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer l'équation de la droite d'ajustement de $y$ en $x$, notée (D), de la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ obtenue par la méthode des moindres carrés.\index{droite d'ajustement}
 
Les calculs seront faits à la calculatrice et les valeurs cherchées seront arrondies au dixième ; on ne demande aucune justification. 
\item Le nuage de points associé à la série $\left(x_{i}~;~y_{i}\right)$ est donné dans l'annexe 1.

Tracer dans le même repère la droite (D). 
\item En 2012, le nombre de licenciés est de $123$. L'ajustement affine est-il approprié ? Justifier. 
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Partie B : Étude d'une fonction}

\medskip
 
On considère la fonction $f$ définie sur [0~;~26] par 

\[f(x) = 13,5 \text{e}^{0,1x}.\]\index{fonction exponentielle}

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Déterminer $f'(x)$, où $f'$ désigne la dérivée de $f$ sur [0~;~ 26]. 
\item Quel est le sens de variation de $f$ ? Justifier. 
\item Résoudre par le calcul sur l'intervalle [0~;~26] l'inéquation $f (x) \geqslant 150$. 
	\begin{enumerate}
		\item Compléter le tableau de valeurs de la fonction $f$ donné en annexe 2. On arrondira les valeurs à l'unité. 
		\item Tracer la courbe de la fonction $f$ dans le repère de l'annexe 1.
	\end{enumerate}
\item Dans cette question, on utilise la fonction $f$ pour ajuster la série présentée à la partie A.
 
À partir de quelle année dépassera-t-on les $150$~licenciés dans ce club ?
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{\textsc{Exercice 4} \hfill 4 points}

\medskip
 
Pour équiper le personnel d'une entreprise de communication, la direction fait appel à un fournisseur informatique qui lui propose deux lots :
 
\setlength\parindent{8mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~~$]un lot A contenant 8 clés USB et 3 disques durs externes au tarif de 300 € ; 
\item[$\bullet~~$]un lot B contenant 6 clés USB et 1 disque dur externe au tarif de 130 €. 
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm} 

\medskip

L'entreprise a besoin d'au moins $120$ clés USB et $30$~disques durs externes.
 
On cherche à déterminer le nombre $x$ de lots A et le nombre $y$ de lots B pour minimiser la dépense.

\medskip
 
\begin{enumerate}
\item Montrer que les contraintes pour l'achat de $x$ lots A et $y$ lots B se traduisent par le système suivant dans lequel $x$ et $y$ désignent des inconnues entières: \index{contraintes}

\[(S) \quad \left\{\begin{array}{l c l}
4x + 3y	&\geqslant &60\\ 
3x + y	&\geqslant &30\\ 
x 		&\geqslant &0 \\
y 		&\geqslant &0\\
\end{array}\right.\]
 
\item Sur la figure donnée en annexe 3, on a tracé les droites d'équations respectives:\index{système d'inéquations} 
 
\[y = -\dfrac{4}{3}x + 20\quad  \text{et}\quad  y = - 3x + 30.\]
 
	\begin{enumerate}
		\item Déterminer graphiquement, en hachurant la partie du plan qui ne convient pas, l'ensemble des points $M$ du plan dont le couple de coordonnées $(x~;~y)$ vérifie le système $(S)$. 
		\item Avec $10$ lots A et $5$ lots B, l'entreprise peut-elle équiper son personnel ? Justifier la réponse. 
		\item Même question avec $12$ lots A et $10$ lots B.
	\end{enumerate} 
\item Pour minimiser la dépense, notée $d$, la direction utilise un tableur. Un extrait de la feuille de calcul est donné en annexe 4. 
	\begin{enumerate}
		\item Exprimer la dépense $d$ en fonction de $x$ et $y$. 
		\item Parmi les trois formules suivantes, indiquer sur votre feuille celle qui, écrite dans la cellule B2 et recopiée vers la droite et vers le bas sur la plage B2 : P10, permet de remplir le tableau donné en annexe 4.

\medskip
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{X}}		 
=300* A\$2+ 130*\$B 1& =300* A\$2+ 130*B\$1& =300*\$A2+130*B\$1
\end{tabularx}
\medskip
 
		\item \emph{Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d'initiative, même infructueuse, sera prise en compte dans l'évaluation.}
		 
