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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille juin 1970~\decofourright}}}
\end{center}
\bigskip

\textbf{ALGÈBRE}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Mettre sous forme de produit de facteurs les expressions suivantes :
\[\begin{array}{l c l}
A(x) &=&x^5 +2x^4 + x^3,\\
B(x) &=& x6 + ~ + r - (x + 1)2 \:\text{et}\\
C(x)&=&(x +1)^2(2x - 5)- \left(x^2 - 1\right)(x + 1).
\end{array}\]

\item On considère l'expression
\[F(x) = \dfrac{B(x)}{C(x)}.\]

Pour quelles valeurs de $x$ est-elle définie ?

Simplifier F(x) et calculer sa valeur numérique pour
	\begin{enumerate}
		\item $x = 1$ ;
		\item $x = - \dfrac32$ ;
		\item $x = \sqrt 2$ (on donnera ce résultat sous forme décimale approchée à $0,001$ près).
	\end{enumerate}
\item Résoudre l'équation suivante:
\[F(x) = x^2.\]
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

On considère un trapèze rectangle ABCD, dont les bases sont AB $= 3$~cm et DC $= 12$~cm. 

Sa hauteur est AD $= 13$cm.

Soit M le point du segment [AD] tel 
que $\dfrac{\text{MA}}{\text{MD}} = \dfrac49$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Calculer les longueurs des segments [MA] et [MD].
\item Démontrer que les triangles AMB et MDC sont semblables.
\item Prouver que le triangle BMC est rectangle.

Donner les longueurs de ses côtés en centimètres.

(On précisera, à 0,01 près, celle du côté [BC].)
\item Soit H la projection orthogonale de M sur la droite (BC).
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les quadrilatères ABHM et MHCD sont inscriptibles respectivement dans de cercles (O) et (O$'$) dont on précisera les centres, O et O$'$, ainsi que les rayons.
		\item Évaluer les longueurs des segments [MH] et [OO]$'$.
		\item Quelle est la puissance du point D par rapport au cercle (O) ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}






\end{document}