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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P. M. E. P.}}
\lhead{\small Brevet  des collèges}
\lfoot{\small{juin 2003}}
\rfoot{\small{La Réunion }}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}{\Large \textbf{\decofourleft~Diplôme national du brevet La Réunion juin 2003~\decofourright}} \end{center}
    
\vspace{0,25cm}

Calculatrice autorisée \hfill 2 heures 

\vspace{0,25cm}

\begin{center}

\textbf{Il sera tenu compte de la qualité de la rédaction et de la 
présentation (4 points)}

\end{center}

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item  On considère A $= \left(\dfrac{11}{2} - \dfrac{2}{3}\right) \times 
\dfrac{8}{7}$.

Écrire A sous forme d'une fraction irréductible (les calculs 
intermédiaires figureront sur la copie).

\item  Donner l'écriture scientifique des deux nombres suivants :
 
\[\text{B} = 143,34 \qquad \text{et} \qquad 	\text{C} = 0,00456.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On considère D $= \dfrac{350}{525}$. Simplifier la fraction D pour la 
rendre irréductible.

\bigskip
	
\textbf{Exercice 3}

\medskip

On considère E $= \sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3}$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Écrire $\sqrt{12}$ et $\sqrt{27}$ 	sous la forme $a\sqrt{3}$, 
avec $a$ entier.
\item  En déduire l'écriture de E sous la forme $b\sqrt{3}$,~ $b$
entier.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Soit $F = (3x - 2)^2 - 25$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Développer puis réduire $F$.
\item  Factoriser $F$.
\item  Résoudre l'équation $(3x - 7)(3x + 3) = 0$.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

ABCD est un carré de centre O, D milieu du segment [AB$'$].

\medskip

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image du point B par la rotation de centre O et d'angle
 90° dans le sens des aiguilles d'une montre ? (aucune justification n'est
 demandée.)
		\item Quel est le symétrique du point B par rapport à la droite (AC) ? (aucune
 justification n'est demandée.)
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Quelle est l'image de C par la translation qui transforme B en A ?
Justifier la réponse.
		\item Quelle est la nature du quadrilatère ABCB$'$ ? Justifier la réponse.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\vspace{0,5cm}

\begin{center}
\psset{unit=1cm} \begin{pspicture}(6,3)
\pspolygon(0,0)(3,0)(6,3)(0,3)(3,0)(3,3)
\psline(0,0)(0,3)
\uput[ul](0,3){A} \uput[dl](0,0){B} 
\uput[dr](3,0){C}\uput[u](3,3){D} 
\uput[d](1.5,1.5){O} \uput[u](6,3){B$'$}
\end{pspicture} 
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit le triangle ABC tel que AB = 5cm ; AC = 7,5 cm ; BC = 7 cm. On place les 
points E et F respectivement sur les segments [AB] et [AC] de telle sorte 
que AE = 2 cm et AF = 3 cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Faire la figure en vraie grandeur.
\item  Démontrer que les droites (BC) et (EF) sont parallèles.
\item  Calculer EF.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O, I, J) unité le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item  Placer les points A$(-6~;~2)$ ; B(4 ; 2) et C$(2~;~-2)$.
\item  
	\begin{enumerate}
		\item  Lire les coordonnées du vecteur $\vect{\text{AC}}$.
		\item  Calculer les coordonnées du vecteur $\vect{\text{BC}}$.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item  Recopier et compléter : AB$^2 = \ldots \ldots$ (on 
pourra donner le résultat sans aucune justification)
		\item   Calculer AC$^2$.
		\item   Calculer BC$^2$.
	\end{enumerate}
\item Démontrer que le triangle ABC est rectangle en C.
\item Calculer l'aire du triangle ABC.
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\bigskip

Une entreprise de location de matériel industriel propose les tarifs 
suivants :

$\bullet~~$ Tarif A : 50 \euro~ par jour.

$\bullet~~$ Tarif B : un versement de 500 \euro{} au départ, plus 25 \euro{} par jour.

\begin{enumerate}
\item  Reproduire et compléter le tableau ci-dessous :

\medskip

\begin{center} \begin{tabular}{|l |*{3}{c|}}\hline
Nombre de jours de location						&~~~4~~~&~~~16~~~&~~~30~~~\\ \hline
Montant de la location avec le tarif A (\euro~)	&&& \\\hline
Montant de la location avec le tarif B (\euro~)	&&& \\ \hline
\end{tabular} \end{center}

\medskip

\item  Quel est le tarif le plus intéressant pour une location d'une durée de 4 jours ?
\item  Soit $x$ le nombre de jours de location. On appelle $P_{\text{A}}$
le montant de la location pour une durée de $x$ jours avec le tarif A.
On appelle $P_{\text{B}}$ le montant de la location pour une durée de $x$
jours avec le tarif B.

Exprimer $P_{\text{A}}$ et $P_{\text{B}}$ en fonction de $x$.

\item 
	\begin{enumerate}
		\item  Résoudre l'équation $25x + 500 = 1100$.
		\item  Donner la signification de la solution de l'équation précédente.
	\end{enumerate}
\item Sur un papier millimétré, dans un plan muni d'un repère orthogonal , avec,
 en abscisses, 1cm pour 2 jours de location et, en ordonnées, 1cm pour 100 \euro.
	\begin{enumerate}
		\item  Tracer les représentations graphiques des fonctions affines :

\[x \longmapsto 50x \qquad 	\text{et} \qquad 	x  \longmapsto
	25z + 500\]

		\item  Par lecture graphique, donner le nombre de jours de location pour lequel les prix avec les tarifs A et B sont les mêmes. Tracer le trait justificatif en pointillés.
		\item  Écrire une équation pertinente dont la solution est la réponse à la question précédente. (on ne demande pas de résoudre cette équation)
 	\end{enumerate}
 \end{enumerate}
%%%%%%%  Fin La Réunion juin 2003
\end{document}