À l'aide du graphique, rayer toutes les cellules qui ne correspondent pas à des solutions du système $(S)$. 
		\item En déduire le nombre $x$ de lots A et le nombre $y$ de lots B qui engendrent une dépense minimale.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\newpage
\begin{center}
\textbf{\large ANNEXE 1 (exercice 3) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\psset{xunit=0.4cm,yunit=0.05cm}
\begin{pspicture}(-1,-5)(27,210)
\multido{\n=0+1}{27}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,200)}
\multido{\n=0+5}{41}{\psline[linewidth=0.15pt,linecolor=orange](0,\n)(26,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=10]{->}(0,0)(0,0)(27,210)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.7,linecolor=blue](2,18)(6,26)(8,32)(11,42)(13,50)(16,68)(18,82)
\uput[u](24,0){Rang de l'année}\uput[dl](0,0){$0$}
\uput[r](0,205){Nombre de licenciés}  
\end{pspicture} 

\vspace{1cm}
 
\textbf{\large ANNEXE 2 (exercice 3) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\renewcommand\arraystretch{1.9}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{10}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
$x$		&0	&4	&7	&10	&12	&15	&17	&20	&26\\ \hline
$f(x)$	&	&	&	&	&	&	&	&	&\\ \hline
\end{tabularx}
\renewcommand\arraystretch{1} 
\end{center}

\newpage
\begin{center}

\textbf{\large ANNEXE 3 (exercice 4) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}
 
\psset{xunit=0.35cm,yunit=0.35cm}
\def\pshlabel#1{\footnotesize#1}
\def\psvlabel#1{\footnotesize#1}
\begin{pspicture*}(-2.5,-2)(39,34)
\psgrid[gridlabels=0pt,subgriddiv=1,griddots=10,gridcolor=orange](0,0)(39,34)
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(-0.9,-0.9)(39,34)
\psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{16}{20 x 4 mul 3 div sub}
\rput{-72}(2,26){$y = - 3x + 30$}
\psplot[linewidth=1.25pt]{-1}{11}{30 x 3 mul sub}
\rput{-54}(12,6){$y = - \frac{4}{3}x + 20$}
\uput[dl](0,0){O}
\end{pspicture*}

\vspace{2cm}
 
\textbf{\large ANNEXE 4 (exercice 4) à rendre avec la copie}

\vspace{0,5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|c|c|*{15}{>{\footnotesize\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&A&B&C&D&E&F&G&H&I&J&K&L&M&N&O&P\\ \hline
1&\diagbox{$x$}{$y$}&0&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13&14\\ \hline 
2&0&0&130 &260 &390&520&650 &780 &910 &\np{1040} &\np{1170} &\np{1300} &\np{1430} &\np{1560} &\np{1690} &\np{1820}\\ \hline 
3&1&300& 430 &560 &650 &820 &950 &\np{1080} &\np{1210} &\np{1340}&\np{1470} &\np{1600} &\np{1730} 
&\np{1860} &\np{1990} &\np{2120}\\ \hline 
4&2&600 &730 &860 &990 &\np{1120} &\np{1250} &\np{1380} &\np{1510} &\np{1640} &\np{1770} &\np{1900}&\np{2030} &\np{2160} &\np{2290} &\np{2420}\\ \hline 
5&3&900 &\np{1030} &\np{1160} &\np{1290} &\np{1420} &\np{1550} &\np{1680} &\np{1810} &\np{1940} &\np{2070} &\np{2200} &\np{2330} &\np{2460} &\np{2590} &\np{2720}\\ \hline 
6&4 &\np{1200} &\np{1330} &\np{1460} &\np{1590} &\np{1720} &\np{1850} &\np{1980} &\np{2110} &\np{2240} &\np{2370} &\np{2500} &\np{2630} &\np{2760} &\np{2890} &\np{3020}\\ \hline 
7& 5 &\np{1500} &\np{1630} &\np{1760} &\np{1890} &\np{2020} &\np{2150} &\np{2280} &\np{2410} &\np{2540} &\np{2670} &\np{2800} &\np{2930} &\np{3060} &\np{3190} &\np{3320}\\ \hline 
8&6 &\np{1800} &\np{1930} &\np{2060} &\np{2190} &\np{2320} &\np{2450} &\np{2580} &\np{2710} &\np{2840} &\np{2970} &\np{3100} &\np{3230} &\np{3360}&\np{3490} &\np{3620}\\ \hline 
9 &7 &\np{2100} &\np{2230} &\np{2360} &\np{2490} &\np{2620} &\np{2750} &\np{2880} &\np{3010} &\np{3140} &\np{3270} &\np{3400} &\np{3530} &\np{3660} &\np{3790} &\np{3920} \\ \hline
10 &8 &\np{2400} &\np{2530} &\np{2660} &\np{2790} &\np{2920} &\np{3050} &\np{3180} &\np{3310} &\np{3440} &\np{3570} &\np{3700}&\np{3830} &\np{3960} &\np{4090} &\np{4220}\\ \hline 
\end{tabularx} 
\end{center}
%%%%%%%%%%%%%%   fin Nouvelle-Calédonie Mercatique mars 2014
\printindex
\end{document}