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%Tapuscrit : Franà§ois Hache
%Relecture : Denis Vergès
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\begin{document}
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\setlength\parskip{5pt}
\marginpar{\rotatebox{90}{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}}
\lhead{\small Brevet - voie professionnelle}
\rhead{\small \textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\rfoot{\small Métropole - Antilles-Guyane }
\lfoot{\small septembre 2014}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet - Métropole- Antilles-Guyane~\decofourright\\[7pt]
Voie professionnelle - septembre 2014}}
\end{center}

\vspace{0.5cm}

\begin{tabularx}{\linewidth}{|X|}\hline
\multicolumn{1}{|c|}{\textbf{Indications portant sur l'ensemble du sujet}}\\
Pour chaque question, si le travail n'est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche. Elle sera prise en compte dans la notation.\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip

\textbf{\large Exercice 1 \hfill 5 points}

\medskip

Un camping propose les tarifs journaliers suivants :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{4,5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Période 1& Période 2& Période 3\\ \hline
Tarif par jour& Du 17 mai au 4 juillet& Du 5 juillet au 17 août& Du 18 août au 10 sept\\ \hline.
Forfait pour 2 adultes& 18,00 \euro& 36,00 \euro& 20,00 \euro\\ \hline
Par personne supplémentaire (âgé de + de 7 ans)& 3,50 \euro& 7,00 \euro& 5,00 \euro\\ \hline
Par enfant supplémentaire de 2 à 7 ans (moins de 2 ans, gratuit)& 2,50 \euro& 5,00 \euro& 3,00 \euro\\ \hline
Pour un animal& 1,00 \euro& 2,00 \euro& 2,00 \euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Comparer les tarifs de la période 1 et ceux de la période 2, déterminer le lien entre les deux. 
\item Paul prévoit de séjourner dans le camping. Voici les caractéristiques de son séjour :
\begin{description}
\item[ ] Période : du 5 juillet au 17 août.
\item[ ] Durée du séjour : 7 jours.
\item[ ] Nombre de campeurs : deux adultes, un enfant de 12 ans et un enfant de 6 ans. 
\item[ ] Animal : 1 chien.
\end{description}

Calculer le coût du séjour de Paul.
\end{enumerate}


\bigskip

\textbf{\large Exercice 2 \hfill 3 points}

\medskip

Pour ses vacances Émilie a prévu le budget suivant :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
\multicolumn{1}{c|}{~}&Séjour&Activités, visites&Restaurants&Dépenses diverses\\ \hline
Budget prévu en \euro &350 \euro& 250 \euro& 160 \euro &100 \euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Elle a déjà économisé 150 \euro. Elle a 9 mois pour épargner le reste de la somme dont elle aura besoin.

Calculer le montant qu’elle doit épargner chaque mois. Arrondir à l'euro supérieur.

\bigskip

\textbf{\large Exercice 3 \hfill 7 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le gérant du camping prépare la facture qu’il remettra à Maxime. Compléter cette facture en annexe 1.
\item L’entreprise de Maxime lui propose des chèques vacances d’une valeur de $20$ euros. Maxime utilise ses 17 chèques vacances pour payer sa facture de $416,86$~euros.

Il paiera le reste par carte bancaire. Combien lui restera-t-il à payer ?
\item Maxime a acheté ses chèques vacances $\dfrac15$ de leur valeur, le reste étant payé par l’entreprise.
	\begin{enumerate}
		\item À combien lui revient un chèque vacances de $20$ euros ?
		\item Déterminer alors combien lui a coûté réellement ce séjour.
	\end{enumerate}	
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 4 \hfill 3 points}

\medskip

Le gérant organise une tombola. Chaque participant fait tourner la roue de loterie représentée ci-dessous.

\begin{minipage}{0.4\linewidth}
Deux possibilités :
\begin{description}
\item[ ] « G » : on gagne un repas.
\item[ ] « P » : c’est perdu.
\end{description}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{pspicture}(-1.7,-1.7)(2,1.7)
\pscircle(0,0){1.7}
\rput(1.1;22.5){P}\rput(1.1;67.5){G}\rput(1.1;112.5){G}\rput(1.1;157.5){P}
\rput(1.1;202.5){P}\rput(1.1;247.5){P}\rput(1.1;292.5){G}\rput(1.1;337.5){P}
\multido{\n=0.00+15}{25}{\rput(1.7;\n){$\bullet$}}
\multido{\n=0+45}{8}{\psline(1.7;\n)}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\begin{enumerate}
\item Quelle est la probabilité de gagner ?
\item Parmi les propositions suivantes, recopier sur votre copie celle qui correspond au nombre de
gagnants auquel on peut s’attendre si 40 personnes participent au jeu. Justifier.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{3}{@{$\bullet~~$}>{\centering \arraybackslash}X}}
Environ 5 gagnants& Environ 15 gagnants& Environ 30 gagnants.
\end{tabularx}
\end{center}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 5 \hfill 6 points}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Le camping veut faire figurer dans sa brochure publicitaire, la répartition de ses visiteurs par
nationalité.
Le gérant possède les données suivantes pour l’année 2013 :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-5}
Nationalité &Française& Anglaise& Allemande& Néerlandaise\\ \hline
 Effectif &2 600& 400& 800& \np{1200}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

