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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\rhead{\textbf{A. P{}. M. E. P{}.}}
\lhead{\small B.E.P{}.C.}
\lfoot{\small{Aix-Marseille}}
\rfoot{\small{septembre 1962}}
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\thispagestyle{empty}
\begin{center}

{\Large \textbf{\decofourleft~Brevet d'Études du Premier Cycle~\decofourright\\[7pt]
Aix-Marseille septembre 1962}}

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT.

\medskip

{\large \textbf{ALGÈBRE}}
\end{center}

\smallskip

\begin{enumerate}
\item Mettre l'expression
\[E(x) = \dfrac{3x^2 - 4}{4 - x^2} + \dfrac{4}{2 - x} - \dfrac{2}{2 + x}\] 
sous la forme d'une seule fraction.
\item On considère les deux fonctions
\begin{center}$y_1 =   3x$\qquad  et \qquad $y_2 =2 - x$.\end{center}
Tracer sur un même graphique leurs droites représentatives $\left(D_1\right)$ et $\left(D_2\right)$ l'unité de longueur sur les deux axes étant $2$~cm.

Calculer les coordonnées du point d'intersection, A, de ces droites et vérifier les résultats sur le graphique.
\item On trace par rapport aux mêmes axes la droite représentative de la fonction 

$z = - \dfrac x3$.

Cette droite coupe en B la droite $\left(D_1\right)$.

Calculer les coordonnées du point B.
\item Montrer que le triangle OAB est rectangle en O ; calculer la longueur de ses côtés et son aire :
	\begin{enumerate}
		\item en utilisant l'unité de longueur spécifiée au 2. ;
		\item en utilisant comme unité de longueur le centimètre.
	\end{enumerate}
\end{enumerate}

\medskip

\begin{center}
{\large\textbf{GÉOMÉTRIE}}
\end{center}

\smallskip

Sur un demi-cercle de diamètre [AB] tel que AB $= 2R$ on marque un point C tel que l'arc $\wideparen{\text{AC}}$ ait pour mesure $30\degres$ et un point D tel que l'arc $\wideparen{\text{CD}}$ ait pour mesure $60\degres$.

On trace (AC) et (BD), qui se coupent en E, et (AD) et (BC), qui se coupent en M.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Quelle est la valeur de l'angle $\widehat{\text{CBE}}$ ?
\item Montrer que (EM) et (AB) sont perpendiculaires.
\item Calculer DB, MB, MA.
\item La médiatrice de [MB] coupe la médiatrice de [AB] en F.

On trace [MF], que l'on prolonge d'une longueur égale, FK.

Montrer que les triangles MAK et MBK sont rectangles ; en déduire la nature du quadrilatère AKBE.
\end{enumerate}
\end{document}