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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Sujet 0 2026}}
\rfoot{\small{Sujet B}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}

\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Sujet B pour 2026
 ~\decofourright}}

\bigskip

\textbf{Durée : 2 heures}

\end{center}

\begin{center}
\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|c|X|}\hline
Partie 1 — automatismes &6 points\\ \hline
20 min (\textbf{calculatrice interdite})& \\ \hline
Partie 2 — raisonnement et résolution de problèmes& 14 points\\ \hline
1 h 40 (\textbf{calculatrice autorisée})&\\ \hline
\end{tabularx}


\bigskip

\textbf{Partie 1 - Automatismes - 6 points - 20 minutes}


\medskip

\begin{tabularx}{0.8\linewidth}{|X|}\hline
\textbf{Pour chaque question, recopier sur la copie son numéro et la réponse
correspondante.}\\
\textbf{Pour cette partie, aucune justification n’est demandée.}\\
\textbf{Pour les questions a choix multiple, une seule réponse est exacte.}\\ \hline
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 1}

Quelle est la mesure, en degrés, d’un angle droit ?

\medskip

\textbf{Question 2}

Voici une série de quatre notes : 8~;~10~;~11~;~11. 

Quelle est la moyenne de cette série ?

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}9,5 &\textbf{B.~~}10 &\textbf{C.~~}10,5 &\textbf{D.~~}11
\end{tabularx}
\end{center}
\medskip

\textbf{Question 3}


Dans un collège de 800 élèves, 25\,\% des élèves portent des lunettes.

Combien d’élèves portent des lunettes ?



\medskip

\textbf{Question 4}

Le graphique ci-dessous donne l’évolution de la température (en degrés Celsius) en fonction de l’horaire (en heures).

\begin{center}
\psset{xunit=0.5cm,yunit=0.125cm}
\begin{pspicture}(-2,-5)(18,35)
\multido{\n=0+2}{10}{\psline[linewidth=0.2pt](\n,0)(\n,35)}
\multido{\n=0+5}{8}{\psline[linewidth=0.2pt](0,\n)(18,\n)}
\psaxes[linewidth=1.25pt,Dx=2,Dy=5,labelFontSize=\scriptstyle](0,0)(0,0)(18,35)
\psdots[dotscale=1.5](8,15)(12,27)(16,30)
\psline(8,15)(12,27)(16,30)
\uput[d](9,-3){Horaire (en heures)}
\rput{90}(-2,17.5){Température (en \degres C)}
\end{pspicture}
\end{center}

Entre 8~h et 16~h, de combien de degrés la température a-t-elle augmenté ?

\medskip

\textbf{Question 5}

Une voiture roule à 90~km/h. Combien de temps met-elle pour parcourir 45~km ?~
\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}15 min &\textbf{B.~~}30 min &\textbf{C.~~}45~min &\textbf{D.~~}1~h
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\begin{minipage}{0.65\linewidth}
\textbf{Question 6}

Donner le périmètre du losange ABCD représenté ci- contre.
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.32\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(-2.5,-2.2)(2.5,2.2)
\uput[l](-2.3,0){A} \uput[u](0,2){D} \uput[r](2.3,0){C} \uput[d](0,-2){B} \uput[ul](-1.15,1){3 cm} 
\pspolygon(-2.3,0)(0,2)(2.3,0)(0,-2)%ABCD
\end{pspicture}
\end{minipage}

\medskip

\textbf{Question 7} (1 point)

Pour résoudre l’équation $4x - 3 = 20$, on effectue le calcul :

\begin{center}
\begin{tabularx}{\linewidth}{*{4}{X}}
\textbf{A.~~}$x = \dfrac{20}{4} + 3$ &\textbf{B.~~}$x = (20 - 4) + 3$ &\textbf{C.~~}$x = 20 \times 4 + 3$ &\textbf{D.~~}$x = \dfrac{20 + 3}{4}$
\end{tabularx}
\end{center}

\medskip

\textbf{Question 8} (1 point)

\begin{minipage}{0.55\linewidth}
Sur la figure ci-contre, les droites (DE) et (AC) sont parallèles.

