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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1977}
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\lfoot{\small juin 1977}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Aix--Marseille juin 1977 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Donner un encadrement à $\dfrac{1}{10}$ près du quotient $q$ de \np{1489,1} par $49,8$.
\item Sans modifier la valeur par défaut de $q$, quel nombre décimal devrait-on soustraire au dividende pour que le reste soit 0 ?
\item Calculer le plus petit nombre qu'il faut additionner au dividende pour que le quotient soit égal à 30.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

On donne la fonction $g$ de $\R$ dans $\R$ définie par
\[g(x) = 2x^2 - \dfrac14.\]

Calculer $g(-10) \quad ; \quad g\left(-\dfrac34 \right) \quad ; \quad g\left(\sqrt 5\right)\quad ; \quad g(0,1)$.

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Soit la fonction rationnelle $f$ de $\R$ dans $\R$ donnée par 

\[f(x) = \dfrac{144x^2 - 25}{ 24x^2 - 10x}\]

\begin{enumerate}
\item Factoriser le numérateur et le dénominateur de $f(x)$.
\item Indiquer l'ensemble de définition de $f$.
\item Simplifier $f(x)$.

Soit $f'(x)$ la fraction simplifiée.
\item Existe-t-il $x$ tel que $f'(x) =6$ ?
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 4}

\medskip

Dans un plan rapporté à un repère orthonormé \Ouv{} on donne les points 
\begin{center}A$(-2~;~4)$ \qquad et \qquad B$(-4,5~;~9)$.\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer une équation de la droite $D$ passant par A et B.
\item Le point O est-il élément de $D$ ?

Justifier par le calcul.
\item Déterminer une équation de la droite $D'$ perpendiculaire en A à $D$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 5}

\medskip

Dans un plan euclidien, on considère le quadruplet (A, B, C, D) tel que les droites (AB) et (CD) sont parallèles ; (BC) et (AB) sont perpendiculaires (trapèze rectangle).

\emph{Il est conseillé de dessiner une figure en vraie grandeur.}

De plus $d$(A,B) ou AB $= 4$ et $d$(B, C) ou BC $= 3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Montrer que (BC) et (CD) sont perpendiculaires.

Calculer $d$(A, C) ou AC.
\item Calculer $d$(C, D) ou CD pour que (C, A, D) soit un triangle isocèle de sommet principal A (CA = AD).
\item Dans le cas précédent, calculer la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ADC}}$, puis la valeur à $1$\degres près de cet écart angulaire.
\end{enumerate}
\end{document}