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%Tapuscrit : Denis Vergès 
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Nouvelle-Calédonie}}
\rfoot{\small décembre 2003}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}{\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet - 
Nouvelle-Calédonie novembre 2003~\decofourright}}}\end{center}
\vspace{0,5cm} 

L'utilisation d'une calculatrice est autorisée. 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{ACTIVITÉS NUMÉRIQUES \hfill 12 points} 

\bigskip 

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Écrire sous la forme $a\sqrt{b}$ avec $a$ et $b$ entiers, $b$ le plus 
petit possible : 

\[2\sqrt{28}+5\sqrt{63}-3\sqrt{112}.\] 

\medskip 

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Soit l'expression
 
$A=9x^{2}-49+\left(3x+7 \right) \left(2x+3 \right) $.

\medskip
 
\begin{enumerate} 
\item Développer l'expression $A$. 
\item Factoriser $9x^{2}-49$, puis l'expression $A$. 
\item Résoudre l'équation 
$(3x + 7)(5x - 4) = 0$. 
\end{enumerate} 

\medskip

\textbf{Exercice 3} 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Quelles sommes représentent $3,85\:\%$ de \np{150000} 
\euro, de \np{378000} \euro, de \np{500000} 
\euro, puis de \np{1000000} \euro ? 
\item Quel pourcentage, valeur arrondie au centième près, de 
\np{500000} \euro~ représentent \np{14553} \euro 
? 
\item Quel pourcentage, valeur arrondie au centième près, de 
 \np{1000000} \euro~ représentent \np{14553} 
\euro ? 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{ACTIVITÉS GÉOMÉTRIQUES \hfill 12 points} 

\medskip 

\textbf{Exercice 1} 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Construire un carré ABCD et le triangle équilatéral ABE, 
extérieur à ABCD, ayant le côté commun [AB] tel que AB = 4 cm. 

Construire O le centre de gravité de ABE. 
\item Construire A$_{1}$B$_{1}$C$_{1}$D$_{1}$ image de ABCD par la  rotation $\cal{R}$ de centre O et d'angle $120~\degres$, dans 
le sens des aiguilles d'une montre. 
\item Construire A$_{2}\text{B}_{2}\text{C}_{2}\text{D}_{2}$ image de 
$\text{A}_{1}\text{B}_{1}\text{C}_{1}\text{D}_{1}$ par la même rotation. 
\item Quelle est la rotation qui transforme ABCD en 
A$_{2}\text{B}_{2}\text{C}_{2}\text{D}_{2}$ ? 
\item Quelle est l'image de A$_{2}\text{B}_{2}\text{C}_{2}\text{D}_{2}$  par la rotation $\cal{R}$ ? 
\end{enumerate} 

\medskip 

\textbf{Exercice 2} 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Tracer le triangle REC tel que RE = 7,5 cm ; RC = 10 cm et EC = 12,5 cm. 
\item Montrer que le triangle REC est rectangle en R. 
\item Calculer, valeurs arrondies au degré près, les angles de ce 
triangle. 
\end{enumerate} 

\vspace{0,5cm} 

\textbf{PROBLÈME \hfill 12 points}

\medskip
 
Dans une classe, on a relevé les notes obtenues par les élèves. 

\medskip

\begin{enumerate} 
\item Recopier et compléter le tableau ci-dessous : 

\vspace{0,5cm} 

{\small \begin{tabularx}{\linewidth}{|l|*{8}{>{\centering \arraybackslash}X|}}\hline 
Notes &6&7&8&9&10&11&12&13\\\hline 
Effectifs cumulés croissants&1&0&4&0&7&3&2&0\\\hline 
Fréquences en $\%$ &&&&&&&&\\\hline 
Angles du diagramme circulaire &&&&&&&&\\\hline \cline{1-8} 
Notes &14&15&16&17&18&19&20 &\multicolumn{1}{c}{}\\ \cline{1-8} 
Effectifs cumulés croissants&1&3&2&0&0&0&2&\multicolumn{1}{c}{} \\ \cline{1-8} 
Fréquences en $\%$ &&&&&&& &\multicolumn{1}{c}{}\\ \cline{1-8} 
Angles du diagramme circulaire & & & & & & & &\multicolumn{1}{c}{} \\ \cline{1-8} 
\end{tabularx} }

\vspace{0,5cm} 

\item Combien d'élèves ont eu une note strictement inférieure à 12 ? 
\item Quelle est la médiane de ce relevé de notes ? 
\item Calculer la moyenne de cette classe pour ce devoir. 
\item Quelle note devrait obtenir un $26\up{e}$ élève pour que 
la moyenne de cette classe soit exactement égale à 12 ? 
\end{enumerate}
\end{document}