Compléter la représentation statistique choisie par le gérant en annexe 1.
\item Le gérant observe l'histogramme de l'annexe 2 qui présente la répartition des
durées de séjour.
	\begin{enumerate}
		\item Avec l’aide de cet histogramme, compléter le tableau de l'annexe 2.
		\item Si le pourcentage de séjours de plus de 14 jours dépasse 25\,\%, le gérant envisage de proposer à ses clients un abonnement pour la location de vélos. Est-ce le cas ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 6 \hfill 6 points}

\medskip

Le propriétaire prévoit la construction d'un espace aquatique dont le plan figure ci-dessous.

\psset{unit=1cm,arrowsize=2pt 3}
\begin{center}
\begin{pspicture}(0,-0.4)(16.5,8.4)
\def\mur{\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=lightgray](8.5,1)}
\psline(7.7,6.5)(15.4,6.5)(15.4,0.5)(1.7,0.5)
\rput{45}(1.7,0.5){\mur}
\psline(1,1.2)(1,7.2)(7,7.2)%pateau
\psline(7.7,6.5)(7.7,0.5)
\psframe(1,7.2)(1.2,7)\psframe(7.7,0.5)(7.5,0.7)
\psarc(7.7,6.5){0.6}{225}{270}\psarc(7,7.2){0.6}{180}{225}
\rput(3,5){pateaugeoire}\rput(8,3.6){zone profonde}
\rput(8.25,-0.40){Le dessin n’est pas à l’échelle}
\rput(7.3,5.6){$45\degres$}\rput(6.1,6.7){$45\degres$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(2,7.4)(7,7.4)\uput[u](4.5,7.4){7 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(7.7,6.7)(15.4,6.7)\uput[u](11.65,6.7){12 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(15.6,.5)(15.6,0.5)\uput[r](15.6,3.5){7 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(15.4,0.3)(1.7,0.3)\uput[d](8.55,0.3){$Z$}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(1.6,0.4)(0.9,1.1)\uput[dl](1.2,0.7){2 m}
\psline[linewidth=0.5pt]{<->}(0.8,1.2)(0.8,7.2)\uput[l](0.8,4.2){7 m}

\end{pspicture}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Étude de la zone profonde :
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la longueur $Z$ de la zone profonde en mètres.
Conseil : on pourra utiliser les propriétés d’un triangle isocèle.
\item Le gérant commande une bâche pour recouvrir la zone profonde. Calculer l’aire de la zone profonde à recouvrir.

Rappel : aire du trapèze : $A = \dfrac{(B + b)}{2} \times h$

\phantom{Conseil : }aire du triangle rectangle : $A = \dfrac{L\times l}{2}$
	\end{enumerate}
\item Étude de la passerelle :

Le gérant envisage de carreler la passerelle entre la pataugeoire et la zone profonde (bande rectangulaire grise sur la figure). Il a prévu 21 m$^2$ de carrelage.

Cette quantité est-elle suffisante ?

\emph{Conseil : on pourra utiliser le théorème de Pythagore.}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large Exercice 7 \hfill 6 points}

\medskip

Le gérant décide d'installer 20 chalets sur des emplacements destinés aux toiles de tente.
Pour financer son projet, le gérant doit emprunter 400 000 \euro qu’il remboursera par mensualité. Sa banque lui propose trois possibilités de remboursement sur des durées différentes.

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{m{4.5cm}|*{3}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\cline{2-4}
\multicolumn{1}{c|}{~}				&Offre 1		&Offre 2		&Offre 3\\ \hline
Durée du remboursement				& 96 mois		& 108 mois		& 120 mois\\ \hline
Montant du remboursement par mois	&\np{5200} \euro&\np{5000} \euro&\np{4800} \euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}
 
\smallskip

\begin{enumerate}
\item Le gérant décide de choisir l’offre 1 car elle est moins chère. A-t-il raison ? Justifier.
\item Un chalet revient tout compris à \np{35000}~\euro. Le gérant s’interroge sur la rentabilité de son
investissement.

