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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{}
\lhead{\small L'année 1979}
\rfoot{\small Aix-en-Provence}
\lfoot{\small juin 1979}
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\begin{center} {\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-en-Provence juin 1979 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{\Large Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Résoudre dans l'ensemble des réels le système de deux équations à deux inconnues :
\[\left\{\begin{array}{l c l}
4x +2y &=&20,\\
6x+4y &=&39.
\end{array}\right.\]

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Factoriser 
\[f(x) =(5x + 1)^2- (2x - 3)^2.\]

\item Résoudre, dans l'ensemble des réels positifs, $f(x) = 0$.
\item On donne : $1,414 < \sqrt 2 < 1,415$. 

Calculer la valeur approchée de $f(x)$ à $10^{-1}$ près par défaut pour $x = \sqrt 2$.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{\Large Géométrie}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Un triangle (A, B, C) est rectangle en A. 

On connait la distance de B à C : BC $= 4,1$ et celle de A à B : AB $= 0,9$, l'unité de distance étant le centimètre.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer AC, distance de A à C,
\item Calculer le cosinus de l'écart angulaire $b$ de
l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}}$, puis à l'aide d'une table trigonométrique déterminer à un degré par excès cet écart angulaire.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans le plan euclidien $(P)$ muni d'un repère orthonormé \Oij{} placer les points 

\begin{center}A$(2~;~-1)$\qquad  et \qquad  B(4~;~1).\end{center}
\item Donner une équation de la droite (AB).
\item La droite $(D)$ d'équation $y = 2x - 5$ contient-elle l'un des points A ou B ?

La tracer.
\item Soit C le point de coordonnées $(m~; 2)$.

Déterminer $m$ pour que les vecteurs $\vect{\text{CA}}$ et $\vect{\text{BA}}$ soient orthogonaux.
\item Déterminer les coordonnées de I milieu du segment [BC].
\item Calculer la distance AI.
\item Soit E le symétrique de A par rapport au point I.

Quelle est la nature du quadruplet(A, B, E, C) ?
\end{enumerate}
\end{document}