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\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%réglages de pages
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\topmargin -2cm %Denis met - 2cm%%%%%%%%%%
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\headsep 25pt
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\textwidth 150mm
\oddsidemargin -15 mm
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%
\def\({$\displaystyle}
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{Brevet des collèges}
\lfoot{Métropole - La Réunion - Mayotte}
\rfoot{29 juin 2010}
\thispagestyle{empty}
\definecolor{gristab}{gray}{0.80}
\begin{center}
    {\Large \textbf{Brevet Métropole - La Réunion - Mayotte  29 juin 2010}} 
\end{center}

\vspace*{0,5cm}

\textbf{\textsc{Activités numériques}\hfill 12 points}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1 }

\medskip

On considère le programme de calcul ci-dessous :

\parbox{0.48\linewidth}{
\fbox{\begin{minipage}{0.48\textwidth}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] choisir un nombre de départ
\item[$\bullet~$] multiplier ce nombre par $(- 2)$
\item[$\bullet~$] ajouter $5$ au produit
\item[$\bullet~$] multiplier le résultat par $5$
\item[$\bullet~$] écrire le résultat obtenu.
\end{itemize}\end{minipage}}
}
\hfill
\parbox{0.48\linewidth}{
\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Vérifier que, lorsque le nombre de départ est $2$,
on obtient $5$.
		\item Lorsque le nombre de départ est $3$, quel résultat
obtient-on ?
 	\end{enumerate}
\item Quel nombre faut-il choisir au départ pour que le
résultat obtenu soit $0$ ?
\item Arthur prétend que, pour n'importe quel nombre de
départ $x$, l'expression $(x - 5)^2 - x^2$ permet d'obtenir le
résultat du programme de calcul.
	
A-t-il raison ?
\end{enumerate}}

\bigskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2 }

\medskip

L'eau en gelant augmente de volume. Le segment de droite ci-dessous représente le volume de glace (en litres) obtenu à partir d'un volume d'eau liquide (en litres).

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.4cm}
\begin{pspicture*}(-1.5,-3)(11.5,16)
\uput[d](5.75,-1.4){volume de l'eau liquide (en L)}
\rput{90}(-0.9,7){volume de la glace (en L)}
\rput(5.5,15){\textbf{Volume de la glace en litre en fonction du volume d'eau liquide en litre}}
\psplot[linewidth=1.25pt,linecolor=blue,plotpoints=10000]{0}{11.5}{1.08 x mul}
\psgrid[gridlabels=0pt,gridcolor=orange,subgriddiv=1,gridwidth=0.25pt](0,0)(11.5,14)
\multido{\n=0.5+1.0}{14}{\psline[linewidth=0.25pt,linecolor=orange](0,\n)(11.5,\n)}
\psaxes[linewidth=1.5pt]{->}(0,0)(11.5,14)
\end{pspicture*}

\end{center}

\begin{enumerate}
\item En utilisant le graphique, répondre aux questions suivantes.
	\begin{enumerate}
		\item Quel est le volume de glace obtenu à partir de $6$~litres de liquide ?
		\item Quel volume d'eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10~litres de glace ?
 	\end{enumerate}
\item Le volume de glace est-il proportionnel au volume d'eau liquide ? Justifier.
\item On admet que $10$~litres d'eau donnent $10,8$~litres de glace. De quel pourcentage ce volume d'eau augmente-t-il en gelant ?
\end{enumerate}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Activités géométriques}\hfill  12 points}

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 1 }

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{Dans la figure ci-contre :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[$\bullet~$] ABCD est un carré de côté 9 cm ;
\item[$\bullet~$] les segments de même longueur
sont codés.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=0.7cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.25)(9.25,9.25)
\psframe(0,0)(9,9)
\pspolygon(3,0)(6,0)(9,3)(9,6)(6,9)(3,9)(0,6)(0,3)
\uput[ul](0,9){A} \uput[ur](9,9){B} \uput[dr](9,0){C} \uput[dl](0,0){D} 
\uput[u](3,9){I} \uput[u](6,9){J} \uput[r](9,6){K} \uput[r](9,3){L} 
\uput[d](6,0){M} \uput[d](3,0){N} \uput[l](0,3){O} \uput[l](0,6){P}
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](1.5,0)(4.5,0)(7.5,0)(1.5,9)(4.5,9)(7.5,9)(0,1.5)(0,4.5)(0,7.5)(9,1.5)(9,4.5)(9,7.5) 
\end{pspicture}
}

\begin{enumerate}
\item Faire une figure en vraie grandeur.
\item
	\begin{enumerate}
		\item Calculer JK.
		\item L'octogone IJKLMNOP est-il un octogone régulier ? Justifier la réponse.
		\item Calculer l'aire de l'octogone IJKLMNOP.
 	\end{enumerate}
\item Les diagonales du carré ABCD se coupent en S.
	\begin{enumerate}
		\item Tracer sur la figure en vraie grandeur le cercle de centre S et de diamètre 9 cm.
		\item Le disque de centre S et de diamètre 9 cm a-t-il une aire supérieure à l'aire de l'octogone ?
		
