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%Tapuscrit : Denis Vergès
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\begin{center} {\Large{\textbf{\decofourleft~Brevet des collèges Aix--Marseille septembre 1975~\decofourright}}}
\end{center}

\vspace{0,5cm}

\textbf{Exercice 1}

\medskip

On donne les deux nombres réels $x =33,25 + 11 \sqrt 3$ et $y = 5,5 + \sqrt 3$.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Comparer $x$ et $y^2$.
\item Sachant que $1,732 < \sqrt 3< 1,733$, déduire de ce qui précède l'encadrement à 0,1 près du réel $\sqrt{33,25} + 11 \sqrt 3$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Exercice 2}

\medskip

Dans le plan rapporté à un repère orthonormé \Oij{} on donne les
points 
\begin{center}A(5~;~3),\quad B(9~;~6),\quad C$(15~;~-2)$\quad et \quad D$(- 1~;~- 14)$.\end{center} 

(Unité de distance = 1cm).

\medskip

\begin{enumerate}
\item Trouver les équations des droites (AC) et (BD). Démontrer que ces deux droites sont perpendiculaires.

On énoncera le théorème utilisé.
\item Trouver les coordonnées du point K intersection de (AC) et (BD).
\item Calculer les distances AB, BC, CD et DA.
\item En déduire la valeur approchée par défaut à $10^{-2}$ près de la somme 

$p =$AB + BC + CD + DA sachant que $3,605 <  \sqrt{13} < 3,606$.
\end{enumerate}

\medskip

\textbf{Nota :} les questions 4 et 5 sont indépendantes des questions 2 et 3 (la question 1 est indépendante de toutes les autres).

\medskip

\textbf{Exercice 3}

\medskip

Les candidats feront une figure soignée (Unité de distance = 1~cm).

On donne un triangle (A, B, C) rectangle en A ; on appelle [AH] la hauteur relative à l'hypoténuse ; K et L les projections orthogonales de H sur (AB) et (AC) et on appelle M et N les symétriques de H par rapport à (AB) et (AC) respectivement.

\medskip

\begin{enumerate}
\item Démontrer que (A,L,H,K) est un rectangle.

En déduire la nature de (M, N, H).
\item Montrer que le cercle de centre A et de rayon AH passe par M et N.

Que représente cc cercle pour le triangle (M, N, H) ?

En déduire que A est le milieu de [MN].
\item \emph{Application numérique} : On donne AB $ = 11$ et AC$ = 22$.
	\begin{enumerate}
		\item Calculer BC puis en déduire AH et MN.
		\item Donner la valeur approchée de BC, AH et MN à $10^{-2}$ près par défaut sachant que $\np{2,2360} < \sqrt 50 < \np{2,2361}$.
	\end{enumerate}
\item Déterminer la tangente de l'écart angulaire de l'angle géométrique $\widehat{\text{ABC}}$ avec les valeurs numériques précédentes et calculer à l'aide des tables trigonométriques cet écart angulaire à $1\degres$ près par défaut.
\end{enumerate}
\end{document}