Le repère de l’annexe 2 représente le bénéfice obtenu par le gérant en fonction du nombre de semaines de location.

Quel est le bénéfice obtenu si le chalet est loué $110$ semaines ? Laisser les traits de lecture apparents.
\item À partir de combien de semaines de location, le chalet devient-il rentable (bénéfice supérieur à zéro) ?
\item Il pense louer un chalet $18$ semaines par an.
	\begin{enumerate}
		\item Au bout de combien d’années le chalet devient-il rentable ?
		\item Un chalet doit être remplacé tous les $15$ ans. L’investissement vous semble-t-il intéressant ? Justifier.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center} \textbf{\large Annexe 1}\end{center}

\textbf{Exercice 3 :}

\medskip

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
\multicolumn{5}{c|}{\textbf{Facture N° 345 605 du 31 août 2013}}\\ \hline
Prestations&Prix journalier HT en \euro&Quantité&Nombre de jours&Prix total\\ \hline
Forfait 2 adultes&20 \euro&1&12&\ldots \euro\\ \hline
Enfant (moins de 7 ans) supplémentaire&3 \euro&\ldots&12&72 \euro\\ \hline
Animal&2 \euro&1& 12&\ldots \euro\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}&\multicolumn{2}{|l|}{Total HT}&336 \euro\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}&\multicolumn{2}{|l|}{Montant TVA à 19,6\,\% }&\ldots \euro\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}&\multicolumn{2}{|l|}{Frais de dossier TTC}&\ldots \euro\\ \hline
\multicolumn{2}{c|}{~}&\multicolumn{2}{|l|}{Montant total TTC}&416,86 \euro\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 5 : question 1.}

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\begin{pspicture}(-3.3,-3.1)(12.5,5.1)
\rput(4.7,5.){Titre : ...}
\pscircle(0,0){3}%\psline(3;86.4)\psline(3;-97.2)\psline(3;-116)
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=blue](0,0){3}{262.8}{450}
\pswedge[fillstyle=vlines](0,0){3}{90}{176.4}
\pswedge[fillstyle=solid,fillcolor=red](0,0){3}{176.4}{224}
\pswedge[fillstyle=hlines](0,0){3}{224}{262.8}
\psframe[fillstyle=vlines](4,2)(4.4,2.4) \uput[r](4.8,2){\ldots}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=red](4,1)(4.4,1.4) \uput[r](4.8,1){\ldots}
\psframe[fillstyle=solid,fillcolor=blue](4,0)(4.4,0.4) \uput[r](4.8,0){\ldots}
\psframe[fillstyle=hlines](4,-1)(4.4,-0.6) \uput[r](4.8,-1){\ldots}
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center} \textbf{\large Annexe 2}\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 5  question 2 :}

\begin{minipage}{0.6\linewidth}
\psset{xunit=0.3cm,yunit=0.3cm}
\begin{pspicture}(28,12)
\multido{\n=0.0+3.5}{9}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,12)}
\multido{\n=0+1}{13}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(28,\n)}
\psframe[linewidth=1.25pt](0,0)(7,8)
\psframe[linewidth=1.25pt](7,0)(14,12)
\psframe[linewidth=1.25pt](14,0)(21,4)
\psframe[linewidth=1.25pt](21,0)(28,1)
\psframe[linewidth=1.25pt](21,11)(28,12)
\rput(24.5,11.25){\small 70 séjours}
\uput[d](26,0){Durée en jours}
\end{pspicture}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.38\linewidth}
\begin{tabularx}{\linewidth}{|*{2}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
Durée des séjours	&Effectif\\ \hline
[0~;~7[				& \\ \hline
[7~;~14[			& \\ \hline
[14~;~21[			& \\ \hline
[21~;~28[			& \\ \hline
Total :				& \\ \hline
\end{tabularx}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 7  }

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=0.09cm,yunit=0.0003cm}
\begin{pspicture}(160,40000)
\multido{\n=0+5}{33}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,39000)}
\multido{\n=0+1000}{41}{\psline[linewidth=0.2pt,linecolor=orange](0,\n)(160,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=10,Dy=2000,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(160,40000)
\psplot[plotpoints=500,linewidth=1.25pt,linecolor=cyan]{70}{150}{x 70 sub 500 mul}
\uput[u](125,0){Nombre de semaines de location}
\uput[r](0,39500){Bénéfice en \euro}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}