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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small Brevet des collèges}
\lfoot{\small{Aix_Marseille}}
\rfoot{\small{juin 1966}}
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\thispagestyle{empty} 

\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille juin 1966~\decofourright}\\[7pt]ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT}}
\end{center}

\smallskip

\begin{center}\textbf{ALGÈBRE}\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produits de facteurs du premier degré les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x)&=&16x^2 + 24x + 9 \:;\\
B(x)&=&(4x + 3)(5x - 2)- (4x + 3)^2 - 8x - 6.
\end{array}\]
\item Pour quelles valeurs de $x$ a-t-on $B(x) = 0$ ?
\item Simplifier la fraction rationnelle $F(x) = \dfrac{A(x)}{B(x)}$.
\item Pour quelle valeur de $x$ a-t-on $F(x) = 1$ ?
\item Étudier et représenter graphiquement, dans un même système d'axes, les fonctions 
\begin{center}$y = 4x + 3$,\qquad $y = x - 7$\end{center}

Résoudre l'inéquation 
\[4x + 3 < x - 7.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}\textbf{GÉOMÉTRIE}\end{center}

\smallskip

Soit un rectangle ABCD (AB $>$ BC).

On désigne par M le milieu de [AB] et par I le point de [AD] tel que
 $\dfrac{\text{AI}}{\text{AD}} = \dfrac13$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que les triangles AIM et IDC sont semblables.
\item  La perpendiculaire menée par B à (IC) coupe cette droite en H.

Comparer les triangles BHC et AIM.
\item Soit G le milieu de [IC].

La droite (MG) coupe (OC) en K.

Évaluer les rapports $\dfrac{\text{GK}}{\text{ID}}$, 
 puis $\dfrac{\text{GK}}{\text{MK}}$.

En déduire que les droites (CG) et (DG) coupent respectivement (DM) et (MC) en leurs milieux.
\end{enumerate}
\end{document}