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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{septembre 2001}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet - Antilles-Guyane 
  septembre 2001~\decofourright}}} \end{center}

\vspace{0,25cm}

\noindent L'utilisation d'une calculatrice est autorisée.

\vspace{0,25cm}

\noindent \textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

En écrivant les calculs intermédiaires, exprimer sous la forme d'une fraction irréductible :
\[\text{Q} = \dfrac{1 - \dfrac{1}{3}}{3}\times \dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{5}.\]

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$, où $a$ et $b$ sont des entiers :

S $ = 7\sqrt{63} - 3\sqrt{28} + \sqrt{7}$.
\item Trouver l'entier positif A tel que : $\sqrt{\text{A}} = 13\sqrt{31}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Trois floups et deux glaces coûtent vingt-sept francs ; deux floups et trois glaces coûtent trente francs.

Calculer le prix d'un floup et celui d'une glace.

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit l'expression : $E = 49 - (3x - 4)^2$.
\begin{enumerate}
\item Développer et réduire $E$.
\item Factoriser $E$.
\item Résoudre l'équation : $E = 0$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Monsieur Dupont possède line propriété ayant la forme du schéma suivant :

\medskip

\parbox{0.6\linewidth}{\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(-1,0)(5,5)
\psline(0,4)(0,0)(4,0)
\psline(0,0.3)(0.3,0.3)(0.3,0)
\psarc(2,2){2.828}{-45}{135}
\uput[dl](0,0){A} \uput[ul](0,4){B} \uput[dr](4,0){C} \uput[d](2,0){100 m} \uput[l](0,2){100 m}
\end{pspicture}} \hfill
\parbox{0.35\linewidth}{Le côté [AB] du triangle isocèle ABC mesure 100 m, et le demi-cercle a pour diamètre [BC].}

\bigskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer la valeur exacte de BC. 
\item  Calculer la superficie \emph{réelle} du terrain. P. 
\item  Calculer le périmètre \emph{réel} du terrain.

\emph{N. B. } On utilisera le $\pi$ de la calculatrice ; on arrondira les résultats demandés au centième en précisant clairement les unités.
\item  Soir I le milieu de [AC]. Calculer la mesure en degrés de l'angle $\widehat{\text{ABI}}$ (résultat arrondi au centième).
\end{enumerate}
  
\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Construire le triangle KLM tel que :

KM =  10 cm	\qquad KL = 5 cm \qquad	et 	LM =7 cm.

Placer sur [KM] le point N tel que KN = 4 cm.

La parallèle à (LM) passant par N coupe (LK) en R.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Calculer KR et NR.
\item  Calculer le périmètre du quadrilatère LMNR
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

Le plan est rapporté au repère orthonormé (O,  I,  J),  l'unité est le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Placer les points :

\[\text{A}(-4~;~5) \qquad \text{B}(2~;~-3) \qquad  \text{C}(-1~;~6)\]

\item  Calculer les distances AB, AC et BC (on donnera les valeurs exactes).
\item  Démontrer alors que le triangle ABC est rectangle et préciser en quel sommet.
\item  On considère la fonction afflne $f$ r\'telle que $f(x) =  ax + b$ qui vérifie :

$f(-4) = 5$  et  $f(-1) = 6$.

\begin{enumerate}
\item  Déterminer les coefficients $a$ et $b$.
\item  Construire la représentation graphique de $f$.
\end{enumerate}
\item  Quelle est l'image par $f$ de $2$ ?
\item  On salt que la droite (AC) coupe l'axe des abscisses ers un point E dont l'ordonnée est 0. Quelle est son abscisse ?
\end{enumerate}
%%%%%%%    Fin Antilles-Guyane septembre 2001
\end{document}