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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
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\lfoot{\small{Aix--Marseille}}
\rfoot{\small{juin 1974}}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille : sujet de secours~\decofourright\\[7pt] juin 1974}}}
\end{center}

\medskip

\textbf{Exercice 1}

\medskip

Soit la fonction polynôme 
\[\begin{array}{l l c l}
f :& \R& \to& \R,\\
&x&\longmapsto& ax^2 + bx + 9\: (a \in \R,\: b \in\R).
\end{array}\]

\begin{enumerate}
\item Déterminer les réels $a$ et $b$ sachant que
\begin{center} $f(0,5) = 6,25$\qquad  et \qquad $f\left(\dfrac13\right) = \dfrac{64}{9}$.\end{center}

\item La fonction polynôme $f'$ étant définie par 
\[f'(x) = (x - 3)^2,\]

montrer que $f$ et $f'$ sont égales.

Calculer $f\left(\sqrt 3 + 1\right)$ et $f\left(\dfrac13\right)$ ainsi que leurs valeurs
numériques approchées à 0,1 près.
\item $g$ est une troisième fonction polynôme définie par 

\[\begin{array}{l l c l}
g :& \R& \to& \R,\\
&x&\longmapsto&0,5x^2 - 4,5 - 0,4(3-x).
\end{array}\]

Factoriser $g(x)$.

Déterminer $x$ réel tel que l'on ait simultanément 
\begin{center}$g(x) \ne 0$ \quad \text{et}\quad $3f(x) + g(x) = 0$.\end{center}
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip



Dans un repère orthonormé \Ouv du plan euclidien, on donne les points A, B, D et C par leurs coordonnées :

\begin{center}A(0~;~3), B$(-4~;~0)$, D(2~;~0) \quad et \quad C$(0~;~a) (a \in \R$).\end{center}

\emph{Les trois questions qui suivent sont indépendantes et
peuvent être traitées dans un ordre quelconque.}

\medskip

\begin{enumerate}
\item Déterminer le réel $a$ pour que les droites (AB) et (CD) soient parallèles.
\item Déterminer le réel $a$ pour que les droites (AB) et (CD) soient perpendiculaires.
\item Déterminer, au choix, le sinus, le cosinus ou la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{DBA}}$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Calculer le quotient, à l'unité près, de \np{142857} par $132$.

(La division sera effectuée sur la copie.)

Quel nombre faut-il ajouter au dividende pour que le
quotient augmente de deux unités, le reste correspondant étant $123$ ?
\end{document}