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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Antilles--Guyane}}
\rfoot{\small{septembre 2007}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}
    
{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Antilles--Guyane~\decofourright\\
septembre 2007}}
    
\vspace{0,5cm}
    
\textbf{Durée : 2 heures} \end{center}

\vspace{0,25cm}

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item A $ = \dfrac{3}{4} + \dfrac{5}{4} : \left(\dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{2}\right)$.

Calculer A et donner le résultat sous forme d'une fraction irréductible.
\item B $=  \dfrac{21 \times 10^{-4} \times 500 \times \left(10^2\right)^3}{0,7 \times 10^8}$.

Donner l'écriture décimale puis l'écriture scientifique de B.
\item C $ = \sqrt{75} - 6 \sqrt{48} + 11\sqrt{3}$.

Écrire C sous la forme $a\sqrt{3}$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\emph{Cet exercice est un QCM.}

Pour chaque ligne du tableau, choisir l'affirmation juste.
On écrira sur la copie le numéro de la question suivie de la lettre correspondant à la réponse.

1 point en cas de bonne réponse, 0 point autrement.
 
\medskip
 
\begin{tabularx}{\linewidth}{|m{2.7cm}|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline
&\textbf{a.}&\textbf{b.}&\textbf{c.}&\textbf{d.}\\ \hline
\textbf{1.} \rule[-3mm]{0mm}{8mm} $(3x-2)^2 =$&$3x^2 - 4$&	$3x^2-12x +4$&$9x^2 -12x+4$&$9x^2-4$\\ \hline
\textbf{2.} \rule[-3mm]{0mm}{8mm} $(2x - 1)(5x - 4) =$&$10x^2 - 8x$&{\small $10x^2 - 13x+4$}&{\small $10x^2 - 13x-4$}&$-3x-4$ \\ \hline
\textbf{3.} L'équation &	aucune &	une seule 	&deux	&on ne peut \\
$x^2 = 81$  admet :&solution&solution&	solutions&	pas savoir\\ \hline
\textbf{4.} Pour {$x = -2$}, $3x^2 + 5x - 1 =$&1&$-23$& 14 &$- 10$\\ \hline
\end{tabularx}
 
\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Rendre irréductible le quotient $\dfrac{126}{175}.$
\item  Un commerçant possède 175~boules de Noël rouges et 126~boules bleues.

Il a choisi de confectionner des sachets tous identiques. Il voudrait en
 avoir le plus grand nombre en utilisant toutes les boules.
	\begin{enumerate}
		\item  Combien de sachets pourra-t-il réaliser ?
		\item  Combien de boules de chaque couleur y aura-t-il dans chaque sachet ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip
 
Tracer un triangle OAC isocèle en O et tel que CO = 5,5~cm et
$\widehat{\text{COA}} = 54$ \degres.

Construire le point B, symétrique du point C dans la symétrie de
centre O.

\medskip
						
\begin{enumerate}
\item Montrer que ABC est rectangle en A.
\item Quel est le centre du cercle circonscrit au triangle ABC ?

Tracer ce cercle.
\item Déterminer la mesure de l'angle $\widehat{\text{CBA}}$. Justifier votre réponse.
\item Calculer CA. Donner un résultat arrondi au centimètre.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{ Exercice 2}

\medskip
 	
Soit la figure ci-dessous (les unités ne sont pas respectées).

\medskip

\psset{unit=1cm}
\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(6,4)
\psline(0,0)(6,0) \psline(3,4)(6,4)
\psline(0.5,0)(5.5,4) \psline(3.5,4)(5.5,0)
\uput[u](4.4,4){3,6 cm} \rput(3.2,3.4){2 cm} 
\rput(5.1,3.1){3,2 cm}\rput(2.2,1.8){8 cm} 
\rput(5.1,1.8){5 cm}\uput[ul](3.5,4){C} 
\uput[dr](5.5,4){R} \uput[d](4.05,2.85){O}
 \uput[ul](0.5,0){S} \uput[ur](5.5,0){E}
\end{pspicture} 
\end{center}

\begin{enumerate}
\item  Montrer que les droites (CR) et (SE) sont parallèles.
\item  Calculer la longueur SE.
\item  On sait que le triangle CRO est une réduction du triangle OSE.

Donner le coefficient de réduction.
\item  Sachant que l'aire du triangle OSE vaut $6\sqrt{11}$ cm$^2$, montrer que celle de CRO vaut $0,96\sqrt{11}$ cm$^2$.
\end{enumerate}
 
\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

 \og Ti moun \fg{} et \og Colibri \fg{} sont deux associations sportives qui proposent des activités omnisports hebdomadaires pour les jeunes enfants. Les parents payent
 
\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  chez \og Ti moun \fg : $1,20$~euro par séance
\item[$\bullet~$]  chez \og Colibri \fg : une adhésion de 8~euros puis 0,90~euro par séance.
\end{itemize}
 \setlength\parindent{0mm}
 
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter le tableau suivant
	
\medskip

\begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{4}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline		
Nombre de séances			&	&10	&17	&30\\ \hline
Coût chez \og Ti moun \fg	&6	&12	&	&\\ \hline
Coût chez \og Colibri \fg	&	&17	&	&\\ \hline
\end{tabularx}

\medskip
		\item Le coût chez \og Colibri \fg est-il proportionnel au nombre de séances ?
 	\end{enumerate}
\item Exprimer en fonction du nombre $x$ de séances le coût en euro payé pour une saison

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] avec l'association \og Ti moun \fg
\item[$\bullet~$] avec l'association \og Colibri \fg.
\end{itemize}
 \setlength\parindent{0mm}
 
\item Sur une feuille de papier millimétré, prendre dans un repère orthonormal
\begin{itemize}
\item en abscisse : 1 cm pour 2~séances ;
\item en ordonnée : 1 cm pour 2~euros.
\end{itemize}

On placera l'origine du repère en bas à gauche de la feuille, l'axe des abscisses étant tracé sur le petit côté de la feuille.

Tracer dans ce repère les représentations graphiques des fonctions affines définies par :
\[t(x) = 1,2x\quad  \text{et}\quad  c(x) = 0,9x+ 8.\]
\item En utilisant le graphique précédent (les traits de construction seront apparents)
	\begin{enumerate}
		\item  Déterminer le coût le plus avantageux pour les parents si leur enfant participe à 20~séances.
		\item  Si les parents prévoient un budget de 40~euros, à combien de séances leur enfant pourra-t-il participer avec l'association \og Colibri \fg
 	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre l'inéquation $0,9x+ 8 \leqslant 1,2x$.
		\item  À combien de séances doit participer un enfant au minimum pour que ses parents choisissent \og Colibri \fg{} au lieu de \og Ti moun \fg.
 	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}