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%tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Aix--Marseille}
\lfoot{\small{juin 2003}} 
\rfoot{\small{Diplôme national du brevet }} 
\pagestyle{fancy} 
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Diplôme national du brevet juin 2003 \decofourright\\ 
Aix--Marseille, Corse, Montpellier, Nice et Toulouse }} \end{center} 

\vspace{0,5cm} 

\begin{center} \textbf{PREMIÈRE PARTIE} 

\textbf{Activités numériques (12 points)} \end{center} 

\bigskip 

\textbf{Exercice 1} 

\medskip

On donne : A $= \dfrac{9}{14} - \dfrac{2}{7} \times 5 \qquad ; \qquad 
\text{B} = \sqrt{2} \times \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{9}}$. 

Écrire chaque nombre A et B sous forme d'une fraction irréductible. 

\bigskip  

\textbf{Exercice 2} 

\medskip

On considère C $ = (3x - 2)^2 + (3x - 2)(x + 3)$. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer et réduire C. 
\item Factoriser C. 
\item Résoudre l'équation $(3x- 2)(4x +1) = 0$. 
\end{enumerate} 

\bigskip 

\textbf{Exercice 3} 

\medskip

La course automobile des 24 heures du Mans consiste à effectuer en 24 heures le plus 
grand nombre de tours d'un circuit. 

Le diagramme en bâtons ci-dessous donne la 
répartition du nombre de tours effectués par les 25 premiers coureurs automobiles du rallye. 

\begin{center}
\psset{xunit=1.4cm,yunit=0.75cm} 
\textbf{Course automobile des 24 heures du Mans}

\vspace{0,5cm} 

\begin{pspicture}(6,8) 
\psframe(0,0)(6,8) 
\multido{\n=0+1}{8}{\psline(0,\n)(6,\n)} 
\multido{\n=0+1}{8}{\uput[l](0,\n){\n}} 
\psframe*(0.4,0)(0.6,4) \psframe*(1.4,0)(1.6,4) 
\psframe*(2.4,0)(2.6,5) \psframe*(3.4,0)(3.6,7) 
\psframe*(4.4,0)(4.6,3) \psframe*(5.4,0)(5.6,2) 
\rput{90}(-1,4){effectifs} 
\uput[d](0.5,0){310} \uput[d](1.5,0){320} \uput[d](2.5,0){330} 
\uput[d](3.5,0){340} \uput[d](4.5,0){350} \uput[d](5.5,0){360} 
\end{pspicture} 

\vspace{0,5cm} 

nombre de tours de circuit 
\end{center} 

\begin{enumerate}
\item Compléter dans l'annexe : le tableau des effectifs cumulés croissants de cette série statistique. 
\item Déterminer la médiane et l'étendue de cette série. 
\item Calculer la moyenne de cette série (on donnera la valeur arrondie à 
l'unité). 
\end{enumerate} 

\textbf{Annexe} 

Compléter le tableau des effectifs et des effectifs cumulés croissants de la  série statistique étudiée : 

\begin{center} \begin{tabular}{|l| *{6}{c|}}\hline 
Nombre de tours effectuées 	&310&320&330&340&350&360\\ \hline 
Effectifs					&4	&	&	&	&	&\\ \hline 
Effectifs cumulés croissants&	&	&	&	&	&\\ \hline 
\end{tabular}\end{center} 

\medskip  

\begin{center} \textbf{DEUXIÈME PARTIE} 

\textbf{Activités géométriques (12 points)} \end{center} 

\medskip 

\textbf{Exercice 1} 

\medskip

\parbox[l]{0.5\textwidth}{ABCDEFGH est un parallélépipède rectangle. 

On donne : 

FE = 12 cm ; FG = 9 cm ; FB = 3 cm ; \\FN = 4 cm et FM = 3 cm.}\hfill 
\parbox[r]{0.4\textwidth}{\psset{unit=1.15cm}\begin{pspicture}(3.5,3) 
\psline(0,0.5)(0,1.5)(1.4,2.2)(4,1.8)(4,0.8)(2.6,0) 
(2.6,1)(0,1.5) %EADCGFBA 
\psline(0,0.5)(2.6,0) %EF 
\psline(1.78,0.15)(2.6,1)(4,1.8) %NBC 
\psline(2.6,1)(3.17,0.33) %BM 
\psline[linestyle=dotted](0,0.5)(1.4,1.2)(1.4,2.2) 
\psline[linestyle=dotted](1.4,1.2)(4,0.8) 
\psline[linestyle=dotted](1.78,0.15)(3.17,0.33) 
\uput[ul](0,1.5){A} \uput[u](2.6,1){B} \uput[ur](4,1.8){C} 
\uput[u](1.4,2.2){D} \uput[dl](0,0.5){E} \uput[dr](2.6,0){F} 
\uput[dr](4,0.8){G} \uput[d](1.4,1.2){H} \uput[dr](3.2,0.3){M} 
\uput[dl](1.8,0.2){N} 
\end{pspicture}} 

