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%Tapuscrit : Denis Verg\`es Denis.Verges@wanadoo.fr
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\begin{document}
\rhead{\small Brevet des coll\`eges septembre 2001}%tapez un titre
\lfoot{\small{juin 2002}}
\rfoot{\small{Bordeaux}}
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\thispagestyle{empty}

\begin{center} {\Large{\textbf{\gray \decofourleft~Brevet  s\'erie professionnelle - Bordeaux
  juin 2002 \decofourright}}}

\vspace{0,5cm}

\noindent L'utilisation d'une calculatrice est autoris\'ee.

 \end{center}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{ACTIVIT\'ES NUM\'ERIQUES \hfill 12 points}

\vspace{0,5cm}

\noindent \textbf{Exercice 1}

\begin{enumerate}
\item  \begin{enumerate}
\item  Calculer la valeur exacte de A :

\[\text{A} = 5 - 8 \times 2 + 6\]

\item  Calculer la valeur de B en arrondissant le r\'esultat au dixi\`eme :

\[\text{B} = \cfrac{3}{7} \times 19\]
\end{enumerate}

\item   Calculer la valeur num\'erique de C pour $x = 3$

\[\text{C} = 16 - 2x\]

\item   Recopier et compl\`eter :

\[ \sqrt{4 \times \ldots} = 6 \quad ; \quad 5^2 \times 5^3 = 5^{\ldots}\]

\item   R\'esoudre l'\'equation suivante :

\[ 8x - 3 = 1\]

\item   Quand on enl\`eve 8\:\% du salaire brut pour 
diverses charges sociales, on obtient le salaire net.

\begin{enumerate}
\item  Si le salaire brut est de \nombre{1575} euros, calculer le montant 
des charges salariales.
\item  Calculer le salaire net.
\end{enumerate}

\item  Dans un triangle \'equilat\'eral, la mesure $h$ d'une 
hauteur est donn\'ee par la relation :

$h = a \times \cfrac{\sqrt{3}}{2}$ o\`u $a$ est la mesure de la longueur d'un 
c\^ot\'e.

\noindent Calculer la mesure de $h$ en cm lorsque le c\^ot\'e  $a$ mesure 4 cm. 
(Arrondir le r\'esultat au mm).
\end{enumerate}
\newpage

\noindent  \textbf{\Large{Deuxi\`eme partie \hfill (12 points)}}

\vspace{0,5cm}

\begin{center}VOUS TRAITEREZ \textbf{AU CHOIX} LA PARTIE G\' EOM\' ETRIE
OU LA PARTIE STATISTIQUE \end{center}

\vspace{0,5cm}

\begin{multicols}{2}\noindent  \textbf{PARTIE G\'EOM\'ETRIE}\\
On se propose de construire un ove, figure g\'eom\'etrique ayant la forme d'un {\oe}uf.

\begin{enumerate}
\item  Construction\\
Un segment horizontal [AB] de longueur 12 cm est trac\'e sur l'ANNEXE 1.

\begin{enumerate}
\item  Construire la m\'ediatrice de [AB].

\item  Tracer le cercle de diam\`etre [AB] et de centre O. Il coupe la m\'ediatrice de [AB] en M et N.

M est au-dessus de [AB].

\item  Tracer l'arc de cercle de centre A et de rayon [AB]. Il coupe la demi-droite [AM)
 en P.

\item  Tracer l'arc de cercle de centre B et de rayon [BA]. Il coupe la demi-droite [BM)
 en Q.

\item  Joindre les points P et Q par un arc de cercle de centre M.

Colorier le contour de l'ove AQPBN obtenu.
\end{enumerate}
\item  Calculs

\begin{enumerate}
\item 	Quelle est la nature du triangle OBM ? Justifier la r\'eponse.

\item  Calculer la mesure de l'angle ABM, en degr\'e.

\item  En utilisant le th\'eor\`eme de Pythagore, calculer la mesure de la longueur BM, l'unit\'e \'etant le cm.
\end{enumerate}
En d\'eduire la mesure de la longueur MQ.
\end{enumerate}
\vspace{2cm}

\noindent  \textbf{PARTIE STATISTIQUE}\\
Dans une usine, la fabrication de tiges m\'etalliques d\'ecoup\'ees par une machine n\'ecessite une surveillance rigoureuse.\\
Pour cela un ouvrier effectue r\'eguli\`erement un pr\'e\`elvement de 50 pi\`eces afin de mesurer leur  longueur en centim\`etre.

\begin{enumerate}
\item  Compl\'eter le tableau de l'ANNEXE 2.

\item  On suppose que l'effectif de chaque classe est affect\'e au centre de
 classe.

 Calculer la longueur moyenne des tiges pr\'elev\'ees.

Arrondir les r\'esultats au mm.

\item  Sur la feuille de papier quadrill\'e de l'ANNEXE 2, tracer 
l'histogramme des effectifs.

 Arrondir les r\'esultats au mm.
\end{enumerate}
~

~

~ 

~

~

~

~

~~

~~

\end{multicols}

\newpage

\noindent  \textbf{Troisi\`eme partie\hfill 12 points}\\
Afin de restaurer sa maison, Jean doit se faire livrer des mat\'eriaux. Pour cela, il a le choix entre deux entreprises qui proposent les tarifs suivants :

\begin{itemize}
\item[$\bullet~$]  entreprise A : un forfait de 40 \euro{} plus 0,50 \euro{} par km.

