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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\lhead{\small L'année 1984}
\rfoot{\small Aix-Marseille}
\lfoot{\small juin 1984}
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\begin{center} {\huge \textbf{\decofourleft~Brevet Aix-Marseille juin 1984 \decofourright}}
\end{center}

\bigskip

\textbf{Algèbre}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit $f(x) = 3(x-5)^2 - x^2 + 25$

\medskip

\begin{enumerate}
\item Développer $f(x)$.
\item Factoriser $f(x)$.
\item Calculer $f(0), \: f\left(\frac12\right),\: f\left(-\sqrt 2\right), \: f\left(\sqrt 3 + 2\right)$.
\item Résoudre dans $\R$\: $f(x) = 0$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Dans un repère orthonormé, construire les droites $\Delta$ et $\Delta'$ d'équations
respectives 

\begin{center}$x + 5 - y = 0$\qquad  et \qquad $5 - x - y = 0.$\end{center}

\item Les droites $\Delta$ et $\Delta'$ se coupent en un point R.

Calculer les coordonnées du point R. Vérifier sur le graphique.
\item Que pouvez-vous dire des droites $\Delta$ et $\Delta'$. Justifier votre réponse.
\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{Géométrie}

\medskip

Dans un plan muni d'un repère orthonormé (on prendra le centimètre comme unité) placer les points :

\begin{center}A(1~;~6) ; B$(-4~;~1)$ ; C$(9~;~-2)$\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer les coordonnées du milieu I du segment [AB].
\item Calculer $d$(A,~B), $d$(A,~C), $d$(B,~C).

En déduire la nature du triangle ABC.
\item La parallèle passant par I à la droite AC coupe le côté [BC] en M.

Que pouvez-vous dire du point M ? Justifier votre réponse.
\item Calculer $d$(A,~M).
\item Calculer la tangente de l'angle $\widehat{\text{ABC}}$ et déterminer sa mesure en degrés ainsi que la mesure de l'angle $\widehat{\text{ACB}}$ à un degré près.

\textbf{N. B.} : $d$(A,B) signifie: distance du point A au point B et peut se noter AB.
\end{enumerate}
\end{document}