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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{document}
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix-Marseille\footnote{Montpellier} septembre 1965~\decofourright}}}

\medskip

ENSEIGNEMENT LONG ET ENSEIGNEMENT COURT
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{ALGÈBRE}

\smallskip

n rectangle a pour dimensions $x$ cm et $y$ cm.

\begin{enumerate}
\item On augmente $x$ de 1 cm et $y$ de 5 cm.

Exprimer l'accroissement de l'aire du rectangle en
fonction de $x$ et $y$.
\item Sachant que l'aire a augmenté de $25$~cm$^2$, exprimer $y$ en fonction de $x$.

Entre quelles bornes est compris le nombre $x$ ?
\item Sachant maintenant que l'aire a augmenté de $25$~cm$^2$ et que le périmètre du rectangle est égal à $14,4$~cm, déterminer les deux dimensions.

\end{enumerate}

\bigskip

\textbf{GÉOMÉTRIE}

\medskip

Tracer un triangle ABC rectangle en A tel que AB $= 6$~cm, AC $= 12$~cm.

Tracer la hauteur [AH] (H sur [BC]).


\smallskip

\begin{enumerate}
\item Évaluer les longueurs des segments [BC], [BH] et [HC].
\item On porte sur le segment [HA] le point M tel que HM =  HB (H entre A et M).

La parallèle à (AC) menée par M coupe (BC) en N.

Évaluer les longueurs des segments [HN] et [MN].
\item Comparer les segments [AH] et [HN].
\item Que représente le point M pour le triangle ABN ?
\end{enumerate}
\end{document}