Écrire une égalité de rapports permettant de déterminer la longueur AB.

\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.4\linewidth}
\psset{unit=1cm}
\begin{pspicture}(5.4,4)
\pspolygon(0.3,0.1)(4.7,0.6)(0.4,3.4)%ACB
\psline(0.35,1.2)(3.37,1.5)%DE
\uput[dl](0.3,0.1){A}  \uput[r](4.7,0.6){C}\uput[ul](0.4,3.4){B}
\uput[l](0.35,1.2){D}\uput[ur](3.37,1.5){E}
\uput[d](2.5,0.35){6}\uput[d](1.86,1.35){4}\uput[ur](1.88,2.45){4,5}
\uput[l](0.375,2.3){3}
\end{pspicture}
\end{minipage}
\medskip

\textbf{Question 9} (1 point)

\begin{minipage}{0.47\linewidth}
On considère l’algorithme suivant :

Quel résultat obtient-on si on choisit 1 comme nombre de départ ?
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\begin{scratch}[scale=0.8]
\blockinit{quand \greenflag est cliqué}
\blocksensing{demander \ovalnum{Choisir un nombre} et attendre}
\blockvariable{mettre \selectmenu{\ovalvariable{variable}} à \ovalsensing{réponse}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{résultat} à \ovaloperator{\ovalnum{8} *\ovalvariable{variable}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{résultat} à \ovaloperator{\ovalnum{résultat} + \ovalnum{10}}}
\blockvariable{mettre \selectmenu{résultat} à \ovaloperator{\ovalnum{résultat} / \ovalnum{2}}}
\blocklook{dire \ovaloperator{regrouper \ovalnum{J'obtiens comme résultat} et \ovalnum{résultat}}}
\end{scratch}
\end{minipage}

\medskip

\begin{center}{\textbf{Restitution de la copie du candidat à l’issue de la partie 1}}
\end{center}

\begin{center}
\newpage

\textbf{Partie 2 — Raisonnement et résolution de problèmes — 14 points — 1 h 40}
\end{center}

\medskip

\begin{tabular}{|p{14cm}|}\hline
\textbf{Dans cette partie, toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication
contraire est donnée.}\\
\textbf{La clarté et la précision des raisonnements ainsi que la rédaction sont évaluées sur
2 points.}\\
\textbf{Pour chaque question, si le travail n’est pas terminé, laisser tout de même une trace de la
recherche ; les essais et les démarches engagées, même non aboutis, seront pris en
compte dans la notation.}\\ \hline
\end{tabular}

\medskip

\textbf{Exercice 1 : \hfill 3 points}

\medskip

\begin{minipage}{0.5\linewidth}
Sur la figure ci-contre, les points B, A et D sont alignés. 

Les droites (BA) et (EC) sont parallèles.

\begin{enumerate}
\item Rappeler la propriété de la somme des angles d’un triangle, puis calculer la mesure de l’angle
$\widehat{\text{ACB}}$ repéré par la lettre $x$.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Que peut-on dire des droites (AB) et (EB) ? 

\textbf{Justifier la réponse.}
		\item En déduire la mesure de l’angle
$\widehat{\text{CBE}}$ repéré par la lettre $y$.
	\end{enumerate}
\item On s’intéresse à l’angle $\widehat{\text{ADC}}$ repéré par la lettre $z$.