Justifier la réponse.
	\end{enumerate} 
\end{enumerate} 

\medskip

\textbf{\textsc{Exercice} 2}

\medskip

\parbox{0.4\linewidth}{SABC est une pyramide de base triangulaire
ABC telle que :

AB = 2 cm ; AC = 4,8 cm ; BC = 5,2 cm.

La hauteur SA de cette pyramide est 3~cm.} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=1.6cm}
\begin{pspicture}(-1,-0.5)(5.5,5)
%\psgrid[subgriddiv=10]
\pspolygon(0.5,1.3)(0.5,3.8)(3.5,1.3)%ASC
\psline(0.5,1.3)(0,0)(3.5,1.3)%ABC
\psline(0.5,3.8)(0,0)%SB
\psframe(0.5,1.3)(0.7,1.5)
\psline(0.5,1.5)(0.4,1.3)(0.4,1.07)
%\psline(0.7,1.3)(0.6,1.1)(0.44,1.1)
\uput[u](0.5,3.8){S} \uput[dr](0.6,1.2){A} \uput[dl](0,0){B} \uput[r](3.5,1.3){C} 
\end{pspicture}}

\medskip

\parbox{0.55\linewidth}{\begin{enumerate}
\item Dessiner en vraie grandeur le triangle ABC à partir des deux points B et C donnés sur l'annexe 1.
\item  Quelle est la nature du triangle ABC ? Justifier.
\item  On veut construire un patron en vraie grandeur
de la pyramide SABC.

Le début de ce patron est dessiné ci-contre à main levée.
Compléter le dessin de la feuille annexe 1 pour obtenir
le patron complet, en vraie grandeur de la pyramide.
\item  Calculer le volume de SABC en cm$^3$.

On rappelle que le volume d'une pyramide est donné par la formule : $V = \dfrac{1}{3} \times B \times h$  où $B$ est l'aire d'une base et $h$ la hauteur associée.
\end{enumerate}} \hfill
\parbox{0.55\linewidth}{\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(-0.5,-0.5)(8,5)
\pscurve(7.8,2)(5.4,3.6)(3,5)
\pscurve(3,5)(3.1,3.5)(3,2)
\pscurve(3,2)(3.1,1)(3,0)
\pscurve(3,0)(1.5,0.9)(0,2)
\pscurve(0,2)(1.5,2.1)(3,2)
\pscurve(3,2)(5.4,1.9)(7.8,2)
\pscurve(7.8,2)(5.4,0.85)(3,0)
\psframe(3,2)(3.2,2.2)
\psframe(3,2)(2.8,1.8)
\uput[ul](3,2){A} \uput[d](3,0){B}\uput[r](7.8,2){C}\uput[u](1.5,2){3}
\uput[l](3,3.5){3} \uput[r](3,1){2}\uput[u](5.4,2){4,8}\uput[dr](5.4,1){5,2}
\end{pspicture}}

\vspace*{1cm}

\textbf{\textsc{Problème}\hfill  12 points}

\medskip

Une entreprise doit rénover un local.

Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40 m, la largeur est 5,20 m
et la hauteur sous plafond est 2,80 m.

Il comporte une porte de 2 m de haut sur 0,80~m de large et trois baies vitrées de 2~m de haut sur 1,60~m de large.

\medskip

\begin{center}
\psset{unit=1.2cm}
\begin{pspicture}(10.5,5.5)
\psframe(1.5,0)(7.3,2.5)
\psframe(4,0)(4.8,2)
\psline(7.3,0)(9.8,3.1)(9.8,5.6)(7.3,2.5)
\psline(9.8,5.6)(4,5.6)(1.5,2.5)
\psline(8.1,1)(8.1,3.1)(8.9,4)(8.9,2)
\psline(8.5,1.5)(8.5,3.58)
\psline[linestyle=dashed](1.5,0)(4,3.1)(9.8,3.1)
\psline[linestyle=dashed](4,3.1)(4,5.6)
\psline[linestyle=dashed](2.3,1)(2.3,3.1)(3.1,4)(3.1,2)
\psline[linestyle=dashed](2.7,1.5)(2.7,3.58)
\psframe[linestyle=dashed](5.8,3.1)(7.4,5)
\psline[linestyle=dashed](6.6,3.1)(6.6,5)
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(1.2,0)(1.2,2.5)\uput[l](1.2,1.25){2,80 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(1.5,-0.2)(7.3,-0.2)\uput[d](4.4,-0.2){6,40 m}
\psline[linewidth=0.4pt,arrowsize=4pt 5]{<->}(7.6,0)(10.1,3.1)\uput[r](8.85,1.55){5,20 m}
\end{pspicture}

