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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{A. E. F.}}
\rfoot{\small{septembre 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
A. E. F. \: septembre 1956}}

\bigskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

On considère l'expression
\[E= \left(x^2 - 4\right)^2- 4(x + 2)^2.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item La développer et ordonner le résultat suivant les puissances décroissantes de $x$. 

(On désignera par $E_1$ la forme de $E$ ainsi obtenue.)
\item La décomposer en un produit de facteurs du premier degré, dont certains pourront être identiques. (On désignera par $E_2$ la forme de $E$ ainsi obtenue.)
\item 
	\begin{enumerate}
		\item Calculer la valeur numérique de $E$ pour $x = 2$ et pour $x = 2\sqrt 3$.
		\item Déterminer les valeurs de $x$ pour lesquelles on a $E= 0$.
	\end{enumerate}
	
Dans chacun des cas on utilisera, en justifiant le choix adopté, celle des formes $E,\: E_1$ ou $E_2$ qui paraît la mieux appropriée au calcul.
\item Simplifier l'expression
\[y = \dfrac{E}{x^3 + 4x^2 + 4x}\]

et faire la représentation graphique de la fonction ainsi obtenue.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Soit un segment [AB] tel que  AB $= 7$~cm.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un point C entre A et B, qui partage
[AB] dans le rapport $\dfrac52$.
\item Soit A$x$ une sécante variable issue de A.

Des points B et C on mène les perpendiculaires BM et CN à cette droite.

Lieux géométriques des points M et N.
\item On joint les points B et N.

On mène par le point M la parallèle à (NB) ; elle rencontre (AB) en D.

Démontrer que l'on a 
\begin{center}AC $\cdot$ AD = AB$^2$.\end{center}

En déduire la longueur AD.
\end{enumerate}
\end{document}