\documentclass[11pt]{article}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage{fourier}
\usepackage[scaled=0.875]{helvet}
\renewcommand{\ttdefault}{lmtt}
\usepackage{amsmath,amssymb,makeidx}
\usepackage{fancybox}
\usepackage{tabularx}
\usepackage{graphicx}
\usepackage[normalem]{ulem}
\usepackage{pifont}
\usepackage{lscape}
\usepackage{multicol}
\usepackage{diagbox}
\usepackage{multirow} 
\usepackage{textcomp} 
\newcommand{\euro}{\eurologo{}}
%Tapuscrit : Denis Vergès
\usepackage{pstricks,pst-plot,pst-text,pst-tree,pstricks-add}
\usepackage{pstricks-add}
\newcommand{\R}{\mathbb{R}}
\newcommand{\N}{\mathbb{N}}
\newcommand{\D}{\mathbb{D}}
\newcommand{\Z}{\mathbb{Z}}
\newcommand{\Q}{\mathbb{Q}}
\newcommand{\C}{\mathbb{C}}
\usepackage[left=3.5cm, right=3.5cm, top=3cm, bottom=3cm,headheight=14pt]{geometry}
\newcommand{\vect}[1]{\overrightarrow{\,\mathstrut#1\,}}
\renewcommand{\theenumi}{\textbf{\arabic{enumi}}}
\renewcommand{\labelenumi}{\textbf{\theenumi.}}
\renewcommand{\theenumii}{\textbf{\alph{enumii}}}
\renewcommand{\labelenumii}{\textbf{\theenumii.}}
\def\Oij{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath}\right)$}
\def\Oijk{$\left(\text{O},~\vect{\imath},~\vect{\jmath},~\vect{k}\right)$}
\def\Ouv{$\left(\text{O},~\vect{u},~\vect{v}\right)$}
\usepackage{fancyhdr}
%\usepackage[colorlinks=true,pdfstartview=FitV,linkcolor=blue,citecolor=blue,urlcolor=blue]{hyperref}
\usepackage[dvips]{hyperref}
\hypersetup{%
pdfauthor = {APMEP},
pdfsubject = {Brevet},
pdftitle = {Centres d'Outre-Mer juin  1976},
allbordercolors = white,
pdfstartview=FitH}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[np]{numprint}
\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{}
\lhead{\small L'année 1976}
\rfoot{\small Centres d'Outre-Mer}
\lfoot{\small juin 1976}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Centres d'Outre-Mer juin 1976 \decofourright}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer \np{5184} en un produit de facteurs premiers.

En déduire $\sqrt{\np{5184}}$.
\item Résoudre dans $\R$ les équations suivantes :
	\begin{enumerate}
		\item $x \in \R,\quad  x^2 = \np{5184}$,
		\item $x \in \R,\quad - x^2 = \np{5184}$,
		\item $x \in \R,\quad  x^2 - 6x + 9 = \np{5184}$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

On définit la fonction numérique $f$ par les relations suivantes :
\[\begin{array}{l l l}
\forall x \in \R,&x \leqslant -7, &f(x) = - \dfrac12 x - 2,5,\\
\forall x \in \R,& -7 < x < 3,&f(x) = 1.\\
\forall x \in \R,& x \geqslant 3,& f(x) = 2x - 5.
\end{array}\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Représenter dans un repère orthonormé, le graphe de la fonction $f$.
\item Calculer les coordonnées du point d'intersection R des droites

\begin{center}
$\left(d_1\right)$ d'équation $y = - \dfrac12 x - 2,5$ \:et\end{center}
\begin{center}$\left(d_2\right)$ d'équation $2x - y - 5 = 0$.\end{center}

\item On donne les points S(3~;~1) et T$(- 7~;~1)$.

Calculer $d$(R, S), $d$(R, T) et $d$(S, T).

En déduire la nature du triangle (R, S, T).
\item On appelle S$'$ et T$'$ les symétriques de S et T respectivement par rapport à R.

Calculer les coordonnées de S$'$ et de T$'$.

Comparer les bipoints (T, S) et (S$'$, T$'$).

En déduire la nature -du-quadruplet (T, S, T$'$, S$'$).
\item Calculer le sinus et la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique 
$\widehat{\text{S}'\text{T}'\text{R}}$.

En déduire une valeur approchée par défaut de la mesure en degrés de $\widehat{\text{S}'\text{T}'\text{R}}$.
\end{enumerate}




\end{document}