\vspace{1cm}

\textbf{Première partie :}

\medskip

\textbf{Peinture des murs et du plafond}
\end{center}

Les murs et le plafond doivent être peints. L'étiquette suivante est collée sur les pots de la peinture choisie.

\begin{center}
\fbox{\begin{minipage}{0.35\linewidth} \begin{tabular}{c}Peinture pour murs et plafond\\
Séchage rapide\\
Contenance : 5 litres\\
~\\
Utilisation recommandée :\\
1 litre pour 4 m$^2$\\
\end{tabular}
\end{minipage}}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer l'aire du plafond.
		\item Combien de litres de peinture faut-il pour peindre le plafond ?
 	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item Prouver que la surface de mur à peindre est d'environ 54~m$^2$.
		\item Combien de litres de peinture faut-il pour peindre les murs ?
 	\end{enumerate}
\item De combien de pots de peinture l'entreprise doit-elle disposer pour ce chantier ?
\end{enumerate}

\begin{center}
\textbf{Deuxième partie}
 
\medskip

\textbf{Pose d'un dallage sur le sol}
\end{center}


\begin{enumerate}
\item  Déterminer le plus grand diviseur commun à $640$ et $520$.
\item Le sol du local doit être entièrement recouvert par des dalles carrées de même dimension.
L'entreprise a le choix entre des dalles dont le côté mesure 20~cm, 30~cm, 35~cm, 40~cm ou 45~cm.
	\begin{enumerate}
		\item Parmi ces dimensions, lesquelles peut-on choisir pour que les dalles puissent être
posées sans découpe ?
		\item Dans chacun des cas trouvés combien faut-il utiliser de dalles ?
 	\end{enumerate}
\end{enumerate} 
 
\begin{center}
\textbf{Troisième partie :}

\medskip

\textbf{Coût du dallage}
\end{center}

Pour l'ensemble de ses chantiers, l'entreprise se fournit auprès de deux grossistes. Les tarifs proposés pour des paquets de 10 dalles sont :

\setlength\parindent{5mm}
\begin{itemize}
\item[] Grossiste A : 48~\euro{} le paquet, livraison gratuite.
\item[] Grossiste B : 42~\euro{} le paquet, livraison 45~\euro{} quel que soit le nombre de paquets.
\end{itemize}
\setlength\parindent{0mm}

\begin{enumerate}
\item Quel est le prix pour une commande de 9 paquets :
	\begin{enumerate}
		\item avec le grossiste A ?
		\item avec le grossiste B ?
 	\end{enumerate}
\item Exprimer en fonction du nombre $n$ de paquets :
	\begin{enumerate}
		\item le prix PA en euros d'une commande de $n$ paquets avec le grossiste A ;
		\item le prix PB en euros d'une commande de $n$ paquets avec le grossiste B.
 	\end{enumerate}
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Représenter graphiquement chacun de ces deux prix en fonction de $n$ dans le repère donné sur la feuille annexe 2.
		\item Quel est, selon le nombre de paquets achetés, le tarif le plus avantageux ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\newpage

\begin{center}

\textbf{Feuille annexe 1}

\bigskip

\textbf{À rendre avec la copie}
\end{center}

\medskip

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES}

\bigskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\textbf{3.}

\begin{center}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(12,12)
\psdots[dotstyle=+,dotangle=45,dotscale=1.4](3,1)(7,2.4)
\psline(3,1)(7,2.4)
\uput[d](3,1){B} \uput[d](7,2.4){C} 
\end{pspicture}
\end{center}

\newpage

\begin{center}
\textbf{Feuille annexe 2}

\medskip

\textbf{À rendre avec la copie}

\end{center}

\medskip

\textbf{PROBLÈME}

\medskip

\textbf{3. a.}

\medskip

\begin{center}
\psset{xunit=1cm,yunit=0.03cm}
\begin{pspicture}(-1,-50)(10,500)
\psaxes[linewidth=1.5pt,Dy=50](0,0)(10,500)
\uput[d](5,-25){Nombre de paquets}
\rput{90}(-1.2,250){Prix en euros}
\multido{\n=0.0+0.5}{21}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](\n,0)(\n,500)}
\multido{\n=0+5}{101}{\psline[linewidth=0.3pt,linecolor=orange](0,\n)(10,\n)}
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}