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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-en-Provence juin 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE} 

\medskip

Sur un axe, d'origine O, les points A et B ont pour abscisses respectives $+ 1$,\, $- 3$. 

Un point M de l'axe a pour abscisse le nombre $x$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Exprimer $\overline{\text{MA}}$ et $\overline{\text{MB}}$ en fonction de $x$.
\item Déterminer M pour que $\dfrac{\overline{\text{MA}}}{\overline{\text{MB}}} = - \dfrac{1}{4}$
\item Où doit se trouver M pour que les expression $5x- 1$ et $x + 3$ aient le même signe ?

Exprimer en fonction de $x$ l'expression 

\[E = \dfrac{\overline{\text{MA}}}{\overline{\text{MB}}} + \dfrac{1}{4}.\]

Où doit se trouver M pour que E soit positive ?
\item Étudier, suivant les valeurs numériques attribuées
à $x$, le signe de

\[F  = \dfrac{\overline{\text{MA}}}{\overline{\text{MB}}} - \dfrac{1}{4}.\]
\end{enumerate}

\vspace{0,5cm}

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On donne un triangle ABC :

\[\text{AB} = \text{AC}  = 40~\text{mm},\, \text{BC} =64~\text{mm}.\]

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Calculer la longueur de la hauteur [AH] (H sur BC). 
\item Sur le- côté [BC] on place le point P tel que
BP  $= 14$~mm.

Comparer les triangles ACP et ACH.
\item La circonférence de diamètre [CP] coupe le segment [AB] en M.

Calculer la longueur du segment [BM].
\item Calculer la longueur du segment [CM].
\end{enumerate}
\end{document}