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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Addis-Abeba juin 1968~\decofourright}\\[7pt] ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\bigskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\smallskip

Soit la fraction

\[\dfrac{A(x)}{B(x)} = \dfrac{9x^2 - 4}{6x^2 + 4x}.\]

\medskip

\begin{enumerate}
\item Peut-on calculer sa valeur numérique pour toute 
valeur de $x$ ?

Justifier la réponse.
\item Simplifier cette fraction.
\item Pour quelle valeur de $x$ la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ est-elle égale à 0 ?
\item Pour quelle valeur de $x$ la fraction $\dfrac{A(x)}{B(x)}$ est-elle égale à $\dfrac23$ ?
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

On donne un carré ABCD, de côté $a$.

Un triangle équilatéral de côté $x$ a un sommet en A, un sommet, M sur [BC] et un sommet, N sur [CD].

Le point A se projette en H sur (MN).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles ABM et ADN sont égaux.
\item Démontrer que H est situé sur la droite (AC).
\item Donner la nature du triangle CMN et  exprimer 
CH en fonction de $x$.
\item Calculer $x$ en fonction de $a$.
\end{enumerate}
\end{document}