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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Abidjan juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quel nombre faut-il ajouter au polynôme 
\[A(x) = 9x^2 + 24x + 7\]

pour obtenir le carré d'un binôme ?

Quel est ce carré ?

Retrancher de ce carré le nombre précédemment ajouté et écrire le polynôme $A(x)$ sous la forme d'un produit de deux facteurs du premier degré.

Le polynôme A étant écrit sous cette dernière forme, résoudre $A(x) =  0$.
\item Calculer la valeur numérique de la fraction 
\[B(x) = \dfrac{3x + 7}{3x + 1}\]
	\begin{enumerate}
		\item pour $x = - \dfrac73$ ;
		\item pour $x = - \dfrac13$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer $x$ pour que l'on ait $B(x) = - 2$.
\item Résoudre $B(x) = 0$.
\item Soit $(D)$ la droite d'équation $y = 3x + 7$.

Écrire l'équation de la perpendiculaire $(D')$ à cette droite qui passe par le point C(3~;~2).
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un triangle ABC, on mène les hauteurs [AM] et [BN].

Comparer les triangles AMC et BNC.

En conclure que l'on a 
\[\text{AM}  \times \text{BC} = \text{BN} \times \text{AC}.\] 

Cette relation ne peut-elle pas se déduire de la formule
de l'aire du triangle ?
\item Deux cercles, (O) et (O$'$), de centres respectifs O et O$'$, sont tangents en T.

Soit $xy$ la perpendiculaire à OO$'$ en T. D'un point M de $xy$, on mène deux sécantes, l'une qui coupe le cercle (O) en A et en B, l'autre qui coupe le cercle (O$'$) en C et en D.

Montrer que l'on a
\[\text{MA} \times \text{MB} = \text{MC}  \times  \text{MD}\]
quelles que soient ces sécantes.
\item Dans un trapèze rectangle de hauteur $h$, le côté oblique mesure $2h$.
Calculer
	\begin{enumerate}
		\item les mesures des angles de ce trapèze ;
		\item la différence des bases en fonction de $h$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}