\item[$\bullet~$] entreprise B : un forfait de 50 \euro{} plus 0,20 \euro{} par km.
\end{itemize}
Dans tout ce probl\`eme, les prix sont exprim\'es en euro (\euro) et les distances en kilom\`etre.
 
\begin{enumerate}
\item  Calculer le montant \`a payer \`a l'entreprise A pour une livraison \`a une distance de 50 km.

\item   Calculer le montant \`a payer \`a l'entreprise B pour une livraison \`a une distance de 50 km.

\item   Soit $x$ la distance parcourue pour la livraison. \\
Pour $x$ compris entre $0$ et $100$ km :

\begin{enumerate}
\item  La portion de la droite (D$_1$) trace dans le plan rapport au 
rep\`ere de l'ANNEXE 3 repr\'esente le prix $y_{\text{A}}$ \`a payer \`a l'entreprise 
A en fonction de $x$.

Compl\`eter le tableau 1 de l'ANNEXE 3.

\item  Le montant \`a payer $y_{\text{B}}$ \`a l'entreprise B est donn\'e par la relation
 $y = 0,20 x + 50$.

Compl\`eter le tableau 2 de l'ANNEXE 3.

\item  Placer les points de coordonnes $(x_{\text{B}}~ ;~ y_{\text{B}})$ du tableau 2,
 et les relier par une droite. On obtient la droite (D$_{2}$).
\end{enumerate}
\item   Quelle est l'entreprise la moins ch\`ere pour Jean qui habite \`a 40 km de
 ces deux entreprises ? Justifier la r\'eponse.
\end{enumerate}
\newpage

\begin{center} \textbf{ANNEXE 1} \end{center}

\begin{pspicture}(14,11)
\psline(2,0)(14,0)
\psline(2,-0.1)(2,0.1) \psline(14,-0.1)(14,0.1)
\uput[ul](2,0){A} \uput[ur](14,0){B} 
\end{pspicture}

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 2}

 \vspace{0.4cm}

\begin{tabular}{| c | c | c | c | c | }\hline
Longueur en cm & Nombre de tiges $n_i$& Frquence en \% & Centre de 
classe $x_i$ & $n_i \times x_i$\\ \hline
[12,5 ; 12,7[ & 4 & & & \\ \hline
[12,7 ; 12,9[ & 6 & & & \\ \hline
[12,9 ; 13,1[ & 20 & & & \\ \hline
[13,1 ; 13,3[ & & & & \\ \hline
[13,3 ; 13,5[ & 5 & & & \\ \hline
Total & & 100 & & \\ \cline{1-3} \cline{4-5}
\end{tabular}

\end{center}

 \vspace{0.5cm}

\psset{unit=0.8cm}
\begin{pspicture}(15,20)
\psgrid[gridlabelcolor=white,subgriddiv=1]
\psline[linewidth=2.5pt](0,0)(15,0)
\psline[linewidth=2.5pt](0,0)(0,20)
\psline[linewidth=2.5pt,linecolor=white](0.3,0)(0.7,0)
\psframe[linewidth=2.5pt](10,18)(12,19)
\uput[u](0.5,20){Nombre de tiges}
\uput[l](0,0){0} \uput[l](0,1){1}
\uput[d](15,0){Longueur en cm} 
\uput[d](1,0){12,5} \uput[d](3,0){12,7} 
\rput(11,18.5){1 tige}
\psline(0.2,-0.1)(0.4,0.1) \psline(0.6,-0.1)(0.8,0.1) 
\end{pspicture} 

\newpage

\begin{center}

\textbf{ANNEXE 3}

\hspace{2.5cm}Tableau 1 \hspace{3cm} Tableau 2

\vspace{0.5cm}

$\begin{array}{|  c | c | c | c |} \hline
~x~ & ~0~ & 40 & 100 \\ \hline 
y_{\text{A}} & & & \\ \hline
\end{array}$\hspace{1cm}$\begin{array}{|  c | c | c | c |} \hline
~x~& ~0~ &50 & 100\\ \hline
y_{\text{B}} & & & \\ \hline
\end{array}$

\vspace{1cm}

\begin{pspicture}(16,16)
\psgrid[gridlabelcolor=white]
\psline[linewidth=2.5pt]{->}(0,0)(16,0)
\psline[linewidth=2.5pt]{->}(0,0)(0,16)
\psline(0,4)(10,9)
\uput[d](10,9){D$_1$}
\uput[dl](0,0){O}
\uput[d](1,0){10} \uput[d](2,0){20} \uput[d](3,0){30} \uput[d](4,0){40} 
\uput[d](5,0){50} \uput[d](6,0){60} \uput[d](7,0){70} \uput[d](8,0){80} 
\uput[d](9,0){90} \uput[d](10,0){100}
\uput[l](0,1){10} \uput[l](0,2){20} \uput[l](0,3){30} \uput[l](0,4){40} 
\uput[l](0,5){50} \uput[l](0,6){60} \uput[l](0,7){70} \uput[l](0,8){80} 
\uput[l](0,9){90} \uput[l](0,10){100}
\uput[d](15,0){$x$ (en km)}
\uput[l](0,16){$y$}
\uput[l](0,15){(en euro)} 
\end{pspicture}
\end{center}
\end{document}