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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
\setlength\parindent{0mm}
\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B. E. P{}. C.}
\lfoot{\small{Aix-Marseille}}
\rfoot{\small{octobre 1957}}
\pagestyle{fancy}
\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet Élémentaire du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Aix-Marseille octobre 1957}}

\end{center}

\medskip

\begin{center}
{\Large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Simplifier l'expression 2

\[y = \dfrac{2}{1 - \dfrac{1}{1 + \dfrac1x}}.\]

\item Représenter graphiquement la fonction $y$ en
prenant le cm comme unité sur les deux axes.
\item Représenter sur le même graphique $y = -\dfrac x2 + 2$.
\item Quelles sont les coordonnées du point d'intersection, A, de ces droites ?
\item Ces droites coupent l'axe $x'x$ en B et C.

Montrer que le triangle ABC est rectangle en A et calculer son aire.
\end{enumerate}

\bigskip

\begin{center}
{\Large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Construire un triangle rectangle en A dont les côtés de l'angle droit ont pour longueurs 

AO $= 3$ cm et AO$' = 4$~cm.

Les cercles de centres O et O$'$ et de rayons respectifs 3~cm et 4~cm se coupent en A et en un deuxième point, B.
	\begin{enumerate}
		\item Que peut-on dire du quadrilatère AOBO'? 
		\item Calculer ses diagonales.
	\end{enumerate}
\item Une sécante variable passant par A coupe le cercles précédents respectivement aux points C et D.
	\begin{enumerate}
		\item Montrer que les angles du triangle BCD gardent une valeur constante quand la sécante pivote autour de A.
		\item Que peut-on dire du triangle BCD ?
	\end{enumerate}
\item Construire le centre I du cercle circonscrit a triangle BCD.
	\begin{enumerate}
		\item Que peut-on dire du quadrilatère BOIO$'$ ?
		\item Sur quelle courbe se déplace le point I lorsque la sécante (CD) pivote autour de A ?
	\end{enumerate}
\end{enumerate}
\end{document}