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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1962}
\rfoot{\small Nouvelle--Calédonie }
\lfoot{\small mars 1963}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Nouvelle--Calédonie mars 1963~\decofourright}}
\\[8pt]\textbf{ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}
\end{center}

\medskip

\textbf{\large ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer en un produit de facteurs chacune des expressions suivantes :

\[\begin{array}{l c l}
A&=&(x + 3) - 9(3x + 5)^2 - 9(3x + 5)^2,\\ 
B&=&32x^2 - 72.\\
\end{array}\]

\item Simplifier la fraction rationnelle $\dfrac AB$.
\item Calculer la valeur numérique de la fraction pour

\[x = \dfrac32,\quad x = - \dfrac95, \quad x = - \dfrac43, \quad x = \sqrt3.\]

Dans ce dernier cas, rendre rationnel le dénominateur.
(On utilisera la fraction simplifiée chaque fois qu'on pourra, en justifiant.)
\item Représenter sur un même graphique les variations des fonctions suivantes :

\begin{center}$y_1 = - 5x - 9$ \quad et \quad $y_2 = 2x + 3$.\end{center}

 Calculer les coordonnées du point commun a courbes représentatives (ou graphes) des deux fonctions.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\large GÉOMÉTRIE}

\medskip

GÉOMÉTRIE

On porte bout à bout, sur une droite, deux segments de longueurs 
AB $= 25$ mm, \:BC $=60$ mm ; puis, sur les perpendiculaires en A et C à AC, on porte, d'un même côté de AC, les segments [AD] et [CE] tels que AD $=20$ mm, CE $= 75$ mm.

On trace BD et BE.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABD et CBE sont
semblables ; en déduire que le triangle DBE est rectangle.
\item On mène la perpendiculaire BH à DE.

Montrer que les quadrilatères ABHD et CBHE sont inscriptibles.

En déduire que le triangle AHC est rectangle.
\end{enumerate}
\end{document}