\bigskip 
 
\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur MN. 
\item Montrer que l'aire du triangle FNM est égal à 6 
cm$^2$. 
\item Calculer le volume de la pyramide (P) de sommet B et 
de base le triangle FNM. 
\item On considère le solide ABCDENMGH obtenu en enlevant la pyramide 
(P) au parallélépipède rectangle. 
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le nombre de faces de ce solide ? 
		\item Calculer son volume. 
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\bigskip  

\textbf{Exercice 2} 

\medskip

\emph{On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété  de cours utilisée.} 

\bigskip  

\parbox[l]{0.5\textwidth}{La figure ci-contre n'est pas représentée 
en vraie grandeur. 

Les droites (BC) et (MN) sont parallèles. 

On donne : AB 2,4 cm ; AC = 5,2 cm ; 

AN = 7,8 cm et MN = 4,5 cm. 

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs AM et BC. 
\item Sachant que AP = 2,6 cm et 
AR = 1,2 cm montrer que les droites (PR) et (BC) sont parallèles.\end{enumerate} } 
\hfill \parbox[l]{0.45\textwidth}{\psset{unit=1.3cm}\begin{pspicture}(-2,-2)(1.5,2) 
\psline(-1,-2)(1,2) 
\uput[ul](0,0){A} 
\uput[u](-0.9,0){B} 
\uput[dr](-0.5,-1){C} 
\uput[u](-1.5,0){M} 
\uput[dr](-0.85,-1.7){N} 
\uput[ul](0.25,0.5){P} 
\uput[dr](0.5,0){R} 
\psline(-2,0)(2,0) 
\psline(-0.85,-1.7)(-1.5,0)%MN 
\psline(-0.9,0)(-0.5,-1)%BC 
\psline(0.25,0.5)(0.5,0)%PR 
\end{pspicture}} 

\bigskip  

\begin{center} \textbf{TROISIÈME PARTIE} 

\textbf{Problème (12 points)} \end{center} 

\medskip  

Un fournisseur d'accès à Internet propose à ses clients deux formules d'abonnement : 

$\bullet~$ une formule A comportant un abonnement fixe de 20 euros par mois auquel 
s'ajoute le prix des communications au tarif préférentiel de 2 euros de l'heure. 

$\bullet~$ une formule B offrant un libre accès à Internet mais pour laquelle le prix des 
communications est de 4 euros pour une heure de connexion. 

Dans les deux cas, les communications sont facturées proportionnellement au 
temps de connexion. 

\medskip

\begin{enumerate}
\item Pierre se connecte 7 h 30 min par mois et Annie 15 h par mois. 

Calculer le prix payé par chacune des deux personnes selon qu'elle choisit 
la formule A ou B. Conseiller à chacun l'option la plus avantageuse. 
\item On note $x$ le temps de connexion d'un client exprimé en heures. 

On appelle P$_{\text{A}}$ le prix à payer en euros avec la formule 
A et P$_{\text{B}}$ le prix à payer en euros avec la formule B. 

Exprimer P$_{\text{A}}$ et P$_{\text{B}}$ en fonction de x. 
\item Dans le repère orthogonal de l'annexe, tracer : 

$\bullet~$ la droite $(d)$, représentation graphique de la fonction $f~ :~ x 
\mapsto 2x + 20$ ; 

$\bullet~$ la droite $(d')$, représentation graphique de la fonction $g~ :~ x 
\mapsto 4x$. 

\item En faisant apparaître sur le graphique précèdent les traits 
nécessaires, répondre aux deux questions suivantes : 
	\begin{enumerate}
		\item Coralie qui avait choisi la formule B, a payé 26 euros. Combien de temps 
a-t-elle été connectée ? 
		\item Jean se connecte 14 h dans le mois. Combien va-t-il payer selon qu'il 
choisit la formule A ou la formule B ? 
	\end{enumerate} 
\item Résoudre l'inéquation : $4 x \leqslant 2x + 20$. 

Que permet de déterminer la résolution de cette inéquation dans le contexte du problème ? 
\end{enumerate} 

\newpage

\begin{center} 
\textbf{Annexe} 

\vspace{0,8cm} 
\psset{xunit=0.7cm,yunit=0.2cm} 
\begin{pspicture}(17,70) 
\psgrid[subgriddiv=1,gridlabelcolor=white] 
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=5]{->}(0,0)(18,75)  
\rput(16,-3.5){nombre d'heures} 
\rput{90}(-1.5,67){prix en euros} 
\end{pspicture} 
\end{center} 
%%%%%%%  Fin Aix-Marseille juin 2003
\end{document}
