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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Aix-Marseille}}
\rfoot{\small{juin 1956}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\textbf{\Large\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle juin 1956~\decofourright\\[7pt]
Aix-Marseille}}

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Transformez l'expression
\[a = (3x - 6)\left(x^2 - 1\right) - (5x - 10)(x + 1)^2\]

en un produit de facteurs du premier degré.

Quelles valeurs faut-il attribuer à $x$ pour que $a$ prenne
la valeur $0$ ?
\item Simplifiez l'expression algébrique
\[\dfrac{(x + 3)^2 - (5x - 4)^2}{36x^2 - 1}\]
et précisez si l'on peut simplifier l'expression quelle que soit la valeur donnée à $x$.
\item Représentez sur un même graphique les fonctions
\begin{center}$y_1= x + 3$ \qquad et \qquad  $y_2 =- x - 3$.\end{center}
par les droites $D_1$ et $D_2$.
	\begin{enumerate}
		\item Quelle remarque faites-vous concernant la position des droites $D_1$ et $D_2$ ainsi obtenues?
		
Justifiez cette remarque.
		\item Expliquez comment vous obtenez l'équation d'une droite $(\Delta)$ parallèle à $D_1$ et passant par le point d'ordonnée $-1$ situé sur O$y'$.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\smallskip

{\small \textbf{N.B. -} Les questions 1., 2., 3. sont indépendantes}


\begin{center}
{\large \textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Étant donnés trois points A, B, C en ligne droite, B étant situé entre A et C, on fait passer par B et C un cercle de centre O et l'on mène les tangentes (AD) et (AD$'$) à ce cercle.

La droite (DD$'$) coupe (AC) en E et (AO) en F{}.

\medskip

\begin{enumerate}
\item G étant le milieu de [BC], démontrer que le quadrilatère FOGE est inscriptible dans une cercle, que l'on construira.
\item Démontrer que l'on a la relation 
\begin{center}AD$^2 =$ AE $\times$ AG.\end{center}
\item Calculer AE en fonction de AB $= a$ dans le cas
2 où BC $= \dfrac23 a$.

De quelle propriété jouit le point E lorsque le rayon du cercle de centre O varie ?
\item Dans le cas où AB $= 12$~cm, BC $= 8$~cm et OB $= 5$~cm, exprimer le rapport des aires des triangles AFE et AGO et en déduire l'aire du quadrilatère OFEG.
\end{enumerate}

\end{document}