\textbf{Déterminer la mesure de cet angle en expliquant chaque étape de la démarche.}
\end{enumerate}
\end{minipage}\hfill
\begin{minipage}{0.46\linewidth}
\psset{unit=0.9cm}
\begin{pspicture}(7.7,6.6)
\def\dblv{\psline(-0.05,0.1)(-0.05,-0.1)\psline(0.05,0.1)(0.05,-0.1)}
%\psgrid
\pspolygon(0.1,2.75)(1.1,0.2)(4.8,1.6)(7.2,5.8)%BECD
%\psarc(7.2,5.8){4.8}{187}{250}
\psline(2.8,3.92)(4.8,1.6)(0.1,2.75)%ACB
\uput[l](0.1,2.75){B} \uput[dl](1.1,0.2){E} \uput[dr](4.8,1.6){C} \uput[ur](7.2,5.8){D} \uput[ul]
(2.8,3.92){A} 
\rput{26}(5,4.86){\dblv}\rput{64}(6,3.7){\dblv}
\psarc(0.1,2.75){0.4}{-11}{26}\psarc(0.1,2.75){0.6}{-67}{-12}
\psarc(2.8,3.92){0.5}{201}{310}\psarc(4.8,1.6){0.5}{127}{164}
\psarc(7.2,5.8){0.6}{201}{240}
\rput(2.5,3.2){$108\degres$}\rput(0.9,2.8){$36\degres$}
\rput{20}(1.1,0.2){\psframe(0.25,0.25)}\rput(0.8,2.1){$y$}\rput(4.1,2){$x$}
\rput(6.5,5.2){$z$}
\end{pspicture}
\end{minipage}

\bigskip

\textbf{Exercice 2 : \hfill 2 points}

\medskip

Une urne contient 21 jetons numérotés de 1 
à 21 indiscernables au toucher.

On tire un jeton au hasard.

\begin{enumerate}
\item On note $A$ l’évènement \og obtenir 2, 3 ou 10 \fg.

Calculer la probabilité de l’évènement $A$.

On donnera le résultat sous forme de fraction irréductible.
\item 
	\begin{enumerate}
		\item On note $B$ l’évènement \og obtenir un jeton dont le numéro est un diviseur de 24 \fg. 

Donner les issues de l’évènement $B$.
		\item Déterminer la probabilité de l’évènement $B$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3 : \hfill 4,5 points}

\medskip

Un paquet de lessive vide pèse 200~g. On y verse de la lessive.

On sait que 1~cm$^3$ de lessive pèse 1,5~g.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la masse totale d’un paquet de lessive (masse de la lessive et masse du paquet vide) contenant \np{600}~ cm$^3$ de lessive ?
\item On considère la fonction $f$ qui à $x$ associe $1,5x + 200$.
	\begin{enumerate}
		\item Lorsque $x$ représente le volume de lessive en cm$^3$, que représente la valeur $f(x)$ ? 
		\item Représenter graphiquement la fonction $f$ dans un repère orthogonal.

On placera l’origine du repère en bas à gauche sur une feuille de papier millimétré. Sur l’axe des abscisses on prendra 1 cm pour 200~cm$^3$ et sur l’axe des ordonnées 1~cm pour $200$~g.
	\end{enumerate}
\item
	\begin{enumerate}
		\item En laissant les traits de construction apparents, trouver, par lecture graphique, le volume de lessive contenu dans un paquet de lessive de \np{2300}~g.
		\item Retrouver ce résultat par le calcul.
		\item Un paquet de lessive en forme de pavé de largeur 12~cm, de profondeur 8~cm et de
hauteur 15~cm peut-il contenir un tel volume ? 

\textbf{Argumenter la réponse en précisant la démarche.}
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4 : \hfill 2,5 points}

\medskip

Dans un collège, 91 filles et 77 garçons participent à un club sciences.

On souhaite former des groupes, de sorte que chaque groupe ait le même nombre de filles et le même nombre de garçons.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Décomposer 91 et 77 en produit de facteurs premiers.
\item En déduire combien de groupes au maximum on peut former.

\textbf{Argumenter la réponse en précisant la démarche.}
\item Dans ce cas combien d’élèves y aura-t-il dans chaque groupe?
\end{enumerate}
\end{document}