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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1978}
\rfoot{\small Afrique}
\lfoot{\small juin 1978}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Afrique juin 1978 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Exercice 1}

\medskip

Soit $r$ un réel fixé; on considère, dans un repère quelconque, les points 

\begin{center}A$\left(a_1~;~a_2\right)$, B$\left(b_1~;~b_2\right)$ et C$\left(c_1~;~c_2\right)$\end{center}
tels que
\[a_1 + a_2 = b_1 + b_2 = c_1 + c_2 = 8.\]
Les points A, B et C sont-ils alignés ? Justifier la
réponse.

\medskip

\textbf{\Large Exercice 2}

\medskip

$P$ est une fonction de $\R$ vers $\R$ définie par
\[P(t)=2t^2 -\dfrac23 t + 1,4.\]

\begin{enumerate}
\item Calculer $P(3)$ et $P\left(3\sqrt 7\right)$.
\item Calculer une valeur approchée à $10^{-2}$ près par défaut de $P(3)$.
\item Sachant que $2,645 < \sqrt 7 < 2,646$, calculer une valeur approchée à $10^{-2}$ près par défaut de $P\left(- 3\sqrt 7\right)$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{\Large Exercice 3}

\medskip
$f$ est une fonction de $\R$ vers $\R$ donnée par
\[f(x) = \dfrac{1}{|x - 1| -1}.\]

Quel est son ensemble de définition ?

\medskip

\textbf{\Large Exercice 4}

\medskip

$\vect{u}, \vect{v}$ et $\vect{w}$ sont trois vecteurs non nuls tels que 
\begin{center}$\vect{u} + 2\vect{v} = \vect{w}$\qquad  et \qquad $\vect{w} - 3\vect{u} = 5\vect{v}$.\end{center}

Ces trois vecteurs ont-ils même direction ? (justifier la réponse)

\medskip

\textbf{\Large Exercice 5}

\medskip

(A, B, C) est un triangle rectangle en A tel que AB $= 7$ et BC $-$ AC $= 1$ (relation H).

\begin{enumerate}
\item Trouver la valeur numérique de 
\begin{center}(BC $+$ AC)(BC $-$ AC).\end{center}
\item Utiliser la question 1. et la relation (H) pour calculer BC et AC.
\end{enumerate}

\textbf{N. B.} -- Les cinq exercices sont indépendants. 

\phantom{\textbf{N. B.} }-- AB = $d$(A, B).
\end{document}






